非对称加密技术的教学

非对称加密技术的教学探讨

一、问题的提出

非对称加密技术是电子商务安全的基础，是电子商务安全课程的教学重点。笔者查阅许多电子商务安全教材、网络安全教材，发现这些教材过于注重理论，涉及具体操作较少，内容不够通俗易懂。笔者认为，学生掌握非对称加密技术，需要学习以下四个方面：图形直观认识、

rsa file演示软件直观操作、rsa算法直接计算、pgp的实际应用。

二、非对称加密图形直观认识

非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷提出来的。在公钥加密系统中，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公开密钥)向公众公开，解密密钥(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。非对称密码体制的加密模型如图所示。

非对称加密的优势：一方面解决了大规模网络应用中密钥的分发和管理问题。如采用对称加密进行网络通信，n个用户需要使用n （n-1）／2个密钥，而采用对称加密体制，n个用户只需要n对密钥。另一方面实现网络中的数字签名。对称加密技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。公钥加密技术由于存在一对

公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒。

三、rsa file演示软件直观操作

利用一款rsa file演示软件可向学生直观展示非对称加密解密过程。其步骤如下：

第一，点击图标，生成密钥对，公钥保存为1.puk，私钥保存为2.prk。

第二，新建rsa.txt文本，输入内容“rsa演示”。

第三，点击加密图标，装载公钥1.puk，然后载入明文文件rsa.txt，点击加密文件按钮，生成密文“rsa.txt.enc”。若将密文扩展名改为txt，打开将全是乱码。

第四，点击解密图标，装载私钥2.prk，然后载入密文文件rsa.txt.enc，点击解密文件按钮，生成明文“rsa.dec.txt”。

第五，对比“rsa.txt”和“rsa.dec.txt”文本内容一致。

通过rsa file演示软件操作，学生对密钥对的生成，加密解密操作基本掌握，但对于用公钥加密，用私钥解密这一现象还是不明白，此时还需通过rsa算法来进一步解释。

四、rsa算法直接计算

rsa算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

1.rsa加密算法

（1）选取两个大素数p和q，并计算乘积n（n=pq）。

（2）任意选取一个大整数e，e与ф（n）＝(p-1)*(q-1)互质，整数e用作加密密钥。

（3）确定解密密钥d，由d*e=1 mod((p-1)*(q-1))，根据e，p 和q可以容易地计算出d；

（4）若用整数x表示明文，整数y表示密文（x，y均小于n），则加解密运算为：

加密：y = xe mod n

解密：x = yd mod n

注意，其中d和n也互素。e和n是公开密钥，d是秘密密钥。两个素数p和q保密。

2.相关数学背景知识

（1）素数：素数是一大于1，且只能被1和这个数本身整除的整数。素数是无限的。例如，2，3，5，7……等。

（2）两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因子。也可以说这两个数的最大公因子是1。例如：4和9、13和27等。（3）模变换：两个数相模，如a模n运算，它给出了a的余数，余数是从0到n-1的某个整数，这种运算称为模运算。

3.算法的具体实现

（1）为了方便计算，我们选取素数p=3和q=11，则n=pq =3*11=33。

（2）ф（n）=（p-1）（q-1）=2*10=20。

（3）从[0，ф（n）-1]中，即[0，19]之间任意选取加密密钥e = 3，且e和ф（n）互素。

（4）求解密密钥d。将公式ed=1modф（n）转换成形式ed=k*ф（n）+1，即3d=k*20+1，将0，1，2，3…依次代入k，求出d。取k=0，得d=1／3；不满足d为整数；

取k=1，得d=7；满足d为整数条件；

取k＝2时，得d=41／3，不满足d为整数；

取k＝3时，得d=61／3，不满足d为整数条件；

取k＝4时，得d=81／3＝27，满足d为整数条件；

……

若明文x＝15，n=33，e=3，d=7，

加密：y=xe mod n= 153 mod 33=9

解密：x=yd mod n = 97 mod 33= 15

也可取d=27，通过电脑附件中的计算器计算如下：

解密：x=yd mod n=927 mod 33= 58149737003040059690390169 mod 33=15

通过手工计算rsa加密算法，让学生更直观更深层理解非对称加密原理。

rsa的安全来源于n足够大，我们测试中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，当前小于1024位的n已经被证明是不安全

的，最好使用2048位的。通过一款“攻击rsa算法－分解n-求素数因子”软件可以快速实现因式分解，为获得足够大的n及d 、e，我们可以通过rsakit、rsatool之类的工具测试。

rsa简捷，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用rsa对刚才的加密密钥进行加密。

五、pgp的实际应用

pgp是美国pgp公司开发的基于rsa公开密钥体制的邮件加密软件，在电子商务事务中得到广泛的应用。付费的pgp个人版软件可实现邮件加密解密，这里采用免费的pgp8.1汉化版实现对文件的加密解密、签名及验证签名。具体操作如下：

第一，启动pgp key，创建学生密钥对xues@，并导出公钥。

第二，导入老师的公钥“laoshi公钥.asc”。

第三，新建word文档，录入文本“我是××号学生，完成pgp

作业”→复制文本→打开pgpmail中的“加签并签名”图标→选择剪贴板→选择接收人laoshi@→输入自己的密码→确定。第四，将结果粘贴到文本中提交上来、同时还要提交学生的公钥。老师导入自己的私钥，选择pgpmail中的“解密／效验”图标，输入自己的密码解密文本，实现对接收者身份的验证；若导入学生