信号与系统总复习

f (t ) * u (t )
t


f ( ) d
第三章 连续信号和系统的频域分析
傅立叶变换 正变换
F ( j )



f (t )e
j t
dt
典型非周期信号的频谱
e
t
பைடு நூலகம்
u (t )
1
j
1 j
u ( t ) ( )
(t)1 12()
k 0
典型序列的单边Z变换
(k ) 1
u (k ) z z 1 | z | 1
a
k

z za
| z | a
单边Z 变换的性质
已知 Z[f(k)]=F(z) |z|> a
m
1、位移性质
Z f (k m ) u (k m ) z
2、Z域微分
Z kf ( k ) ( z )
状态方程复频域解
求解状态方程的方法 (1)求预解矩阵 (s)= [sI-A]-1 L-1[(s)]=(t) , 称状态转移矩阵 (2)求状态变量的象函数 X(s)= (s)[x(0-)+BF(s)] (3)拉氏反变换求状态变量 x(t)=L-1[X(s)]
2、如何用z变换求系统的全响应？
f ( k 1) zF ( z ) zf ( 0 )
f ( k 2 ) z F ( z ) z f ( 0 ) zf (1)
2 2
f ( k 1) z F ( z ) f ( 1)
1
f (k 2) z
2
F ( z ) f ( 1) z
a 0 y (t ) df ( t ) dt b0 f ( t )
d
f (t )
m
dt
b m 1
d
m 1
dt
m 1
b1
第二章 连续系统的时域分析
一、算子符号p
p d dt 1 p

t

( ) dt
二、传输算子H(p)
y (t ) N ( p) D( p) f (t )
《信号与系统》复习
第一章 基本概念 1、信号的时域变换 折叠、时移、展缩 分解特性 线性系统 满足 零输入线性 零状态线性 线性系统的微分方程:
d y (t ) dt bm
n n
2、线性系统的判定
a n 1
m
d
n 1
y (t )
n 1
dt
a1 f (t )
dy ( t ) dt
对于重根的情况
(E-1)m(E-m+1)… (E-n)y(k)=0
y(k)=1k(c1+ c2k+…+cmkm-1)+ cm+1m+1k+… + cnnk 其中: c1 、 c2 、…、 cn有初始条件决定。
单位脉冲响应h(k)
输入为单位脉冲序列(k)时的零状态响应。 简称单位响应。
令:
H ( p)
N ( p) D( p)
y(t)=H(p)f(t)
H(p)－系统的传输算子 f(t) H(p) y(t)
三、零输入响应
求 D(p)y(t)=0 的解 若D(p)=0有n个不同的根 (p-1) (p-2)… (p-n)y(t)=0
y x ( t ) A1 e y x ( t ) A1 e
第五章 离散信号与系统的时域分析
离散时间系统的传输算子
定义: 算子E 和算子E-1
E[f(k)]=f(k+1) E-1[f(k)]=f(k-1) E2[f(k)]=f(k+2) E-2[f(k)]=f(k-2)
…
En[f(k)]=f(k+n) y(k)=H(E)f(k) 传输算子H(E)作用输入序列f(k)，把它转换为 输出序列y(k) E-n[f(k)]=f(k-n)

f (t )
2
2 s F ( s ) sf ( 0 ) f ( 0 )
dt
6、s域微分特性 则 ( t ) f (t )
dF ( s ) ds
拉氏反变换
线性系统的复频域分析
用复频域分析法求解系统零状态响应的步骤: (1)求输入信号f(t)的拉氏变换F(s) (2)求系统传递函数H(s) (3)求响应yf(t)的拉氏变换Yf(s) =H(s)F(s)
(t) 1
e

1 s a
拉氏变换基本性质
1、时间平移
f (t t 0 )u (t t 0 ) F ( s ) e
st 0
t0>0
2、s域平移 则 f (t ) e
s0t
F ( s s0 )
5、时域微分
则
d
2
df ( t ) dt
sF ( s ) f ( 0 )
(4)求Yf(s)的拉氏反变换yf(t)
思考：
1、已知系统微分方程和零状态响应，如何求输入信号？
2、已知输入信号和零状态响应，如何求系统传递函数？ 3、已知系统微分方程、输入信号和初始条件，如何求全 响应？
线性系统模拟
加法器、数乘器和积分器 直接形式 信号流图及梅森(Mason)公式
H (s)

f 1 ( ) f 2 ( t ) d
1、 f’1(t) 与
d dt [ f 1 ( t )] *
t
t
f 2 ( ) d
卷积
f 2 ( ) d f 1 ( t ) * f 2 ( t )
2、f(t)*(t)= f(t) f(t)*(t-T)= f(t-T) 3、f(t)与u(t)的卷积 六、零状态响应 零状态响应 yf(t)= f(t)*h(t)
G
K
1
K
K
注意:
环路个数 前向开通路的个数
稳定性的判定
一、根据系统传递函数的极点分布可以判定 系统的稳定性 二、 系统不稳定的简单判据 若系统特征多项式不满足以下两个条件： 1、各项系数全不为零； 2、各项系数同号。 则系统不是稳定系统
三、罗斯－胡尔维茨判据 分析排阵时可能出现的情况 出现首列为0的情况
n
dt
系统频域传递函数
H ( j )



h (t )e
j t
dt
H ( j )
Y f ( j ) F ( j )
可以用相量法求系统传递函数H(j) 无失真传输
yf(t)=Kf(t-t0)
f(t)
LTI
yf(t)
无失真传输的系统传递函数为:
H ( j ) Ke
j t0
H (E )
H (E )
E E r
E
h(k)=rku(k)
(E r)
2
h(k)=krk-1u(k)
零状态响应: yf(k)= f(k)*h(k)

m


f (m )h(k m )
第六章 离散信号与系统的z域分析
单边Z变换
F (z)


f (k ) z
k
——正变换
傅立叶变换的性质
已知
时移特性:
f(t)F(j)
j t0
f ( t t0 ) e
f (t )e
j 0 t
F ( j )
频移特性:
F [ j ( 0 )]
时域微分特性:
df ( t ) dt
d
n
j F ( j )
( j ) F ( j )
n
f (t )
dF ( z ) dz
F (z)
| z | a
|z|> a
Z反变换
与拉氏反变换的区别？
离散系统的z域分析
离散系统的系统 传递函数
H (z) Y f (z) F (z)
系统传递函数H(z)与系统传输算子间H(E)的关系
H ( z ) H ( E ) |E z
1、如何用z变换求系统的零状态响应？
1 t
A2 e
2t
An e
n t
若D(p)=0有n个重根p1= p2=… =pn= 时
1 t
A2 te
2t
An t
n 1
e
n t
其中Ai (i=1，2，…,n)由初始条件确定， n个初始条件y(0)、y’(0)、…、y(n-1)(0)
四、单位冲激响应
求单位冲激响应h(t)可通过H(p)来求
H ( p) k1 p 1
1 t

k2 p 2

2t
kn p n
nt
h ( t ) k1e
u (t ) k 2 e
u (t ) k n e
u (t )
五、卷积
f1 ( t ) * f 2 ( t )


1
f (2)
第七章
状态方程
系统状态方程的建立 状态方程与输出方程的矩阵标准形式为： . x(t)=Ax(t)+Bf(t) y(t)=Cx(t)+Df(t) 建立状态方程的步骤： (1)画出系统模拟框图或信号流图 (2)将积分器的输出作为一个状态变量， (3)把积分器的输入用状态变量及其外加激励表示， 就得到状态方程。
抽样定理(时域)
已知一个信号f(t)的最大角频率为m ， 如果对其采样，则采样信号的角频率s 2m 即采样信号的周期：
Ts
m

1 2 fm
fm
m
2
允许的最大抽样间隔Ts=/m称奈奎斯特间隔
第四章 连续信号与系统的复频域分析
基本信号的拉氏变换
u (t )
at
1 s
零输入响应
(En+an-1En-1+ an-2En-2 +… +a2E2+a1E+a0)y(k)=0的解。
对E多项式因式分解:
(E-1)(E-2)(E-3)… (E-n)y(k)=0 y(k)=c11k+ c22k+ c33k+… + cnnk (1)
其中: c1 、 c2 、…、 cn有初始条件决定。