一笔画问题

第三节一笔画问题

从图形上的某一点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复地经过图形上所有部分，这样画成的图形叫做一笔画。

奇数点：与奇数条线段相连的点。

偶数点：与偶数条线段相连的点。

一笔画图形有如下三条规律：

1、凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成，画时可以从任意一个双数点为起点，最后仍回到这点，如图（1）

2、凡是图形中只有两个单数点的一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点，如图（2）

3、凡是图形中单数点的个数多于两个时此图形不能一笔画成，如图（3）

（1）（2）（3）

解题方略：

判断一幅图能否一笔画的关键1、一笔画的前提：必须是连通图；2、砍图中是否有奇点，有，有几个。

例题解析：

例1、判断下面图形哪些能一笔画哪些不能一笔画说明判断依据。

（1）（2）（3）

解析：图（1）能一笔画，因为它没有奇点，全为为偶点，画时从任意一个偶点起笔，终点又回到这一偶点。

图（1）能一笔画，因为它只有两个奇点，其它都为偶

点，画时从一个奇点起笔到另一个奇点终点。

图（1）不能一笔画，因为它只有4个奇点，其它都为

偶点。

例2、一笔画出下面每个图形。

D B

A D

E A

B C E

C

例2-1 例2-2

解析：例2-1图中有5个点，其中B、C成为奇点，只要以这两个点分别做一笔画起、终点，此图就能画出来。下

面是一种画法：

D A

E

（起点）B C（终点）

例2-2图中有5个点，其中B、C为奇点，只要以这

两点分别做一笔画起、终点，此图就能画出来。下面

是一种画法：

B→D→A→E→D→A→E→C→B→A→C

例3、先数一数下列各图形中奇结点的个数。如果有的图形不能一笔画成，那么，至少几笔才能画成

解析：图（a）中只有两个奇结点，可从A点出发一笔画出到B点结束，图（b）中有四个奇结点，不能一笔画成。

图（b）与图（a）比较，多出了折线CEFD。如果先一

笔画出图（a），再添一笔画出折线CEFD，就可得到图

（b）。因此，图（b）至少两笔才能画成。图（c）中

共有六个奇结点，也不能一笔画成。图（c）与图（b）

比较又多出了一面旗子。它也含有两个奇结点，于是

在两笔画出图（b）的基础上，再添一笔画上旗子，就

成了图（c）。因此，图（c）至少三笔才能画成。

练习题

1、判断下面图形哪些能一笔画哪些不能一笔画说明判断依据。

1-（1） 1-（2）

1-（3） 1-（4） 1-（5）

2、判断图形中的点是奇数点还是偶数点。

3、练习：下面哪些图形能一笔画

3-（1） 3-（2） 3-（3） 3-（4）3-（5） 3-（6） 3-（7） 3-（8）

4、下面各图各要几笔才能画成通过试画，你发现什么问题

5、判断能否一笔画如果不能，用什么方法改成一笔画

6、下列图形各要几笔才能画成

7、下面各图至少要几笔才能画成

8、将下列图形去掉最少的线段，使这个图形能一笔画。

9、下图是某个花房的平面图，它是由六个展示室组成，每相

邻的两室都有一扇门（如图）相通，请你设计一个出口，使参观者能够从入口（A处）进去，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出花店

G F E

B C D

A

10、判断下列各图能否一笔画成。若不是一笔画，则至少几

笔才能画成

11、各单位在图中用数字标出，彼此间有路相通。一邮递员

从邮局出发，向各单位传递邮件，他能否不走重复路线，也不经重复单位，又回到邮局

第11题第12题

12、一个邮递员投递信件的街道如图所示。图上数字表示各

段街道的公里数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局，请为他设计一条最合理的路线，全程要走多少公里