层次分析法
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2，。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。
..。
..n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法的概念
层次分析法的概念层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，简称MCDA）的方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。
AHP方法通过对多个准则进行层级划分和比较，并运用数学计算方法来确定各准则的重要性和不同方案的优先级，从而帮助决策者做出合理的决策。
AHP的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，从上到下逐级进行划分，形成一个层次结构模型。
在层次结构模型中，最顶层为目标层，下面的层次依次为准则层和方案层。
目标层描述了整体决策的目标，准则层描述了实现目标所需要的具体准则，方案层描述了可选方案。
每个层次都有若干个元素，分别构成了一个层次结构的树状图。
AHP方法的核心是构建准则间的判断矩阵，并计算出准则的权重。
判断矩阵用来比较和度量层次结构中的元素之间的重要性和优先级，它的维数等于层次中元素的个数，矩阵元素表示了两个元素之间的相对重要性。
决策者通过对每对元素进行两两比较，根据自己的主观判断，利用语义比例尺（由1到9的9个数值构成）对元素的相对重要性进行评价。
评价结果填入判断矩阵中，形成一个与层次结构对应的判断矩阵。
然后，通过计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，可以得到准则的权重。
AHP方法还可以计算各个方案的优先级。
在方案层构建判断矩阵的过程中，同样可以通过两两比较不同方案，评价它们的优先级。
根据方案的判断矩阵，结合准则的权重，运用数学计算方法，可以得到每个方案的优先级权重。
这样，决策者可以根据方案的优先级权重，评估和比较各个方案的可行性和优劣程度，作出决策。
AHP方法的主要优势在于能够将复杂的决策问题进行层次化的细分，从而使决策问题更加清晰和可操作。
它考虑了决策者的主观权重评估和相对重要性比较，充分考虑了不同准则和方案之间的相互关系。
此外，AHP方法还能够处理不确定性和模糊性的问题，对决策者的专业知识和经验有较高的要求，同时也可以用来解决多个决策者之间的决策问题。
层次分析法
层次分析法(重定向自AHP法)层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法目录[隐藏]∙ 1 什么是层次分析法∙ 2 层次分析法的基本步骤∙ 3 层次分析法的优点∙ 4 建立层次结构模型∙ 5 构造成对比较矩阵∙ 6 作一致性检验∙7 层次总排序及决策∙8 层次分析法的用途举例∙9 层次分析法应用的程序∙10 应用层次分析法的注意事项∙11 层次分析法应用实例∙12 外部链接∙13 相关条目[编辑]什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
[编辑]层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
层次分析法
C1 1 3 5 C2 1 / 3 1 2 C3 1 / 5 1 / 2 1
C .I
特征向量
0.648 P2(2) 0.230 0.122
max m
m 1
3.005 3 0.0025 3 1
ＣＩ与ＲＩ的比率称为检验系数ＣＲ。当ＣＲ＜０．１ 时，认为矩阵具有令人满意的一致性。否则对于矩阵的 各项取值要重新判断，直到矩阵的检验系数ＣＲ＜ ０．１，其他判断矩阵都以此类推。
①第一层：对于总目标A，准则层各准则构造判断矩阵A(1)，求解最大特征值及其 对应的特征向量，并进行一致性检验。
A B1
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性 与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以 及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会 经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方 案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
层次分析法原理及应用实例
所以，判断矩阵A(1)满足一致性检验。
14
②第二层：对于各准则B1、B2、B3 、B4、B5 ，构造判断矩阵A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分别求解最大特征值及其对应的特征向量，并进行一致性检验。 ●对于准则B1(通车能力)：
(2) 1max 3
B1 C1 A1(2)
G
g 1(1)
(1) g2
总目标 ……
(1) gn 1
第1层子目标
g1( n )
(n) g2
……
( n) gn n
第n层子目标
C1
C2
……
Cs
方案层
层次分析法
bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排 序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随 机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
层次分析法
《运筹学》
例1
大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择” 时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。 就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的， 例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适 合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
2010年6月
管理工程学院
《运筹学》
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn 可作为一个排序向量 w2 w A 成对比较 1 令aij wi / w j 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n wn 的正互反阵A称一致阵。 w1
它是用一定标度把人的主观判断进行客观量化，是将决策有关的元素分解 成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的分析方法。
2010年6月
管理工程学院
《运筹学》
层次分析法的特点： 在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基 础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
C2 C3 C4 C5
C3
C4 C5
1/ 2 4 3 3 1 2 1 7 5 5 A 1/ 4 1/ 7 1 1 / 2 1 / 3 1 / 3 1 / 5 2 1 1 3 1 1 1/ 3 1/ 5 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
层次分析法(详细)
1
1/5 1/3 2 6.53
5
1 3 3 20
3
1/3 1 1 7.33
1/2
1/3 1 1 3.83
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
3
1
1
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B
p1 p2
p1 1 1
p2 1 1
p3 1 2
p4 4 4
p5 1 1
p6 1/2 1/2
p3
p4 p5 p6
1
1/4 1 2 6.25
1/2
1/4 1 2 5.75
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 物流系统规划与评价、地区经济发 展方案比较、科学技术成果评比、 资源规划和分析以及企业人员素质 测评。
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法简介
RI为平均随机一致性指标,是足够多个 根据随机发生的判断矩阵计算的一致性 指标的平均值. n为判断矩阵的阶数. 1—10阶矩阵的RI取值见下表: 矩阵阶数n 1 2 3 4 5 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 矩阵阶数n 6 7 8 RI 1.24 1.32 1.41 9 10 1.45 1.49
计算判断矩阵A各行各个元素mi的和;
将A的各行元素的和进行归一化;
该向量即为所求权重向量.
Байду номын сангаас
(3)计算矩阵A的最大特征值λmax
– 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW 的第i个元素
一致性检验
构造好判断矩阵后,需要根据判断矩阵 计算针对某一准则层各元素的相对权重, 并进行一致性检验.虽然在构造判断矩 阵A时并不要求判断具有一致性,但判断 偏离一致性过大也是不允许的.因此需 要对判断矩阵A进行一致性检验.
六,层次分析法应用实例
1,建立国民素质评价系统的递阶层次结构 建立国民素质评价系统的递阶层次结构; 建立国民素质评价系统的递阶层次结构 2,构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵) 根据层次分析模型示意图所示,每位问卷评分 者就可以依据个人对评价指标的主观评价,进 行综合分析,对各指标之间进行两两对比之后, 然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣 顺序,依次构造出评价指标的判断矩阵.
3,针对某一个标准,计算各备选元素的权重; 关于判断矩阵权重计算的方法有两种,即几何 平均法(根法)和规范列平均法(和法). (1)几何平均法(根法) 计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积; 计算mi的n次方根; 对向量进行归一化处理; 该向量即为所求权重向量.
(2)规范列平均法(和法)
四,层次分析法应用的程序
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法
层次分析法1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。
它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出，被广泛应用于各种决策问题中。
2. 原理层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题，然后通过对这些子问题的比较与权重评估，最终得出整体问题的决策结果。
2.1 层次结构在层次分析法中，决策问题被组织成一个层次结构。
层次结构通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。
•目标层：表示决策问题的最终目标，通常只有一个。
•准则层：用于评价方案的一组准则，通常包括两个或更多的准则。
•方案层：表示可选择的方案，每个方案都和准则层有关联。
每个层次下面还可以有更多的子层次，形成一个完整的层次结构。
2.2 权重评估层次分析法通过对准则层的权重评估，来确定各个准则的重要性。
权重评估通常采用两两比较的方式，即对准则层中的两个准则进行比较，判断它们的相对重要性。
对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法，其中1表示相同重要性，3表示轻微重要性差异，5表示中等重要性差异，7表示强烈重要性差异，9表示极端重要性差异。
通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量，从而确定准则层的权重。
2.3 方案评估在确定了准则层的权重后，可以利用这些权重对方案进行评估和排序。
通常使用两两比较法将方案与准则进行比较，得到方案层的比较矩阵。
然后，利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵，最终得到方案层的权重。
3. 应用场景层次分析法在各个领域中都有广泛的应用，尤其适用于以下情况：•多准则决策问题：当决策问题涉及到多个准则时，层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性，从而做出最佳决策。
•项目评估与选择：当需要评估和选择多个候选项目时，层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估，为项目选择提供科学依据。
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
1简介2定义3优缺点▪优点▪缺点4基本步骤5注意事项6应用实例简介编辑层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升购物层次分析模型学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义编辑所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法
五、 计算各层元素的组合权重
为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元素相对 于总目标的相对权重，需要把第三步中的计算结果进行 适当的组合，并进行总的一致性检验。这一步是由上而 下逐层进行的。最终计算结果得出最低层次元素，即决 策方案的优先顺序的相对权重和整个递阶层次模型的判 断一致性检验。
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种 新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成 组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两 比较的方法确定决策方案的相对重要性。
层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃 至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计 和预测、投入量的分配等问题。
特征根方法的理论依据是如下的正矩阵的Perron 定 理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性： 定理 设 n 阶方阵 A > 0，λmax 为 A 的模最大的特征 根，则有 (1) λmax 必为正特征根，而且它所对应的特征向量为 正向量； (2) A 的任何其它特征根 λ 恒有 |λ| < λmax； (3) λmax 为 A 的单特征根，因而它所对应的特征向量 除差一个常数因子外是唯一的。
三、 计算单一准则下元素的相对权重
这一步是要解决在准则 Ck 下，n 个元素A1, …, An 排 序权重的计算问题。 对于 n 个元素 A1, …, An，通过两两比较得到判断矩 阵 A，解特征根问题 Aw = λmaxw 所得到的 w 经归一化后作为元素 A1, …, An 在准则 Ck 下 的排序权重，这种方法称为计算排序向量的特征根法。
阶数 R.I. 阶数 R.I. 1 0 9 1.46 2 0 10 1.49 3 0.52 11 1.52 4 0.89 12 1.54 5 1.12 13 1.56 6 1.26 14 1.58 7 1.36 15 1.59 8 1.41
层次分析法
层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。
这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理：层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：（1）建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。
最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；（2）构造判断(成对比较)矩阵；表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8（3）层次单排序及其一致性检验；（4）层次总排序及其一致性检验；举例：某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车流量过大，经常造成交通堵塞。
市政府决定解决这个问题，经过有关专家会商研究，制订三个可行方案：a1:在商场附近修建一座环形天桥；a2:在商场附近修建地下人行通道；a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境，根据当地具体条件和情况，专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则：C1：通车能力；C2：方便群众；C3：基建费用不宜过高；C4：交通安全；C5：市容美观。
层次分析法
层次分析的步骤
一般有两种顺序的步骤 一、从大到小 二、从小到大 一般认为在汉语分中从大到小的顺序更方便： 一般认为在汉语分中从大到小的顺序更方便： 1、汉语确定词与非词的界限会遇到困难 、 2、从小到大要分析到最大层次，而从大到小可以 、从小到大要分析到最大层次， 适可而止 3、复句的分析一般都从大到小，短语和单句应最 、复句的分析一般都从大到小， 好与其保持一致
层次分析法的作用
一、能反映出结构的层次性，是立体地， 能反映出结构的层次性，是立体地， 而不是平面地分析结构。 而不是平面地分析结构。 二、能反映出词的组合能力。 能反映出词的组合能力。 三、可以消除一些歧义。 可以消除一些歧义。 四、可以层层分析，一直分析到词。 可以层层分析，一直分析到词。
层次分析法的基础
句子或句法结构里的词与词之间的松紧 结合程度不同， 结合程度不同，词和词的组合有着层次的 透景。也就是说， 透景。也就是说，一个句子或者句法结构 里的词和词总是按一定的句法规则一层一 层地进行组合。 层地进行组合。
层次分析法的内容
一、切分 解决一个结构的直接组成成分是哪些， 解决一个结构的直接组成成分是哪些，也 就是一个句子或句法应该在什么地方切分。 就是一个句子或句法应该在什么地方切分。 二、定性 解决切分所得的直接组成成分之间的句法 关系。 关系。
层次分析的基本精神
一、承认句子或句法结构在构造上有层次 性，并在句法分析中严格按其内部构造进 行分析。 行分析。 二、每一次分析，都要明确说出每一个构 每一次分析， 造层面的直接组成成分。 造层面的直接组成成分。 三、在分析中，只管直接成分之间的语法 在分析中， 结构关系， 结构关系，不管间接成分之际的语法结构 关系， 关系，也不管句法结构中的实词与实词之 间的语义结构关系。 间的语义结构关系。
层次分析法
层次分析法（AHP ）评价模型1.层次分析法简介层次分析法简称AHP (The analytic hierarchy process),由美国的运筹学家T.L.Saaty 提出。
层次分析法要求明确项目的总目标,将其分解为各层子目标、准则层、指标层甚 至指标,构建一种递阶层次结构;构造两两判断矩阵,求解判断矩阵的特征向量,得到 每层的元素相对于上一层次的权重;采用加权的方法确定方案层各指标对总F1标的权 重,反映不同指标的相对重要性。
层次分析法通过制定标准,对难以量化的定性指标标 准化数学运算处理,转化为可以量化的数据,是一个定性和定量结合的方法。
2.层次分析法的一般步骤（1）确定评价目标和范围,构造递阶层次结构。
（2) 构造两两比较矩阵（判断矩阵）对于同一层次的各因素关于上一层中对应准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵。
用标度法表示比较结果。
如表所示：判断矩阵标注及其含义注:ij C ={2,4,6,8,1/2,1/4,1/6,1/8}表示重要性等级介于 ij C ={l,3,5,7,9,l/3,l/5,l/7,l/9}。
根据此表可以得到对于同一层次指标的判断矩阵mm A ,mm ij m a a a a A )(},...,,{21==A 的性质如下： ①0>ij a ②ijij a a 1=③1==ij a j i 时， （3）由比较矩阵计算被比较因素对上一层对应准则的相对权重（归一化特征向量），并进行判断矩阵的一致性检验。
（4）计算指标层对总目标的组合权重和组合一致性检验，得出各指标对总目标的影响权重。
3.一致性检验由于指标采用的两两比较,有可能出现甲的重要性大于乙、乙的重要性大于两、丙 的重要性却大于甲的情况,因此,确定计算相对权重后要进行組阵一致性判断,矩阵一 致性指标记为CI1max --=n nCI λRICI CR =RI 是平均随机一致性指标，判断矩阵的阶数不同,RI 的取值也不同，RI 的取值见表平均随机一致性指标的取值当时，判断矩阵通过一致性检验,得到的权重具有可信性。
层次分析法
1.层次分析法层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。
层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。
并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。
同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。
层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。
在安全科学和环境科学领域，层次分析法也被经常使用。
在安全生产科学方面，层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。
在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。
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一、概念概述
（一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。
它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。
它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。
陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。
层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。
刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61
（三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。
层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。
然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。
通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。
段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133
（四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。
整个流程符合人的决策思维过程，极大提高了决策效率。
薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2011：11
二、AHP的假设共有九项，分别是：
（1）一个系统可被分解成许多种类或成分并形成有向网络的层级架构；
（2）每一层级的要素间均假设具独立性；
（3）每一层级内的要素，可以用上一层内的某些或全部要素作为评准，进行评估；
（4）成对比较时，可将绝对数值尺度转换成比例尺度；
（5）成对比较后可使用正互反矩阵处理；
（6）偏好关系满足传递性，这不仅优劣关系满足传递性，同时强度关系亦满足传递性；（7）由于偏好关系欲完全具备传递性并不容易，因此容许不具传递性的存在，但须测试其一致性的程度；
（8）要素的优势程度，经由加权法则而求得；
（9）任何要素只要出现在阶层结构中，不论其优势程度如何小，均被认为与整个评估结
构有关，而并非检核阶层结构的独立性。
劳兆利.基于层次分析法与模糊综合评判法的集中运维点选择优化研究[D].上海：上海交通大学2007：7-8
三、层次分析法的操作步骤
(1)构建判断矩阵。
判断矩阵是以上一层的某一要素作为判断准则对下一层要素进行两两比较来
确定矩阵元素值。
判断矩阵元素的值反映了人们基于客观实际对各因素相对重要性的主观认识与评价,通常可取1，3…9及其倒数作为标度, 2，4，6，8为上述相邻判断的中值，其含义如表1所示
表1 标度含义
含义
1表示两个元素相比,具有同等的重要性
3表示两个元素相比,一个元素比另一个元素稍微重要
5表示两个元素相比,一个元素比另一个元素明显重要
7表示两个元素相比,一个元素比另一个元素强烈重要
9表示两个元素相比,一个元素比另一个元素极端重要
2,4,6,8表示两个元素相比,一个元素比另一个元素的重要性在上述描述之间
(2)运用和法计算各判断矩阵的最大特征值和特征向量,然后对特征向量进行归一化，得到权重排序，并依据各个层次的权重排序，得出权重总排序。
(3)对权重向量进行一致性检验。
由于客观事物的复杂性或对事物认识的片面性,通过所构造的判断矩阵求出的特征向量权值是否合理,需要对判断矩阵进行一致性和随机性检验,其标准化步骤如下:
①计算一致性指标CI; CI=(Kmax-n)/(n-1)
②计算平均随机一致性指标RI; RI是多次重复随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均值的结果,表2给出了1~10维的R.I.取值;
表2 RI的取值
维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0158 0190 1112 1126 1132 1141 1146 1149
③计算CR; CR=CI/RI,当CR<011,我们认为判断矩阵具有较好的一致性。
孙成勋，李红彦.层次分析法在管理水平综合评价中的应用[J].工业技术经济，2013（09）：73-74 四、层次分析法的优缺点
优点:
（1）系统性。
层次分析法采用系统性的思想研究目标对象,系统的每一个因素都直接或间接地对结果产生影响;每个层次按照先分解后综合的思路对问题进行决策,通过比较判断逐层计算每个因素对结果的影响程度。
每个因素的对系统的影响是具体的、可量化的。
（2）简洁性。
层次分析法将定量分析和定性分析结合起来通过系统化的方法将复杂问题简单化,便于理解。
适用于处理复杂的难以量化的多层次、多目标的问题。
它将问题层次化,每一个层次之间通过两两比较的方法以及简单的数学计算判别因素的影响程度;而层次之间是一种
相对的数量化关系,下一层的影响程度是相对上一层次的大小而言的。
（3）实用性。
绩效考核的实质是评估者从自身对考核要素的理解,对被评估者做出判断,因此绩效考核更讲求定性的分析和判断。
在利用层次分析法构造对比矩阵过程中,指标因素相对重要性比较是由人的主观意识进行判断,表现了人脑思维决策的过程。
在大多数情况,衡量绩效的指标很难直接客观测量,需要做一些主观判断。
层次分析法的缺陷
（1）AHP 方法也有致命的缺点，它只能在给定的策略中选择最优的，而不能给出新的策略；（2）AHP 方法中所用的指标体系需要有专家系统的支持，如果给出的指标不合理则得到的结果也就不准确；
（3）AHP 方法中进行多层比较的时候需要给出一致性比较，如果不满足一致性指标要求，则AHP 方法就失去了作用；
（4）AHP 方法需要求矩阵的特征值，但是在AHP 方法中一般用的是求平均值（可以算术、几何、协调平均）的方法来求特征值，这对于一些病态矩阵是有系统误差的。
刘平.谈层次分析法及其改进[J].科学与研究2008（4）：35
五、层次分析法的局限性
虽然层次分析法具有实用性、有效性、简洁性、系统性等优点，但同时也存在着一些局限性，主要表现在:
（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。
（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。
（3）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。
薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2011：18
六、应用范围
（一）层次分析法由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法主要应用在决策问题上，依照Saaty的经验，层次分析法可以应用在以下12类问题中：规划、替代方案的产生、决定优先顺序、选择最优方案或政策、资源分配、决定需求、预测结果或风险评估、系统设计、绩效评估、确保系统稳定、最合适化、冲突的解决。
劳兆利.基于层次分析法与模糊综合评判法的集中运维点选择优化研究[D].上海：上海交通大学2007：8
（二）自从层次分析法被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济的各个领域内，如能源系统分析、项目评价、经济管理、价格预测等，得到了广泛的重视和应用。
葛慧明.层次分析法在专业技评估中的应用[J].无锡南洋学院学报2008（3）：19。