高三优质精准培优平行垂直关系的证明

高三精准培优专练

1．平行关系的证明

例1：如图，，，，分别是正方体的棱，，，的中点．

求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

2．垂直关系的证明

例2：如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．，，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时

E F G H1111

ABCD A B C D

-BC1

CC

11

C D

1

AA

EG∥11

BB D D

BDF∥11

B D H

111

ABC A B C

-

1

AA⊥ABC M AC=

AB BC =2

AC

1

=2

AA

1

B C∥

1

A BM

1

AC⊥

1

A BM

1

BB N1

AC N⊥

11

AA C C

1

BN

BB

平行垂直关系的证明

的值；如果不存 在，请说明理由．

一、单选题

1．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：

①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若，，且，则

B ．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C ．若，，则

D ．若，，则 3．给出下列四种说法：

①若平面，直线，则； ②若直线，直线，直线，则； ③若平面，直线，则；

④若直线，，则．其中正确说法的个数为（ ） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）

（1），，，

αm n m n α1m 1n 11m n m n ⊥⇒⊥11m n m n ⊥⇒⊥1m 1n m ⇒n 1m 1n m ⇒n m n αβl m ⊥l n ⊥m n α⊂，l α⊥αβαβ∥m α⊥m n ⊥n α∥m n ∥n α⊥m α⊥αβ∥a b αβ⊂⊂，a b ∥a b ∥a α∥b β∥αβ∥αβ∥a α⊂a β∥a α∥a β∥αβ∥m n αβm α⊂n α⊂m β∥n βαβ⇒∥∥对点增分集训

（2）， （3），， （4）， A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3

5．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若垂直于同一平面，则平行

B ．若平行于同一平面，则平行

C ．若不平行，则在内不存在与平行的直线

D ．若不平行，则不可能垂直于同一平面

7．已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，则； ②若，则； ③若，则；

④若是异面直线，，则．其中真命题是（ ） A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④

n m ∥n m αα⊥⇒⊥αβ∥m α⊂n m n β⊂⇒∥m α⊥m n n α⊥⇒∥1111ABCD A B C D -M N P ，，1111C D BC A D ，

，MN AP ∥1MN BD ∥11MN BB D D ∥平面MN BDP ∥平面m n ，αβ，αβ，αβ与m n ，m n 与αβ，αβm n ，m n 与m n ，αβγm m αβ⊥⊥，αβ∥αγβγ⊥⊥，αβ∥m n m n αβ⊂⊂，，∥αβ∥m n ，m m n n αββα⊂⊂，∥，，∥αβ∥

8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）．

A ．

B ．

C ．三棱锥的体积为定值

D ．的面积与的面积相等

9．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点是圆周上不同于

的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）

A ．

B ．与所成的角为

C ．平面

D ．平面平面

10．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．与是异面直线

B ．平面

C ．，为异面直线且

D ．平面

11A C E F ，2EF

=BD CE ⊥EF ABCD ∥平面E FBC -BEF △CEF △AB O VA O C A B ，M N ，VA VC

，MN AB ∥MN BC 45︒OC ⊥VAC VAC ⊥VBC 111ABC A B C -1AA ⊥111A B C 111A B C E

BC 1CC 1B E AC ⊥11ABB A AE 11B C 11AE B C ⊥11A C ∥1AB E

11．设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：

①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面

；④直线与平面所成的角为．其中正确的命题为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①②④

D ．①④

12．如下图，梯形中，，，将

沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面．给出

下面四个命题：

①；②三棱锥

；③平面； ④平面平面．其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

二、填空题

13．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是________．(填序号)

①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论

E F ，1111ABCD A B C D -DC 21AB EF ==，11D B EF -11D B EF 45︒11D B ⊥1B EF 11D B 1B EF 60︒ABCD AD BC ∥145AD AB AD AB BCD ==⊥∠=︒，，ABD △BD A A 'A BD '⊥BCD A D BC '⊥A BCD '-CD ⊥A BD 'A BC '⊥A DC 'm n ，αβ，m α∥n α∥m n ∥m α∥m β∥αβ∥m n ∥m α⊥n α⊥m α∥αβ⊥m β⊥