八年级数学特殊三角形

特殊三角形复习题

一．精心选一选：（每题3分，共24分。）

1.等腰三角形的两条边长是4和5，则它的周长是（）A12B13C.14 D. 13或14

2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）

A．线段B。角C。等腰三角形D。等边三角形

3.如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互为余角的有。。。（）

A．2对B。3对C。4对D。5对

4.在△ABC中，∠C＝40°,∠B=70°,则下面的结论是正确的是。。。（）

A．AB＝AC B。AC＝BC C。BC＝AB D。都不相等

5.以下各组数为连长的三角形中，能组成直角三角形的是（）

A．3、4、6 B。15、20、25 C。5、12、15 D。10、16、25

6.在△ABC中，∠A的相邻外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数是（）A．70

B。55°C。70°或55° D.60°

7.下列判断正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）

A.顶角相等的的两个等腰三角形全等

B.腰相等的两个等腰三角形全等

C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等

D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等

8.已知，如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的

个数是（）A．2B。3 C。4 D。5

二．专心填一填：（每题3分，共30分。）

1.在△ABC中, ∠ACB＝90°，AB＝10cm,点D为AB的中点，则CD＝_____cm.

2.在Rt△ABC中, 锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝＿＿＿＿＿＿＿。

3.在△ABC中, ∠A＝120°，∠B＝30°，AB＝4cm,则∠DAC＝＿＿＿＿__。

4.如图，在△ABC中,AB＝AC，∠1＝∠2，BD＝6cm,则BC＝＿＿＿＿＿。

5.

等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是＿＿＿_cm. 6. 如图,已知在△ABC 中,BC ＝3，∠ACB 和∠ABC 的两条角平分线相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，则△OEF

的周长是＿＿＿＿＿＿＿。

7. 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm 和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是＿＿＿

8．在Rt △ABC 中, AB ＝5，BC ＝3，则AC ＝＿＿＿＿＿＿。

9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为______

10．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .

11．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.

三． 细心做一做：（每题6分，共36分。）

17.如图，在四个均由16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，

3．

已知如图，BD 、CE 是△ABC 的高线，且BD ＝CE ，则△ABC 是等腰三角形吗？

请你说明理由。

4．如图，在Rt

△ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°，

（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。

A B C D

图3

（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？（＿＿＿＿）（3）利用上面的图

形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？并请说明理由。

5．已知如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝BE ，，∠EDC ＝∠ECD ，请你说明下

列结论成立的理由：（1）△AED ≌△BCE ，（2）AB ＝AD ＋BC 。

21．小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.

23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们

会全等?

(1)阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ．

求证：△ABC≌△A 1B 1C 1．

(请你将下列证明过程补充完整)

证明：分别过点B ，B 1作BD⊥CA 于D ，

B 1 D 1⊥

C 1 A 1于

D 1.

则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900，

∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1，

∴△BCD≌△B 1C 1D 1，

∴BD=B 1D 1．

(2)归纳与叙述：

由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

6．如图，下面是两张三角形纸片，图1的三角形纸片△ABC 的各个角的度数与图2的三角形纸片△DEF 的各

个角的度数如图所示，且AB ＝EF ＝a,AC ＝DF ＝b,将它们剪 成三个等腰三角形，且其中有两组全等的三角形。请在原图上画出剪法，并作必要的说明。

皮衣上的孔洞形状

店里的皮子

图7