中考数学专题检测32用坐标表示图形变换1

32 用坐标表示图形变换

一、选择题

1．点A(0，－4)与点B(0，4)是( B )

A．关于y轴对称B．关于x轴对称

C．关于坐标轴对称 D．不能确定

2．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是( C )

A．(－2，－3)

B．(－2，6)

C．(1，3)

D．(－2，1)

3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为( D) A．33 B．－33 C．－7 D．7

【解析】(－20，a)与(b，13)关于原点对称，则b＝20，a＝－13，a＋b＝20－13＝7.

4．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( D )

A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)

C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)

【解析】由⊙A到⊙O需将A向右移2个单位，再向下移1个单位，P(m，n)平移后则为P′(m＋2，n－1)．

5．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B )

A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)

C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)

【解析】在横坐标上A与A′，B与B′，C与C′均关于y轴对称，而纵坐标上移了2个单位，则由此知△A′B′C′是由△ABC沿y轴对折后上移2个单位得到．而P(x，y)对折后为(－x，y)，再上移2个单位则变为(－x，y＋2)．

6．把以 (－1，3)，(－1，1)为端点的线段向右平移6个单位，所得图象上任意一点的坐标可表示为( D )

A．(－1, y)(1≤y≤3) B．(x, －1)(1≤x≤3)

C．(x, 5)(1≤x≤3) D．(5, y)(1≤y≤3)

【解析】以(－1，3)，(－1，1)为端点的线段与y轴平行，向右平移6个单位后为(5，

3)，(5，1)则其上的点可以表示为(5，y)(1≤y≤3)．

二、填空题

7．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于原点的对称点的坐标是__(3，－2)__．【解析】以原点为中心对称点的两点坐标符号相反．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．

【解析】过A′，A分别作x轴的垂线，垂足为M，N.易知△OA′M≌△AON，有OM＝AN ＝4，A′M＝ON＝3，∴A′坐标为(－4，3)．

9．将点A(－1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为__(2，－2)__．

【解析】A(－1，2)向右平移3个单位长度为(2，2)，再向下平移4个单位长度则变成

(2，－2)．

10．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B′的坐标是__(1，0)__．

【解析】易知∠ACB ＝90°，延长AC 到B ′使CB ′＝CB .B ′恰好落在(1，0)处．

,第10题图)

,第11题图)

11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为__(203，453

)__． 【解析】过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于D ，∵A (2，5)，∴OC ＝2，AC ＝5，OA ＝OC 2＋AC 2＝3，∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边，∴OB ＝2OC ＝4，由旋转

的性质得，BO ′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ，∴O ′D ＝453，BD ＝83，OD ＝OB ＋BD ＝4＋83

＝203，∴点O ′的坐标为(203，453

)．

三、解答题

12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.

解：(1)图略(2)图略

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(－1，1)，C(－1，3)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．

解：(1)图略，C1(－1，－3)

(2)图略，C2(3，1)

(3)图略，A3(2，－2)，

B3(2，－1)

14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

解：(1)图略，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)

(2)图略，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)

(3)图略，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝__1∶4__．(不写解答过程，直接写出结果)

解：(1)图略(2)图略

(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4