吉林省松原市油田实验中学2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期中数学

试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）

1．复数的共轭复数是（）

A．B．C．1﹣i D．1+i

2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A．10种B．20种C．25种D．32种

3．下列积分的值等于1的是（）

A．B．（x+1）dx C．1dx D．dx

4．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于

的是（）

A．P（ξ=0）B．P（ξ≤2）C．P（ξ=1）D．P（ξ=2）

5．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的

6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．B．

C．6 D．

7．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜

8．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2

9．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）

A．40种B．60种C．100种D．120种

10．（ +）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A．180 B．90 C．45 D．360

11．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

12．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A． B．（﹣3，6）C．（﹣∞，﹣36，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于．14．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．15．过点P（﹣1，2）且与曲线y=3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．

16．（x2﹣）9展开式中x9的系数是．

三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17．设随机变量X的分布列P（X=）=ak，（k=1、2、3、4、5）．

（1）求常数a的值；

（2）求P（X≥）；

（3）求P（）．

18．三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？19．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，

（1）求n．

（2）求展开式中常数项．

20．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．

（1）求得分X的概率分布列；

（2）求得分大于6分的概率．

21．在数列{a n}中，a1=，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

22．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期

中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）

1．复数的共轭复数是（）

A．B．C．1﹣i D．1+i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．

【解答】解：∵Z====

∴复数Z的共扼复数

故选B

2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A．10种B．20种C．25种D．32种

【考点】D2：分步乘法计数原理．

【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．

【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．

故选D．

3．下列积分的值等于1的是（）

A．B．（x+1）dx C．1dx D．dx

【考点】67：定积分．

【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．

【解答】解：xdx=x2|=，

（x+1）dx=（x2+x）|=+1=，

1dx=x|=1，

dx=x|=，

故选：C．

4．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于

的是（）

A．P（ξ=0）B．P（ξ≤2）C．P（ξ=1）D．P（ξ=2）

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】由等可能事件概率计算公式即可判断

【解答】解：在甲袋内装有8个白球、4个红球，

在乙袋内装有6个白球、6个红球，

现从两袋内各任意取出•个球，

基本事件总数为：n=C121C121，

设取出的白球个数为ξ、由等可能事件概率计算公式得概率中等于是

P（ξ=1）

故选：C

5．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）