高一数学上学期同步练习十一假期作业.

辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期同步练习十一假期作业

一、选择题

1.下列正确命题个数是：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个三棱锥不可能是六棱锥；④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；⑤底面是矩形的平行六面体是长方体.（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，则下列结论不正确的是（）

A.CD ∥平面PAF

B.DF ⊥平面PAF

C.CF ∥平面PAB

D.CF ⊥平面PAD

A

F E

C B

P

3.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且始终报出1AP BD ⊥，则点P 的轨迹是（）

A.线段1B C

B.线段1BC

C.1BB 中点与1CC 中点连成的线段

D.BC 中点与11B C 连成的线段

4.下面的集合中三个元素不可能分别是长方体（一只“盒子”）三条外对角线的长度（一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线）是（）

A.{}4,5,6

B.{}4,5,7

C.{}4,6,7

D.{}5,6,7

5.如图，模块①~⑤均有4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥有15个棱长为1的小正方体构成，现在从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上，使得它们组成一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为（）

①

②

③

④

⑤

⑥

A.模块①②⑤

B.模块①③⑤

C.模块②④⑤

D.模块③④⑤

6.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16

，经过3个点的小圆周长为4π，则这个球的半径为（）

A.

B.2

7.若一个圆台的上下底面面积分别为1和49，平行于底面的截面面积是25，则截面到上、

下底面距离之比是（）

A.2:1

B.3:1

8.一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是（）

A.梯形

B.任意四边形

C.平行四边形

D.菱形

9.三棱锥P ABC -的四个顶点都在体积为500π3

的球的表面上，底面ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（）

A.7

B.7.5

C.8

D.9

10.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60︒纬线长和赤道长的比值为（）

A.0.8

B.0.75 Ｃ.0.5 Ｄ.0.25

11.如图，正三棱锥P ABC -的底面边长为1，E 、F 、G 、H 分别是PA 、AC 、BC 、PB 的中点，四边形EFGH 的面积记为()S x ，则()S x 的值域是（） A.14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B.()0,+∞

C.⎫+⎪⎪⎝⎭∞

D.⎫+⎪⎪⎝⎭

∞ G F

E

H

C A P

12.ABC △的三个顶点到平面α的距离分别为a 、b 、c ，且点A 在平面α一侧，点B 、C 在平面α的另一侧，则其重心到平面α的距离为（） A.3

a b c ++ B.3a b c +- C.3b c a +- D.不能确定 二、填空题

13.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1AA 的中点，一直线过E 点与异面直线BC ，11C D 分别相交于M ，N 两点，则线段MN 的长等于_________.

14.正方体1111ABCD A B C D -中棱长为a ，点E 为1AA 的中点，在对角面11BB DD 上取一点M ，使AM M E +最小，其最小值为_________.

15.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D ，作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是

_________.

K E

A C D

16.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h

和d ，若侧棱的长大于底面的边长，则h d

的取值范围为_______. 三、解答题

17.如图，M ，N ，K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，CD ，11C D 的中点.

（1）求证：AN ∥平面1A MK ；

（2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK .

D 1C 1

B 1

A 1N M K D C

A

18.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面

BCD ,90BAD BDC ∠=∠=︒

,AB AD ==2BC CD =.求：

（1）求AC 的长；

（2）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；

（3）求D 点到平面ABC 的距离d .

D

B

A

19.已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形90C ∠=︒，点1B 在底面上射影D 落在BC 上.

（1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；

（2）若11AB BC ⊥，且160B BC ∠=︒，求证1AC ∥平面1AB D .

D

C 1B 1

A 1

B

A

20.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，AC BD O = .

（1）若AC PD ⊥，求证：AC ⊥平面PBD ；

（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：PB PD =；

（3）在棱PC 上是否存在点M （异于点C ）使得BM ∥平面PAD ，若存在，求PM PC

的值；若不存在，说明理由.