南京邮电大学考研数字信号处理2003-2008年真题
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1／ 4， |Ω|﹤4π H(jΩ) 0， |Ω|≧4π
N
原 ， 在输入 x1(t)=cos2πt,x2(t)=cos5πt 下信号分 别为 y1(t)和 y2(t),则 a、y1(t)没有失真，y2(t)有失真 b、y1(t)和 y2(t)都有失真 c、y1(t)和 y2(t)都没有失真 2、已知正弦序列 x(n)=sin(16/5nπ)，则该序列 a、是周期序列，周期为 5/8 b、是周期序列，周期为 5 c、不是周期 序列 3、一个 FIR 数字滤波器，其实现结构为 a、递归结构 b、非递归结构 c、递归或非递归结构 4、已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=u(3-n)，则该系统为 a、非因果，不稳定 b、非因果，稳定 c、因果，不稳定 5、已知系统输入输出关系为 y(n)=2x(n)+5，则系统为
用脉冲响应不变法和双线性变换法将该模拟传递函数转变为数字传递 （采样周期 T=0.5） 函数 H(z)。 2、 （6 分）把模拟低通滤波器转移函数的 S 用 代替，即得到模拟高通 滤波器。如果用 Ha( s) 表示低通模拟滤波器的转移函数，用 Ga( s) 表示高 通模拟滤波器的转移函数，则有 Ga( s) = Ha( ) 。下图所示网络表示某一 截止频率为 wc= 的低通数字滤波器，图中的 A、B、C、D 都是实常数。 试问：为了得到截止频率 Wc= 样修改。
3
x（n）
y（n）
Z -N 4 、（ 14 分 ） 已 知 N 点 序 列 x(n) 的 离 散 傅 立 叶 变 换 为
N j e ,k m 2
X(k)=
N j e ,k N m 2
0 其他ｋ
其中ｍ为某一正整数，且 0 m
N 。 2
要求： （1）求出序列 x(n) ； （2）用 xe (n) 和 xa (n) 分别表示 x(n) 共轭偶对称序列和共轭奇对称序 列，分别求出 DFT xe (n) 和 DFT xe (n) 。 （3） 求出 X (k ) 的共轭偶对称序列 X e (k ) 和共轭奇对称序列 X o (k ) 。
1 N 1 k nk (n) H (WN 试证： y ) X ( k )WN N k 0
五、设计题（共 36 分）
(n) 的 DFS） (k ) 是 x （其中 X
பைடு நூலகம்
1、 （10 分） 已知模拟低通滤波器的传递函数为 Ha(s)
3 试 (s 1)(s 3)
x(n) A 2 C 2 y(n)
1 S
3
1 S
2 的高通数字滤波器，图中的系数应怎 3
B
D
要求：按照由数字低通
2
H (z) 模拟低通Ha(s) 模拟高通Ga(s) 数字高通G(z),并借助双线性变换S=
z 1 3、 进行变换。 z 1
（10 分）用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器，其理想频响为
南京邮电大学 2008 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题 一、 填空题（每空 1 分，共 10 分） 1、 由模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时， 脉冲响应不变法不适合设计低 通、高通、带通、带阻中的_______和_______。 2、在 S 平面与 Z 平面之间的标准映射关系 z=esT 下（T 为采样周期）,S 平面上每一个宽为 Ω=_______的横带都映射到整个 Z 平面。 3、一个数字滤波器，如果是因果稳定系统，则起系统函数的所有极点 应在________。 4、FFT 算法利用了 W 因子的一些有效的性质，如 WN2 =_______。 5、用窗口法设计 FIR 数字滤波器时，如果窗函数是矩形窗，增加窗长 度时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗__________，过渡带________。 6、由于有限字长的影响，在数字系统中存在三种误差，除了输入信号 和系统参数量化效应外还有一种是_______。 7、已知有限字长序列 x(n)的长度为 N，其 Z 变换为 X(z)，则 x(n)的傅 立叶变换（DTFT）和 N 点离散傅立叶变换(DFT)与 X(z)的关系分别为 X(ejw)= ________,X(k)= _________。(k=0,1,……N-1.) 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1、一个理想采样系统，采样频率为 Ωs=8π,采样后经理想低通 H(jΩ) 还
4
南京邮电大学 2003 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题 (考生注意：答案写在答题纸上，保持卷面整洁。) 一、基本概念题（共 65 分） 1、 （21 分）判定下列系统是否为 a、BIBO 稳定系统（有界输入有界输出） b、因果系统 （1）系统的单位脉冲响应 h(n) 为： 1.1.1 h(n) e an RN (n) 1.1.2 h(n) 2n u (n) 1.1.3 h(n) 0.5|n|0.2|n| （2）系统函数 H ( z ) 为：
x n
e j0n ,0 n N 1
0
其他
（a）求 x n 的傅立叶变换 X (e j ) 。 （b）求有限长序列 x n 的 N 点 DFT X (k ) 。
2
（c）对于 0 2 k0 / N ，其中 k0 为整数的情况，求 x n 的 DFT。 2、 （10 分）已知序列 a n 为 1, 2,2,2 ，序列 b n 为 2,1, 2 。 （1）求线性卷积 a n b n ； （2）若用基 2FFT 的循环卷积法（快速卷积）来得到两序列的线性卷积 。 运算结果，请写出计算步骤（需注明 FFT 点数） 3、 （10 分）如图 3（a）表示一个 6 点离散时间序列 x(n) 。假设在图示区 间外 x(n) 0 。令 X (e j ) 表示 x(n) 的 DTFT， X 1 k 表示 X (e j ) 在每隔 / 2 处 的样本， 即 X 1 k X (e j ) | ( /2) k 0 k 3 由 X 1 k 的 4 点 IDFT 得到的 4 点 序列 x1 n 如图 3（b）所示，根据此信息，是否能够唯一确定 数值？如 果可以，求出 值。
1.2.1 H ( z )
1
2、 （9 分）设 T(.)表示某线性系统对输入进行运算的算子，x(n) 表示该系 统的输入序列，请判定下列系统是否为线性移不变 LSI 系统。 2.1 T ( x n ) ax(n) b(a 0, b 0) 2.2 T ( x n) x(n) 3u (n 1) 2.3 T ( x n ) e x ( n ) 3、找错题（每题 2 分，共 10 分） 下列各种说法均有概念错误，请指出错误之处并解释原因。 3.1 模拟周期信号的采样就是离散周期信号。 3.2 离散时间信号就是数字信号。 3.3 根据信号的功率谱和能量谱可以完全恢复信号。 3.4 FIR 滤波器一定是线性相位。 3.5 模拟滤波器到数字滤波器的变换中，采用的双线性变换法，使得数 字滤波器的幅度和相位频率响应，分别与模拟滤波器的幅度和相位频率 响应呈现线性关系，故此变换称为双线性变换。 4、论述题（共 25 分） 4.1 （8 分）观察下图，这个蝶形运算是从实现某种 FFT 算法的信号流 图中取出来的。请回答下列问题：
1 | z | 0.8 (1 0.8 z )(1 0.5 z 1 ) 1 1.2.2 H ( z ) | z | 1 1 2 z 1 z 2 3 4.5 z 1 1.2.3 H ( z ) | z | 0.3 1 0.3 z 1 1 1.2.4 H ( z ) 1 | z | 0.5 z (1 0.5 z 1 )
1
a
a WNk b
WNk
b -1
a WNk b
a、这个流程来自于 DIT 形式的 FFT 还是 DIF 形式的 FFT？ b、写出流程图中的两个输入与输出的关系式。
X i (k )
X i (l )
X
i1
(k )
W
2 N
X
-1
i1
(l )
4.2、 （8 分）已知一线性相位 FIR 的系统结构如下图，设输入序列 x n 的 频率成分正好全落在该滤波器通带内，如果假设滤波器通带频率范围内 的幅度增益均为 1，请写出输出序列 x n 与输入序列 y n 的关系式。
4 2 1 … 0 1 2 3 4 2
2 1 … 0 1 … 1 2 3
2 …
图 3（a）
图 3（b）
三、设计题（共 40 分） 1、(12 分)已知一因果线性时不变系统的差分方程如下式
1 3 1 y n x n x n 2 y n 1 y n 2 2 4 8
e j()a, c | |
H d (e j )
0
0| | c
(1) 求出 h(n)的表达式，确定时延ɑ与窗长度 N 的关系； (2) 问有几种可能的类型，分别属于哪一种线性相位滤波器。 4、 （10 分）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹（Butterworth）低 通数字滤波器（要求预畸） ，采样频率为 fs=1.6kHz,3dB 截止频率为 400Hz。 （已知三阶巴特沃兹滤波器的归一化低通原型为
x n
z-1 z-1
h 0
z-1 z-1
z-1
h 2
y n
h 1
4.3、 （9 分）请你根据 DFT 和 IDFT 的定义式，举出两种方法，说明如 何根据 FFT 程序来实现 IFFT 的运算。 （提示：可以对 FFT 程序内部某些因子、或者其输入输出序列，作少量 修改） 二、计算题（共 30 分） 1、 （10 分）考虑复序列
H (s)
1 ） 3 2 s 2s 2s 1
要求：(1)设计该低通滤波器的系统函数 H(z); (2)画出该滤波器的直接Ⅱ型（正准型）实现结构。 六、说明题（共 14 分） 1、 （8 分）已知 x(n)是长为 2N 的实序列，试说明如何通过一次 N 点的 FFT 得到 X(k)。 2、 （6 分） 对连续的单一频率周期信号 xa (t ) sin(2 f a t ) ， 按采样频率 f s =8 f a 采样，截取长度 N=16 分析其 DFT 结果，可以发现在 k=2 和 k=14 的地 方有两根谱线。试说明为什么看不到由于截断产生的频谱泄露。 七、计算及综合题（共 50 分） 1、 （12 分）已知 x1 (n) 1,1,1 ， x2 (n) 1,1,1, 0,0,0,1 。 （1）计算 x1 (n) 和 x2 (n) 的线性卷积和 7 点圆周卷积； （2）什么条件下，线性卷积等于圆周卷积。 2、 （12 分）求下列序列的 Z 变换、零极点和收敛域。 （2） x(n) cos 0 n.u (n) （1） x(n) 0.5n u ( n 1) 3、 （12 分）写出下图所示梳状滤波器的差分方程、系统函数和系统单位 并说明该 脉冲响应 h(n),画出零极点分布图和频响幅度特性的大致曲线， 系统是 IIR 还是 FIR 系统，是递归还是非递归结构。
1
a、线性、时不变系统 b、非线性、时不变系统 c、非线性、时变系统 三、画图题（每题 10 分，共 20 分） 1、画出 N=6 按时间抽取（DIT）的 FFT 分解流图，要求： （1）按照 N=3×2 分解，注明输入、输出序列及每一级的 W 因子。 （2）指出比直接计算 DFT 节约了多少次乘法运算。 -1 -2 -1 2、 设滤波器的系统函数为 H(z)=(1-1.4142z +z )(1+z ),分别画出其横 截型、级联型、线性相位型实现结构。 四、证明题(共 10 分) (n)是周期为 N 的周期序列，通过单位脉冲响应长度为 N 的线性移 设x 不变离散时间系统 H(z)，输出序列 y ( n) 依然是周期为 N 的周期序列。
N
原 ， 在输入 x1(t)=cos2πt,x2(t)=cos5πt 下信号分 别为 y1(t)和 y2(t),则 a、y1(t)没有失真，y2(t)有失真 b、y1(t)和 y2(t)都有失真 c、y1(t)和 y2(t)都没有失真 2、已知正弦序列 x(n)=sin(16/5nπ)，则该序列 a、是周期序列，周期为 5/8 b、是周期序列，周期为 5 c、不是周期 序列 3、一个 FIR 数字滤波器，其实现结构为 a、递归结构 b、非递归结构 c、递归或非递归结构 4、已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=u(3-n)，则该系统为 a、非因果，不稳定 b、非因果，稳定 c、因果，不稳定 5、已知系统输入输出关系为 y(n)=2x(n)+5，则系统为
用脉冲响应不变法和双线性变换法将该模拟传递函数转变为数字传递 （采样周期 T=0.5） 函数 H(z)。 2、 （6 分）把模拟低通滤波器转移函数的 S 用 代替，即得到模拟高通 滤波器。如果用 Ha( s) 表示低通模拟滤波器的转移函数，用 Ga( s) 表示高 通模拟滤波器的转移函数，则有 Ga( s) = Ha( ) 。下图所示网络表示某一 截止频率为 wc= 的低通数字滤波器，图中的 A、B、C、D 都是实常数。 试问：为了得到截止频率 Wc= 样修改。
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x（n）
y（n）
Z -N 4 、（ 14 分 ） 已 知 N 点 序 列 x(n) 的 离 散 傅 立 叶 变 换 为
N j e ,k m 2
X(k)=
N j e ,k N m 2
0 其他ｋ
其中ｍ为某一正整数，且 0 m
N 。 2
要求： （1）求出序列 x(n) ； （2）用 xe (n) 和 xa (n) 分别表示 x(n) 共轭偶对称序列和共轭奇对称序 列，分别求出 DFT xe (n) 和 DFT xe (n) 。 （3） 求出 X (k ) 的共轭偶对称序列 X e (k ) 和共轭奇对称序列 X o (k ) 。
1 N 1 k nk (n) H (WN 试证： y ) X ( k )WN N k 0
五、设计题（共 36 分）
(n) 的 DFS） (k ) 是 x （其中 X
பைடு நூலகம்
1、 （10 分） 已知模拟低通滤波器的传递函数为 Ha(s)
3 试 (s 1)(s 3)
x(n) A 2 C 2 y(n)
1 S
3
1 S
2 的高通数字滤波器，图中的系数应怎 3
B
D
要求：按照由数字低通
2
H (z) 模拟低通Ha(s) 模拟高通Ga(s) 数字高通G(z),并借助双线性变换S=
z 1 3、 进行变换。 z 1
（10 分）用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器，其理想频响为
南京邮电大学 2008 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题 一、 填空题（每空 1 分，共 10 分） 1、 由模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器时， 脉冲响应不变法不适合设计低 通、高通、带通、带阻中的_______和_______。 2、在 S 平面与 Z 平面之间的标准映射关系 z=esT 下（T 为采样周期）,S 平面上每一个宽为 Ω=_______的横带都映射到整个 Z 平面。 3、一个数字滤波器，如果是因果稳定系统，则起系统函数的所有极点 应在________。 4、FFT 算法利用了 W 因子的一些有效的性质，如 WN2 =_______。 5、用窗口法设计 FIR 数字滤波器时，如果窗函数是矩形窗，增加窗长 度时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗__________，过渡带________。 6、由于有限字长的影响，在数字系统中存在三种误差，除了输入信号 和系统参数量化效应外还有一种是_______。 7、已知有限字长序列 x(n)的长度为 N，其 Z 变换为 X(z)，则 x(n)的傅 立叶变换（DTFT）和 N 点离散傅立叶变换(DFT)与 X(z)的关系分别为 X(ejw)= ________,X(k)= _________。(k=0,1,……N-1.) 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 1、一个理想采样系统，采样频率为 Ωs=8π,采样后经理想低通 H(jΩ) 还
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南京邮电大学 2003 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题 (考生注意：答案写在答题纸上，保持卷面整洁。) 一、基本概念题（共 65 分） 1、 （21 分）判定下列系统是否为 a、BIBO 稳定系统（有界输入有界输出） b、因果系统 （1）系统的单位脉冲响应 h(n) 为： 1.1.1 h(n) e an RN (n) 1.1.2 h(n) 2n u (n) 1.1.3 h(n) 0.5|n|0.2|n| （2）系统函数 H ( z ) 为：
x n
e j0n ,0 n N 1
0
其他
（a）求 x n 的傅立叶变换 X (e j ) 。 （b）求有限长序列 x n 的 N 点 DFT X (k ) 。
2
（c）对于 0 2 k0 / N ，其中 k0 为整数的情况，求 x n 的 DFT。 2、 （10 分）已知序列 a n 为 1, 2,2,2 ，序列 b n 为 2,1, 2 。 （1）求线性卷积 a n b n ； （2）若用基 2FFT 的循环卷积法（快速卷积）来得到两序列的线性卷积 。 运算结果，请写出计算步骤（需注明 FFT 点数） 3、 （10 分）如图 3（a）表示一个 6 点离散时间序列 x(n) 。假设在图示区 间外 x(n) 0 。令 X (e j ) 表示 x(n) 的 DTFT， X 1 k 表示 X (e j ) 在每隔 / 2 处 的样本， 即 X 1 k X (e j ) | ( /2) k 0 k 3 由 X 1 k 的 4 点 IDFT 得到的 4 点 序列 x1 n 如图 3（b）所示，根据此信息，是否能够唯一确定 数值？如 果可以，求出 值。
1.2.1 H ( z )
1
2、 （9 分）设 T(.)表示某线性系统对输入进行运算的算子，x(n) 表示该系 统的输入序列，请判定下列系统是否为线性移不变 LSI 系统。 2.1 T ( x n ) ax(n) b(a 0, b 0) 2.2 T ( x n) x(n) 3u (n 1) 2.3 T ( x n ) e x ( n ) 3、找错题（每题 2 分，共 10 分） 下列各种说法均有概念错误，请指出错误之处并解释原因。 3.1 模拟周期信号的采样就是离散周期信号。 3.2 离散时间信号就是数字信号。 3.3 根据信号的功率谱和能量谱可以完全恢复信号。 3.4 FIR 滤波器一定是线性相位。 3.5 模拟滤波器到数字滤波器的变换中，采用的双线性变换法，使得数 字滤波器的幅度和相位频率响应，分别与模拟滤波器的幅度和相位频率 响应呈现线性关系，故此变换称为双线性变换。 4、论述题（共 25 分） 4.1 （8 分）观察下图，这个蝶形运算是从实现某种 FFT 算法的信号流 图中取出来的。请回答下列问题：
1 | z | 0.8 (1 0.8 z )(1 0.5 z 1 ) 1 1.2.2 H ( z ) | z | 1 1 2 z 1 z 2 3 4.5 z 1 1.2.3 H ( z ) | z | 0.3 1 0.3 z 1 1 1.2.4 H ( z ) 1 | z | 0.5 z (1 0.5 z 1 )
1
a
a WNk b
WNk
b -1
a WNk b
a、这个流程来自于 DIT 形式的 FFT 还是 DIF 形式的 FFT？ b、写出流程图中的两个输入与输出的关系式。
X i (k )
X i (l )
X
i1
(k )
W
2 N
X
-1
i1
(l )
4.2、 （8 分）已知一线性相位 FIR 的系统结构如下图，设输入序列 x n 的 频率成分正好全落在该滤波器通带内，如果假设滤波器通带频率范围内 的幅度增益均为 1，请写出输出序列 x n 与输入序列 y n 的关系式。
4 2 1 … 0 1 2 3 4 2
2 1 … 0 1 … 1 2 3
2 …
图 3（a）
图 3（b）
三、设计题（共 40 分） 1、(12 分)已知一因果线性时不变系统的差分方程如下式
1 3 1 y n x n x n 2 y n 1 y n 2 2 4 8
e j()a, c | |
H d (e j )
0
0| | c
(1) 求出 h(n)的表达式，确定时延ɑ与窗长度 N 的关系； (2) 问有几种可能的类型，分别属于哪一种线性相位滤波器。 4、 （10 分）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹（Butterworth）低 通数字滤波器（要求预畸） ，采样频率为 fs=1.6kHz,3dB 截止频率为 400Hz。 （已知三阶巴特沃兹滤波器的归一化低通原型为
x n
z-1 z-1
h 0
z-1 z-1
z-1
h 2
y n
h 1
4.3、 （9 分）请你根据 DFT 和 IDFT 的定义式，举出两种方法，说明如 何根据 FFT 程序来实现 IFFT 的运算。 （提示：可以对 FFT 程序内部某些因子、或者其输入输出序列，作少量 修改） 二、计算题（共 30 分） 1、 （10 分）考虑复序列
H (s)
1 ） 3 2 s 2s 2s 1
要求：(1)设计该低通滤波器的系统函数 H(z); (2)画出该滤波器的直接Ⅱ型（正准型）实现结构。 六、说明题（共 14 分） 1、 （8 分）已知 x(n)是长为 2N 的实序列，试说明如何通过一次 N 点的 FFT 得到 X(k)。 2、 （6 分） 对连续的单一频率周期信号 xa (t ) sin(2 f a t ) ， 按采样频率 f s =8 f a 采样，截取长度 N=16 分析其 DFT 结果，可以发现在 k=2 和 k=14 的地 方有两根谱线。试说明为什么看不到由于截断产生的频谱泄露。 七、计算及综合题（共 50 分） 1、 （12 分）已知 x1 (n) 1,1,1 ， x2 (n) 1,1,1, 0,0,0,1 。 （1）计算 x1 (n) 和 x2 (n) 的线性卷积和 7 点圆周卷积； （2）什么条件下，线性卷积等于圆周卷积。 2、 （12 分）求下列序列的 Z 变换、零极点和收敛域。 （2） x(n) cos 0 n.u (n) （1） x(n) 0.5n u ( n 1) 3、 （12 分）写出下图所示梳状滤波器的差分方程、系统函数和系统单位 并说明该 脉冲响应 h(n),画出零极点分布图和频响幅度特性的大致曲线， 系统是 IIR 还是 FIR 系统，是递归还是非递归结构。
1
a、线性、时不变系统 b、非线性、时不变系统 c、非线性、时变系统 三、画图题（每题 10 分，共 20 分） 1、画出 N=6 按时间抽取（DIT）的 FFT 分解流图，要求： （1）按照 N=3×2 分解，注明输入、输出序列及每一级的 W 因子。 （2）指出比直接计算 DFT 节约了多少次乘法运算。 -1 -2 -1 2、 设滤波器的系统函数为 H(z)=(1-1.4142z +z )(1+z ),分别画出其横 截型、级联型、线性相位型实现结构。 四、证明题(共 10 分) (n)是周期为 N 的周期序列，通过单位脉冲响应长度为 N 的线性移 设x 不变离散时间系统 H(z)，输出序列 y ( n) 依然是周期为 N 的周期序列。