高一数学上学期同步练习十一假期作业.
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
高一数学上学期 国庆假期作业一
智才艺州攀枝花市创界学校国庆假期数学作业一班级：．一、填空题〔本大题一一共14小题,每一小题5分,计70分〕1．集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，那么A∩B=．2.集合A={﹣2，4，x}，B={2，x2，y}，假设A=B，那么y=．3．集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的子集的个数为．4．函数f〔x〕=2x+3，函数g〔x〕=3x﹣5，那么f〔g〔2〕〕=．5．f〔x〕=x2+ax+b，满足f〔1〕=0，f〔2〕=0，那么f〔﹣1〕=．6.函数f〔x〕=5x3+7x+1，f〔a〕=3，那么f〔﹣a〕=．7．函数f〔x〕=x2﹣2x〔x∈[a，b]〕的值域为[﹣1，3]，当a=﹣1时，b的取值范围是．8．设A={〔x，y〕|x∈R，y∈R}，B={〔x，y〕|x∈R，y∈R}，f：A→B是一个映射，且f：〔x，y〕→，那么B中〔﹣5，2〕在f作用下对应A中的元素为．9．函数f〔x〕=，那么满足f〔x〕＜1的x的取值范围是．10．50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，那么这两种实验都做对的有人．11．A={x|x＞﹣3}，B={x|x＞m}，假设B⊆A，那么实数m的取值范围是．12.假设一次函数y=f〔x〕在区间[1，2]上的最小值为3，最大值为5，那么f〔3〕的值是．13．关于x的方程|x2﹣2x﹣4|=a有三个不相等的实数解，那么实数a的值是．14．定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的函数f〔x〕满足f〔﹣x〕=f〔x〕，当a，b∈〔﹣∞，0〕时总有＞0〔a≠b〕，假设f〔m+1〕＞f〔2m〕，那么实数m的取值范围是．二、解答题〔本大题一一共6小题，计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕15．〔14分〕函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}〔1〕求集合A；〔2〕假设A⊆B，求a的取值范围．16．〔14分〕f〔x〕=，用定义法证明：f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕内单调递增.17．〔14分〕函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f〔x〕=x2﹣2x﹣1．〔1〕求f〔x〕的函数解析式；〔2〕作出函数f〔x〕的简图，写出函数f〔x〕的单调区间及最值；〔3〕当x的方程f〔x〕=m有四个不同的解时，求m的取值范围．18．〔16分〕某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低元，但最低批发价不能低于102元．求以下问题：〔1〕当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？〔2〕当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f〔x〕的表达式；〔3〕根据场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，那么当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．19．〔16分〕二次函数f〔x〕满足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x且f〔0〕=1．〔1〕求f〔x〕的解析式；〔2〕设g〔t〕=f〔2t+a〕，t∈[﹣1，1]，求g〔t〕的最大值．20．〔16分〕函数f〔x〕对x＞0有意义，当m，n∈〔0，+∞〕时，恒有f〔mn〕=f〔m〕+f〔n〕成立，并且f〔2〕=1，当x＞1时，f〔x〕＞0．〔1〕求证：f〔1〕=0；〔2〕求f〔4〕的值；〔3〕求证：f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数；〔4〕求满足f〔x〕+f〔〕＜2的x的集合．。
高中数学国庆假期作业新人教A版必修1
四川省宜宾市第三中学高中数学 国庆假期作业 新人教A 版必修1一、选择题1、设P 、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 A ．9B ．8C ．7D ．62、若U 为全集，下面四个命题中真命题的个数是（1）()()U B C A C B A U U ==UI ,φ （2）()()φ==B C A C U B A U U I U , （3）φφ===B A B A ，则若 （4）若B B A A,B A B A ==⊆ ，则 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3、 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4、下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是A x y =B x y -=3C xy 1=D 42+-=x y 5 、 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f6、函数x xx y +=的图象是AB CD7、数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取范围是A. 3-≥aB. 3-≤aC. 3≥aD. 5≤a8 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是A 增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-O yxOyxO yxO yx-11 1-1 -1 -111C 减函数且最大值是5-D 减函数且最小值是5-9．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-10、函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是 A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）11、已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 12. 集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=B D ．A≠B二、填空题13、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U ⋂ =14、若函数)(x f 的定义域是[]1,1-，则函数y=的定义域是xx f )12(-__________ 15、已知f （x ）是奇函数，且当x >0时，f （x ）=x （1-x ），则x <0时，f （x ）=16、下列函数是奇函数的是 （1）xx x f 4)(+= （2）1)(3+=x x f（3）221)(2-+-=x x x f （4）)11(,)(3<≤-+=x x x x f三、解答题17、已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.18、已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合A ， }|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a （2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U19、用单调性的定义证明函数上为减函数在)1,0(1)(2-=x xx f 。
泰兴五中2020-2021学年高一上学期数学国庆假期作业(1)含答案
江苏省泰兴五中2020-2021学年高一上学期数学国庆假期作业（1）含答案泰兴市第五高级中学2020—2021学年第一学期高一数学国庆假期作业(1）班级_________姓名__________学号_______日期_________家长签名______________一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分. 1．若a ∈R ，但∈Q ，则 a 可以是（ )． A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 2．设集合U =｛1，2，3，4，5｝，集合 M =｛0，3,5｝,N =｛1，4，5｝，则 M ∩ＵＮ = （ ）． A ．｛5} B ．｛3｝ C ．{0,2，3，5｝ D ．{0，1，3,4,5｝ 3．若以方程 x 2－5x ＋6=0 和方程 x 2－x －2=0 的解为元素的集合为 M ,则 M 中元素的个数为（ )A ．1B ．2C ．3D ．44．设全集U ｛1，2，3，4，5，6，7，8｝ ，集合 S {1，3，5｝ ， T {3，6｝ ，则Ｕ（S ∪T ）等于( ）A ．B ．｛2，4,7，8}C ．{1， 3， 5， 6｝D ．{2，4，6，8｝5．设 a ，b ∈R ，集合{1，a b ，a ｝ ｛0，a ，b }，则b a （ ）． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－26。
下列四个说法中，正确的个数是（）．①集合 N 中的最小数为 1;②若 a ∈N ,则a N -∉；③若 a ∈N ,b ∈N ，则 a ＋b 的最小值为 2；④－3∈Z;5R ．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4 小题,每小题5 分，共计20 分．7.给出下面四个关系式：*∈∉∈∉，其中正确的关系3,0.1,1{1},0Z Q N式的个数是__．8．设M＝｛a2，a＋1，－3}，N＝{a－3，2a－1,a2＋1｝,若M ⋂N＝｛－3｝,则a 的值为，此时M∪N＝．三、解答题：本大题共6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共计 70 分．9．设A＝{1,－1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0},B≠，且B A，求实数a，b 的值．10．已知集合A＝｛x|ax2－3x＋2＝0，a∈R｝．（1）若A 是空集,求实数a 的取值范围;(2）若A 中只有一个元素,求实数a 的值,并把这个元素写出来;（3)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．11.（1)已知集合6{|,}1M x Z x N x=∈∈+，求M ； （2）已知集合6{|,,}1C y y y Z x N x==∈∈+，求C .高一数学国庆假期作业（1）参考答案1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B7．2 8．－1，｛1，0，－3，－4，2｝9．10．11．攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
高一数学十一假期作业
高一数学假期作业（1）一、选择题1、下列各项中不能组成集合的是（A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题 （D ）所有无理数2、下列集合中不同于另外三个集合的是（A ）{x | x=1} （B ）{x | x-1=0}（C ）{x =1} （D ）{1}3、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是（A ）φ=A （B ）φ∈A（C ）{ 0 }∈A （D ）0 ∈A4、以下四个关系式：R ∈2 ，Q ∉3.0, N ∈0, {}00∈中正确的个数是（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ）15、集合{a ，b ，c }的真子集共有（ ）个（A ） 7 （B ） 8 （C ） 9 （D ）106、设集合S={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（ ）（A ）B C A C S S ⊆ （B ）B C A C S S ⊆（C ）B C A C S S ⊆ （D ）A C S =B C S7、已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素（A ） 14 （B ） 16 （C ） 18 （D ）不确定二、填空题（每小题5分，7×5=35）8、用下列符号“=⊇⊆∉∈,,,,”填空 {a,e}___{a,b,c,d,e} {}8|___61≤x x{}{}1|____3|-≤≤x x x x {菱形}____{平行四边形}{}{}++∈+=∈-=Z n n x x Z n n x x ,12|___,12|9、解不等式23<-x ，并把其正整数解表示出来__________________________.10、用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(____________________.11、设U=R ，则)(Q C C U U =____________________.12、设集合{}2|->=x x A ，{}3|<=x x B ，则A ∩B=______________________.13、设集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，则A ∪B=_____________. 14、用列举法表示集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈+-∈=5,12|n N n n N n A __________________. 三、解答题（每小题10分，3×10=30）15、设集合{}12|),(-==x y y x A ，{}3|),(+==x y y x B ，求A ∩B.16、设集合{}10,8,6,4,2=A ，{}9,7,5,3,1=A C U ，{}9,8,6,4,1=B C U ，求集合B.17、已知集合{}1|2==x x P ，集合{}1|==ax x Q ，若P Q ⊆，求实数a .。
高一数学国庆假期作业(一)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高一数学国庆假期作业（一）一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=−=≤，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．已知14a ≤≤，12b −≤≤，则3a b −的取值范围是（ ） A ．1331a b −≤−≤ B ．138a b −≤−≤ C ．1313a b −≤−≤D ．1313a b ≤−≤3．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，则*A B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)∞−−B ．(1,3)−C ．(3,)−+∞D ．(3,1)−5．已知当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),8−∞B ．(],8−∞C ．[)8,+∞D ．()6,+∞6．已知0,0x y >>，且11223x y +=+，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．()4,6−B ．()3,0−C ．()4,1−D ．()1,37．已知不等式11m x m −<<+成立的充分条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫>⎬⎭ B ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫≥⎬⎭C ．1423m m ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭ D ．1423m m ⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为（ ） A ．54B ．0C ．1D二、多选题9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3−，则不等式20cx bx a −+<的解集为11,32⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件 11．若x ，y 满足221+−=x y xy ，则（ ）A ．1x y +≤B ．2x y +≥−C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+−=−−+，{}3M P ⋂=−，则a = .13．设0,0,25x y x y >>+=的最小值为 .14．若一元二次不等式2420ax x ++>的解集是113xx ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭∣，则实数a 的值为 .四、解答题15．求解下列不等式： (1)23520x x +−< (2)(5)(4)18x x −+≥第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页16．已知集合{|3217}A x x =−<+<，4|02x B x x +⎧⎫=⎨⎬−⎩⎭＞，{|321}C x a x a =−≤≤+. (1)求()RAB ð；(2)若“()R :p x C A B ∈”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +−+<．(2)若0a >且1b a =−−，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．解答下列各题. (1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值. ②求23x y +的最小值.19．设()212y mx m x m =+−+−．(1)若不等式2y ≥−对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +−+−<−∈mx m x m m m ．参考答案：1．A【解析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x −≤≤，∴{}11B x x =−≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=−， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．D【分析】由不等式的性质求出b −，3a 的范围，两式相加即可得出答案．【详解】因为14a ≤≤，12b −≤≤，所以21b −≤−≤，3312a ≤≤，所以1313a b ≤−≤． 故选：D. 3．B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案. 【详解】因为{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−， 所以{}*3,1,0,1,3A B =−−， 故*A B 中元素的个数为5. 故选：B. 4．B【分析】由题可得212(1)02x a x +−+>恒成立，由Δ0<即可求出. 【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题， 所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a =−−⨯⨯<，解得13a −<<， 故实数a 的取值范围是(1,3)−． 故选：B ． 5．A【分析】将参数m 与自变量分离，利用基本不等式求得最值即可得出实数m 的取值范围. 【详解】根据题意当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立， 则2,01616m x x x xx +=+<>恒成立，只需min 16m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭<即可；易知当0x >时，由基本不等式可得168x x +≥，当且仅当4x =时取等号； 所以min 816x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8m <，所以实数m 的取值范围是(),8−∞. 故选：A 6．C【分析】利用基本不等式求出2x y ++的最小值，即可得到4x y +≥，从而得到234m m +<，解得即可.【详解】因为0x >，0y >，且11223x y +=+， 所以()3113222112222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭3262⎛≥+= ⎝， 当且仅当22y x x y+=+，即3y =，1x =时取等号， 所以4x y +≥，因为23x y m m +>+恒成立，所以234m m +<， 即()()140m m −+<，解得41m −<<，所以实数m 的取值范围是()4,1−. 故选：C 7．D【分析】由题意知()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】由题意得()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，所以113112m m ⎧−≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，且等号不能同时成立，解得1423m −≤≤.故选：D. 8．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解. 【详解】1x y +=，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >>， 10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+=++， 当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立， 故选：A 9．BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解. 【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误； 易知2和12−是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10ca =−<，302b a −=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x ⎛⎫=∈− ⎪⎝⎭，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD 10．CD【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误； 对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1−，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3−，故0a <，不妨设a =−1，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x −−<⇒()()21310x x −+<⇒1132x −<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==−时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立. 故选：CD 11．BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+−=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+−=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y −≤+≤，当且仅当1x y ==−时，2x y +=−，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+−=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++−=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+−=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，设cos sin 2y x y θθ−==，所以cos ,x y θθθ==，因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ−θ+=++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+−∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误． 故选：BC ． 12．1−【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a =−符合题意. 【详解】因为{}3M P ⋂=−，所以3P −∈，易知213a +≠−，当33a −=−时，0a =，此时{}0,1,3M =−，{}3,1,1P =−−，不合题意舍去； 当213a −=−时，1a =−，此时{}1,0,3M =−，{}4,3,2P =−−，满足题意，所以1a =−. 故答案为：1− 13．【分析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值．【详解】(1)(2x xy += 0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立， 故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 14．6−【分析】根据题意，利用韦达定理，列出方程，计算可得a .【详解】根据题意，易知，0a <，令2420ax x ++=，由韦达定理，可得141312()13a a ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=⎪⎩，解得6a =−. 故答案为：6− 15．(1)123x −<<(2)12x −≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +−<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x −<<；（2）因为(5)(4)18x x −+≥，所以220x x −++≥，即220x x −−≤， 此时有(2)(1)0x x −+≤，解得12x −≤≤． 16．(1)(){}R|22AB x x =-<?ð(2)23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式，得到,A B ，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出()R A B ⋃ð，根据“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，得到()R A B ⋃ðC ， 分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1）3217x −<+<，解得23x −<<，故{}|23A x x =−<<， ()()404202x x x x +>⇔+−>−，解得2x >或<4x −， 故{}R |42B x x =−≤≤ð， 所以(){}|22R A B x x ⋂=−<≤ð（2）{4A B x x ⋃=<−或}2x >−，所以(){}R |42A B x x ⋃=−≤≤−ð， 因为“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，则()R A B ⋃ðC ，又{}|321C x a x a =−≤≤+，所以32123243321a a a a a −<+⎧⎪−<−⇒−≤<−⎨⎪−≤+⎩，或32123243321a a a a a −<+⎧⎪−≤−⇒−<≤−⎨⎪−<+⎩，综上所述，a 的取值范围为23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦.17．(1){}12x x −<<(2)当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）由已知得3,0,0=−=<b a c a ，代入所求不等式得23360(0)−++<<ax ax a a 从而求得解集；（2）由已知()0f x <转化为()2110ax a x −++<，又0a >，再解含参的一元二次不等式可得答案.【详解】（1）20ax bx c ++>的解集为{}03x x <<， 0,03,03b c a a a∴<+=−⨯=，3,0,0b a c a ∴=−=<，223(2)03360(0)bx ax c b ax ax a a ∴+−+<⇔−++<<， 则220x x −−<，即(1)(2)0x x +−<， ∴所求不等式的解集为{}12x x −<<.（2）由1b a =−−，1c =，得()2()11f x ax a x =+−−+，则()0f x <，即()2110ax a x −++<，又0a >，则不等式可化为()110x x a ⎛⎫−−< ⎪⎝⎭，当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅； 当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.18．(1)7；(2)①36；②29+【分析】（1）将43x x +−变形为4333x x −++−，后由基本不等式可得答案； （2）①由基本不等式结合9x y xy +=可得答案；②由9x y xy +=可得911y x+=，后由基本不等式可得答案.【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号； （2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号；②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当22183183x y x y y y x=⇒==，又9x y xy +=，即19,x y =+=+时取等号.19．(1)13m ≥；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，讨论参数m ，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m =、0m ≠，结合一元二次不等式的解法求解集.【详解】（1）由题设()2122mx m x m +−+−≥−，即()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，()210mx m x m x +−+=≥不恒成立；当0m ≠时，只需()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=−−≤⎪⎩，可得13m ≥； 综上，13m ≥.（2）当0m =时，()2121mx m x m m +−+−<−，即21x −<−，可得1x <；解集为(,1)−∞；当0m ≠时，()2111()(1)0mx m x m x x m+−−=+−<， 若0m <，则1()(1)0x x m+−>， 若11m −>，即10m −<<时，可得1x m >−或1x <，解集为1(,1)(,)m −∞−+∞； 若11m−=，即1m =−时，可得1x ≠，解集为(,1)(1,)−∞⋃+∞； 若11m −<，即1m <−时，可得1x >或1x m <−，解集为1(,)(1,)m−∞−+∞； 若0m >，则1()(1)0x x m +−<，可得11x m −<<，解集为1(,1)m−.。
新高一数学暑假假期作业11(含解析)-人教版高一全册数学试题
新高一暑假作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x＋2 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值 3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞) B．[2，＋∞) C．[4，＋∞) D．[2，＋∞)5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________． 8．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．9．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值X 围是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数a 的取值X 围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，某某数a 的值．12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值． [拓展延伸] 13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义．新高一暑假作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x＋2 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x解析：B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值解析：∵x ∈N *，且函数在(0，＋∞)上单调递增，故函数在x ＝1时有最小值3，无最大值．答案：B 3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值解析：x ∈[－1,0], f (x )的最大值为1，最小值为0；x ∈(0,1]时， f (x )∈[1，＋∞)无最大值，有最小值1，所以f (x )有最小值0，无最大值．答案：D4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞) B．[2，＋∞) C．[4，＋∞) D．[2，＋∞)解析：函数的定义域为[2，＋∞)，又函数为单调增函数，∴值域是[2，＋∞)． 答案：B5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.∴a <0.答案：C6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________． 解析：设1≤x 1<x 2≤5，则f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝6x 2－x 12x 1－12x 2－1， 由于1≤x 1<x 2≤5，所以x 2－x 1>0，且(2x 1－1)(2x 2－1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上是减函数． 因此，函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13. 答案：3 138．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________． 解析：函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上是增函数，x ＝－1时取最大值，所以b ＝5，x ＝－3时，取最小值f (－3)＝－9＋5＝－4.答案：－49．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值X 围是________．解析：如右图可知f (x )在[1，a ]内是单调递减的，又∵f (x )的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a ≤3.答案：(1,3]三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数a 的取值X 围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]，当x ＝1时，有f (x )min ＝1，当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.(2)∵函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，某某数a 的值．解：∵f (x )开口向上，对称轴x ＝a >1， ∴f (x )在[1，a ]上是减函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝6－2a, f (x )的最小值为f (a )＝5－a 2，∴6－2a ＝a,5－a 2＝1，∴a ＝2.12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值． 解：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1 ＝2x 1x 2＋1－2x 2x 1＋1x 1＋1x 2＋1＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1. 由于－3≤x 1<x 2≤－2，则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以函数y ＝2x x ＋1在x ∈[－3，－2]是增函数． 又因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.[拓展延伸]13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义．解：(1)p (x )＝R (x )－C (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000， x ∈[1,100]，x ∈N ，Mp (x )＝p (x ＋1)－p (x )＝[－20(x ＋1)2＋2 500(x ＋1)－4 000]－(－20x 2＋2 500x －4 000)，＝2 480－40x ，x ∈[1,100]，x ∈N . (2)p (x )＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －12522＋74 125，x ∈[1,100]，x ∈N ，故当x ＝62或63时，p (x )max ＝74 120(元)．因为Mp (x )＝2 480－40x 为减函数，当x ＝1时有最大值2 440，故不具有相同的最大值．(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大．。
高一数学国庆假期作业(二)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高一数学国庆假期作业（二）一、单选题1．若集合{}*34A x x =∈−<<N ，{}2,B y y x x A ==−+∈，则下列选项正确的是（ ）A ．AB A = B ．{}1,0,1,2,3A B ⋃=−C ．{}1,0,1,2,3A B ⋂=−D ．A B A =2．若2{1,3,4,}m m ∈，则m 可能取值的集合为（ ） A ．{0,1,4}B ．{0,3,4}C ．{1,0,3,4}−D ．{0,1,3,4}3．已知{}{}2410xax x b −+==∣，其中,R a b ∈，则b =（ ） A ．0B ．14或12C ．12D ．144．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（ ） A2a ba b +<< B．2a ba b +<< C2a ba b +<< D．2a ba b +<<5．已知x ∈R ，则“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设p ：12x −≤<，q ：x a <，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤−或2a ≥ C ．1a ≤−D ．12a −≤<7．若04x <<） A ．最小值0 B ．最大值2 C ．最大值D ．不能确定8．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A ．27 B ．23C ．25D ．29二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值可以是（ ）A ．15B ．110C ．12D ．1311．已知a ，b 为正实数，且1a >，1b >，0ab a b −−=，则（ ）A ．ab 的最大值为4B ．2ab +的最小值为3+C ．1111a b +−−的最小值为2 D ．a b +的最小值为3−三、填空题12．已知23a <<，21b −<<−，则2+a b 的取值范围为 ．13．若下列两个关于x 的方程20x x a ++=，()22320x x a +−−=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 . 14．已知正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则x y +的最小值是 ． 四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥−．(1)求A B ⋂，()R C A B ⋃，()R C A B ；(2)若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页16．已知关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3x x ≤−∣或4}x ≥． (1)求a b 、的值；(2)求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m . (1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ (2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． (1)若3a =，求()U C P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19．（1）已知0a >，0b >，求证：()114a b a b⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．1．B【分析】计算出集合A 后即可得集合B ，再结合集合的交集与并集运算即可得.【详解】{}{}{}*341,2,3,1,0,1A x x B =∈−<<==−N ，所以{}{}1,1,0,1,2,3A B A B ⋂=⋃=−. 故选：B. 2．B【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由2{1,3,4,}m ，得21m ≠，则1m ≠， 由2{1,3,4,}m m ∈，得3m =，此时29m =，符合题意；或4m =，此时216m =，符合题意；或2m m =，则0m =，此时20m =，符合题意， 所以m 可能取值的集合为{0,3,4}. 故选：B 3．B【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：b 为方程2410ax x −+=的根， 当0a =时，14b =；当0a ≠时，二次方程有两个相同的根，则有24101640ab b a ⎧−+=⎨−=⎩，此时12b =.故选:B. 4．B2a b+，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b+<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b ，2a bb +<，∴2a ba b +<<. 故选：B 5．B【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为()()130,3013110x x x x x x ⎧−−≤−≤⇔⇔<≤⎨−−≠⎩， 所以(]1,3是[]1,3的真子集， 所以“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的必要不充分条件． 故选：B ． 6．A【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q 是p 的必要条件，得{|12}{|}x x x x a −≤<⊆<， 所以2a ≥. 故选：A 7．C【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.()42x x +−==当且仅当4x x =−，即2x =时等号成立，C 正确，BD 错误；0=，解得0x =或4x =，又04x <<0，故A 错误. 故选：C. 8．A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=. 故选：A. 9．AC【分析】根据图验证B,C,D 再利用交集补集定义判断A.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩ð，C 正确，B,D 错误， 因为{}0,1,2,3,4A =，{}0,2,4,6U B =ð， 所以(){}0,2,4U A B ⋂=ð，故A 正确. 故选：AC 10．ACD【分析】利用基本不等式求出211313x x x x x=++++的最大值，结合选项可得【详解】因为0x >，所以21113153x x x x x =≤=++++， 当且仅当1x x=，即1x =时等号成立， 由任意0x >，231xa x x ≤++恒成立， 所以15a ≥，符合条件有15，12，13，故A 、C 、D 对；11015<，故B 错； 故选：ACD 11．BC【分析】对A ：利用基本不等式判断；对B ：利用基本不等式结合“1”的代换判断；对C ：利用因式分解结合基本不等式判断；对D ：利用基本不等式结合“1”的代换判断.【详解】由1a >，1b >，0ab a b −−=，即有ab a b =+；对A ：ab a b =+≥2，即4ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，故ab 的最小值为4，故A 错误； 对B ：由ab a b =+，故111ab+=，则()11222333baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2b aab =，即12a =+1b =时，等号成立，故B 正确； 对C ：由ab a b =+，故()()111a b −−=，则11211a b +≥=−−，当且仅当2a b ==时，等号成立，故C 正确；对D ：()22114+=+=++≥+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭baa b a b a b a b ，当且仅当2a b ==时，等号成立，故D 错误. 故选：BC. 12．()2,1−【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为21b −<<−，所以422,b −<<− 又23a <<，两式相加可得22 1.a b −<+< 故答案为：()2,1− 13．14a ≤或13a ≥【分析】先求出二个方程均无实根时，实数a 的取值范围，即可求出结果.【详解】若方程20x x a ++=无实根，则21140a ∆=−<，得到14a >，若方程()22320x x a +−−=无实根，则22(2)4(32)4(31)0a a ∆=+−=−<，得到13a <，则当两方程均无实根时，1143a <<，所以若两个方程至少有一个方程有实根时，14a ≤或13a ≥， 故答案为：14a ≤或13a ≥.14【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数x ，y 满足11132x y x y+=++， 则111[(3)2(2)]()532x y x y x y x y x y+=++++++12(2)31[3][35325x y x y x y x y ++=++≥+=++当且仅当2(2)332x y x yx y x y++=++，即3)1x y x y +=+=+所以x y +15．(1){}37A B x x ⋂=≤≤，(){}R |1A B x x ⋃=<ð，(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð (2){}4a a ≥【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由C A A =U ，得C A ⊆，从而可列出关于a 的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为{}{}3,17A x x B x x =≥=≤≤， 所以{}37A B x x ⋂=≤≤，{}1A B x x ⋃=≥， 所以(){}R |1A B x x ⋃=<ð， 因为{}R |3A x x =<ð， 所以(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð． （2）因为C A A =U ，所以C A ⊆， 因为{}{}3,1A x x C x x a =≥=≥−，所以13a −≥，解得4a ≥．所以实数a 的取值范围是{}4a a ≥． 16．(1)1,1a b ==− (2){}|23x x −≤≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【详解】（1）关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3xx ≤−∣或4}x ≥， ∴0a >，且3−和4是方程2120ax bx +−=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=−⎪⎩，解得1,1a b ==−；（2）由（1）知，1,1a b ==−时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x −++≥⇒+−≤⇒23x −≤≤， ∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x −≤≤.17．(1)长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，总面积为2182m .(2)【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出菜园的总面积后结合基本不等式求解即可得.【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ， 则所需篱笆的长度为3642x x ⎛⎫⨯⨯+⎪⎝⎭，又3612x x +≥， 当且仅当6x =时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，此时该菜园的总面积为()()2261262182m ⨯+⨯⨯+=；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，菜园的总面积为2m y ， 则()3672722122146414624146242y x x x x x x ⎛⎫=+⨯+=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭， 当且仅当724x x =即32x =时，等号成立， 此时另一边为366232=， 即矩形的长和宽分别为62m,32m 时，菜园的总面积最小. 18．(1)4{|}2x x −≤< (2)2a ≤【分析】1（）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，则{|4U P x x =<ð或x >7}，然后求交集即可；2（）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【详解】（1）当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或x >7}， 因为{|25}Q x x =−≤≤，所以(){|24}U P Q x x ⋂=−≤<ð； （2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥−⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得：02a ≤≤，且12a +=−和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为2a ≤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）变形后，利用基本不等式进行求解； （2）利用基本不等式“1”的妙用证明不等式.【详解】（1）因为0a >，0b >，所以()112224bab aa b a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号．（2）∵0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=， ∴111a b c a b c a b cabca b c++++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥+32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号．。
高一数学国庆假期作业1
画川高级中学高一国庆假期作业（1）班级 姓名 学号一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请将答案写在答题栏内。
1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C MN = ．2下列各组函数中，表示同一函数的序号是①1y x =+ 和 211x y x -=+ ②0y x = 和 1y =③2()f x x = 和()2()1g x x =+④()f x =和()g x =3.已知映射A B →的对应法则f ：21x x →+，则B 中的元素3在A 中的与之对应的元素是 ．4.已知集合{}{}42,,222+==∈++-==x y x N R x x x y y M ，那么集合MN为 .5.下列四个图像中，表示是函数图像的序号是 .6. 函数212--=x x y 的定义域为7. 已知221(12)(0)(1)x f x x f x --=≠-=，那么 8.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -=9．函数2y x =的值域为10.如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f ，则函数)(t f = ．（1） （2）（3）（4）x二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
11. (14分)设全集为R ，4|{-<=x x A 或}1>x ,}32|{<<-=x x B ． 求（1）B A ；（2）B A C R )(12.（14分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24;f x f x x x ++-=-求函数()f x 的解析式 ；13. （16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
高一国庆假期数学作业(1)
汕头市骏荣国际学校高一国庆假期数学作业姓名 班级 家长签字一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2016·全国卷Ⅱ文，2)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} 2．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．43．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x －104．若奇函数f (x )在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是( ) A ．增函数且最小值是－1 B ．增函数且最大值是－1 C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－15．已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( ) A ．P ＝Q B ．P C ．P QD ．P ∩Q ＝∅6．设F (x )＝f (x )＋f (－x )，x ∈R ，若[－π，－π2]是函数F (x )的单调递增区间，则一定是F (x )单调递减区间的是( )A ．[－π2，0]B ．[π2，π]C ．[π，33π]D ．[32π，2π]7．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( ) A ．f (－1)<f (1)<f (2) B ．f (1)<f (2)<f (－1) C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)8．图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2)9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x <12f x －＋x ≥12，则f (14)＋f (76)＝( )A ．－16 B.16 C.56D ．－5610．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥211．(2016·全国卷Ⅱ文，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x－3|与y ＝f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x g x ，f x ，若f xg x则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________.14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人.15．若函数f (x )的定义域为[－1,2]则函数f (3－2x )的定义域为________.16．(2016·宁德高一检测)规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb ＝ab ＋a ＋b ，a ，b ∈R＋，若1Δk ＝3，则函数f (x )＝kΔx 的值域是________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数f (x )在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－a －1}，B ＝{x |x ＞a ＋2}，C ＝{x |x ＜0或x ≥4}都是U 的子集.若∁U (A ∪B )⊆C ，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根. (1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．21．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y ∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.。
国庆假期作业高一年级数学(一)
国庆假期作业高一年级数学（一）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N2．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<1}B．{x|－3<x<－2}C．R D．{x|－3<x<－2或0<x<1}3．若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是()A．ac>bc B．(a－b)c2>0C．1a <1bD．－2a<－2b4．函数y＝2x＋2x－1(x>1)的最小值是()A．2B．4C．6D．85．若实数2是不等式3x－a－4<0的一个解，则a可取的最小正整数是() A．1B．2C．3D．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h＝－4.9t2＋14.7t ＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为()A．26米B．28米C．30米D．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝p（p－a）（p－b）（p－c）求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为()A．32B．3C．7D．118．已知两个正实数x，y满足2x＋1y＝1，并且x＋2y≥m2－2m恒成立，则实数m的取值范围() A．－2<m<4B．－2≤m≤4C．m<－2或m>4D．m≤－2或m≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有()A．当ab＝1时，a＋b B．当ab＝1时，ba＋a bC．a2－2a＋3D．a2＋2＋1a2＋210．关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则下列正确的是() A．a<0B．关于x的不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－6}C．a＋b＋c>0D．关于x的不等式cx2－bx＋a>0|x<－13或x11．若a，b，c为实数，下列说法正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立”的充要条件是“a>0，b2－4ac≤0”D．“a<1”是“关于x的方程x2＋x＋a＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件12．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2＋22B．a＋b有最大值2＋22C．ab有最大值1＋2D．ab有最小值3＋22三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．不等式－x2＋2x＋8>0的解集是________．14．若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值等于________．15．已知a>0，b>0，若不等式2a＋1b≥m2a＋b恒成立，则m的最大值为________．16．已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋ax1x2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知一次函数y＝ax＋b的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，求关于x的不等式ax2－3x－a>0的解集．18.(本小题满分12分)正数x，y满足1x＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100x＋1元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a>0，b>0且ab＝1.(1)求a＋2b的最小值；(2)若不等式x2－2x<14a＋9b恒成立，求实数x的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a2＋13与6a＋3的大小；(2)解关于x的不等式x2－(3m＋1)x＋2m2＋2m≤0.22.(本小题满分12分)在党和国家强有力的领导下，我国疫情得到良好控制，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x元．公司拟投入16(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.。
高一数学十一放假作业
一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞4.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<5. 若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 6. 用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 7. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B8. 下列关系中正确的个数为 ①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9. 不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为（A ）{|12}x x x <->或 （B ）{|21}x x x <->或 （C ）{|21}x x -<< （D ）{|12}x x -<<10. 方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1）11．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y1213、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
十一学校 高一数学寒假数学作业(数三)
5．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间上的最大值为1，则θ的值是()
A．0B.C.D．－
6．(2011·福建六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图像关于直线x＝对称；③在区间上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是()
A．π＋2B.＋2C.－2D．2－
4．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()
A.B.C.D.
5．若tanα＝，则sinαcosα＝()
A.B.C.D.
6．若点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为()
A.B.πC.πD.π
二、填空题
7．已知点P(1,2)在α的终边上，则＝__________.
三、解答题
10．设函数f(x)＝cosωx(sinωx＋cosωx)，其中0＜ω＜2.
(1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时，f(x)的值域；
(2)若函数f(x)图像的一条对称轴为x＝，求ω的值．
11．已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点．
(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；
寒假数学作业
在寒假中，过年休息调整之余，做好假期规划，认真完成如下作业。
特别是有志于清北等顶尖名牌大学的同学，更要利用好这个关键的假期时间提升自己。
作业1：自主研学人教B版数学4，第一章：基本初等函数（Ⅱ）（即三角函数）。
作业2：自主研学人教B版数学4，第三章：三角恒等变换（去掉3.3节）。
作业3：完成附件中的作业题（自助餐，优秀学生必做，其它可以选做）。
高一数学上学期寒假作业11
卜人入州八九几市潮王学校高一上数学寒假作业十一一．选择题：1.集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，那么()R A C B ⋂=-----------------〔〕 A.ϕB.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.(]1,1- 2．假设函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是． 3.函数()21)()x f x x x a =+-（为奇函数，那么a =--------------------------------------------------------------〔〕A ．21B ．32C ．43D ．1 4.函数2221x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域为-------------------------------------------------------------------------------〔〕 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D.(]2,0 5.函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，假设方程()()0f x g x -=恰有4个不等的实根，那么b 的取值范围是--------------------------------------------〔〕〔A 〕7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭〔B 〕7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭〔C 〕70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭〔D 〕7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6.,a b 是单位向量，ab =0.假设向量c 满足1,--=c a b c 则的取值范围是--------------------〔〕A．⎤⎦B．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦ 8.向量n m ，满足：对任意R λ∈，恒有2)(n m n m m +≥--λ，那么-------------〔〕 A ．m n m -=B ．n m =C ．m n m +=D ．n m 2= 9.正ABC ∆边长等于3，点P 在其外接圆上运动，那么PB AP ⋅的取值范围是--------〔〕 A.]23,23[- B.]21,23[- C.]23,21[- D.]21,21[- 10.设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩假设关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=〔0a >且1a ≠〕在区间[]0,5内恰有5个不同的根，那么实数a 的取值范围是------------------------------〔〕A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ．二．填空题：11.四边形ABCD 中,AB =DC =）（2,2，113BA BC BD BA BC BD +=,四边形ABCD 的面积．12.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如下列图,假设c a b λμ=+(λ,μ∈R),那么λμ=.13.平面向量,()αβαβ≠满足||α=且α与βα-150︒的夹角为，那么|(1)|m m αβ+-的取值范围是. 三．解答题：1cos 22sin 3)(2-+=x x x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期；〔2〕求函数)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 15．函数f 〔x 〕=log 2〔2x ﹣1〕〔1〕求函数f 〔x 〕的单调区间；〔2〕假设函数g 〔x 〕=log 2〔2x +1〕，且关于x 的方程g 〔x 〕=m+f 〔x 〕在区间[1，2]上有解，务实数m 的取值范围． 16.函数2131)(1-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x x f .(1)作出函数)(x f 的图象,并写出其单调区间；(2)假设关于x 的方程m x f =)(在)0,(-∞上有两个不同的实根,求m 的取值范围.。
高一数学上册寒假作业题11
11.三角函数与平面向量班级_________ 姓名_________一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．2．在直角三角形ABC 中，∠A =90°，AB =1，则⋅的值是 ．3．在三角形ABC 中，设=，=，点D 在线段BC 上，且3=，则 用,表示为 ．4．向量OA =（1，2），OB = （2，-1），OC =（1+m ，3），若点A 、B 、C 三点共线，则实数m 应满足的条件为 ．53=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是________．6．已知(cos ,sin )a θθ= ,向量 1)b =- 则|2|a b - 的最大值,最小值分别是 ．7．若)s i n ,(c o s ),sin ,(cos y y b x x a ==→→，且π67+=x y ，则→a 与→→+b a 的夹角为_______．8．已知1)s i n ()(++=ϕωx A x f （πϕω<>,0）,对任意t 都有1)c o s ()(),3()3(-+=+-=+ϕωππx A x g t f t f ，则=)3(πg _________．9．已知a = (cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(,ππ2)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为 ． 10．下列五个命题：① 44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{,}2k x x k Z π=∈；③在同一坐标系中，sin y x =的图象和y x =的图象有三个公共点；④ sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数；⑤把3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象。
其中真命题的序号是 ．二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.（本题满分12分）已知a (2cos x )= ，b (3cos x,2cos x )=- ，设f(x )a b =⋅ .（1）当)23,2(ππ∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；（2）若锐角α满足4)2(=αf ，求)6sin(πα+的值.12．（本题满分12分）已知2(2sin(),(cos(),2cos ()),222a xb x x θθθ=+=++()f x a b =⋅ . (1)求()f x 的解析式；(2)若0θπ≤≤，求θ，使()f x 为偶函数；(3)在(2)的条件下，求满足()1f x =，[,]x ππ∈-的x 的集合．13．（本题满分12分）已知向量(sin ,1cos )m B B =- 且与向量)0,2(=→n 所成角为3π，A ,B ,C 是三角形ABC 的内角．求：（1）角B 的大小；（2）sin A +sin C 的取值范围．14，（本题满分14分）已知]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==→→x x x b x x a 且． （1）求→→→→+⋅b a b a 及； （2）若→→→→+-⋅=b a b a x f λ2)(的最小值为23-，求λ．三角函数与平面向量答案一．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．3- 2．－１ 3．1344AD a b =+ 4．m =13- 5．-25 6． 4 ，0 7．512π 8．-1 9．1710．①⑤ 二．解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．（1）最小值为3-；（2． 12．（1）()2sin 23f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）6π；（3）,33ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．13．(1)23π; (2)．14．(1)cos2x ， 2cos x ； (2)12．。
高一数学暑假作业11 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年东海高级高一数学暑假作业〔11〕—平面向量的数量积、平移说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部.第一卷60分，第二卷90分，一共150分，答题时间是120分钟.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分，请将所选答案填在括号内〕 1．a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |= 〔〕A ．7B ．10C ．13D ．42．假设平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是︒180，且53||=b ，那么=b〔〕A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(-3．c b a ,,为非零的平面向量.甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅〔〕A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件4．a 、b 是非零向量且满足b a b a b a ⊥-⊥-)2(,)2(，那么a 与b 的夹角是〔〕A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 5．A 〔5，7〕，B 〔2，3〕，将a AB 按=〔4，1〕平移后的坐标为〔〕A ．〔－3，－4〕B ．〔－4，－3〕C ．〔1，－3〕D ．〔－3，1〕6．将函数)(x f y =图象上的点P 〔1，0〕平移至P ′〔2，0〕，那么经过这种平移后得到的新 函数的解析式为〔〕A ．)1(-=x f y B ．1)(-=x f yC ．)1(+=x f yD ．1)(+=x f y7．为了得到)2(x f y -=的图象，可以把函数)21(x f y -=的图象按向量a 进展平移，那么a等于〔〕A ．〔1，0〕B ．〔－1，0〕C ．〔0,21〕D ．〔0,21-〕 8．向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 那么|2|b a -的最大值，最小值分别是〔〕A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，0 9．假设非零向量b a ,互相垂直，那么以下各式中一定成立的是〔〕A ．b a ba -=+B ．||||b a b a -=+C ．0))((=-+b a b aD ．0)(2=-b a10．a =(2,3)，b =(－4,7),那么a 在b 方向上的投影为〔〕A ．13B ．513 C ．565 D ．6511．|a |=3,|b |=4,向量a +43b 与a －43b 的位置关系为〔〕A ．平行B ．垂直C ．夹角为3πD ．不平行也不垂直12．边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c ,BC =a ,CA =b ,那么a ·b +b ·c +c ·a 等于〔〕A ．0B ．1C ．3D ．－3第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分，答案填在横线上〕 13．设,168,82j i b a j i ba +-=--=+那么b a ⋅=______________.14．设a =(m +1)i －3j ,b =i +(m －1)j ,)()(b a b a -⊥+，那么m =___________．15．b a b a ,,3||,4||==的夹角为120°，且b a c 2+=，b k a d +=2，当a c ⊥时，k=.16．平面上三点A 、B 、C 满足,5,4,3===CA BC AB 那么AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于.三、解答题〔本大题一一共74分，17—21题每一小题12分，22题14分〕17．a =(2，23－4)，b =(1，1)，求a 与b 的夹角θ.18．平面内有向量)7,1(=OA ，)1,2(),1,5(==OP OB ，点M 为直线OP 上一个动点.〔1〕当MB MA ,取最小值，求OM 的坐标；〔2〕当点M 满足〔1〕的条件和结论时，求AMB ∠cos 的值. 19．：a =(cos α，sin α)，b =(cos β，sin β)求证：a +b 与a －b 互相垂直.20．△ABC 的三项点坐标分别为A (1，1)，B (5，3)，C (4，5)，直线l ∥AB ,交AC 于D ，交BC 于E ，且直线平分△ABC 的面积，求D 点坐标.21．把函数y =2x 2－4x +5的图象按a 平移，得到y =2x 2的图象，且a ⊥b ，c =(1,－1),b ·c =4,求b 的坐标.22．设函数b a x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R.〔Ⅰ〕假设f (x )=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ；〔Ⅱ〕假设函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n )(|m|<2π)平移后得到函数y =f (x )的图象，务实数m 、n 的值．参考答案一、选择题1．Ｃ2．A3．B4．B5．A6．A7．D8．D9．B10．C11．B12．D 二、填空题 13．-6314．-215．32-16．-25 三、解答题17．解析：∵a ·b =(2，23－4)·(1，1)＝2×1＋〔23－4〕×1＝23－2|a |·|b |=222211)432(2+⋅-+∴cos θ＝21)13(4232=--,∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°即a 与b 的夹角为60°.18．解析：〔1〕设M 〔x ,y 〕，当y=2时，MB MA ⋅取最小值－8，此时)2,4(=OM ．〔2〕17174cos -=∠AMB ．19．证明：由条件得：a +b =(cos α+cos β，sin α+sin β) a －b =(cos α－cos β，sin α－sin β)∴(a +b )·(a －b )=(cos α+cos β)(cos α－cos β)+(sin α+sinβ)(sin α－sin β)=cos 2α－cos 2β+sin 2α－sin 2β=1－1=0∴(a +b )⊥(a －b ). 20．解析：如图，由题可知S △CDE ∶S △CAB =1∶2且DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB .∴CD ∶CA =1∶2∴点D 分DA 所成的比λ=12)12(1+=-=AD CD 设D (x ,y ),那么由定比分点坐标公式，有∴D 点坐标为［225,22318--］. 21．解法一：由题可知，y =2x 2-4x +5=2(x -1)2+3其顶点坐标为(1，3)，平移后其对应的图象y =2x 2的顶点为(0，0)，设a =(h ,k ),那么有⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=+=313010k h k h ，∴a =(-1,-3). 设b =(x ,y )那么有a ⊥b ⇒-x -3y =0①b ·c =0⇒x -y =4②由①②解得⎩⎨⎧-==13y x ，∴b =(3,-1)解法二：设a =(h ,k ),在函数y =2x 2-4x +5的图象F 上任取一点P (x ,y ),它在平移后的图象F ′上的对应点为P ′(x ′,y ′)，那么由平移公式有，⎩⎨⎧+='+=',k y y hx x因为P ′(x ′,y ′)在F ′上，代入可得，y +k =2(x +h )2即：y =2x 2+4hx +2h 2-k对照平移前函数解析式，有⎩⎨⎧=--=52442k h h ，解得⎩⎨⎧-=-=31k h ∴a =(-1,-3) (下同解法一).22．解析：〔Ⅰ〕依题设，f(x)=2cos 2x+3sin2x=1+2sin(2x+6π).由1+2sin(2x+6π)=1-3，得sin(2x+6π)=-23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=-3π，即x=-4π.〔Ⅱ〕函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由〔Ⅰ〕得f(x)=2sin2(x+12π)+1.∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.。
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辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期同步练习十一假期作业
一、选择题
1.下列正确命题个数是：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个三棱锥不可能是六棱锥；④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；⑤底面是矩形的平行六面体是长方体.（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，则下列结论不正确的是（）
A.CD ∥平面PAF
B.DF ⊥平面PAF
C.CF ∥平面PAB
D.CF ⊥平面PAD
A
F E
C B
P
3.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且始终报出1AP BD ⊥，则点P 的轨迹是（）
A.线段1B C
B.线段1BC
C.1BB 中点与1CC 中点连成的线段
D.BC 中点与11B C 连成的线段
4.下面的集合中三个元素不可能分别是长方体（一只“盒子”）三条外对角线的长度（一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线）是（）
A.{}4,5,6
B.{}4,5,7
C.{}4,6,7
D.{}5,6,7
5.如图，模块①~⑤均有4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥有15个棱长为1的小正方体构成，现在从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上，使得它们组成一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为（）
①
②
③
④
⑤
⑥
A.模块①②⑤
B.模块①③⑤
C.模块②④⑤
D.模块③④⑤
6.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16
，经过3个点的小圆周长为4π，则这个球的半径为（）
A.
B.2
7.若一个圆台的上下底面面积分别为1和49，平行于底面的截面面积是25，则截面到上、
下底面距离之比是（）
A.2:1
B.3:1
8.一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是（）
A.梯形
B.任意四边形
C.平行四边形
D.菱形
9.三棱锥P ABC -的四个顶点都在体积为500π3
的球的表面上，底面ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（）
A.7
B.7.5
C.8
D.9
10.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60︒纬线长和赤道长的比值为（）
A.0.8
B.0.75 Ｃ.0.5 Ｄ.0.25
11.如图，正三棱锥P ABC -的底面边长为1，E 、F 、G 、H 分别是PA 、AC 、BC 、PB 的中点，四边形EFGH 的面积记为()S x ，则()S x 的值域是（） A.14⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B.()0,+∞
C.⎫+⎪⎪⎝⎭∞
D.⎫+⎪⎪⎝⎭
∞ G F
E
H
C A P
12.ABC △的三个顶点到平面α的距离分别为a 、b 、c ，且点A 在平面α一侧，点B 、C 在平面α的另一侧，则其重心到平面α的距离为（） A.3
a b c ++ B.3a b c +- C.3b c a +- D.不能确定 二、填空题
13.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1AA 的中点，一直线过E 点与异面直线BC ，11C D 分别相交于M ，N 两点，则线段MN 的长等于_________.
14.正方体1111ABCD A B C D -中棱长为a ，点E 为1AA 的中点，在对角面11BB DD 上取一点M ，使AM M E +最小，其最小值为_________.
15.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D ，作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是
_________.
K E
A C D
16.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h
和d ，若侧棱的长大于底面的边长，则h d
的取值范围为_______. 三、解答题
17.如图，M ，N ，K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，CD ，11C D 的中点.
（1）求证：AN ∥平面1A MK ；
（2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK .
D 1C 1
B 1
A 1N M K D C
A
18.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面
BCD ,90BAD BDC ∠=∠=︒
,AB AD ==2BC CD =.求：
（1）求AC 的长；
（2）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；
（3）求D 点到平面ABC 的距离d .
D
B
A
19.已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形90C ∠=︒，点1B 在底面上射影D 落在BC 上.
（1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；
（2）若11AB BC ⊥，且160B BC ∠=︒，求证1AC ∥平面1AB D .
D
C 1B 1
A 1
B
A
20.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，AC BD O = .
（1）若AC PD ⊥，求证：AC ⊥平面PBD ；
（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：PB PD =；
（3）在棱PC 上是否存在点M （异于点C ）使得BM ∥平面PAD ，若存在，求PM PC
的值；若不存在，说明理由.
P
O D
A
21.已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别为1B A ，1C C ，BC 的中点.
（1）求证：DE ∥平面ABC ；
（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；
（3）求点E 到平面1AB F 的距离.
22.已知直角梯形ABCD
中，AB CD ∥，AB BC ⊥，1AB =，2BC =，1CD =A 作AE CD ⊥，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将ADE △沿AE 折叠，使得DE EC ⊥.
（1）求证：BC ⊥面CDE ；
（2）求证：FG ∥面BCD ；
（3）在线段AE 上找一点R ，使得面BDR ⊥面DCB ，并说明理由
.
D
G
A E F C。