实验十 RLC电路的阻抗特性分析

实验十 RLC 电路的阻抗频率特性分析

一实验目的

1、掌握交流电路中电阻、电容和电感的阻抗与频率的关系。

2、加深理解三个元件的电压与电流相位关系。

3、观察RLC 串联谐振现象，了解谐振电路特性，加深其理论知识的理解。

二 实验原理

1、R 、L 、C 元件的阻抗频率特性

正弦交流信号包含最大值、频率和初相位，在正弦稳态交流电路中，通过元件的电流有效值和加于该元件两端电压有效值之间的关系U =f （I ），称为元件的交流伏安特性，每个元件不仅讨论电压、电流有效值关系，还要观察两者相位之间的关系。

线性电阻欧姆定律的相量形式为：U

RI = 。说明电阻两端电压的有效值与流过电流的有效值成正比，R 大小与频率无关，相位差为0，即同相位。

（2）电容

线性电容电压电流关系的相量形式为：1U

j I C

ω=- 。表明电容两端电压有效值与流过电流有效值关系为1

U I C

ω=，相位差为-90 ，即电流超前电压90度。 （3）电感

线性电感的电压电流关系的相量形式为：U

j LI ω= 。说明电感两端电压的有效值与流过电流的有效值关系为U LI ω=，相位差为90 ，即电压超前电流90度。

正弦稳态电路中，RLC 元件的阻抗频率特性曲线如图10-1所示。

图10-1 R 、L 、C 元件的阻抗频率特性曲线

RLC串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流I也随频率f而变。交流电压

S

U（有效值）的角频率

为ω，则电路的阻抗为

1

()

Z R j L

C

ω

ω

=+-，

阻抗的模：Z=

阻抗的幅角

1

arctan

L

C

R

ω

ω

ϕ

-

=，即该电路总电压与电流的相位差。

图10-3（a）、（b）分别为RLC串联电路的阻抗、相位差随频率的变化曲线。

图10-3（a）z f

-曲线图10-3（b）f

ϕ-曲线

由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率

f，特点为：

（1）当

f f

<时，0

ϕ<，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性；

（2）当

f f

>时，0

ϕ>，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性；

（3）当

1

L

C

ω

ω

-=时，即

ω=

f=时，阻抗Z R

=，此时0

ϕ=，表明电路中电流I和电压U同相位，整个电路呈现纯电阻性。

回路中的电流I （有效值）为：

I =

I 与频率f 的变化曲线如图10-3（c ）所示。

10-3（c ）I f -曲线

当0ω=

RLC 串联电路呈现电阻性，此时电路阻抗的模Z R =为最小，电流U

I Z

=

则达到极大值，这就是串联谐振现象。随f 偏离0f 越远, 阻抗越大，而电流越小。只要调节f 、L 、C 中的任意一个量，电路都能达到谐振。

谐振时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压u s 同相位。此时R s U U = ，

L c s U U QU ==

，式中Q =Q 对

谐振曲线的形状起着决定作用，在L 、C 不变条件下，电阻R 值越小，Q 值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。

三实验仪器和设备

1、信号发生器

2、示波器

3、万用表

4、电阻、电容、电感

四实验内容和步骤

测试电路如图10-4，r =100Ω、R=300、C=0.1uF 、L=58mH ，信号发生器输出正弦信号，有效值Us =5V 保持不变。改变信号源的频率，利用万用表分别测量R C L R C L U U U I I 、、、、、I ，得出电阻、电容和电感的元件特性。

2、R 、L 、C 电压与电流的相位关系

利用示波器观察不同元件的电压和电流波形，比较三个元件的电压与电流的相位关系。

3、RLC 串联电路的阻抗

选择L=58mH 、C=0.1μF 、R=300Ω，f 0=2.1KHz ，保持Us =5V 不变，改变频率，测量U R 的值，然后以f 为横坐标，以U R 为纵坐标，绘出光滑的曲线，即谐振曲线，在LC

f f π210=

=处（X L ＝Xc ），曲线尖峰所在的频率点称为谐振频

率，此时电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。测量同时观察U R 、U S 的相位。

五 讨论

1、通过示波器怎样理解相位的关系？

2、改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，如何判别电路是否发生谐振?

3、本实验在谐振时，对应的U L 与U C 是否相等？如有差异，原因何在？

图10-4 阻抗频率特性测试电路