几何变换之一轴对称变换(生).

C

B

A

《几何解题方法》之一：轴对称变换

引例：

如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，把弓形AD 沿直线AD 折，交直径AB 于点C ’,

若AC ’=6cm ，则AD

的长为（

....8A B C D cm

（导出课题）几何变换之一：轴对称变换

1、有关翻折的问题

如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12 B. 212∠=∠+∠A

C. 3212∠=∠+∠A

D. )21(23∠+∠=∠A

2、含有角平分线的问题

在△ABC 中，AB>AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的角平分线 交BC 于D ，若AB-AC=CD ，求∠ABC 的度数。

思考：如图，在△ABC 中，∠BAC=54°，∠BAC 的外角平分线交直线BC 于D ，若AB+AC=BD ，求∠ABC 的度数。

3、有关轴对称图形的问题

如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 三点在半圆上，H 、K 是直径AB 上的点，若∠AHC=∠DHB ，∠DKA=∠EKB ，已知2565____.AC BE HDK ==∠=，，则

4、含有特殊角的问题

如图，A 、B 、C 三个村庄在一条东西方向的公路沿线上，其中AB ＝3km ，BC=2km ，在B 村的正北方向有一个D 村，测得∠ADC ＝45º，现将△ADC 区域规划为开发区，试求这个开发区的面积。

E D

C

A

B

C

D

B

应用：

1、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于E，•

EF•∥AC交AB于F．求证：AF=FB．

2、如图AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上

运动（不与A重合），以OC为直径的半圆M与半圆

O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）过点E作EF⊥AB于F，则有OA=2EF,请说明理

由。

（拓展练习）1、在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG 与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重

合)。在旋转过程中，BD2＋CE2=DE2是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

2、如图，正方形AMBD的边长为6，C，E分别在AD，BD上，且AC＝2，BE＝3，H、K是对角线AB上的点。若∠AHC=∠DHB，∠BKE=∠DKA，试求∠HDK的度数。

3、在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，AB=1,AD=2,在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN 的最小周长为 .

C

E

D

G

F

C B

A