釜式反应器

t C A0
0
（2）
由C A C A0 1 X A）则t （
CA
dC A rA
设反应速率方程为
（不可逆反应），则
( A ) rA kCα A
rA kCα 0( 1 X A )α A
X Af
在等温下有：
1 t α 1 kCA0

0
dX A α (1 X A ) (α 1 )kCα 01 A
如何来确定反应时间与P和Q的浓度间的关系?中间 产物P的浓度变化曲线是否还存在极大点? CP=k1CA0te-k t
1
3.4
连续釜式反应器的反应体积
间歇釜式反应器：各参数随时间变化，一次装卸料；
连续釜式反应器：基本在定态下操作，有进有出。
一、连续釜式反应器的特点：
反应器的参数不随时间变化;
不存在时间自变量，也没有空间自变量; 多用于液相反应，恒容操作; 出口处的C, T= 反应器内的C, T 。
C A0 1 1 1 t ln 或t ln k1 k 2 C A k1 k 2 ( 1-X A )
进一步： C A C A0 exp [ (k1 k 2 )t]
k 2 C A0 1- exp [ (k1 k 2 )t] CQ k1 k 2 反应物系的组成随时间的变化关系如图3－3所示，
分离变量进行积分得
代入数据得
dc A 0 dcP cA0 cA 1 2 1 c A0 / 2 c p 2 ln 1 cA / 2
cP cA
1 2 / 2 c p 2 ln 1.3838kmol / m3 3 1 2.482 10 / 2
P的收率为
1 cP 1.3838 Yp 0.6919 69.19% c A0 2
研究内容
3.1 釜式反应器的物料衡算方程 3.2 等温间歇釜式反应器的计算（单一反应）
3.3 等温间歇釜式反应器的计算（复合反应）
3.4 全混流反应器的设计
3.5 全混流反应器的串联与并联
3.6釜式反应器中复合反应的收率与选择性 3.7 半间歇釜式反应器 3.8 变温间歇釜式反应器的计算 3.9 全混流反应器的定态操作与分析
二、设计方程
Q0－m3/s
Q0
CA－kmol/m3
根据物料衡算方程：
Q 0 C A0 Q 0 C A V r( A )
注意对于单一反应 (-A)＝rA
Q 0(C A0 C A ) 最后得到连续釜式反应器设计方程为 ：V r ( A ) 对于恒容过程，有 ： C A C A0( 1-X A ) 即 C A0 C A C A0 X Af
A→Q
dn A 0 dt 0 0
dC A (k 1 k 2 )C A dt 0 对于均相，恒容过程方 dC p 0 k 1 C A 程进一步变为： dt dC Q 0 k 2 C A dt 设初值条件为：t=0 时，CA=CA0，CP=0，CQ=0，则方 程的解为
Vr Q0 (t t0 )
实际的反应器体积为：
Vr V f
f －装填系数 ，一般取0.4~0.85 对于沸腾或易发泡液体物料 f = 0.4~0.6 对于一般流体 f = 0.7~0.85
二、最优反应时间
对于间歇釜式反应器，总反应时间可以表示为：
tT t t0
对于一定的化学反应和反应器，当反应时间t↑时， nR(总产量)↑，但 nR/tT (按单位操作时间计算的产 品产量)不总是增加的，存在最优值。如果将目标 函数定义为：
3 釜式反应器
反应器的分析与设计是《反应工程》的重要组成部分 和主要任务。反应器设计的任务就是确定进行化学 反应的最佳操作条件和完成规定的生产任务所需的 反应器体积和主要尺寸。
对于反应器的分析计算需要建立适当的数学模型，本 章将针对两类理想的反应器模型（间歇釜式反应器 模型和全混流反应器模型）进行讨论和分析，考察 反应器性能与各种因素的关系，反应器性能的优化 设计问题等。具体内容包括：
深入理解： 变温间歇釜式反应器的计算。 广泛了解： 串联釜式反应器最佳体积的求取方法。 连续釜式反应器的多定态分析与计算。 产生多定态点的原因，着火点与熄火点的概念。
3.1 釜式反应器的物料衡算方程
反应器设计的基本内容：


选择合适的反应器类型
确定最佳操作条件 计算完成规定的生产任务所需的反应器体积（尺寸） 最终的目标是经济效益最大(实际上不应该仅仅 针对反应系统，应该包括整个过程)
或 t

X Af
0
n A0 dX A （1） Vr ( A )
该式可用于均相、多相，等温或非等温过程。
对于间歇反应器，由于dV=0，若为均相
则
n A0 C A0 Vr
X Af X Af dX dX A A 或t C A0 0 ( A ) rA C A0
此时，对于单一反应，式（1）也可写成：
一、 反应时间和体积的计算
对反应
A B R （A —— 关键组分） n A n A0( 1 X A ) （总是成立的）
dC A 1 dn A kf(C) （单一反应） 则： rA dt V dt
i ij r j
j 1 M
(i 1,2, )
（复杂反应）
由图可见，t ↑，CA↓，而CP↑、CQ↑
k1C A0 1- exp [ (k1 k 2 )t] Cp k1 k 2
而且
CP
CQ

k1
k2
（由于两个反应均是一级）
由于产物P是目的产物，希望k1>k2。
图3－3
平行反应组成随时间的变化关系
例. 在等温间歇釜式反应器中进行下列液相反应 A B P P 2c A kmol /(m3 h) 2 2A Q Q 0.5c A kmol /( m3 h) 反应开始时A和B的浓度均为2kmol/m3，目的产物为P，试 计算反应时间为3h时A的转化率和P的收率。 解：由题知
1 cA 0 1 1 dcA 2 cA c A 2 c A
上式积分结果为
1 cA0 (2 cA ) t ln 2 cA (2 cA0 )
1 2(2 cA ) 3 ln 2 4cA
将t=3h、cA0=2kmol/m3代入上式， 可求组分A的浓度 因此，A的转化率为
( 1 X Af )1α 1
当温度T↑时，反应速率常数k↑，导致达到规定转化率所用的反 应时间t↓。
对于可逆放热反应，是上面的结论仍然正确吗？
1时
1 1 t ln k 1-X A
注意的问题

α=1，t与 CAO无关 t与 rA 有关与 Vr无关 Vr与Q0（单位时间内处理的反应 物料的体积）有关，有
t opt ln ( k1 k 2 ) k1 k 2
பைடு நூலகம்C p,max (k1 k2 )
k2 ( k2 k1 )
小

结
以上结论是针对两个一级反应而言的，但也适用于
多个反应；

对于非一级反应，可按上边的方法同样处理，只是 大多数情况都很难获得解析解，需用数值解法。
思考题：
k1＝k2时，上面各式均变成了不定式，这种情况下应
重点掌握内容

等温间歇釜式反应器的计算（单一反应、平行与连
串反应）。

连续釜式反应器的计算 。 空时和空速的概念及其在反应器设计计算中的应用。 连续釜式反应器的串联和并联。 釜式反应器中平行与连串反应选择性的分析，连接 和加料方式的选择。 连续釜式反应器的热量衡算式的建立与应用。

其它要求
FR
Vr C R t t0
那么通过求解:
dFR dC R CR 0 dt dt t t0
最优反应时间
若以生产费用最低为目标，并设单位时间内反应操作 费用为a，辅助操作费用为a0，而固定费用为af，则 单位质量产品的总费用为
AT
令
则得
at a 0 t 0 a f Vr C R
dAT 0 dt
dC R CR dt t (a 0 t 0 a f ) / a
最优反应时间的图解解法
3.3等温间歇釜式反应的计算（复合反应）
一、平行反应
在等温间歇反应器中，设进行的反应为一平行反应：
A→P rP=k1CA P为目的产物
rQ=k2CA Vr (k1 k 2 )C A 根据物料衡算可以得到： dn p V r k1 C A （反应体系只有两个独 dt 立反应，当然只要两个 dnQ 方程就够了）。 V r k 2 C A dt
衡算的基本方程
物料衡算－描述浓度的变化规律
关键组分 关键组分 关键组分 关键组分 输入速率 输出速率 转化速率 累积速率 产物组分 关键组分 产物组分 产物组分 输入速率 生成速率 输出速率 累积速率
2 2.482 103 XA 0.9988 99.88% 2
cA 2.482 103 kmol / m3
下面求P的收率 由题给的速率方程可知
dcA 2 A 2cA c 2cA c A dt
2 A
rp
dc p dt
2cA
上两式相除可得
dcA 1 1 cA dc p 2
二、连串反应
一级不可逆连串反应
2 A 1 P Q
k
k
dC A 物料衡算方程： dt k 1 C A dC P k C k C 1 A 2 p dt 若t =0时，CA=CA0，Cp=0，CQ=0，积分得:
C A C A0 e
k1t
能量衡算－描述温度的变化规律
单位时间 单位时间 单位时间 单位时间 输入热量 输出热量 的反应热 累积热量
动量衡算－描述压力的变化情况
单位时间 单位时间 单位时间 单位时间 输入的动量 输出的动量 消耗的动量 累积的动量
注意的问题

首先要选择控制体
1.
如果反应器内各处浓度均一，衡算的控制体选择整
个反应器。
2.
如果反应区内存在两个或两个以上相态，反应体积
内各点的反应物料组成未必相同，这时只能选择微
元体积作为控制体。

对于复杂反应，方程数大大增多
3.2 等温间歇釜式反应器的计算（单一反应）
间歇反应器特点： ★ 分批装、卸； ★ 适用于不同品种和规格的产品的生产，广泛用于 医药、试剂、助剂等生产； ★ 整个操作时间=反应时间+辅助时间（装料+卸料 +清洗）； ★ （每批） 计算经验估计。
因为整个反应器中浓度均一，将整个反应器作为控制体，那 么根据物料衡算方程，有
dn A dX A ( A )Vr 0 ( A )Vr n A0 0 dt dt
初值条件为：t=0, XA =0 ；t=t，XA=XAf
反应时间和体积的计算
积分上式，得
t

X Af
0
n A0 dX A Vr ( A )
C A0 1 1 1 或 t ln ln k1 CA k1 1- X A (k 1 k 2 )
k 1 C A 0 k 2 t k1t Cp (e -e ) k1 - k 2 C Q (C A 0 - C A ) C p
图3.4 连串反应的组分浓度
令dCp/dt =0可得最优反应时间 topt：
2 2 A p 2 Q 2cA 2 0.5cA 2cA cA
将速率表达式代入等温间歇反应器的设计方程式 可有
t c A0
cA 0 cA
X Af
0
c A 0 dc dX A A ( A ) cA ( A )
cA 0 dcA dc A 2 cA c 2cA cA A 2 cA