半导体光电子学 §3.1 光波的电磁场理论
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第三章 平板介质光波导
❖ 麦克斯韦方程 模传播常数等 波导参数
边界条件 传播模式的本征方程 传输模的截至条件，
❖ 目的：LD激光器，光电二极管，平面光波导 器件的理论基础。
3.1 光波的电磁场理论
一.基本理论
E
B
H
t D
J
t
D
0
r
E
B 0r H
J E
材料 方程
B 0
D 0
矢量分析变换场论
0
沿y方向偏振的波动方程
2Ey Z 2
j 0 (
j r 0 )Ey
2Ey
解为 Ey (z,t) Aexp( rz) cos(t z)
Aexp(Z ) exp( jt)
以频率为 2 ，速度为 c n 的衰减平面波
对于吸收较强的材料( 大)，光学系数必
须用偏振光的反射来测量(如金属)。
二.电学常数、光学常数、复折射率
❖ 电学： 介电常数， 磁导率， 电导率
0 r 0r r 1
❖ 光学： n 折射率，k 消光系数， (g)损耗系数
k 0 4
1. 当无损耗 ＝0时，复传播常数变为
2
20 r0
( 2
)2
(nk02 )
r k02
折射率 n r
光速 v (
1
1
)2
0 r 0
考虑最简单情况：平面电磁波
Ey ( z, t) ACOS (t z)
2E 2E
2Ey Z 2
2Ey
：理解为在介质中单位长度的传播引起的
相位变化。
2. 有损耗 0
2
N
2
k
2 0
复折射率 N ~ n jk
带入上式 比较虚实 部
n2 k2 r 2nk
0 2k
波动方程
2 2
E H
0 0
Βιβλιοθήκη Baidu
E 1 2E
t
v2
t 2
H t
1 v2
2H t 2
分 离 变 量 法
时空 变换 单独 考虑
E(r,t) E(r) exp( it)
与时间无关 的波动方程： 亥姆霍兹方 程
2E ( 20 j0 )E
复传播常数 2 20 j0 ( j )2
2E 2E
❖ 麦克斯韦方程 模传播常数等 波导参数
边界条件 传播模式的本征方程 传输模的截至条件，
❖ 目的：LD激光器，光电二极管，平面光波导 器件的理论基础。
3.1 光波的电磁场理论
一.基本理论
E
B
H
t D
J
t
D
0
r
E
B 0r H
J E
材料 方程
B 0
D 0
矢量分析变换场论
0
沿y方向偏振的波动方程
2Ey Z 2
j 0 (
j r 0 )Ey
2Ey
解为 Ey (z,t) Aexp( rz) cos(t z)
Aexp(Z ) exp( jt)
以频率为 2 ，速度为 c n 的衰减平面波
对于吸收较强的材料( 大)，光学系数必
须用偏振光的反射来测量(如金属)。
二.电学常数、光学常数、复折射率
❖ 电学： 介电常数， 磁导率， 电导率
0 r 0r r 1
❖ 光学： n 折射率，k 消光系数， (g)损耗系数
k 0 4
1. 当无损耗 ＝0时，复传播常数变为
2
20 r0
( 2
)2
(nk02 )
r k02
折射率 n r
光速 v (
1
1
)2
0 r 0
考虑最简单情况：平面电磁波
Ey ( z, t) ACOS (t z)
2E 2E
2Ey Z 2
2Ey
：理解为在介质中单位长度的传播引起的
相位变化。
2. 有损耗 0
2
N
2
k
2 0
复折射率 N ~ n jk
带入上式 比较虚实 部
n2 k2 r 2nk
0 2k
波动方程
2 2
E H
0 0
Βιβλιοθήκη Baidu
E 1 2E
t
v2
t 2
H t
1 v2
2H t 2
分 离 变 量 法
时空 变换 单独 考虑
E(r,t) E(r) exp( it)
与时间无关 的波动方程： 亥姆霍兹方 程
2E ( 20 j0 )E
复传播常数 2 20 j0 ( j )2
2E 2E