经济数学基础模拟试题一

经济数学基础模拟试题一

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1. 设需求量q 对价格p

的函数为()5q p =+，则需求弹性为=p E （ D ）．

(A)

(B)

(C)

(D)

2. 下列无穷积分中收敛的是（A ）． (A)

0e d x x +∞

-⎰

(B)

1

x +∞

⎰

(C) 11

d x x

+∞

⎰ (D) ⎰∞+1d ln x x

3. 设A 为54⨯矩阵，B 为45⨯矩阵，则下列运算中（A ）可以进行．

(A) AB (B) A B +

(C) T AB (D) T

BA 4. 下列函数中不是奇函数的是（ D ）．

(A) 3

y x x =- (B) e e x

x

y -=- (C) 1

1

ln

+-=x x y (D) x x y sin = 5. 线性方程组1212

1

222x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解的情况是（C ）．

(A) 有唯一解 (B) 只有0解 (C) 有无穷多解 (D) 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）

6.

函数()3f x x =+的定义域是 (-3-∞ )U (3 +∞) ．

7. 函数1

()1e

x

f x =-的间断点是 x=0 . 8. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则23

()d x f x x =⎰ 1/3F(x)+c ．

9. 若方阵A 满足除主对角线以外的元素全为零 ，则A 是对角矩阵．

10. 若线性方程组1212

1x x x x λ-=⎧⎨+=⎩无解，则=λ -1 ．

三、 微积分计算题（每小题10分，共20分） 11. 设2

5ln x

y x =+，求y d ．

解：由微分四则运算法则和微分基本公式得

22

d d(5ln )d(5)d(ln )x x y x x =+=+ 5ln 5d 2ln d(ln )x

x x x =+ 2

5ln 5d ln d x x x x x

=+ 2

(5ln 5ln )d x

x x x

=+ 12. 计算定积分

π20

cos d x x x ⎰

．

解：由分部积分法得

πππ2220

cos d sin sin d |x x x x x x x =-⎰

⎰

π

20π

cos 2

|x =+

π

12

=-

四、 线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13. 设矩阵100110A ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，求T 1

()A A -．

解：因为

T

1010120010100110A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦

所以由公式可得

T 111001()2022101A A -⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢

⎥⨯⎣⎦⎣⎦

14. 讨论当a ，b 为何值时，线性方程组12312312

323

2213x x x x x x x x ax b

++=⎧⎪

+-=-⎨⎪++=⎩无解，有唯一解，有

无穷多解. 因为 112311

2312210144310269a b a b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--→--⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦

11230144001417a b ⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥

⎢⎥--⎣⎦

所以当14a =且17b ≠时，方程组无解； 当14a ≠时，方程组有唯一解；

当14a =且17b =时，方程组有无穷多解. 五、应用题（本题20分）

15. 生产某产品的总成本为()12C x x =+（万元），其中x 为产量，单位：百吨．边际收入为()173R x x '=-（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；

(2) 从利润最大时的产量再生产2百吨，利润有什么变化？ 15. 解：（1）因为边际成本()2C x '=，边际利润

'='-'L x R x C x ()()()

1732153x x =--=-

令'=L x ()0 得 5x =（百吨）

又5x =是L x ()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值，故5x =是L x ()的最大值点，即当产量为5（百吨）时，利润最大． （2）77

5

5

()d (153)d L L x x x x '=

=-⎰

⎰

7

253(15)62

|x x =-=-

即从利润最大时的产量再生产2百吨，利润将减少6万元．

经济数学基础模拟试题二

一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1. 在切线斜率为3x 的积分曲线族中，通过点()2,6的曲线为（A ）．

(A) 2

32

y x =

(B) 234y x =+ (C) 3y x = (D) 3

2y x =-

2. 下列结论中正确的是（ B ）．

(A) 使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 (B) x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 (C) x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 (D) 若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点

3. 设A 是t s ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，且B AC T

有意义，则C 是（ D ）矩阵． (A) n s ⨯ (B) s n ⨯

(C) m t ⨯ (D) t m ⨯

4. 若n 元线性方程组AX =0满足秩()A n <，则该线性方程组（ A ）．

(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 只有零解 (D) 无解 5. 下列各函数对中，（ B ）中的两个函数相等．

(A) 2

)()(x x f =，x x g =)( (B) ()f x =

，()g x x =