概率与概率分布PPT课件
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随机变量
如果随机试验的每一个结果A都有一个实数 ( A) 与之对应,则称 为随机变量.随机变量常用字母 ,, X ,Y 等字母表示.
三、进一步练习 练习1 [掷骰子]
可用随机变量 表示掷骰子出现点数,如“ 2 ”
表示“出现2点”这一随机事件.
练习2 [产品取样]
可用随机变量 表示取到废品件数,如“ 2
”表示“取到2件废品”这一随机事 件.
练习3 [抛硬币] 可用随机变量X表示抛出的结果,如“ X=0”表示 “出现正面”这一随机事件.
3.2.1 离散型随机变量及其分布
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
案例 [取球]
上面我们已经知道随机变量可以表示随机试验的 结果,有些随机试验的结果可用随机变量的取值按
二、 概念和公式的引出
伯努利试验
如果一次随机试验只出现两种结果,用随机变量 取0或1来表示,那么称 服从两点(或0-1)分布. 设 取0时的概率为p,则 的概率分布见下表
0
1
P
p
1 p
三、进一步练习
练习[产品抽样]
某厂生产的产品合格率为0.95,今抽取一件产品进行
检验,则抽出合格品的件数 服从两点分布.
概率分布也可简写为
P( xk ) pk
(k 1,2,)
离散型随机变量的分布列具有如下性质:
(1) pk 0(k 1,2,)
(2) pk 1 k 1
三、进一步练习
练习 [信号灯] 汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能达到目 的地,设汽车在每盏红绿灯前通过的概率为0.6, 停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4,求汽车首 次停止前进(遇到红灯或到达目的地)时,己通过 的信号灯数的概率分布.
中一级品的只数为 ,求 的概率分布.
解 这是一个不放回抽样,但由于这批元件的总数 很大,且抽查的数量相对于元件的总数来说又很小, 因而可以当作放回抽样来处理.我们把检查
一只元件是否为一级品看作是一次试验,检查10
只元件相当于做10重复试验, 为一级品的只数,
案例4 [灯泡寿命] 从最长使用寿命为10000h的一批灯泡中,任取一个
检验,观察使用寿命t.我们发现这个随机试验的
可能结果为 0 t 10000
案例5 [候车] 某公共汽车站每15s发一班汽车,观察某人在该站 候车的时间.我们发现这个随机试验的结果为
0 t 10000
二、 概念和公式的引出
其概率分布见下表
0
1
P
0.05
0.95
一、案例 [投篮命中次数的概率分布] 某人投篮的命中率为0.7,现投篮20次,则投篮命中
的次数 是随机变量,可能取值为0,1,2,…,20,
其概率分布为
P( k) C2k0 (0.7)k (0.3)20k (k 1,2,,20)
二项分布
如果随机变量 取值为0,1,2,…,n,其概率
解 汽车首次停止前进时,已通过的信号灯数是
一个随机变量,用 表示.显然, 的可能值为
0,1,2,3,4,因为
“ 0”表示已通过的信号灯数是0,有 P( 0) 0.4
“ 1”表示已通过的信号灯数是1,有 P(=1) 0.6 0.4 0.32
“ 2”表示已通过的信号灯数是2,有 P(=2) 0.62 0.4 1.44
的可能取值和相应的概率列成下表
1
2
3
4
5
6
P
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
二、 概念和公式的引出
概率分布
设离散型随机变量 可能取值为 x1, x2 , x3,, xk ,,
取每一个值 xk (k 1,2,) 的概率为 Pk ,则下表称为
x1
x2
…
xk
…
P p1
p2
…
pk
…
随机变量 的概率分布,简称为 的分布列
一定顺序列出.如掷一枚骰子,可用
取值1,2,…,6来表示所有结果.
二、 概念和公式的引出
离散型随机变量 如果随机变量的所有可能取值是有限多个或可列 多个,这样的随机变量称为离散型随机变量.
三、进一步练习 案例1[摸球] 设某盒中装有编号为0,2,4数字的六个球,分别为1
个,3个,2个.现从盒中任取一球,用 表示“取到球 的号码”,写出 的可能取值和每个取值的概率.
3.2 随机变量及其概率分布
3.2.1 随机变量 3.2.2 离散型随机变量及其分布 3.2.3 连续型随机变量及其分布 3.2.4 随机变量的数字特征 3.3 大数定律及中心极限定理
3.2.1 随机变量
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例
案例1 [掷骰子] 掷一枚骰子,观察出现的点数.我们发现这个随 机试验的所有可能结果可以用1,2,3,4,5,6 这6个数字来表示. 案例2 [产品检验]
解 由于 表示“取到球的号码”,因此,
可能取值为0,2,4.
“ 0”表示“取到0号球”P,( 0) 1
6
“
2”表示“取到2号球”P,(
0)
3 6
1 2
“
4”表示“取到4号球”P,(
0)
2 6
1 3
将随机变量取值和相应概率列成下表
பைடு நூலகம்
0
2
4
P
1/6
1/2
1/3
案例2 [掷骰子]
设 表示掷一枚骰子出现的点数,则可将
从有3件废品的一批产品中任取5件,观察出现废品 的件数.我们发现这个随机试验的所有可能结果可 以用0,1,2,3这4个数字来表示.
案例3 [抛硬币] 抛一枚硬币,结果只有“出现正面”和“出现反面” 两种情况,若用数0表示出现正面,数1表示出现反 面,那么,抛一枚硬币的结果也可以用0,1这2个数 字来表示.
分布为
P( k) Cnk pk (1 p)nk (k 1,2,, n) 则称 服从参数为n,p的二项分布,记作
~B(n, p)
三、进一步练习 练习[摸球] 练习 [使用寿命] 按规定,某种型号电子元件的使用 寿命超过1500小时的为一级品.已知某大批产品的一 级品率为0.2,现从中随机地抽查10只,设10只元件
“ 3”表示已通过的信号灯数是3,有 P(=3) 0.63 0.4 0.0864
“ 4”表示已通过的信号灯数是4,有 P(=4) 0.64 0.1296
所以 的概率分布见下表
0
1
2
3
4
P
0.4 0.24 0.144 0.0864 0.1296
一、案例 [掷硬币、产品抽样] 抛掷一枚硬币只出现正面或反面;产品抽样检验的 结果为合格品或废品.
如果随机试验的每一个结果A都有一个实数 ( A) 与之对应,则称 为随机变量.随机变量常用字母 ,, X ,Y 等字母表示.
三、进一步练习 练习1 [掷骰子]
可用随机变量 表示掷骰子出现点数,如“ 2 ”
表示“出现2点”这一随机事件.
练习2 [产品取样]
可用随机变量 表示取到废品件数,如“ 2
”表示“取到2件废品”这一随机事 件.
练习3 [抛硬币] 可用随机变量X表示抛出的结果,如“ X=0”表示 “出现正面”这一随机事件.
3.2.1 离散型随机变量及其分布
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
案例 [取球]
上面我们已经知道随机变量可以表示随机试验的 结果,有些随机试验的结果可用随机变量的取值按
二、 概念和公式的引出
伯努利试验
如果一次随机试验只出现两种结果,用随机变量 取0或1来表示,那么称 服从两点(或0-1)分布. 设 取0时的概率为p,则 的概率分布见下表
0
1
P
p
1 p
三、进一步练习
练习[产品抽样]
某厂生产的产品合格率为0.95,今抽取一件产品进行
检验,则抽出合格品的件数 服从两点分布.
概率分布也可简写为
P( xk ) pk
(k 1,2,)
离散型随机变量的分布列具有如下性质:
(1) pk 0(k 1,2,)
(2) pk 1 k 1
三、进一步练习
练习 [信号灯] 汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能达到目 的地,设汽车在每盏红绿灯前通过的概率为0.6, 停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4,求汽车首 次停止前进(遇到红灯或到达目的地)时,己通过 的信号灯数的概率分布.
中一级品的只数为 ,求 的概率分布.
解 这是一个不放回抽样,但由于这批元件的总数 很大,且抽查的数量相对于元件的总数来说又很小, 因而可以当作放回抽样来处理.我们把检查
一只元件是否为一级品看作是一次试验,检查10
只元件相当于做10重复试验, 为一级品的只数,
案例4 [灯泡寿命] 从最长使用寿命为10000h的一批灯泡中,任取一个
检验,观察使用寿命t.我们发现这个随机试验的
可能结果为 0 t 10000
案例5 [候车] 某公共汽车站每15s发一班汽车,观察某人在该站 候车的时间.我们发现这个随机试验的结果为
0 t 10000
二、 概念和公式的引出
其概率分布见下表
0
1
P
0.05
0.95
一、案例 [投篮命中次数的概率分布] 某人投篮的命中率为0.7,现投篮20次,则投篮命中
的次数 是随机变量,可能取值为0,1,2,…,20,
其概率分布为
P( k) C2k0 (0.7)k (0.3)20k (k 1,2,,20)
二项分布
如果随机变量 取值为0,1,2,…,n,其概率
解 汽车首次停止前进时,已通过的信号灯数是
一个随机变量,用 表示.显然, 的可能值为
0,1,2,3,4,因为
“ 0”表示已通过的信号灯数是0,有 P( 0) 0.4
“ 1”表示已通过的信号灯数是1,有 P(=1) 0.6 0.4 0.32
“ 2”表示已通过的信号灯数是2,有 P(=2) 0.62 0.4 1.44
的可能取值和相应的概率列成下表
1
2
3
4
5
6
P
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
二、 概念和公式的引出
概率分布
设离散型随机变量 可能取值为 x1, x2 , x3,, xk ,,
取每一个值 xk (k 1,2,) 的概率为 Pk ,则下表称为
x1
x2
…
xk
…
P p1
p2
…
pk
…
随机变量 的概率分布,简称为 的分布列
一定顺序列出.如掷一枚骰子,可用
取值1,2,…,6来表示所有结果.
二、 概念和公式的引出
离散型随机变量 如果随机变量的所有可能取值是有限多个或可列 多个,这样的随机变量称为离散型随机变量.
三、进一步练习 案例1[摸球] 设某盒中装有编号为0,2,4数字的六个球,分别为1
个,3个,2个.现从盒中任取一球,用 表示“取到球 的号码”,写出 的可能取值和每个取值的概率.
3.2 随机变量及其概率分布
3.2.1 随机变量 3.2.2 离散型随机变量及其分布 3.2.3 连续型随机变量及其分布 3.2.4 随机变量的数字特征 3.3 大数定律及中心极限定理
3.2.1 随机变量
一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例
案例1 [掷骰子] 掷一枚骰子,观察出现的点数.我们发现这个随 机试验的所有可能结果可以用1,2,3,4,5,6 这6个数字来表示. 案例2 [产品检验]
解 由于 表示“取到球的号码”,因此,
可能取值为0,2,4.
“ 0”表示“取到0号球”P,( 0) 1
6
“
2”表示“取到2号球”P,(
0)
3 6
1 2
“
4”表示“取到4号球”P,(
0)
2 6
1 3
将随机变量取值和相应概率列成下表
பைடு நூலகம்
0
2
4
P
1/6
1/2
1/3
案例2 [掷骰子]
设 表示掷一枚骰子出现的点数,则可将
从有3件废品的一批产品中任取5件,观察出现废品 的件数.我们发现这个随机试验的所有可能结果可 以用0,1,2,3这4个数字来表示.
案例3 [抛硬币] 抛一枚硬币,结果只有“出现正面”和“出现反面” 两种情况,若用数0表示出现正面,数1表示出现反 面,那么,抛一枚硬币的结果也可以用0,1这2个数 字来表示.
分布为
P( k) Cnk pk (1 p)nk (k 1,2,, n) 则称 服从参数为n,p的二项分布,记作
~B(n, p)
三、进一步练习 练习[摸球] 练习 [使用寿命] 按规定,某种型号电子元件的使用 寿命超过1500小时的为一级品.已知某大批产品的一 级品率为0.2,现从中随机地抽查10只,设10只元件
“ 3”表示已通过的信号灯数是3,有 P(=3) 0.63 0.4 0.0864
“ 4”表示已通过的信号灯数是4,有 P(=4) 0.64 0.1296
所以 的概率分布见下表
0
1
2
3
4
P
0.4 0.24 0.144 0.0864 0.1296
一、案例 [掷硬币、产品抽样] 抛掷一枚硬币只出现正面或反面;产品抽样检验的 结果为合格品或废品.