概率论的起源与发展

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概率论的起源与发展

作者：刘悦李金明

来源：《下一代》2019年第03期

摘要：概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。在自然界和人类社会中，存在大量的随机现象，而概率是衡量该现象发生的可能性的量度。概率论是社会科学发展的必然成果，它的重要性不言而喻。研究它的起源与发展有助于更好地应用于现实生活。

关键词：概率论;起源;发展;未来走向

一、概率论的起源

概率论是研究事件发生可能性的数学分支，最早起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利的学者吉罗拉莫卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。同一世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已经从数学角度研究过赌博问题。但是他们的研究范围较广，没有专门关注概率的研究，在当时没有引起政府及数学界的重视，直到17世纪中叶，有人对赌博中的赌金分配问题等发生争论，引起了众多数学家的关注。

二、概率论的发展过程

（一）古典概率时期

概率论诞生后的近一个世纪被称为古典概率时期。这一时期主要有两个赌博问题引起了当时数学家的研究兴趣。最著名的是点数问题，也称赌金分配问题，最早出现于帕乔利的《算术，几何及比例性质摘要>中，该书记载：A，B进行一场赌博，约定先赢得s=6局者获胜。而在A胜s1=5局B胜s2=2局时中断。帕乔利所给赌金分配方案为sl/s2=5/2. 1539年，卡尔达诺指出帕乔利的分配方案是错误的。他认为，若再赌一场则A胜;若赌2场，则B先胜A后胜;若赌3场，则B胜2场A胜最后一场;若赌4场将出现2种情况，一种是B胜3场A胜最后一场;另一种是B全胜，故应按（1+2+3+4）：1来分。塔塔利亚认为应该由法官来裁定这个问题。他提出解法：若sl>s2则A取回自己赌金还要取B赌金的（sl-s2）/s.假设二人的赌金相等，则分配比例为[s+（sl-s2）]/[s（sl-s2）].1603年，弗雷斯坦尼给出分配规则：首先A和B各按sl/（2s-l）和s2/（2s-l）的比例来分配赌金，然后再把余下的赌金平均分配，其分配比就是把塔塔利亚结果中的s代换为2s-l.在这些求解中，只有卡尔达诺意识到分配原则不应依赖于（s，sl，s2）而应和赌徒离全胜所差的局数a=s-sl和b=s-s2有关。最终由法国数学家帕斯卡和费马运用排列组合方法成功解决r这一问题。

这一时期另外一个著名的问题是掷骰子游戏。游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢;如果出现1次6点，则庄家赢。在此规则下，庄家获利，而且结果与实