中考二轮复习专题一

得到的，要抛物线与直线只有 1个交点，可分以下几种情况：如解图①，由－x2＋3x＋c＝x＋2，整理得
x2－2x＋2－c＝0，该方程有两个相等的实数根，∴22－4(2－c)＝0，解得 c＝1.如解图②，当 c＞2时，
抛物线与直线 y＝x＋2有一个交点，则 c最大为 x＝3时，抛物线恰好与直线交于一点，即 c＝3＋2＝5，
线段 MN上移动，M、N的坐标分别为(－1，2)、(1，2)，x1的最小值为－3，则 x2的最大值为( )
A．－1
B．1
C．3
D．5
3．(2018·湖州)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 M、N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线 y＝
ax2－x＋2(a≠0)与线段 MN有两个不同的交点，则 a的取值范围是( )
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【分析】 将抛物线 y＝－x(x－3)＋c看作由抛物线 y＝－x(x－3)向上平移 c个单位长度得到，从而画出相
应图形，再通过观察图形与直线有 1个交点的情况分类讨论．
【自主解答 】
【例 2】 抛物线 y＝－x(x－3)＋c＝－x2＋3x＋c可以看作是抛物线 y＝－x(x－3)上下平移 c个单位长度
为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”．当双曲线 y＝kx(k＞0)的眸径为 6时，k的值为________．
类型二 二次函数图象性质
(2018·河北)对于题目“一段抛物线 L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线 l：y＝x＋2有唯一公共点．若
c为整数，确定所有 c的值．”甲的结果是 c＝1，乙的结果是 c＝3或 4，则( )
1．(2018·江西模拟)已知在二次函数 y＝ax2－2x－3a的图象上有三点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(0，－3)，
其中 x1＜－1，0＜x2＜3，则 y2－ y1的值为( )
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
2．(2018·吉安二模)一条抛物线与 x轴相交于 A(x1，0)、B(x2，0)两点(点 B在点 A的右侧)，其顶点 P在
范围是( )
A．6＜t≤8
B．6≤t≤8
C．10＜t≤12
D．10≤t≤12
6．(2019·原创)已知抛物线 y＝ax2＋(2－a)x－2(a＞0)与 x轴交于 A、B两点(点 A在点 B的右侧)，与 y轴
交于点 C，给出下列结论：
①在 a＞0的条件下，无论 a取何值，点 A是一个定点；
②在 a＞0的条件下，无论 a取何值，抛物线的对称轴一定位于 y轴的左侧；
∴当 2＜c≤5时，抛物线与直线有 1个交点，∵c是整数，∴c可以为 3，4，5，综上，c的值为 1，3，4，
5共 4个值，∴甲、乙均不成立，且合在一起也不成立．
解决此类问题，首先要能够通过题设画出对应图形，运用数形结合思想，其次要注意函数图象平移前 后关系式的变化，能够将一般的函数解析式用特殊函数解析式平移得到，进而利用函数图象的不同确定问 题，注意图象平移过程中的特殊位置．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．(2018·玉林)如图，一段抛物线 y＝－x2＋4(－2≤x≤2)为 C1，与 x轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1
绕点 A1旋转 180°得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y轴的直线 l与新图象交于点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段 D1D2交于点 P3(x3，y3)，设 x1，x2，x3均为正数，t＝x1＋x2＋x3，则 t的取值
③y的最小值不大于－2；④若 AB＝AC，则 a＝1＋2 5. 其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．(2017·南宁)如图，垂直于 x轴的直线 AB分别与抛物线 C1：y＝x2(x≥0)和抛物线 C2：y＝x42(x≥0)交于 A、 B两点，过点 A作 CD∥x轴分别与 y轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B作 EF∥x轴分别与 y轴和抛物线
针对训练 1．B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B
5
例 1题解图
【难点突破】 本题难点在于判断选项 D的正误，注意分两交点在 y轴同侧和两交点在 y轴异侧进行讨论， 由两直线之间距离为 2，判断两交点连线是直角三角形的斜边，2是一条直角边长，从而可判断结论．
解决此类问题，关键是掌握图形的性质，注意反比例函数图象不与坐标轴相交，当 k＞0时，在第一、 三象限，且在各自象限内，y随 x的增大而减小；当 k＜0时，在第二、四象限，且在各自象限内，y随 x 的增大而增大；图象关于原点中心对称，关于直线 y＝±x轴对称．解题过程中，正确根据题意画出大致图 形有助于快速突破试题难点，但一定要注意画图是否全面，若不全面，需将题设中包含的各种类型均画出， 以实现正确解答．
＜0)的图象于点 B，交反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象于点 C.过点 C作 y轴的平行线交 BO的延长线于 D.
若点 A的坐标为(0，a)，则 CD的长为( )
A．2
B．2a
C．3a
D．4a
5．(2018·德州)如图，反比例函数 y＝3x的图象与一次函数 y＝x－2的图象在第三象限交于点 A，点 B的坐 标是(－3，0)，点 P是 y轴左侧的一点，若以 A、O、B、P为顶点的平行四边形为平行四边形，则点 P的 坐标为______≤a＜13
C．a≤14或 a＞13
3
D．a≤－1或 a≥14
4．(2018·日照)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②2a－b＜0；
③b2＞(a＋c)2；④若点(－3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有 y1＞y2.其中正确的结论有( )
1
1．(2019·原创)已知点 A(1，a)，B(m，n)(m＞1)是正比例函数 y＝2x图象上一点，反比例函数 y＝kx的图
象经过点 A，过点 B作 BD⊥x轴于 D，交反比例函数 y＝kx的图象于 C，连接 AC，则下列结论正确的是(
)
A．当 m＝2时，AC⊥OB
B．当 AB＝2OA时，BC＝2CD
C1交于点 E，F，则SS△△EOAFDB的值为(
)
A.63
B.42
C.14
D.16
8．(2019·原创)如图，抛物线 y1＝12(x＋1)2＋1与 y2＝a(x－4)2－3交于点 A(1，3)，过点 A作 x轴的平行 线，分别交两条抛物线于 B，C两点，且 D，E分别为顶点，则下列结论：①a＝23；②AC＝AE；③△ABD 是等腰直角三角形；④当 x＞1时 y1＞y2.其中正确的结论有( )
2
6．(2018·成都)设双曲线 y＝kx(k＞0)与直线 y＝x交于 A，B两点(点 A在第三象限)，将双曲线在第一象限
的一支沿射线 BA的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移，使其 经过点 B，平移后的两条曲线相交于 P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4
参考答案 类型一 【例 1】 A．当 m＝0或 m＝－2时，只有一条 直线与双曲线相交；当 m≠0或 m≠－2时，两条直线都与 双曲线相交．∴两直线中总有一条与双曲线相交．A正确；B.当 m＝1时，l1与双曲线的交点为(1，3)，l2 与双曲线的交点为(3，1)，与原点距离都为 10，∴当 m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相 等．B正确；C.当－2＜m＜0时，0＜m＋2＜2，∴l1在 y轴左侧，l2在 y轴右侧，∴当－2＜m＜0时，两 直线与双曲线的交点在 y轴两侧．C正确；D.当 l1和 l2在 y轴同侧时，如解图所示，在 Rt△CDE中，CD＝
CE2＋ED2.∵ED＝AB＝2，∴CD＞2；当 l1和 l2在 y轴异侧时，同理可得 CD＞2.∴当两直线与双曲线都有 交点时，两交点的最短距离大于 2，D错误．
例 1题解图 针对训练 1．C 2.B 3.D 4.D 5.(－4，－3)，(－2，3) 6.32 类型二 【例 2】 抛物线 y＝－x(x－3)＋c＝－x2＋3x＋c可以看作是抛物线 y＝－x(x－3)上下平移 c个单位长度 得到的，要抛物线与直线只有 1个交点，可分以下几种情况：如解图①，由－x2＋3x＋c＝x＋2，整理得 x2－2x＋2－c＝0，该方程有两个相等的实数根，∴22－4(2－c)＝0，解得 c＝1.如解图②，当 c＞2时， 抛物线与直线 y＝x＋2有一个交点，则 c最大为 x＝3时，抛物线恰好与直线交于一点，即 c＝3＋2＝5， ∴当 2＜c≤5时，抛物线与直线有 1个交点，∵c是整数，∴c可以为 3，4，5，综上，c的值为 1，3，4， 5共 4个值，∴甲、乙均不成立，且合在一起也不成立．
C．存在一个
m，使得
S ＝3S △BOD
△OCD
D．四边形 AODC的面积固定不变
2．(2018·盐城改编)如图，点 D为矩形 OABC的 AB边的中点，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 D，
交 BC边于点 E.则下列结论错误的是( )
A．点 E是 BC的中点
B．若 k＝2，则 S△DOE＝2
专题一 函数的图象性质
类型一 反比例函数图象性质
(2018·江西)在平面直角坐标系中，分别过点 A(m，0)，B(m＋2，0)作 x轴的垂线 l1和 l2，探究直线 l1、直线 l2与双曲线 y＝3x的关系，下列结论错误的是( ) A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当 m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当－2＜m＜0时，两直线与双 曲线的交点在 y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【分析】 对于 A，由 l1和 l2至少有一条不是 y轴可得结论；对于 B，将 m＝1代入确定 A，B的坐标，从 而得到反比例函数与直线的交点坐标，再求两点到原点的距离即可；对于 C，由 m 的取值范围得到两直线 恰好在 y轴两侧，从而得到交点位置；对于 D，分两交点在 y轴同侧和两交点在 y轴异侧两种情况，借助 直角三角形斜边大于直角边进行判断． 【自主解答】 【例 1】 A．当 m＝0或 m＝－2时，只有一条 直线与双曲线相交；当 m≠0或 m≠－2时，两条直线都与双曲线相 交．∴两直线中总有一条与双曲线相交．A正确； B.当 m＝1时，l1与双曲线的交点为(1，3)，l2与双曲线的交点为(3，1)，与原点距离都为(，∴当 m＝1时， 两直线与双曲线的交点到原点的距离相等．B正确； C.当－2＜m＜0时，0＜m＋2＜2，∴l1在 y轴左侧，l2在 y轴右侧，∴当－2＜m＜0时，两直线与双曲线 的交点在 y轴两侧．C正确； D.当 l1和 l2在 y轴同侧时，如解图所示，在 Rt△CDE中，CD＝(.∵ED＝AB＝2，∴CD＞2；当 l1和 l2在 y 轴异侧时，同理可得 CD＞2.∴当两直线与双曲线都有交点时，两交点的最短距离大于 2，D错误．