经济数学基础模拟试题一

经济数学基础模拟试题一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 设需求量q 对价格p的函数为()5q p =+，则需求弹性为=p E （ D ）．(A)(B)(C)(D)2. 下列无穷积分中收敛的是（A ）． (A)0e d x x +∞-⎰(B)1x +∞⎰(C) 11d x x+∞⎰ (D) ⎰∞+1d ln x x3. 设A 为54⨯矩阵，B 为45⨯矩阵，则下列运算中（A ）可以进行．(A) AB (B) A B +(C) T AB (D) TBA 4. 下列函数中不是奇函数的是（ D ）．(A) 3y x x =- (B) e e xxy -=- (C) 11ln+-=x x y (D) x x y sin = 5. 线性方程组12121222x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解的情况是（C ）．(A) 有唯一解 (B) 只有0解 (C) 有无穷多解 (D) 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）6.函数()3f x x =+的定义域是 (-3-∞ )U (3 +∞) ．7. 函数1()1exf x =-的间断点是 x=0 . 8. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则23()d x f x x =⎰ 1/3F(x)+c ．9. 若方阵A 满足除主对角线以外的元素全为零 ，则A 是对角矩阵．10. 若线性方程组12121x x x x λ-=⎧⎨+=⎩无解，则=λ -1 ．三、 微积分计算题（每小题10分，共20分） 11. 设25ln xy x =+，求y d ．解：由微分四则运算法则和微分基本公式得22d d(5ln )d(5)d(ln )x x y x x =+=+ 5ln 5d 2ln d(ln )xx x x =+ 25ln 5d ln d x x x x x=+ 2(5ln 5ln )d xx x x=+ 12. 计算定积分π20cos d x x x ⎰．解：由分部积分法得πππ2220cos d sin sin d |x x x x x x x =-⎰⎰π20πcos 2|x =+π12=-四、 线性代数计算题（每小题15分，共30分）13. 设矩阵100110A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求T 1()A A -．解：因为T1010120010100110A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦所以由公式可得T 111001()2022101A A -⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦⎣⎦14. 讨论当a ，b 为何值时，线性方程组123123123232213x x x x x x x x ax b++=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩无解，有唯一解，有无穷多解. 因为 1123112312210144310269a b a b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦11230144001417a b ⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦所以当14a =且17b ≠时，方程组无解； 当14a ≠时，方程组有唯一解；当14a =且17b =时，方程组有无穷多解. 五、应用题（本题20分）15. 生产某产品的总成本为()12C x x =+（万元），其中x 为产量，单位：百吨．边际收入为()173R x x '=-（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 从利润最大时的产量再生产2百吨，利润有什么变化？ 15. 解：（1）因为边际成本()2C x '=，边际利润'='-'L x R x C x ()()()1732153x x =--=-令'=L x ()0 得 5x =（百吨）又5x =是L x ()的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值，故5x =是L x ()的最大值点，即当产量为5（百吨）时，利润最大． （2）7755()d (153)d L L x x x x '==-⎰⎰7253(15)62|x x =-=-即从利润最大时的产量再生产2百吨，利润将减少6万元．经济数学基础模拟试题二一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 在切线斜率为3x 的积分曲线族中，通过点()2,6的曲线为（A ）．(A) 232y x =(B) 234y x =+ (C) 3y x = (D) 32y x =-2. 下列结论中正确的是（ B ）．(A) 使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 (B) x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 (C) x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 (D) 若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点3. 设A 是t s ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，且B AC T有意义，则C 是（ D ）矩阵． (A) n s ⨯ (B) s n ⨯(C) m t ⨯ (D) t m ⨯4. 若n 元线性方程组AX =0满足秩()A n <，则该线性方程组（ A ）．(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 只有零解 (D) 无解 5. 下列各函数对中，（ B ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) ()f x =，()g x x =(C) 2ln x y =，x x g ln 2)(= (D) 11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1二、 填空题（每小题3分，共15分）6. 函数23,20()1,03x x f x x x --≤<⎧=⎨+≤<⎩的定义域是[2,3)-．7. 曲线ln y x =在(1,0)处的切线斜率是 1 ．8. 2d e d x x -=⎰2ed xx -．9. 设矩阵4213A --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，I 为单位矩阵，则T()I A +＝3124-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．10. 线性方程组AX b =有解的充分必要条件是秩=A 秩)(A ．三、 微积分计算题（每小题10分，共20分）11. 设2e cot x y x -=-，求y '． 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 22(e cot )(e )(cot )x x y x x --''''=-=- 2221e()sin x x x-'=-+2212e sin x x x-=-+12. 计算定积分20sin dx x x ⎰．解：由分部积分法得2220sin d d x x x x x =cos x =-=1四、 线性代数计算题（每小题15分，共30分）13. 已知B AX =，其中12321012,3003701A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求X ． 解：利用初等行变换得123100123100012010012010037001001031⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦120193100151010072010072001031001031--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦即 1151072031A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦因此可得115121132072302120310191X A B ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦14. 求齐次线性方程组1234123412342023403290x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩ 的一般解． 解：因为系数矩阵111211122341012332190123A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦101501230000--⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以一般解为134234523x x x x x x =+⎧⎨=--⎩ （其中3x ，4x 是自由未知量）五、 应用题（本题20分）15. 设某产品的固定成本为64（万元），且边际成本为()250C x x '=+（万元/百台）．试求产量由6百台增至8百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由6百台增至8百台时，总成本的增量为 86(250)d C x x ∆=+⎰=826(50)x x += 128（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=25064x x x++=6450x x ++令 264()10C x x'=-=， 解得8x =．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当8x =时可使平均成本达到最小．经济数学基础模拟试题三一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1．设21()f x x =，则=))((x f f （ D ）． A ．x 1 B ．21xC ．2xD ．4x 2. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f b a-='⎰3．以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．对称矩阵一定是对角矩阵B ．若AC AB =，且0A ≠，则C B = C ．T AA 一定是对称矩阵D ．若0,0A B ≠≠，则0AB ≠ 4．线性方程组12120220x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解的情况是（ A ）．A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解 5．已知1()2xf x =，当（ D ）时，)(x f 为无穷小量． A ．x →0 B ．1→x C ．-∞→x D ．+∞→x 二、 填空题（每小题3分，共15分）6．设()2x xa a f x --=，则函数的图形关于 原点 对称．7．函数22(1)y x =-+的驻点是X ＝-1．8．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则cos (sin )d xf x x =⎰ (sin )F x c + ．9．设10110101A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当=a 0 时，A 是对称矩阵． 10．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为112401110000A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则此方程组的一般解为 1342343x x x x x x =--⎧⎨=+⎩ ．(x 3，4x 是自由未知量〕三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设y =y d ． 解：因为232ln )(ln )y x x x '''=+==所以2d y x =12．计算定积分e12ln d x x x ⎰．解：eee221112ln d ln d(ln )x x x x x x x =-⎰⎰2e21e 1e d 22x x =-=+⎰四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵2312,4534A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求解矩阵方程B XA =．13．解：因为23104501⎡⎤⎢⎥⎣⎦3110220121⎡⎤⎢⎥→⎢⎥--⎣⎦ 5310220121⎡⎤-⎢⎥→⎢⎥-⎣⎦即 153********-⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦所以，X =112233445-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=5312223421⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦= 31221122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦14．设齐次线性方程组1231231232302350350x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩， λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．解：因为12312323501135019λλ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦12310101101108008λλ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦所以，当8λ=时方程组有非零解．一般解为1323x x x x =-⎧⎨=⎩ （其中3x 为自由未知量）五、应用题（本题20分）15．生产某产品的边际成本为()510C q q '=+ (万元/百台)，边际收入为()1502R q q '=-（万元/百台），其中q 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产4百台，利润有什么变化？解：()()()()()150********L q R q C q q q q '''=-=--+=- 令()0L q '=，得20q =（百台） 又20q =是()L q 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故20q =是()L q 的最大值点，即当产量为20（百台）时，利润最大. 又 ()()24242422020207d 1407d (140)562|L L q q q q q q '∆==-=-=-⎰⎰即从利润最大时的产量再生产4百台，利润将减少56万元。