植树问题(两端都栽)(课堂PPT)

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植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学

说课内容
教法学法
教学过程
教材及
板书
学情分析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的数学活动经验。本节课的内容既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还有什么疑问？在我们生活中还有这样有趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书课题：植树问题）
【设计意图】：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示课题干脆利落。

植树问题课件PPT

手指数和间隔数之间有什么关系？
手指数间隔数 = +1 间隔数=手指数 - 1
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
100米 5米
沿一边栽树，两端都要栽
5、一根木料锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯5段要多少分钟？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
• 起点至第一栏的距离为 13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是 14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
植树棵数
5 6 10 18
间隔数
4 5 9 17
我们发现了什么？
植树棵数＝间隔数＋1
间隔数＝植树棵数－1
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5（个） 5+1=6（棵）
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
100米 5米

《植树问题》精品课件

8秒
也可看作两端都栽的植树问题。 1 2 3 4 5
8÷(5 - 1) = 2(秒) (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。
1提. 笔升直练的习跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的
间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
棵数用=不间同隔的数解-1题，方法。
（一端栽，一端不栽）棵数=间隔数=总路长÷间隔长度。
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽一端栽，一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵数=间隔数
在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
课堂练习
400米
4度：400-45-40=315(米)
第1个~第10个栏架的间隔数：10-1=9(个)
两个栏架之间的跑道长度：315÷9=35(米)
答：两个栏架之间的跑道长度是35米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
在一条路线上植树（两端都不栽和一端栽，一端不栽）（两端间都隔我时不数，知栽=道先）总要在路分解长清决÷楚一间三条隔种线长不段度同上，的植情树况的，问采题
《植树问题》
新知探究
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
从要题求目什中么你问获题得？了哪些条件？
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

五年级上册数学课件 -《植树问题两端都栽》人教版 (共15张PPT)

100米
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮栏杆装路灯队列摆椅子楼层挂灯笼防盗网电线杆斑马线垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距，借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1

小学奥数-植树问题课件PPT

4
5 6 7
在一段直路上植树,两端都栽时:
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗?
5米
100米
100÷5＝20（个）(间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答:一共需要栽21棵树苗。
第一关
在一条全长180米的街道一旁安装路灯,（两端都要安装）,每隔6米安一座。一共要安装多少盏路灯?
。
仿真型课件
模拟真实环境或实验条件，供学生进行模拟操作和实践。
制作流程与规范
制作流程
确定教学内容与目标、设计课件结构、收集与制作素材、整合与调试、测试与评估。
制作规范
确保课件内容的准确性、科学性和适用性；遵循视觉设计原则，保证课件的清晰度和美观度；注重交互设计，提高课件的易用性和趣味性。同时，还需注意课件的兼容性和稳定性，确保在不同设备和平台上都能正常运行。
序。
03
多媒体元素运用
文本处理技巧字ຫໍສະໝຸດ 选择与搭配选用清晰易读的字体，避免使用过于花哨或难以辨认的字体，确保文字内容与背景色形成良好对比。
字号与行距调整
根据课件内容和受众群体，合理设置字号和行距，确保观众能够轻松阅读和理解文本信息。
文本排版与对齐
采用适当的排版方式和对齐方式，使文本内容更加美观易读，避免出现错行、乱码等现象。
采用合作学习
鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，培养学生的协作能力。
编排教学内容结构
梳理知识点逻辑关系
01
按照知识点之间的内在联系进行编排，形成清晰的知识结构。
划分教学单元
02

五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT

例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟）答：锯完一共需要30分钟。错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟）答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？（选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时植树问题（例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。（重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。（难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ）（ √ ）（× ）（ × ）
旧知回顾：线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏）答：一共要安41盏路灯。

植树问题课件PPT(1)

1000÷5+1=201〔棵〕答：一共需要201棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵〔两端要栽〕。一共需要多少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20〔段〕 (间隔数)
20＋1＝21〔棵〕 (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
2.早操时排队，每隔2米站一人，一列队伍有22人。这列队伍有多少米？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。在一条直路上，两端都栽时：
棵数＝间隔数+1
我们发现了什么？
植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4〔段) 20÷4=5 〔米〕
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14〔米〕小红：〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)
3，只载一端〔封闭图形〕：棵数＝间隔数
4，间隔数＝总长度÷间距〔间隔长〕间距〔间隔长〕＝总长度÷间隔数总长度＝间距〔间隔长〕×间隔数
间隔数＝总长÷间距间距＝总长÷间隔数总长＝间距×间隔数一条线段上两端都栽：棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1 一条线段上只栽一端：棵数＝间隔数一条线段上两端都不栽：棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数+1

《植树问题》课件

间隔数：36-1 = 35(个) 总路长：35×6 = 210(米) 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
间隔数=植数棵数-1，总路长=间隔长度×间隔数。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作树，就是植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个）植物盆数：8 - 1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就可根据“植数棵数-1=间隔数” 来解答。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
答：38人需要并9张桌子。
11. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数= 间隔数”来解答。
12. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题
……
锯1次锯成2段锯2次锯成3段锯3次锯成4段
……
锯的次数=锯的段数-1
5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟)
两端都不栽的植树问题
8. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道

《植树问题》PPT课件

种的方法间隔数棵树
1
2
2
3
两端都种 3
4
4
5
5
6
你发现了什么？两端都种时，种
的棵树比间隔个数（多1 ）。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少
棵？
在这条100米长的路上，每隔 5米栽一棵树，相当于把
达标训练
1，工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都要架设）？
3000÷200=15（个） 15+1 =16（根）答：一共要架设16根电线杆。
达标训练
2，在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km =2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
小树苗，栽一栽两端都栽问题来间隔数多1是棵树棵树少1是间隔数怎样求出间隔数？全长除以间隔长
•
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学习目标
1，我能发现“两端要栽”的植树问题中，种树棵树与间隔数之间的关系。
2，我会用这一知识解决生活中类似的“植树问题”
自主学习
1，在一条公路的一旁栽树，两端都栽，
认真观察下图，把规律填在表格里
（--表示间隔）
2棵树：— 3棵树：—— 4棵树：——— 5棵树：———— 6棵树：—————
100米平均分成了（）段，一段看成一个间隔，那
么4段就是（）个间隔，每一个间隔点处种一棵树，

人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件

36－1＝35（个） 35×6＝210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3 m栽一棵。想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？

植树问题例1(两头种) 公开课一等奖课件

三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？
曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员
高考志愿：北京大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？它们之间有什么关系呢？ 6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
四、布置作业

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郭家营小学陆晓玲
两端都栽只栽一端两端不栽
探究要求(同桌合作、商量）
1、可以用小棒摆一摆、线段图画一画或模拟实际栽一栽的方法来研究。
2、找出有几个间隔，要栽几棵树，填好学习卡。
每隔5米种一棵，各要种多少棵？（两端都栽）
总长（米） 10 15 20 25
画一画
间隔距离间隔数棵数（米）（个）
5
5
5
5
每隔5米种一棵，各要种多少棵？（两端都栽）
总长（米）
画一画
间隔距离间隔数棵数（米）（个）
10
5
23
15
5
34
20
5
45
25
5
56
观察总长、间隔距离、间隔数，怎么求间隔数？
每隔5米种一棵，各要种多少棵？（两端都栽）
总长（米）画一画
间隔距离间隔数棵数（米）（个）
10
5
2
3
15
• 2、庄老师家在6楼，从一楼到6楼要爬
（
）层楼。
国庆节天安门城楼挂红灯笼，每隔2米挂一个（两端都要挂)，全长60米，一共挂多少个？
总长÷间距=间隔数间隔数+1=棵数
60÷2＝30（个） 30＋1＝31（个）答：一共挂31个。
BACK
• 在一条2000米的公路两旁安装路灯，（两端也要安装）每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2 ＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1=35（段） 35×6=210（米）
答：每两棵树应间隔210米。
通过这节课的学习，你有哪些收获 ?
5
3
4
20
5
4
5
25ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
5
6
两端都栽：间隔数与棵数有什么关系？
间隔数：100÷5=20（个）植树的棵树：20+1=21（棵）
答：需要准备21棵树苗。
同学们在全长100m的小路两旁植树，每隔5m栽一颗，（两端都栽）一共要栽多少棵？
口答
• 1、公园的一侧一些树（两端都栽），数了数有6个间隔，一共栽了（）棵树。