【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(附答案)

【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(附答案)

一、选择题

1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）

A ．400(1)640x +=

B ．2400(1)640x +=

C ．2400(1)400(1)640x x +++=

D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=

3．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

4．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有一个根是x ＝1

D ．不存在实数根

5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．112

6．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）

A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象

B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象

C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象

D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象

7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．4233π-

B ．8433

π- C ．8233π- D ．843π- 9．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

10．下列判断中正确的是（ ）

A ．长度相等的弧是等弧

B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

11．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是y 轴

C ．经过原点

D ．在对称轴右侧部分是下降的 12．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．72°

D ．108° 二、填空题

13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积

的和最小值为_____．

15．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

16．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．

17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．

18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰

是黑球的概率为3

4

”，则这个袋中白球大约有_____个．

19．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

三、解答题

21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△DCE∽△DBC；

（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．

22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺规作△ABC的外接圆O；

（2）求△ABC的外接圆O的半径；

（3）求扇形BOC的面积．

23．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧A m B的长.

24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．

（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．