最优化计算试卷模板1
最优化期末考试题及答案
最优化期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 最优化问题中的“最优解”指的是：A. 唯一的解B. 可行域中的任意解C. 使目标函数达到最大或最小值的解D. 任意解2. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是：A. 线性的B. 非线性的C. 部分线性，部分非线性D. 指数形式的3. 下列哪个不是线性规划的解的性质？A. 可行解B. 局部最优解C. 全局最优解D. 无界解4. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 非线性规划问题B. 线性规划问题C. 动态规划问题D. 整数规划问题5. 拉格朗日乘数法主要用于解决：A. 线性规划问题B. 无约束优化问题C. 约束优化问题D. 多目标优化问题二、填空题（每空2分，共20分）6. 在最优化问题中，目标函数是我们要______的函数。
7. 可行域是指所有满足______条件的解的集合。
8. 单纯形法的每一步都通过______来寻找下一个基可行解。
9. 拉格朗日乘数法中，拉格朗日函数是原目标函数和约束条件的______。
10. 在多目标优化中，通常需要考虑目标函数之间的______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述单纯形法的基本步骤。
12. 解释拉格朗日乘数法的基本原理。
四、计算题（每题15分，共40分）13. 给定线性规划问题：最大化目标函数 \( z = 3x_1 + 2x_2 \) ，约束条件为 \( x_1 + x_2 \leq 10 \) ， \( x_1 \geq 0 \) ，\( x_2 \geq 0 \) 。
请使用单纯形法求解。
14. 给定约束优化问题：最小化目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) ，约束条件为 \( g(x, y) = x + y - 10 = 0 \) 。
请使用拉格朗日乘数法求解。
五、论述题（每题10分，共10分）15. 论述最优化理论在实际工程问题中的应用及其重要性。
答案一、选择题1. C2. A3. D4. B5. C二、填空题6. 最大化或最小化7. 约束8. 选择进入基和离开基的变量9. 线性组合10. 权衡三、简答题11. 单纯形法的基本步骤包括：（1）构造初始可行基；（2）计算目标函数的值；（3）选择进入基的变量；（4）选择离开基的变量；（5）进行基变换；（6）重复步骤（2）至（5），直到目标函数达到最优。
最优化试题及答案
mi 1 m *m j * g j (x*) 0最优化理论、方法及应用试题一、(30 分)1、针对二次函数f(x) 1x T Qx b T x c，其中Q是正定矩阵，试写出最速下降算法的详细步骤，并简要说明其优缺点？答：求解目标函数的梯度为g(x) Qx b，g k g(x k) Qx k b，搜索方向：从X k出发，沿g k作直线搜索以确定x k 1。
Stepl:选定X。
,计算f o,g oStep2:做一维搜索，f k i min f X k tg k , x k 1 X k tg k.Step3 :判别，若满足精度要求，则停止；否则，置 k=k+1,转步2优缺点：最速下降法在初始点收敛快，收敛速度慢。
算法简单，在最优点附近有锯齿现象,2、有约束优化问题min f (x)g i(x) 0,i 1,2,L ,ms.th j (x) 0,j 1,2,L ,l最优解的必要条件是什么？答：假设x*是极小值点。
必要条件是f，g，h函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度h(x*)(i 1,2丄，1)和g j(x*)( j 1,2,L ,m)线性无关，则* * * *存在1 , 2丄，I, 1, 2丄，m,使得lf(x*) i* h i(x*)i 1j*g j(x*) 0,j 1,2,L* * * * *1 ,2 ,L , l , 1 , 2 ,L ,*0, j 03、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法，其可行的下降方向怎样确定？答：起作用约束：若g j(x0) 0，这时点x0处于该约束条件形成的可行域边界上,它对x0的摄动起到某种限制作用可行方向：x0是可行点，某方向 p，若存在实数0 0,使得它对任意2、应用共轭梯度方法求解无约束优化问题 min X 28X |，初始点为X 0 1 1 丁 。
答：假设误差范围是0.001。
最优化方法试卷1
华东理工大学研究生《最优化方法》考试卷专业 ________ 班级 ________ 学号 ________ 姓名 ________ 成绩 ________2014年12月11日 一、简答题（40分，每小题4分）1．请写出最优化问题的一般模型形式。
2．试叙述局部最优解和全局最优解的定义。
3．请给出优化算法收敛速度的定义。
4．请给出优化算法的终止准则。
5．给出下降方向的定义和判别方法？ 6．简述下降迭代法的基本步骤。
7．何谓共轭方向？你知道由线性无关向量组构造共轭向量组的方法吗？ 8．最速下降法是最好的优化算法吗？为什么？ 9．何谓可行方向及如何判别？10．优化问题的最优解与可行下降方向有什么关系？二、（10分）试用最速下降法（梯度法）求解如下问题，初始点⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110x ，只迭代一次，并判断迭代结果是否为最优解。
21222122)(min 2x x x x x f Rx -+=∈三、（10分）试叙述Powell 基本算法步骤或单纯形替换法的步骤，并简述其特点。
四、（10分）试用惩罚函数求解如下的优化问题8 ..)3()(min 2≥--=x t s x x f五、（10分）考虑下述线性规划问题1223 1832 ..233)(max 321321321321≥=++=+++-=x x x x x x x x x t s x x x x f ，，1．求出该问题的所有基本解，并指出哪些是基本可行解； 2．该问题是否有最优解？若有，请求出其最优解。
六、（10分）考虑问题010)3( 010)3( ..)(max 211323212≥≤---≤+-+=x x x x x x t s x x f ，1．写出上述问题的Kuhn —Tucker 条件。
2．这个问题的最优解满足Kuhn —Tucker 条件吗？为什么？七、（10分）已知某化工反应y 与因数x 和时间t 之间的依赖关系为xa t a ta x a y 43211+++=其中4321,,,a a a a 是待定参数，为确定这三个参数，实验测得有关y x t ,,的五组数据如下：1．试用最小二乘法建立确定参数4321,,,a a a a 的数学模型；2．对于列出的非线性最小二乘问题，你知道有哪些优化算法可求解该问题，并请给出求解该问题的修正Gauss-Newton 算法的迭代公式。
最优化考试例题.doc
优化方法与最优控制例题1 • Find the curve x (t) that minimizes the functionalAnd passes through the points ^(0) = 1 and x(l) = 3.4" g(x,x,t) = y x 2(0 + 5x(t)x(t) + x 1 ⑺ + 5x(0，可求得gv =5i⑺+ 2%⑺+ 5 ^ = x(r) + 5x(z) ^ = ^(z) + 5i(z) dt若J 在x(z)处取极值，则有= 即 atX ⑺一2x ⑺一5 = 0解微分方程沿7) - 2x(z) = 0 ,可得通解％(z) = c x e~<21 + c 2Z 2/。
设对)-2冰)-5 = 0的通解为％(0 = <^，得力)=」。
故原微分方程的解为 2x(r) = c 1e'^ + c 2e^+|又已知x(0) = l, x ⑴=3,带入上式可得所以x ⑺=c,e'r2t + c 2^+-o 2Such that: f 7 e[x,x,t]dt = CWhere we will assume that t f is free but x(t f ) is fixed.2 One important calculus of variations problem that we did not discuss in class has the same basic form, but with constraints that are given by an integral - called isoperimetric constraints:min J = [ g[x, x,t\lt山0e^+32(^2-1)e^+3C ，2 =2(e 3 45-l)e[x,x,t]dt = CWhere g a = g v T e •(b) Use the results of part (a) to clearly state the differential equations and corresponding boundary conditions that must be solved to find the curve y(x) of a specified length L with endpoints on the x-axis (i.e.，at x = 0 and x = x f ) that encloses the maximum area, so that7 = £7ydx and £+ y 2dx = LWhere t, free.(a)引入拉格朗口矢量因子V ，另'g[x,x 9t]dt + v T ^f e(x ，i ，t)dt-C求变分有SJ a = 7 (§'—& + g^Sx)dt + g{t f )dt f + v T ^J^ {e x Sx + e {Sc)dt + e(t f )dt f + 1edt (g x - ::^-)Sxdt + + +〔{ edt-C Sv +v*l | 7 {e x -+ e..(t f) 4- e(t f )dt f有&, =&(◊) + 々(，,)々,，并令么=g + v T 《，带入上式，整理可得因为z f 自由，对rp 固定，所以要使＜5/=0，则需满足条件:dSa _ d (d Sa dxdt \ dx=0Tclds, \T a = £[U.r + )—(音 + ^)]&cdt + 7 edt - Cj <5v +[A(,，)+ vTG(〜)]&，+(U(z ，) +’冲，)]-[心(z ，) + vT ¥(r)]地，))々，k dx dtSxdt +〔edt-C I 4--(r z )&c f +g a (t f )-^-dxdxdSa _d ( ^S a dx dt\ dxe[x,x,t]dt = C(b)令 = >’ ++ y 2，则有自由。
最优化方法试卷及答案5套.docx
《最优化方法》1一、填空题:1. _______________________________________________________ 最优化问题的数学模型一般为：_____________________________________________ ,其中___________ 称为目标函数，___________ 称为约束函数，可行域D可以表示为_______________________________ ，若 ________________________________ ，称/为问题的局部最优解，若为问题的全局最优解。
2.设f(x)= 2斤+2“2-兀|+5花，则其梯度为__________ ^x = (l,2)r?6/ = (l,0)r,则f(x)在壬处沿方向d的一阶方向导数为___________ ，几何意义为_____________________________________ ，二阶方向导数为____________________ ,几何意义为_____________________________3.设严格凸二次规划形式为：min /(%) = 2兀］2 + 2x； - 2兀］-x2s.t. 2%! 4- x2 < 1> 0x2 > 0则其对偶规划为_______________________________________________min%（d ） = f （x k +ad k ）的最优步长为务=—叫）F.d kT Gd k2. （10分）证明凸规划min/（x ）,x G D （其中子（兀）为严格凸函数，D 是凸集）的最优解是唯一的3. （13分）考虑不等式约束问题min /（x ）s.t. c i （x ） < 0, Z G / = {1,2,…，加}其中/（x ）,6 （兀）a e /）具有连续的偏导数，设X 是约束问题的可行点，若在元处 d 满足巧（计<0,VC,（元）（可则d 是元处的可行下降方向。
最优化方法知识题一
习题一一、考虑二次函数f(x)=x x x x x x 2122212132+-++1) 写出它的矩阵—向量形式: f(x)=x Qx b x TT +21 2) 矩阵Q 是不是奇异的? 3) 证明: f(x)是正定的 4) f(x)是凸的吗? 5) 写出f(x)在点x =)1,2(T处的支撑超平面(即切平面)方程解:1) f(x)=x x x x x x 2122212132+-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 21 其中 x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛x x 21 ,Q=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6222 , b=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11 2) 因为Q=⎪⎪⎭⎫⎝⎛6222 ,所以 |Q|=6222=8>0 即可知Q 是非奇异的 3) 因为|2|>0, 6222=8>0 ,所以Q 是正定的,故f(x)是正定的4) 因为)(2x f ∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6222,所以|)(2x f ∇|=8>0,故推出)(2x f ∇是正定的,即 )(2x f ∇是凸的5) 因为)(x f ∇ =1)x 6x 1,2-x 2x (22121+++T,所以)(x f ∇=(5,11)所以 f(x)在点x 处的切线方程为5(21-x )+11(12-x)=0二、 求下列函数的梯度问题和Hesse 矩阵 1) f(x)=2x 12+x x x x x 23923121+++x x x 2322+2) f(x)=ln(x 12+x x x 2221+)解: 1) )(x f ∇= (,94321x x x ++ 26321+++x x x , x x 219+))(2x f ∇=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0191619142) )(x f ∇=(x x x x x x 112221221+++ ,x x x x xx 112221221+++))(2x f ∇=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----------++++++++)()()()(2221212222212142221214222121222222121222212122221212212122x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 三、设f(x)=x x x x x x x 323223322122--+++,取点)1,1,1()1(Tx =.验证d )1(=(1,0,-1)是f(x)在点x)1(处的一个下降方向,并计算min >t f(x )1(+t d )1() 证明: )(x f ∇=)124,123,x 2(233221-+-+x x x x T)5,4,2()(1Tx f =∇d )(1x f ∇=(1,0,-1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛542= -3<0所以d)1(是f(x)在x)1(处的一个下降方向f(x)1(+td)1()=f((1+t,1,1-t))=433)1(1)1(221(222)1()1+-=----+++-+t t t t t t∇f(x )1(+t d )1()=6t-3=0 所以t=0.5>0所以0min >t f(x )1(+t d )1()=3*0.25-3*0.5+4=3.25 四、设aj，b ，cj（j=1,2,….,n ）考虑问题Min f(x)=∑=n j jj xc 1s.t. b nj jjxa =∑=10≥xj(j=1,2,….,n)1) 写出其Kuhn Tuker 条件2) 证明问题最优值是])([12112∑=nj j j b c a 解：1）因),....,1(n j x j = 为目标函数的分母故0>xj所以λ*j（j=1,…,n ）都为0所以Kuhn Tuker 条件为 0)()(=∇+∇x h x f μ即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x c x c x c n n 2222211M +⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a n M 21μ=0 2）将ac x jj j μ=代入 h(x)=0 只有一点得∑=∑==⇒=nj jjn j j j b n c a bca 122)(1μ故有acc a x jj nj jjjb ∑==1所以最优解是])([12112∑=n j j j b c a 五、使用Kuhn Tuker 条件，求问题min f(x)=)2()1(2122--+x xs.t. 0,021212112≥≥=+=-x x x x x x的Kuhn Tuker 点，并验证此点为问题的最优解 解：x=(1/2,3/2) 0≠ 故λ*1，λ*2=0则 0)()()(2211=+∇+∇x x x f h h μμ即0111142222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--μμx x ⇒1,021-==μμ而⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇2002)(2x f 故08)(2>=∇x x f x T 即其为最优解 六、在习题五的条件下证明 L(μλ,,x *)),,(),,(μλμλ*****≤≤x L L x其中 L （x,μλ,）=f(x)+)2()1(2112-++--xx x x μλ证明：L(μλ,,x*)=f(x *)+)2()1(2112-++--****x x x x μλ= f(x *) = f(x*)+λ*)1(12--**x x +μ*-+**x x 21(2)= ),,(μλ***x L= f(x *))2()1()()(2112-++--+=≤**xx x x x f x f μλ= μλ**,,(x L )习题二一、设f(x)为定义在区间[a,b]上的实值函数，x *是问题min{f(x)|a b x ≤≤}的最优解。
最优化考试卷子
考试时间120分钟最优化试卷1.考试形式：闭卷；2.本试卷共十大题，满分100分班级学号姓名任课教师一．（20分）解释下列概念： （1）凸集，凸规划；（2）线性规划的基和基本解;（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；（5）共轭方向；二．（10分）解答下列问题（1）判断函数22131212f(x)=10x 52x x x x x ---+为凸函数或凹函数或严格凸函数或严格凹函数；（2）求函数12212f(x)=34x x x x +的梯度和hessian 矩阵。
三．（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优值和最优解 max 123z=33x x x ++ 123232x x x ++≤s.t 123235x x x ++≤ 123226x x x ++≤123,,0x x x ≥四．（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。
五．（15分）分别利用内点法和外点法求解下列问题 min 3121(1)3x x ++s.t 1(1)0x -≥20x ≥六（15分）．设A 为n 阶对称正定矩阵 （1） 写出A 的共轭向量组的定义；（2） 并证明该向量组必为线性无关向量组；（3）设n 维向量组12,,,n a a a 线性无关，如果存在n 维向量x ，满足'0i x a =，(i=1,2,…n),证明：n 维向量x=0.七．（15分）简述DFP 算法的优缺点：并证明迭代的尺度矩阵满足拟牛顿方程11其中x x x ,,x (x )(x )()()k k k k k k K k k k k K k K k k K kg g g C g H g H g g H g ++∇=-∇=-''''=∇∇∇∇-∇∇∇∇。
华南理工大学最优化计算试卷
华南理工大学研究生课程考试《最优化计算》考试样卷注意事项：1.所有答案请按要求填写在答题纸上；2.课程代码：（S0003010）3.考试形式：闭卷（√）开卷（）开闭卷结合（）4.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）5.试卷共9大题，满分100分，考试时间为150分钟。
一、选择、判断、填空（10小题，每题2分，共20分）**第1-3小题：选择A、B、C、D四个答案之一，填在横线上***1、线性规划问题化为标准型以后，原来的某自由变量被两个非负变量之差代替，在完成一次单纯形法迭代过程后，这两个非负变量的值_______________。
A、可同时不为0；B、必然同时为0；C、最多只能有一个不为0；D、必然同时不为0。
2、关于线性规划，以下叙述正确的是________。
A、若存在最优解，则一定是最优基本可行解；B、若存在最优基本可行解，则其对偶问题未必存在最优解；C、若无可行解，则对偶问题一定有无界解；D、若存在最优解，则必存在最优基本可行解。
3、关于P类问题、NP类问题和P类算法、NP类算法，以下正确的叙述是______________。
A、存在P类算法的判定问题不一定是P类问题；B、线性规划问题的单纯形算法不是P类算法，所以线性规划问题是NP类问题；C、NP类问题包含P类问题；D、P类问题与NP类问题是互相对立的两类问题。
***第4-6小题：判断正误，正确的填“√”，错误的填“╳”，填在括号内***4、用模拟退火算法求出的组合优化问题的解一定是最优解（）。
5、对于有约束非线性规划问题，目标函数的极值点一定是K-T点（）。
6、已知LP为求最小值问题，第i个约束是“≤”约束，则对偶问题的第i个对偶变量y i ≤0（）。
***第7-10小题：将答案填在横线上***7、若x (0)和y (0)分别是线性规划问题min{z =c T x | Ax ≥b , x ≥0}和其对偶问题的可行解，则x (0)和y (0)的关系是____________________（两者目标函数在x (0)和y (0)处值的关系）。
最优化计算方法试题
最优化计算方法试题
一、（20分）解释下列概念：
（1）凸集，凸规划；
（2）线性规划的基和基本解；
（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；
（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；
（5）共轭方向。
二、（10分）解答下列问题
三、（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优解和最优值。
五、（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。
六、（15分）分别利用外点罚函数法和内点罚函数法求解非线性规划
七、（15分）设A为n阶对称正定矩阵，
（1）写出A共轭向量组的定义；
（2）并证明该向量组必为线性无关向量组；
八、（15分）简述DFP算法的优缺点；并证明矩阵
满足拟牛顿方程。
最优化理论试题及答案
最优化理论试题及答案一、单项选择题1. 以下哪个函数是凸函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = e^x答案：A2. 线性规划问题的基本解是：A. 基本可行解B. 可行解C. 基本解D. 基本最优解答案：A3. 单纯形法中，如果目标函数的最优值是无界的，则对应的解是：A. 无解B. 可行解C. 基本可行解D. 基本最优解答案：A4. 在拉格朗日乘数法中，拉格朗日函数是：A. 目标函数和约束条件的乘积B. 目标函数和约束条件的和C. 目标函数和约束条件的差D. 目标函数和约束条件的商答案：B5. 以下哪个算法用于解决非线性规划问题？A. 单纯形法B. 内点法C. 匈牙利法D. 动态规划答案：B二、多项选择题1. 以下哪些条件是凸优化问题的必要条件？A. 目标函数是凸函数B. 所有约束条件是凸集C. 目标函数是凹函数D. 所有约束条件是凹集答案：A, B2. 在线性规划中，以下哪些是可行域的性质？A. 非空B. 凸集C. 闭集D. 有界答案：A, B, C3. 以下哪些方法可以用于解决整数规划问题？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 动态规划答案：A, B, D4. 以下哪些是拉格朗日乘数法的用途？A. 寻找局部最优解B. 寻找全局最优解C. 确定约束条件的活跃性D. 确定目标函数的梯度答案：A, C5. 以下哪些是动态规划的基本要素？A. 状态B. 决策C. 阶段D. 策略答案：A, B, C三、填空题1. 一个函数f(x)是凸函数，当且仅当对于任意的x1, x2和任意的λ∈[0,1]，有f(λx1 + (1-λ)x2) ≤ λf(x1) + (1-λ)f(x2)。
2. 线性规划问题的标准形式是：最大化或最小化目标函数z = c^T x，满足约束条件Ax ≤ b和x ≥ 0。
3. 单纯形法的基本思想是通过不断地从一个基本可行解移动到另一个基本可行解，直到找到最优解。
13-14(1)最优化方法期末试卷
2013-2014学年第一学期数学计算经数专业《最优化方法》（课程）期末试卷试卷来源：自拟 送卷人:赵俊英 打印：赵俊英 乔凤云 校对：赵俊英一．填空题（20分）1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________， 可行域D 可以表为_____________________________， 若____________________，称*x 为问题的全局最优解.2.()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，=∇)(2x f .3.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向.4. 无约束最优化问题：min (),n f x x R ∈，若kx 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，用共轭梯度法求解时，搜索方向kd =______________5. 函数R R D f n →⊆:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式为 .6 .举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .7.函数2222112313()226f x x x x x x x x =+++- （填是或不是） 严格凸函数.二．（18分）简答题：1. 设计求解无约束优化问题的一个下降算法，并叙述其优缺点.2. 叙述单折线法的算法思想.3. 写出以下线性规化问题的对偶：1234123412341234134min ()2536..873411,762323,324712,0,0,0.f x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =-+-⎧⎪-+++=⎪⎪+++≥⎨⎪+++≤⎪≤≥≥⎪⎩三、计算题（52分）1. 解线性规划问题1212121212min ()85..0,61166,210,0,0.f x x x s t x x x x x x x x =+⎧⎪-+≥⎪⎪+≥⎨⎪+≥⎪≥≥⎪⎩.2.用牛顿法求解无约束优化问题22121212min ()24f x x x x x x x =+-+-,取初始点022x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.3．用0.618法求解2min ()1f x x x =--,初始区间为00[,][1,1]a b =-（迭代两步）.4. 用FR 共轭梯度法求解无约束优化问题221212min ()21f x x x x x =++-+取初始点0(0,0)T x =，0.05ε=（迭代两步）.5.用有效集法求解下面的二次规划问题, 初始点0(3,0)T x =：2212121212min ()6413..30,0.f x x x x x s t x x x x =+---+≤≥≥四． 证明题(10分).1.证明向量11=0α⎛⎫ ⎪⎝⎭和23=2α⎛⎫⎪⎝⎭－关于矩阵2335A ⎛⎫= ⎪⎝⎭共轭.2．证明凸规划min (),f x x D ∈（其中()f x 为严格凸函数，D 是凸集） 的局部最优解必为全局最优解.。
最优化方法试卷及答案5套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
最优化方法试题
《最优化方法》试题 一、 填空题1•设f(x)是凸集S R n 上的一阶可微函数，贝S f(x)是S 上的凸函数的一阶充要 条件是( ),当n=2时，该充要条件的几何意义是(); 2.设f(x)是凸集R n 上的二阶可微函数，则f(x)是R n 上的严格凸函数 ( )(填‘当’或‘当且仅当对壬意x R n , '、2f(x)是( ) 矩阵；< 2 2min z = % 十 x 2 — 为屜 一 2% — 3x 23•已知规划问题」s.t -x^x^-2 ，则在点x=(5*)T 处的可行方向集6 6一为一5x 2 K —5 为，x 2 启0为( ),下降方向集为( )v 2 2min f =(洛 -2) x 21•给定问题Jst -Xi+x2" ，则下列各点属于K-T 点的是() 捲-x 2 -0A) (0,0)T B) (1,1)T C) d )T D)(幕)T 2 2 2 2 2•下列函数中属于严格凸函数的是( )A) f (x)=为 2x 1X 2 -10x 1 5x 2 C) f (x) =2x ：为冷 x ： 2x 3 -6x 1x 3 三、求下列问题 选择题B) f (x)=捲 - X 2 (X 2 ：： 0)D) f (x)二 3捲 4冷一6X 31 2 1 2min f x 治x 2 一5为 _10x 22% - 3x 2 _ 30X i 4x 2 _ 20%, x 2 _ 0 取初始点0,5 T 。
四、考虑约束优化问题用两种惩罚函数法求解。
五. 用牛顿法求解二次函数2 2 2f （x ） =（X 1 -X 2 沧） （-X 「X 2 X 3） （X 1 X 2 -沧）的极小值。
初始点x 0=(》日六、证明题 1.对无约束凸规划问题min f (x)二丄x T Qx • c T x ，设从点x ・R n 出发，沿方向d R n 作2最优一维搜索，得到步长t 和新的点y-x td ，试证当d T Qdi 时， 亍 2=2[fW 仟(％)]** * … min f (x )=为+2X 2+3X 3 * 2.设—心0是非线性规划问题st X 4+X ：皿10的最优解'试证54 4 m是非线性规划问题minX1 X 2八3*的最优解，其中f^x ； 2x 2 3x 3 s.t 论 +2x 2 +3x 3 = f s.t min f x = x ： 4x ；s.t 3为 4x 2 _ 13。
最优化方法考试试题
最优化方法考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项不是最优化方法的常见应用场景？A.生产计划优化B.金融投资组合优化C.图像处理优化D.自然语言处理优化正确答案：D.自然语言处理优化。
2、下列哪个算法不是求解线性规划问题的常用算法？A.单纯形法B.内点法C.外点法D.牛顿法正确答案：D.牛顿法。
3、下列哪个选项不是整数规划问题的特点？A.变量取值必须是整数B.问题复杂度较高，通常需要特殊算法求解C.在实际应用中比线性规划更为广泛D.可以使用与线性规划相同的方法求解正确答案：D.可以使用与线性规划相同的方法求解。
4、下列哪个选项不是梯度下降法的优点？A.简单易行，易于实现B.能较快地收敛到局部最优解C.对初值不敏感，易于找到全局最优解D.对于大规模数据处理效率较高正确答案：C.对初值不敏感，易于找到全局最优解。
5、下列哪个选项不是模拟退火算法的特点？A.基于概率的搜索方法，有一定的随机性B.在解空间内随机搜索，可以跳出局部最优解的陷阱C.可以找到全局最优解，但需要设置退火温度等参数D.对于组合优化问题通常比暴力搜索算法更快找到最优解正确答案：D.对于组合优化问题通常比暴力搜索算法更快找到最优解。
二、填空题（每空2分，共20分）6.最优化方法中，通常使用__________来衡量一个解的好坏。
正确答案：目标函数。
7.在使用单纯形法求解线性规划问题时，__________是算法终止的条件。
正确答案：迭代次数达到预设的上限。
8.整数规划问题中，如果所有变量都有上限和下限的约束，则称为__________规划问题。
正确答案：背包。
9.在使用模拟退火算法求解组合优化问题时，__________是算法终止的条件。
正确答案：达到预定的迭代次数或者解的变化小于某个给定的阈值。
10.最优化方法中，__________是一种启发式搜索方法，通常用于解决组合优化问题。
正确答案：遗传算法。
最优化问题在现实世界中随处可见，从解决日常生活中的最佳路线问题，到企业寻求最大化利润和最小化成本，最优化方法都发挥着至关重要的作用。
最优化方法测验及答案套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中 ___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示 为_____________________________，若______________________________， 称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________，几何意义为_________________________ ___________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
徐州工程学院 最优化方法试卷
徐州工程学院试卷2013 — 2014 学年第 一 学期 课程名称 最优化方法一、（共1小题，每题12分，共计12分） 考虑由约束0,1,12212221≥≤+≤+x x x x x所确定的可行域，试画出其图形。
判断()()TT T Tx x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0,0,1,1,1,21,214321是否为可行点？若是可行点，是内点还是边界点？若是边界点，是那个约束的边界点？二、（共1小题，每题12分，共计12分）试分别给出解无约束最优化问题)(min x f nR x ∈的线搜索方法及信赖域方法的算法框架。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分1212121212121216100得分三、（共1小题，每题12分，共计12分） 用三点二次插值法求2)(min 20+-=≥t t t t ϕ的近似最优解（精确极小点为21*=t ）。
设已确定其初始搜索区间为[]3,1-，初始的三个插值点分别为3,1,1-，终止误差为05.0=ε（近似极小点的绝对误差不超过05.0）。
四、（共1小题，每题12分，共计12分）设222121)(x x x f +=，当前点Tk x )1,1(=，对于45=∆k ，试分别用折线法和双折线法求出1+k x ，计算过程中保留小数点后4位。
五、（共1小题，每题12分，共计12分） 用FR 共轭梯度法解极小化问题2121222122)(min x x x x x x x f +-++=取初始点Tx )0,0(0=。
通过本题的求解过程，请叙述一下你对共轭梯度法的认识。
六、（共1小题，每题12分，共计12分） 证明：牛顿法求c x b Ax x x f T T++=21)(（其中A 为对称正定矩阵）的极小值只需一次迭代。
七、（共1小题，每题12分，共计12分）解无约束最优化问题)(min x f nR x ∈，设k x 是不满足最优性条件的第k 次迭代点，则用最速下降法、牛顿法、共轭梯度法及拟牛顿法的搜索方向k d 分别是什么？并在此基础上阐述一下这四种方法各自的优缺点。
最优化方法试题
最优化方法试题2012年5月于南京学号 姓名 得分1、（10分）某造船厂根据合同要从当年起连续3年年末每年提供3条规格型号相同的大型客轮。
已知该厂这三年内生产这种客轮的能力及生产每条客轮的成本如下表。
已知在加班时间内，每条客轮成本比正常生产时间内高70万元。
又知造出的客轮如当年不交货，每条客轮积压一年将造成积压损失40万元。
在签合同时，该船厂已积压了两条未售出的同一规格的客轮。
而该厂希望在第三年末完成供货任务后还储备一条客轮备用。
问该厂应如何安排每年客轮的生产，使在满足上述各项要求的前提下，三年的总费用最少？试建立本问题的数学模型（不需求解）。
年度正常生产时间可完成客轮数（条）加班生产时间可完成客轮数（条）正常生产时间每条客轮成本（万元）1235002426003135502、（12分）考虑问题(1)求线性规划问题的全体最优基可行解(2)写出任意最优可行解的表达式三、（14分）(1)在最速下降法的迭代过程中，一维搜索步长为最佳步长。
试证明(2)试用最速下降法求的极小点。
取初始点，并解释收敛速度快慢的原因？四、（12分）(1)写出Fibonacci数Fn的递推公式，并求F9(2)若要在上求下单峰函数的极小值，使缩短后的区间长度，这里为缩短率，写出0.618法的迭代步骤。
五、（14分）用两阶段法求解线性规划问题六、（12分）利用SUMT外点法求解七、（12分）试用函数空间迭代法求下图中各点到⑥点的最短路线和最短距离。
八、（14分）(1)试求下列多目标问题的绝对最优解集R ab*, 有效解集R pa*和弱有效解集R wp*，并画出变量空间图和函数空间图。
V-min (f1(x), f2(x))T其中2)多目标问题与单目标问题的主要区别在哪里？在用多目标规划求解这类问题时，其目的是什么？。
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一、 选择、判断、填空（10小题，每题2分，共20分）
1、线性规划问题化为标准型以后，原来的某自由变量被两个非负变量之差代替，在完成一次单纯形法迭代过程后，这两个非负变量的值_______________。
A 、可同时不为0；
B 、必然同时为0；
C 、最多只能有一个不为0；
D 、必然同时不为0。
2、关于线性规划，以下叙述正确的是________。
A 、若存在最优化解，则一定是最优基本可行解；
B 、若存在最优基本可行解，则其对偶问题也必存在最优解；
C 、若无可行解，则对偶问题一定有无界解；
D 、若存在最优解，则必存在最优基本可行解。
3、关于P 类问题、NP 类问题和P 类算法、NP 类算法，以下正确的叙述是______________。
A 、存在P 类算法的判定问题不一定是P 类问题；B 、线性规划问题的单纯形算法不是P 类算法，所以线性规划问题是NP 类问题；C 、NP 类问题包含P 类问题；D 、P 类问题与NP 类问题是互相对立的两类问题。
***第4-6小题：判断正误，正确的填“√”，错误的填“╳”，填在括号内*** 4、用模拟退火算法求出的组合优化问题的解一定是最优解（ ）。
5、对于有约束非线性规划问题，目标函数的极值点一定是K-T 点（ ）。
6、已知LP 为求最小值问题，第i 个约束是“≤”约束，则对偶问题的第i 个对偶变量y i ≤0
7、若x (0)和y (0)分别是线性规划问题min{z =c T x | Ax ≥b , x ≥0}和其对偶问题的可行解，则x (0)和y (0)的关系是____________________（两者目标函数在x (0)和y (0)处值的关系）。
8、设x i 是某线性规划问题的一个决策变量，在单纯形法某次迭代后，若它的检验数不为零，则x i 是________变量。
9、使用黄金分割法和抛物线法进行一维搜索（设目标函数为 min f (x ) ）之前，必须首先找到三点，x 1、x 2和x 3，这三点应满足的条件为____________________________________。
10、用牛顿法求解约束优化问题min f (x )的x (1)（假设f (x )在x (1)）二阶光滑，且Hasse 矩阵正定）处的牛顿方向是_____________________________。
二、（（12分））考虑如下线性规划问题
123123123123m in 4..
29240,1,2,3
i Z x x x s t x x x x x x x x x x i =++++≤+-≤-++≤≥=
令54,x x 和6x 表示每个约束的松弛变量．应用单纯形方法，得到最优单纯形表如下
(1) 分析c 1在什么范围变化时，上述单纯形表仍是最优表． （2）当b 变化为(20,4,10)T 时，求新的最优解。
三、试证明下述线性规划问题或者没有最优解或者最优值为0：
,0.
.min
≥≥≤≥-=T
T
T
y x c y A b Ax t s y b x c Z
其中n m m n A b c ⨯ℜ∈ℜ∈ℜ∈,,．（
10分）。
四、 用单纯形法求解以下线性规划问题（10分）
3
,2,1,04315223.
.2min 321321321321=≥≤+-≤++-≤+--+-=i x x x x x x x x x x t s x x x Z i
五、建立线性规划数学模型（不必求解）（10分）
福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保
证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
六、考虑非线性规划问题
2
2
122
2
121212m in ()(3)(2).524,0
f x x x s t
x x x x x x =-+-+≤+=≥
求K-T 点(10分)。
七、用内点法求解下列问题： 2
1121122m in ()629..
()50()10
f x x x x s t
g x x g x x =-++=-≥=-≥（10分）
八、运用共额梯度法求解以下无约束非线性规划问题。
2
2
11222m in ()2222f x x x x x x =-+-+
给定初始点 x (1)=(0，0)T (10分)
九、用直接消去法求解凸二次规划问题（8分）
222
123123123m in ()..
24,2.
f x x x x s t x x x x x x =+++-=-+=-。