时间序列的预处理培训课程(PPT39页).pptx
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时间序列分析培训教材
季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为
Y=T+S+C+I
▪ 乘法模型
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与 循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为
3 时间序列分析方法
n 趋势分析目的
n 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们 分析的目的就是要找到序列中的这种趋势 ，并利用这种趋势对序列的发展作出合理 的预测
n 方差齐性
n 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用 最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有 效的
2 时间序列因素分解
n 2.1时间序列的组合成份
• 长期趋势（T）
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少 的长期变化的趋势。
• 季节变动（S）
是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出 的固定规则的变动。
n 自相关图检验
n 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自 相关系数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零来自1.4 纯随机序列的定义
n 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足 如下两条性质
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
n 纯随机性
n 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆” 的序列
其中
(3) 不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有： 修正指数模型
龚铂兹趋势模型
皮尔曲线模型
趋势模型判断的方法
以上列出了一些基本的长期趋势型．接 下来的问题是我们在实际应用中如何根 据实际观测值选择合适的趋势模型。特 别当时间序列呈现出曲线趋势时．很难 做出决断．因为曲线趋势模型的种类很 多。下面就介绍两种判断模型类型的方 法:图形识别法与差分法
Y=T+S+C+I
▪ 乘法模型
假定时间序列是基于4种成份相乘而成的。假定季节变动与 循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为
3 时间序列分析方法
n 趋势分析目的
n 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们 分析的目的就是要找到序列中的这种趋势 ，并利用这种趋势对序列的发展作出合理 的预测
n 方差齐性
n 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用 最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有 效的
2 时间序列因素分解
n 2.1时间序列的组合成份
• 长期趋势（T）
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少 的长期变化的趋势。
• 季节变动（S）
是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出 的固定规则的变动。
n 自相关图检验
n 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自 相关系数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零来自1.4 纯随机序列的定义
n 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足 如下两条性质
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
n 纯随机性
n 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆” 的序列
其中
(3) 不可线性化的曲线趋势模型
常用的不可线性化的曲线趋势模型有： 修正指数模型
龚铂兹趋势模型
皮尔曲线模型
趋势模型判断的方法
以上列出了一些基本的长期趋势型．接 下来的问题是我们在实际应用中如何根 据实际观测值选择合适的趋势模型。特 别当时间序列呈现出曲线趋势时．很难 做出决断．因为曲线趋势模型的种类很 多。下面就介绍两种判断模型类型的方 法:图形识别法与差分法
时间序列的预处理培训
时间序列的预处理培训时间序列预处理是时间序列分析的重要步骤之一。
预处理的目的是消除时间序列中的噪声，提取有用的信息，并使时间序列具备可分析性。
本文将介绍时间序列预处理的基本步骤和常用方法。
时间序列预处理的基本步骤如下：1. 数据收集：首先需要收集时间序列数据。
数据可以是连续的，例如每天、每小时或每分钟的数据，也可以是离散的，例如每周、每月或每年的数据。
2. 数据清洗：在进行预处理之前，需要对数据进行清洗。
这包括处理缺失值、异常值和噪声。
缺失值可以通过插值或删除处理。
异常值可以通过统计分析和可视化方法进行识别和处理。
噪声可以通过平滑或滤波等技术进行消除。
3. 数据转换：某些情况下，时间序列数据可能不符合预测模型的基本假设，需要进行数据转换。
常见的数据转换方法包括对数变换、差分、平移等。
4. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的重要前提。
平稳性意味着时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的均值、方差和自相关函数来进行。
5. 数据平滑：时间序列数据通常包含随机波动和季节性变动。
为了减少这些变动对预测模型的影响，可以采用平滑方法来消除季节性和长期趋势。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
6. 季节性调整：如果时间序列数据存在季节性变动，需要进行季节性调整。
季节性调整可以通过季节性分解或季节性指标来实现。
7. 数据标准化：在进行比较和分析时，不同时间序列数据的量纲和幅度可能不同。
为了消除这种差异，可以对数据进行标准化处理，将其转换为相对数或百分比。
以上是时间序列预处理的基本步骤。
根据具体情况，还可以结合其他预处理方法，如去除趋势、去除周期等。
预处理的目标是获取可靠、准确的数据，为时间序列分析提供可靠的基础。
时间序列预处理是时间序列分析的重要步骤之一，它对于时间序列数据的准确性和可靠性具有重要的影响。
本文将继续探讨时间序列预处理中的一些相关内容。
1. 缺失值处理：时间序列数据中常常会存在缺失值，这可能是由于采集错误、设备故障等原因所致。
时间序列的预处理(平稳性检验和纯随机性检验)
自相关图、白噪声检验等。
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘 制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点 的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理 （平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性， 其自相关图中随着延迟期数 的增加，自相关系数会很快 地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘 制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点 的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理 （平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性， 其自相关图中随着延迟期数 的增加，自相关系数会很快 地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图
第二章 时间序列的预处理
2.2 纯随机性检验
纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验
纯随机序列的定义
纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下 两条性质
(1) EX t , t T 2 , t s (2) (t , s ) , t , s T 0, t s
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
纯随机性
(k) 0，k 0
各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的
序列
方差齐性
DX t (0) 2
根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小
二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的
纯随机性检验
检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则
平稳时间序列的统计性质
常数均值 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的 平移长度而与时间的起止点无关
延迟k自协方差函数
(k ) (t , t k ),k为整数
延迟k自相关系数
k (k ) (0)
自相关系数的性质
规范性 对称性 非负定性 非唯一性
k 1 m
ˆ k2 nk
) ~ 2 (m)
判别原则
拒绝原假设
当检验统计量大于 12 (m)分位点，或该统计 量的P值小于 时，则可以以 1 的置信水
平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列
接受原假设
2 当检验统计量小于 1 (m)分位点，或该统计 量的P值大于 时，则认为在 1 的置信水
Barlett定理
如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观 察期数为n的观察序列，那么该序列的延迟非 零期的样本自相关系数将近似服从均值为零， 方差为序列观察期数倒数的正态分布
时间序列分析与预测培训课件(PPT90张)
年距发展速度
为了避免季节变动的影响，实际工作中还可 以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水 平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。
年距发 a L i L 4 或 12 ； i 1 , 2 , , n a i 展速度
(二)增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的 相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比 的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百 分之几（或多少倍）。
(二)平均发展水平
定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标 数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动 态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某 一段时间内发展的一般水平。 一般平均数与序时平均数的区别： （1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算 的，后者则是根据时间数列计算的； （2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位 的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内 的一般水平。
第十章 时间序列分析
第三节 时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 (一)发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所 得的,反映社会经济发展程度的相对指标，说明 报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的 若干倍（或百分之几）。 计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下：
计算并填列表中所缺数字
第2章时间序列的预处理PPT课件
(2) (Xi X)2/n依概率收敛：P li(m (X iX )2/n )Q n
第（1）条是OLS估计的需要 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性：
Plim(ˆ) n
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”， 基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
nk t1
(xt
x)(xtk
x),0kn
n1ktkn1(xt x)(xtk x),0kn
或 ˆ*(k)1 nn t 1 k(xtx)(xtkx),0kn
可以证明
E[ˆ(k)](k)O(1)
n
E[ˆ*(k)](1k)(k)(1k)O(1)
n
nn
所以，ˆ ( k ) 是 ( k ) 的渐近无偏估计，而 ˆ * ( k ) 是 ( k )
第二章 时间序列的预处理
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
自协方差 (t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数 (t,s) (t,s)
DXt DXs
2.平稳时间序列的定义
(1)严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
(2)宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
第（1）条是OLS估计的需要 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性：
Plim(ˆ) n
▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势）， 则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”， 基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。
nk t1
(xt
x)(xtk
x),0kn
n1ktkn1(xt x)(xtk x),0kn
或 ˆ*(k)1 nn t 1 k(xtx)(xtkx),0kn
可以证明
E[ˆ(k)](k)O(1)
n
E[ˆ*(k)](1k)(k)(1k)O(1)
n
nn
所以，ˆ ( k ) 是 ( k ) 的渐近无偏估计，而 ˆ * ( k ) 是 ( k )
第二章 时间序列的预处理
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型
⒈常见的数据类型
到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section
自协方差 (t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数 (t,s) (t,s)
DXt DXs
2.平稳时间序列的定义
(1)严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
(2)宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
系统预测时间序列分析课件.pptx
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 一季度 4.77 6.38 4.46 10.34 8.48 10.39 二季度 6.16 8.06 6.37 10.45 8.15 10.48 三季度 5.04 9.64 8.46 9.54 9.43 12.23 四季度 5.13 6.83 8.89 8.27 9.67 10.98
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。07:39:2807:39:2807:393/19/2021 7:39:28 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.3.1907:39:2807:39Mar-2119-M ar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。07:39:2807:39:2807:39Friday, March 19, 2021
数据点连线
60
40 20
10
滞后偏差
20 t（日）
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
假定目前处在周期20，对周期30进行预测
a S S 20
1
1
20
2 20
0.3 72.95 66.85 2.61
0.7
b S S 2 1 2 2 72.95 66.85 79.05
20
20
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
（2）加权平滑法（指数平滑法）
t 1
xˆt1 a0 xt a1xt1 a2 xt2
at 1 x1
s (1) t
0 a0 1,
ai 1
i0
令a0 , a j (1 ) j , j 1, 2, ,t 1,0 1
•一次加权平滑法（掌握）
4.3 时序分析预测法 （理论基础——惯性原理）
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。07:39:2807:39:2807:393/19/2021 7:39:28 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.3.1907:39:2807:39Mar-2119-M ar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。07:39:2807:39:2807:39Friday, March 19, 2021
数据点连线
60
40 20
10
滞后偏差
20 t（日）
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
假定目前处在周期20，对周期30进行预测
a S S 20
1
1
20
2 20
0.3 72.95 66.85 2.61
0.7
b S S 2 1 2 2 72.95 66.85 79.05
20
20
4.3.2 平滑预测法——加权平滑法
（2）加权平滑法（指数平滑法）
t 1
xˆt1 a0 xt a1xt1 a2 xt2
at 1 x1
s (1) t
0 a0 1,
ai 1
i0
令a0 , a j (1 ) j , j 1, 2, ,t 1,0 1
•一次加权平滑法（掌握）
4.3 时序分析预测法 （理论基础——惯性原理）
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
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{t ,t T} {,t T}
❖ 原本每个随机变量的均值（/方差/自相关系数）只能依靠 唯一的一个样本观察值去估计，现在由于平稳性，每一个 统计量都将拥有大量的样本观察值。
❖ 这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样 本容量。极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对 特征统计量的估计精度
平稳性的检验（图检验方法）
❖ 时序图检验
▪ 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳 序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值 附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势 及周期特征
❖ 自相关图检验
▪ 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系 数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自 相关系数会很快地衰减向零
❖自相关系数 (t, s) (t, s)
DXt DX s
平稳时间序列的定义
❖ 严平稳
▪ 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序 列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该 序列才能被认为平稳。
❖ 宽平稳
▪ 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认 为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序 列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
H 0：1 2 m 0, m 1
❖备择假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之 间有相关性
H1：至少存在某个k 0,m 1，k m
❖ Q统计量 ❖ LB统计量
检验统计量
m
Q n
ˆ
2 k
~
2 (m)
k 1
m
LB n(n 2)
(
ˆ
2 k
) ~ 2 (m)
k1 n k
判别原则
平稳时间序列的统计定义
❖ 满足如下条件的序列称为严平稳序列
正整数m, t1,t2 ,,tm T，正整数，有
Ft1,t2tm ( x1 , x2 ,, xm ) Ft1 ,t2 tm ( x1 , x2 ,, xm )
❖ 满足如下条件的序列称为宽平稳序列
1)
EX
2 t
,t T
2) EX t , 为常数，t T
❖ 检验原理 ❖ 假设条件 ❖ 检验统计量 ❖ 判别原则
纯随机性检验
Barlett定理
❖ 如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期
数为n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的
样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序 列观察期数倒数的正态分布
ˆ k
~
N (0, 1 ) n
,k 0
假设条件
❖原假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之间 相互独立
例题
❖ 例2.1
▪ 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性
❖ 例2.2
▪ 检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列 的平稳性
❖ 例2.3
▪ 检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性
例2.1:中国纱年产量时序图
例2.1自相关图
例2.2:奶牛月产奶量时序图
(2)
(t,
s)
2,t
s
,
t,
s
T
0,t s
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
❖ 纯随机性
▪ 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序 列
(k) 0，k 0
❖ 方差齐性
▪ 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘 法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的
DX t (0) 2
❖ 时间序列概率分布族的定义
{Ft1,t2 ,,tm (x1, x2 ,, xm )} m (1,2,, m),t1,t2,,tm T
❖ 实际应用的局限性
特征统计量
❖ 均值 ❖ 方差
t EX t xdFt (x)
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
❖自协方差 (t, s) E( X t t )( X s s )
打倒日本! 钓鱼岛是中国的
第二章 时间序列的预处理
本章结构
1. 平稳性检验 2. 纯随机性检验
❖ 特征统计量
2.1平稳性检验
❖ 平稳时间序列的定义
❖ 平稳时间序列的统计性质
❖ 平稳时间序列的意义
❖ 平稳性的检验
概率分布
❖ 概率分布的意义
▪ 随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密 度函数决定
❖ 拒绝原假设
▪
当检验统计量大于
2 1
(m)
分位点，或该统计量
的P值小于 时，则可以以1 的置信水平拒绝
原假设，认为该序列为非白噪声序列
❖ 接受原假设
▪
当检验统计量小于
2 1
(m)分位点，或该统计量
的P值大于 时，则认为在1 的置信水平下无
法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机
序列的假定
例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验
▪ 当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳
平稳时间序列的统计性质
❖ 常数均值 ❖ 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度
而与时间的起止点无关 ▪ 延迟 k 自协方差函数
(k) (t,t k),k为整数
▪ 延迟 k 自相关系数
k
(k) (0)
❖ 规范性 ❖ 对称性 ❖ 非负定性 ❖ 非唯一性
例2.2 自相关图
例2.3：北京市每年最高气温时序图
例2.3自相关图
本章结构
1. 平稳性检验 2. 纯随机性检验
2.2 纯随机性检验
❖ 纯随机序列的定义 ❖ 纯随机性的性质 ❖ 纯随机性检验
纯随机序列的定义
❖ 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条 性质
(1)EX t , t T
样本自相关图
检验结果
延迟
延迟6期 延迟12期
QLB 统计量检验 QLB 统计量值
3) (t, s) (k, k s t)，t, s, k且k s t T
严平稳与宽平稳的关系
❖ 一般关系
▪ 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶 矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳 成立
❖ 特例
▪ 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯 西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列
性
❖ 传统统计分析的数据结构
▪ 有限个变量，每个变量有多个观察值
❖ 时间序列数据结构
▪ 可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值
平稳性的重大意义
❖ 在平稳序列场合，序列的均值等于常数，这意味着原本含 有可列多个随机变量的均值序列变成了只含有一个变量的 常数序列。
❖ 原本每个随机变量的均值（/方差/自相关系数）只能依靠 唯一的一个样本观察值去估计，现在由于平稳性，每一个 统计量都将拥有大量的样本观察值。
❖ 这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样 本容量。极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对 特征统计量的估计精度
平稳性的检验（图检验方法）
❖ 时序图检验
▪ 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳 序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值 附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势 及周期特征
❖ 自相关图检验
▪ 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系 数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自 相关系数会很快地衰减向零
❖自相关系数 (t, s) (t, s)
DXt DX s
平稳时间序列的定义
❖ 严平稳
▪ 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序 列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该 序列才能被认为平稳。
❖ 宽平稳
▪ 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认 为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序 列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
H 0：1 2 m 0, m 1
❖备择假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之 间有相关性
H1：至少存在某个k 0,m 1，k m
❖ Q统计量 ❖ LB统计量
检验统计量
m
Q n
ˆ
2 k
~
2 (m)
k 1
m
LB n(n 2)
(
ˆ
2 k
) ~ 2 (m)
k1 n k
判别原则
平稳时间序列的统计定义
❖ 满足如下条件的序列称为严平稳序列
正整数m, t1,t2 ,,tm T，正整数，有
Ft1,t2tm ( x1 , x2 ,, xm ) Ft1 ,t2 tm ( x1 , x2 ,, xm )
❖ 满足如下条件的序列称为宽平稳序列
1)
EX
2 t
,t T
2) EX t , 为常数，t T
❖ 检验原理 ❖ 假设条件 ❖ 检验统计量 ❖ 判别原则
纯随机性检验
Barlett定理
❖ 如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期
数为n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的
样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序 列观察期数倒数的正态分布
ˆ k
~
N (0, 1 ) n
,k 0
假设条件
❖原假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之间 相互独立
例题
❖ 例2.1
▪ 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性
❖ 例2.2
▪ 检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列 的平稳性
❖ 例2.3
▪ 检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性
例2.1:中国纱年产量时序图
例2.1自相关图
例2.2:奶牛月产奶量时序图
(2)
(t,
s)
2,t
s
,
t,
s
T
0,t s
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
❖ 纯随机性
▪ 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序 列
(k) 0，k 0
❖ 方差齐性
▪ 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘 法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的
DX t (0) 2
❖ 时间序列概率分布族的定义
{Ft1,t2 ,,tm (x1, x2 ,, xm )} m (1,2,, m),t1,t2,,tm T
❖ 实际应用的局限性
特征统计量
❖ 均值 ❖ 方差
t EX t xdFt (x)
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
❖自协方差 (t, s) E( X t t )( X s s )
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第二章 时间序列的预处理
本章结构
1. 平稳性检验 2. 纯随机性检验
❖ 特征统计量
2.1平稳性检验
❖ 平稳时间序列的定义
❖ 平稳时间序列的统计性质
❖ 平稳时间序列的意义
❖ 平稳性的检验
概率分布
❖ 概率分布的意义
▪ 随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密 度函数决定
❖ 拒绝原假设
▪
当检验统计量大于
2 1
(m)
分位点，或该统计量
的P值小于 时，则可以以1 的置信水平拒绝
原假设，认为该序列为非白噪声序列
❖ 接受原假设
▪
当检验统计量小于
2 1
(m)分位点，或该统计量
的P值大于 时，则认为在1 的置信水平下无
法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机
序列的假定
例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验
▪ 当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳
平稳时间序列的统计性质
❖ 常数均值 ❖ 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度
而与时间的起止点无关 ▪ 延迟 k 自协方差函数
(k) (t,t k),k为整数
▪ 延迟 k 自相关系数
k
(k) (0)
❖ 规范性 ❖ 对称性 ❖ 非负定性 ❖ 非唯一性
例2.2 自相关图
例2.3：北京市每年最高气温时序图
例2.3自相关图
本章结构
1. 平稳性检验 2. 纯随机性检验
2.2 纯随机性检验
❖ 纯随机序列的定义 ❖ 纯随机性的性质 ❖ 纯随机性检验
纯随机序列的定义
❖ 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条 性质
(1)EX t , t T
样本自相关图
检验结果
延迟
延迟6期 延迟12期
QLB 统计量检验 QLB 统计量值
3) (t, s) (k, k s t)，t, s, k且k s t T
严平稳与宽平稳的关系
❖ 一般关系
▪ 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶 矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳 成立
❖ 特例
▪ 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯 西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列
性
❖ 传统统计分析的数据结构
▪ 有限个变量，每个变量有多个观察值
❖ 时间序列数据结构
▪ 可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值
平稳性的重大意义
❖ 在平稳序列场合，序列的均值等于常数，这意味着原本含 有可列多个随机变量的均值序列变成了只含有一个变量的 常数序列。