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反比例函数练习题集锦（含答案）

一、综合题

1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（ 1）求的值；

（ 2）若双曲线上一点的纵坐标为8，

求的面积；

（ 3）过原点的另一条直线交双曲线于

两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点， A 点横坐标

为 1． B 点横坐标为４

(1)求一次函数的解析式 ;

(2) 根据图象指出不等式的解集；

(2)点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设 P 点的横坐标是

t(t>0),

△ OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t 的取值范围。

二、简答题

3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点 B 、 A，与反比例函数的图象分别交

于点 C、 D，轴于点E，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．

（ 1）求出两点的坐标；

（ 2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；

三、计算题

5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药

量 y（毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始， y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经

过多少小时后，学生才能进入教室？

6、如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y＝ k1x ＋ b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△ AOB的面积。

7、如图 , 一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=图象交于A( －2,1) 、 B(1,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 .

8、如下图示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（－ 2， 1）， B（ 1，）两点。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△ AOB的面积。

9、如图，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数的图像交于M、 N 两点．

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

10、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（），点B的坐标为（－6， 0） .（ 1）若三角形OAB关于 y 轴的轴对称图形是三角形O，

请直接写出A、 B 的对称点的坐标；

（ 2）若将三角形沿x轴向右平移 a 个单位，此时点A

恰好落在反比例函数的图像上，求 a 的值；

（ 3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.

①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k 的值．

②问点 A、 B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出

的值；若不能，请说明理由.

四、填空题

11、下列函数：①②③④。当时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的

有（填序号）

12、已知点 P 在函数(x ＞ 0) 的图象上， PA⊥ x 轴、PB⊥ y 轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________ ．

13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，

或，则一次函数的解析式为。

14、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是____________( 只填写序号) ．

①；②；③；④

（ A）与可变电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电

15、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I

器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______ Ω．

五、选择题

16、已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）

A ．B．C．或D．

或

17、已知：如图，动点P 在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M， PN⊥轴于点N，线段PM、 PN分别与直线AB：交于点E、 F，则 AF? BE 的值是（）

A． 4 B ． 2 C ．1

D．

18、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、 C， AB轴于B，CD轴于D，则四边形ABCD的面积为（）

A． 1 B ．C ． 2 D ．

19、已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、四象限, 则反比例函数y=的图像在()

A．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限

20、如图已知k>0, 则函数 y=kx 与 y=－的图像大致是()

21、如果反比例函数的图象经过点(1 ． -2) ，则它还一定经过()

A.(2 ， -1)

B.(，2)

C.(-2，-1)

D.(，2)

22、如图，已知A， B 两点是反比例函数的图像上任意两点，过A，B 两点分别作轴的垂线，垂足分

别为 C， D，连结 AB， AO，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（）

A． 2∶ 1 B ． l ∶ 2 C ．1∶

1 D ． 2∶ 3

23、如图 , 一次函数ｙ=ｘ－ 1 与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）

A．ｘ＞

2 B ．ｘ＞2或－ 1＜ｘ＜ 0

C．－ 1＜ｘ＜ 2 D ．ｘ＞ 2或ｘ＜－1

24、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）

A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象

限 D ．第四象限

六、实验 , 探究题

25、已知与是反比例函数图象上的两个点．

（ 1）求的值；