非对称加密技术的教学
项目三信息交易安全—非对称加密算法PPT课件
什么是质数？什么是互质数？
质数 （素数）
• 质数又称素数。指在一个大于1的自然数 中，除了1和此整数自身外，没法被其他 自然数整除的数
互质数 • 公因数只有1的两个自然数
举例说明
寻找出两个大素数p和q 令p=3，q=11
计算出n=pq和ψ(n)=(p-1)(q-1)
n=33
ψ(n)=2*10=20
联系电话：
现代加密技术
密钥
加密技
加 密
技
术
术
加密
算法
加密技术可以分为密钥和 加密算法两部分。
现代加密技术
C=Ek(m)
密
密文 加密算法 密钥
明文
文
密文是明文和加密密 钥相结合，然后经过 加密算法运算的结果。
现代加密技术
加密密钥和解密密钥相同！！！
对称加密体制
现代加密技术——非对称加密
•1976年，美国学者Dime和Henman为解决信息公开传送和密钥管理问题， 提出一种新的密钥交换协议，允许在不安全的媒体上的通讯双方交换 信息，安全地达成一致的密钥，这就是“公开密钥系统”。相对于 “对称加密算法”这种方法也叫做“非对称加密算法”。
非对称加密算 法的由来
现代加密技术——非对称加密
•与对称加密算法不同，非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥 （publickey）和私有密钥（privatekey）。公开密钥与私有密钥 是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥 才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公 开密钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以 这种算法叫作非对称加密算法。
密码学6非对称密码体制课件
• 当e与m互素，则存在正整数d，使得
ed=1 (mod m) 称d是e关于模m的乘法逆元（简称“模 乘逆元”或“模逆元”），记作e-1 例如：设m=13，
则5*8=40=3*13+1=1 (mod 13) 故 5-1=8 • 欧拉定理
6.1 概述
6.1.1 对称密码体制的缺陷
• 密钥的安全传递比较困难
• n个用户多点通信所需密钥数为n(n-1)/2个
• 难以提供对主动攻击的抗击
6.1.2 公钥（非对称）密码体制的基本思想
Whitfield Diffie和Martin Hellman在1976年 首先提出：用公开的密钥（公钥）加密，用与之 对应的不公开的密钥（私钥）解密。
（将一个充分大的正整数分解成两个 素数之积几乎是不可能的） 1. 数学基础是著名的欧拉(Euler)数论
6.3.2 RSA密码体制的创建 • 选择两个充分大的不同的素数p和q • 计算积n=pq及其欧拉数φ(n)=(p-1)(q-1) • 选择一个介于1到φ(n)之间且与φ(n)互素的正整 数e 即1<e<φ(n)且GCD(e,φ(n))=1 • 求出d=e-1 (mod φ(n) ) 即e d=1 (mod φ(n) )
公钥密码体制提出的标志性文献──密码学 的新方向：
W.Diffie and , New Directions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
非对称加密技术
非对称加密技术一、问题的提出非对称加密技术是电子商务安全的基础，是电子商务安全课程的教学重点。
笔者查阅许多电子商务安全教材、网络安全教材，发现这些教材过于注重理论，涉及具体操作较少，内容不够通俗易懂。
笔者认为，学生掌握非对称加密技术，需要学习以下四个方面：图形直观认识、RSA File演示软件直观操作、RSA算法直接计算、PGP的实际应用。
二、非对称加密图形直观认识非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷提出来的。
在公钥加密系统中，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥向公众公开，解密密钥只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
非对称密码体制的加密模型如图所不O 非对称加密的优势：一方面解决了大规模网络应用中密钥的分发和管理问题。
如采用对称加密进行网络通信，N个用户需要使用N/2个密钥，而采用对称加密体制，N个用户只需要N对密钥。
另一方面实现网络中的数字签名。
对称加密技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。
公钥加密技术由于存在一对公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒。
三、RSA File演示软件直观操作利用一款RSA F订e演示软件可向学生直观展示非对称加密解密过程。
其步骤如下：第一，点击图标，生成密钥对，公钥保存为，私钥保存为。
第二，新建文本，输入内容“RSA演示”。
第三，点击加密图标，装载公钥，然后载入明文文件，点击加密文件按钮，生成密文“”。
若将密文扩展名改为TXT,打开将全是乱码。
第四，点击解密图标，装载私钥，然后载入密文文件，点击解密文件按钮，生成明文“”。
第五，对比“”和“”文本内容一致。
通过RSA F订e演示软件操作，学生对密钥对的生成，加密解密操作基本掌握，但对于用公钥加密，用私钥解密这一现象还是不明白，此时还需通过RSA算法来进一步解释。
精品课件-应用密码学-9-非对称密码
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RSA算法模幂运算问题
RSA中的计算问题 1. RSA的加密与解密过程
RSA的加密、解密过程都为求一个整数的整数次幂， 再取模。如果按其含义直接计算，则中间结果非常大，有可 能超出计算机所允许的整数取值范围。如上例中解密运算6677 mod 119，先求6677再取模，则中间结果就已远远超出了计算 机允许的整数取值范围。而用模运算的性质： (a×b) mod n=[(a mod n)×(b mod n)] mod n 就可减小中间结果。
即mkφ(n)+1≡m mod n，所以cd mod n≡m.
19 19
RSA保密通信示意图
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欧拉(Euler)函数 设 (m)为小于或等于m且与m互素的正整数个数，称 (m)为欧拉(Euler)函数。 例如， (3)＝2， (5)＝4， (8)＝4。 显然，当p为素数时， (p)＝p－1。
21
证明RSA算法中解密过程的正确性. 证明： 由加密过程知c≡me mod n，所以 cd mod n≡med mod n≡m1 mod φ(n) mod n mod n
≡mkφ(n)+1
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RSA算法
下面分两种情况： ① m与n互素，则由Euler定理得 mφ(n)≡1 mod n,mkφ(n)≡1 mod n,mkφ(n)+1≡m mod n 即cd mod n≡m。 ② gcd(m,n)≠1，先看gcd(m,n)=1的含义，由于n=pq，所以 gcd(m,n)=1意味着m不是p的倍数也不是q的倍数。 因此gcd(m,n)≠1意味着m是p的倍数或q的倍数，不妨设m=tp， 其中t为一正整数。
《非对称加密PKI》课件
非对称加密的原理
密钥对的生成和使用
理解非对称加密的密钥对的生成和使用方法。
数字签名的作用和过程
深入了解数字签名在数字安全中的作用和运作过 程。
PKI的应用场景
1 网络安全中的应用
探索PKI在互联网和企业网络安全中的广泛应用。
2 数字证书的使用和管理
了解数字证书在PKI中的重要作用和管理方法。
PKI的优势和挑战
《非对称加密PKI》PPT课 件
非对称加密PKI是一种关键的数字安全技术。本课件将介绍PKI的定义、作用， 非对称加密原理，应用场景，优势和挑战，趋势，以及一些成功的案例分析。
PKI的介绍
定义和作用
了解PKI的定义和PKI在保护网络安全中的作用。
基本概念和原理
掌握PKI的基本概念和基于非对称加密的原理。
高安全性和信任度
PKI提供高度安全的保护，并建立起数字信任体 系。
实施和维护的困难和成本
了解PKI实施和维护可能面临的挑战和成本。
PKI的发展趋势
1
新的技术和方法的出现
探索PKI领域中新兴的技术和方法，如区块链和量子加密。
2
对数字安全的影响和前景
分析PKI对于数字安全的未来发展和影响。
PKI的案例分析
互联网银行
介绍互联网银行如何成功应用PKI技术保护用户数 据和交易安全。
安全电子邮件
探索PKI如何实现电子邮件的安全传输和身份验证。
总结
通过本课件，您了解了非对称加密PKI的基本原理、应用场景和发展趋势。希 望这对于提升您的数字安全认识和能力有所帮助。
பைடு நூலகம்
常用加密算法学习总结之非对称加密
常⽤加密算法学习总结之⾮对称加密公开密钥密码学（英语：Public-key cryptography）也称⾮对称式密码学（英语：Asymmetric cryptography）是密码学的⼀种演算法。
常⽤的⾮对称加密算法有 RSA DSA ECC 等。
⾮对称加密算法使⽤公钥、私钥来加解密。
公钥与私钥是成对出现的。
多个⽤户（终端等）使⽤的密钥交公钥，只有⼀个⽤户（终端等）使⽤的秘钥叫私钥。
使⽤公钥加密的数据只有对应的私钥可以解密；使⽤私钥加密的数据只有对应的公钥可以解密。
⾮对称加密通信过程下⾯我们来看⼀看使⽤公钥密码的通信流程。
假设Alice要给Bob发送⼀条消息，Alice是发送者，Bob是接收者，⽽这⼀次窃听者Eve依然能够窃所到他们之间的通信内容。
⑴ Alice与bob事先互不认识，也没有可靠安全的沟通渠道，但Alice现在却要透过不安全的互联⽹向bob发送信息。
⑵ Alice撰写好原⽂，原⽂在未加密的状态下称之为明⽂ plainText。
⑶ bob使⽤密码学安全伪随机数⽣成器产⽣⼀对密钥，其中⼀个作为公钥 publicKey，另⼀个作为私钥 privateKey。
⑷ bob可以⽤任何⽅法传送公钥publicKey 给Alice，即使在中间被窃听到也没问题。
⑸ Alice⽤公钥publicKey把明⽂plainText进⾏加密，得到密⽂ cipherText⑹ Alice可以⽤任何⽅法传输密⽂给bob，即使中间被窃听到密⽂也没问题。
⑺ bob收到密⽂，⽤私钥对密⽂进⾏解密，得到明⽂ plainText。
由于其他⼈没有私钥，所以⽆法得知明⽂；如果Alice，在没有得到bob私钥的情况下，她将重新得到原⽂。
Processing math: 100%RSARSA是⼀种⾮对称加密算法，是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年⼀起提出，并以三⼈姓⽒开头字母拼在⼀起组成的。
非对称加密算法流程
非对称加密算法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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4.4非对称密码技术
为实现加密，需要公开(e, n)，为实现解密需要(d, n)。
问题……
如何计算ab mod n？
如何判定一个给定的整数是素数？ 如何找到足够大的素数p和q ?
如何计算ab mod n？
要点1：(a x b) mod n = [(a mod n) x (b mod n)] mod n] 要点2：a16=aaaaaaaaaaaaaaaa =a2, a4,a8, a16 更一般性的问题：am k m的二进制表示为bkbk-1…b0, 则 m bi 2 i
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
涉及到各方：发送方、接收方、攻击者 涉及到数据：公钥、私钥、明文、密文 非对称密码算法的条件：
产生一对密钥是计算可行的 已知明文m和公钥PK,计算c=Epk(m)是容易的. 已知明文m和私钥SK,计算c=Esk(m)是容易的. 对于攻击者，利用公钥来推断私钥是计算不可行的 已知公钥和密文，恢复明文是计算不可行的 (可选)加密和解密的顺序可交换
公钥
C f ( M ) M e mod n
M f 1 (C ) C d mod n
私钥 图 RSA利用单向陷门函数的原理
开 始
产 生 第 一 个 素 数
产 生 第 二 个 素 数
两 个 素 数 是 否 相 同
否
产 生 公 钥
求 欧 拉 值
产 生 加 密 密 钥
产 生 解 密 密 钥
如何判定一个给定的整数是素数
Miller and Rabin, WITNESS算法 WITNESS(a,n) 判定n 是否为素数，a是某个小于n的整数
非对称加密体验、数字签名教学设计
课程标准
和
教学目标
非对称加密体验、数字签名
教材内容：5.2数字加密与安全认证2
适应的课程标准：
5.2掌握数据非对称加密原理和数字签名功效，体验非对称加密、数字签名，实现保护信息安全的目的。
教学目标：
●通过对数据加密技术中的非对称加密技术原理的分析，掌握非对称加密技术的原理。
2.数字签名体验
活动内容：通过RSA-Tools来体验数字签名，并用于信息的验证。
让学生将非对称加密技术原理和数字签名的知识从理论转化成实践操作过程，便于今后学习生活中将理论联系实际，能将网络信息安全融入到生活中，提高学生动手能力，并养成一定的网络安全意识和信息社会责任意识。
自主学习
先让学生进行两两分组，评价时间与体验的总结，然后全部学生抽取部分进行理论讲解与实践操作，让学生对比自己的实践操作，提出反思与改进。
导入1：例题导入。
导入2：非对称加密技术原理图。
让学生对上节课知识点的回顾和对本节课非对称加密技术原理的更深刻认识，便于在实践和体验过程中能形成良好的逻辑思维能力，树立一定的网络安全意识和信息社会责任意识。
知识讲解
实践与体验指导
1.非对称加密体验
活动内容：通过RSA-Tools来体验非对称加密和解密操作，模拟利用非对称加密技术进行信息传递的过程。
信息社会责任：具有一定的信息安全意识与能力，能够遵守信息法律法规，信守信息社会的道德与伦理准则；对信息技术更新中所产生的新观念和新事物，具有积极学习的态度、理性判断和负责行动的能力。本课的知识点，让学生能够对危机意识有一定的防范能力，针对网络安全的隐患，采取对称加密，非对称加密，单向加密等积极、正面、向上的方法。
●计算思维：对于数据加密技术中非对称加密的原理进行分析判断，根据相应的情境，非对称加密算法中的数字签名可以对信息确认信息的完整性和发送方，以保证信息的安全性。
非对称密钥加密技术
1.1 非对称密钥加密技术1.1.1 实训目的通过使用PGP软件实现数据加密和数字签名，理解非对称密钥加密的原理，学会对文件内容、电子邮件进行加密和数字签名，保障信息安全。
1.1.2 实训任务客户公司的业务大部分都是靠电子邮件与合作伙伴进行交流的，但是发生过这样一起事故，当公司按照一个合作伙伴电子邮件的要求发了一批商品到对方，而对方却说商品型号发错了，经调查，公司确实是按电子邮件的要求发的货，而对方却不承认电子邮件中的商品型号。
现在需要设置一个安全的电子邮件交流手段，不仅能对数据进行加密，还要能够防止数据被篡改，防止发送者抵赖。
1.1.3 背景知识1. 非对称密钥加密加密算法有两大类：对称密钥加密和非对称密钥加密。
在对称密钥加密技术中，加密和解密使用的是同一个密钥，由于难于通过常规的渠道进行安全的密钥传递，例如不能通过电子邮件安全地传递密钥，因此在电子商务等领域对称密钥加密技术受到了很大的限制。
非对称密钥加密也叫公开密钥加密（Public Key Encryption），在加密和解密时使用不同的密钥，加密时使用的密钥和解密时使用的密钥形成一个密钥对，用其中的一个密钥加密的密文只能用另一个密钥解密，而不能由其它密钥（包括加密用的密钥）解密。
通常一个密钥指定为“公钥”，可以对外公布，另一个则指定为“私钥”，只能由密钥持有人保管。
公开密钥加密技术解决了密钥的发布和管理问题，是目前商业加密通信的核心。
使用公开密钥技术，进行数据通信的双方可以安全地确认对方身份和公开密钥，提供通信的可鉴别性。
因此，公开密钥体制的建设是开展电子商务的前提。
非对称密钥加密算法主要有RSA、DSA、DiffieHellman、PKCS、PGP等。
使用非对称密钥加密技术，可以实现下述目的：♦保密性：信息除发送方和接受方外不被其他人窃取；♦完整性：信息在传输过程中不被篡改；♦身份认证：接收方能够通过数字证书来确认发送方的身份；♦不可否认性：发送方对于自己发送的信息不能抵赖。
非对称加密算法流程
非对称加密算法流程一、非对称加密算法的基本概念。
1.1 非对称加密算法呢，那可是加密世界里的一个“神器”。
它不像对称加密算法，只用一个密钥。
非对称加密有一对密钥，一个是公钥，一个是私钥。
这就好比是一把锁配了两把不同的钥匙，公钥就像是可以到处给人用的那把，谁都能拿着它来加密信息；而私钥呢，那可是自己藏得严严实实的宝贝，只有用这个私钥才能解开用公钥加密的信息。
1.2 这种算法的出现，真的是给信息安全带来了“翻天覆地”的变化。
以前担心密钥在传输过程中被窃取，现在有了非对称加密，公钥可以公开传播，安全性大大提高了。
二、非对称加密算法的加密流程。
2.1 发送方要获取接收方的公钥。
这就像是要给朋友寄一个超级机密的包裹，得先知道朋友给的那个专门用来寄包裹（加密）的地址（公钥）。
这个公钥的获取途径有很多，可以从专门的密钥服务器上获取，也可以直接由接收方发送过来。
2.2 然后呢，发送方就用这个公钥对要发送的信息进行加密。
这一步就像是把机密包裹按照那个特殊地址（公钥）的要求进行包装，包装好之后，这个信息就变成了一堆看不懂的乱码。
在这个过程中，即使有坏人在中间拦截了这个加密后的信息，他没有私钥，那也是干瞪眼，就像“热锅上的蚂蚁——团团转”，根本不知道这堆乱码到底是什么内容。
2.3 加密后的信息就可以在网络上传输了，这个时候，就像这个包裹在快递的路上，不用担心被偷看，因为除了接收方的私钥，谁也解不开。
三、非对称加密算法的解密流程。
3.1 接收方收到加密后的信息后，就轮到私钥出场了。
接收方用自己藏得好好的私钥来对信息进行解密。
这就像是用只有自己有的特殊钥匙打开那个包裹，只有这把钥匙才能让包裹恢复成原来的样子。
3.2 整个过程中，非对称加密算法就像是一个忠诚的卫士，守护着信息的安全。
它的这种独特的加密解密方式，让信息在网络这个复杂的环境里能够安全地传递。
就好比在一个鱼龙混杂的江湖里，有了非对称加密算法这个“武林高手”的保护，信息就能够安然无恙地到达目的地。
数据加密中非对称加密算法的使用方法
数据加密中非对称加密算法的使用方法数据安全在当今信息时代显得尤为重要。
为了保护数据的隐私和完整性，加密技术起到了至关重要的作用。
非对称加密算法作为一种常用的加密技术，广泛应用于数据传输和存储中。
本文将介绍非对称加密算法的使用方法，以帮助读者更好地了解和应用此项技术。
非对称加密算法，也被称为公钥加密算法，与对称加密算法不同，它使用一对密钥：公钥和私钥。
公钥用于加密信息，任何人都可以获得和使用公钥，而私钥则用于解密信息，只有私钥的拥有者可以使用。
非对称加密算法能够有效解决密钥交换和密钥管理的问题，增强数据的安全性。
首先，了解非对称加密算法的一些常见的应用场景。
非对称加密算法通常用于以下情况：1. 安全数据的传输：在网络通信中，非对称加密算法可以用于加密敏感数据的传输，确保数据在网络中传输的过程中不会被窃取或更改。
2. 数字签名：非对称加密算法能够生成数字签名，用于验证数据的真实性和完整性。
数字签名可以保证数据在传输过程中没有被篡改，并确认发送方的身份。
这在电子商务和电子合同等场景中非常重要。
3. 密钥分发：非对称加密算法可以用于安全地分发对称加密算法的密钥。
在对称加密算法中，双方必须共享相同的密钥，而非对称加密算法可以用于安全地分发和交换对称加密算法的密钥。
接下来，我们将详细介绍非对称加密算法的使用方法。
1. 生成密钥对非对称加密算法使用一对密钥，即公钥和私钥。
首先，我们需要生成一对密钥。
通常情况下，生成密钥对的过程由加密算法库自动完成。
生成密钥对时，我们需要注意以下几点：- 密钥的长度：密钥的长度决定了加密算法的安全性。
一般来说，密钥越长，破解的难度就越大。
常用的非对称加密算法有RSA和ECC，它们的密钥长度一般为1024到4096位。
- 密钥的保管：私钥是非对称加密算法中最重要的部分，一定要妥善保管，确保只有合法的用户能够访问私钥。
2. 加密数据一旦我们生成了密钥对，就可以开始加密数据了。
非对称加密算法使用公钥加密数据，只有拥有相应私钥的用户能够解密数据。
第三讲 数据加密-非对称加密算法讲解
解决方法：
一钥一密 定期更换
密钥的管理和分发
密钥的分发
– 问题？ – 改进！
非对称加密算法
算法和密钥
明文M，密文C，加密E，解密D 密钥用K表示
– K可以是很多数值里的任意值，密钥K的可能值的范围叫做 密钥空间。加密和解密运算都使用这个密钥，即运算都依赖 于密钥，并用K作为下标表示，加解密函数表达为： – E（M , k）=C – D（C , k）=M – D（E（M , k）, k）=M，如图所示。
Triple-DES
三重两钥DES（tri-DES/2） 112-bites(equivalent to 34 digits) Any Number between 0 to 5192296858534827628530496329220095
– – – – 两个密钥K1,K2 Encrypt with K1 Decrypt with K2 Encrypt with K1
RSA算法描述1
描述如下： （1）、生成两个大素数p和q。 （2）、计算这两个素数的乘积n=p×q。 （3）、计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
– 欧拉函数参见教材p63
（4）、选择一个随机数e满足1<e<φ(n)，并且e和 φ(n)互质，即gcd(b, φ(n))=1。 （5）、计算ed=1 mod φ(n)。
AES
National Security Agency approved AES in june 2003 for pretecting top-level secrets within US gov agencies
密钥的管理和分发
使用同样的密钥的范围
实训指导2.1-1利用PGP实施非对称加密
国家高等职业教育网络技术专业教学资源库计算机网络安全技术与实施课程资源子库学习情境2：实训指导2.1-1 利用PGP实施非对称加密实训指导2.1-1一、实训题目：利用利用PGP实施非对称加密。
二、实训目的：1. 掌握利用PGP实施非对称加密的方法；2. 能够对文件在网传传输过程中提供完整性保护；3. 能够合理选用加密算法，区分对称与非对称加密。
三、实训要求：1. 掌握PGP软件的安装与使用方法；2. 学会利用Apocalypso软件进行非对称加密的方法；3. 熟悉建立FTP服务器的方法和过程。
四、实训网络场景或网络拓扑结构：网络拓扑结构图如下：五、实训步骤：1. PGP软件的安装步骤一：解压缩后，双击或运行安装程序后，进入安装界面，显示欢迎信息，选择“NEXT”，然后出现许可协议，这里阅读后选择接受，即“YES”，进入提示安装PGP所需要的系统、以及软件配置情况的界面，建议阅读一下，特别是那条警告信息：“Warning：Export of this software may be restricted by the U.S. Government（此软件的出口受美国政府的限制）。
继续点NEXT按钮，出现创建用户类型的界面，选择“NEXT”。
步骤二：安装程序会提示用户，是否已经有了密钥，如果安装过PGP可能计算机中存在密钥，这就可以再利用了。
如果没有安装过PGP则这里选择如下图所示中的，“No I’m a new user”，然后选择“NEXT”，出现程序的安装目录，建议将PGP安装在安装程序默认的目录，也就是系统盘内，程序很小。
再次点“NEXT”按钮，出现选择PGP组件的窗口，安装程序会检测你系统内所安装的程序,如果存在PGP可以支持的程序，它将自动为你选中该支持组件，如图所示。
PGP可以和Outlook结合完成邮件的加密。
步骤三：安装过程按提示选择“NEXT”，重启系统即可完成安装。
重新启动系统进后，系统会启动PGP许可验证，PGP已经在开始－>所有程序－>启动，加入了启动项。
非对称密钥中对文件进行加密的方法
非对称密钥中对文件进行加密的方法一、前言非对称密钥加密算法是一种常用的加密方式，它采用了公钥和私钥两个不同的密钥进行加密和解密操作。
其中，公钥可以随意分发给任何人使用，而私钥则必须保持机密性。
在非对称密钥中对文件进行加密，需要先生成一对公私钥，然后使用公钥对文件进行加密，再使用私钥进行解密。
二、生成公私钥1. 选择一个合适的非对称加密算法，如RSA、ECC等。
2. 生成一对公私钥。
这里以RSA算法为例：a. 随机选择两个大质数p和q，并计算它们的积n=p*q。
b. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
c. 随机选择一个整数e(1<e<φ(n))，使得e与φ(n)互质。
d. 计算d=d^-1 mod φ(n)，其中d满足ed≡1(mod φ(n))。
e. 公钥为{e,n}，私钥为{d,n}。
三、文件加密1. 将待加密的文件读入内存中。
2. 将文件内容转换成数字形式。
可以使用哈希函数或编码方式将文件内容转换成一个大整数m。
3. 使用公钥{e,n}对m进行加密，得到密文c=c^e mod n。
4. 将密文c写入文件中保存。
四、文件解密1. 将加密后的文件读入内存中。
2. 将文件内容转换成数字形式，得到密文c。
3. 使用私钥{d,n}对c进行解密，得到明文m=m^d mod n。
4. 将明文m转换成原始文件内容，并保存到文件中。
五、安全性考虑1. 选择合适的非对称加密算法和参数。
一般来说，RSA算法使用2048位或以上长度的密钥比较安全。
2. 保护好私钥。
私钥是解密的关键，必须妥善保管。
可以将私钥保存在加密芯片中或者使用密码保护等方式来增强安全性。
3. 防止中间人攻击。
公钥需要分发给其他人使用，但是公钥可能被篡改或者伪造。
可以使用数字证书等方式来验证公钥的真实性。
六、总结非对称密钥加密算法是一种常用的加密方式，在实际应用中广泛使用。
在对文件进行加解密时，需要先生成一对公私钥，然后使用公钥对文件进行加密，再使用私钥进行解密。
课程报告-非对称加密算法的实现
非对称加密算法的实现一、设计内容、算法原理非对称密码系统即公钥密码系统，主流分为基于大整数分解难度，基于离散对数计算难度和椭圆曲线公钥密码三类。
本次实验主要介绍RSA 、ELG 加密。
二、RSA1）.RSA 公钥密码算法原理和过程：Alice 要求Bob 将信息m 用RSA 方法加密传送回来,Alice 找到大素数p,q , 令n=pq , 取a >1满足 (,())1a n ϕ=，再找d 使得1(mod ())da n ϕ≡，然后Alice 将n 、a 作为加密密钥(公钥)发送给Bob, 这里p,q ，d ，()n ϕ都是私钥，要求保密，用作解密。
Bob 将原文m <<n 加密得到密文(mod )a A E m n ≡，并将密文E A 传送给 Alice 。
Alice 收到后，计算 ()1()()(mod )d d a d ad n k A A A D E E m m m m n ϕ+≡≡≡≡≡得到原文m 。
这里大素数要求足够大，通常要求是大于100位的十进制数。
有资料表明，几十位的素数构造的RSA 公钥密码系统是不安全的。
因为位数较多，加密效率就不够高，因此，通常用来加密对称密码的密钥，例如，加密序列密码的密钥。
Maple 简介：Maple 是一个具有强大符号运算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统，它可以进行各种科学计算和数学推理，它的高精度数值计算能力对于处理大数的计算和素性判定有其独特的功能。
它适合于所有需要科学计算的人.。
RSA 算法可以实现数字签名。
B 向A 进行签名，则1、B 不能否认进行了签名2、A 不能篡改B 的签名设A （如网站）的公钥为A E ，私钥为A D B(签名者)的公钥为 B E ，私钥为B D ，B 的原文m , B 用B D 作用m , 得到B D (m )，再用A 提供的A E 作用，得到 (())A B E D m C =，B 将C 和B E 发给A, A 收到后，先用A D 作用于C 再用B E 作用 (())(((()))B A B A A B E D C E D E D mm ==。
对称加密和非对称加密的流程
对称加密和非对称加密的流程对称加密和非对称加密是现代密码学中两种常见的加密算法。
它们在保护数据的安全性方面发挥着重要的作用。
本文将分别介绍对称加密和非对称加密的流程以及它们的特点和应用。
一、对称加密的流程对称加密是一种使用相同密钥进行加密和解密的加密算法。
其流程如下：1. 密钥生成：加密方生成一个密钥，该密钥将用于加密和解密数据。
2. 明文加密：加密方使用密钥将明文进行加密。
加密过程中，明文会被分割成固定大小的数据块，并对每个数据块进行加密。
3. 密文传输：加密后的密文通过网络或其他传输方式发送给解密方。
4. 密文解密：解密方使用相同的密钥对接收到的密文进行解密。
解密过程与加密过程相反，将密文转换为明文。
对称加密的特点是加密和解密的速度快，适用于大规模数据的加密。
然而，对称加密的安全性依赖于密钥的安全性，因此在密钥的传输和管理上需要特别注意。
对称加密算法有很多种，常见的有DES、AES等。
它们的安全性和加密效率各有差异，可以根据实际需求选择合适的算法。
二、非对称加密的流程非对称加密是一种使用公钥和私钥进行加密和解密的加密算法。
其流程如下：1. 密钥生成：解密方生成一对密钥，包括公钥和私钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
2. 公钥传输：解密方将公钥传输给加密方。
在传输过程中，公钥不需要保密，可以通过网络等方式进行传输。
3. 明文加密：加密方使用接收到的公钥对明文进行加密。
加密过程与对称加密不同，非对称加密一次只能加密一个数据块。
4. 密文传输：加密后的密文通过网络或其他传输方式发送给解密方。
5. 密文解密：解密方使用自己的私钥对接收到的密文进行解密。
解密过程与加密过程相反，将密文转换为明文。
非对称加密的特点是密钥的生成和传输相对较为安全，可以解决对称加密中密钥安全性的问题。
然而，非对称加密的速度较慢，不适合加密大规模数据。
因此，通常会结合对称加密和非对称加密的方式，使用非对称加密来传输对称加密的密钥，从而兼顾了安全性和效率。
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非对称加密技术的教学探讨
一、问题的提出
非对称加密技术是电子商务安全的基础，是电子商务安全课程的教学重点。
笔者查阅许多电子商务安全教材、网络安全教材，发现这些教材过于注重理论，涉及具体操作较少，内容不够通俗易懂。
笔者认为，学生掌握非对称加密技术，需要学习以下四个方面：图形直观认识、
rsa file演示软件直观操作、rsa算法直接计算、pgp的实际应用。
二、非对称加密图形直观认识
非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷提出来的。
在公钥加密系统中，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公开密钥)向公众公开，解密密钥(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
非对称密码体制的加密模型如图所示。
非对称加密的优势：一方面解决了大规模网络应用中密钥的分发和管理问题。
如采用对称加密进行网络通信，n个用户需要使用n （n-1）／2个密钥，而采用对称加密体制，n个用户只需要n对密钥。
另一方面实现网络中的数字签名。
对称加密技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。
公钥加密技术由于存在一对
公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒。
三、rsa file演示软件直观操作
利用一款rsa file演示软件可向学生直观展示非对称加密解密过程。
其步骤如下：
第一，点击图标，生成密钥对，公钥保存为1.puk，私钥保存为2.prk。
第二，新建rsa.txt文本，输入内容“rsa演示”。
第三，点击加密图标，装载公钥1.puk，然后载入明文文件rsa.txt，点击加密文件按钮，生成密文“rsa.txt.enc”。
若将密文扩展名改为txt，打开将全是乱码。
第四，点击解密图标，装载私钥2.prk，然后载入密文文件rsa.txt.enc，点击解密文件按钮，生成明文“rsa.dec.txt”。
第五，对比“rsa.txt”和“rsa.dec.txt”文本内容一致。
通过rsa file演示软件操作，学生对密钥对的生成，加密解密操作基本掌握，但对于用公钥加密，用私钥解密这一现象还是不明白，此时还需通过rsa算法来进一步解释。
四、rsa算法直接计算
rsa算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
1.rsa加密算法
（1）选取两个大素数p和q，并计算乘积n（n=pq）。
（2）任意选取一个大整数e，e与ф（n）＝(p-1)*(q-1)互质，整数e用作加密密钥。
（3）确定解密密钥d，由d*e=1 mod((p-1)*(q-1))，根据e，p 和q可以容易地计算出d；
（4）若用整数x表示明文，整数y表示密文（x，y均小于n），则加解密运算为：
加密：y = xe mod n
解密：x = yd mod n
注意，其中d和n也互素。
e和n是公开密钥，d是秘密密钥。
两个素数p和q保密。
2.相关数学背景知识
（1）素数：素数是一大于1，且只能被1和这个数本身整除的整数。
素数是无限的。
例如，2，3，5，7……等。
（2）两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因子。
也可以说这两个数的最大公因子是1。
例如：4和9、13和27等。
（3）模变换：两个数相模，如a模n运算，它给出了a的余数，余数是从0到n-1的某个整数，这种运算称为模运算。
3.算法的具体实现
（1）为了方便计算，我们选取素数p=3和q=11，则n=pq =3*11=33。
（2）ф（n）=（p-1）（q-1）=2*10=20。
（3）从[0，ф（n）-1]中，即[0，19]之间任意选取加密密钥e = 3，且e和ф（n）互素。
（4）求解密密钥d。
将公式ed=1modф（n）转换成形式ed=k*ф（n）+1，即3d=k*20+1，将0，1，2，3…依次代入k，求出d。
取k=0，得d=1／3；不满足d为整数；
取k=1，得d=7；满足d为整数条件；
取k＝2时，得d=41／3，不满足d为整数；
取k＝3时，得d=61／3，不满足d为整数条件；
取k＝4时，得d=81／3＝27，满足d为整数条件；
……
若明文x＝15，n=33，e=3，d=7，
加密：y=xe mod n= 153 mod 33=9
解密：x=yd mod n = 97 mod 33= 15
也可取d=27，通过电脑附件中的计算器计算如下：
解密：x=yd mod n=927 mod 33= 58149737003040059690390169 mod 33=15
通过手工计算rsa加密算法，让学生更直观更深层理解非对称加密原理。
rsa的安全来源于n足够大，我们测试中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，当前小于1024位的n已经被证明是不安全
的，最好使用2048位的。
通过一款“攻击rsa算法－分解n-求素数因子”软件可以快速实现因式分解，为获得足够大的n及d 、e，我们可以通过rsakit、rsatool之类的工具测试。
rsa简捷，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用rsa对刚才的加密密钥进行加密。
五、pgp的实际应用
pgp是美国pgp公司开发的基于rsa公开密钥体制的邮件加密软件，在电子商务事务中得到广泛的应用。
付费的pgp个人版软件可实现邮件加密解密，这里采用免费的pgp8.1汉化版实现对文件的加密解密、签名及验证签名。
具体操作如下：
第一，启动pgp key，创建学生密钥对xues@，并导出公钥。
第二，导入老师的公钥“laoshi公钥.asc”。
第三，新建word文档，录入文本“我是××号学生，完成pgp
作业”→复制文本→打开pgpmail中的“加签并签名”图标→选择剪贴板→选择接收人laoshi@→输入自己的密码→确定。
第四，将结果粘贴到文本中提交上来、同时还要提交学生的公钥。
老师导入自己的私钥，选择pgpmail中的“解密／效验”图标，输入自己的密码解密文本，实现对接收者身份的验证；若导入学生
的公钥，则显示签名者的信息，实现对发送者身份的验证。
通过pgp的实际应用，利用两个密钥实现对发送方和接收方身份的认证问题，让学生掌握非对称加密技术。
通过图形、实操、算法分析、实际应用由浅入深，由理论到实践不断深化学习非对称加密技术。