离子导电的能斯特——爱因斯坦方程的 PPT
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爱因斯坦能量方程
爱因斯坦能量方程
爱因斯坦能量方程（Einstein's equation of energy）实际上并不存在。
您可能是在提到爱因斯坦的质能方程。
质能方程是爱因斯坦的相对论理论中的一个关键方程，也被称为质能等价原理。
这个方程式表达了质量（m）和能量（E）之间的关系，公式如下：
E = mc²
其中，E代表能量，m代表质量，c代表光速（约为3 x 10^8 米/秒）。
这个方程表明，质量和能量是相互关联的，可以相互转换。
在实际应用中，这意味着核反应（如核裂变和核聚变）过程中，部分质量可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。
例如，太阳产生能量的过程就是通过核聚变将质量转化为能量。
点缺陷符号和反应式
杂 质基 质产 生 的 各 种 缺 陷
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7
1.写缺陷反应方程式应遵循的原则
与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应方程式 时，应该遵循下列基本原则：
（1）位置关系 （2）质量平衡 （3）电中性
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8
（1）位置关系：
在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其 正负离子位置数（即格点数）的之比始终 是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格点 数a/b。如NaCl结构中，正负离子格点数 之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
V'' Mg
VO ..
以零O（naught）代表无缺陷状态，则：
O
V'' Mg
VO..
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16
例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷
其中半径小的Ag+离子进入晶格间隙，在 其格点上留下空位，方程式为：
AgAg Ag.i VA' g
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17
一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型 结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩 余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等， 容易产生弗仑克尔缺陷。
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22
四、热缺陷在外力作用下的运动
由于热缺陷的产生与复合始终处于动态平衡， 即缺陷始终处在运动变化之中,缺陷的相互作用与 运动是材料中的动力学过程得以进行的物理基础。 无外场作用时，缺陷的迁移运动完全无序。在外场 （可以是力场、电场、浓度场等）作用下，缺陷可 以定向迁移，从而实现材料中的各种传输过程（离 子导电、传质等）及高温动力学过程（扩散、烧结 等）能够进行。
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12
例1·写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式
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7
1.写缺陷反应方程式应遵循的原则
与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应方程式 时，应该遵循下列基本原则：
（1）位置关系 （2）质量平衡 （3）电中性
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8
（1）位置关系：
在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其 正负离子位置数（即格点数）的之比始终 是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格点 数a/b。如NaCl结构中，正负离子格点数 之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
V'' Mg
VO ..
以零O（naught）代表无缺陷状态，则：
O
V'' Mg
VO..
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例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷
其中半径小的Ag+离子进入晶格间隙，在 其格点上留下空位，方程式为：
AgAg Ag.i VA' g
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17
一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型 结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩 余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等， 容易产生弗仑克尔缺陷。
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22
四、热缺陷在外力作用下的运动
由于热缺陷的产生与复合始终处于动态平衡， 即缺陷始终处在运动变化之中,缺陷的相互作用与 运动是材料中的动力学过程得以进行的物理基础。 无外场作用时，缺陷的迁移运动完全无序。在外场 （可以是力场、电场、浓度场等）作用下，缺陷可 以定向迁移，从而实现材料中的各种传输过程（离 子导电、传质等）及高温动力学过程（扩散、烧结 等）能够进行。
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12
例1·写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式
2.2 离子电导
ν
例如：某晶体的晶格常数a = 5×10-8 cm，振动频率1012 Hz， 势垒0.5 eV，常温300 K，估计离子的迁移率µ = 6.19×10-11 (cm2/sV)
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11
2. 空位的迁移率 空位每秒可越过势垒的次数为： P1 = ν01 exp(-E1/kT) 空位每跳一步所必须的时间为： τ1 = (1/ν01 ) exp(E1/kT) ν01 ----空位邻近原子的振动频率； E1 ----空位的扩散能
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Materials Physics Properties
8
C 在外电场存在时，间隙离子的势垒变化 F=qE 无电场 U0 +F·a/2 U0
施加电场E U0 -F·a/2
a
沿电场方向，势垒降低；反电场方向，势垒提高。
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Materials Physics Properties
5
2. 杂质电导的载流子浓度 杂质电导载流子的浓度决定于杂质的种类和数量。因为 杂质离子的存在，不仅增加了载流子数目，而且使点阵发生 畸变，杂质离子离解活化能变小。和本征电导不同，在低温 下，离子晶体的电导主要是杂质电导。 如在Al2O3晶体中掺入MgO或TiO2杂质：
16
2. 离子性质及晶体结构的影响 电导率随活化能按指数规律变化，而活化能反映离子的 固定程度，它与晶体结构有关。 （1）熔点高的晶体，结合力大，相应活化能高，电导 率低。 （2）离子电荷的高低对活化能也有影响。一价阳离子 尺寸小，电荷少，活化能低，电导率高；相反，高价正离子， 价键强，活化能高，故迁移率较低。 （3）结构紧密的离子晶体，由于可供移动的间隙小， 则间隙离子迁移困难，即其活化能高，因而电导率小。
介绍爱因斯坦ppt课件
在希伯来大学爱因斯坦档案馆里，藏有55000件爱因斯坦的 遗物或与他相关的历史记录、纪念品。
在遗嘱中，爱因斯坦将他遗物的处理权交给了希伯来大学， 其中也包括他的肖像权。任何人或机构，如想使用爱因斯坦的 照片，都必须向希伯来大学提出申请。校方对申请审批严格， 并且要价不菲。
2001年，美国大导演斯皮尔伯格想在科幻片《人工智能》 中使用爱因斯坦的肖像，结果掏了60万美元才获得授权。
22
1927 10月参加第五届布鲁塞尔索尔维物理讨论会，开始同 哥本哈根学派就量子力学的解释问题进行激烈论战。发表《 牛顿力学及其对理论物理学发展的影响》。 1931 3月从美国回柏林。5月访问英国，在牛津讲学。11月 号召各国对日本经济封锁，以制止其对中国的军事侵略。
23
1933 1月30日，纳粹上台。3月10日，在帕莎第纳发表不回德国 的声明，次日启程回欧洲。
9月9日，渡海前往英国，永远离开欧洲。10月3日在伦敦发表演
讲《文明和科学》。10月10日离开英国，10月17到达美国，定
居于普林斯顿，应聘为高等学术研究院教授。
24
1939 8月2日在西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议美国抓紧 原子能研究，防止德国抢先掌握原子弹。
1944 为支持反法西斯战争，以600万美元拍卖1905年狭义相对论 论文手稿。
5
德国将2005年科学活动的主题命名为“爱因斯坦年”。开展 科普活动，以期为培育更多具有创新意识的青年思想家和科学家 创造环境。在2005年1月19日的“爱因斯坦年”活动启动仪式上， 德国总理施罗德称赞爱因斯坦“用他的思想给科学带来了彻底变 革，并改变了世界”。
6
2003年7月23日，美国匹兹堡大学的一个多国科学家小组 宣布，发现了暗能量存在的直接证据。探测结果显示，宇宙由 23％的暗物质，73％的暗能量，4％的普通物质组成。人类对 宇宙空间96％的物质几乎完全茫然。
在遗嘱中，爱因斯坦将他遗物的处理权交给了希伯来大学， 其中也包括他的肖像权。任何人或机构，如想使用爱因斯坦的 照片，都必须向希伯来大学提出申请。校方对申请审批严格， 并且要价不菲。
2001年，美国大导演斯皮尔伯格想在科幻片《人工智能》 中使用爱因斯坦的肖像，结果掏了60万美元才获得授权。
22
1927 10月参加第五届布鲁塞尔索尔维物理讨论会，开始同 哥本哈根学派就量子力学的解释问题进行激烈论战。发表《 牛顿力学及其对理论物理学发展的影响》。 1931 3月从美国回柏林。5月访问英国，在牛津讲学。11月 号召各国对日本经济封锁，以制止其对中国的军事侵略。
23
1933 1月30日，纳粹上台。3月10日，在帕莎第纳发表不回德国 的声明，次日启程回欧洲。
9月9日，渡海前往英国，永远离开欧洲。10月3日在伦敦发表演
讲《文明和科学》。10月10日离开英国，10月17到达美国，定
居于普林斯顿，应聘为高等学术研究院教授。
24
1939 8月2日在西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议美国抓紧 原子能研究，防止德国抢先掌握原子弹。
1944 为支持反法西斯战争，以600万美元拍卖1905年狭义相对论 论文手稿。
5
德国将2005年科学活动的主题命名为“爱因斯坦年”。开展 科普活动，以期为培育更多具有创新意识的青年思想家和科学家 创造环境。在2005年1月19日的“爱因斯坦年”活动启动仪式上， 德国总理施罗德称赞爱因斯坦“用他的思想给科学带来了彻底变 革，并改变了世界”。
6
2003年7月23日，美国匹兹堡大学的一个多国科学家小组 宣布，发现了暗能量存在的直接证据。探测结果显示，宇宙由 23％的暗物质，73％的暗能量，4％的普通物质组成。人类对 宇宙空间96％的物质几乎完全茫然。
材料物理性能2-1
晶体中异类原子、位错、点缺陷等均使理想 晶体点阵的周期性遭到破坏，电子波在这些 地方被散射。也就是说，金属中若含有少量 杂质，杂质原子使金属正常的结构发生畸变 ，它对电子波的作用也同空气中的尘埃对光 传播的影响，引起额外的散射。
影响电阻或散射的因素 (续)
令 1 l 为散射系数，并以 μ 表示。则有
在高温下，由于电子的平均自由 程与晶格振动振幅均方成反比， 而后者随温度成线性关系，所以 电阻率与温度成正比关系。
பைடு நூலகம்
铁磁金属的电阻与温度的关系
1) 一般纯金属的电阻温度系数～4×10-3；而过 渡族金属，特别是铁磁性金属具有较高的a 。 Fe: 6×10-3，Co: 6.6×10-3，Ni: 6.2×10-3 2) 一般金属的电阻率与温度是一次方关系；而 铁磁性金属在居里点以下，偏离线性；在居里点 时，铁磁材料的电阻率反常降低量与其自发磁化 Ms平方成正比。
Δρ = Δ ρ v + Δ ρ d
Δρv：表示电子在空位处散射所引起的电
阻率增加值，当退火温度足以使空位扩散 时，这部分电阻消失。
Δρd：表示电子在位错处的散射所引起的
电阻率的增加值，该部分电阻保留到再结 晶温度。
2.2.4.2 缺陷对电阻率的影响
空位、间隙原子以及它们的组合、位错等 晶体缺陷使金属电阻率增加，根据马西森定律， 在极低温度下，纯金属电阻率主要由其内部缺 陷决定。 研究晶体缺陷对金属电阻率的影响，对于 评估单晶体结构完整性有重要的意义。 比如：半导体单晶体的电阻值就是通过控 制缺陷来控制的。
2.1 引言
电流是电荷的定向运动，电流必然伴 随着电荷输运过程。
电荷的载体称为载流子，包括电子、 空穴、正、负离子。
利用迁移数 tx 或输运数：表征材料导 电载流子种类对导电贡献的参数。
影响电阻或散射的因素 (续)
令 1 l 为散射系数，并以 μ 表示。则有
在高温下，由于电子的平均自由 程与晶格振动振幅均方成反比， 而后者随温度成线性关系，所以 电阻率与温度成正比关系。
பைடு நூலகம்
铁磁金属的电阻与温度的关系
1) 一般纯金属的电阻温度系数～4×10-3；而过 渡族金属，特别是铁磁性金属具有较高的a 。 Fe: 6×10-3，Co: 6.6×10-3，Ni: 6.2×10-3 2) 一般金属的电阻率与温度是一次方关系；而 铁磁性金属在居里点以下，偏离线性；在居里点 时，铁磁材料的电阻率反常降低量与其自发磁化 Ms平方成正比。
Δρ = Δ ρ v + Δ ρ d
Δρv：表示电子在空位处散射所引起的电
阻率增加值，当退火温度足以使空位扩散 时，这部分电阻消失。
Δρd：表示电子在位错处的散射所引起的
电阻率的增加值，该部分电阻保留到再结 晶温度。
2.2.4.2 缺陷对电阻率的影响
空位、间隙原子以及它们的组合、位错等 晶体缺陷使金属电阻率增加，根据马西森定律， 在极低温度下，纯金属电阻率主要由其内部缺 陷决定。 研究晶体缺陷对金属电阻率的影响，对于 评估单晶体结构完整性有重要的意义。 比如：半导体单晶体的电阻值就是通过控 制缺陷来控制的。
2.1 引言
电流是电荷的定向运动，电流必然伴 随着电荷输运过程。
电荷的载体称为载流子，包括电子、 空穴、正、负离子。
利用迁移数 tx 或输运数：表征材料导 电载流子种类对导电贡献的参数。
人教版爱因斯坦PPT教学课件
(2)分析方法：①抓住变化因素(如 v、ω、F 向)由于这 些物理量的变化达到某一值后，就会出现离心或近心运 动．
②分析时一边考虑提供的向心力如何变化，一边考 虑需要的向心力如何变化，即可找出临界值．
2．竖直平面内的变速圆周运动 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物 理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常 出现临界状态．
材料二：毫不夸张地说，根据爱因斯坦创立的 科学理论而衍生出的发明创造，几乎涵盖了现代 文明的每一个角落。电脑游戏、公共汽车、数码 照相机、药剂师必须遵循的配比法则。 ……我们 衣食住行的每个细节都闪现着爱因斯坦的影子。
探究二：请结合材料谈谈对爱因斯坦科学和社 会发展的巨大推动作用。
由于相对论的观点与人们的日常经 验不太一致，甚至有着尖锐的冲突，相 对论从一开始就受到包括一些科学家在 内的很多人的反对。1921年爱因斯坦获 得了诺贝尔奖，当时不少德国的诺贝尔 奖获得者威胁说，如果给相对论授奖， 他们就要退回已获得的奖章，结果评选 委员会只好让爱因斯坦作为光电效应理 论的建立者得奖，相对论始终没有获得 诺贝尔奖。但相对论在物理学上却非常 合理且为实验所证实。
小试身手
成就
内容
影响
狭义相对论 相对性 光速不变原理
广义相对论 等效原理 广义相对性
光量子假说
近代物理学领域 的一次伟大革命
促进了人们对宇 宙的认识及观测 研究和理论探讨 解释了光电效应 推动了量子力学 的发展
材料一：狭义相对论，改变了牛顿力学的时空 观念，是近代物理学领域的一次大变革。广义相 对论改变了人们对宇宙的认识，在其指导下，天 体和宇宙演化的观测研究及理论探讨开展起来。
爱因斯坦ppt课件作品
第5课 20世纪的科学伟人爱因斯坦
一、成长历程
阿尔伯特·爱因斯坦（1879——1955） 1879年出生于德国小镇乌尔姆的一个犹太人家庭。 1895年到瑞士，1896年考人瑞士苏黎世联邦工业大 学师范系理论物理专业学习，1900年毕业。1902— —1909年在瑞士伯尔尼专利局任技术员，创立狭义 相对论。加入瑞士国籍。 1913年任柏林大学教授。1915年创立广义相对论。 1933年10月迁居美国，1940年加入美国国籍， 1955 年逝世于美国普林斯顿。
他是个行为古怪的人。有着 那样一头发型，谁又说他不是呢？
他的那幅吐出舌头的照片已 成为一种社会文化符号。难怪卡 通画家也喜欢他。
1955年4 月18日， 爱因斯坦 病逝， 《纽约世 界电讯报》 在头版报 道
●（1879-1955）生于德国乌 尔姆镇
●21岁大学毕业 ●26岁建立了相对论 ●36岁完成广义相对论 ●42岁获得诺贝尔物理学奖 ●50岁发表[统一场论] ●70岁发表[统一场论]的最后论 文
效应出现的现象及光的本质，进一步推动了 量子力学的发展。
1921年因光电效应研究获诺贝尔物理学奖。
相对论贡献长期不被人所重视， 以至于没有给他诺贝尔奖金，而光 电效应是他第一次明确地指出光既 是波动又是粒子的性质，这个得到 了诺贝尔奖金委员会的认可，所以 爱因斯坦得到诺贝尔奖金是光电效 应，其中没有相对论。
爱因斯坦对当时所见到的在帝国主义和封建主义压迫下 的中国劳动人民的苦难深为同情。
他在旅行日记中写道：“中国人受人注意的是他们的勤 劳以及对生活方式、儿童福利要求的低微。他们比印度 人更乐观，更天真。他们大多数负担沉重：男男女女为 每日5分钱的工资天天在敲石子。他们似乎驽钝得不理 解自己命运的可怕。”在他看来这是“一幅悲惨的图 像”，所以他认为，1919年中国爆发的“五四”运动是 “完全可以理解的”。爱因斯坦还将中国和西方的文化 发展作了比较，揭示了两种文化在思维方式上的差异， 充分表达了他对中国文明成就的赞叹。此外，“推之中 国青年，敢信将来对于科学界定有伟大贡献”——这是 当年爱因斯坦上海之行的期望。
一、成长历程
阿尔伯特·爱因斯坦（1879——1955） 1879年出生于德国小镇乌尔姆的一个犹太人家庭。 1895年到瑞士，1896年考人瑞士苏黎世联邦工业大 学师范系理论物理专业学习，1900年毕业。1902— —1909年在瑞士伯尔尼专利局任技术员，创立狭义 相对论。加入瑞士国籍。 1913年任柏林大学教授。1915年创立广义相对论。 1933年10月迁居美国，1940年加入美国国籍， 1955 年逝世于美国普林斯顿。
他是个行为古怪的人。有着 那样一头发型，谁又说他不是呢？
他的那幅吐出舌头的照片已 成为一种社会文化符号。难怪卡 通画家也喜欢他。
1955年4 月18日， 爱因斯坦 病逝， 《纽约世 界电讯报》 在头版报 道
●（1879-1955）生于德国乌 尔姆镇
●21岁大学毕业 ●26岁建立了相对论 ●36岁完成广义相对论 ●42岁获得诺贝尔物理学奖 ●50岁发表[统一场论] ●70岁发表[统一场论]的最后论 文
效应出现的现象及光的本质，进一步推动了 量子力学的发展。
1921年因光电效应研究获诺贝尔物理学奖。
相对论贡献长期不被人所重视， 以至于没有给他诺贝尔奖金，而光 电效应是他第一次明确地指出光既 是波动又是粒子的性质，这个得到 了诺贝尔奖金委员会的认可，所以 爱因斯坦得到诺贝尔奖金是光电效 应，其中没有相对论。
爱因斯坦对当时所见到的在帝国主义和封建主义压迫下 的中国劳动人民的苦难深为同情。
他在旅行日记中写道：“中国人受人注意的是他们的勤 劳以及对生活方式、儿童福利要求的低微。他们比印度 人更乐观，更天真。他们大多数负担沉重：男男女女为 每日5分钱的工资天天在敲石子。他们似乎驽钝得不理 解自己命运的可怕。”在他看来这是“一幅悲惨的图 像”，所以他认为，1919年中国爆发的“五四”运动是 “完全可以理解的”。爱因斯坦还将中国和西方的文化 发展作了比较，揭示了两种文化在思维方式上的差异， 充分表达了他对中国文明成就的赞叹。此外，“推之中 国青年，敢信将来对于科学界定有伟大贡献”——这是 当年爱因斯坦上海之行的期望。
电化学应用ppt课件
电镀技术原理及应用领域
电镀技术原理
电镀是利用电解原理在某些金属表面 上镀上一薄层其它金属或合金的过程， 利用电解作用使金属或其它材料制件 的表面附着一层金属膜的工艺。
电镀技术应用领域
电镀技术广泛应用于机械制造、轻工、 电子等行业，如提高零件的耐磨性、 导电性、抗腐蚀性及增进美观等作用。
电化学沉积技术制备薄膜材料
应用
金属元素测定，有机物分析等。
库仑分析法
原理
通过测量电解过程中所消耗的电量进行定量 分析。
特点
准确度高，重现性好，但仪器价格较高。
分类
恒电流库仑法和恒电位库仑法。
应用
痕量物质测定，环境监测等。
伏安法与极谱法
原理
通过测量电解过程中电流-电压曲线 进行定量分析。
分类
线性扫描伏安法、循环伏安法、方波 伏安法等；经典极谱法和现代极谱法 （如示波极谱法）。
电化学合成纳米材料是利用电化学方法在 电极表面或溶液中合成纳米材料的过程， 通过控制电位、电流、温度等参数，可以 制备出不同形貌和尺寸的纳米材料。
VS
纳米材料制备方法
电化学合成纳米材料的方法包括模板法、 脉冲电沉积法、循环伏安法等，这些方法 具有操作简单、反应条件温和、易于控制 等优点。
其他新型电化学合成技术介绍
通过电场作用，驱动土壤中的污染物向电极移动并富集，实现土 壤修复的效果。
电热修复技术
利用电加热原理，提高土壤温度并促进污染物挥发或降解，达到 土壤修复的目的。
电化学淋洗技术
通过电化学反应产生的淋洗液对土壤进行淋洗，去除土壤中的污 染物并实现土壤修复。
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电解质
含有自由离子的导体，可以是固体、 液体或气体。
爱因斯坦PPT演示课件
About the general relativity
In general relativity, time is considered a dimension like height, width and depth, creating a four dimensional universe called space-time. Einstein argued that gravity is really a warping of space-time,with the greatest distortions near the most massive objects. Because light travels in a straight line through the contours of space-time, a light beam will curve where space-time curves, this curving was first measured in 1919
Bose - Einstein statistics
The Century's Greatest Minds
The scientific touchstones of the modern agethe Bomb, space travel, electronics, Quantum physicsall bear his imprint.
Main contribution
The main contribution
1905 Special relativity
1905 Brownian motion
1905 Einstein field equation
物理化学电化学(新)PPT课件
波根多夫对消法
检流计中无电流通过时：
E E AC x N AC
.
38
§7.6 原电池热力学
根据热力学第二定律：
dGT，p = δW’r
又
W’=-EIt=-EQ,
δW’r = - Ed(zFξ) = dGT，p 则单位反应进度的反应：
ΔrGmG T,p zFE
标准态下进行的反应：ΔrGmӨ = - zFEӨ
3Δ )rG m zF ;Δ r E S m z F E T p Q rm , T Δ rS m
.
43
§7.7 电极电势和液体接界电势
1. 电极电势 选氢电极作为参考标准，定义其在标准态
下的电极电势为0，以此电极为负极与欲测电 极组成电池，测得此电池的电动势即为欲测电 极的电极电势,也称为还原电极电势。
之间的关系:
QzF
Q --通过电极的电量;
z -- 电极反应的电荷数（即转移电子数)
ξ--电极反应的反应进度;
F -- 法拉第常数, ≈96500 C·mol-1.
.
7
例题
0.20 A的电流通过 CuCl2溶液2 h，在 阴极上析出了Cu和H2，析出Cu的质量为 0.3745 g，求析出H2标准状况下的体积， Cu的相对原子质量为63.33。
17
5. 应用举例
(1)柯尔劳施公式可以求算弱电解质的极限摩尔电
导率。
例题
已知25℃HCl、CH3COONa和NaCl极限摩 尔电导率分别是426.16×10-4、91.01×10-4和
126.45 S·m2·mol-1, 求CH3COOH 的极限摩尔电 导率。
.
18
(2)计算弱电解质的解离度及解离常数
离子导电的能斯特——爱因斯坦方程的ppt课件
离子导电的能斯特——爱 因斯坦方程的推导
1
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量，电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流（电荷量）。 则电流密度：
J I nqv E
S
式中：n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
2
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量
J1
Dq
n x
由于电场作用所产生的电流密度为：
J2
E
V x
式中 V——电位
4
则总电流密度为：
J
j
J1
J2
Dq
n x
V x
根据BoltZmann分布规律建立下式：
n
n0exp（
qV） kT
5
则浓度梯度为：
n qn V x kT x
式中 q ——电荷； V ——电位； n 0 ——常数。
6
由上得：
Jj
nDq 2 kT
V X
V x
0
就可得：D nq2 NhomakorabeakT此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系， 是一个重要公式。
7
（或在单位时间内通过单位面积的原子数目）。 扩散通量为：
J D n x
式中：“ ”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数，即单位浓度梯度时，扩散通过 单位截面面积的扩散速度; n ——浓度梯度。 x 3
如果在扩散通量表达式中，乘上质点的
电荷量，则得由于载流子离子浓度梯度
所形成的电流密度为：
1
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量，电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流（电荷量）。 则电流密度：
J I nqv E
S
式中：n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
2
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量
J1
Dq
n x
由于电场作用所产生的电流密度为：
J2
E
V x
式中 V——电位
4
则总电流密度为：
J
j
J1
J2
Dq
n x
V x
根据BoltZmann分布规律建立下式：
n
n0exp（
qV） kT
5
则浓度梯度为：
n qn V x kT x
式中 q ——电荷； V ——电位； n 0 ——常数。
6
由上得：
Jj
nDq 2 kT
V X
V x
0
就可得：D nq2 NhomakorabeakT此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系， 是一个重要公式。
7
（或在单位时间内通过单位面积的原子数目）。 扩散通量为：
J D n x
式中：“ ”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数，即单位浓度梯度时，扩散通过 单位截面面积的扩散速度; n ——浓度梯度。 x 3
如果在扩散通量表达式中，乘上质点的
电荷量，则得由于载流子离子浓度梯度
所形成的电流密度为：
离子电导性
类型 银离子 导体 铜离子 导体 钠离子 导体
特性及应用 卤化物或其它化合物（最基本的是AgI）。用银离子导体制作长寿命电池，目前 以进入实用阶段 铜的价格及储存量均优于银，但由于其电子导电成分太大，难于优化，因此只 限于作为混合型导体用于电池的电极。 以Na－ －Al2O3为主的固体电解质。 －Al2O3非常容易获得。在300度左右， 材料结构上的变化使得钠离子较容易在某一特定结构区域中运动。利用其离子 传导性质大有潜力可挖。其电子导电率非常低，因而在储能方面应用是非常合 适的材料。目前美日德致力于用其开发牵引动力用的高能量密度可充电电池。 由于锂比钠轻，而且电极电位也更负，因而用它制作电池更容易获得高能量密 度和高功率密度。其结构异常复杂，虽锂电池已经面世，但高性能的锂电池仍 为数很少，尚需做大量的工作。 用作燃料电池中的隔膜材料或用于氢离子传感器等电化学器件中，由于它的工 作温度较低（约200—400度），有可能在燃料电池中取代氧离子隔膜材料。 以ZrO2、ThO2为主。常制作氧传感器在冶金、化工、机械中广泛用于检测氧 含量和控制化学反应。 以CaF2为主，F-是最小的阴离子，易于迁移。结构简单，便于合成与分析，并 且其电子电导很低，是制作电池时，非常显著的优点，但在高温下对电极会起 腐蚀作用。
KCl 4.47 4.79 7.18
KBr 4.23 4.60 6.91
0.44
（2） 离子的电导
1）填隙离子的电导
A 填隙离子的运动势场
E2
B 基本知识
根据波尔兹曼统计在温度T时，粒子具有能量为E2 的几率和exp(－E2/kBT)呈正比例；
间隙原子在间隙处的热振动具有一定的频率02， 即单位时间内填隙原子试图越过势垒的次数为02 ； 单位时间内填隙原子越过势垒的次数为：
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6
大家好
由上得：
Jj
nD2 qVV0
kTX x
就可得：
D nq 2
kT
此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系， 是一个重要公式。
7
大家好
Bye Bye
8
（或在单位时间内通过单位面积的原子数目）。 扩散通量为：
J D n x
式中：“ ”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数，即单位浓度梯度时，扩散通过 单位截面面积的扩散速度; n ——浓度梯度。 x
3
大家好
如果在扩散通量表达式中，乘上质点的
电荷量，则密度为：
大家好
离子导电的能斯特— —爱因斯坦方程的推 导
1
大家好
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量，电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流（电荷量）。 则电流密度：
J I nqvE
S
式中：n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
2
大家好
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量
n
J1
Dq x
由于电场作用所产生的电流密度为：
J2
E
V x
式中 V——电位
4
大家好
则总电流密度为：
Jj J1J2D q x n V x
根据BoltZmann分布规律建立下式：
nn0exp（qkV T）
5
大家好
则浓度梯度为：
n qnV x kTx
式中 q ——电荷； V ——电位；
n 0 ——常数。
大家好
由上得：
Jj
nD2 qVV0
kTX x
就可得：
D nq 2
kT
此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系， 是一个重要公式。
7
大家好
Bye Bye
8
（或在单位时间内通过单位面积的原子数目）。 扩散通量为：
J D n x
式中：“ ”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数，即单位浓度梯度时，扩散通过 单位截面面积的扩散速度; n ——浓度梯度。 x
3
大家好
如果在扩散通量表达式中，乘上质点的
电荷量，则密度为：
大家好
离子导电的能斯特— —爱因斯坦方程的推 导
1
大家好
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量，电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流（电荷量）。 则电流密度：
J I nqvE
S
式中：n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
2
大家好
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量
n
J1
Dq x
由于电场作用所产生的电流密度为：
J2
E
V x
式中 V——电位
4
大家好
则总电流密度为：
Jj J1J2D q x n V x
根据BoltZmann分布规律建立下式：
nn0exp（qkV T）
5
大家好
则浓度梯度为：
n qnV x kTx
式中 q ——电荷； V ——电位；
n 0 ——常数。