八上第一周数学周清试卷

八年级数学第一周周清试卷

一、选择题（24分）

1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ：4，5，6

B ：9，12，15

C ：6，8，11

D ： 5，12，23

2. 在ABC ∆中，︒=∠90A ，A ∠、B ∠、C ∠的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）

A ：2

2

2

c b a =+ B ：2

2

2

a c

b =+ C ：2

2

2

c b a =- D ：2

2

2

b c a =- 3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

4. 现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（ ） A 、30厘米

B 、40厘米

C 、50厘米

D 、以上都不对

5.如图，正方形A 的面积是（ ）

A ：260

B ：360

C ：1640

D ：60

6.一个等腰三角形的腰长为10，底长为12、则其底边上的高为（ ） A ：13 B ：8 C ：25 D ：64

7.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，

梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′， 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降 至B ′，那么BB ′（ ）．

A ．小于1m

B ．大于1m

C ．等于1m

D ．小于或等于1m

8.2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2

的值为（ ）。

A ：13

B ：19

C ：25

D ：169

二、填空题（24分）

9.若一个三角形的三边满足2

2

2

c a b -=，则这个三角形是 . 10.在ABC ∆中，︒=∠90C ， 5=AB ，则2AB +2

AC +2

BC = ． 11.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 2

cm ． 12.已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若14=+b a ，10=c ，则A B C Rt ∆的面积是 . 13.一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时顶部距底部有 m .

14.直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为 15.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=7，S 2=9，则AB 的长为_________.

16.如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=

，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ． 三、解答题（72分）

17.(本小题8分)在ABC ∆中，90C ∠=︒．要求：先作图在解答。 (1)已知6AC =，8BC =．求AB 的长； (2)已知17AB =，15AC =，求BC 的长.

第16题

C A

B

E

D

18.(本小题10分)已知如图.在四边形ABCD 中,AB=3，AD=4，CD=12，BC=13， ︒=∠90A , 求四边形ABCD 的面积.

19.(本小题10分)如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以每小时16海里的速度向北

偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

20、（10分）如图所示，用四个边长是a ，b ，c 的直角三角形拼成右边的一个正方形，用这种拼图，你能推导出勾股定理吗？写出你的推导过程。

21.（10分） 如图所示，借助于网格说明△OAB 是直角三角形吗？，

A B

C

D

（第20题图）

22.(本小题10分)已知正方形的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且

AD AF 4

1

=

，试判断EFC ∆的形状.

23.(本小题14分)在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，•利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．下面我们应用勾股定理的内容来探究三个不同图形中的面积1S 、2S 、3S 之间的数量关系.

问题1：如图1，以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.

问题2：如图2,以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.

问题3：如图3,以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究1S 、2S 、3S 的数量关系是______________________.

问题4：从上述三种图形中任选一种，证明你所探究得到的1S 、2S 、3S 的数量关系.

图1 图2 图3