2012年北京市夏季普通高中数学会考试题(含答案)

2012年北京市夏季普通高中会考（新课程）
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共60分.）
1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，6,}，那么集合A
B=（ ）
A. {1，6}
B. {2,3}
C. {1,2,3}
D. {1,2,3，6} 2. 如果函数()(1)x
f x a a =>的图像经过点（3，8），那么实数a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 3. 不等式(1)(21)0x x --<的解集是（ ）
A.{}
12x x << B. {}
1,2x x x <>或 C.1,12x x x ⎧⎫<
>⎨⎬⎩⎭或 D. 112x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
4．在函数122
2
lg ,1,,y x y x y x x y x ==+=-=中，偶函数是（ ）． A ．lg y x = B ．2
1y x =+ C ．2
y x x =- D ．12
y x = 5．实数22log 6log 3-的值为（ ）．
A ．
12
B ． 1
C ． 2
D ． 2log 3
6.函数sin cos y x x =的最小正周期为（ ）
A.4π
B. 2π
C. π
D.
2
π 7.为参加学校运动会，某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（ ） A.
14 B. 13 C. 12 D. 16
8.已知向量(2,1),(,2),1a b m a b ===且，那么实数m 等于（ ） A. 12-
B. 1
2
C. 1-
D. 1 9.不等式组1
()1010x f x x y x y ≤⎧⎪
=+-≥⎨⎪-+≥⎩
,所表示的区域的面积是（ ）
A. 4
B.3
C. 2
D. 1
10．函数1
1,0
()1,0
x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩的零点是（ ）
A. 1-
B. 0
C. 1
D. 2
11. 已知函数1
4(0)y x x x
=+
>，那么当y 取得最小值时，x 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 1
2
12. 已知,αβγ，和是三个不同的平面，对于下列四个命题： ①如果,,αγβγ∥∥那么αβ∥ ②如果,,αγβγ∥∥那么αβ⊥
③如果,,αγβγ⊥∥那么αβ⊥ ④如果,,αγβγ⊥⊥那么αβ∥,其中的真命题的序号是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
13. 已知函数1|y x x =-||-|，那么2(())3
f f 等于（ ）
A ．
13 B ．1
3
- C ．1 D ．1- 14. 一个空间几何体的三视图如右图所示， 这个几何体的体积是（ ）
A. 2
B.4
C.6
D.8
15. 已知4
sin 5
α=
，那么sin()πα-等于（ ） A. 45- B. 45 C. 35- D. 35
正（主）视
侧（左）
俯视图
16. 设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知12a =，24a =，那么，那么10S 等于（ ） A. 1022+ B. 922- C. 1022- D. 1122-
17.在“绿色背景---节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。

已知辖区内有居民1万户，从中随机抽取1000户调查是否已安装节能灯，调查结果如下表所示：
那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有（ ）
A. 3000户
B. 5500户
C. 7000户
D. 7700户
18.函数()sin f x x x =+的最大值为（ ）
19.某种药物在病人血液中的含量以每小时25%的比例衰减。

现在医生为某个病人注射了2500mg 该药物，那么x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）
A ．2500
x -%（125）mg B.2500x mg -%（125） C. 2500x mg 0.25
D. 2500x -%)（125mg
20.点P 是正方体1111ABCD A B C D -的棱上一点，那么满足PA PB =的点P 个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分.）
21.已知向量(2,3),(1,0)a b ==-，那么2a b -= .
22.如果过点(1,2)A 和(,4)B m 的直线与直线10x y --=平行，那么m = .
23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出s 的值为 .
24.已知二次函数2
()4f x x x =-+的图像顶点为C ，与x 轴相交与A B 、两点，那么
tan ACB ∠= 。

三、解答题（共3小题，共28分.） 25.（本小题7分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD,底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交
于O,E 是PB 的中点。

（Ⅰ）求证：EO ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：AC ⊥PB 。

C
A B
E
D
P
在
ABC 中，角
A,B,C 所对应的边分别为a,b,c.已知向量
(3,1),(sin ,cos ),m n B B m n ==且∥。

（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）当1b a c =-=，求a,c 的值。

27. （本小题7分）
在直角坐标系xOy 中，已知圆1C 的方程为2
2
(2)(2) 4.x y -+-=动圆2C 过点（2，0）和（-2，0）。

记两圆的交点为A,B.
（Ⅰ）如果直线AB 的方程为20x y --=，求圆2C 的方程； （Ⅱ）设M 为线段AB 的中点，求|OM|的最大值。

在数列{}n a 中，11a =，2
1()n n n a a a n N +=+∈*,数列{}n b 满足1
1n n
b a =
+，设12n n T b b b =
（Ⅰ）求12,b b ；
（Ⅱ）试用1n a +表示n T ，并求n T 的最大值。

（Ⅲ）记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求n S 和n T 的等差中项。

参考答案：
1、D
2、A
3、D
4、B
5、B
6、C
7、C
8、A
9、D 10、A
11、D 12、A 13、B 14、C 15、B 16、D 17、C 18、C 19、B 20、B
21、(4,3) 22、3 23、15 24、
4325、略 26、（1）3
B π=（2）2,1a c == 27、22
840x y y +--=（2）设(2,0)C -1||||2
OM BC =，当1,,C B C 不共线时，
11||||||BC CC BC <+；
当1,,C B C 共线时，1111||||||||||-||BC CC BC BC CC BC =+=或
所以11||||||BC CC BC ≤+
，max ||BC ,
所以max ||1OM = 28、（1）1211
,23
b b =
= （2）因为11a =，2
1()n n n a a a n N +=+∈*，所以10,n n a a +>>1(1)()n n n a a a n N +=+∈*
1
1
1n n n n a b a a +=
=+，112
111n n n n a T b b b a a ++==
=， 因为10,n n a a +>>所以12
111
n n
a a a +<<<
，即1112
n n T T T -<<<=
所以n T 的最大值为112
T =。

（
3
）
因
为
2
1()
n n n a a a n N +=+∈*，
1
n
n n a b a +=
所以
2
11111
11n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a ++++
+-====-
12111
111
1n n n S b b bn a a a ++=++
+=
-=--（裂项求和）， 所以1111(1)1n n n n S T a a +++=-
+=，故n S 和n T 的等差中项为12。