指数函数和对数函数综合题目与标准答案

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，

指数函数和对数函数综合

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

【要点链接】

1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：

对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快．

2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题． 【随堂练习】 一、选择题

1．下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是（ ）

A ．1100

x

y e =

B ．100ln y x =

C ．100y x =

D ．1002x y =⨯ 2．若112

2

a a -<，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≥

B ．0a >

C ．01a <<

D ．01a ≤≤

3．x

x f 2)(=，x

x g 3)(=，x

x h )2

1()(=，当x ∈（-)0,∞时，它们的函数值的大小关系

是（ ）

A ．)()()(x f x g x h <<

B ．)()()(x h x f x g <<

C ．)()()(x f x h x g <<

D ．)()()(x h x g x f <<

4．若b x <<1，2

)(log x a b =，x c a log =，则a 、b 、c 的关系是（ ）

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

二、填空题

5．函数x

e y x x y x y x y ====,ln ,,3

2

在区间(1,)+∞增长较快的一个是__________． 6．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 2

1log =ln2，则log a b 与a 2

1log 的关系是_________________．

7．函数2

x y =与x

y 2=的图象的交点的个数为____________．

三、解答题

8．比较下列各数的大小： 5

2)2(－、21

)23(－、3)3

1(－、54

)32(－．

9．设方程2

22x

x =-在(0,1)内的实数根为m ，求证当x m >时，2

22x

x >-．

答案

1．A 指数增长最快．

2．C 在同一坐标系内画出幂函数2

1

x y =及2

1-

=x

y 的图象，注意定义域，可知10<

3．B 在同一坐标系内画出x

x f 2)(=，x

x g 3)(=，x

x h )2

1

()(=的图象，观察图象可知．

4．D b x <<1，则0log log 1b b x b <<=，则10<

5．x

y e = 指数增长最快．

6．log a b ＜a 2

1log 由a 2

1log =ln20>，则10<b ，

则0log a ，则log a b ＜a 2

1log ．

7．3 在同一坐标系内作出函数2

x y =与x

y 2=的图象，显然在0

2

23>，4=x 时，4224=，而随着x 的

增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．

8．解： 52)2(－＝5

22、21)23(－＝21)32(、3)31(－＝－27

1

、54)32(－＝54

)32(．

∵52)2(－＞1、3

)3

1(－＜0，而21

)23(－、54)32(－均在0到1之间．

考查指数函数y ＝x

)3

2(在实数集上递减，所以21

)32(＞54)32(．

则52)2(－＞21

)23(－

＞54)32(－＞3)31(－．

9．证明：设函数2()22x f x x =+-，方程2

22x x =-在(0,1)内的实数根为m ， 知()f x 在(0,1)有解x m =，则()0f m =．

用定义容易证明()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以()()0f x f m >=，

即2()220x f x x =+->，所以当x m >时，2

22x x >-．

备选题

1．设7

210625.0=y ，7

4203.0=y ，7

832.0=y ，则（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．213y y y >>

D ．123y y y >>

1．B 74

125.0=y ，74304.0=y ，而幂函数7

4x y =在0>x 上为增函数，则132y y y >>．

2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取10

1

,53,54,

3四个值，则相应于C 1， C 2， C 3，C 4的a 值依次为（ ）

A ．101,

53,34,3 B ．53

,101,34,3

C ．101,53,3,34

D ．5

3,101,3,34

2．C 作直线1=y ，与四个函数的图象各有一个交点，

从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于 C 1，C 2， C 3，C 4的a 值依次为

10

1,53,3,34．