频率与概率(北师大版必修三)
北师大版高中数学必修三311 频率与概率 课件
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2021/7/25
9
二、频率与概率的联系与区别
区别:(1)频率本身是随机变化的,具有随机性,
试验前不能确定。 (2)概率是一个确定的数,客观存在的,与 试验次数无关。
联系: 频率是概率的近似值,概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)
2021/7/25
10
❖
9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/232021/8/23Monday, August 23, 2021
10、低头要有勇气,抬头要有低气。* **8/23/2021 6:22:31 PM
11、人总是珍惜为得到。21.8.23**Aug-2123- Aug-21
12、人乱于心,不宽余请。***Monday, August 23, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.2321.8.23**August 23, 2021
理解:
(1)记作:
fn
( A)
m =
n
(2)频率的范围:0fn(A)1
(3)频率是随机的,在试验前不确定的,就算 做同样次数的试验频率都可能不同。
2021/7/25
3
随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定,但是在大量重 复试验的情况下,它的发生是否会 呈现出一定的规律性呢?
2021/7/25
0.9
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 问:该射击手击中靶心的概率为90%,那他再射
击10次,一定会命中9次吗? 不一定,射击10次,相当于10次试验,试验具有随
机性,命中9次是随机事件。
思考讨论
如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么 买1000张这种彩票一定能中奖吗?
高中数学必修三北师大版 3.1.1-3.1.2 频率与概率 生活中的概率 课件(48张)
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减小 . _____
3.随机事件的概率 (1)概率的统计意义 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发 生的频率 ____会在某个常数附近摆动,即随机事件 A 发生的频率 具有稳定性 ______.这时,这个常数叫作随机事件 A 的概率,记作 P(A).P(A)的范围是 0<P(A)<1.
频率是概率的估计值,随着试验次数的增加,频 率会越来越接近概率
探究点一
频率与概率的关系
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示. 射击次数 n 击中靶心次数 m m 击中靶心频率 n (1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455
1.(1)某人连续抛掷一枚均匀的硬币 24 000 次, 则正面向上的次数最有可能的是( A.12 012 C.13 012 )
B.11 012 D.14 000
(2)下列说法正确的是________. ①做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频 m 率 n 就是事件 A 发生的概率; ②频率是不能脱离具体的试验次数的试验值,而概率是确定 性的不依赖于试验次数的理论值; ③频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.
2.随机事件的频率 (1)频率是一个变化的量,在大量重复试验时,它又会呈现出
稳定性 ,在_________ 一个常数 附近摆动,但随着试验次数的增加, ________ 越来越小 的趋势. 摆动的幅度具有_________ 较大 的情形, (2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______
但是随着试验次数的增加,频率偏离“常数”的可能性就会
(2)①任何事件的概率都是区间[0,1]内的一个确定的数. ②小概率(接近 0)事件很少发生,但不代表一定不发生;大概 率(接近 1)事件经常发生,但不代表一定发生. ③任何事件的概率为 0≤P(A)≤1; 必然事件 E 的概率为 P(E) =1; 不可能事件 F 的概率为 P(F)=0.从这个意义上讲, 必然 事件和不可能事件可看成随机事件的两个极端情况.
北师版数学必修3讲义: 第3章 §1 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率
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§1随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率1.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率,进而理解概率的含义.(重点)2.对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释.(难点)3.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.[基础·初探]教材整理概率阅读教材P119~P126,完成下列问题.1.随机事件的概率在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).我们有0≤P(A)≤1.2.频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但频率是随机的,而概率是一个确定的值,因此,人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小.在实际问题中,某些随机事件的概率往往难以确切得到,因此,我们常常通过做大量的重复试验,用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值.3.生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系,对生活中的随机事件,我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)没有空气和水,人类可以生存下去是不可能事件.()(2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件.()(3)在标准大气压下,水在1 ℃结冰是不可能事件,它的概率为0.()(4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.()【解析】(1)√.由不可能事件的概念可知.(2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件.(3)√.标准大气压下,水在1 ℃不会结冰.(4)×.0≤P(A)≤1.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×[小组合作型]事件?【导学号:63580033】①如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张,得到4号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机在60秒内接到至少15个电话;⑤在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾;⑥手电筒的电池没电,灯泡发亮.【精彩点拨】用随机事件的定义进行判断.。
高中数学北师大版必修三《第三章概率1随机事件的概率》课件
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频率与概率
北师大版 高中数学
频数与频率知多少
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生的概率
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象 出现的次数与总次数的比值称为频率.
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次实验. (1)一次实验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值? 一次实验中,两张牌的牌面数字和等可能的情况有:
• 本节课通过实验,统计等活动,进一步理解 “当实验次数很大时,实验频率稳定于某个数, 这个数就是概率”这一重要的概率思想。
• 统计的基本思想: • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
P161习题6.1
实验者 布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
投掷次数 4040 4092 10000 12000 24000 80640
探索频率与概率的关系
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6) 分别汇总其中两组,三组,四组,五组,六组的实验数据, 相应得到实验60次,90次,120次,150次,180次时两张牌的 牌面数字和等于3的频率,并填写下表,并绘制相应的频数 散布直方图.
实验次数
60 90 120 150 180
1+1=2;1+2=3; 2+1=3;2+得的牌面数字 ,并根据实验结果填写下面的表格:
牌面
数字和 2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数散布直方图
频数散布直方图
15
10
5
0 2
3
4
频数分布直方图
15
高一数学北师大版必修三 频率与概率 课件
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果.
(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次; (2)从集合A={a,b,c,d}中任取三个元素构成集合A的子集.
【解题指南】
1.根据随机试验的条件,按一定的顺序列出全部结果 .
2.根据一次试验就是将事件的条件实现一次,从而写出所有的 试验结果.
【解析】1.随机事件的条件为射击运动员射击10次.结果为中
主题二
试验பைடு நூலகம்重复试验的结果分析
把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,思考下面的问题:
1.在一次试验中可能出现几种试验结果?还有其他结果吗?
提示:试验中出现两种结果,没有其他结果,每一次试验的结
果不确定,但只有“正面向上”“反面向上”两种结果. 2.如果允许做大量重复试验,你认为结果如何? 提示:在大量重复试验后,随着试验次数的增加,出现“正面 向上”和出现“反面向上”的结果均等.
提示:不一定,摸到黄色球可能发生也可能不发生,是一个随 机事件.
2.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色乒乓球袋子 中摸出一球,是否一定摸到黄色球? 提示:一定会,摸到黄色球是必然事件. 3.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色乒乓球袋子 中摸出一球,是否一定摸到黄色球?
提示:一定不会.摸到黄色球是不可能事件.
B,C只是一次试验过程,没有试验结果,不是事件.摸彩票中
头奖是一个事件.
2.选C.该事件可能发生,也可能不发生,故是一个随机事件 .
3.选C.②是必然事件;③是不可能事件.
【规律总结】判断随机事件要二看
判断一个事件是哪类事件要看两点:一看条件,因为三种事件
都是相对于一定条件而言的;二看结果是否发生,一定发生的 是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可 能事件.
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)
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③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;
④概率就是频率.
(A)①
(B)①②④
(C)①②
(D)③④
2.从存放号码分别为1,2,„,10的卡片的盒子中,有放回
地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
则取到号码为奇数的频率是(
)
(A)0.53
(B)0.5
(C)0.47
(D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么
A发生的次数m的范围是0≤m≤n(注意等号可能成立),故其频
率范围为0≤
m ≤1. n
二、填空题(每题5分,共10分) 4.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件, 下列事件中:①3件都是正品;②至少1件是次品;③3件都是次 品;④至少有1件是正品.随机事件有___;必然事件有___;
【解析】(1)2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 21 840 同理可求得2007年、2008年和2009年该市男婴出生的频率分 别为0.521,0.512,0.513. (2)由以上计算可知,2006~2009年男婴出生的频率在 0.51-0.53之间,所以该市男婴出生的概率约为0.52.
2.下列说法: ①频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率 是事件A的概率; 就
m n
③百分率是频率,但不是概率;
④频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的 不依赖于试验次数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.
2.(5分)现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)
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定相同,且无法预测下一次的结果,但随着试验的重复进
行,其结果呈现规律性.
课前探究学习
课堂讲练互动
2.随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
频率反映了一个 区 随机事件出现的 别 频繁程度,是随 机的
概率
概率是一个确定 的值,它反映随 机事件发生的可 能性的大小
课前探究学习 课堂讲练互动
(2)由于这些频率非常接近0.517 3,因此这一地区男婴出生 的概率约为0.517 3. 12分 【题后反思】 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定,但是在大量重复试验的情况下,随机事件的发 生呈现一定的规律性,因而,可以从统计的角度,通过计 算事件发生的频率去估计概率.
课前探究学习 课堂讲练互动
规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机 的,但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上 的反映,概率是客观存在的,它与试验次数,哪一个具体 的试验都没有关系,运用概率知识,可以帮助我们澄清日 常生活中人们对一些现象的错误认识.
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练2】 试解释下面情况中的概率意义
3.列举出重复试验的结果.(重点)
课前探究学习 课堂讲练互动
自学导引
随机事件的频率 1. (1)频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有
一个“常数” 稳定性 _______,在____________附近摆动.
(2)随着试验次数的增加,随机事件发生的频率摆动幅度具
越来越小 有_________的趋势. 较大 (3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形,
课前探究学习 课堂讲练互动
高中数学 3.1.1 频率与概率课件 北师大必修3
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面朝上”的频率是一个变化的量,但是当试验次数 比较大时,出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动. 这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的.
抽象概括
在相同的条件下,大量重复进行统一试验时, 随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即 随机事件A发生的频率具有稳定性.这是我们把这个
(2)有时候试验也可能出现频率偏 离“常数”较大的情形,但是随着试 验次数的增大,频率偏离“常数”的 可能性会减小.
想一想
历史上曾有人做过掷硬币的试验,试验结果如下:
试验者
德、摩根 蒲丰 费勒
皮尔逊 罗曼诺夫斯
基
抛掷次数n
2048 4040 10000 24000 80640
正面向上次 数m 1061 2048 4979 12012 40173
从课本上的频率图估计约为0.6,每个班的估 计可能互不相同.
6. 课后调查:气象台常常用概率的语言来刻 画未来天气的变化情况,比如“今天的降 水概率是60%”.你对这句话是如何理解 的?对你身边的人进行调查,看看他们是 如何理解的.
例如,可用0,1,2,3,4表示“正面朝上”,用 5,6,7,8,9表示“反面朝上”.具体过程如下:
(1)制作一个如下形式的表格,在随机数表中随机 选择一个开始点,完成100次模拟,并将结果记录在 下表中.
试验次数 1 2 …
100
产生的随机数 …
对应的正反面情况 …
(2)根据表中的记录,得出100次模拟试验中出现 “正面朝上”的频率. (3)汇总全班同学的结果,给出出现“正面朝上” 的频率.
出生数 n 958 733 990 993 994 101 1 022 811 964 573 934 663 5 865 874
频率与概率(北师大版必修三)
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1
一、教学目标:1.理解随机事件 在大量重复试验的情况下,它的发 生呈现的规律性;2.掌握概率的 统计定义及概率的性质. 二、教学重点:随机事件的概念及 其概率. 教学难点:随机事件的概念及其概 率. 三、教学方法:探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的,即在一 定的条件下,它所出现的结果是可以预知 的,这类现象称为确定性现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在 一定的条件下,出现哪种结果是无法预先确 定的,这类现象称为随机现象.
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
(5)“掷一枚硬币,出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生
4
思考:
1、通过观察上述事件,分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果,事件可以如何来分类?
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生;有些事件 的“结果” 一定不发生;有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
王新敞
奎屯 新疆
22
19
练习:某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
2020-2021学年北师大版数学必修三课件:3.1.1 频率与概率
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【解题策略】对三种事件的定义的理解 不可能事件在相应的条件下一定不可能发生,即发生概率为0;必然事件则在
相应的条件下一定发生,即发生概率为1;而随机事件在一定的条件下有可能发 生也有可能不发生.
【跟踪训练】
1.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少
有一名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②
() () ()
2.下列事件中:①从一个三角形的三个顶点各任画一条射线,这三条射线交于一
点;②实数a,b都不为0,Байду номын сангаасa2+b2=0 ;③明年1月28日的最高气温高于今年1月28日
的最高气温.其中为随机事件的是 ( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②
3.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A
2
是忽略了整体与部分的区别.
4.给出下列事件: ①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1; ②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃; ③同时掷两枚骰子,向上一面的点数之和不小于2; ④射击1次,命中靶心; ⑤当x为实数时,x2+4x+4<0. 其中,必然事件有________,不可能事件有________,随机事件有________.
【解题策略】 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的 频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动, 这个稳定值就是概率. (2)解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算出频率,然后用频率 估计概率.
【题组训练】
1.在进行n次重复试验中事件A发生的频率为 m ,当n很大时事件A发生的概率
高一数学北师大版必修三 第3章 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率课件 (1)

[ 基础· 初探] 教材整理 概率
阅读教材 P119~P126,完成下列问题. 1.随机事件的概率 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率会在
某个常数 附近摆动,即随机事件 A 发生的频率具有________ 稳定性 .这时,我们把 ___________
P(A) .我们有 0≤P(A)≤1. 随机事件A的概率 ,记作______ 这个常数叫作__________________
是不可能事件. 【答案】 ③ ⑤ ①②④
概率的正确理解
1 掷一颗均匀的正方体骰子得到 6 点的概率是6.是否意味着 把它掷 6 次能得到 1 次 6 点?
【精彩点拨】 解答本题应利用概率的意义作答.
【自主解答】 把一颗均匀的骰子掷 6 次相当于做 6 次试验,因为每次试 验的结果都是随机的,所以做 6 次试验的结果也是随机的,这就是说,每掷一 次总是随机地出现一个点数,可以是 1 点,2 点,也可以是其他点数,不一定出 1 现 6 点,所以掷一颗骰子得到 6 点的概率是6,并不意味着把它掷 6 次能得到 1 次 气压下,水的温度达到 50 ℃时沸腾; ⑥手电筒的电池没电,灯泡发亮.
【精彩点拨】 用随机事件的定义进行判断.
【自主解答】
根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知,①是
必然事件,②④是随机事件,③⑤⑥是不可能事件.
要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都 是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,还是不一定 发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的 是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
探究 1 识?
【提示】
根据上面的模拟结果,你对出现“正面朝上”的频率有怎样的认
高中数学第三章概率1.1频率与概率课件北师大版必修3
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90分以上 80分~89分 70分~79分 60分~69分
50分~59分
50分以下
62
8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课,用已
有的信息估计她得以下分数的概率.(结果保留到小数点后三位)
(1)90分以上; 解答
(2)60分~69分; 解答
将“60 分~69 分”记为事件 B, 90 则 P(B)=645≈0.140;
频数与频率
思考
抛掷一枚硬币10次,正面向上出现了3次,则在这10次试 验中,正面向上的频数与频率分别是多少? 答案
3 频数为 3,频率为10.
梳理
(1) 频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有 “ 稳定
性”,在 一个“常数”附近摆动.
(2)随着试验次数的增加,摆动的幅度具有 越来越小 的趋势.
第三章 §1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
学习目标
1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
随机事件
思考
抛掷一粒骰子,下列事件,在发生与否上有什么特点? (1)向上一面的点数小于7; 答案 必然发生; (2)向上一面的点数为7; 答案 必然不发生; (3)向上一面的点数为6.
(2)从中任取2球. 解答 条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球 与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑), (黄,黑)6种.
类型三 例3 这门课3年来的考试成绩分布: 成绩
频率与概率(北师大版必修三)
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奎屯 新疆
22
. P A
15
由定义可知:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, A 这个常数才叫做事件 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概 率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 P A 1. 16
5
事件的分类
1、必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件. 2、不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.
3、随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件.
6
例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件, 还是随机事件:
3
下列事件能否发生?
(1)
“导体通电时,发热”
---------------必然发生 ---------------必然发生 -------不可能发生 ------可能发生也可能不发生 -----可能发生也可能不发生
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下,一天内石头风化” (4)“某人射击一次,中靶”
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
高中数学 第三章 概率 频率与概率课件 北师大版必修3
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在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生
的频率在某个常数附近摆动。称这个常数为随机事件A的
概率。
记为: P(A)
A 发生的次数 试验结果总数
2.学会用随机的观点认识世界,了解偶然性与必然性的辩 证统一
第十一页,共11页。
频率 0.4 0.48 0.51 0.512 0.496 0.499 0.5016 0.5005
正面向上的频率= 出现次数 试验总数
0.5
第六页,共11页。
探究2:抛掷(pāozhì)一个骰子。
下面是抛掷(pāozhì)200次的记录(5次一组)
12356、31624、45621、32154、63541、25641、36524、51426
+Байду номын сангаас结果
随机(suí jī) 1、试试验验可以在相同条件下重复进行;
2、试验的所有可能的结果是明确(míngquè)可知的,并 且不止一个;
3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个, 但在一次试验之前却不知道这次试验会出 现哪一个结果。
用随机数表及用计算机或科学(kēxué)计算器 产生随机数模拟随机试验.
模型
加深对随机现 象及其规律的
理解
第三页,共11页。
引例: 1、投掷(tóuzhì)一粒骰子,你事先能知道点数吗? 2、三角形的内角和等于900,成立吗? 3、一个盒子中装有10个完全一样的白球,
从中摸出一个球是白球。确定吗?
事件
必然(bìrán) 不事可件能事件
条件
(shìjià n)
随机事件
第四页,共11页。
定能治 愈吗?
2、有5张彩票(cǎipiào),其中有一张中奖。如果5人 按
3.1.1频率与概率 课件(北师大版必修3)

1.(5分)据某医疗机构调查,某地区居民血型公布为:O型 50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血型为A的病人需要输血,
若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为(
(A)65% (B)45% (C)20% (D)15%
)
【解析】选A.可以给病人输血的是O型和A型,因此概率为
50%+15%=65%.
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;
④概率就是频率.
(A)①
(B)①②④
(C)①②
(D)③④
2.从存放号码分别为1,2,„,10的卡片的盒子中,有放回
地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
则取到号码为奇数的频率是(
)
(A)0.53
(B)0.5
(C)0.47
(D)0.37
3.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么
2.(5分)现在由于各方面的原因,学生的近视程度越来越严重, 某校利用简单随机抽样的方法调查了该校200名学生,其中近视 的学生有123人,若在这个学校中随机调查一名学生,则他近视 的概率是_________. 【解析】由频率与概率的关系知这名学生近视的概率为
123 =0.615. 200
答案:0.615
其中正确的有( (A)2个
) (C)4个 (D)5个
(B)3个
【解析】选B.由频率和概率的定义及关系知,①④⑤正确, ②③不正确.
3.随机事件A的频率=
m =0 n m (C) >1 n
(A)
m 满足( ) n m (B) =1 n m (D)0≤ ≤1 n
【解析】选D.随机事件的结果是不确定的,在n次试验中,事件
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18
练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数
进球次数 进球频率
n m
8
10
15
20
30
40
50
6
8
0.80
12
0.80
17
0.85
25
0.83
32
0.80
38
0.76
m 0.75 n
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为80%.
例:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下:
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多 少?
17
解:⑴ 各次优等品频率依次为
0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954 ⑵优等品的概率为:0.95
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表:
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
0.4 0.8
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
10
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
说明:击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90%
练习2:随机事件在n次试验中发生了m次,则( (A) 0<m<n (B) 0<n<m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
)
20
知识小 结 1.随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件,叫做随机事件. 2.随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时, 事件 A 发
5
事件的分类
1、必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件. 2、不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.
3、随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件.
6
例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件, 还是随机事件:
很多 当抽查的球数很多时,抽到优等品的频 m 常数 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。
n
12
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
很多 当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 常数 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆 n 动。 13
从上述数据可得
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
f 不一定相同;
(2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度
较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
14
概率定义与性质 事件 A 的概率的定义 (概率统计定义)
一般地,在大量重复进行同一试验时,
事件 件
发生的频率 A 的概率,记做 A
在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事
m 总是接近于某个常数, n
北师大版高中数学必修3第 三章《概率》 频率与概率
1
一、教学目标:1.理解随机事件 在大量重复试验的情况下,它的发 生呈现的规律性;2.掌握概率的 统计定义及概率的性质. 二、教学重点:随机事件的概念及 其概率. 教学难点:随机事件的概念及其概 率. 三、教学方法:探究讨论法 四、教学过程
2
一类现象的结果总是确定的,即在一 定的条件下,它所出现的结果是可以预知 的,这类现象称为确定性现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在 一定的条件下,出现哪种结果是无法预先确 定的,这类现象称为随机现象.
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频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
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实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
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练习:某射手在同一条件下进行射击,结果如下:
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?
王新敞
奎屯 新疆
22
. P A
15
由定义可知:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, A 这个常数才叫做事件 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概 率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 P A 1. 16
(1)某地明年1月1日刮西北风; (2)当x是实数时, 随机事件 必然事件 不可能事件
x 0;
2
(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 随机事件 10张号签中任取一张,得到4号签。
7
思考:由于随机事件具有不确定性,因而从表面看似 乎偶然性在起支配作用,没有什么必然性。但是,人 们经过长期的实践并深入研究后,发现随机事件虽然 就每次试验结果来说具有不确定性,然而在大量重复 实验中,它却呈现出一种完全确定的规律性。
(5)“掷一枚硬币,出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生
4
思考:
1、通过观察上述事件,分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果,事件可以如何来分类?
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生;有些事件 的“结果” 一定不发生;有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
3
下列事件能否发生?
(1)
“导体通电然发生 ---------------必然发生 -------不可能发生 ------可能发生也可能不发生 -----可能发生也可能不发生
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下,一天内石头风化” (4)“某人射击一次,中靶”
m 生的频率 总是接近于某个常数,在它附近 n
摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率. 3.概率的性质: 0 P A 1
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小结 : 1.随机事件、必然事件、不可 能事件的概念;2.概率的定义和性质 课后作业:1.课本上P131A组1,3。 2.上抛一个刻着1,2,3,4,5,6字 样的正六面体方块; (1)出现字样为“5”的事件的概率是 多少?(2)出现字样为“0”的事件的 概率是多少? 教后反思: