初中数学所有函数的知识点总结

合集下载

初中函数知识点总结(全面)

初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。

函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。

2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。

方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。

表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。

图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。

定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。

4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。

线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。

二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。

5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。

对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。

6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。

在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。

在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。

总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。

掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。

以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。

函数初中知识点总结

函数初中知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的对应关系。

通常用f(x)或者y来表示函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义可以用一个简单的公式表示，例如f(x) = x^2，也可以用一个表格来表示。

2. 自变量和因变量自变量是函数中的输入变量，因变量是函数中的输出变量。

自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。

3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数的定义域和值域可以通过函数的公式或者图像来确定。

4. 初等函数的分类在初中数学中，我们学习了常见的初等函数，包括一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

这些函数在实际问题中都有着重要的应用。

5. 函数的符号表示除了用f(x)或者y来表示函数外，我们还可以用其他字母或者符号来表示函数，例如g(x)、h(x)、p(x)等。

二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称还是关于y轴对称。

具体来说，如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。

2. 增减性函数的增减性是指函数图像在定义域上的变化趋势。

如果对于任意的x1和x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则称函数是减函数。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。

如果一个函数在定义域上是增函数或者减函数，则称函数在该定义域上是单调的。

4. 周期性如果对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，其中T是一个常数，则称函数是周期函数，T称为函数的周期。

5. 有界性如果存在一个常数M，对于函数的定义域上的任意x，有|f(x)|≤M，则称函数是有界的。

三、函数的图像1. 直角坐标系中的函数在直角坐标系中，函数的图像是一个曲线或曲线段。

初中数学函数知识点

初中数学函数知识点一、函数的概念。

1. 定义。

- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。

2. 函数的表示方法。

- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。

- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。

比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。

二、一次函数。

1. 定义。

- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象与性质。

- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。

当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。

- 性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大。

例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。

- 当k < 0时，y随x的增大而减小。

如y=-3x + 2，x增大时，y减小。

- 求一次函数的解析式。

- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。

例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。

三、反比例函数。

初中函数知识点总结非常全

初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结一、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将自变量的取值与因变量的取值进行对应关系，用数学符号表示为y=f(x)。

二、函数的定义域和值域：1.定义域是指函数中自变量的取值范围，表示为{x，x满足其中一种条件}。

2.值域是指函数中因变量的取值范围，表示为{y，y满足其中一种条件}。

三、函数的图像表示：函数的图像是由函数的所有点(x,f(x))在坐标系中所组成的图形。

四、函数的分类：1. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。

-斜率k表示函数图像在x轴方向的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。

-截距b表示函数图像与y轴的交点在y轴上的坐标。

2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，a、b、c是常数，且a≠0。

-a决定了二次函数的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。

-函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

3.反比例函数：f(x)=k/x，k是常数，且k≠0。

-函数图像的特点是经过原点(0,0)并且没有定义域为0的取值。

4.幂函数：f(x)=xⁿ，n是常数，且n≠0。

-当n>0时，函数的图像自左下方向右上方增长。

-当n<0时，函数的图像自左上方向右下方增长。

五、函数的特性：1.奇偶性：-函数f(x)为奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)。

-函数f(x)为偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)。

-一次函数和绝对值函数是奇函数，二次函数和指数函数是偶函数。

2.单调性：-函数f(x)在区间I上单调增加，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)<f(x₂)。

-函数f(x)在区间I上单调减少，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)>f(x₂)。

3.极值和最值：-极大值：若f(x)在特定点x₀处取得最大值f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的极大值。

初中函数总结数学知识点

初中函数总结数学知识点初中数学中的函数知识是数学学习的重要组成部分，它涉及到变量、表达式、方程以及图形等多个概念。

函数是初中数学向高中数学过渡的关键桥梁，因此对函数的理解和掌握至关重要。

以下是初中数学中函数知识点的总结。

# 1. 变量与常数- 变量：在变化过程中可以取不同数值的量。

在初中数学中，通常用字母如x、y来表示。

- 常数：其值在变化过程中保持不变的数。

常数可以是任何实数。

# 2. 函数的概念- 函数：是一种特殊的关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。

这种依赖关系通常用函数表达式来表示。

- 函数表达式：表示函数关系的数学式子，如y = f(x)。

- 自变量：函数中可以自由变化的变量，通常在x的位置。

- 因变量：函数中随着自变量变化而变化的变量，通常在y的位置。

# 3. 函数的表示方法- 解析法：用数学表达式表示函数，如y = 2x + 3。

- 列表法：列出自变量和因变量的对应值，如\((x, y)\)：\((1, 5)\)，\((2, 7)\)，\((3, 9)\)。

- 图形法：在坐标平面上画出函数的图形，通常为一条直线或曲线。

# 4. 函数的性质- 定义域：函数中自变量的取值范围。

- 值域：函数中因变量的取值范围。

- 单调性：函数在某个区间内值的增减趋势。

分为单调递增和单调递减。

- 奇偶性：函数的对称性质。

偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。

# 5. 基本函数类型- 线性函数：形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，k为斜率，b为截距。

- 二次函数：形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，a决定开口方向和宽度。

- 一次函数：是线性函数的特例，形如y = kx，斜率为k。

- 反比例函数：形如y = \frac{k}{x}的函数，k为常数，表示x和y的乘积为常数。

# 6. 函数的运算- 加法：两个函数相加，得到新的函数，如f(x) + g(x)。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。

函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。

函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。

二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。

2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。

a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。

3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。

函数图像只有非负数的x值对应有效。

4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。

函数图像不包括x = 0这一点。

三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。

平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。

压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。

初中函数重要知识点总结

初中函数重要知识点总结一、函数的概念函数的概念是初中数学教学中的重要内容。

函数是一种特殊的关系，即每一个自变量（输入）对应唯一一个因变量（输出）。

可以用以下形式表示：y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f(x)是函数关系。

二、自变量和因变量在函数中，自变量是独立的变量，是由自己独立选择的；而因变量是依赖于自变量的变量，是根据自变量的变化而变化的。

三、函数的表示方法函数可以用表格、图形、文字描述等不同的方式来表示。

其中，函数图形是最直观的表示方式。

常见的函数图形有直线函数、抛物线函数、正弦函数、余弦函数等。

四、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

通过定义域和值域可以判断函数的变化规律。

2. 单调性：函数在定义域内的变化规律。

如果函数在定义域内单调递增，那么对于任意的自变量x1<x2，有f(x1)<f(x2)；如果函数在定义域内单调递减，那么对于任意的自变量x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的奇偶性质。

如果函数满足f(-x)=f(x)，则称为偶函数；如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称为奇函数。

4. 对称性：函数的对称性是指函数图形在坐标轴、原点等特定位置的对称性质。

常见的对称性有轴对称和中心对称。

五、函数的运算1. 函数的加减法：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是h(x)=f(x)+g(x)，它们的差函数是h(x)=f(x)-g(x)。

加减法可以通过对应的自变量值求和或者求差来得到。

2. 函数的乘法：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是h(x)=f(x)g(x)。

乘法可以通过对应的自变量值相乘来得到。

3. 函数的复合：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是h(x)=f(g(x))。

复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数。

初中数学函数知识点

初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。

函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。

2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。

3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。

二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。

2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。

3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。

三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。

2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。

4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。

四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。

2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。

3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。

初中所有函数知识点归纳

初中所有函数知识点归纳函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。

在初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类型的函数，下面对这些内容进行归纳。

一、一次函数：1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定这条直线。

3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的倾斜度保持一致。

4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。

二、二次函数：1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。

2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。

3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。

4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点，二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。

三、分段函数：1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来定义的函数。

2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。

3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。

四、函数的运算：1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。

2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。

3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。

五、函数的应用：1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系解决实际问题，通过函数图像分析问题等。

初中基本函数知识点总结

初中基本函数知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个数集中的每一个数映射成另一个数集中的唯一一个数。

2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。

3. 函数的表示：一般来说，函数可以用表格、图像、公式或者文字描述。

4. 定义域和值域：在函数中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间的关系的几何表示。

2. 函数的性质：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

三、基本初等函数1. 常数函数：常数函数的表达式是f(x) = C (C为常数)，它的图像是一条水平的直线。

2. 一次函数：一次函数的表达式是f(x) = kx + b (k和b为常数,k≠0)，它的图像是一条斜线。

3. 二次函数：二次函数的表达式是f(x) = ax² + bx + c (a、b、c为常数，且a≠0)，它的图像是一条开口向上或向下的抛物线。

4. 幂函数：幂函数的表达式是f(x) = xᵐ (m为常数)，它的图像是经过原点的曲线。

5. 指数函数：指数函数的表达式是f(x) = aˣ (a为正实数，且a≠1)，它的图像是逐渐上升或逐渐下降的曲线。

6. 对数函数：对数函数的表达式是f(x) = logₐx (a为正实数，且a≠1)，它的图像是一条拐点在(1,0)处的曲线。

四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：函数的和、差、积、商分别对应于两个函数的和、差、积、商。

2. 复合函数：复合函数是指一个函数的自变量被另一个函数的因变量代替。

3. 反函数：若函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，则对于D中的任意一个数x，能使f(x) = y成立的y是唯一的，那么函数y=f(x)的反函数是一个函数，其定义域为R，值域为D。

五、函数的应用1. 函数的应用：在实际生活中，函数的运用十分广泛，包括表示物体的运动规律、生活中的购物花费、投资收益等。

初中函数知识点总结图文

一、基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值上。

通俗来讲，函数就是可以输入一个值并返回一个值的规则或者过程。

2. 函数的图像函数的图像是它的输入和输出之间的一种对应关系，在直角坐标系中，函数的图像通常是一条曲线。

3. 自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，因变量是通过函数规则得到的输出值。

4. 定义域和值域函数的定义域是所有可能的输入值的集合，值域是所有可能的输出值的集合。

二、函数的表示和性质1. 函数的表示函数可以用各种形式表示，比如用表格、公式、图像等。

2. 函数的性质函数可以是奇函数、偶函数、增函数、减函数等。

奇函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，偶函数在定义域内满足f(-x)=f(x)；增函数有f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数有f(x1)>f(x2)当x1<x2。

三、函数的运算1. 函数的加减法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是f(x)+g(x)，差函数是f(x)-g(x)。

2. 函数的乘法给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是f(x)•g(x)。

3. 函数的复合给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是f(g(x))。

表示为h(x)=f(g(x))。

1. 反函数如果函数f的定义域和值域分别为D和R，对于任意的y∈R，方程y=f(x)有唯一解x∈D，那么就存在一个函数g：R→D，使得f(g(y))=y，并且g(f(x))=x，此时g就是f的反函数。

2. 反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k≠0是常数，那么y与x成反比例关系。

五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在数学中有广泛的应用，比如经济学、物理学、化学等领域都会用到函数来描述各种关系。

2. 函数的图像函数的图像可以帮助我们更直观地了解函数的性质，通过观察图像可以发现函数的奇偶性、单调性、极值等重要特征。

初中数学函数知识点汇总

初中数学函数知识点汇总1.函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

2.函数的表示方法：可以用方程、图表和映射关系三种方式来表示函数。

3.函数的定义域和值域：定义域是指函数输入的有效值的集合，值域是函数输出的有效值的集合。

4.函数的种类：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

5. 一次函数：函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

6.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。

7.一次函数的图像：可通过求其任意两个点的坐标，或者利用斜率和截距的概念来绘制。

8. 二次函数：函数的形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

9.二次函数的性质：二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。

若a>0，抛物线开口向上，函数的最小值在顶点处取得；若a<0，抛物线开口向下，函数的最大值在顶点处取得。

10.二次函数的顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)表示函数值。

11.二次函数的轴对称线：轴对称线的方程为x=-b/2a。

12.幂函数：函数的形式为y=xⁿ，其中n为常数。

13.幂函数的性质：当n>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<n<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。

14.指数函数：函数的形式为y=aˣ，其中a>0且a≠115.指数函数的性质：当a>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<a<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。

16. 对数函数：函数的形式为y = logₐx，其中a > 0且a ≠ 117. 对数函数的性质：对数函数与指数函数是互逆的，即logₐaˣ = x。

初中必备函数知识点总结

初中必备函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，也是初中数学学习中的一个重要部分。

了解函数的概念和性质，掌握函数的图像和性质，对于学生建立数学思维和解决实际问题有着重要的意义。

下面就初中必备函数知识点进行总结。

一、函数的概念1、函数的定义：设A、B是两个非空的集合，如果按照某种对应关系f，对集合A中的每一个元素a总有唯一的元素b与之对应，那么就称对应关系f为从集合A到集合B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B。

2、自变量和因变量：函数中自变量的取值范围叫做定义域，自变量在定义域中的取值叫做实际域。

自变量的实际值对应的因变量的值叫做函数的值。

3、函数的表达形式：函数可以用方程式、图象、表格等形式表示。

4、函数的性质：函数的性质包括奇偶性、周期性、增减性等。

二、函数的图像1、函数图像的绘制：通过函数的定义和性质，可以画出函数的图像。

2、函数图像的性质：函数的图像受到函数的表达式和性质的影响，通过函数图像可以得到函数的很多性质。

3、图像的变化：通过改变函数的参数，可以改变函数的图像，这对于理解函数的性质有着重要的意义。

三、常见的函数类型1、线性函数：y=kx+b，其中k、b是常数，是函数的参数。

2、二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，是函数的参数。

3、指数函数：y=a^x，其中a是常数，是函数的参数。

4、对数函数：y=loga(x)，其中a是常数，是函数的参数。

5、三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

6、反比例函数：y=k/x，其中k是常数，是函数的参数。

四、函数的变换1、平移变换：对函数进行横向平移和纵向平移，可以得到函数的新图像。

2、对称变换：以坐标轴为对称轴，对函数进行对称变换，可以得到函数的对称性质。

3、伸缩变换：对函数进行横向伸缩和纵向伸缩，可以改变函数的图像。

五、函数的运算1、函数的加法和减法：对两个函数进行加法和减法运算，可以得到新的函数。

2、函数的乘法和除法：对两个函数进行乘法和除法运算，可以得到新的函数。

初中数学函数知识点总结6篇

初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。

那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。

对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。

2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。

3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。

4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。

5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。

二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。

三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。

2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。

3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。

4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。

5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。

6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。

7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。

四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。

2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。

3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。

初中函数总结大全(很强很好很全)

函数总结大全一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。

g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

初中函数知识点全面总结

初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。

函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。

1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。

如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。

通常记作y=f(x)。

1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。

1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。

当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。

这种变化规律可以用图象或公式来表示。

1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。

曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。

1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。

二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。

2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。

2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。

三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。

3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。

当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。

3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质（1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪ （）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。

k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质二、反比例函数1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质：（1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大而y 随x 的增大而3. 应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P FS u S t==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝_________或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .二、二次函数1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0）（2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式顶点坐标对称轴最大（小）值 y 随x 的变化情况 (1)y=ax 2(0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0若a>0，则x>0时，y随x 增大而增大若a<0，则当x>0时，y随x 增大而减小 (2)y=ax 2+c (0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0①若a>0，则x>0时，y随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>0时，y 随x 的增大而减小 (3)y=a(x －h)2(h ，0) 直线x=h①若a>0，则x=h 时， y 最小=0 ②若a<0，则x=h 时， y 最大=0①若a>0，则x>h 时，y 随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>h 时，y随x 的增大而减小k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xo4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【知识梳理】《二次函数》知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

初中函数原理知识点总结

初中函数原理知识点总结函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指因变量的取值范围。

在函数f(x) = y中，定义域就是x的取值范围，而值域就是y的取值范围。

函数的图像：函数的图像是指函数在坐标系中的表示形式。

对于一元函数f(x)，它的图像可以用一条曲线来表示，在平面直角坐标系中是一个点在坐标系中的运动轨迹。

常见的初中数学函数有：1. 线性函数：线性函数的特点是自变量的一次方，即f(x) = kx + b。

其中k为斜率，b为截距。

2. 幂函数：幂函数的特点是自变量的指数大于1，即f(x) = x^n。

其中n为正整数。

3. 指数函数：指数函数的特点是底数是常数，自变量是指数，即f(x) = a^x。

其中a为常数，且大于0且不等于1。

4. 对数函数：对数函数的特点是指数为自变量，结果为底数，即f(x) = log_a(x)。

其中a为底数，且大于0且不等于1。

5. 二次函数：二次函数的特点是自变量的二次方，即f(x) = ax^2 + bx + c。

其中a,b,c为常数，且a不等于0。

函数的特性：1. 奇偶性：通过奇偶性可以判断函数的图像是否关于原点对称。

若f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；若f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

2. 单调性：通过单调性可以判断函数在定义域上的取值情况。

若在定义域上，f(x)单调递增，则称函数是增函数；若在定义域上，f(x)单调递减，则称函数是减函数。

3. 周期性：部分函数具有周期性，即在一定的周期范围内，函数值会重复出现。

若函数满足f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。

4. 最值：函数的最值是函数在定义域上取得的最大值和最小值。

最大值称为极大值，最小值称为极小值。

5. 零点：函数的零点是指使函数值为0的自变量值。

函数的零点就是函数与x轴的交点。

函数的运算：1. 函数的加减：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和（差）函数h(x) = f(x) ± g(x)。