层次分析法

一、概念概述

（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。

陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。

刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61

（三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。

段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133

（四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。整个流程符合人的决策思维过程，极大提高了决策效率。

薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2011：11

二、AHP的假设共有九项，分别是：

（1）一个系统可被分解成许多种类或成分并形成有向网络的层级架构；

（2）每一层级的要素间均假设具独立性；

（3）每一层级内的要素，可以用上一层内的某些或全部要素作为评准，进行评估；

（4）成对比较时，可将绝对数值尺度转换成比例尺度；

（5）成对比较后可使用正互反矩阵处理；

（6）偏好关系满足传递性，这不仅优劣关系满足传递性，同时强度关系亦满足传递性；（7）由于偏好关系欲完全具备传递性并不容易，因此容许不具传递性的存在，但须测试其一致性的程度；

（8）要素的优势程度，经由加权法则而求得；

（9）任何要素只要出现在阶层结构中，不论其优势程度如何小，均被认为与整个评估结

构有关，而并非检核阶层结构的独立性。

劳兆利.基于层次分析法与模糊综合评判法的集中运维点选择优化研究[D].上海：上海交通大学2007：7-8

三、层次分析法的操作步骤

(1)构建判断矩阵。判断矩阵是以上一层的某一要素作为判断准则对下一层要素进行两两比较来

确定矩阵元素值。判断矩阵元素的值反映了人们基于客观实际对各因素相对重要性的主观认识与评价,通常可取1，3…9及其倒数作为标度, 2，4，6，8为上述相邻判断的中值，其含义如表1所示

表1 标度含义

含义

1表示两个元素相比,具有同等的重要性

3表示两个元素相比,一个元素比另一个元素稍微重要

5表示两个元素相比,一个元素比另一个元素明显重要

7表示两个元素相比,一个元素比另一个元素强烈重要

9表示两个元素相比,一个元素比另一个元素极端重要

2,4,6,8表示两个元素相比,一个元素比另一个元素的重要性在上述描述之间

(2)运用和法计算各判断矩阵的最大特征值和特征向量,然后对特征向量进行归一化，得到权重排序，并依据各个层次的权重排序，得出权重总排序。

(3)对权重向量进行一致性检验。由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性,通过所构造的判断矩阵求出的特征向量权值是否合理,需要对判断矩阵进行一致性和随机性检验,其标准化步骤如下:

①计算一致性指标CI; CI=(Kmax-n)/(n-1)

②计算平均随机一致性指标RI; RI是多次重复随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均值的结果,表2给出了1~10维的R.I.取值;

表2 RI的取值

维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0158 0190 1112 1126 1132 1141 1146 1149

③计算CR; CR=CI/RI,当CR<011,我们认为判断矩阵具有较好的一致性。

孙成勋，李红彦.层次分析法在管理水平综合评价中的应用[J].工业技术经济，2013（09）：73-74 四、层次分析法的优缺点

优点:

（1）系统性。层次分析法采用系统性的思想研究目标对象,系统的每一个因素都直接或间接地对结果产生影响;每个层次按照先分解后综合的思路对问题进行决策,通过比较判断逐层计算每个因素对结果的影响程度。每个因素的对系统的影响是具体的、可量化的。

（2）简洁性。层次分析法将定量分析和定性分析结合起来通过系统化的方法将复杂问题简单化,便于理解。适用于处理复杂的难以量化的多层次、多目标的问题。它将问题层次化,每一个层次之间通过两两比较的方法以及简单的数学计算判别因素的影响程度;而层次之间是一种

相对的数量化关系,下一层的影响程度是相对上一层次的大小而言的。

（3）实用性。绩效考核的实质是评估者从自身对考核要素的理解,对被评估者做出判断,因此绩效考核更讲求定性的分析和判断。在利用层次分析法构造对比矩阵过程中,指标因素相对重要性比较是由人的主观意识进行判断,表现了人脑思维决策的过程。在大多数情况,衡量绩效的指标很难直接客观测量,需要做一些主观判断。

层次分析法的缺陷

（1）AHP 方法也有致命的缺点，它只能在给定的策略中选择最优的，而不能给出新的策略；（2）AHP 方法中所用的指标体系需要有专家系统的支持，如果给出的指标不合理则得到的结果也就不准确；

（3）AHP 方法中进行多层比较的时候需要给出一致性比较，如果不满足一致性指标要求，则AHP 方法就失去了作用；