代入消元法解方程组
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
代入消元法解二元一次方程组教案
代入消元法解二元一次方程组教学目标1、会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。
2、理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。
教学重难点教学重点：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。
教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。
教学过程设计一、创设情境，提出问题问题1：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。
设胜x场，负(10-x)场。
根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场。
教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．二、互动新授问题2：对比上面的方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y 都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y 的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会．⎩⎨⎧16 =y +2x 10 =y +x 由①,得y=10-x ③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6问题3：教师追问：你能把③代入①吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x 抵消了．设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。
让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．教师追问：你能求y 的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入③简便教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
消元的方法
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴x=7y=2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
编辑本段构成加减消元法例：解方程组x+y=5①x-y=9②解：①+②，得2x=14即x=7把x=7带入①，得：7-y=9解，得：y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解编辑本段解法二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.例:1)x-y=32)3x-8y=43)x=y+3代入得３×（y+３)-8y=4y=1所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1以上就是代入消元法，简称代入法。
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
代入消元法解方程
在得到方程的解之后，要验证解的合理性，如果解不符 合实际情况或物理规律，应重新审视代入消元的过程。
05
代入消元法的优缺点
代入消元法的优点
适用范围广
代入消元法适用于各种线性方程 组的求解，不仅适用于二元或三 元线性方程组，也可以处理多于 三个未知数的线性方程组。
计算简单
该方法的计算过程相对简单，容 易掌握，不需要高深的数学技巧 和计算能力。
代入消元法解方程
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 代入消元法的基本步骤 • 代入消元法的应用 • 代入消元法的注意事项 • 代入消元法的优缺点 • 结论
01
引言
课程背景
数学是研究数量、结构、空间和变化等概念的学科。 方程是描述两个或多个变量之间关系的重要工具。 在解决实际问题和科学研究中，常常需要求解各种类型的方程。
代入消元法具有广泛的应用范围，不仅在数学和物理领域中被广泛应用于解决各种问题，还在经济学、生物学、工程学等领域 中有重要的应用。
对代入消元法的进一步思考和展望
代入消元法虽然是一种基本的方法，但也有一些限制和挑战。例如，有时在代入过程中可能导致出现更多的未知数，或者有些 方程无法通过代入消元法求解。
04
代入消元法的注意事项
代入量的选取原则
01
先定字母
02
选择简单量
选择含有最少未知数的方程，将其中 的未知数用已知数表示出来。
尽量选择简单的式子进行代入，以简 化计算过程。
03
尝试多种组合
尝试不同组合的代入方式，找到最简 便的方法。
如何避免出现循环代入的情况
确认代入顺序
按照一定的顺序进行代入，避免出现重复或循环的情况。
用代入消元法解二元一次方程组公开课课件
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。
yong10.3解二元一次方程组(1)代入消元法
课堂小结
1。代入消元法
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未 知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这 种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入法。
2。代入法的基本思想：消元。 3。代入法解二元一次方程组主要步骤：
一变，二代，三消，
请先解下面的方程组 y=12-x ① 为了书写方便， 先标上序号。 2x+y=20 ② 解： 代入，让“二 把①代入②，得： 元”化成“一 2x+12-x=20 元” 解一元一次方 解这个方程得：x=8 程，求出x的值。 把x=8代入①得：y=4 再代入，求出y的值。 x=8 总结，写出 所以原方程组的解是 y=4 方程组的解。
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示，并代入另一个 方程，从而消去一个未知数，把解二元一次 方程组转化为解一元一次方程。这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称为代入法。
代入消元法解方程组的基本思想 是：消元。
说明:为了检验计算是否正确,可把所求得的解 分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必 写出过程.
方法规律总结：
本节课解二元一次方程组的解题思想方法 为“代入消元”，它的适用范围也很清楚： 最好是某个未知数的前面的系数的绝对值 为1，否则尽量避免使用这种方法。再者 注意变形的等价性，代入要细心，计算后 要检验。
上本作业: 书P92 T1 (1)(2)
T2
课外作业: 补充习题 P55
分析: （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。
x+y=5 列方程组为｛ 4x+3y=18
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
8.2 代入消元法解二元一次方程组
8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验..一.情景创设 引出课题问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 方法1：解：设这个队胜了x 场，则该队负了(22-x)场，可列出方程 .方法2：解：设这个队胜了x 场，负了y 场，可列出方程组20________x y ì+=ïïíïïîx+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程 中的y 换成 ，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 . 二.解决新知：1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x-y=3 ____________Þ （2）3x+y-1=0 ____________Þ （3）4x+5y=8 ____________Þ 2.用代入法解方程组33814x y x y ì-=ïïíï-=ïî 解：由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得： y= . 把y= 代入③，得： x= . 所以这个方程组的解是______x y ì=ïïíï=ïî1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0（3）4x+0.5y=3 （4）13324x y -=2.用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y ì=-ïïíï+=ïî （2）25342x y x y ì-=ïïíï+=ïî三.课后作业：1.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子（ ）A. 223x y -=B. 2133x y =-C. 223x y =-D. 223xy =- 2.把方程2x-y-5=0化成用含y 的代数式表示x 的形式：x= . 3.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= .4.已知18x y ì=ïïíï=-ïî是方程3mx-y= -1的解，则m= . 5.若方程mx+ny=6的两个解是11x y ì=ïïíï=ïî；21x y ì=ïïíï=-ïî，则m= ,n= .6.若方程组431(1)3x y ax a y ì+=ïïíï+-=ïî的解x 和y 相等，则a 的值等于 7.方程组31x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解为 . 8.当x= -1时，方程2x-y=3与mx+2y= -1的解相同，则m= . 9.用代入法解下列方程组：（1）23842x y x y ì+=ïïíï-=ïî （2）21437x y x y ì+=ïïíï-=ïî（3）2524x y x y ì+=ïïíï+=ïî（4）7317x y x y ì+=ïïíï+=ïî（5）223210x y x y ì+=ïïíï-=ïî （6）2143321x y x y ì++ïï=ïíïï-=ïî。
消元法解二元一次方程组
消元法解二元一次方程组消元法解二元一次方程组一、概念步骤与：1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：〔1〕从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.〔2〕把〔1〕中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.〔3〕解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.〔4〕把所求得的一个未知数的值代入〔1〕中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时,将一个方程变形后,必须代入另一个方程,否那么就会得出“0＝0〞的形式,求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时,用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是“消元〞.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数初中历史;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简便.⑵如果所给〔列〕方程组较复杂,不易观察,就先变形〔去分母、去括号、移项、合并等〕,再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．。
代入消元解方程组练习题
代入消元解方程组练习题在数学中，解方程组是一个常见的问题。
代入消元法是一种解决方程组的方法，它通过代入一个未知数的值来减少方程的数量，从而简化求解的过程。
本文将通过练习题的方式介绍代入消元解方程组的方法，帮助读者更好地掌握这一技巧。
练习题一：已知方程组：2x + y = 103x + 4y = 8解：首先选择第一个方程，将其转化为关于x的表达式，得到：x = (10 - y) / 2将这个表达式代入第二个方程中：3((10 - y) / 2) + 4y = 8将分式展开并将y的系数整理得到：15 - (3/2)y + 4y = 8化简为：(5/2)y = -7y = -14/5将y的值代回第一个方程求解x：2x + (-14/5) = 102x = 10 + 14/5化简为：2x = (50 + 14)/5x = 64/10化简为：x = 32/5所以，该方程组的解为：x = 32/5，y = -14/5练习题二：已知方程组：5x + 3y = 72x - y = 4解：选择第二个方程，将其转化为关于x的表达式，得到：y = 2x - 4将这个表达式代入第一个方程中：5x + 3(2x - 4) = 7展开并整理得到：11x - 9 = 711x = 7 + 9化简为：11x = 16x = 16/11将x的值代回第二个方程求解y：2(16/11) - y = 432/11 - y = 4y = 32/11 - 4化简为：y = 32/11 - 44/11y = -12/11所以，该方程组的解为：x = 16/11，y = -12/11通过练习题的解答，我们可以看到代入消元解方程组的步骤。
首先选择一个方程，将其转化为关于一个未知数的表达式，然后代入另一个方程中，并进行进一步的化简和求解。
这种方法可以有效地简化方程组求解的过程，尤其适用于线性方程组。
需要注意的是，代入消元法在解方程组时可能会遇到以下情况：1. 方程组无解或有无穷多解：当代入后方程不成立时，说明该方程组无解；当代入后两个方程相等时，说明该方程组有无穷多解。
用代入消元法解二元一次方程组 课件
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法：1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.二、化归思想所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。
方程组解法：代入消元法
方程组解法：代入消元法引言在数学中，解决方程组是十分重要的。
方程组是由多个方程组成的集合，并且这些方程中会涉及到一些未知数。
解决方程组的方法有很多种，其中代入消元法是一种常用且简单的方法。
本文将介绍代入消元法的原理及步骤，并通过示例来帮助读者更好地理解。
代入消元法原理代入消元法是通过代入的方式将含有未知数的方程组转化为只含有一个未知数的方程，从而进一步求解方程中的未知数。
其核心思想是通过代入将方程组中的一个方程的未知数表示为其他未知数的函数，然后将其代入到另一个方程中去。
代入消元法步骤以下是代入消元法的具体步骤：1.找到方程组中一个方程，将其中的一个未知数表示为其他未知数的函数；2.将这个函数代入到其他方程中，从而得到新的方程；3.重复上述步骤，直到将方程组中的所有未知数都表示为其他未知数的函数；4.解决得到的新方程，得到各个未知数的值；5.将求出的未知数的值代入到任一方程中，验证解的正确性。
示例为了更好地理解代入消元法的应用，以下是一个方程组的示例：\\begin{cases}2x + y = 8 \\\\3x - 2y = -1 \\\\\\end{cases}我们可以选择第一个方程将x表示为y的函数：2x = 8 - y将上式代入第二个方程中，得到新的方程：3(8 - y) - 2y = -1化简上式得到：24 - 3y - 2y = -1将y的系数合并，得到：-5y = -25解得：y = 5将得到的y的值代入第一个方程中，得到：2x + 5 = 8解得：x = \\frac{3}{2}所以，此方程组的解为x=3/2，y=5。
总结代入消元法是一种常用且简单的解决方程组的方法。
它通过代入将一个方程中的未知数表示为其他未知数的函数，然后将其代入到其他方程中去，从而得到新的方程。
重复这个步骤直到将方程组中的所有未知数都表示为其他未知数的函数，最后解决得到的新方程，并将求出的未知数的值代入到任一方程中去验证解的正确性。
代入消元法例题
代入消元法例题代入消元法例题【例1】解下列线性方程组：2x+3y=54x-2y=10解：① 将系数准备好：2x + 3y = 5 => A1=2，B1=3，C1=54x - 2y = 10 => A2=4，B2=－2，C2=10② 把第一个方程式看做基准，将另一个方程用代入消元法与之相加，如：将上述第二个方程以倍数的形式乘以2，代入第一个方程，即得：2(4x-2y)=2(10) => 8x-4y=202x+3y=5 + 8x-4y=2010x-y=25③由上步得出来的新方程式10x-y=25中，显然x可以有唯一值，所以可以把x消去，即：10x-y=25 => y=25-10x将上式代入第二个方程就可以求得x，即：4x-2(25-10x)=10 => 4x-50+20x=10 => 24x=60 =>x=60/24 => x=5/2由上可得x=5/2，再将此值代入到y的等式中求出y，即：y=25-10(5/2) => y=25-25 => y=0综上，x=5/2,y=0【例2】解下列线性方程组：3x+7y=23-2x+3y=9解：① 将系数准备好：3x + 7y = 23 => A1=3，B1=7，C1=23-2x + 3y = 9 => A2=-2，B2=3，C2=9② 把第一个方程式看做基准，将另一个方程用代入消元法与之相加，如：将上述第二个方程以倍数的形式乘以3，代入第一个方程，即得：3(-2x + 3y) = 3(9) => -6x + 9y = 273x + 7y = 23 + -6x + 9y = 273x + 16y = 50③由上步得出来的新方程式3x + 16y = 50中，显然x可以有唯一值，所以可以把x消去，即：3x + 16y = 50 => y=50-3x将上式代入第二个方程就可以求得x，即：-2x + 3(50-3x)=9 => -2x+150-9x=9 => -11x=141 =>x=141/11 => x=12.81...由上可得x=12.81...，再将此值代入到y的等式中求出y，即：y=50-3(12.81...) => y=50-38.43... => y=11.57...综上，x=12.81... ,y=11.57...。
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
学习目标：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、体会解二元一次方程组的“消元思 想”，“化未知为已知的化归思想”。 3、明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”。
学习重难点：
重点：熟练地用代入法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为 “一元”的消元过程。
m = 1 +2n m =5 n=2
1 2 2 5
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
练一练
用代入法解二元一次方程组
⑴
3x+2y=8
y=2x-3
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
⑴
3x-2y=8
y=2x-3
基本思路:
二元一次方程组 消 元
转化
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
一元一次方程
代入消元法解二元一次方程组
５ 用 x代替y, ２ 消未知数y
解这个方程组，可以先消 x吗？
• 这节课你有哪些收获?
解这个方程，得 x=18
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ y=-5
试一试： 用代入法解二元一次方程组
x＋5y 6 3x 6 y 4
2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.
① ②
① 最为简单的方法是将________式中的
X=6-5y _________表示为__________， x
② 再代入__________
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
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备课人：班第小组姓名：
宜州市祥贝中学七年级数学科导学案
课题： 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型：新授课
一、学习目标
1.会用代入法解二元一次方程组。
2.灵活运用代入法的技巧．
二、自学导航
阅读课文P91—P93，完成下列问题：
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= 。
在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，
x＋y＝10 ①
2x＋y＝16 ②
那么怎样求解二元一次方程组呢？
2.思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝，将第2个方程2x＋y＝10的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做思想。
3.归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的用含
的式子表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称。
例1 用代入法解方程组x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。
解：
三、合作探究
1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2.用代人法解方程组⎩
⎨⎧=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4.若⎩
⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
5.已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩
⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
7.用代入法解下列方程组:
⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x ⑶⎩
⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 3
四、巩固提升
1.方程组{1
y 2x 11y -x 2+==的解是（ ） A.⎩⎨⎧==0y 0x B.⎩⎨⎧==37y x C.⎩⎨⎧==73y x D.⎩
⎨⎧-===37y x 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？。