《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT课件(第2课时)-人教高中数学B版必修一
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新教材人教B版必修第一册 3.2函数与方程不等式之间的关系第2课时提升版 课件(12张)
• 要点归纳：
在函数图像连续的前提下， f (a) f (b) 0 ，能判断出在区间（a,b) 内有零点，但不一定只
有一个；而 f (a) f (b) 0 ，却不能判断在区间（a,b) 内无零点。
• 变式训练：
函数 y x2 8x 16 在区间3,5上（ ）
A.没有零点
B.有一个零点
C.有两个零点
• （1）函数图像在零点附近连续不断；
• （2）在该零点左右的函数值异号。
•
变式训练
用二分法求方程
2
x
3x
7
0
在区间（1,3）内的根，取区间的中点为
x0
2
，那么下一个
有根的区间是
.
题型三：用二分法求函数零点
例 3.用二分法求函数 f (x) x3 x 2 的一个正实数零点（精确度小于 0.1）.
D.有一无数个零点
题型二：二分法的概念 例 2.（1）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（ ）
A. f (x) 3x 1 B. f (x) x3 C. f (x) x D. f (x) x2 2x
（ 2 ） 用 二 分 法 求 函 数 f (x) 4x2 8x 1 的 零 点 时 ， 第 一 次 计 算 得
解： 因为 f (1) 2 0, f (2) 4 0
我们可以将区间[1,2]作为计算的初始区间.
用二分法逐步计算，具体如表所示.
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
a0 1, b0 2
f (1) 2, f (2) 4
x0
1 2 2
1.5
1.5 2 x1 2 1.75
x2
1.5
• 要点归纳
• 用二分法求函数零点的近似值的步骤往往比较繁琐，一般借助 表格，利用表格可以清晰地表示逐步缩小到零点所在区间的过 程；有时也利用数轴来表示这一过程。
3.2函数与方程、不等式之间的关系(2课时)高一数学同步精讲课件(人教B版2019必修第一册)
这种解决问题的方法，就是二分法.
试求函数f(x) = x 2 − 2x + 2在区间(−2,0)内的近似零点x1 ，使
|x1 − x0 | <
1
.
8
(−) >
(−) <
−2
E
D
−1
取中点
() >
0
参考维修工人的维修
方法来解决这个问题
追问1：如果在区间(−2,0)中任取一个数作为0
{−5, −3, −1,2,4,6}
() > 0的解集为
(−5, −3) ∪ (2,4) ∪ (4,6)
() ≤ 0的解集为
[−6, −5] ∪ [−3,2] ∪ {4,6}
因此，解不等式() > 0,
可以先解对应方程 () = 0 ，
再根据函数性质得到解集.
例2 （课本例5）求函数() = ( + 2)( + 1)( − 1)的零点，并
的近似值，那么误差小于多少? 误差小于2
追问2：如果取区间(−2,0)的中点作为0 的近似
值，那么误差小于多少? 误差小于1
怎样才能不断缩小误差？
误差小于区间长度
通过计算区间中点函数值，从而不断缩小零点所在的区间
【解析】列表如下：
零点所在区间
(−2,0)
(−2, −1)
3
(−2, − )
2
7
(−2, − )
x1
0
y
y
x2
x
(x1,0),(x2,0)
0
x1
(x1,0)
x
0
没有交点
x
例3 利用函数求下列不等式的解集：
（1） 2 − − 6 < 0;
试求函数f(x) = x 2 − 2x + 2在区间(−2,0)内的近似零点x1 ，使
|x1 − x0 | <
1
.
8
(−) >
(−) <
−2
E
D
−1
取中点
() >
0
参考维修工人的维修
方法来解决这个问题
追问1：如果在区间(−2,0)中任取一个数作为0
{−5, −3, −1,2,4,6}
() > 0的解集为
(−5, −3) ∪ (2,4) ∪ (4,6)
() ≤ 0的解集为
[−6, −5] ∪ [−3,2] ∪ {4,6}
因此，解不等式() > 0,
可以先解对应方程 () = 0 ，
再根据函数性质得到解集.
例2 （课本例5）求函数() = ( + 2)( + 1)( − 1)的零点，并
的近似值，那么误差小于多少? 误差小于2
追问2：如果取区间(−2,0)的中点作为0 的近似
值，那么误差小于多少? 误差小于1
怎样才能不断缩小误差？
误差小于区间长度
通过计算区间中点函数值，从而不断缩小零点所在的区间
【解析】列表如下：
零点所在区间
(−2,0)
(−2, −1)
3
(−2, − )
2
7
(−2, − )
x1
0
y
y
x2
x
(x1,0),(x2,0)
0
x1
(x1,0)
x
0
没有交点
x
例3 利用函数求下列不等式的解集：
（1） 2 − − 6 < 0;
人教B版数学必修第一册3.2函数与方程、不等式之间的关系课件
＝5>0，f(3)＝23>0，得f(x)的零点所在区间为(1,2)．
2
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有______个零点．
✓ 由Δ＝b2－4ac>0得二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个零点．
新知探究
1．函数的零点
f(x)＝0的实数x
对于函数y＝f(x)，把使_______________叫做函数y＝f(x)
函数与方程、不等式之间的关系(1)
本
节
目
标
1. 理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．
2．会求函数的零点．
3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．
课前预习
➢ 预习课本，思考并完成以下问题
(1)函数零点的定义是什么？
(2)函数零点存在性定理要具备哪两个条件？
课前小测
1．下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
跟踪训练
1．判断下列函数是否存在零点，如果存在，要求出；
否则，请说明理由．
(3)f(x)＝2x－1－3；
(4)f(x)＝
2 +4−12
.
−2
2 +4−12
−2
解方程f(x)＝2x－1－3＝0，
解方程f(x)＝
得x＝log26，
得x＝－6，
所以函数的零点是log26.
所以函数的零点为－6.
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，
∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)．
3．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( D )
人教版高中数学B版高中数学必修一《函数与方程、不等式之间的关系》函数(第2课时零点的存在性及其近似值
■名师点拨 二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法， 找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间 内的某个数值近似地表示真正的零点.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜ 0.( ) (2)所有函数的零点都可以用二分法来求.( ) (3)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)×
已知函数 f(x)＝|x2－2x|－a，求满足下列条件 的 a 的取值范围. (1)函数 f(x)没有零点； (2)函数 f(x)有两个零点； (3)函数 f(x)有三个零点； (4)函数 f(x)有四个零点.
解：函数 g(x)＝|x2－2x|的图像如图所示. (1)函数 f(x)没有零点，即直线 y＝a 与 g(x)＝|x2 －2x|的图像没有交点，观察图像可知，此时 a＜0. (2)函数 f(x)有两个零点，即直线 y＝a 与 g(x)＝|x2－2x|的图像有 两个交点，观察图像可知此时 a＝0 或 a＞1.
第二步 计算区间[a，b]的中点a＋2 b对应的函数值，若 fa＋2 b＝
0，取 x1＝a＋2 b，计算结束；若 fa＋2 b≠0，转到第三步.
第三步
若
f(a)f
a＋b 2
＜
0
，
将
a＋b 2
的值赋给源自b用a＋2 b→b表示，下同，回到第一步；否则必有 fa＋2 bf(b)＜
0，将a＋2 b的值赋给 a，回到第一步.
《函数与方程、不等式之间 的关系》函数(第2课时零点 的存在性及其近似值的求法)
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《函数与方程、不等式之间的关系》函数课件(第2课时)-高中数学B版必修一PPT课件
第三章函数
3．2函数与方程、不等式之间的关系 第2课时零点的存在性及其近似值的求法
学
习
目PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
4
1．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b) ＜0 (即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数 y＝f(x)在区间[a，b] 中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0.
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标 PPT素材：/sucai/
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3．2函数与方程、不等式之间的关系 第2课时零点的存在性及其近似值的求法
学
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1．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b) ＜0 (即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数 y＝f(x)在区间[a，b] 中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0.
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3.2函数与方程、不等式之间的关系第2课时课件(人教B版)
f(1.549 5)·f(1.562 5)＜0，又1.562 5－1.549 5＝0.013＜0.02，所以f(x)的
一个零点的近似值可取为(1.549 5＋1.562 5)÷2＝1.556.
5．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币，
但质量稍轻，若现在只有一台天平，最多需要称____次就可以发现
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003
f(1.549 5)≈－0.029
f(1.540 0)≈－0.060
1.556
据此数据，可得f(x)的一个零点的近似值(精度0.01)为_________.
解析：由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003＞0，f(1.549 5)≈－0.029＜0，即
2
f(x3)≈－1.302 7<0
[1.625,1.75]
端点(中点)坐标
计算中点的函数值
取区间
1.625＋1.75
x4＝
＝1.6875
2
f(x4)≈－0.561 8<0
[1.687 5,1.75]
1.687 5＋1.75
x5＝
＝1.718
75
2
f(x5)≈－0.171<0
[1.718 75,1.75]
4
这枚假币。
解析：第一次两端各13枚称重，选出较轻的一端的13枚，继续称；
第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的
6枚，继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚，继续称；第四次
两端各1枚，若不平衡，可找出假币，若平衡，则剩下的是假币。即
一个零点的近似值可取为(1.549 5＋1.562 5)÷2＝1.556.
5．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币，
但质量稍轻，若现在只有一台天平，最多需要称____次就可以发现
f(1.600 0)≈0.200
f(1.587 5)≈0.133
f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003
f(1.549 5)≈－0.029
f(1.540 0)≈－0.060
1.556
据此数据，可得f(x)的一个零点的近似值(精度0.01)为_________.
解析：由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003＞0，f(1.549 5)≈－0.029＜0，即
2
f(x3)≈－1.302 7<0
[1.625,1.75]
端点(中点)坐标
计算中点的函数值
取区间
1.625＋1.75
x4＝
＝1.6875
2
f(x4)≈－0.561 8<0
[1.687 5,1.75]
1.687 5＋1.75
x5＝
＝1.718
75
2
f(x5)≈－0.171<0
[1.718 75,1.75]
4
这枚假币。
解析：第一次两端各13枚称重，选出较轻的一端的13枚，继续称；
第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的
6枚，继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚，继续称；第四次
两端各1枚，若不平衡，可找出假币，若平衡，则剩下的是假币。即
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第三章函数
3．2函数与方程、不等式之间的关系 第2课时零点的存在性及其近似值的求法
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1．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b) ＜0 (即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数 y＝f(x)在区间[a，b] 中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0.
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自主预习
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1.掌握函数零点的存在性定理，并
2
核心素养
会判断函数零点的个数. (重点) 1.通过存在性定理的学习，培养逻
2．了解二分法是求方程近似解的 辑推理的素养．
常用方法，掌握二分法是求函数零 2．通过二分法的学习，提升数据
点近似解的步骤．(难点)
分析，数学建模的学科素养．
3．理解函数与方程之间的联系， 3．理解函数与方程之间的联系，
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并能用函数与方程思想分析问题、 提升数学抽象的学科素养.
解决问题．(重点、难点)
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1.掌握函数零点的存在性定理，并
2
核心素养
会判断函数零点的个数. (重点) 1.通过存在性定理的学习，培养逻
2．了解二分法是求方程近似解的 辑推理的素养．
常用方法，掌握二分法是求函数零 2．通过二分法的学习，提升数据
点近似解的步骤．(难点)
分析，数学建模的学科素养．
3．理解函数与方程之间的联系， 3．理解函数与方程之间的联系，
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解决问题．(重点、难点)
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