2021年高考数学二轮复习第10讲：数列求和与综合问题

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列求和与综合问题

■做小题·激活思维·

1．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为( )

A ．2n ＋n 2－1

B ．2n ＋1＋n 2－1

C ．2n ＋1＋n 2－2

D ．2n ＋n －2

C [S n ＝2(1－2n )1－2

＋n (1＋2n －1)2＝2n ＋1－2＋n 2.] 2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n ·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10等于

( )

A ．15

B ．12

C ．－12

D ．－15

A [∵a n ＝(－1)n (3n －2)，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.]

3．若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1n 2＋n 的前n 项和为1011，则n 的值为( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12 B [∵1n 2＋n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1

， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1， 由n n ＋1

＝1011可知n ＝10.故选B.] 4．[一题多解]12＋12＋38＋…＋n 2n 等于( )

A.2n －n －12n

B.2n ＋1－n －22n

C.2n －n ＋12n

D.2n ＋1－n ＋22n