云南省高三数学寒假作业(4)

云南省高三数学寒假作业（4）

第I 卷（选择题）

评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1.若函数()x f 满足()()

11

1+=

+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()x x f =，若在区间(]1,1-上，

()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0

B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21

C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0

D ．⎥⎦

⎤ ⎝

⎛

2

1,0

2.在平行四边形ABCD 中，a AB = ，b AD =，NC AN 3=，M 为BC 的中点，则

MN =（ ）

A ．b a 4141+-

B ．b a 2121+-

C ．b a 21+

D ．b a 4

343+-

3.已知集合}{

1log 2≤=x x M ，}{

022≤-=x x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）

A. 14

B.20

C.30

D.55

5.设i 为虚数单位，则

i

i

+-15等于（ ） A ．i 32-- B ．i 32+- C ．i 32- D ．i 32+

6.已知函数f （x ）=asinx+acosx （a ＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a 的值为（ ） A ． ﹣

B ． ﹣2

C ． ﹣

D ． ﹣4

7.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。

②“5x >”是“2

450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2

＋x-1≥0。 ④命题“若2

320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则

2320x x -+≠”。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+

第II 卷（非选择题）

评卷人 得分

二、填空题（题型注释）

9.设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论： ①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内；

③12S S <； ④12S S >．

其中所有正确结论的序号是___________．

10.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有公共点，则该双

曲线离心率的取值范围是__________.

11.在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C -，则||AB AC -=________．

12.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．

13.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，

∠PF 2F 1=β，且cos α5，sin(α+β)=3

5

，则此椭圆的离心率为．

14.椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率1

2

e =，右焦点(,0)F c ，方程

20ax bx c +-= 的两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 与圆222x y +=的位置关系是

评卷人 得分

三、解答题（题型注释）

15.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

16.（本题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++． （Ⅰ）若()f x 在x=

4

1

处的切线与直线4x+y=0平行，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若函数()y f x =的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明

0()0f x '<．

17.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD//FE ，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF ，AF=FE=AB=1

2

AD =2，点G 为AC 的中点． （Ⅰ）求证：EG//平面ABF ； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG 的体积；

（Ⅲ）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

18.设函数x b x x f ln )1()(2

+-=，其中b 为常数。 （Ⅰ）当2

1

>

b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点。

C

B A

G

D E

F