离散数学及其应用课件第1章第2-3节

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《离散数学教案》课件

《离散数学教案》课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义与意义离散数学的定义离散数学在计算机科学中的应用1.2 离散数学的基本概念集合逻辑函数图论1.3 离散数学的研究方法形式化方法归纳法构造法第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念与运算集合的定义与表示方法集合的运算（并、交、差、补）2.2 逻辑基本概念命题与联结词逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）2.3 命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑的形式化表示与推理谓词逻辑的形式化表示与推理第三章：函数与图论3.1 函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性3.2 图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）3.3 树的基本概念与应用树与图的关系树的结构性质与应用（二叉树、堆、平衡树）第四章：组合数学4.1 组合数学的基本概念排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）4.2 组合数学的计算方法直接法、间接法、递推法、函数法4.3 组合数学在计算机科学中的应用算法设计与分析（动态规划、贪心算法）程序语言中的组合类型（类型系统、类型检查）第五章：数理逻辑与计算复杂性5.1 数理逻辑的基本概念命题逻辑的数学模型（布尔代数、逻辑函数）谓词逻辑的数学模型（一阶逻辑、描述逻辑）5.2 计算复杂性的基本概念与分类计算复杂性的定义与度量（时间复杂性、空间复杂性）计算复杂性的分类（P与NP问题、整数分解问题）5.3 离散数学在算法设计与分析中的应用算法设计与分析的基本原则离散数学在算法优化与分析中的作用第六章：关系与映射6.1 关系的基本概念关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）6.2 关系的闭包与简化关系的闭包概念关系的简化与规范化6.3 函数与二元关系函数与关系的联系与区别二元组与二元关系的应用第七章：代数结构7.1 代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用7.2 群与群作用群的定义与运算群作用与群同态7.3 环与域环的定义与性质域的特殊性质与应用第八章：数理逻辑与计算理论8.1 数理逻辑的进一步应用命题逻辑与谓词逻辑的推理规则数理逻辑在计算机科学中的应用8.2 计算理论的基本概念计算模型的定义与分类计算复杂性的理论基础8.3 离散数学在计算理论中的应用计算理论中的逻辑与证明离散数学在算法设计与分析中的作用第九章：组合设计与计数原理9.1 组合设计的基本概念组合设计的定义与类型组合设计在编码理论中的应用9.2 计数原理的基本概念鸽巢原理、包含-排除原理函数的方法与应用9.3 图论与网络流图的遍历与路径问题网络流与最优化问题第十章：离散数学的综合应用10.1 离散数学在计算机科学中的应用算法设计与分析数据结构与程序语言设计10.2 离散数学在数学与应用数学中的作用组合数学在概率论与数论中的应用图论在网络科学与社会网络分析中的应用10.3 离散数学在未来科技发展中的展望量子计算与离散数学与逻辑推理重点和难点解析重点环节一：集合的基本概念与运算集合的表示方法（列举法、描述法）集合的运算（并、交、差、补）重点环节二：逻辑基本概念与推理命题与联结词（且、或、非）逻辑推理规则（蕴涵、逆否、德摩根定律）重点环节三：函数的基本概念与性质函数的定义与表示方法函数的单调性、连续性、奇偶性重点环节四：图的基本概念与运算图的定义与表示方法图的运算（节点、边、路径、连通性）重点环节五：组合数学的基本概念与计数原理排列组合的定义与公式组合数学的应用（计数原理、图论）重点环节六：关系与映射关系的定义与性质关系的类型（对称性、传递性、反身性）重点环节七：代数结构的基本概念群、环、域的定义与性质代数结构在计算机科学中的应用重点环节八：数理逻辑与计算理论数理逻辑的推理规则计算理论的基本概念（计算模型、计算复杂性）重点环节九：组合设计与计数原理组合设计的定义与类型计数原理的应用（鸽巢原理、包含-排除原理）重点环节十：离散数学的综合应用离散数学在计算机科学中的应用（算法设计与分析、数据结构与程序语言设计）离散数学在数学与应用数学中的作用（组合数学在概率论与数论中的应用、图论在网络科学与社会网络分析中的应用）全文总结和概括：本《离散数学教案》课件涵盖了离散数学的基本概念、逻辑推理、函数与图论、组合数学、数理逻辑与计算理论、组合设计与计数原理等多个重要环节。

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(3)至于p为0即“我期终考了年级不是前 10”时,无论q为1或为0，即无论"我老妈奖励1000元"或不奖励，都不能说老妈的话是假的，故善意的认为pq为1均为1
1.1 命题及联结词
定义1.5双条件:当p与q值相同时,pq为1,不同为0。称p当且仅当q
“普通老师赚了100万当且仅当他中了100万的彩票”，普通老师赚了100万普通老师买彩票中了100万大奖
故pq为0
1.1 命题及联结词
定义1.4条件式当p是1 ,q是0时,pq为0,即 10为0,其他情况为1。 p称为前件,q称为后件
(1)当p为1即“我期终考了年级前10”
q为0即“我老妈没有奖励1000元” 这时老妈的话为假，即pq为0 (2)当p为1即“我期终考了年级前10” q为1即“我老妈奖励1000元” 这时妈妈的话就对了，即pq为1
由于所有内容(整数，实数，字符，汉字，图片，声音，视频，网页，……)进入电脑后，全是01组成的字符串，从而都可以用布尔运算即逻辑运算实现，命题逻辑成为计算机的基础。
命题逻辑将数学由连续变到离散，由高数进入离散。
Google采用逻辑运算进行搜索：数字之美吴军杨圣洪 000100010001110000 两者对应位置与运算。离散数学 100100000000100001
陈述句(6)的正确性，到2018年12月时能确定的，若届时建成了则它是对的、为真命题，否为假命题。
1.1 命题及联结词
对错确定的陈述语句称为命题。如：
(7) x与y之和为100，其中x为整数，y为整数 (8)1加1等于10 (7)的对错不确定。当x为50、y为50时是对的，当x为 51、y为52时是错的。 (8)的对错是不确定的，为二进制时正确，当为八进制、十进制时是错的，因此这两个陈述句不是命题。 (9)青枫峡的红叶真美呀！ (10)动作快点！ (11)你是杨老师吗？这三个语句不是陈述语句，因此不是命题。

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28.04.2020
引言（续）
二、该课程的主要内容：离散数学课程的主要内容可以分为四个部分：数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章) 集合论，包括集合、关系和函数。（教材的第三、四章）代数系统，包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系
统和格。（教材的第五、六章）图论，包括图的基本概念，几种特殊的图。 (教材的第七章)
数理逻辑：人工智能，数据库，形式语言及自动机，高级程序设计语言。
集合论：信息结构与检索，数据结构。图论：可计算性理论，计算机网络,数据结构。代数结构：开关理论，逻辑设计和程序理论，语法
分析。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思
维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数学基础。
版） (美)Kenneth H.Rosen 著机械工业出版社
28.04.2020
引言（续）
七、考核方式：期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
28.04.2020
第一部分数理逻辑（Mathematical Logic)
❖ 逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
➢ 因此，离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。
28.04.2020
引言（续）
➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
➢ 它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

离散数学教程PPT课件

A＝B C或A＝B C或A＝B C，则公式A是n＋1层公式， n max( i, j)。
例（1）p q r (2)r q p q p
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1.2 命题公式及其赋值
( p q) r
p：2是素数，q：3是偶数，r：2是有理数 p：2是素数，q：3是偶数，r：2是无理数
例2.等值等价式p q p q q p
等值演算的应用： 1.验证等值式 ( p q) ( p r) p (q r) 2.判定公式的类型 ( p q) p q,( p ( p q)) r, p ((( p q) p) q) 3.解决工作生活中的判断问题
甲、已、丙3人根据口音对王教授是哪人进行了判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人已说：王教授不是上海人，是苏州人丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人
例：1.如果3＋3＝6，那么雪是白的。 2.除非我能工作完成了，我才去看电影。 3.只要天下雨，我就回家。 4.我回家仅当天下雨。 p→q的逻辑关系为q是p的必要条件或p是q的充分条件。
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1.1 命题和命题联结词
5).等价词由命题p、q和组成的复合命题记作p q,读作“p当且仅当q”。是自然语言中的“充要条件”，“当且仅当”的逻辑抽象。
1.3 命题公式的等值式
定义1.设A和B是两个命题公式，若A B为重言式，则称公式A, B是等值的公式，记作A B。
例1.证明（p q) (q p); p p p.
注意：和的区别是公式间的关系符号，如：p q 是命题联结词.p q
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1.3 命题公式的等值式
1.1 命题和命题联结词
例：1）海洋的面积比陆地的面积大。例 q2:）： 22p6:6海 9洋 9。。的面积比陆地的面积大。 r3:）火火星星上上有有生生命命。。 s4:）三三角角形形的的内内角角和和等等于于118800。。 55））你你喜喜欢欢数学吗吗？？ 66））我我们们要要努努力力学学习习。。 77））啊啊，，我我的的天天哪哪！！ 88））我我正正在在说说谎谎。。

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第1章集合
1.3 集合的运算
1.3.2 集合的交运算
定理1.3
设A，B，C是三个集合，则下列分配律成立： A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C） A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）
定理1.4 设A，B为两个集合，则下列关系式成立： A∪（A∩B）＝A A∩（A∪B）＝A
这个定理称为吸收律，读者可以用文氏图验证。
A＝B，C＝D
第1章集合
1.2 集合之间的关系
定理1.1 集合A和集合B相等的充分必要条件是A⊆B且B⊇A。定义1.3 如果集合A是集合B的子集，但A和B不相等，也就是说在B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作
A⊂B 或 B⊃A 例如：集合A＝｛1，2｝，B＝｛1，2，3｝，那么A是B的真子集
A∩B＝｛1，3，5｝
第1章集合
1.3 集合的运算
1.3.2 集合的交运算集合的交运算的文氏图表示，见图3.2，其中阴影部分就是A∩B。
U
A
B
第1章集合
1.3 集合的运算
1.3.2 集合的交运算由集合交运算的定义可知，交运算有以下性质：（1）幂等律：A∩A＝A （2）同一律：A∩U＝A （3）零律：A∩＝（4）结合律：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C) （5）交换律：A∩的运算
1.3.2 集合的交运算定义1.7 任意两个集合A、B的交记作A∩B，它也是一个集合，由所有既属于A又属于B的元素构成，即
A∩B ＝｛x | x属于A且x属于B｝例如，A＝｛a，b，c｝，B＝｛b，c，d，e｝，则
A∩B＝｛b，c｝又如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛1，3，5，7，9｝，则
定义1.4 若集合U包含我们所讨论的每一个集合，则称U是所讨论问题的完全集，简称全集。

《离散数学教案》课件

《离散数学教案》PPT课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义离散数学是研究离散结构及其相互关系的数学分支。

离散数学与连续数学相对，主要研究对象是集合、图、逻辑等。

1.2 离散数学的应用离散数学在计算机科学、信息技术、密码学等领域有广泛应用。

学习离散数学能够为编程、算法设计、数据结构等课程打下基础。

第二章：集合与逻辑2.1 集合的基本概念集合是由明确定义的元素组成的整体。

集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等。

2.2 集合的基本运算集合的并、交、差运算。

集合的幂集、子集、真子集等概念。

2.3 逻辑基本概念命题：可以判断真假的陈述句。

逻辑联结词：与、或、非等。

逻辑等价式与蕴含式。

第三章：图论基础3.1 图的基本概念图是由点集合及连接这些点的边集合组成的数学结构。

图的表示方法：邻接矩阵、邻接表等。

3.2 图的基本运算图的邻接、关联、度等概念。

图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索。

3.3 图的应用图在社交网络、路径规划、网络结构等领域有广泛应用。

学习图论能够帮助我们理解和解决现实世界中的问题。

第四章：组合数学4.1 排列与组合排列：从n个不同元素中取出m个元素的有序组合。

组合：从n个不同元素中取出m个元素的无序组合。

4.2 计数原理分类计数原理、分步计数原理。

函数：求排列组合问题的有效工具。

4.3 鸽巢原理与包含-排除原理包含-排除原理：解决计数问题时，通过加减来排除某些情况。

第五章：命题逻辑与谓词逻辑5.1 命题逻辑命题逻辑关注命题及其逻辑关系。

命题逻辑的基本运算：联结词、逻辑等价式、蕴含式等。

5.2 谓词逻辑谓词逻辑是命题逻辑的推广，引入量词和谓词。

谓词逻辑的基本结构：个体、谓词、量词、逻辑运算等。

5.3 谓词逻辑的应用谓词逻辑在计算机科学中用于描述和验证程序正确性。

学习谓词逻辑能够提高对问题本质的理解和表达能力。

第六章：组合设计6.1 组合设计的基本概念组合设计是指从给定的有限集合中按照一定规则选取元素，构成满足特定条件的组合。

离散数学第一章PPT课件

R 0 1 0 1 0 1 0 1
Assignments（作业）
第30页: 4
1.3 公式分类与等价式
1.3.1 公式分类 1.3.2 等价公式（等值演算） 1.3.3 基本等价式----命题定律 1.3.4 代入规则和替换规则 1.3.5 证明命题公式等价的方法
1.3.1 公式分类
定义1.13 设A是一个命题公式，对A所有可能的解释： (1)若A都为真，称A为永真式或重言式。
(2)若A都为假，称A为永假式或矛盾式。
(3)若至少存在一个解释使得A为真，称A为可满足式。
例1 从上一节真值表可知，命题公式(PQ)(P∨Q)为重言式，(PQ)∧Q为矛盾式，PQ)∧R为可满足式。
注： 1、永真式必为可满足式，反之则不然；永真式的否定是永假式，反之亦然； 2、决定一个公式是否是一个永真式、永假式或可满足式有三种方法：真值表法（适用于变元少而简单的公式）、求主范
1.否定词(negation connective )﹁
定义1.4 复合命题“非P”称为命题P的否定，记作
P，读作非P。 P为真当且仅当P为假。
例3 设 P：离散数学是计算机专业的核心课程，则 P:离散数学不是计算机专业的核心课程。
2.合取词(conjunction connective )∧
命题符号化的目的在于用五个联结词将日常语言中的命题转化为数理逻辑中的形式命题，其关键在于对自然语言中语句之间的逻辑关系以及命题联结词的含义要有正确的理解，使用适当的联结词：（1）确定语句是否是一个命题；
（2）找出句中连词，用适当的命题联结词表
示。
Assignments（作业）
第30页: 3（偶数小题）
定义1.12 设A是含有n个命题变元的命题公式，将命题公式A在所有赋值之下取值的情况汇列成表，称为A的真值表( truth table )。为列出一个公式的真值表，我们约定： ①命题变元按字典序排列；②对公式的每个解释，以二进制从小到大列出；③当公式较复杂时，可先列出子公式的真值，最后列出所给公式的真值。

《离散数学教案》课件2

《离散数学教案》PPT课件第一章：离散数学简介1.1 离散数学的定义介绍离散数学的概念和特点强调离散数学在计算机科学中的应用1.2 离散数学的重要性解释离散数学在算法设计、编程和计算机科学其他领域的应用强调离散数学对于解决问题和逻辑思维的重要性1.3 离散数学的基本概念介绍集合、图、逻辑、组合等基本概念解释这些概念在离散数学中的作用和相互关系第二章：集合论2.1 集合的基本概念定义集合、元素、集合之间的关系介绍集合的表示方法：列举法和描述法2.2 集合的运算介绍集合的并、交、差、补等基本运算解释集合运算的性质和规律2.3 集合的推理和公理化介绍集合论的基本公理和公理化体系解释集合论的公理化意义和作用第三章：逻辑与布尔代数3.1 逻辑的基本概念定义逻辑联结词、命题、真值表等基本概念介绍逻辑推理和论证的基本方法3.2 布尔代数的基本概念介绍布尔代数的基本元素和运算解释布尔代数在计算机科学中的应用3.3 逻辑与布尔代数的关系解释逻辑和布尔代数之间的联系和转化举例说明逻辑表达式和布尔代数表达式的相互转化第四章：图论4.1 图的基本概念定义图、顶点、边等基本概念介绍图的表示方法和图的类型4.2 图的运算和性质介绍图的连通性、路径、圈等基本概念解释图的运算和性质的应用和意义4.3 图的应用介绍图在计算机科学中的应用：算法设计、网络结构等举例说明图的应用实例和解决实际问题的方法第五章：组合数学5.1 组合数学的基本概念定义组合、排列、组合数等基本概念介绍组合数学的基本原理和方法5.2 组合计数原理介绍排列组合计数原理及其应用解释组合计数原理在离散数学中的重要性5.3 图着色和组合优化问题介绍图着色问题的定义和解决方案举例说明组合优化问题及其解决方法第六章：算法设计与分析6.1 算法的基本概念定义算法、输入、输出、有效性和可读性等基本概念解释算法在解决问题中的重要性6.2 算法设计技术介绍常用的算法设计技术：贪心法、分而治之、动态规划等解释每种技术的应用场景和特点6.3 算法分析与复杂性介绍算法分析和时间复杂度、空间复杂度的概念解释常用算法分析方法和评价标准第七章：数理逻辑与命题逻辑7.1 数理逻辑的基本概念介绍数理逻辑中的基本概念：命题、联结词、逻辑运算等解释数理逻辑在计算机科学中的应用7.2 命题逻辑的推理规则介绍命题逻辑中的推理规则：蕴含式、否定式、De Morgan定律等解释这些规则在逻辑推理中的应用和意义7.3 数理逻辑与计算机科学解释数理逻辑在计算机科学中的重要作用：编程语言、形式验证等举例说明数理逻辑在计算机科学中的应用实例第八章：集合论与数理逻辑的应用8.1 集合论在计算机科学中的应用介绍集合论在计算机科学中的应用：数据结构、数据库等解释集合论在计算机科学中的重要性和作用8.2 数理逻辑在计算机科学中的应用介绍数理逻辑在计算机科学中的应用：形式语言、编译原理等解释数理逻辑在计算机科学中的重要性和作用8.3 集合论和数理逻辑在其他领域的应用介绍集合论和数理逻辑在其他领域的应用：数学、哲学等解释集合论和数理逻辑在其他领域的重要性第九章：图论的应用9.1 社交网络与图论介绍社交网络中的图论应用：网络结构、关系分析等解释图论在社交网络分析中的作用和意义9.2 路径与圈的应用介绍路径和圈在图论中的应用：最短路径、环路检测等解释路径和圈在解决实际问题中的重要性9.3 网络流与匹配问题介绍网络流和匹配问题的定义和解决方案解释网络流和匹配问题在计算机科学中的应用第十章：组合数学的应用10.1 组合数学在计算机科学中的应用介绍组合数学在计算机科学中的应用：数据存储、编码理论等解释组合数学在计算机科学中的重要性和作用10.2 组合优化问题介绍组合优化问题的定义和解决方案解释组合优化问题在离散数学中的重要性和应用10.3 组合数学在其他领域的应用介绍组合数学在其他领域的应用：生物学、经济学等解释组合数学在其他领域的重要性第十一章：离散数学与计算机科学11.1 离散数学与算法强调离散数学在算法设计和分析中的作用解释如何使用离散数学工具解决算法问题11.2 离散数学与数据结构探讨离散数学在数据结构设计中的应用解释离散数学概念如何帮助优化数据结构11.3 离散数学与编程语言讨论离散数学在编程语言设计和实现中的角色举例说明离散数学在编程语言特性中的应用第十二章：离散数学与实际应用12.1 离散数学与网络科学介绍离散数学在网络科学中的应用解释图论和其他离散数学概念在网络结构和分析中的重要性12.2 离散数学与密码学探讨离散数学在密码学中的核心作用解释离散数学如何帮助设计和分析密码系统12.3 离散数学与讨论离散数学在领域的应用解释离散数学在知识表示、推理和问题解决中的作用第十三章：离散数学的实践项目13.1 离散数学项目的设计与实施介绍如何设计离散数学实践项目强调项目实施的重要性和方法13.2 离散数学项目的案例分析分析成功的离散数学项目案例从中提炼经验教训，为今后的项目提供参考13.3 离散数学项目的评价与反馈讨论离散数学项目评价的标准和方法强调项目反馈在持续改进和学习中的重要性第十四章：离散数学与数学逻辑14.1 离散数学与数理逻辑探讨离散数学与数理逻辑的紧密联系解释数理逻辑在离散数学问题求解中的作用14.2 离散数学与模型论介绍模型论及其在离散数学中的应用解释模型论在形式系统验证和解释中的重要性14.3 离散数学与计算理论讨论离散数学在计算理论中的应用强调计算理论在理解计算过程和设备中的价值第十五章：离散数学的未来发展15.1 离散数学的新兴研究领域介绍离散数学新兴研究领域和发展趋势强调跨学科合作在离散数学研究中的重要性15.2 离散数学在新技术中的应用探讨离散数学在云计算、大数据等新技术中的应用解释离散数学在未来信息技术发展中的关键作用15.3 离散数学教育的挑战与机遇讨论离散数学教育面临的挑战和机遇强调离散数学教育在培养创新人才中的重要性重点和难点解析重点：1. 离散数学的基本概念和特点2. 集合论、逻辑、图论和组合数学的核心理论和方法3. 离散数学在计算机科学中的应用，如算法设计、数据结构、网络科学、密码学等4. 离散数学实践项目的设计、实施和评价5. 离散数学教育的挑战与机遇难点：1. 集合论、逻辑、图论和组合数学的高级理论和复杂应用2. 算法设计和分析中的数学建模与优化3. 离散数学在跨学科领域中的应用，如生物学、经济学等4. 离散数学教育中的教学方法和策略设计5. 离散数学研究的前沿领域和未来发展趋势希望本文的重点和难点解析能对学习离散数学的教案有所帮助。

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二、命题的表示法
1、命题标识符：表示命题的符号称为命题标识符。在数理逻辑中，使用大写字母，或带下标的大写字母，或用方括号括起的数字表示命题。
例：P：今天下雨。 “今天下雨”是一个命题，P是命题标识符。
它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。
离散数学的应用
◆关系型数据库的设计（关系代数） ◆表达式解析（树） ◆编译技术、程序设计语言（代数结构） ◆人工智能、自动推理、机器证明（数理逻辑） ◆网络路由算法（图论） ◆游戏中的人工智能算法（图论、树、博弈论） ◆专家系统（集合论、数理逻辑—知识和推理规则的计算机表达） ◆软件工程—团队开发—时间和分工的优化（图论—网络、划分） ◆(各种)算法的构造、正确性的证明和效率的评估（离散数学的
第一章命题逻辑
目标语言：就是表达判断的一些语言的汇集。目标语言和一些符号公式构成了数理逻辑的形式符号体系。
1-1 命题及其表示法
一、命题
1、定义能表达判断的陈述句，称作命题（Proposition）。例：判断下列语句是否为命题: (陈1)述地句球：外述存说在一智件事慧情生的物句。子，句末用句号。 (祈2)使1＋句1：=要10求。或者希望别人做什么事或者不做什么事时用的 (句3)子今，天句下末雨用。句号或感叹号。 (疑4)问你句今：年提暑出假问去题的旅句行子吗，？句（末疑用问问号句。） (感5)叹克句里：特带岛有人浓说厚感：情“的克句里子特，岛句末人用是感说叹谎号话。者”。悖（：相悖反论。）悖论：自相矛盾的陈述。
各分支）
教材
左孝凌，李为鉴，刘永才编著．离散数学．上海：上海科学技术文献出版社,1982 主要参考教材: 孙吉贵，杨凤杰，欧阳丹彤，李占山编著．离散数学．高等教育出版社，2002

离散数学及应用课件

离散数学及应用课件离散数学是数学的一个重要分支，它研究的是数学离散对象，如集合、图、树、数等。

它涵盖了一系列丰富而又有深度的主题，包括集合论、图论、数论、逻辑学等。

这些主题不仅在数学领域有着广泛的应用，也在计算机科学、物理学、经济学等多个领域有所涉及。

一、离散数学的主要内容1、集合论：集合论是离散数学的基础，它研究的是集合及其性质和运算。

集合论中的基本概念包括元素、集合、子集、并集、交集、补集等。

2、图论：图论是离散数学中一门研究图形和网络结构的学科。

图论中的基本概念包括节点、边、路径、环、子图等。

图论在计算机科学、电子工程、交通运输等领域都有广泛的应用。

3、数论：数论是研究整数性质和运算的学科。

数论中的基本概念包括整数、素数、合数、约数、倍数等。

数论在密码学、计算机科学等领域有着重要的应用。

4、逻辑学：逻辑学是研究推理和证明的学科。

逻辑学中的基本概念包括命题、推理、证明、反证等。

逻辑学在人工智能、哲学、法学等领域有着广泛的应用。

二、离散数学的应用1、计算机科学：离散数学在计算机科学中的应用广泛而重要。

例如，图论被用于解决计算机科学中的一些基本问题，如排序问题、旅行商问题等。

离散数学还在计算机科学的其他领域有所应用，如算法设计、数据结构、数据库系统等。

2、物理学：离散数学在物理学中的应用也十分广泛。

例如，量子力学和统计力学的理论框架中都有离散数学的影子。

离散数学还在固体物理学、分子物理学等领域有所应用。

3、经济学：离散数学在经济学中的应用也日益增多。

例如，离散数学被用于研究金融市场中的复杂行为，以及分析经济数据的模式和趋势。

离散数学还在博弈论、决策理论等领域有所应用。

三、总结离散数学作为数学的一个重要分支，其理论和应用已经渗透到科学的各个领域。

学习和研究离散数学，不仅可以增强我们的数学素养，还可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

因此，我们应该重视离散数学的学习和应用。

离散数学是数学的一个重要分支，它研究的是离散量的结构及其相互关系。

离散数学课件第一章

图的连通性
04
CHAPTER
逻辑基础
命题逻辑中的基本概念包括命题、真值和逻辑运算，通过这些基本概念可以表达和推理复杂的命题关系。
命题逻辑在计算机科学、人工智能、自动化等领域有广泛应用，是形式化方法的重要基础。
命题逻辑是研究命题之间关系的逻辑分支，主要涉及命题的否定、合取、析取、蕴含等基本运算。
命题逻辑
详细描述
集合的运算包括并集、交集、差集等。并集是指两个或多个集合合并为一个新的集合，包含所有元素；交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合；差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素后剩余的元素组成的集合。这些运算在离散数学中有着广泛的应用。
总结词
集合的运算
集合的基数是指集合中元素的个数，通常用大写字母表示。
鸽巢原理
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集合论
图论是研究图（由节点和边构成的结构）的数学分支，它广泛应用于计算机科学和工程学科。
图论
逻辑是离散数学的另一个重要分支，它研究推理的形式和规则，是计算机科学和人工智能的基础。
逻辑
组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支，它在计算机科学和统计学中有重要的应用。
组合数学
离散数学的研究内容
02
CHAPTER
离散数学课件第一章
目录
绪论集合论基础图论基础逻辑基础组合数学基础
01
CHAPTER
绪论
离散数学是研究离散对象（如集合、图、树等）的数学分支，它不涉及连续的量或函数。
离散数学的定义
离散数学的起源
离散数学的特点
离散数学的起源可以追溯到古代数学，如欧几里得几何和数论。
离散数学强调结构、关系和组合，而不是连续性和微积分。