杭州市下城区中考数学一模试卷解析版
2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷〔精品解析版〕
2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣3）2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．92．（3分）因式分解：a2﹣4＝（）A．（a﹣2）（a+2）B．（2﹣a）（2÷a）C．（a﹣2）2D．（a﹣2）（﹣a+2）3．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．8或10D．6或84．（3分）若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（）A．2B．2C．D．|1﹣π|5．（3分）下列计算正确的是（）A．2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝x﹣3B．C．D．（x+1）÷y×＝x+16．（3分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CDB．若AD是BC边的高线，则AD＜ACC．若AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线7．（3分）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2＝2，则下列说法正确的是（）A．AB＝AE B．AB＝2AE C．3∠A＝2∠C D．5∠A＝3∠C 9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上，AC交l2与点D．设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2．若AB＝BC，h1：h2＝1：2，则下列说法正确的是（）A．S△ABD：S△ABC＝2：3B．S△ABD：S△ABC＝1：2C．sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3D．sin∠ABD：sin∠DBC＝1：210．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．（4分）四张卡片上分别写着﹣2，1，0，﹣1．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是．12．（4分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP ＝0A＝1，则该切线长为．13．（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为．14．（4分）已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为．15．（4分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H．若＝2，＝1，则BE的长为．16．（4分）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．（1）此次研究小组共调查了多少名学生？（2）若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4．（1）当x＝3时，求y的值．（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F．（1）求证：△ADF∽△DBE．（2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值．20．（10分）如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．21．（10分）在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠ACP＝45°，AP＝BC．（1）求证：AD＝BD（2）若∠CP A＝120°，BC＝2，求PB的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x，其中a≠0．（1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．（2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点①若x1+x2＝2，则y1＝y2，试求a的值．②当x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，试求a的取值范围．23．（12分）在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF．记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n．（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sin D．（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值．2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．3．【解答】解：当AC＝BC＝2时，2+2＝4，不符合三角形三边关系，故舍去；当AC＝AB＝4时，符合三边关系，其周长为4+4+2＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．【解答】解：∵3＜k＜4，∴9＜k2＜16∵（2）2＝8，（2）2＝12，（）2＝，∴2满足给定的范围，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．5．【解答】解：∵2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝2x﹣2﹣x+1＝x﹣1，故选项A错误，∵，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵（x+1）÷y×＝（x+1）＝，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6．【解答】解：A、∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，故A正确；B、∵AD是BC边的高线，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；C、∵AD是△BAC的中线，则△ABD与△ACD的面积相等，故C错误；D、∵AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，∴△ABC是等腰三角形，∴AD为BC边的高线，故D正确，故选：C．【点评】本题考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．7．【解答】解：设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30﹣x）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．【解答】解：∵＝2＝2，∴∠BOD＝∠EOC＝∠DOE，∵∠BOD+∠EOC+∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠EOC＝45°，∠DOE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝67.5°，同理，∠OEC＝∠OCE＝67.5°，∴∠A＝45°，∵BC为直径，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∴AB＝AE，故A、B错误；3∠A＝135°，2∠C＝135°，∴3∠A＝2∠C，C正确；5∠A＝225°，3∠C＝202.5°，∴5∠A≠3∠C，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系定理，根据弧的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE是解题的关键．9．【解答】解：作AE⊥l2，CF⊥l2，如图，则AE＝h1，CF＝h2，∵S△ABD＝BD•AE＝BE•h1，S△BCE＝BD•CF＝BD•h2，∴S△ABD：S△BCD＝h1：h2＝1：2，∴S△ABD：S△ABC＝1：3，所以A、B选项错误；在Rt△ABE中，sin∠ABD＝＝，在Rt△BCF中，sin∠DBC＝＝，而AB＝CB，∴sin∠ABD：sin∠DBC＝h1：h2＝1：2，所以C选项错误，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．也考查了解直角三角形．10．【解答】解∵y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m＝﹣（x+1）2+（k﹣1）2+m，∴当x＝﹣1时，函数最大值为y＝（k﹣1）2+m，则当k＜1，m＞0时，则二次函数y的最大值大于0．故选：B．【点评】本题考查二次函数最值的求法，通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法，因为要理解透彻．二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有4张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，1，0，﹣1，∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【解答】解：∵OA、OB都是半径，∴OB＝OA＝AP＝1又∵PC与⊙O相切于B点∴OB⊥PB于是在Rt△PBO中，OB＝1，OP＝2∴PB＝＝故答案为．【点评】本题考查的是切线的性质定理，即圆的切线垂直于经过切点的半径．由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路．13．【解答】解：∵两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．【解答】解：根据二次根式的非负性，≥0，x﹣2≥0，∴x≥2，∵•|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴＝0，|x+1|＝0，∴x＝2或x＝﹣1，∴x＝2；故答案为2．【点评】考查根据二次根式的非负性，被开方数的非负性，绝对值的非负性；能够准确判断二次根式和绝对值乘积小于等于0时，各自为0是解题的关键．15．【解答】解：过F作DF∥HE交AB于F，∵＝1，∴AE＝EF，设AE＝EF＝a，∵DF∥CE，∴＝＝2，∴BF＝2a，∴BE＝3a，AB＝4a，∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴a＝，∴BE＝3a＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16．【解答】解：联立方程组，将a作为参数解得：，∵﹣1≤a≤1，∴2x+y＝3a+3，可得：0≤2x+y≤6．故答案为0≤2x+y≤6．【点评】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后利用不等式的性质求解．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）此次研究小组共调查学生5÷10%＝50（人）；（2）估计其中最喜欢“体育节目”的有300×＝156（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．【解答】解：（1）∵b＝k+4，∴y＝kx+k+4，把点（1，2）代入一次函数解析式得2k+4＝2，解得k＝﹣1；∴y＝﹣x+3．当x＝3时，y＝0．（2）将A点坐标代入y＝﹣x+3得，1﹣a+3＝2a+6，∴a＝﹣．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．19．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC，∴∠A＝∠EDB，∠B＝∠FDA，∴△ADF∽△DBE；（2）∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形FDEC是平行四边形，∴DF＝CE，∵△ADF∽△DBE，∴＝＝．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．20．【解答】解：（1）∵矩形的面积为12m2，∴y＝．∵4≤y≤8，∴1.5≤x≤3．（2）∵篱笆长11m，∴y＝（11﹣2x）m．依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去），∴y＝11﹣2x＝8．答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，∠ACP＝45°∴∠DPC＝∠DCP＝45°∴CD＝DP，且AP＝BC∴Rt△ADP≌Rt△CDB（HL）∴AD＝BD（2）如图，延长CP交AB于点M∵AD＝BD，BD⊥AC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°又∵∠CPD＝∠BPM＝45°∴∠PMB＝90°∵∠APC＝120°，∠CPD＝45°∴∠APD＝75°∴∠DAP＝90°﹣∠APD＝15°∴∠P AM＝30°∵Rt△ADP≌Rt△CDB∴BC＝AP＝2，且∠P AM＝30°∴PM＝1，且∠DBA＝45°，PM⊥AB∴PB＝PM＝【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．22．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y＝ax2+（a+1）x，解得a＝﹣2；（2）∵（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点∴x1≠x2，∵y1＝y2，∴ax12+（a+1）x1＝ax22+（a+1）x2，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）＝（a+1）（x2﹣x1），a（x1+x2）＝﹣（a+1），∵x1+x2＝2，∴a＝﹣；（3）函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是x＝﹣，∵x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，当a＞0，﹣≤﹣2时，0＜a≤；∴0＜a≤；当a＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤；【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，∵CE＝CF，∴BC﹣EC＝DC﹣FC，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，由（1）知∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝90°，∴△ADF为直角三角形，设CF＝2k，AD＝x，∵CF：AE＝2：3，∴AF＝AE＝3k，DF＝x﹣2k，在Rt△ADF中，有AF2+DF2＝AD2，可得，x2＝（x﹣2k）2+（3k）2，解得，x＝，∴sin D＝；（3）连接AC、BD，AC与BD相交于点O，AC与EF相交于点P，∵EC＝FC，CB＝CD，∴，∵∠ECF＝∠BCD，∴△CEF∽△CBD，∴，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，EF⊥AC，AO＝OC，∴，∴，∴n＝（2a+1）（3﹣a）＝﹣2a2+5a+3＝﹣2（a﹣）2+，∴当a＝时，n有最大值为．【点评】本题是菱形的综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，第（2）小题关键是从线段的比入手，用一个未知数表示所在的线段，第（3）题关键是构造相似三角形，最后将三角形的面积比转化为线段比．。
2024届浙江省杭州下城区五校联考中考联考数学试题含解析
2024学年浙江省杭州下城区五校联考中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．133．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE4．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或05．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件7．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A．B．C．D．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根9．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 10．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．12．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．13．分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2c m 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP ′CP 为菱形，则t 的值为_____．15．计算：3﹣1﹣30＝_____.16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC 于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．19．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（8分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.22．（1027÷32﹣12015）0+2•sin60°．23．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．24．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC 内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.2、D【解题分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【题目详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．3、C【解题分析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．4、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【题目详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【题目点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6、C【解题分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7、C【解题分析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【题目点拨】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.8、C【解题分析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4<2, 8的算术平方根是2<，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.10、B【解题分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【题目详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【题目点拨】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）x11、2【解题分析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．故答案为x>1．12、27【解题分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【题目详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2-1.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.13、x （y-1）2【解题分析】分析：先提公因式x ，再用完全平方公式把221y y -+继续分解.详解：22xy xy x -+=x (221y y -+)=x (1y -)2.故答案为x (1y -)2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、1【解题分析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm ，∴△ABC 为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形，∴PE=AE=22AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值为1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .15、﹣2 3 .【解题分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【题目详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【题目点拨】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、222()2a b a ab b +=++【解题分析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++三、解答题（共8题，共72分）17、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解题分析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ；（2）360×40400=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．18、（1）见解析；（2）75﹣154a. 【解题分析】（1）连接CD ，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC ，即可求出答案；（2）连接CD 、OD 、OE ，求出扇形DOC 的面积，分别求出△ODE 和△OCE 的面积，即可求出答案【题目详解】（1）证明：连接DC ，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC的面积是×a×=a，∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．19、（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【解题分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【题目详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣94πx1+54πx．【解题分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．【题目详解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范围是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即当∠CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，PB=PC12x22-==6-1x2，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣12x）1=6x﹣14x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴MBEH=CMCE，∴2226()18 MBEH，∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣14x1），∴y=π•EH1=9π（6x﹣14x1），即y=﹣94πx1+54πx．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．21、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【题目详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠CAB ，∴DC ∥AB ，∵∠CAE ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ，∴四边形AOCD 是平行四边形，∴OC ＝AD ＝a ，AB ＝2a ，∵∠CAE ＝∠CAB ，∴CD ＝CB ＝a ，∴CB ＝OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形，在Rt △CFB 中，CF ＝ ，∴S 四边形ABCD ＝ （DC ＋AB ）•CF ＝【题目点拨】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．22、3．【解题分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【题目详解】解：原式273 +8×12﹣1+2×3﹣33 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（I ）（10，4）或（6，4）（II ）C′（6，3）（III ）①C′（8，4）②C′（245，﹣125） 【解题分析】（I ）如图①，当OB ∥AC′，四边形OBC′A 是平行四边形，只要证明B 、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II ）如图②，当α=60°时，作C′K ⊥AC 于K ．解直角三角形求出OK ，C′K 即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【题目详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ，∴（8﹣x ）2=42+x 2， 解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF'， ∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【题目点拨】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）194π.【解题分析】（1）根据P （m ，n ）移到P （m+6，n+1）可知△ABC 向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A 1，B 1，C 1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC 长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【题目详解】解：（1）平移△ABC 得到△A 1B 1C 1，点P （m ，n ）移到P （m+6，n+1）处，∴△ABC 向右平移6个单位，向上平移了一个单位，∴A 1（4，4），B 1（2，0），C 1（8，1）；顺次连接A 1，B 1，C 1三点得到所求的△A 1B 1C 1（2）如图所示：△A 2B 2C 即为所求三角形.（3）BC 2222(42)(10)(6)137--+--=-+=BC 扫过的面积21137944ππ= 【题目点拨】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.。
浙江省杭州市下城区达标名校2024届中考数学模拟精编试卷含解析
浙江省杭州市下城区达标名校2024届中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）23．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，3，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π6．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°8．实数6 的相反数是 （ ）A ．-6B ．6C ．16D ．6-9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
2017年浙江省杭州市下城区中考一模数学试卷(解析版)
12． （4 分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0， ，﹣5，π 四个实数， 把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数 的概率为 ．
13． （4 分）不等式组
的最大整数解为
．
14． （4 分）如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠OAC＝17°，∠ACB＝46°， AC 与 OB 交于点 D，则∠ODA 的度数为
22． （12 分）设抛物线 y＝mx2﹣2mx+3（m≠0）与 x 轴交于点 A（a，0）和 B（b， 0） ．
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（1）若 a＝﹣1，求 m，b 的值； （2）若 2m+n＝3，求证：抛物线的顶点在直线 y＝mx+n 上； （3）抛物线上有两点 P（x1，p）和 Q（x2，q） ，若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，试 比较 p 与 q 的大小． 23． （12 分） （1）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， BF⊥AG 于点 F，DE⊥AG 于点 E，探究 BF，DE，EF 之间的数量关系，第一 学习小组合作探究后，得到 DE﹣BF＝EF，请证明这个结论； （2）若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图 形，并直接写出此时 BF，DE，EF 之间的数量关系； （3）如图③，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AD，E，F 是 AC 上的两点，且 满足∠AED＝∠BFA＝∠BCD，试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说 明理由．
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度．
15． （4 分）在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线 交 DC 于点 F，若 AB＝6，点 F 恰为 DC 的中点，则 BC＝ 根号） 16． （4 分）已知二次函数 y＝ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过 点（1，0） ，则 a 的取值范围是 为 ． ；若 a+b 的值为非零整数，则 b 的值 （结果保留
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（含解析）
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（含解析）2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4.已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()< p="">A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算错误的是()A. 23×(?94)=?32B. (?3)?(?5)=2C. (?36)÷(?9)=4D. 0?(?5)=53.点M(4,?3)关于y轴对称的点N的坐标是()A. (4,3)B. (4,?3)C. (?4,3)D. (?4,?3)4.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，15.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=45，则tanA=()A. 45B. 35C. 34D. 436.若x?3<0，则()A. 2x?4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18?3x>07.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1?x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3928.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC//AB，则∠CAE度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°(x+1)2的图像上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且x1>x2>x3>?1，9.已知二次函数y=?16则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y110.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=√3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于()A. √3B. √6C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√3x?7有意义，则x的取值范围是______ ．12.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______．13.如图，直线l1//l2//l3，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为 ______．14.已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=√3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．(m为常数)，当m______ 时，y随x的增大而减小．15.已知函数y=(m?3)x?2316.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？18.解分式方程：3x?1+2=xx?1．19.如图，在△ABC中，AC=2，AB=4.D是BC边上一点，过点D作直线DE//AC交AB于点E，过点C作CF//AB交直线DE于点F．(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)如果ED=1，求证：□ACFE是菱形．(k≠0)的图象交20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(?2,?2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；< p="">(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数(3)若BG=BC，求DG的值．AG22.已知抛物线y1=?x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(?1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．(1)求抛物线y1的函数表达式;(2)若y2随x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式．23.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE?CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE【答案与解析】1.答案：B解析：直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且√3<a<√5，< p="">∴a=2．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2.答案：A，符合题意；解析：解：A、原式=?32B、原式=?3+5=2，不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=0+5=5，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：点M(4,?3)关于y轴对称的点N的坐标是(?4,?3)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：A解析：[分析]根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．[详解]这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；[2×(17?18)2+3×(18?这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是：1618)2+(20?18)2]=1．故选A．[点睛]本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1?x)2+(x2?x)2+?+(x n?x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n5.答案：C解析：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，sinB=45，∴设AC=4x，则AB=5x，故BC=√AB2?AC2=3x，则tanA=BCAC =34．故选C．6.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．解：∵x?3<0，∴x<3，A、由2x?4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<?2，故错误；C、由2x>7得，x>3.5，故错误；D、由18?3x>0得，x<6，故正确；故选：D．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．8.答案：C解析：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAE．解：∵CE//AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AC=AE，∴∠CAE=180°?2∠ACE=180°?2×70°=40°．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查二次函数图象上点的特征及二次函数图象的性质，根据二次函数图象的性质可知，当x>?1时，y随x的增大而减小，再根据图象上三点的特征可判断求解．(x+1)2的图像开口向下，对称轴为直线x=?1，解：因为二次函数y=?16所以当x>?1时，y随x的增大而减小．因为x1>x2>x3>?1，所以y1<y2<y3．< p="">10.答案：B解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形．作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，可得当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，然后在直角OP三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：如图所示：作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，OP∵OP=3，∴当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=√3，OP=3，∴PA=√OP2?OA2=√6．故选：B．11.答案：x≥73解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，3x?7≥0，解得x≥7．．故答案为x≥7312.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：203解析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =AB=35；∵DE=4，∴EF=203，故答案为203．14.答案：√3?π3解析：连接OP，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，且AP与OA垂直，PB与OB垂直，在直角三角形AOP中，由OA与PA的长，利用勾股定理求出OP的长，可得出OA为OP的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°，得出∠AOP为60°，同理得到∠BOP为60°，确定出∠AOB为120°，阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积?扇形AOB的面积，分别利用三角形的与扇形的面积公式计算，即可得到阴影部分的面积．此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及扇形面积的计算，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．解：连接OP，如图所示，∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP中，OA=1，PA=√3，根据勾股定理得：OP=√OA2+AP2=2，∴OA=12OP，∴∠APO=30°，∴∠AOP=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，则S阴影=S△AOP+S△BOP?S扇形AOB=12AP?OA+12BP?OB?120π×12360=12×√3×1+12×√3×1?π3=√3?π3．故答案为：√3?π3．15.答案：m<3解析：此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k小于0时，y随x的增大而减小.根据题意可得m?3<0，可求出m的范围．解：y=(m?3)x?23，∵y随x的增大而减小，∴m?3<0，即m<3．故答案为m<3．16.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB⊥AD，BD=√AB2+AD2=10，∵点O为对角线BD的中点，∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ，∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，∴OG =12AB =3，GEAB =FGAD ，∴FG =OF ?OG =2，GE6=28，∴GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52；故答案为：3√52．由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GEAB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．17.答案：解：(1)15；(2)乐器组的人数=200?90?20?30=60人，画图如下：(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23(名)．答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；(2)乐器组的人数=总人数?其它组人数，据此补全图形可得；(3)每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算．解：(1)∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数a=90÷45%=200，b%=30200×100%=15%，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．18.答案：解：3x?1+2=xx?1去分母得，3+2(x?1)=x，解得，x=?1，经检验，x=?1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=?1．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：(1)∵DE//AC，CF//AB，∴EF//AC，CF//AE，∴四边形ACFE是平行四边形；(2)∵四边形ACFE是平行四边形，AC=2，∴EF=AC=2，∵ED=1，∴FD=EF?ED=1，∵CF//AB，∴∠F=∠BED，∠FCD=∠B，在△BED和△CFD中，{∠B=∠CFD∠BDE=∠CDF DE=DF∴△BED≌△CFD(AAS)，∴CF=BE，∵CF=AE，AB=4，∴CF=BE=AE=12AB=2，∴CF=AC=2，∴四边形ACFE是菱形．解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定和性质的知识点，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理直接进行判定，即可解答；(2)先证得△BED和△CFD全等，从而得出CF=BE，再求出CF=AC，即可解答．20.答案：解：(1)把A(?2,?2)，B(m,4)分别代入y2=kx(k≠0)得：{?2=k24=k m，解得：{k =4m =1，则B(1,4)，把A(?2,?2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{?2a +b =?2?a +b =4，解得：{a =2b =2综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(?1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<1；<="" p="">(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4?(?2)|=12，解得：t =3或t =?5，故C (3,0)或(?5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值； (2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE；∴△ADF≌△DCE(SAS)；(2)解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠CDE=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°；(3)过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA=90°，∴∠BHA=∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中{∠BHA=∠AGD ∠ABH=∠DAG BA=AD,∴△ABH≌△DAG(AAS)，∴AH=DG，∵BG=BC，BA=BC，∴BA=BG，∴AH=12AG，∴DG=12AG，∴DGAG =12．解析：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△DAG是解题关键．(1)直接利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADF=∠DCE，CE=DF，结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)根据∠DAF=∠CDE和余角的性质可得∠AGD=90°；(3)利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG(AAS)，即可得出DGAG的值．</y2<y3．<></a<√5，<></y1<y2时，写出x的取值范围；<></a<√5，则a等于()<>。
浙江省杭州市下城区中考一模数学试题有答案
杭州市各类高中升学考试模拟（下城区一模）数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A ．π B ．5 C ．3 D ．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．直四棱柱C ．圆锥D ．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A ．了解每一名学生的视力情况； B ．了解每一名男生的视力情况； C ．了解每一名女生的视力情况；D ．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况. 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ） A ．买1根油条和1个大饼共2.5元； B ．2根油条比1个大饼便宜； C ．买2根油条和4个大饼共9元； D ．买5根油条和7个大饼共19元． 6．在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，若BC ：AC =3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan ∠DBC 的值（第2题） 主视图左视图俯视图EDA为（ ）A ．31B ．21C ．53D ．54 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（ ）A ．4cmB ．24cmC ．34cmD ． 6cm9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AC =3cm ，点A ，B 在直线l 上．将Rt △ABC 沿直线l 向右作无滑动翻滚，则Rt △ABC 翻滚一周时点A 经过的路线长是（ ） A ．π5 B ．23π C ．213π D ．223π10．已知方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x 的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①3-＜a ≤1；②当35-=a 时，y x =； ③当2-=a 时，方程组的解也是方程a y x +=+5的解；④若x ≤1，则y ≥2． 其中正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ．③④D ．②③④ 二， 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A 与∠B 互余，若∠A =20°15′，则∠B 的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：23363x x x -+-= ．14．已知：⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =8∠C ，则∠C 的度数是___________． 15．已知抛物线)2)(1(kx x k y -+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，l（第9题）ABC则k 的值为 ．16．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且BD =CE =B C ． 若∠A =25°，则∠BFC = ；若∠A =45°且BF ：CF =5：12, 则AE ：AB = ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x ，y ，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值． 19．（本小题满分8分）在A ，B ，C ，D 四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为： A ：内角和等于外角和的一半的正多边形；B ：一个内角为108的正多边形； C ：对角线互相平分且相等的四边形；D ：每个外角都是36的多边形． （1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．（本小题满分10分）已知在△ABC 中，AB =4，AC =3，AB 与AC 的夹角为α，设△ABC 的面积为S ． （1）求S 关于α的函数表达式；（2）何时△ABC 的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，（第20题）1单位长度不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．（本小题满分10分）写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明.（1）一次函数b kx y +=，若0>k ，0<b ，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.22．（本小题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接OC ，作直线BD ∥OC 交⊙O 于点D ．点P 是直线BD 上的动点，连接AP ． （1）求证：点C 是⋂AD 的中点；（2）连接CD ，问∠ABD 为多少度时，四边形CDBO 是菱形？ （3）①当AP 在AC 的左侧时，求证：∠CAO =∠APB +∠PAC ；②当AP 在∠CAB 的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP 在AB 的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．23．（本小题满分12分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为P （2，4）． （1）试写出b c ，之间的关系式；（2）当0a >时，若一次函数4y x =+的图象与y 轴及该抛物线的交点依次为D ，E ，F ，且E ，F 的横坐标1x 与2x 之间满足关系216x x =．（第22题）①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2014杭州市各类高中升学考试模拟试卷数 学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDBDBACCB二、填空题（每题4分，共24分）11． 69°45′； 12． 1．5 , 2； 13． 2)1(3--x x ；14． 20°； 15． 2，34，215+，251-； 16．130°，32．三．解答题（共66分） 17．（6分）解：（1）由题意得： 18=⋅y x 且y x 、均为整数 ∴xy 18=， （2分）自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18；（如写出“1≤x ≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）（2）不能摆成正方形．理由如下：当摆成正方形时，得y x =，则求出23±=x ，不能使其边长为正整数． （2分）18．（8分）解：化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数） 则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-=又∵y 为整数，∴227y k +-也为整数，故z 能被9整除； （3分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （3分） 19．( 8分)解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；（1分/个，共4分）（2）画树状图，列表或枚举出AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 六种情况． （2分） ，所以，该事件概率为0． （2分）20．（10分）（1）如图1，若α为锐角，过点C 作CD ⊥AB ，则αααsin 6sin 3421sin 2121=⨯⨯⨯=⋅⋅=⋅=AC AB CD AB S （2分） 如图2，若α为钝角，过点C ’作C ’D ⊥AB ，则)180sin(6)180sin('21'21αα-︒=-︒⋅⋅=⋅=AC AB D C AB S （2分）（2）当90=α时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）21．（10分）解：（1）逆命题是“一次函数b kx y +=，若它的图像不经过第二象限，则0>k ，0<b ．”这个命题为假命题． （各得1分，共2分） 反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但0>k ，0=b ． （2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）（2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”这个命题为真命题． （各得1分，共2分）证明如下： 已知：如图2，在△ABC 中，D 是BC 中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE =DF ． （1分）αα图2图1D DAABBC'CE F DBCA求证：△ABC 是等腰三角形． （1分） 证明：证明△BDE ≌△CDF ∴∠B =∠C ∴△ABC 是等腰三角形． （其它证法正确均可得分，2分）22．（12分）解：（1）∵BD ∥OC ∴∠COA =∠DBA ∵∠COA = ⋂AC ，∠DBA = 21⋂AD ．∴⋂AC =21⋂AD ，即点C 是⋂AD 的中点； （4分）（2）当∠ABD =60°时，四边形CDBO 是菱形；证明如下：先证四边形CDBO 是平行四边形．又∵OB =OC ，∴四边形CDBO 是菱形； （3分）（3）①延长AC 交BD 于点E ， ∵BD ∥OC ∴∠ACO=∠AEB∵∠AEB =∠APB +∠PAC ， ∴∠ACO =∠APB +∠PAC又∵OA =OC ∴∠OCA=∠OAC ∴∠OAC=∠APB +∠PAC ； （2分）②∠OAC=∠APB —∠PAC证法同上，只是在△AEP 中，∠AEB =∠APB —∠PAC ； （2分）③不成立． （1分）23．（12分）解：（1）22(2)4444y a x ax ax a =-+=-++，由a b 4-=，44+=a c ，可得4=+c b ； （4分）（2）∵同高，∴6:1:::21===x x DF DE S S ODF ODE △△,∴5:1:=OEF ODE S S △△； （4分） （3）如图，∵直线4y x =+，∴设点E 的坐标为（m ，4+m ），则点F 的坐标为（m 6，m mPNGHM FE DO y x46+m ）∵∠EPF=90°，易证△EPM ∽△PFN ， ∴FN PM PN EM =，即m mm m 6226-=-， 整理得，02762=++m m ，解得211=m ，322=m ，此时，点E 1(21，29)，F 1（3，7）；或E 2(32，324)，F 2（4，8）解法1：将点F 1，F 2分别代入二次函数，得31=a ，12=a ．即4)2(321+-=x y ；4)2(22+-=x y然而，将E 1，E 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．【解法2：将点E 1，E 2分别代入二次函数，得921=a ，832=a ． 然而，将F 1，F 2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴a 不存在．】（其它方法求解正确均得分，共4分）。
2019年浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷(含答案)
数学精品复习资料浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=83．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．175．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a66．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．12．分解因式：9a2﹣b2=．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=度．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．浙江省杭州市拱墅区、下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．圆锥的侧面展开图是（）A．扇形 B．等腰三角形C．圆D．矩形【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记各种几何体的展开图是解题关键．2．下列式子中正确的是（）A．（﹣3）3=﹣9 B．=﹣4 C．﹣|﹣5|=5 D．（）﹣3=8【考点】算术平方根；相反数；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．【解答】解：A、（﹣3）3=﹣27，故错误；B、，故错误；C、﹣|﹣5|=﹣5，故错误；D、=﹣8，正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂．3．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（）A．15件B．30件C．150件D．1500件【考点】用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品3件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取2000件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：100000×=150（件），故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．4．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A．12 B．14 C．16 D．17【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．5．下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2•a3+a6=2a6【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【点评】此题考查了分式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列命题中，是真命题的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质，难度不大．7．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）=30+x B．46+x=3（30﹣x）C．46﹣3x=30+x D．46﹣x=3（30﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，根据使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍列出等式解答即可．【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得：46+x=3（30﹣x）故选B【点评】本题考查了一元一次方程问题，关键是得出合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍的方程．8．某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是（）A．中位数14岁，平均年龄14.1岁B．中位数14.5岁，平均年龄14岁C．众数14岁，平均年龄14.1岁D．众数15岁，平均年龄14岁【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数；出现次数最多的数据，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（12×2+13×5+14×4+15×7+16×2）÷20=14.1，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是14，故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的平均数，中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定；黄金分割．【分析】由勾股定理的逆定理得出①正确；由角平分线的性质定理得出②正确；由全等三角形的性质得出MB=AB=3，证明△CDM∽△CBA，得出对应边成比例求出DM，根据勾股定理得出BD，求出EF2=BF•BE，得出③正确；由tan∠CDF=tan∠ADB==2，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，①正确；作DM⊥BC于M，如图所示：∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DA，∴⊙D与直线BC相切，∴②正确；∵∠BAC=∠DMC=90°，在Rt△BDM和△BDA中，，∴Rt△BDM≌△BDA（HL），∴MB=AB=3，∴CM=BC﹣MB=2，∵∠C=∠C，∴△CDM∽△CBA，∴，即，解得：DM=，∴DF=DE=，∴BD===，∴BE=BD﹣DE=﹣，BF=BD+DF=+，∵EF2=9，BF•BE=（+）（﹣）=9，∴EF2=BF•BE，∴点E是线段BF的黄金分割点，③正确；∵tan∠CDF=tan∠ADB===2，∴④正确；正确的有4个．故选：A．【点评】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握切线的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题③的关键．10．甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t 的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0）．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】一次函数的应用．【分析】①由点（0，300），可知M、N两地之间公路路程是300km；由点（3，0）可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，乙比甲早出发，即①不成立；②由速度=路程÷时间，结合点（1.5，210）可得出乙车的速度，再结合点（3，0）可知甲车的速度，由图象的转折点横坐标为1.5，可知②成立；③由时间=路程÷速度，可知当t=5（h）时．乙车抵达M地，即③不成立；④由路程=速度×时间可得出b的值，再由时间=路程÷速度可得出a的值，设出P，Q所在直线解析式为S=kt+b，由待定系数法可求出该解析式，代入S=0，即可得知④成立．综上可得出结论．【解答】解：①当t=0时，S=300，可知M、N两地之间公路路程是300km；当t=3时，S=0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，由乙车比甲车提前出发可知①不正确；②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5=60km/h，甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60=80km/h．由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；③∵乙车到M地的时间为300÷60=5（h），∴当t=5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；④乙到达M地时，甲车行驶的路程b=80×（5﹣1.5）=280，甲车到达N地的时间a=300÷80+1.5=．设P，Q所在直线解析式为S=kt+b，将点P（5，280）、Q（，300）代入，得，解得：．故P，Q所在直线解析式为S=80t﹣120，令S=0，则有80t﹣120=0，解得t=，故图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（，0），即④成立．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式，解题的关键是结合图象以及各数量关系逐条分析4个结论．本题属于基础题，难度不大，其实在解决该题时，只要判断出①③不正确，即可得出结论了，④不用再去分析．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 1.09×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将109万用科学记数法表示为1.09×106．故答案为：1.09×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：9a2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式因式分解即可．【解答】解：9a2﹣b2=（3a）2﹣b2=（3a+b）（3a﹣b），故答案为：（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解．熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67°，则∠2=46度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠ABC=∠BCD，又∵BC平分∠ABD，∠1=67°，∴∠ABC=∠CBD=∠1=67°，又∵∠2=∠CDB，∴在三角形CBD中有∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°﹣67°﹣67°=46°，∴∠2=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．14．A、B、C三张外观一样的门卡可分别对应a、b、c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率；画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是；画树状图为：共有6种等可能的结果数，恰好一次性对应打开这三把电子锁的结果数为1，所以恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率为．、故答案为，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：设OB=AB=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，∵a为正数，∴a=，∴k=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用．16．如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC＞AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=（用含t的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，因为tan∠CGE=，所以只要用t的代数式表示EM、GM，由四边形EMCB是矩形可以求出EM，利用△CBF∽△GCE，可以求出GC，这样即可解决问题．【解答】解：如图连接BF交EC于O，作EM⊥CD于M，∵∠EMC=∠EBC=∠BCM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴CM=EB=t，EM=BC=3，在RT△EBC中，∵EB=t，BC=3，∴EC==，∵EB=EF，CB=CF，∴EC垂直平分BF，∵•EC•BO=•EB•BC，∴BO=，BF=2BO=∵∠AEF+∠BEF=180°，∠BEF+∠BCF=180°，∴∠AEF=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECG=∠CEF，∠AEF=∠G=∠BCF∴GE=GC，∴∠GCE=∠GEC=∠CFB=∠CBF，∴△CBF∽△GCE，∴，∴GC=，GM=GC﹣CM=，∴tan∠CGE==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，学会利用翻折不变性找到相等的边以及角，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程如图，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得出∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，求出∠FAO=∠EAG，根据ASA推出△AFO≌△AGE，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO，在△AFO和△AGE中，，∴△AFO≌△AGE（ASA），∴AF=AG．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△AFO≌△AGE 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19．（1）解方程：﹣2=；（2）设y=kx，且k≠0，若代数式（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值．【考点】整式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）去分母得：1﹣2（x﹣3）=﹣3x，解得：x=﹣7，检验：当x=﹣7时，x﹣3≠0，故x=﹣7是原方程的解；（2）∵（x﹣3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x2﹣5xy﹣3y2+xy+5y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2=2x2，∴x﹣y=±x，则x﹣kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=2．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及多项式乘法，正确掌握运算法则是解题关键．20．己知线段a及∠α（∠α＜90°）〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作∠MBN=α，在BN上截取BA=a，然后以A点为圆心，a为半径画弧交BM于C，则△ABC满足条件；（2）作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AD、BD，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）作AD⊥BC于D，∵AB=AC=4，∴BD=CD，∵∠B=30°，∴AD=AB=2，BD=AD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的面积=×2×4=4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．21．己知常数a（a是常数）满足下面两个条件：①二次函数y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1、y2的图象，并求当y1＜y2时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），利用抛物线与x轴的两个交点与坐标原点的两侧得到5a+7＞0，则a＞﹣，再利用一次函数性质得到a＜0，于是得到a的范围为﹣＜a＜0，然后在此范围内找出整数即可；（2）由（1）得抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，直线解析式为y=﹣x+2，再利用描点法画出两函数图象，然后找出一次函数图象在抛物线上方所对应的x的范围即可．【解答】解：（1）抛物线y1=﹣（x+4）（x﹣5a﹣7）的图象与x轴的两个交点坐标为（﹣4，0），（5a+7，0），根据题意得5a+7＞0，解得a＞﹣，又因为一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限，则a＜0，所以a的范围为﹣＜a＜0，所以整数a为﹣1；（2）抛物线解析式为y1=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣（x+1）2+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），直线解析式为y=﹣x+2，如图，当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了一次函数的性质和观察函数图象的能力．22．已知⊙O的半径为，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2，点D在⊙O上．（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】（1）如图1，由垂径定理得到AC=BC=，再根据勾股定理计算出OC=2，接着证明OC 为△ABD的中位线，则BD=2OC=4，则可利用勾股定理计算出CD，然后证明△OCE∽△BDE，利用相似比可计算出DE；（2）讨论：当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，则CF=2DG，再利用勾股定理计算出DG，从而得到CF，然后可计算出AF；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，利用勾股定理计算出CG，再证明△OGC∽△COF，利用相似比可计算出CF，从而可得AF的长．【解答】解：（1）如图1，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OC==2，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵OC∥BD，∴OC为△ABD的中位线，∴BD=2OC=4，在Rt△BCD中，CD==3，∵OC∥BD，∴△OCE∽△BDE，∴==，∴DE=CD=2；（2）当DC=DO，作DG⊥OC于G，则CG=OG，如图2，∴DG为△OCF的中位线，∴CF=2DG，在Rt△ODG中，DG==，∴CF=2，∴AF=CF﹣AC=2﹣；当CD=CO时，作CG⊥OD于G，如图3，则DG=OG=，在Rt△OCG中，CG==，∵∠GOC=∠COF，∴△OGC∽△COF，∴=，即=，解得CF=，∴AF=CF﹣AC=﹣，综上所述，AF的长为2﹣或﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），且点C与点B关于坐标原点对称．（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，﹣2）、B（2，﹣2）代入y=x2+bx+c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出C点坐标，再用代入法即可判断C 点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x．再假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，根据函数图象上点的坐标特征得出方程x2﹣x﹣2=x，解方程即可求出点P的坐标；（3）先判定四边形PBQC是平行四边形，根据平行四边形的性质得出当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．利用判别式△=0求出t的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（0，﹣2）和点B（2，﹣2），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．∵点C与点B关于坐标原点对称，∴C（﹣2，2），把x=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，得y=×（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=2，∴C（﹣2，2）在此抛物线上；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，∵B（2，﹣2），C（﹣2，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x．假设此抛物线上存在这样的点P（x，x2﹣x﹣2），使得它关于x轴，y轴的对称点M，N恰好都在直线BC上，∵M（x，﹣x2+x+2），N（﹣x，x2﹣x﹣2），∴x2﹣x﹣2=x，解得x=2±2，故所求点P的坐标为（2+2，2+2），或（2﹣2，2﹣2）；（3）∵点C与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，∴四边形PBQC是平行四边形，∴S▱PBQC=2S△PBC，∴当△PBC面积最大时，四边形PBQC的面积最大．将直线BC向下平移t个单位得到直线y=﹣x﹣t，当它与抛物线只有一个交点时，△PBC面积最大．把y=﹣x﹣t代入y=x2﹣x﹣2，得﹣x﹣t=x2﹣x﹣2，整理得，x2﹣2+t=0，△=0﹣4×（﹣2+t）=0，解得t=2，解方程x2﹣2+2=0，解得x=0，。
2022年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2022年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱2．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ）A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.125 3．从 1、2、3、4、5 的 5个数中任取 2个，它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110 B ．15 C ．25 D ． 以上都不对4．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（ ）A ．25米B ．210米C ．45米D ．6米5．如图，函数1y x=-图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．将直线2y x =向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =-D ．2(2)y x =+ 7．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．∠l 与∠2是同位角B ．∠4与∠5是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠l 与∠2是同旁内角8．已有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08” 和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京 2008”，那么他们给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到的奖励的概率是（ ）A ．16B ． 14C ．13D ．129．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C 与地面垂直，点0是横板AB 的中点，AB 可以绕着点0上下转动，当A 端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）A ．800B ．60°C ．40°D ．20°二、填空题10．已知y 是关于x 的反比例函数，当43x =-时，34y =，则当y=-2时，x= ． 11．四边形的内角和等于 .12．如图，正方形ABCD 的边长为5，沿对角线所在的直线l 向右平移至与正方形EFGH 重合．已知四边形EPC0的面积为1，则AE 的长为 ．13．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC= ．14．已知M ，N 在直线l 上，l ∥BC ，MN = 3，BC = 5，则:MBC CMN S S ∆∆= ．15．等腰三角形底角的度数为70°，则顶角的度数为 ．若设等腰三角形底角的度数为x，顶角的度数为y，则y关于x的函数解析式为，其中常量是．16．在平面内，两条且的数轴，组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称或，竖直的数轴称或，两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的．17．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．18．如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?19．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a与b 的位置关系是，理由是．20．如图，△ABC向右平移 3个单位长度后得到△DEF，已知∠B= 35°，∠A= 65°，BC=5，则∠F= ，CE= .21．在1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽取一张，中奖的概率是．22．把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.23．a、b是两个自然数，如果100+=，那么a与b 的积最大是．a b24．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．818204学生人数（人）（小时）体育锻炼时间1098725201510517 题图三、解答题25． 试证明：不论m 为何值，方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+26．已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切数x 都成立，求A 、B 的值.27．如图，以直线l 为对称轴，画出图形的另一半．28．请分别将下面三个图形制成硬纸片，中间穿一根铁丝固定(如图)，用两手抓住两端旋转，你知道它们各形成怎样的图形吗?29．解下列方程(1) 3x-3 =x+ 4(2)13432x x-=+(3)5 132y y-=+(4)-0.4x+0.1=-0.5x+0.230．已知等腰三角形的底边长为20,求这个等腰三角形的三个内角度数及腰长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．C9．C二、填空题10．111．2360°12．．82.5°14．5：315．40°；y=180°-2x ，180°,216．互相垂直，有公共点，横轴，x 轴，纵轴，y 轴，原点 17．1，218．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+-；（3）222a b c += 19．a ∥b ；同位角相等，两直线平行20．80°,221．1522． 多项式， 整式，乘积23．250024．17三、解答题25．224241>0b ac m -=+26．A=1.2，B=-0.8．27．略28．图①形成圆锥；图②形成圆台；图③形成圆柱29．(1)72x= (2)145x= (3)38y=- (4)x=130．如图所示，AB=AC,∵BC=20，1003ABCS∆=∴1033AH=,∵BH=10,∴3tan B=∴∠B= 30°, ∴∠C= 30°, ∴∠BAC= 120°．Rt△ABH 中，20233AB AH==即△ABC 的三个内角分别为 30°， 30°,120°，腰203 3。
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4.已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算错误的是()A. 23×(−94)=−32B. (−3)−(−5)=2C. (−36)÷(−9)=4D. 0−(−5)=53.点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是()A. (4,3)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (−4,−3)4.在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinB=45，则tanA=()A. 45B. 35C. 34D. 436.若x−3<0，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>07.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1−x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3928.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC//AB，则∠CAE度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°(x+1)2的图像上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，且x1>x2>x3>−1，9.已知二次函数y=−16则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y110.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=√3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于()A. √3B. √6C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若√3x−7有意义，则x的取值范围是______ ．12.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______．13.如图，直线l1//l2//l3，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，若DE=4，则EF的值为 ______．14.已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=√3，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．(m为常数)，当m______ 时，y随x的增大而减小．15.已知函数y=(m−3)x−2316.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）17.为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了a名同学，b=______．(2)将条形图补充完整．(3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？18.解分式方程：3x−1+2=xx−1．19.如图，在△ABC中，AC=2，AB=4.D是BC边上一点，过点D作直线DE//AC交AB于点E，过点C作CF//AB交直线DE于点F．(1)求证：四边形ACFE是平行四边形；(2)如果ED=1，求证：□ACFE是菱形．(k≠0)的图象交20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(−2,−2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE=DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数(3)若BG=BC，求DG的值．AG22.已知抛物线y1=−x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．(1)求抛物线y1的函数表达式;(2)若y2随x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的函数表达式．23.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE【答案与解析】1.答案：B解析：直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且√3<a<√5，∴a=2．故选：B．考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2.答案：A，符合题意；解析：解：A、原式=−32B、原式=−3+5=2，不符合题意；C、原式=4，不符合题意；D、原式=0+5=5，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：D解析：解：点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是(−4,−3)，故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：A解析：[分析]根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．[详解]这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；[2×(17−18)2+3×(18−这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，则方差是：1618)2+(20−18)2]=1．故选A．[点睛]本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n5.答案：C解析：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．解：如图所示：∵∠C=90°，sinB=45，∴设AC=4x，则AB=5x，故BC=√AB2−AC2=3x，则tanA=BCAC =34．故选C．6.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．解：∵x−3<0，∴x<3，A、由2x−4<0得x<2，故错误；B、由2x+4<0得x<−2，故错误；C、由2x>7得，x>3.5，故错误；D、由18−3x>0得，x<6，故正确；故选：D．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．8.答案：C解析：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.根据两直线平行，内错角相等可得∠ACE=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAE．解：∵CE//AB，∴∠ACE=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AC=AE，∴∠CAE=180°−2∠ACE=180°−2×70°=40°．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查二次函数图象上点的特征及二次函数图象的性质，根据二次函数图象的性质可知，当x>−1时，y随x的增大而减小，再根据图象上三点的特征可判断求解．(x+1)2的图像开口向下，对称轴为直线x=−1，解：因为二次函数y=−16所以当x>−1时，y随x的增大而减小．因为x1>x2>x3>−1，所以y1<y2<y3．10.答案：B解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形．作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，可得当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，然后在直角OP三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：如图所示：作OH⊥AP，则sin∠APO=OH，OP∵OP=3，∴当OH最大时，即OH=OA=√3时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA=√3，OP=3，∴PA=√OP2−OA2=√6．故选：B．11.答案：x≥73解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，3x−7≥0，解得x≥7．3．故答案为x≥7312.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：203解析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC=35；∵DE=4，∴EF=203，故答案为203．14.答案：√3−π3解析：连接OP，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，且AP与OA垂直，PB与OB垂直，在直角三角形AOP中，由OA与PA的长，利用勾股定理求出OP的长，可得出OA为OP的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°，得出∠AOP为60°，同理得到∠BOP为60°，确定出∠AOB为120°，阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积−扇形AOB的面积，分别利用三角形的与扇形的面积公式计算，即可得到阴影部分的面积．此题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，以及扇形面积的计算，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．解：连接OP，如图所示，∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△AOP中，OA=1，PA=√3，根据勾股定理得：OP=√OA2+AP2=2，∴OA=12OP，∴∠APO=30°，∴∠AOP=60°，同理∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，则S阴影=S△AOP+S△BOP−S扇形AOB=12AP⋅OA+12BP⋅OB−120π×12360=12×√3×1+12×√3×1−π3=√3−π3．故答案为：√3−π3．15.答案：m<3解析：此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k小于0时，y随x的增大而减小.根据题意可得m−3<0，可求出m的范围．解：y=(m−3)x−23，∵y随x的增大而减小，∴m−3<0，即m<3．故答案为m<3．16.答案：3√52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=8，∴AB⊥AD，BD=√AB2+AD2=10，∵点O为对角线BD的中点，∴OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，∵OF ⊥AD ，∴OF//AB ，∠OGE =∠FGE =90°=∠A ，∴OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，∴OG =12AB =3，GE AB =FG AD ， ∴FG =OF −OG =2，GE 6=28，∴GE =32， 在Rt △OGE 中，由勾股定理得：OE =√OG 2+GE 2=√32+(32)2=3√52； 故答案为：3√52． 由矩形的性质和勾股定理得出BD =√AB 2+AD 2=10，得出OD =5，由折叠的性质得：∠F =∠ADB ，OF =OD =5，证出OG 是△ABD 的中位线，△GEF∽△ABD ，得出OG =12AB =3，GE AB =FGAD ，求出GE =32，在Rt △OGE 中，由勾股定理即可得出结果． 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 17.答案：解：(1)15；(2)乐器组的人数=200−90−20−30=60人，画图如下：(3)绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23(名)．答：估计绘画兴趣小组至少需要准备23名教师．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；(2)乐器组的人数=总人数−其它组人数，据此补全图形可得；(3)每组所需教师数=1000×某组的比例÷20计算．解：(1)∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数a=90÷45%=200，b%=30200×100%=15%，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．18.答案：解：3x−1+2=xx−1去分母得，3+2(x−1)=x，解得，x=−1，经检验，x=−1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=−1．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：(1)∵DE//AC，CF//AB，∴EF//AC，CF//AE，∴四边形ACFE是平行四边形；(2)∵四边形ACFE是平行四边形，AC=2，∴EF=AC=2，∵ED=1，∴FD=EF−ED=1，∵CF//AB，∴∠F=∠BED，∠FCD=∠B，在△BED和△CFD中，{∠B=∠CFD∠BDE=∠CDF DE=DF，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴CF=BE，∵CF=AE，AB=4，∴CF=BE=AE=12AB=2，∴CF=AC=2，∴四边形ACFE是菱形．解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定和性质的知识点，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定定理直接进行判定，即可解答；(2)先证得△BED和△CFD全等，从而得出CF=BE，再求出CF=AC，即可解答．20.答案：解：(1)把A(−2,−2)，B(m,4)分别代入y2=kx(k≠0)得：{−2=k −24=k m ， 解得：{k =4m =1， 则B(1,4)，把A(−2,−2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{−2a +b =−2 a +b =4， 解得：{a =2b =2， 综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(−1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<y 1<y 2时，0<x <1；(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4−(−2)|=12，解得：t =3或t =−5，故C (3,0)或(−5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值；(2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE；∴△ADF≌△DCE(SAS)；(2)解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠CDE=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°；(3)过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA=90°，∴∠BHA=∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠DAG，在△ABH和△DAG中{∠BHA=∠AGD ∠ABH=∠DAG BA=AD,∴△ABH≌△DAG(AAS)，∴AH=DG，∵BG=BC，BA=BC，∴BA=BG，∴AH=12AG，∴DG=12AG，∴DGAG =12．解析：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△DAG是解题关键．(1)直接利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADF=∠DCE，CE=DF，结合全等三角形的判定方法得出答案；(2)根据∠DAF=∠CDE和余角的性质可得∠AGD=90°；(3)利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG(AAS)，即可得出DGAG的值．22.答案：解：(1)因为抛物线 y 1 的对称轴与直线 y 2 的交点为A(−1,5)，所以抛物线 y 1 的对称轴为直线x =− m 2×(−1) = m 2 =−1，解得m =−2．所以抛物线的函数表达式为 y 1 =− x 2 −2x +n =−( x 2 +2x +1)+n +1=− (x +1)2+n +1． 所以顶点B 的坐标为(−1,n +1)．因为AB =4，所以AB =|n +1−5|=|n −4|=4，解得 n 1 =0， n 2 =8．所以抛物线的函数表达式为y 1 =− x 2 −2x 或 y 1 =− x 2 −2x +8．(2)因为 y 2 随x 的增大而增大，所以k >0． ① 当y 1 =− x 2 −2x =−x(x +2)时，令 y 1 =0时，则−x(x +2)=0， 解得 x 1 =0， x 2 =−2．所以 y 1 与x 轴的交点分别为(0,0)，(−2,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(0,0)时，有{5=−k +b,0=b,解得 {k =−5,b =0.所以 y 2 =−5x(不符合题意，舍去)．(ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−2,0)时，有{5=−k +b,0=−2k +b,解得 {k =5,b =10.所以 y 2 =5x +10． ② 当 y 1 =− x 2 −2x +8时，令 y 1 =0，则− x 2 −2x +8=0，解得 x 3 =2， x 4 =−4.所以 y 1 与x 轴的交点分别为(2,0)，(−4,0)．(i)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(2,0)时，有{5=−k +b,0=2k +b,解得{k =−53,b =103. 所以 y 2 =− 53x + 103 (不符合题意，舍去)． (ii)当直线 y 2 经过点A(−1,5)和点(−4,0)时，有{5=−k +b,0=−4k +b,解得 {k =53,b =203.所以 y 2 = 53 x + 203 ．综上， y 2 的函数表达式为 y 2 =5x +10或 y 2 =53 x + 203 ．解析：本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．(1)根据题意求得顶点B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得m 、n ，从而求得y 1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=−x 2−2x 时，抛物线与x 轴的交点(0,0)或(−2,0)，y 2经过(−2,0)和A ，符合题意；当y 1=−x 2−2x +8时，解−x 2−2x +8=0求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(−4,0)，然后根据待定系数法求得即可．23.答案：证明：(1)连接OB ，∵△ABD 是等腰三角形，∠BAD =30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF=∠ABC=45°，AO=CO∴∠CAF=∠ACO=45°，∠AOC=90°∴AC=√2OA∵∠BOF=60°，OF=OB∴△OBF是等边三角形∴BF=OF=OB ∵∠CAF=∠CBF，∠AFB=∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BE=BF=OA√2OA=√2解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D=∠BAD=30°=∠ABO，由外角性质可得∠BOD=60°，即可得∠OBD=90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA，可得∠CAE=∠ABC=∠CBF，由圆周角定理可求∠ABC的度数；②通过证明△ACE∽△BFE，可得BEAE =BFAC=√2OA=√22．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
精品解析：【区级联考】浙江省杭州市下城区2018届九年级中考第一次模拟测试数学试题(解析版)
2018年中考模拟（一）（下城区）数学一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【】A. B. C. 3 D. -3【答案】B【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0的相反数是B。
2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人．数据“5657万”用科学记数法表示为（）．A. B. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为5.657×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣4【答案】D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选：D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠BOC=50° 故选：C ．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5.某班30名学生的身高情况如下表：则这30名学生身高的众数和中位数分别是（ ）． A. B.D.【答案】A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66， ∵共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ， A. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：半径为12cm设圆锥的底面半径是rcm，即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．故选：C．对应关系：7.）．A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、a＞b，但a＞2bB、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本选项错误；C、a＞b时，a-2＞b-2成立，故本选项正确；D、a＞b时，-a＜-b成立，则2-a＜1-b不一定成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25％，小宇妈妈又买了16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5 千克．若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（）A.【答案】B【解析】分析：根据数量了0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是x 元/千克，由题意得，故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.9.四根长度分别为3，4，6则（）．A. 组成的三角形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为19D. 组成的三角形中周长最大为16【答案】D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或6．①当三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+6+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+6+5=15；④若x=6时，周长最小为3+4+6=13，周长最大为4+6+6=16；综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．10.明明和亮亮都在同一直道A、B明明从A地出发，同时亮亮从BA. 明明的速度是80B. 第二次相遇时距离B地800米C. 出发25分时两人第一次相遇D. 出发35分时两人相距2000米【答案】B【解析】【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A A速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．2800米，第二次相遇两人共走了20分时两人第一次相遇，C选项错误；米A选项错误；第二次相遇时距离B B选项正确；出发35D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.二次根式中的字母a的取值范围是_____．【答案】a≥﹣1．【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.12.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．【分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：6的有10种，则其和小于6【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完13.的图象上，若k的值可以取出一个符合条件的k【答案】-1【解析】【分析】k的取值．的图象上，y随着x的增大而增大，【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性14.如图，“人字梯”BCAD下降了______【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图1所示：过点A D，故如图2所示：过点A E，故梯子顶端离地面的高度AD【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．15.小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或203张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．【答案】8【解析】【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺3D立体贺卡，可得结论．【详解】解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．则1，答：剩下的钱恰好还能买8张普通贺卡．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价16.中，（点__________示）．【解析】【分析】F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明切的定义表示即可；F在BA的延长线上时，如图2AF的长，同理可得结论．【详解】解：分两种情况：F边AB上时，如图1，过E AB于G，交DC于H，ABCD是正方形，，，；当F在BA的延长线上时，如图2，，【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.计算：–23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】【解析】【分析】圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可．【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+2﹣8【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？（2（3）若该校七年级共有学生640【答案】（1）60人；（2）144°；（3）288人【解析】【分析】（1）D等级人数除以其所占百分比即可得；（2）先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360°即可得；（3）总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．【详解】解：（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9÷15%=60人；（2）∵A∴C级对应的百分比为1-（20%+25%+15%）=40%，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为360°×40%=144°；（3）640×（20%+25%）=288（人），答：估计英语口语达到 B级以上（包括B 级）的学生人数为288人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．19.AD是角平分线，点E在边AC DE．∽AC的长．【答案】(1)见解析;(2)4.【解析】【分析】AD，根据三角形内角和定理及平角等于AC的长度．是∽．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：20.（1（2（312【答案】(1) 2、2、4；【解析】【分析】A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、m的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式求得a、b的值；，解得分别代入．综上所述，a，b，k的值分别是2、2、4；解得或，故【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法，是一道中档题．21.B其中点A的对应点为点D，连接CE1与2，若点D在边BC AB的长．【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】【分析】D E，，等边三角形，由直角三角形的性质可求CF的长，由勾股定理可求EF的长，的长．D E，在中，【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．22.x轴上，求a的值；m、n的大小．【答案】(1);(2)【解析】【分析】代入二次函数解析式得：a、b即可；xa的值；可以求得函数顶点的横坐标，然后利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：，解得二次函数为x轴上，，时，y随x的增大而减小，都在该函数图象上，则；y随x的增大而减小，都在该函数图象上，则，m、n的大小是m、n的大小是【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23.AB BC于点D，交AC于点E，点D为弧BE的中点．l D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G．半径的长为m10倍，求BG m【答案】(1)【解析】【分析】AD，由AB D为弧BE的中点利用圆周角定理可得出，利用等角的余角相等可得出OD，则，根据平行线的性质可得出B H，根据等腰三角形的性质可得出10倍，、根据全等三角形的性质可得出连接AD，如图1所示．D为弧BE的中点，OD，如图2所示．l D是切点，为等腰直角三角形，过点B作于点H，如图3所示．，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆BG的长度．。
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．42．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5 3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣44．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝5008．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．29．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2 10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积．（保留π）15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由＜＜，结合被开方数的距离大小即可判断．解：∵＜＜，∴2＜＜3，而被开方数7距离9更接近，∴最接近的整数是3，故选：C．2．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＜0，不符合题意；C、原式＝﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣4【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进而可得m+n的值．解：∵点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，∴1﹣m＝1，n＝2，解得：m＝0，n＝2，∴m+n＝2，故选：A．4．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数29，即中位数29，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C．5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】作出草图，根据∠A的正切值设出两直角边分别为k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B的正弦值即可求出．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）∵a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故A错误．（B）当a＝﹣1，b＝1时，∴a+1＝0，b﹣1＝0，即a+1＝b﹣1，故B错误．（C）当a＝﹣3时，b＝1时，∴a2＝9，b2＝1，即a2＞b2，故C错误．（D）∵a＜0＜b，∴a2＞0，a﹣b＜0∴a3﹣a2b＝a2（a﹣b）＜0，故D正确．故选：D．7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设3，4月平均每月的增长率为x，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程．解：设3，4月平均每月的增长率为x，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：200（1+x）2＝500；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．2【分析】根据∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，即可判定△ABC∽△BEC，再根据相似三角形的性质，即可得到BC的长，进而得到BE的长．解：由旋转可得，△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，DE＝AC＝3，∴∠C＝∠BEC，又∵∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BEC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即BC2＝CE×CA，∴BC＝＝，∴BE＝，故选：A．9．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y 随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误；∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），a＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝，∴0＜＜，∴当x＜时，y随x的增大而增大，故选项B错误；∴若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2，故选项C正确；∴若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则m＝，故选项D错误；故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【分析】①错误．证明AC2+BC2＝AB2＝4即可判断．②正确．证明∠DAC＝∠CBP即可解决问题．③正确．推出△AOD是等边三角形，即可解决问题．④正确．利用全等三角形的性质证明DE＝BC，再利用三角形的中位线定理证明BC＝2OE即可解决问题．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BD2＝AB2＝4，∵AC＞AD，∴AD2+BC2＜4，故①错误，∵∠DAC＝∠CBD，∴sin∠DAC＝sin∠CBD＝，故②正确，∵AE⊥OE，∴＝，∵AC＝BD，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∵AE⊥OD∴DE＝OE，故③正确，∵∠DEP＝∠BCP＝90°，DP＝PB，∠DPE＝∠BPC，∴△PDE≌△PBC（AAS），∴DE＝BC，∵OE∥BC，AO＝OB，∴AE＝EC，∴BC＝2OE，∴DE＝2OE，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．【分析】用数字是4的个数除以数字的总个数即可．解：∵一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个，∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为＝．故答案为：．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AD＝DF，OA＝OD，∴，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴＝，故答案为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积﹣．（保留π）【分析】首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝．∴BC＝OB+OC＝3．∴AC＝BC＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝﹣．【分析】需要分类讨论：3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，结合一次函数图象的增减性解答．解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，整理，得3m﹣n＝7．联立方程组：．解得．②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，整理，得m+n＝5．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，n的值是﹣．故答案是：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝2﹣2【分析】由对折的性质得∠BCM＝∠BFM，BC＝BF，再由FM∥CD，证明∠BFM＝ABF，从而得△ABF∽△BCA，由相似三角形的性质求得AB，进而由勾股定理得AF．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵FM∥CD，∴FM∥AB，∴∠ABF＝∠BFM，由折叠的性质得，BF＝BC＝4，∠BFM＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACB，∴△ABF∽△BCA，∴，∴，即，∴，∴＝＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？【分析】（1）用选择D项目的人数和所占的百分比即可求出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“绘画”的学生所占的百分比即可．解：（1）本次调查的学生共有：40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）参加B项活动的人数是：100﹣30﹣20﹣40＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：500×＝100（人），答：选择“绘画”的学生有100人．18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可．解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：＝﹣﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．【分析】（1）证出四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，得出AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，求出QE＝BP＝BD＝2，证△APB∽△EPD，求出EP＝AE＝2，得出BP＝EP，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，AB＝EF，BC＝DE，∴四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，∴AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，∴四边形BPEQ为平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABFE、四边形BCED和四边形BPEQ为平行四边形，∴AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，∵DP＝2BP，∴QE＝BP＝BD＝2，∵AC∥DF，∴△APB∽△EPD，∴＝＝，∴EP＝AE＝2，∴BP＝EP，∴四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．【分析】（1）先把（4，1）代入y2＝求出k得到反比例函数解析式为y2＝，再利用反比例函数解析式求出n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到a的值；（2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把（4，1）代入y2＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把（﹣2，n）代入y2＝得﹣2n＝4，解得n＝﹣2，把（4，1），（﹣2，﹣2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝x﹣1，∴a的值为，k的值为4；（2）当x﹣1＝0，解得x＝2，则一次函数y1＝ax+b（a≠0）图象与x轴的交点为（2，0）当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．【分析】（1）由平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠AED＝∠AEG，再在△BGF 中，由三角形的内角和求得α、β之间的等量关系；（2）设BF＝x，用x表示EF、FG、BG，进而根据AG＝EG列出x的方程求得x便可．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∠CBG＝∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠GAE，∵EG＝AG，∴∠GAE＝∠GEA，∴∠AED＝∠AEG＝α，∴∠G＝180°﹣2α，∵∠BFG+∠G＝90°，∴180°﹣2α+β＝90°，∴2α﹣β＝90°；（2）如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠ABC＝∠CBG＝90°，设BF＝x，∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∴CE＝CF＝2﹣x，∴EF＝2x，∠CFE＝∠BFG＝45°，∴BG＝BF＝x，∴FG＝＝x，∵AG＝EG，∴2+x＝2x+x，解得，x＝2﹣2，∴．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．【分析】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；（2）转化证明y1＝y2时，方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；（3）由y1＝y2，求出x1与x2，进而求得n，由n的值，求得x3的值，进而得x3﹣x1的值．解：（1）把（﹣2，1）代入一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b，得，解得，，∴一次函数为y1＝x+3，二次函数y2＝x2+2x+1，（2）当y1＝y2时，得x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，△＝（a﹣1）2+4a＝（a+1）2≥0，∴方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，∴y1，y2的图象必有交点；（3）当y1＝y2时，x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，（x+a）（x﹣1）＝0，∵a＞0，x1＜x2，∴x1＝﹣a，x2＝1，∴n＝1+a+b，当y＝1+a+b时，y2＝x（x+a）+b＝1+a+b，化简为：x2+ax﹣a﹣1＝0，（x+a+1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1（等于x2），或x＝﹣a﹣1，∴x3＝﹣a﹣1，∴x3﹣x1＝﹣a﹣1﹣（﹣a）＝﹣1．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，可求∠DBE＝15°，即可求解；（2）通过证明△ABC∽△BCE，可求S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，AE＝m，通过证明△ADE∽△ABC，可求S△ADE＝S△ABC，可求S△BDE ＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，即可求解；（3）由相似三角形的性质可得，＝1﹣k2，可得＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，由二次函数的性质可求解．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵∠A＝∠EBC＝50°，∴∠DBE＝15°，∴的度数＝30°；（2）∵∠A＝∠EBC，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BCE，∴＝，＝（）2＝，∴S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，∴AE＝AC﹣CE＝m，∵四边形BCED是圆内接四边形，∴∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S△BDE＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，∴；（3）由（2）可得△ABC∽△BCE，∴＝k，，∴BC＝kAB，CE＝kBC＝k2•AB，∴AE＝AC﹣EC＝（1﹣k2）•AB，由（2）可得△ADE∽△ABC，∴＝1﹣k2，∴＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，∵0＜k＜1∴1＜﹣（k﹣）2+≤∴1＜≤．。
[已校验]2020年杭州市下城区一模数学答案
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2020年下城区中考模拟质量检测数学参考答案一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.最接近√7的整数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】∵4<7<9∴2＜√7＜3又∵2.52=6.25∴√7最接近整数3故选C项2.下列计算结果是正数的是( )A. 1-2B. -π+3C. (-3)×(-5)2D.|-√5|÷ 5 【答案】D3.若点A（1-m,2）与点B(-1,n)关于y轴对称，则m+n= ( )A. 2B. 0C. -2D. -4【答案】A【解析】∵点A（1-m,2）与点B(-1,n)关于y轴对称∴1-m=1,n=2∴m=0∴m+n=2故选A项4.九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数【答案】C5.在Rt ∆ABC 中，若∠ACB=90°，tanA=12，则sinB=（ ）A.12B.√32C.√55 D.2√55【答案】D【解析】因为Rt ∆ABC 中，∠ACB=90°，tanA= 12所以直角边为1：2，假设a=1，另一条直角边b=2 所以c=√1+4=√5 sinB=2√55故选D6.若a<0<b ，则（ ）A. 1-a<1-bB.a+1<b-1C.a 2<b 2D. a 3 < 0, a 2b>0 【答案】D【解析】A: 因为a<0<b, 所以1-a>1-b,错误B: a+1< b-1 a< b-2不一定，错误 C: 不一定，错误 D: 因为a<0<b,a 3 < 0, a 2b>0正确，选D7.为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加，据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，若3、4月平均每月的增长率为x ，则（ ）A.200(1+x)=500B.200(1+x)+200(1+x)2=500C.200(1+x)2=500D.200+200(1+x)+200(1+x)2=500 【答案】C【解析】设3、4月平均每月的增长率为x三月份销售量为200(1+x)则四月份销售量为200(1+x)2则 200(1+x)2=500，选C8.如图，在∆ABC 中，∠ABC=∠C ，将∆ABC 绕点B 逆时针旋转得到∆DBE ，点E 在AC 上,若ED=3，EC=1，则EB=（ )A.√3B.32 C.√3+12D.2第8题A DPBPC【答案】A9.已知二次函数y=a(x+1)(x-m)(a 为非零常数，1<m<2)，当x<-1时， y 随x 的增大而增大，（ ） A.若图像经过点（0，1），则−12<a <0 B.若x >12时，则y 随x 的增大而增大C.若（-2020，y 1），（2020，y 2）是函数图像上的两点，则y 1<y 2D.如图像上两点（14，y 1），（14+n ，y 2）对一切正数n 总有y 1>y2，则32≤m <2 【答案】C【解析】A ：将（0，1）代入函数得-am=1，∵1<m<2，∴−1<a <−12B ：对称轴为直线x =m−12，∵0<m−12<12，由题意知，抛物线开口向下，∴x >12时，y 随x的增大而减小 C ：对称轴为直线x =m−12，∵0<m−12<12，∴|−2020−m−12|>|2020−m−12|，由题意知，抛物线开口向下，∴y 1<y 2D ：根据题意，直线x =14在对称轴右边，∴0<m−12≤14∴0<m −1≤12，∴1<m ≤3210.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上的两个点，连接AC ，BD 相较于P ，连接AD ，OD ，已知OD ⊥AC 于点E ，AB=2，下列结论：①AD2+BC2=4 ②sin ∠DAC=③若AC=BD ，则DE=OE ④若P 是BD 的中点，则DE=2OE ，其中正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②④【答案】B【解析】证明①：若AD 2+BC 2=4则AD 2=4-BC 2=AC 2即AD=AC得不成立②：∵∠DPE=∠CPB, ∠DEP=∠PCB=90°∴ △DEP~△BCP∴ sin ∠DAC= 第10题③若AC=BD，则CD∥AB,即CD∥OB，DO∥BC∴ OD=BC又∵BC=2DE,∴DE=OE④若OP=PB,∴△EDP ≌△BCP∴ DE=BC∵ BC=2OE∴ DE=2OE二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.若1x有意义，则x的取值范围是x≥−1。
2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简：2m−3m=()A. mB. −mC. 5mD. −5m=1，则()2.若3x−12D. 3x−1=1A. 3x=2+1B. 3x=1−2C. 3x−1=123.下列计算结果是负数的是()A. 2−3B. 3−2C. (−2)3D. (−3)24.如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上(不与=()端点重合)，连接DE，若DE//BC，则DEBCA. ADDBB. ECAEC. ADABD. ECAC5.设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c.若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是()A. a=12，b=16B. a=11，b=17C. a=10，b=18D. a=9，b=196.甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则()A. 432=2(96+x)B. 432−x=2×96C. 432−x=2(96+x)D. 432+x=2(96−x)7.某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的()A. 中位数>众数>平均数B. 中位数>平均数>众数C. 平均数>众数>中位数D. 平均数>中位数>众数8.若a<0<b<c，则()A. a+b+c是负数B. a+b−c是负数C. a−b+c是正数D. a−b−c是正数9.如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3.可判断直线m与直线n是否平行的是()A. ①B. ②C. ③D. ④10.设二次函数y=x2−kx+2k(k为实数)的图象过点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)，设y1−y2=a，y3−y4=b，()A. 若ab<0，且a+b<0，则k<3B. 若ab<0，且a+b>0，则k<5C. 若ab>0，且a+b<0，则k>3D. 若ab>0，且a+b>0，则k>7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：a2−ab=______．12.如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB=BC，∠B=40°，则∠OCB=______ ．13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球.从中同时摸出两个球，都是红球的概率是______ ．14.在等腰三角形ABC中，∠B=30°，若AB>BC，则∠C=______ ．15.设矩形的两条邻边长分别为x，y，且满足y=3，若此矩形能被分割成3个全等的x正方形，则这个矩形的对角线长是______ ．16.如图，点E，点F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，连接AC，CE，CF，若CE是△ABC的角平分线，CF=______ ．是△ACD的中线，且∠BCE=∠FCD，则ABBC三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时～2.5小时(含0.5小时，不含2.5小时)的范围内．(1)设图中缺少部分的频数为a，求a的值．(2)补全频数分布直方图．(3)该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，BC=25.AD是BC边上的高，点E在边AC上，EF⊥BC于点F．(1)求证：sinB=sin∠CEF．(2)若AE=5，求证：△ABD≌△CEF．19.已知x−2y+z=2x−y+z=3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．20.某列“复兴号”高铁从A站出发，以350km/ℎ的速度向B站匀速行驶(途中不停靠)，设行驶的时间为t(ℎ)，所对应的行驶路程为s(km)．(1)写出s关于t的函数表达式．(2)已知B站距离A站1400km，这列高铁在上午7点时离开A站．①几点到达B站？②若C站在A站和B站之间，且B，C两站之间的距离为300km，借助所学的数学知识说明：列车途经C站时，已过上午10点．21.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD=∠BDF．(1)求证：△AFE∽△ADC．(2)若AEAC =45，AEEB=2，且∠AFE=∠C，探索BE和DF之间的数量关系．22.设二次函数y=(x−m)(x−m−2)，其中m为实数．(1)若函数y的图象经过点M(4,3)，求函数y的表达式．(2)若函数y的图象的对称轴是直线x=1，求该函数的最小值．(3)把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k>1．23.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E，点F分别在半径OC，OD上(不与点O，点C，点D重合)，连接AE，EB，BF，FA．(1)若CE=DF，求证：四边形AEBF是菱形．(2)过点O作OG⊥EB，分别交EB，⊙O于点H，点G，连接BG．①若∠COG=∠EBG，判断△OBG的形状，说明理由．②若点E是OC的中点，求GH的值．HO答案和解析1.【答案】B【解析】解：2m−3m=(2−3)m=−m．故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．2.【答案】A=1，【解析】解：3x−12两边同时乘2，得3x−1=2，故C、D不正确；等号两边同时加1得，3x=2+1，故A正确．故选：A．根据分式基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变进行判断即可．此题考查的是分式的基本性质，掌握其性质是解决此题关键．3.【答案】C，故此选项不合题意；【解析】解：A、2−3=18B、3−2=1，故此选项不合题意；9C、(−2)3=−8，故此选项符合题意；D、(−3)2=9，故此选项不合题意；故选：C．直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=AEAC；故选：C．首先根据DE//BC得到△ADE∽△ABC，然后得到三角形对应边的比即可得到结果．本题考查相似三角形的判定与性质，利用平行证明相似，再准确的得到对应边的比是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵a=12，b=16，∴斜边c=√a2+b2=√122+162=20，∵a=11，b=17，∴斜边c=√a2+b2=√112+172=√410>20，∵a=10，b=18，∴斜边c=√a2+b2=√102+182=√424>20，∵a=9，b=19，∴斜边c=√a2+b2=√92+192=√442>20，∵最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，∴a=12，b=16，故选：A．根据勾股定理可得出答案．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：依题意得：432−x=2(96+x)．故选：C．根据“从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：这组数据的中位数为5000+55002=5250(元)，众数为5000元，平均数为4000+2×5000+5500+7000+100006=608313(元)，∴平均数>中位数>众数，故选：D．根据中位数、众数和平均数的定义分别计算，再比较大小即可．本题主要考查中位数、众数和平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.【答案】B【解析】解：∵a<0<b<c，∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故错误；a+b−c是负数，故正确；a−b+c可能是正数，负数，或零，故错误；a−b−c是负数，故错误；故选：B．根据有理数加减法法则可判定求解．本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A.度量：①∠1，∠2，∠C，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；B.度量：②∠2，∠3，∠B，可得∠4的度数，结合∠2的度数，即可判断直线m与直线n 是否平行，符合题意；C.度量：③∠3，∠4，∠C不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；D.度量：④∠1，∠2，∠3，不能判断直线m与直线n是否平行，不合题意；故选：B．两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．据此可得结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2−kx+2k(k为实数)的图象过点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)，∴代入变形可得：y1=k+1，y2=4，y3=9−k，y4=16−2k，∵y1−y2=a，y3−y4=b，∴a=k−3，b=k−7，A、若ab<0，且a+b<0，则(k−3)(k−7)<0①，且(k−3)+(k−7)<0②，由①得3<k<7，由②得k<5，∴3<k<5，故A不符合题意；B、若ab<0，且a+b>0，则(k−3)(k−7)<0③，且(k−3)+(k−7)>0④，由③得3<k<7，由④得k>5，∴5<k<7，故B不符合题意；C、若ab>0，且a+b<0，则(k−3)(k−7)>0⑤，且(k−3)+(k−7)<0⑥，由⑤得k<3或k>7，由⑥得k<5，∴k<3，故C不符合题意；D、若ab>0，且a+b>0，则(k−3)(k−7)>0⑦，且(k−3)+(k−7)>0⑧，由⑦得k<3或k>7，由⑧得k>5，∴k>7，故D符合题意，故选：D．用k表示a、b，再根据条件求k的范围即可得出答案．本题考查二次函数图象上的点坐标，解题的关键是用k的代数式表示a、b．11.【答案】a(a−b)【解析】解：a2−ab=a(a−b)．故答案为：a(a−b)．直接找出公因式再提取公因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】20°【解析】解：如图，连接AO，BO，∴OA=OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，∵AB=BC，∴∠BOC=∠AOB，∴∠OBA=12(180°−∠AOB)=12(180°−∠BOC)=∠OBC，∵∠ABC=40°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=20°．故答案为：20°．首先连接AO，BO，然后根据等弦对等圆心角得到∠BOC=∠AOB，再根据三角形内角和得到∠OBA=∠OBC，再由∠ABC=40°，OB=OC，即可得到结果．本题主要考查圆内相关概念和定理，三角形内角和定理等内容；掌握圆内相关概念是解题基础．13.【答案】13【解析】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中摸出两个球，都是红球的结果数为2，所以摸出两个球，都是红球的概率=26=13．故答案为13．画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出摸出两个球，都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】120°【解析】解：∵AB>BC，∴∠B是底角，①当∠B=∠A=30°时，∠C=120°，此时AB>BC，符合题意；②当∠B=∠C=30°时，∠A=120°，此时AB<BC，不符合题意；综上，∠C=120°．故答案为：120°．先根据等腰三角形的性质和条件：AB>BC，确定∠B=∠C=30°即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论．15.【答案】√10可得，xy=3，【解析】解：由y=3x∴矩形的面积=3，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为√10，故答案为：√10．根据全等图形和矩形的性质解答即可．此题考查全等图形，关键是根据全等图形的概念解答．16.【答案】√52【解析】解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，设DF=a，DC=b，∵CF是△ACD的中线，∴AD=2DF=2a，∴BC=2a，∵∠BCE=∠FCD，∠B=∠D=90°，∴△BCE∽△DCF，∴BCBE =DCDF，即2aBE=ba，∴BE=2a2b，∵CE是△ABC的角平分线，∠B=90°，EG⊥AC∴EG=BE=2a2b，CG=BC=2a，∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠EGA=∠D=90°，∴△EAG∽△ACD，∴AGEG =CDAD，即AG2a2b=b2a，解得AG=a，∴AC=AG+CG=3a，在Rt△ACD中，(3a)2=(2a)2+b2，解得，b=√5a，∴ABBC =b2a=√5a2a=√52．故答案为：√52．过点E作EG⊥AC于点G，由角平分线性质定理可得BE=EG；设DF=a，DC=b，则AD=2DF=2a，由△BCE∽△DCF，得BE=2a2，再由△EAG∽△ACD，得AG=a，在bRt△ACD中，利用勾股定理建立等式即可求出b=√5a，可得出最后结论．本题主要考查相似三角形的性质与判定，角平分线的性质定理，中线的性质等内容，由角平分线想到构造垂线，设出参数利用勾股定理建立等式是常见解题思路．17.【答案】解：(1)a=50−10−20−5=15，即a的值是15；(2)由(1)知a=15，补全的频数分布直方图如右图所示；=100(人)，(3)500×1050即估计这天作业完成时间小于1小时的有100人．【解析】(1)根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出a的值，本题得以解决；(2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据直方图中的数据，可以计算出这天作业完成时间小于1小时的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD//EF，∠B+∠BAD=90°=∠ADB，∠CFE=90°，∴∠CEF=∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠B=∠CAD=∠CEF，∴sinB=sin∠CEF；(2)∵AB=15，BC=25，在Rt△ABC中，AC=√BC2−AB2=20，∴CE=AC−AE=15，在△ABD和△CEF中，{∠CFE =∠ADB ∠B =∠CEF AB =CE，∴△ABD≌△CEF(AAS)．【解析】(1)首先根据AD 是BC 边上的高，EF ⊥BC 于点F 得出AD//EF ，然后根据等量代换得出∠B =∠CEF ，即可得到结果；(2)首先根据勾股定理得出AC ，进而得出CE =AB ，再根据第(1)问的结论就可以证明△ABD≌△CEF ．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第(1)问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第(2)问的关键．19.【答案】解：原式化为{x −2y +z =3①2x −y +z =3②， ②−①得，x +y =0， ∵x ，y ，z 的值中仅有一个为0，∴z =0，由{x +y =0x −2y =3解得{x =1y =−1， ∴原方程组的解为{x =1y =−1z =0．【解析】原式化为{x −2y +z =3①2x −y +z =3②，②−①得，x +y =0，即可得出z =0，由{x +y =0x −2y =3解得{x =1y =−1，即可求得原方程组的解为{x =1y =−1z =0． 本题考查了解三元一次方程组，加减消元法消去z 联立关于x 、y 的方程组是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意知，s =350t ；(2)①由(1)得：1400=350t ，解得：t =4，7+4=11(点)，∴“复兴号”在上午7点离开A 站，11点到达B 站；②∵C 站在A 站和B 站之间，且B ，C 两站之间的距离为300km ，∴C 站距离A 站1100km ，设列车从A 站到C 站所用时间为t 1，则1100=350t1，解得：t1=227，7+227>10，故列车途经C站时，已过上午10点．【解析】(1)由路程=速度×时间，直接求出s关于t的函数表达式；(2)①由(1)的解析式求出当s=1400时t的值，再加上7就即可；②求出A、C两站的距离，由①的方法即可判断．本题考查了路程、速度和时间的关系．关键是写出函数关系式．21.【答案】解：(1)∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠BDF，∴180°−∠EFD=180°−∠BDF，∴∠AFE=∠ADC，又∵∠BAD=∠DAC，∴△AFE∽△ADC；(2)由(1)得，△AFE∽△ADC，∴∠AEF=∠C，∵∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AEAC =45，△AFE∽△ADC，∴AFAD =AEAC=45，∴AFFD=4，∵AEEB=2，AE=AF，∴AFEB =AEEB=2，∴EB=2FD．【解析】(1)根据AD是角平分线，得出∠BAD=∠DAC，根据∠EFD=∠BDF得出∠AFE=∠ADC，进而证明△AFE∽△ADC；(2)由(1)中的相似及∠AFE=∠C得出∠AEF=∠AFE，进而根据等角对等边得出AE=AF，再根据AEAC =45及△AFE∽△ADC得出AFFD=4，再由AEEB=2，AE=AF，得出AFEB=AEEB=2，即可得到结果．本题考查相似三角形的性质及判定，根据角的等量代换得出角相等及熟练掌握相似三角形的判定是解第(1)问的关键；根据相似得出比例式及根据比例式得出线段的关系是解第(2)问的关键．22.【答案】解：(1)由函数y1的图象经过点(4,3)，得：(4−m)(4−m−2)=3，解得：m=5或m=1，当m=1时，则函数y1的函数表达式为y1=(x−1)(x−3)=x2−4x+3；当m=5时，则函数y2的函数表达式为y2=(x−5)(x−7)=x2−12x+35．(2)∵对称轴x=1，∴对称轴x=−−2m−22=m+1=1，∴m=0，∴y=x2−2x=(x−1)2−1≥−1，∴函数的最小值为−1．(3)当向上平移k个单位时，y=x2−2mx−2x+m2+2m+k，∵此时所得图像与x轴没有交点，∴△=(−2m−2)2−4×1×(m2+2m+k)<0，即4m2+8m+4−4m2−8m−4k<0，∴k>1，【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数对称轴，可得答案；(3)根据二次函数的性质，可得答案．本题是二次函数的综合问题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，对称轴，最值以及几何变换，掌握这些基础知识是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)在⊙中，OA=OB=OC=OD，∵CE=DF，∴OC−CE=OD−DF，∴OE=OF，∵AB⊥CD，即AB⊥EF，∴四边形AEBF是菱形．(2)①△OBG是等边三角形．理由如下：∵AB⊥CD，OG⊥EB，∴∠COB=∠OHB=90°，∴∠COG=90°−∠BOH=∠EBO，∵∠COG=∠EBG，∴∠EBO=∠EBG，∵BH=BH，∠BHO=∠BHG=90°∴△BHO≌△BHG(ASA)∴OB=GB，∵OB=OG，∴OB=OG=GB，∴△OBG是等边三角形．②设⊙的半径长为2m，则OC=OG=OB=2m，∵点E是OC的中点，∴OE=m，∴BE=√m2+(2m)2=√5m；∵∠EOH=90°−∠BOH=∠EBO，∴HOOE =OBBE=cos∠EBO，∴HOm =2m√5m，∴HO=2√55m，∴GH=2m−2√55m，∴GHHO =2m−2√55m2√55m=√5−1．【解析】(1)根据圆的半径相等和所给条件，证明四边形AEBF的对角线互相垂直平分，即可证得四边形AEBF是菱形；(2)①先导出∠COG=∠EBO=∠EBG，再通过证明三角形全等得到BO=BG，从而自上而证得△OBG是等边三角形；②由E是OC中点，可得EOBO =12，再根据相似三角形的性质求得OH与OG的比，便可求得结论．此题重点考查圆与菱形有关知识的综合应用，解题过程中要几次用到导角证相似及相似三角形的性质，解题的关键是找出直角三角形中的相似三角形．。
杭州市下城区2019届中考数学一模试卷含答案解析
2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各数中，整数部分为3的数是（）A．πB．C．D．2．如图三视图所表示的几何体是（）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圆锥 D．不存在3．某校为了解九年级11个班级学生（2019•下城区一模）在下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．D．（x﹣y）﹣1=y﹣x5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A．买1根油条和1个大饼共2.5元B．2根油条比1个大饼便宜C．买2根油条和4个大饼共9元D．买5根油条和7个大饼共19元6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．7．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣18．在直径为8cm的圆外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为4cm，则过点P的圆的切线长为（）A．4cm B．cm C．cm D．6cm9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A．5πB．C．D．10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．12．数据2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均数是，中位数是．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．14．已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是．15．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．若△ABC为等腰三角形，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x，y，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由．18．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．19．在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108°的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36°的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？20．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为α，设△ABC的面积为S．（1）求S关于α的函数表达式；（2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．21．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D．点P是直线BD 上的动点，连接AP．（1）求证：点C是的中点；（2）连接CD，问∠ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？（3）①当AP在AC的左侧时，求证：∠CAO=∠APB+∠PAC；②当AP在∠CAB的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP在AB的右侧时，请直接判断①和②中的结论是否成立，不需证明．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各数中，整数部分为3的数是（）A．πB．C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用π≈3.14，进而求出即可．【解答】解：∵π≈3.14，∴π的整数部分为3的数．故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确记忆π的近似值是解题关键．2．如图三视图所表示的几何体是（）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圆锥 D．不存在【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图进而判断几何体的形状，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由三视图无法得出几何体的形状．故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确利用三视图判断出几何体的形状是解题关键．3．某校为了解九年级11个班级学生（2019•下城区一模）在下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C．D．（x﹣y）﹣1=y﹣x【考点】平方差公式；分式的混合运算；负整数指数幂；配方法的应用．【分析】分别利用平方差公式以及配方法和负整数指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2+y2，故此选项错误；B、x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，正确；C、1﹣=，故此选项错误；D、（x﹣y）﹣1=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平方差公式以及配方法和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各式是解题关键．5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（）A．买1根油条和1个大饼共2.5元B．2根油条比1个大饼便宜C．买2根油条和4个大饼共9元D．买5根油条和7个大饼共19元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】利用买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元，分别得出方程求出即可．【解答】解：设1根油条x元，1个大饼y元，根据题意可得：，解得：，故买5根油条和7个大饼共19元．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，设BC为3x，则AC为4x，求出AB=5x，设CD为a，根据勾股定理，用x表示a，根据三角函数的概念求出tan∠DBC的值．【解答】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，根据勾股定理，AB=5x，设CD为a，BD平分∠ABC，则DE=CD=a，AD=4x﹣a，AE=5x﹣3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x﹣a）2=a2+（2x）2，解得，a=x，tan∠DBC=故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形和角平分线的知识，掌握锐角三角函数的概念、理解角平分线的性质是解题的关键，正确作出辅助线构造直角三角形是重要环节．7．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y 随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．【解答】解：由当﹣2≤x ≤﹣1时有最大值y=4，得x=﹣1时，y=4．k=﹣1×4=﹣4，反比例函数解析式为y=﹣，当x ≥8时，图象位于第四象限，y 随x 的增大而增大，当x=8时，y 最小值=﹣，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用当﹣2≤x ≤﹣1时有最大值y=4得出函数图象位于第二项是解题关键．8．在直径为8cm 的圆外有一点P ，点P 到圆上的点的最短距离为4cm ，则过点P 的圆的切线长为（ ）A ．4cmB ． cmC ． cmD ．6cm【考点】切线的性质；点与圆的位置关系．【分析】作射线PO ，得到点P 到圆上的点的最短距离，根据切割线定理，列出算式，求出切线长．【解答】解：如图作射线PO ，交⊙O 与A 、B 两点，则PA 为点P 到圆上的点的最短距离为4cm ， AB=8cm ，PC 为⊙O 的切线，根据切割线定理，PC 2=PA •PB=4×（4+8）=48，PC=4cm ．故选：C ．【点评】本题考查的是切线的性质和点与圆的位置关系，理解圆外一点到圆上的点的最短距离和最长距离是解题的关键，解答时，注意切线的有关定理的灵活运用．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（）A．5πB．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出+=Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长，进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，∴AB=6cm，∴Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是：+=．故选：C．【点评】此题主要考查了弧长计算以及旋转的性质，得出A点运动的路线是解题关键．10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；②3+a=﹣2a﹣2，a=﹣，②正确；③a=﹣2时，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正确；④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．故选：B．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．12．数据2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均数是，中位数是2．【考点】中位数；算术平均数．【分析】直接利用平均数的求法以及中位数的定义分别求出即可．【解答】解：2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均数是：（2+2+6+3﹣3﹣1）=，按从小到大排列为：﹣3，﹣1，2，2，3，6，中位数是：=2．故答案为：，2．【点评】此题主要考查了中位数以及平均数的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式﹣3x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．故答案为：﹣3x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是20°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补和∠A=8∠C，列式计算即可．【解答】解：根据圆内接四边形对角互补得，∠A+∠C=180°，∵∠A=8∠C，∴9∠C=180°，∠C=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的计算，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键，圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．15．已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．若△ABC为等腰三角形，则k的值为，，，2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据等腰三角形的判定分类讨论：当AB=BC时，当AB=AC时，当AC=BC时，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：化为一般式，得y=kx2+（﹣2+k）x﹣2，当y=0时，kx2+（﹣2+k）x﹣2=0，解得x=﹣1，x=，即A（﹣1，0），B（，0），当x=0时，y=﹣2，即C（0，﹣2）．当AB=BC时，=+1，化简，得=3，解得k=当AB=AC时，±=+1，化简，解得k=或k=；当AC=BC时，=，化简，得=﹣1，或=﹣1，解得k=﹣2（不符合题意要舍去），或k=2，故答案为：，，，2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数值与自变量的对应关系，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=130°；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=2：3．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AF，根据三角形外角的性质可得∠BEF+∠BDC=∠∠BAC+∠BFC，再根据等腰三角形的性质可得到∠BFC=180°﹣2∠BAC，可求得∠BFC的大小；由条件可求得∠BFC=90°，根据勾股定理可求得BC，EF，在Rt△BEF中，可求得BE，过O作OC⊥AB于点O，根据等腰三角形的性质可得到EO，可求得AE和AB，可求得答案．【解答】解：如图1，连接AF，则∠BEF=∠EAF+∠AFE，∠BDC=∠FAD+∠FDA，∴∠BEF+∠BDC=∠BAC+∠EFD=∠BAC+∠BFC，在△BCE中，由BC=CE，∴∠BEF=∠ABC，同理∠ACB=∠BDC，∴∠BEF+∠BDC=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠BFC=180°﹣2∠BAC=130°；当∠A=45°时，由上可得∠BFC=90°，∵BF：CF=5：12，∴可设BF=5x，CF=12x，在Rt△BCF中，由勾股定理可知BC=13x，则EF=13x﹣12x=x，在Rt△BEF中，由勾股定理可得BE==x，如图2，过O作CO⊥AB，垂足为O，∵BC=EC，∴OE=BE=x，在Rt△CEO中，由勾股定理可得CO==x，∵∠A=45°，∴AO=CO=x，∴AE=AO﹣OE=x﹣x=2x，∴AB=AE+BE=3x，∴=，故答案为：130°；2：3．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，先求得∠A和∠BFC的关键是解题的关键，在第二空中注意勾股定理和等腰三角形性质的运用．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x，y，要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）能否摆成正方形？请说明理由．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据长方形的长=面积÷宽列出函数解析式即可；（2）正方形的边长相等，说明x、y相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立．【解答】解：（1）y=（x=1，2，3，6，9，18）；（2）不能摆成正方形．理由如下：因为x2=18，x=3，不是整数，所以不能摆成正方形．【点评】此题考查反比例函数的实际运用，掌握长方形和正方形的面积计算公式是解决问题的关键．18．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．【考点】因式分解的应用；二次函数的最值．【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）证明：z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2=﹣7x2+9y2∵x是3的倍数时，∴z能被9整除．（2）当y=x+1时，则z=﹣7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+）2﹣∵2（x+）2≥0∴z的最小值是﹣．【点评】此题考查二次函数的性质，整式的混合运算，利用整式的计算方法先化简是解决问题的关键．19．在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108°的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36°的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？【考点】列表法与树状图法；多边形．【分析】（1）根据正多边形的长性质以及矩形的判定方法逐项分析即可得到四张卡片上描述的图形名称；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108°的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36°的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为α，设△ABC的面积为S．（1）求S关于α的函数表达式；（2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．【考点】作图—复杂作图；函数关系式；解直角三角形．【分析】（1）因为AB与AC的夹角α是钝角还是锐角不确定，所以要分两种情况分别讨论求出S关于α的函数表达式；（2）当夹角α，为90°时，则△ABC的面积最大，由此用尺规作图即可，再利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）当AB与AC的夹角α是锐角时，如图1所示：S=AB•CD=×4×3×sinα=6sinα；当AB与AC的夹角α是钝角时，如图2所示：S=AB•CD=×4×3×sin（180°﹣α），=6sin（180°﹣α）；（2）当夹角α为90°时，则△ABC的面积最大，尺规作图如下：S=AB•CD=6．【点评】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）把命题的题设与结论交换，再根据一次函数的图象的性质判断即可；（2）把题设与结论交换，然后作出图形，根据中点性质可得BD=CD，利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用等角对等边证明AB=AC即可．【解答】解：（1）逆命题：一次函数y=kx+b，若它的图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0，是假命题，k＞0，b=0也可以；（2）逆命题，一边上的中点到其余两边的距离相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，D为BC的中点，且DE=DF，求证：三角形ABC为等腰三角形；证明：如图，∵DE=DF，BD=CD∴∠DEB=∠DFC=90°，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D．点P是直线BD 上的动点，连接AP．（1）求证：点C是的中点；（2）连接CD，问∠ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？（3）①当AP在AC的左侧时，求证：∠CAO=∠APB+∠PAC；②当AP在∠CAB的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；③当AP在AB的右侧时，请直接判断①和②中的结论是否成立，不需证明．【考点】圆的综合题；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD，如图1，要证点C是的中点，只需证到∠COD=∠AOC即可；（2）要想四边形CDBO是菱形，应有OD=OC=OB=BD，应有∠ABD=60°；（3）①延长OC交AP于点E，如图2，由OE∥BP可得∠AEO=∠APB，由OA=OC可得∠CAO=∠ACO，根据三角形外角的性质可得∠ACO=∠AEO+∠PAC，即可得到∠CAO=∠APB+∠PAC；②设AP与OC交于点E，如图3，同理可得∠APB=∠CAO+∠PAC；③设AP与CO的延长线交于点E，连接AD，如图4，由OC∥BP可得∠AEO=∠APB，由OA=OC可得∠CAO=∠ACO．根据三角形内角和定理可得∠AEO+∠ACO+∠PAC=180°，即可得到∠APB+∠CAO+∠PAC=180°．易证∠CAO＜90°，∠APB＜90°，因而①和②中的结论都不成立．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵OC∥BD，∴∠COD=∠ODB，∠AOC=∠OBD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠COD=∠AOC，∴，即点C是的中点；（2）当∠ABD=60°时，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴OB=OD=BD，∴OC=BD．∵OC∥BD，∴四边形CDBO是平行四边形．∵OB=OC，∴平行四边形CDBO是菱形；（3）①证明：延长OC交AP于点E，如图2，∵OE∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠ACO=∠AEO+∠PAC，∴∠CAO=∠APB+∠PAC；②当AP在∠CAB的内部时，①中的结论不成立．设AP与OC交于点E，如图3，∵OC∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠AEO=∠ACO+∠PAC，∴∠APB=∠CAO+∠PAC；③当AP在AB的右侧时，①和②中的结论都不成立．理由：设AP与CO的延长线交于点E，连接AD，如图4，∵OC∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠AEO+∠ACO+∠PAC=180°，∴∠APB+∠CAO+∠PAC=180°．∵∠CAO＜90°，∴∠APB+∠PAC=180°﹣∠CAO＞90°，∴∠CAO≠∠APB+∠PAC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠APB＜90°，∴∠CAO+∠PAC=180°﹣∠APB＞90°，∴∠APB≠∠CAO+∠PAC；综上所述：当AP在AB的右侧时，①和②中的结论都不成立．【点评】本题主要考查了在同圆或等圆中弧与圆心角的关系、平行线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、菱形的判定等知识，有一定的综合性，运用平行线的性质及三角形外角的性质（或三角形内角和定理）是解决本题的关键．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把抛物线解析式写成顶点式，可用a分别表示出b和c，可得到b和c之间的关系式；（2）①由条件可知△ODE和△ODF同底，且高的比为E、F两点的横坐标之比，可求得△ODE和△ODF 的面积之间的关系，可求得答案；②可设出E点坐标为（m，m+4），表示出F点的坐标，由条件可证明△EPM∽△PFN，根据相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m，可求得E、F点的坐标，把F点坐标代入抛物线解析式可求得a 的值，再把E点坐标代入验证即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，4），∴抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+4=ax2﹣4ax+4a+4，∴b=﹣4a，c=4a+4，∴b+c=4；（2）①由题意可知△ODE和△ODF的底边DE、DF边上的高相同，∴S△ODE：S△ODF=DE：DF=x1：x2=1：6，∴S△ODE：S△OEF=1：5；②如图，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，交直线DP于点M、N，∵直线y=x+4，∴设点E坐标为（m，m+4），则点F的坐标为（6m，6m+4），∴EM=EG﹣MG=m+4﹣4=m，FN=FH﹣NH=6m+4﹣4=6m，PM=PD﹣MD=2﹣m，PN=DN﹣PD=6m﹣2，∵∠EPF=90°，∴∠EPM+∠FPN=90°，且∠FPN+∠PFN=90°，∴∠EPM=∠PFN，∴△EPM∽△PEN，∴=，即=，整理可得6m2+7m+2=0，解得m=或m=，当m=时，点E（，），F（3，7），把F点坐标代入抛物线解析式可得a+4=7，解得a=3，∴抛物线解析式为y=3（x﹣2）2+4，当x=时，代入可求得y=≠，即点E不在该抛物线图象上，不符合题意，当m=时，点E（，4），F（4，8），把F点坐标代入抛物线解析式可求得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+4，当x=时，代入可求得y=≠4，即点E不在抛物线图象上，不符合题意，综上可知不存在满足条件的a的值．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等．在（1）中写出抛物线线的顶点式是解题的关键，在（2）①中利用同高三角形的面积比为底的比是解题的关键，在②中利用相似三角形性质求得E、F的坐标是解题的关键，注意代入验证．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
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2016年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（满分120分）一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式结果正确的是（）A．20=0 B．3﹣1=﹣3 C．=±3 D．tan60°=2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y44．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＞0 C．m＞1 D．m＜05．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞27．下列命题中，是真命题的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等8．对于二次函数y=x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（）①函数图象开口向上②无论k取何值时，函数图象总交于y轴的正半轴③无论k取何值时，函数图象与x轴的交点间的距离为1④当k＞时，图象的顶点在第四象限．A．①②③④B．①③④ C．①③D．①④9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC 的面积等于6，则k的值是（）A．B．2C．3 D．4二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．﹣|﹣5|=．12．如图，已知a∥b，∠1=65°20′，则∠2=．13．如图，是某地2月18日到23日PM2.5浓度的统计图，则这六天中PM2.5浓度的中位数是μg/cm2．14．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是．15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为平方米．16．如图，将二次函数y=x2﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围．三、解答题：本题7小题，共66分．17．先化简，再求值：，其中x，y满足．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．19．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC 的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．21．操作：（1）如图1中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的三个三角形如图2，图3，图4所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；（3）请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？22．为积极响应“喜迎G20峰会，当好东道主”号召，交管部分准备在一条60米长，11.8米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5米，宽2.5米设计，停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：车位长边与路边夹角为45°，方案2：车位长边与路边夹角为30°．（）（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？（2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？（3）若车位长边与路边夹角为α，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时α满足的一个关系式；若不能，请说明理由．23．如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQ⊥DF时，求t的值；（3）如图3，点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的N点坐标；如果不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式结果正确的是（）A．20=0 B．3﹣1=﹣3 C．=±3 D．tan60°=【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、20=1≠0，故本选项错误；B、3﹣1=≠﹣3，故本选项错误；C、=3≠±3，故本选项错误D、tan60°=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列运算中，正确的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算．【解答】解：A、x3?x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则．4．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＞0 C．m＞1 D．m＜0【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣m，m）在第二象限，得，解得m＞1，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．5．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．依此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2＞0解得：x＞﹣2．故选：C．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．下列命题中，是真命题的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关圆的知识逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故选项错误；C、平分弦（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故正确；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关的知识，难度不大．8．对于二次函数y=x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（）①函数图象开口向上②无论k取何值时，函数图象总交于y轴的正半轴③无论k取何值时，函数图象与x轴的交点间的距离为1④当k＞时，图象的顶点在第四象限．A．①②③④B．①③④ C．①③D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】①正确，可以根据a的值判断．②错误，求出k2+3k+2的最小值即可．③正确，求出抛物线与x轴的交点坐标即可解决．④判断对称轴的位置即可解决问题．【解答】解：∵a=1＞O，∴抛物线的看看方向向上，故①正确．∵抛物线与y轴的交点为（0，k2+3k+2），又∵k2+3k+2=（k+）2﹣，∴k2+3k+2的最小值为﹣，故②错误．设y=0，则x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0，∴（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2，∴x2﹣x1=1，故③正确．∵k＞﹣时，2k+3＞0，∴b﹣（2k+3）＜0，对称轴x=﹣＞O，∴顶点在第四象限，故④正确，故选B．【点评】本题考查二次函数的有关知识，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求法，记住对称轴公式，知道抛物线的看看方向与a有关，a＞O开口向上，a＜0开口向下．属于中考常考题型．9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣πB．（4﹣π）a2C．πD．4﹣π【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故选D．【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC 的面积等于6，则k的值是（）A．B．2C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求的直线AC的表达式为y=x．直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k＞0时C为（﹣mk，﹣），故×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，求出k的值即可．【解答】解：设A（m，）（m＜0），直线AC的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma=，解得a=，∴直线AC的解析式为y=x．∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C，∴C（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴，∴×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，解得k1=﹣4（舍去），k2=3．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键．二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分．11．﹣|﹣5|=﹣5．【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：﹣|﹣5|=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．12．如图，已知a∥b，∠1=65°20′，则∠2=114°40′．【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=65°20′，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣65°20′=114°40′．故答案为：114°40′．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．13．如图，是某地2月18日到23日PM2.5浓度的统计图，则这六天中PM2.5浓度的中位数是79.5μg/cm2．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：这六天中PM2.5浓度的中位数是（67+92）÷2=79.5．故答案为：79.5．【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是10．【考点】轴对称-最短路线问题；正多边形和圆．【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点E，连接BE交AD于点P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．又易知△APB为等边三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．15．小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为480或768平方米．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答．当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出△ABC的面积．当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF即可求解．【解答】解：根据题意，有两种情况（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）∵D为AB中点∴AD=DB，∵AD=DB=20，DE=15，∴AE==25过C点作CF⊥AB于F∴DE∥CF，∴∴CF==24∴S△ABC=AB?CF=×40×24=480（m2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）过A点作AF⊥BC于F，∵AD=BD=20，DE=15，∴BE=25，∵△BDE∽△BFA，∴，∴BF==32，∴BC=2×32=64，AF=24，∴S△ABC=×64×24=768（m2）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答．难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握．16．如图，将二次函数y=x2﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围b＞或﹣＜b＜．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当直线y=x+b与y=x2﹣3（x＞或x＜﹣）有两个公共点时，x2﹣x﹣3﹣b=0，利用判别式的意义得到b＞；根据图象，当直线y=x+b经过点（﹣，0）与点（，0）之间时，直线y=x+b与此图象有两个公共点时，把两点坐标代入y=x+b可得到b的范围．【解答】解：二次函数y=x2﹣3与x轴的交点坐标为（﹣，0）、（，0），当直线y=x+b与y=x2﹣3（x＞或x＜﹣）有两个公共点时，x2﹣x﹣3﹣b=0，△=1﹣4（﹣3﹣b）＞0，解得b＞；当直线y=x+b经过点（﹣，0）与点（，0）之间时，直线y=x+b与此图象有两个公共点时，解得﹣＜b＜，所以b的取值范围为b＞或﹣＜b＜．故答案为b＞或﹣＜b＜．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．三、解答题：本题7小题，共66分．17．先化简，再求值：，其中x，y满足．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=?=?=．解方程组得，，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，得出∠DAE=∠BCF，由邻补角关系和已知条件得出∠AED=∠CFB，由AAS证明△ADE≌△CBF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵∠1+∠AED=180°，∠2+∠CFB=180°，∠1=∠2，∴∠AED=∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、邻补角关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC 的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点G．∵D是的中点，OD为半径，∴AG=BG．∵AO=OC，∴OG是△ABC的中位线．∴OG∥BC，即OD∥CE．又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，∴CF=10．设半径OC=OD=r，则OF=10﹣r，∵OD∥CE，∴△FOD∽△FCE，∴，∴=，∴r=，即：⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．21．操作：（1）如图1中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的三个三角形如图2，图3，图4所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；（3）请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？【考点】三角形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图1，作线段AB的垂直平分线得到AB的中点D，则DC=DA=DB，所以△DAC和△DBC都是等腰三角形；（2）如图2，在∠ABC中作∠ABD=25°，则根据三角形内角和和等腰三角形的判定可得到△DAC和△DBC两个等腰三角形；在图3中，∠ACD=40°可得到两个等腰三角形；图4不能作；（3）利用图1、图2、图3中三角形内角之间的关系进行判断．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）图2、图3可以，图4不能．（3）三角形中有一个角为90°或有一个角是另一个角的3倍时，这个三角形可以被分割成两个等腰三角形．若有一个角是另一个角的2倍时，这个三角形不一定可以被分割成两个等腰三角形．【点评】本题考查了三角形综合题：熟练掌握三角形内角和和外角性质；理解等腰三角形的判定与性质；会作线段的垂直平分线．22．为积极响应“喜迎G20峰会，当好东道主”号召，交管部分准备在一条60米长，11.8米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5米，宽2.5米设计，停车后道路仍有不少于7米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：车位长边与路边夹角为45°，方案2：车位长边与路边夹角为30°．（）（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？（2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？（3）若车位长边与路边夹角为α，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时α满足的一个关系式；若不能，请说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据正弦函数求得DE、DF的长，即可判定方案是否能保证通行要求；（2）根据正弦函数和余弦函数求得方案2中的GQ的长，即可求得此方案中最多可以停多少辆车；（3）如图所示新方案，根据车的宽度即可计算出最多停放车辆数．【解答】解：（1）方案1：在直角△ADE中，DE=AD?cos45°=2.5×=（米），如图，AB=2.4×sin45°=2.4×=3，在直角△DFC中，DF=DC?sin45°=（米），所以EF=DE+DF=≈5.25＞11.8﹣7，不符合通行要求；方案2，在直角△MQP中，QP=MP?cos30°=（米）．在直角△PRO中，PR=OP?sin30°=（米），QR=QP+PR=+2.5≈4.625＜11.8﹣7，符合通行要求；（2）方案2，GM=5×cos30°=5×≈4.3（米），GB=BM+GM=1.25+4.3=5.55（米），60÷5.55≈11.9（辆）．取整数11，即方案2中最多可以可以设计11个挺车位；（3）新方案如图：当刚好SX=11.8﹣7=4.8时，可以使停车位更多，此时ST=2.5cosα，即此时α满足2.5cosα+5sinα=4.8．【点评】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及矩形的性质．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．23．如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQ⊥DF时，求t的值；（3）如图3，点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的N点坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出点A坐标，把A、B、C三点代入抛物线解析式解方程组即可．（2）分三种情形讨论①当Q点在CD上时②点Q在CO上时③点Q在OE上时，利用相似三角形的性质路程方程求出t，并且判断是否符合题意即可．（3）如图4中有四种情形，分别根据平行四边形的性质或利用一次函数的性质解决．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，所以点A坐标（﹣1，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣6）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣6．（2）y=2x﹣2，令x=0，y=﹣2，∴F（0，﹣2），由解得或，∴点D坐标（2，﹣6）．∵点C（0，﹣6），∴CD⊥CF，∴∠DCF=90°，由题意：P点移动的路程为DP=t，Q点移动的路程为3（t﹣1）=3t﹣3，当Q点在CD上时，即0＜3t﹣3≤2时，1＜t≤时，如图1中，若PQ⊥DF，则有RT△QDP∽RT△FCD，∴=，即=，∴t=3，3＞，∴此时t不合题意．当点Q在CO上时，2＜3t﹣3≤8，＜t≤时，如图2中，过点P作PK⊥OC于K，∴CK=PD=t，CQ=3（t﹣1）﹣2=3t﹣5，若PQ⊥DF，则有RT△PKQ∽RT△FCD，∴，即=，∴t=2，∵＜t≤，∴t=2符合题意．当点Q在OE上时，即8≤3t﹣3≤10，≤t≤时，如图3中，若PQ⊥DF，过点Q作QG∥DF交DE于G，则QG⊥QP，即∠GQP=90°，∴∠QPE＞90°，这与△QPE内角和为180°矛盾，此时PQ不与DF垂直，综上所述：当t=2时，有PQ⊥DF．（3）如图4中，①当M1N1∥AD，AN1∥DM1时，AN1=DM1=2，此时N1坐标（﹣3，0），。