北师大版选修2 3第三章统计案例练习题及答案解析课时作业19

、选择题

1.对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程

系数b()

【解析】 b可能大于0,也可能小于0,但当b= 0时, 关

关系.

【答案】 A

2.下列两个变量间的关系不是函数关系的是 ( )

A .正方体的棱长与体积

B.角的弧度数与它的正弦值

C.单产为常数时，土地面积与粮食总产量

D.日照时间与水稻亩产量

【解析】-.A、B、C都可以得出一个函数关系式，而函

数关系式，它只是一个不确定关系.X |k | B| 1 . c|O |m

【答案】 D

C. 67.7万元

D.72.0 万

元

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课下眄S我评估抿”专敲”

3.某产品的广告费用X与销售额y的统计数据如下表:

A. 63.36 万元

B. 65.5 万元

【解析】X =

4+2+3+5

4 =3.5,

y= a+ bx中，回归

A .可以小于0

B .只能大于0

C.可能等于0

D.只能小于0

X, y不具有线性相

D不能写出确定的

—49+26+39+ 54

y = -------4------ = 42,

■'a= y — b x = 42 — 9.4X 3.5= 9.1,

•••回归方程为y= 9.4x + 9.1,

•••当x= 6 时，y= 9.4X 6+ 9.1= 65.5, 故选B. 【答案】 B

直线y= bx+ a 至少经过点（X 1, y 1）（x 2, y 2），…，（冷,b n ）中的一个点

n

刀x i y i — nx -y

i = 1

直线y = bx+ a 的斜率为一n ---------

P 2

—2

LX i — n X

i = 1

回归直线可以不经过任何一个点.其中 A:由a= y —bx 代入

y= bx+ y — a x ，即 y= b （x — x ）+ y 过点（x , y ）.^B 错误.

【答案】 5.

已知两个

变量x 和y 之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地 做了 10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为

11和12,

已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均数都为S,对变量y 的观测 数据的平均数都是t,则下列说法正确的是（

）

A. l i 与12一定有公共点（s, t ）

B. l i 与12相交，但交点一定不是（s, t ）

4. 由一组样本数据（x 1, y 1）, （x 2,

y 2），…，（x n , y n ）得到回归直线方程y= bx

直线y = bx+ a 必经过点（x , y ）

B. C. D. 直线y = bx+ a 的纵截距为y — b x

【解析】

回归直线方程

C . l l与12必定平行

D. l i与12必定重合

【解析】 由于回归直线y= bx+ a 恒过（X , y ）点，又两人对变量x 的观 测数据的平均值为S,对变量y 的观测数据的平均值为t,所以11和12恒过点（S, t).

【答案】 A 二、填空题

6. 从某大学随机选取8名女大学生，其身高x （cm ）和体重y （kg ）的线性回归 方程为 尸0.849x — 85.712,贝U 身高172 cm 的女大学生，由线性回归方程可以预 测其体重约为 ________ .

【解析】 将x= 172代入线性回归方程y= 0.849X — 85.712,有 尸0.849X 172 —85.712= 60.316(kg).

【答案】 60.316 kg

7.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以 降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业 9月份的产品销量（单位：千箱） 与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：

6 6

7 2

x = 2， y = 71，刀 x i = 79,刀 x i y i = 1 481.

i = 1

i = 1

1 481 — 6X 7

X 71

b = --------- 7 ---- Q — 1.818 2,

79 — 6X(72

y= — 1.818 2x+ 77.36,销量每增加1千箱，则单 位

成本下降1.818 2元. 【答案】 1.818 2

&调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万 元）,调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y= 0.254X + 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增

a= 71 — (— 1.818 2)X 冷 77.36, 则销量每增加1 000箱, 单位成本下降

元.

【解析】 由上表可得,

加1万元，年饮食支出平均增加 万元.

【解析】 由题意知[0.254(x + 1) + 0.321]— (0.254x + 0.321)= 0.254.

【答案】 0.254 三、解答题新-课-标-第-一-网

9. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:

(1) 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；

(2) 若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. 【解】 ⑴设所求的线性回归方程为y= bx+ a,

5 _

_

送(X i — x K y i — y ) i - 1

".= 10 . _ 贝y b= ■ = 20= 0.5,

无(X i — x 2

i_1

a= y — b x = 04

y 关于工作年限x 的线性回归方程为y= 0.5x + 04 y = 0.5x +

0.4= 0.5X 11 + 0.4

=5.9(万元).

10. 一种机器可以按各种不同速度运转， 其生产物件中有一些含有缺点，每 小

时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化， 用x 表示转速(单位：转/秒),

用y 表示每小时生产的有缺点物件个数.现观测得到(x,y)的4组值为(8,5), (12,8), (14,9), (16,11).

(1) 假设y 与x 之间存在线性相关关系，求y 与x 之间的线性回归方程. (2) 若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10,则机器的速度不

所以年推销金额 ⑵当x= 11时, 所以可以估计第 6名推销员的年推销金额为5.9万元.