届高三数限时训练(2)
函数模型的应用 限时训练--2025届高三数学二轮复习【原卷版】
函数模型的应用一、单项选择题1．(★)(2023·福州模拟)中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1 L 汽油，乙车最多可行驶5 kmB ．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h ，约消耗10 L 汽油C ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多D ．某城市机动车最高限速80 km/h ，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2．(★★)(2023·宁波模拟)教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t (单位：分钟)的变化规律可以用函数y ＝0.05＋λ10e t(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t (单位：分钟)的最小整数值为(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)( )A．7 B．9 C．10 D．113．(★★)随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时的能量损耗满足传输公式L＝32.44＋20lg D＋20lg F，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗(亦称衰减)，单位是dB.若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18 dB，则传输距离约增加了(参考数据：lg 2≈0.3，lg 4≈0.6)( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍4．(★★)(2024·南昌模拟)某大型家电商场在一周内计划销售A，B两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货B的台数不高于A的台数的2倍，且进货B至少2台，而A，B的售价分别为12 000元/台和12 500元/台，若该家电商场每周可以用来进货A，B的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一周内销售A，B电器的总利润(利润＝售价－进价)的最大值为( )A．1.2万元B．2.8万元C．1.6万元D．1.4万元5．(★★)(2023·唐山模拟)某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m(0<m<1，且m为常数)倍，那么第n(n∈N*)年开采完成后剩余储量为a(1－m)n万吨，并按该计划方案，用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约(参考数据：2≈1.4)( ) A．4年 B．5年 C．6年 D．8年6．(★★)(2023·东城区模拟)某校学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12 m 长的围栏，准备围成两边靠墙(墙足够长)的菜园，若P处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是2 m和a m(0<a≤10)，如图所示．设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内(包括边界)，则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是( )二、多项选择题7．(★)(2023·潍坊模拟)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是( )A．图①中点A的实际意义表示该游乐场投入的成本费用为1万元B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万时，该游乐场的收支恰好平衡C．图②表示游乐场采取的措施是降低门票的售价D．图③表示游乐场采取的措施是减少投入的成本费用8．(★)(2024·长沙模拟)某购物节中，某团购平台对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：①若购物总额不超过50元，则不给予优惠；②若购物总额超过50元但不超过100元，则可以使用一张15元优惠券；③若购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予8折优惠；④若购物总额超过300元，其中300元内的按第③条给予优惠，超过300元的部分给予7折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )A．若购物总额为66元，则应付款为51元B．若应付款为208元，则购物总额为260元C．若购物总额为360元，则应付款为252元D．若购物时一次性全部付款为380元，则购物总额为500元9．(★★)(2023·镇江模拟)某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)之间的关系满足函数t ＝⎩⎨⎧ 64，x ≤0，2kx ＋6，x >0，且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其放在室外，且此日的室外温度随时刻的变化如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．该食品在6 ℃时的保鲜时间是8小时B ．当x ∈[－6,6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减小C ．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D ．到了此日14时，甲所购买的食品已过保鲜时间10．(★★★)(2024·赣州模拟)从4G 到5G 通信，网络速度提升了40倍．其中，香农公式C ＝W log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋S N 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N叫做信噪比．根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg 5≈0.699 0)( )A ．若不改变信噪比S N ，而将信道带宽W 增加一倍，则C 增加一倍B ．若不改变信道带宽W 和信道内信号的平均功率S ，而将高斯噪声功率N 降低为原来的一半，则C增加一倍C．若不改变带宽W，而将信噪比SN从255提升至1 023，C增加了25%D．若不改变带宽W，而将信噪比SN从999提升至4 999，C大约增加了23.3%三、填空题11．(★★)(2023·宁波模拟)某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，根据当年的物价，每厘米厚的隔热层的造价成本是9万元．又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30 年间每年的能源消耗费用N(单位：万元)与隔热层厚度h(单位：厘米)满足关系N(h)＝m3h＋4(0≤h≤10)，经测算，如果不建隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设F(h)为隔热层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那么当F(h)达到最小时，隔热层厚度h为________厘米．12．(★★★)(2024·青岛模拟)长江流域水库群的修建和联合调度极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾作用．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度、统一蓄水．用蓄满指数(蓄满指数＝水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]；(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；(3)调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：①y＝－120x2＋6x；②y＝10x；③y＝5010x；④y＝100sinπ200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是________．。
2014高考数学(理科)小题限时训练2
2014高考数学（理科）小题限时训练215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2013年9月21日第3节 姓名一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（ ）A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==-2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 9122π+ B. 9182π+ C. 942π+ D. 3618π+4. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件； （2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.16.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 127.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 取值范围为A.（1，1 B.（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）8.设直线x=t 与函数2()f x x =和函数()ln g x x =的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A.1B. 12C. 2D. 2 二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为 。
2013届高三限时训练(2)
2013届高三限时训练（2）（时间：45分钟）班级姓名得分一．语言基础知识1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A．辟．易／鞭辟．入里刹．那／名山古刹．解．数／跑马卖解．B．涤纶．／羽扇纶．巾巷．道／万人空巷．着．迷／不着．边际C．露．白／不露．痕迹纤．尘／纤纤．．细步亟．待／亟．来闻讯D．拾．级／拾．人牙慧款识．／博闻强识．扛．活／力能扛．鼎2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（3分）（）A．厉行节约再接再厉变本加厉励精图治B．无事生非循规蹈矩事必躬亲委屈求全C．炫赫一时明火执仗拾人牙慧不肖子孙D．颐指气使遗人笑柄得不偿失浮想联翩3、下列各句中，加点的成语使用不正当的一项是（3分）（）A. 女性作者的文笔，常以柔情似水、细腻委婉见长，虽非个个如此，但说大多数是这样，应该算是持平之论．．．．。
B.面对战略上的调整，该公司必须做出选择：要么联手业内巨头，强势逼宫，使对手就范；要么急流勇退．．．．，套现获利，回归软件市场。
C.自第三分钟朴智星被断球后，曼联队在五分钟内竟然无法控制局面，而阿森纳队排山倒．．．海．般地高速狂攻，压得曼联喘不过气来。
D. 现在少数媒体放着有重要新闻价值的素材不去挖掘，反倒抓住某些明星的一点逸闻就笔走龙蛇．．．．，这种做法真是令人费解。
4、下列句子中没有语病的一句是（3分）（）A、花粉含菌量高的主要原因，往往是收集后未及时脱水或储存方法不当造成的，所以，不仅要注意含菌总数和大肠杆菌含量，还应格外注意霉菌。
B、在即将到来的下学期，全国1.5亿农村义务教育阶段学生全部用上了免费教科书，部分科目用书还将循环使用。
C、南京郊外的阳山，有三块经人工雕塑、长达40米的巨大石头，专家认为这是朱棣为给朱元璋修建神功圣德碑选的碑材。
D、国家知识产权局有关负责人认为，国内专利申请的持续快速增长，表明我国公众的专利意识和研究开发水平不断提高。
5.下面一段文字是从哪几方面介绍“苏裱”的？请简要概括。
2013高考数学(理科)小题限时训练2
2013高考数学（理科）小题限时训练二15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年8月23日第6节 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ． 1B ．3C ．4D ．8 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．R x x y ∈-=,3 B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(3、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)31,(--∞C ．)31,31(-D ．)1,31(-4、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．80>xB ．00<x 或80>x ．C ．800<<x ．D ．00<x 或800<<x ．5、,1xy x =-已知函数则下列四个命题中错误的是 （ ） A ．该函数图象关于点（1，1）对称； B ．该函数的图象关于直线2y x =-对称； C ．该函数在定义域内单调递减；D ．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合 6、函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是 （ ）7、若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是 （ ）AB CD[](1)1(1)))A B C D -∞---∞-+∞+∞ 、，、、，8、函数)6(log )(ax x f a -=在]2,0[上为减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）)1,0(（B ）)3,1(（C ）)3,0(（D ）),3[+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9、若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是10、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．11、函数()lg 3f x x x =+-的零点的个数是____________． 12、设定义在R 上的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。
解三角形中的最值与范围问题 限时训练--2025届高三数学二轮复习【原卷版】
解三角形中的最值与范围问题一、单项选择题1．(★)(2024·湖北联考)已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＋b ＝2c cos B ，则b a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b 2的最小值为( ) A ．2 2 B ．3 C ．2 3 D ．42．(★★)(2024·黄山模拟)已知△ABC 为锐角三角形，其外接圆半径为2，C ＝π3，则AB 边上的高的取值范围为( )A ．(0,3]B ．(0,3)C ．(2,3]D ．(2,3)3．(★★)(2023·马鞍山模拟)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝a (a ＋b )，则sin 2A sin C －A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，324．(★★★)(2023·河南省实验中学模拟)已知△ABC 中，BC ＝3，角A 的平分线交BC 于点D ，若BD DC ＝12，则△ABC 面积的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、多项选择题5．(★)(2023·江西师大附中模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝π3，b＝4，则下列判断中正确的是( )A．若A＝π4，则a＝463B．若a＝92，则该三角形只有一解C．△ABC周长的最小值为12D．△ABC面积的最大值4 36．(2023·深圳中学模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C满足sin B＋2sin A cos C＝0，则下列结论正确的是( )A．△ABC是钝角三角形B．sin2 023A＋sin2 023B>sin2 023CC．角B的最大值为π6D．角C的最大值为2π3三、填空题7．(★★)(2023·普宁二中模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．8．(★★★)(2024·德州模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若2S＝a2－(b－c)2，则b2＋c2bc的取值范围为____________．四、解答题9．(★★)(2024·苏州模拟)记△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝3，3c＝3cos B＋b sin A.(1)求A；(2)若点A，D位于直线BC异侧，BD⊥BC，BD＝1，求AD的最大值．10．(★★)(2023·华南师大附中模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b＋c)(sin B＋sin C)＝a sin A＋3b sin C.(1)求角A；(2)求1tan B＋1tan C的最小值．。
2012--2013届高三英语限时训练二
2012----2013届高三限时训练（二）一．完形填空。
从１～１５各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
（每题2分，共30分）Mr. and Mrs. king have lived in our town for nearly twenty years. They have a bookshop by the bus station. They’re __1__ to everybody and have a lot of friends. They often __2__ the poor students and sell them some books cheaply. So there’re many young men in their shop. Of course people __3__ them and their friends often call on (拜访) them and __4__ them. We can always hear their rooms are full of __5__ and quarrel.It was a Friday evening. Mr. and Mrs. King were going to have a picnic on the island the next __6__. It was a little far from our town. So they had to __7__ earlier than usual to catch a six o’clock train. After __8__ a few friends came to see them while they were cooking some __9__ and drinks for the picnic. Mr. king and his wife had to stop __10__ them. They talked a lot and few of them looked at the __11__ on the wall. Mr. and Mrs. King were anxious but they couldn’t tell the visitors about it. The woman thought for a few __12__ and had an idea. She said to her __13__, “Oh, it’s eleven o’clock! Y ou’d better stop talking, dear! Our guests are anxious to __14__!Mr. king heard this and stood up and said __15__ to the visitors and they left soon.1. A. had B. polite C. cold D. careful2. A. help B. hurt C. hit D. watch3. A. know B. understand C. meet D. like4. A. play with B. fight with C. talk with D. catch up with5. A. cry B. shout C. noise D. laugh6. A. morning B. afternoon C. evening D. laugh7. A. go to work B. get up C. go to sleep D. open the shop8. A. breakfast B. lunch C. supper D. meal9. A. clothes B. bags C. books D. food10. A. receive B. to receive C. receiving D. to accept11. A. phone B. photo C. clock D. picture12. A. minutes B. days C. weeks D. months13. A. visitor B. husband C. brother D. father14. A. go home B. go to bed C. go shopping D. have a rest15. A. hello B. goodbye C. sorry D. Nothing二．语法填空。
数列限时训练题(二)
数列限时训练题（二）一、选择题1.等比数列{a n }的公比为q ，则“q ＞1”是“对于任意正整数n ，都有a n ＋1＞a n ”的( D ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.(2009·广东高考)已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝ ( C ) A.n (2n －1) B.(n ＋1)2 C.n 2 D.(n －1)23.(2010·宁波模拟)已知数列{a n }是首项为a 1的等比数列，则能保证4a 1，a 5，－2a 3成等差数列的公比q 的个数为 ( B) A. 3 B. 2 C. 1 D. 04.(2010·嘉兴模拟)等比数列{a n }中，a 1＝317，q ＝－12.记f (n )＝a 1·a 2·…·a n ，则当f (n )最大时，n 的值为 ( C) A.7 B.8 C.9 D.105.设数列{a n }是首项为m ，公比为q (q ≠1)的等比数列，S n 是它的前n 项和，对任意的n ∈N *，点⎝⎛⎭⎫a n ，S 2n S n ( A ) A ．在直线qx －my ＋m ＝0上 B ．在直线mx ＋qy －q ＝0上 C ．在直线qx ＋my －q ＝0上 D ．不一定在一条直线上6.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15＞0，S 16＜0，则在11S a ，22Sa ，…，1515S a 中最大的是 ( B ) A .11S a B .88S a C .99S a D .1515S a7．已知等比数列{a n }的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 ( C ) A ．S 1 B ．S 2 C ．S 3 D ．S 48.已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n ).若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n ＜m 时，a n 等于 ( A )A. －12n －1B.12n －2C. －12n －2D.12n －1二、填空题9. 设f (x )是定义在R 上恒不为0的函数，对任意x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n 为常数)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是 [12，1).10.已知数列{a n }中，a 1＝1，na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)·a n －1(n ≥2)，则a n ＝ .11.设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为 1941 .12.在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为 1 .三、解答题13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上. (1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)由题意，S n ＝b n ＋r ，当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r . 所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b ＞0且b ≠1，所以当n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列，又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)，a 2a 1＝b ，即b (b －1)b ＋r ＝b ，解得r ＝－1.(2)由(1)知，n ∈N *，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1，所以b n ＝n ＋14×2n －1＝n ＋12n ＋1.T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1. 12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2，两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2 ＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2，故T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1. 14. 等差数列{}n a 的前n项和为1319n S a S =+=+，． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 14.解：（Ⅰ）由已知得111339a a d ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩，2d ∴=，故21(n n a n S n n =-+=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n Sb n n==假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列， 则2q p r b b b =．即2((q p r +=++．2()(20q pr q p r ∴-+--= p q r *∈N ，，，2020q pr q p r ⎧-=∴⎨--=⎩，， 22()02p r pr p r p r +⎛⎫∴=-=∴= ⎪⎝⎭，，． 与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列．15．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足(p －1)S n ＝p 2－a n (p >0，p ≠1)，且a 3＝13.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝12－log 3a n，数列{b n b n ＋2}的前n 项和为T n ，若对于任意的正整数n ，都有T n <m 2－m ＋34成立，求实数m 的取值范围．15.解：(1)由题设知(p －1)a 1＝p 2－a 1，解得p ＝a 1或p ＝0(舍去)． 由条件可知(p －1)S 2＝(p －1)(a 1＋a 2)＝p 2－a 2，解得a 2＝1.再由(p －1)S 3＝(p －1)(a 1＋a 2＋a 3)＝p 2－a 3，解得a 3＝1p . 由a 3＝13可得1p ＝13，故p ＝3＝a 1.所以2S n ＝9－a n ，则2S n ＋1＝9－a n ＋1，以上两式作差得2(S n ＋1－S n )＝a n －a n ＋1，即2a n ＋1＝a n －a n ＋1，故a n ＋1＝13a n .可见，数列{a n }是首项为3，公比为13的等比数列．故a n ＝3(13)n －1＝32－n .(2)因为b n ＝12－log 3a n ＝12－(2－n )＝1n ，所以b n b n ＋2＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)，T n ＝b 1b 3＋b 2b 4＋b 3b 5＋…＋b n b n ＋2＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋(14－16)＋…＋(1n －1n ＋2)]＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)<34.故要使T n <m 2－m ＋34恒成立，只需34≤m 2－m ＋34， 解得m ≤0或m ≥1.故所求实数m 的取值范围为(－∞，0]∪[1，＋∞)．。
2023届高三英语二轮复习限时训练(词汇+语法填空+完形+七选五+作文句式)02
一. 词汇语法巩固练习1.Indeed, as time speeds by, I've had some of my most ____________ (memory)experiences working for CT, and made lifelong friends along the way.2.He often complains that the results of machine translation are usually in an____________ (nature) form of language and sometimes just plain weird.3.It is often believed however, that competition and cooperation are in____________ (oppose) to each other.4.He is well qualified for the job, but he does lack ____________ (person) (= he isa boring person).5.Being a great team player depends on your comfortable ____________(participate) in every process of such a team, including knowledge exchange.6.One of my business partners has many interesting new ideas, but he's a little____________ (practice), and often they don't hold water.7.This was a ____________ (predict) reaction, given the bitter hostility between thetwo countries.8.Then, my friends, I recommend we rest and get ourselves ready to move quickly.When war comes, we cannot be caught ____________ (prepare).9.Giving a man a single fish can only cope with his meal. But if you taught him theskill of fishing, it would be ____________ (profit) to him for lifetime.10.The best remedy is either to limit the use of the offending substance or to takeextra precautions, like wearing ____________ (protect) clothing.11.You could ____________ (reason) argue that the store should replace thesegoods.ck of exercise is also a risk factor for heart disease but it's ____________(relate) small when compared with the others.13.He received the award in recognition ____________ his success over the pastyear.14.This is ____________ my father has taught me—to always face difficulties andhope for the best.15.While they are rare north of 88°, there is evidence ____________ they range allthe way across the Arctic, and as far south as James Bay in Canada.16.My uncle is the owner of a restaurant close to ____________ I live.17.I soon realized ____________ my mom's greatest strength was taking care ofthose in need. That's ____________ I wanted to become a doctor.18.I don't remember ____________ it first started annoying me—her hands pushingmy hair that way. Finally, one night, I shouted at her，“Don't do that anymore—your hands are too rough！”19.When we got a call ____________ (say) she was shortlisted, we thought it was ajoke.20.Modern methods of tracking polar bear populations have been employed onlysince the mid1980s, and are expensive ____________ (perform) consistently over a large area.二. 根据句意或提示完成句子1. 我写这封信是想分享我对这个问题的看法，我认为可能会对你有帮助。
浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题
12．已知 x1, x2 是函数 f (x)
ex ex
x
a
的零点，x3
,
x4
是函数
g
(
x)
x
1 x
ln
x
a
的
零点，且 x1 x2, x3 x4 ，则下列说法正确的是（ ）
试卷第 2 页，共 5 页
（参考数据： ln3 1.099 ）
A． a<0
B．若
a
3 ．则
x3
x4
10 3
C．存在实数 a，使得 x2, x3, x4 成等比数列
C． S13 0
D． S14 0
4．已知平面向量
r a
1,
3
，
r b
2,
4
，则
r a
在
r b
上的投影向量为（
）
A．(1, - 2)
B．( - 1, 2)
C． 1,3
D．
1 10
,
1 5
5．在“2，3，5，7，11，13”这 6 个素数中，任取 2 个不同的数，这两数之和仍为素数
的概率是（ ）
18．条件① a cos B c 1 b ， 2
条件② sin A sin C sin B sin C ，
b
ac
条件③ 3bsin B C a sin B ． 2
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 VABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且满足________，
m 元），且 P(1 1) =0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差 ~ N(0, 1 ) .若保持单件产品的成本不变，则 P(1 1) 将会变成多少？若保持产品质
甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(文)专题训练：选择填空限时练(二)Word版含答案
(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 设两集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{y |y ＝x 2}，则用阴影部分表示A ∩B 正确的是( )答案 A解析 A ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝(－∞，1)， B ＝{y |y ＝x 2}＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,1)，故选A. 2． i 为虚数单位，则⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 014＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1答案 B 解析 ⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 014＝i 2 014＝i 2＝－1.3． 设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，若a 1<a 2<a 3，则q >0，且a 1<a 1q <a 1q 2，解得a 1>0，q >1，或a 1<0,0<q <1，所以数列{a n }为递增数列；反之，若数列{a n }是递增数列，显然有a 1<a 2<a 3，所以a 1<a 2<a 3是数列{a n }是递增数列的充要条件．故选C. 4． 平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12答案 B解析 由已知|a |＝2，|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2 ＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12， 所以|a ＋2b |＝2 3.5． 已知函数f (x )＝x 2－ln|x |x，则函数y ＝f (x )的大致图象为( )答案 A解析 依题意，①当x >0时， f ′(x )＝2x －1－ln x x 2＝2x 3＋ln x －1x 2，记g (x )＝2x 3＋ln x －1，则函数g (x )在(0，＋∞)上是增函数， 注意到g (e －2)＝2e －6－3<0，g (1)＝1>0，函数g (x )在(e－2,1)上必存在唯一零点x 0，e －2<x 0<1，g (x 0)＝0， 当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )<0； 当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0，即函数f (x )在(0，x 0)上是减函数，在(x 0，＋∞)上是增函数； ②当x <0时，f (x )＝x 2－ln (－x )x ，f (－1)＝1>0，结合各选项知，选A.6． 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 第一次循环，i ＝1，a ＝2； 第二次循环，i ＝2，a ＝5；第三次循环，i ＝3，a ＝16； 第四次循环，i ＝4，a ＝65>50； ∴输出i ＝4.7． 设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数 答案 A解析 由题意知f (x )与|g (x )|均为偶函数．A 项，偶＋偶＝偶；B 项，偶－偶＝偶，错；C 项与D 项分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇，均不恒成立．8． 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB等于( ) A.45B.35 C ．－35D ．－45答案 D解析 方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －4，y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.令B (1，－2)，A (4,4)，又F (1,0)，∴由两点间距离公式得|BF |＝2，|AF |＝5，|AB |＝3 5. ∴cos ∠AFB ＝|BF |2＋|AF |2－|AB |22|BF |·|AF |＝4＋25－452×2×5＝－45.方法二 由方法一得A (4,4)，B (1，－2)，F (1,0)， ∴F A →＝(3,4)，FB →＝(0，－2)， ∴|F A →|＝32＋42＝5，|FB →|＝2.∴cos ∠AFB ＝F A →·FB →|F A →|·|FB →|＝3×0＋4×(－2)5×2＝－45.9． 已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是 ( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]答案 C解析 OA →·OM →＝－x ＋y ，令z ＝－x ＋y ，做出可行域，求线性规划问题． 10．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.65π cm 3 B ．3π cm 3 C.23π cm 3D.73π cm 3 答案 D解析 由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm 、高为3 cm 的圆柱的上部去掉一个半径为 1 cm 的半球所形成的几何体，所其体积为V ＝πr 2h －23πr 3＝3π－23π＝73π(cm 3)．11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象如图所示．为了得到g (x )＝－A cos ωx (A >0，ω>0)的图象，可以将f (x )的图象( ) A ．向右平移π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度答案 B解析 由图象知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，g (x )＝－cos 2x ，代入B 选项得sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －5π12＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x . 12．设函数f (x )＝x －2m sin x ＋(2m －1)sin x cos x (m 为实数)在(0，π)上为增函数，则m 的取值范围为( )A ．[0，23]B ．(0，23)C ．(0，23]D ．[0，23)答案 A解析 ∵f (x )在区间(0，π)上是增函数， ∴f ′(x )＝1－2m cos x ＋2(m －12)cos 2x＝2[(2m －1)cos 2x －m cos x ＋1－m ] ＝2(cos x －1)[(2m －1)cos x ＋(m －1)]>0 在(0，π)上恒成立，令cos x ＝t ，则－1<t <1，即不等式(t －1)[(2m －1)t ＋(m －1)]>0在(－1,1)上恒成立， ①若m >12，则t <1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≥1，即12<m ≤23，②当m ＝12时，则0·t ＋12－1<0，在(－1,1)上显然成立；③若m <12，则t >1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≤－1，即0≤m <12.综上所述，所求实数m 的取值范围是[0，23]．二、填空题13．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为________． 答案 －142解析 将sin α－cos α＝12两边平方，得2sin α·cos α＝34，(sin α＋cos α)2＝74，sin α＋cos α＝72，cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos 2α－sin 2α22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－142. 14．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________. 答案 10解析 a m －1＋a m ＋1＝2a m ，得2a m －a 2m ＝0，又a m ≠0.所以a m ＝2，则S 2m －1＝(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38，所以m ＝10.15．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a >0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>2恒成立，则a 的取值范围是________． 答案 [1，＋∞)解析 由k ＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2知f ′(x )＝ax ＋x ≥2，x ∈(0，＋∞)恒成立．即a ≥x (2－x )恒成立，因为x (2－x )的最大值为1.所以a ≥1.16．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)＝________. 答案 49解析 由AP →＝2PM →知，P 为△ABC 的重心， 所以PB →＋PC →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)＝2AP →·PM →＝2|AP →||PM →|cos 0°＝2×23×13×1＝49.。
凌云中学2011届高三生物试题(5 4)限时训练(2)
凌云中学2011届高三生物试题（5+4）限时训练（2）一、选择题1．据统计，北京奥运会期间大约需要5000至7000万盆花卉装扮北京，既可以快速繁殖无病毒花卉，又可以保持花卉本身优良性状的措施是（）A．杂交育种并大面积种植B．利用组织培养技术快速繁殖C．采用花药离体培养技术繁殖花卉D．诱变育种并大量种植2．据悉，在2008年奥运会期间，反兴奋剂的力度超过以往任何一届，检测手段也更为先进。
但有些高科技的力量却为服用者推波助澜，比如不容易检测出来的基因工程产品，如类胰岛素生长因子，都可能诱惑一些运动员服用。
以下关于胰岛素的叙述错误的是（）A．胰岛素和胰高血糖素表现为协同作用 B．胰岛素具有降血糖作用C．胰岛素能促进血糖合成糖元 D．胰岛素是由胰岛B细胞分泌的一种激素3．下图是高致病性禽流感病毒（H5N1）在人体细胞中的一些变化以及相关反应，下列有关叙述错误．．Array的是（）A．a、b分别指的是子代H5N1和抗体B．合成H5N1蛋白质的场所以及所需要的原料都是人体细胞提供的C．据图可知H5N1在宿主细胞内进行遗传信息表达的过程中不涉及逆转录酶D．c的作用是使靶细胞裂解，然后释放淋巴因子杀灭靶细胞释放出来的抗原4．在有草、免、狐组成的一条食物链中，免经同化作用所获得的能量，其去向不应该包括（）A．通过兔子的呼吸作用释放的能量B．通过兔子的粪便流入到分解者的体内C．通过狐狸的粪便流入到分解者的体内D．流入到狐的体内5．2008年，某些不法商家将三聚氰胺掺入奶粉，以提高N的含量和蛋白质的检测值，导致部分儿童因食“毒奶粉”而患“肾结石”。
下列有关叙述不正确的是（）A．由氮的含量推测蛋白质含量的方法需改进B．含氮较高的食品中蛋白质含量不一定高C．用双缩脲试剂可精确测定蛋白质的含量D．蛋白质中的N含量主要取决于肽键的多少67．单克隆抗体实质上是单个效应B细胞通过克隆形成的细胞群产生的化学性质单一、特异性强的免疫球蛋白。
2024高中数学计算限时训练(解析版)
2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。
高三数学限时强化训练
高三数学限时强化训练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若复数()1i a +()2i +是纯虚数，则实数a 等于 ( ). A. 2 B.12 C. 12- D. 2- 2.下列全集U =R ，集合{}02A x x =<<，{}210B x x =->，那么U A B =I ð( ). A. {}01x x << B. {}01x x <„ C. {}12x x << D. {}12x x <„ 3.已知圆的方程为()()22124x y -+-=，那么该圆圆心到直线31x t y t =+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）的距离为（ ）.A.2B. D. 4.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）.正（主）视图 侧（左）视图俯视图 A. 1B. 2C. 3D. 45.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 ( ).A. 60种B. 72种C. 84种D. 96种7.设直角ABC △，0P 是斜边AB 上一定点，满足0116P B AB ==，则对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r…，则斜边AB 上的高是（ ）. A.4B.D. 28.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）. A. 2 B. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2α=，那么πtan 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭________，sin2α=________. 10. 已知直线:4l mx y -=，若直线l 与直线()12x m m y +-=垂直，则m 的值为________；若直线l 被圆22:280C x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为________.11. 在直角三角形ABC 中，90C ∠=o，2AB =，1AC =，若32AD AB =u u u r u u u r ，则CD CB ⋅=u u u r u u u r____________.12.若函数()()()2 1 01 0x x f x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩…，则满足()()244f x f x -…的x 的取值范围为________. 13. 已知向量(),a b =m，=n ，若1⋅=m n ，则=m _______.14. 如图所示，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E 、F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E ，F 两点的距离和不得小于6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足1RF=，点Q 在墙面上，且QR 垂直BC ，且2RQ =，由点P观察点Q 的仰角为θ，则tan θ的最大值是____________.高三数学限时强化训练（二）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--I B ． ()(),0A B =-∞R U ð C ． [0,)A B =+∞UD ． (){}2,1A B =--R I ð2．已知复数满足(i 1)2z -=，则z 为( ).A ． 1i +B ．1i - CD. 2 3．下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．若向量||a=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).A ．5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π45．已知变量,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩„…„，则31x y u x +=+的取值范围是A ．514,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．514,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦R QPFE DCBAz6．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为( ).A ．2-B ．2C ．8-D ．87．某人根据自己爱好，希望从{},,,O P Q S 中选2个不同字母，从{}0,2,6,8中选3 个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Q 和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有( ).A ．198个B ．180个C ．216个 D.234个8．已知抛物线:C 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B两点，||3||AF BF =，则直线倾斜角为( ). A ．15oB ． 30oC ． 45oD.60o二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c=，π3C =，，则a b +=________． 10.若x ，y 均为正数，且13x y =-，则32x y +的最小值是 .11.设P ，Q 分别为直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x 531541(t 为参数)和曲线π:4C ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的点，则PQ 的最小值为 ．12.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =， 则5S = .13.已知函数()3221(1)3f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x )0(22>=p px y l ABC △在R 上是增函数的概率为 ．14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱的长的最小值为 ．高三数学限时强化训练（三）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数z 满足(i)(12i)|34i |z +-=+，则在复平面内，z 的共轭复数z 所对应的点的坐标为（ ）. A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)-，D ．(11)--，2.设集合2{|20}A x x x =+->，集合2{|log [14]}B y y x x ==∈，，，则()A B =R I ð（ ）. A ．[01]， B ．(01]， C ．[12]， D ．(12]，3.函数ln(1)y x =+的定义域为（ ）.A ．[11]-，B ．(11]-，C ．(10)(01]-U ，，D ． [10)(01]-U ，，4.在平面直角坐标系xOy 中，已知定点(12)N -，，区域Ω：02y x y x x a -⎧⎪+⎨⎪⎩…„…的面积为4，且动点M ∈Ω，则u u u u r u u u rOM ON ⋅的最小值为（ ）.A ．1B ．0C ．1-D ．7-5. 将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（ ）. A ．150B ．210C ．240D ．3006.已知函数2()cos cos f x x x x =+，若将其图像先向右平移(0)ϕϕ>个单位，再向下平移1AA12个单位后得到函数()g x 的图像，且()()0g x g x +-=，则ϕ的最小值为（ ）. A ． 2π B ． 3π C ．6π D ．12π7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（ ）. A．CD ．128. 已知方程|1||3|3x x kx ---=-恰有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.A ．503⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．513⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．3523⎡⎫⎪⎢⎣⎭，三、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .10. 已知△ABC 的面积为2，3cos 5B =，则u u u r u u u r AB BC ⋅的值为 .11. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450 分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[)250,350内的学生共有 人．侧视图俯视图正视图12. 若直线y kx =与曲线2y x =在第二象限内围成的封闭图形的面积为43，则实数k 的值是 .13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1)(0)M m m >，到其焦点F 的距离为5，点F 到双曲线22212x y b-=的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 . 14. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若函数()()()h x f x g x =-在 []a b ，上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]a b ，上是“关联函数”．若 31()3f x x m =+与21()22g x x x =+在[03]，上是“关联函数”，则实数m 的取值范围 是 .高三数学限时强化训练（四）四、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.命题“存在0R x ∈，02x„0”的否定是（ ）. A ．不存在0x ∈R , 02x>0B ．存在0x ∈R , 02x…0C ．对任意的x ∈R , 2x „D ．对任意的x ∈R , 2x >02.设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）. A. b c a >> B.a c b >> C. a b c >> D.b a c >>3.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ）. A. 4 B.8 C.16 D.644.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y sin 的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D.π4-5.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，，，„……则2||z x y =+的取值范围是（ ）.A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-6.用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有（ ）.A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个7.6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的i=6,x=-3,y=6开始(p ,q )站法的种数为（ ）.A.12B.18C.24D.368.已知双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB△AOB △的内切圆半径为（ ）.A11 C ．3 D ．3二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.若1)nx的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式 中的常数项为 ．（用数字作答）10.已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ． 11.若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有一12．已知函数()()201520151220151x xf x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足 ()()4110091007=-+a f a f ，则=2015S .13.已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120o，则||a 的取值范围是 ． 14.如图所示，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”． 给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个．② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．B126,,a a a L输入④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线．其中所有正确命题的序号为 ．高三数学限时强化训练（五）五、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则A B I 中元素的个数为（ ）. A ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 2.13(21)d xx -=⎰（ ）.A ．12- B. 23C. 1D. 63.已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a 等于（ ）.A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-4.“||2b <”是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的（ ）.A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s 的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（ ）.A. 6?i <B. 7?i <C. 8?i <D. 9?i <6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）.A.+C.33+D.7.已知函数()()y f x x =∈R 是奇函数，其部分图像如图所示，则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）.A. 21y x =+ B. 2log y x =C. e (0)e (0)xx x y x -⎧⎪=⎨<⎪⎩…D. cos y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是_______.10.如图所示，圆O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，点M 为DC 延长线上一点，MN 与圆O 相切于点N ，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝2，则CP =_____,MN = .11.在ABC △中，若ab =，5π6B ∠=，则边c =__________. 12.如图所示,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=o, E 为CD 的中点,则AB AE ⋅u u u r u u u r的值是 .MD13.某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种（用数字作答）. 14.如图所示，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成21,W W 两个区域（包括边界）， 圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.高三数学限时强化训练（一）参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABCDBBCB二、填空题9.53811-；45 10.①0或2；②2± 11. 9212. (,222⎤-∞-+⎦13. 1 14.41515解析部分BCD E A1. 解析 ()()1i 2i 2i 2i a a a ++=++-，由题意得20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得212a a =⎧⎪⎨≠-⎪⎩.故选A.2. 解析 {}11B x x x =><-或，所以{}11U B x x =-剟ð.把U B ð与集合A 在数轴表示出来，如图所示.由图可知，{}01U A B x x =<I „ð.故选B.3. 解析 由题意得直线的普通方程为2y x =-.可得圆心()1,2到直线的距离2d ==.故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D.5. 解析 在等比数列{}n a 中，设公比为q .由13a a <，可得211a a q <，由10a >，可得21q >.① 由36a a <，可得2511a q a q <，由10a >，可得31q >.②综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选B. 6. 解析 解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事A 工作，可知A 工作有13C 种分配方法，则剩余的B ，C ，D 三项工作有34A 种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有1334C C 72⋅=（种）.解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有1333C A 18⋅=（种）分配方案；同理，乙参加，甲不参加，有18种分配方案； 甲、乙均参加，有213323C C A 36⋅⋅=（种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18183672++=（种）分配方案.7. 解析 取BC 的中点M ，连接0P M ，PM ，如图所示.由PB PM MB =+u u u r u u u u r u u u r ，PC PM MC =+u u u r u u u u r u u u u r ，可得()()222BC PB PC PM MB PM MC PM ⎛⎫⋅=++=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r .同理可得220002BC P B P C P M ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u u r .由00PB PC P B PC ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r …，得220PM P M u u u u r u u u u r ….可知0PM AB ⊥.在Rt ABC △与0Rt MBP △中，0B BBCA MP B∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，可得0ABC MBP △∽△， 所以AB BCMB BP =，由题意可知01BP =，6AB =，可得6MB BC ⋅=，即226MB =，得MB =由勾股定理得0P M=由M 为BC 的中点，可得斜边AB上的高为故选C.8. 解析 由题意作图，如图所示.设()2,A m m ，()2,B n n ，其中0m >，0n <.则()2,OA m m =u u u r ，()2,OB n n =u u u r ，222OA OB m n mn ⋅=+=u u u r u u u r ，解得1mn =（舍）或2mn =-.MP 0PCBA设直线AB l 的方程为()()()()222m n y n m n x n --=--，即()()2m n y n x n +-=-，令0y =，解得2x mn =-=，所以C 点坐标为()2,0C.()112222AOB AOC BOC S S S m n m n =+=⨯⋅+⨯⋅-=-△△△，111248AOF S m m =⨯⋅=△，则19923888AOB AOF S S m n m m n m m +=-+=-=+=△△…， 当且仅当928m m =，即43m =时等号成立.故ABO △与AFO △面积之和的最小值为3.故选B. 9. 解析πtan tan21π3tan π31tan tan 3ααα--⎛⎫-====⎪⎝⎭+⋅. 22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1215ααααααααα⨯=====+++.10. 解析 由两条直线互相垂直得到()10m m m --=，即220mm -=，所以0m =或2.圆C 的方程化为()2219x y +-=，所以圆心为()0,1，圆的半径3r =，所以圆心到直线l 的距离d ===2m =±.11. 解析 解法一：如图所示.因为90C∠=o，22AB AC ==，所以30ABC ∠=o，BC =.因为32AD AB =uu u r u u u r，所以1BD =.()2931cos302CD CB CB BD CB CB BD CB ⋅=+⋅=+⋅=+=o u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r解法二：以C 点为原点，CA 所在轴为x 轴，CB 所在轴为y 轴建立平面直角坐标系.A CBD则()0,0C ，()1,0A，(B，可得12D ⎛- ⎝⎭，则12CD ⎛=- ⎝⎭u u u r，(CB =u u u r，可得92CD CB ⋅=u u u r u u u r. 12. 解析 根据()f x 的解析式，画出它的图像，如图所示.解法一：要想求()()244f x f x -…的解集，只需求出()()244f x f x -<<的补集即可.要想求()()244f x f x -<<，只需求24044x x x >⎧⎨>-⎩，解得2x >-+所以()()244f x f x -…的解集为(,2-∞-+.解法二：当()()244f x f x ->时，则224044x x x⎧->⎪⎨->⎪⎩，解得22x -<<-+.当()()244f xf x -==时，则244x x -=或24040x x ⎧-⎨⎩„„，解得2x -„或2x =-+综上可得()()244f x f x -…的x的取值范围为(,2-∞-+.13. 解析 由()222222a b m =-+=-n ，得222m n +=，又1⋅=m n ， 故2220+-⋅m n m n =，即()20-=m n ，得=m n ，则1==m n.14. 解析 由点P 到E ，F 两点的距离和不得小于6，可知点P 的轨迹为椭圆C 及椭圆C 外的一点.由2tan QR PR PRθ==，可知当PR 取最小值时，tan θ最大，则点P 一定在椭圆C 上.假设E ，F 为线段BC 上固定的两点，设EF 的中点O 为原点，作OH EF ⊥，以O 为原点，EF 所在轴为x 轴，OH 所在轴为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.由4EF =，可得椭圆C 的方程为22195x y +=，点P 在椭圆C 上，设()00,P x y ，则2200195x y +=.由1RF =，得()1,0R .则)033PR x ===-剟.可得当0294429x ==⨯时，PR 取得最小值. min 2PR ==.所以tanθ152=.高三数学限时强化训练（二） 参考答案一、选择题二、填空题9. 4 10. 811. 910- 12. 31413.71214. 2a 解析部分1. 解析 由题意可得{}0A y y =>，则{}0A y y =R „ð.所以(){}2,1A B =--R I ð.故选D.2. 解析 由题意可得()()()2i 12i 1i 1i 1i 1z +===----+，所以z ==故选C.3. 解析 函数2y x =在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增；函数2log y x =的定义域为()0,+∞，且在()0,+∞上单调递增；函数sin2y x =为周期函数，在[]1,1-上不具有单调性；函数2x y =在R 上单调递增.故选B.4. 解析 因为()-⊥a b a ，所以()0-⋅a b a =，即20-⋅a a b =， 2=⋅a a b ，又=a ，2=b ，所以cos ,2⋅===⋅a b a b a b ，故π,4=a b 或7π,4=a b ，故选D. 5. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.()313333111x y x y y u x x x ++-+-===++++，31y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PA y k k x -+剟，12PB k =-，15PA k =-，所以51425u剟.故选A.6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：23a =-，()1330v =⨯+-=，211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.7. 解析 不选2时，有3234A A 72=种； 选2，不选Q 时，有21223223C C A A 72=种；选2，选Q 时，2在数字的中间，有211323A C C 36=种，当2在数字的第三位时，2133A A 18=种，根据分类计数原理，共有72723618198+++=.故选A.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由3AFBF=，得3AD BN=.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为60o.故选D.9. 解析由条件知，1πsin 23ab =4ab =，因为22π4cos 32a b ab +-=，所以228a b +=，所以()22228816a b a b ab +=++=+=，所以4a b +=．10. 解析 因为213xy =-，所以233x y +=， 则()321321942312833y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…．当且仅当2294233y x x y ⎧=⎨+=⎩，即3412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以32x y +的最小值为8．11. 解析 把直线方程化为:3410l x y -+=，把曲线方程化为22111:222C x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以C e的圆心到直线的距离910d ==，所以min 9910210PQ d r -=-=-=. 12. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得231a =所以31a =，由37S =，知33327a a a q q ++=，即2610q q --=，解得12q =，进而14a =， 所以551412311412S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 13．解析 ()()2221f x x a x b '=--+，若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '…恒成立. 所以()224140a b ∆=--„，即()()110a b a b +---„，设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---„，全部试验结果构成的区域{}(,)|04,03a b abΩ=剟剟，所以()113411337223412A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为712. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=o，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E B C C =I ，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，得1BE B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1BE B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即111A B AEA E AB=，设1A E =ka ，则a AE ka a =，得aAE k=，0k >.因此112a AA A E AE ka a k =+=+=…，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a .高三数学限时强化训练（三）参考答案一、选择题二、填空题9. 133 10. 3- 11. 1000 12. 2- 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，解析部分D 1B 1C 1A 1ED C BA1. 解析 由()()i 12i |34i |z +-=+，|34i |=5+，得()()()()3i 12i 3i ==1+i 12i 12i 12i -+-=--+z . 所以z 的共轭复数1i z =-，则在复平面内，z 对应的点的坐标为(11)-，. 故选B. 2. 解析 易得{|21}A x x x =<->或，{|02}B y y =剟，则{|21}A x x=-R ð剟，所以()[01]A B =R I ，ð. 故选A.3. 解析 由题意，得2101011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩…，解得1110x x x -⎧⎪>-⎨⎪≠⎩剟，由此可得函数y =定义域为()(]1001-U ，，. 故选C.4. 解析 作出不等式所表示的平面区域Ω的示意图，可求得()11A ，，()2B a a -，，()C a a ，，由题意知1a <，此时区域Ω的面积即△ABC 的面积，所以()()22142a a --=，解得1a =-，设点()M x y ，，则2z OM ON x y ==-u u u u r u u u rg ，平移直线2z x y =-，由图知，当其过点()13B -，时z 最小，此时min 7z =-. 故选D.5. 解析 由题意，需要将5件奖品分成3组，有“113++”和“221++”两类分法．若按“113++”分组，有3353C A 60⋅=种分法；若按“221++”分组，有22353322C C A 90A ⋅⋅=种分法．所以不同的获奖情况共有6090150+=种．故选A. 6. 解析 由题意，()1cos 212sin 222x f x x x +π⎛⎫=+=++ ⎪6⎝⎭，将其图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再向下平移12个单位后的解析式为()sin 2()6g x x ϕπ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦sin 226x ϕ⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.因为()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数，则26k ϕπ-=π，即212k ϕππ=+()k ∈N ，由0ϕ>知ϕ的最小值为12π. 故选D. 7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为11C ABA -，由直观图可知，最大的面为面11C A B ，在等边三角形11C A B中，1A B =，所以面积2S ==．故选A ．8. 解析 令函数()13f x x x =---，()3g x kx =-，方程133x x kx ---=-恰有三个不相等的实数根等价于函数()f x 和()g x 的图像恰有三个不同的交点，在同一坐标系内作出其图像如图所示，当直线()3g x kx =-介于直线:3BC y x =-和5:33AC y x =-之间时符合题意，故实数k 的取值范围是513⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故选B ．9. 解析 根据框图，依次运行.A 1第一次：0S =，1n =，120(2)1140S =+-+=-„； 第二次：1S =-，2n =，221(2)2740S =-+-+=„； 第三次：7S =，3n =，327(2)3840S =+-+=„； 第四次：8S =，4n =，428(2)440S =+-+„； 第五次：40S =，5n =，5240(2)53340S =+-+=„；第六次：33S =，6n =，6233(2)613340S =+-+=>，此时程序结束. 故输出的S 值为133.10. 解析 在△ABC 中，因为3cos 5B =，所以4sin 5B =，而△ABC 的面积 12sin 225S AB BC B AB BC ===u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以5AB BC =u u u r u u u r ，所以()3cos 535AB BC AB BC B ⎛⎫=π-=⨯-=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r g .11. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，则成绩在[250350]，内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．12. 解析由题意，0k <. 可以解得直线y kx =与曲线2y x =的交点坐标为()2k k ， 和()00，，所以封闭图形的面积()0233024d 02363k k kx x k S kx x x ⎛⎫=-=-=-=⎪⎝⎭⎰， 解得2k =-. 故答案为2-.13. 解析 因为()1,M m ，5MF =，所以152p+=，解得8p =，所以()4,0F .双曲线22212x y b -=的渐近线方程为2y x =±.20y ±=.因为点()4,0F到其中一条渐进线的距离为=22b =，所以24c =，故c e a ===14. 解析 设()()()()321120332h x f x g x x x x m x =-=--+剟，则()22h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因此只要m同时满足()()()200030h h h <⎧⎪⎨⎪⎩≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.高三数学限时强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题9. 6 ；15 10. 4 12.2015213. 0,3⎛ ⎝⎦14. ①②③ 解析部分1. 解析 命题的否定是对限定词和结论的否定，“存在”的否定是“任意”，“小于等于0”“大于0” 故选B.2. 解析 01a <<，0b <，1c >，所以c a b >>. 故选D.3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为()0q q >. ()2385481114a a a q a q a q ===g ，所以512a q =，所以()63353567128a a a a a q ====. 故选B.4. 解析 由题可得函数()sin y x ωϕ=+的周期π2π2T =⨯=，所以2π2Tω==，所()sin 2y x ϕ=+，向左平移π8个单位后得到的函数为()πsin 24g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为()g x 是偶函数.故可令ππ42ϕ+=，解得π4ϕ=. 故选B. 5. 解析 不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.由2z x y =+，得2y x z =-+. z 表示折线2y x z =-+在轴上的截距，求得点()0,1A ，()2,1B --，()6,1C -，()0,1D -，所以1A z =，3B z =，11C z =，1D z =-，所以z 的取值范围是[]1,11-．故选D.6. 解析 分析程序框图知，一共能打印6个点.分别是()3,6-，()2,5-，()1,4-，()0,3()1,2，()2,1，其中，点()0,3，()1,2，()2,1，在圆2210x y +=内. 故选B.7. 解析 甲、乙站在两端，有2种站法；丙、丁相邻，有2种站法，将丙、丁看作一人，与其余两人排列，有33A 6=种站法.根据分布计数原理，共有22624⨯⨯=种站法.故选C.8. 解析 由2e =，可得b a ==．由2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp pS a =⨯⨯=△将ba=24p =，解得2p =，所以(A -，(1,B -， 则AOB △的三边长分别为2，2，AOB △的内切圆半径为r ，由1(222r ++=3r =．故选C ． 9. 解析 因为二项式系数和是64，所以264n=，解得6n =，所以展开式的项为()()()61631221661C 1C rr rr rr r r T x x x---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.令6302r-=，解得2r =，所以常数项为 ()2261C 15-⨯=.3=0-110. 解析 因为0x >，0y >，所以22x y x y xy +⎛⎫+= ⎪⎝⎭„，即()()240x y x y +-+…，()()40x y x y ++-…，4x y +…，所以()min 4x y +=.11. 解析 直线的直角坐标方程为20x y +-=，曲线的直角坐标方程为()2224x y a -+=，是以()4,0为圆心，a 为半径的圆.因为直线与曲线有且只有一个交点，所以a =，解得a =12. 解析 令()()20152015120151x x g x xx -=+∈+R ，则()g x 为R 上的单调奇函数， 且()()2f x g x =+.又因为()()1007100914f a f a +-=，所以()()100710092124g a g a ++-+=，即()()100710091g a g a =--.又因为()()10071007g a g a =--，所以()()100910071g a g a -=-，所以100910071a a -=-，即100710091a a +=，所以()1007100920152015201522a a S +==.13. 解析 如图所示，在ABC △中，令AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，则BC =-u u u r b a .所以AB u u u r 与BC u u u r的夹角为120o，所以60B ∠=o，所以0120C <<o.由正弦定理得sin sin 3C C B ===b a .又0sin 1C <„，所以03<„a ，即a 的取值范围是0,3⎛ ⎝⎦.14. 解析 ①距离坐标为()0,0的点即为1l 与2l 的交点.故①正确；BA②当0p =，0q ≠时，距离坐标为(),p q 的点是到2l 的距离为q 的直线与1l 的交点，故有2个；同理，当0p ≠，0q =时，也是只有2个.故②正确； ③到1l 的距离为p 的两条直线与到2l 的距离为q 的两条直线共有4个交点.故③正确；④当p q =时，点M 的轨迹是1l 与2l 相交形成的两组对角的角平分线，所以是两条过点O 的直线.故④错误.故填①②③.高三数学限时强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题9. 2 10. 12；6 11. 1 12. 113. 36 14. 3；解析部分1. 解析 由题可得{}4,1A =-,所以{}4A B =I ，所以A B I 中有1个元素.故选B.2. 解析()3441111121d 11000222xx x x ⎛⎫-=-=⨯--=- ⎪⎝⎭⎰. 故选A.3. 解析 由题可得2314a a a =，所以()()211146a a a +=+，即2211118166a a a a ++=+，解得18a =-.故选C.4. 解析 直线y b =+与圆()2224x y +-=相交应满足222b -<，解得26-<<b ，所以2b <是26-<<b 成立的充分不必要条件.故选A.5. 解析 若想统计6名队员的三分球总数，则循环体需执行6次. 故选B.6. 解析 由三视图可得该几何体是由一个12圆锥和一个四棱锥组合而成.圆锥部分的底面半径1R =，高h =2211111ππ132326V R h ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.四棱锥底面是边长为2，故其体积()212233V =⨯⨯=，所以几何体体积V =+.故选A. 7. 解析 由题可得()y f x =在()2,0-内单调递增. cos y x =在()π,0-内单调递增，所以()f x 在()2,0-内单调递增. 故选D.8. 分析 在四面体A BCD -中，先确定其中一个面为等边三角形，如BCD △为等边三角形，再对棱的垂直情况进行讨论．不妨将棱分为两类，一类是,,AB AC AD ，为侧棱；一类是,,BC BD CD ，为底面的棱，则根据题意可以有：①侧棱互相垂直；②一条侧棱与底面垂直；③不同的侧棱与不同的底面的棱垂直，然后分别根据条件求出体积即可．解析 在四面体A BCD -中，令BCD △是边长为1的等边三角形．①若,,AB AC AD 两两垂直，如图（a ）所示，点A 为“墙角”，可求出===2AB AC AD ，ABC △，ACD △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD D ABC V V --==11133222224ABC S AD ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭g △． ②若AB BD ⊥，AB BC ⊥，即AB ⊥平面BCD ，如图（b ）所示，则1AB =，AC AD ==ABC △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD V -=11111332212BCD S AB ⎛=⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．③若AB BC ⊥，如图（c ）所示，则1AB =，AC =则当1AD =时，可有AD CD ⊥,ABC △，ACD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），取AC 中点O ，连接,OB OD ，由题可得,OB AC OD AC ⊥⊥，所以AC ⊥平面BOD ，且可求出2OB OD ==，又因为1BD =，所以222OB OD BD +=，即OB OD ⊥，所以112224OBD S =⨯=△，所以13A BCD A BOD C BOD BOD V V V S OA ---=+=+g △1133BOD BOD S OC S AC ==g g △△1134⨯=．若假设AB BD ⊥，得到的四面体与图（c ）相同，且由题可知，AB CD ⊥的情况不符合题意．综上所述，符合条件的四面体的体积共有3种情况．故选C ．图（a ） 图（b ） 图（c ）9. 解析 直线的直角坐标系方程为230y x -+=，即23y x =-，所以直线l 的斜率是2. 10. 解析 根据相交弦定理得PC PD PA PB =g g ，所以86124PC ⨯==，根据切割线定理得()22212436MN MC MD ==⨯++=g ，所以6MN =.11. 解析 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以22-=，即2340c c +-=，解得1c =或4-（舍去）.12. 解析 由题可得1122DE DC AB ==u u u r u u u r u u u r，所以12AB AE AB AD DC ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g221111111222AB AD AB +=⨯⨯+⨯=u u u r u u u r u u u r g .13. 解析 解法一：当甲、乙排在前面时，有33A 6=种排法；当甲、乙排在中间时，有123223C A A 24⨯⨯=种排法；当甲、乙排在最后时，有33A 6=种排法，所以总的编排方案有624636++=种.解法二：若只考虑甲、乙相邻，则共有2224A A 48⨯=种排法，在此条件下，若甲排第一，则共有33A 6=种排法；若甲排最后，则共有33A 6=种排法，所以符合题目要求的排法共有486636--=种. 14. 解析 （1）设抛物线上点的坐标为21,8x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则与圆心()0,3的距离AB CDABCDBCDA31d ===0x =时，min 3d =，即圆心C 到抛物线任意一点距离的最小值是3. （2）联立圆与抛物线的方程()22228x y x y m r⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，消去x 整理得()222820y m y m r +-+-=，所以()()()22228244168m m r m r ∆=---=-+. 由圆C 位于2W 内且与三侧边界均有公共点，以及抛物线的对称性可得()2441680m r m r =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去m ，整理得28160r r --=，解得4r =+4-（舍去），故圆C 的半径是4+.。
江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学复习限时训练(1-7)
高三数学复习限时训练（01）1、 设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有 个元素。
2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、 已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ．5、 已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、 已知函数xbe ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、 已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==，试m n ⋅ 求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23-3.24. (1,1)-5. 0.56. 12.50.5x y x e +=--7. 1208. 3x-2y-3=09．（1）60B = ， （2）17(2,]8高三数学复习限时训练（02）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007=2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________3、已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是____.4、ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________5、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围6、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线l 的方程为______7、已知||1a = ，||2b = ，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 .8、若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= 9、已知向量a = (1，1)，向量b 与向量a 的夹角为34π，且a ·b = －1.（1）求向量b ；（2）若向量b 与q =（1，0）的夹角为2π，向量p =2(cos ,2cos )2CA ，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A + C =23π，求|b + p |的最小值.限时训练（02）参考答案12、53、 25-4、π655、),2(+∞ 6.、 020125=++y x 或4-=x7、23π 8、21 9、（1）b =(－1,0)或b =(－1,0).；（2）22高三数学复习限时训练（03）1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____2、设复数1212,()z i z x i x =-=+∈R ，若12z z ⋅为实数，则x = ．3、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,则公差d ＝4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号5、设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 6、1tan 2a =，则sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++= .9、已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.限时训练（03）参考答案1. {}0,1,3-2. 21-3. －124. （1）5. 121021<≤≤<-c c 或6. 527. 32 8.819． (Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >),①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0， 故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． ②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a=, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a>时，1()0ax f x x -'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a,单调减区间是1[,)a +∞.(Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-.②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-.③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-.综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当l n2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =.高三数学复习限时训练（04）1、=︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin 。
吉林省长春市十一中2014届高三下学期限时训练(二)地理试题
体验探究合作展示长春市十一高中2013—2014学年度高三下学期地理学科限时训练（二）（限时40分钟完成）第Ⅰ卷(选择题，44分)本卷共11个小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
朝鲜中央通讯社2012年12月13日报道，朝鲜于当天7时38分55秒（北京时间6时38分55秒），从西海卫星发射场（39°39′35″N，124°42′21″E）发射了首颗应用卫星“光明星3号”。
结合图1回答1-3题。
1、下列关于图中各地的叙述正确的是A．甲区域比例尺大于乙区域 B．③地方时比②早C．②地与④地的距离为2220km D．飞机从④地飞往③地的最短距离是向西南2、关于图中各点所在区域叙述正确的是A．①-水资源短缺，畜牧业为主 B．②-地势较平坦，旱作农业为主C．③-盛产柑橘等亚热带水果 D．④-太阳能、地热能丰富，畜牧业为主3、下列说法正确的是A．“光明星3号”发射21分05秒后，全球两天正好各占一半B．卫星发射时美国白宫正是上班时间,获得消息后立刻开会研究C．西海卫星发射场位于东八区D．西海卫星发射场比北京日出早1小时,昼长长2小时环北极地区是指北极圈以北的地区，表1示意环北极部分国家的北极地区土地、人口、GDP占全国的比重。
完成4-5题。
表1(人口为2006年数据；GDP为2005年数据)4、环北极国家中，北极地区对本国经济发展作用最大的是A．加拿大 B．丹麦 C．俄罗斯 D．美国5、近年来，环北极国家日益重视北极地区的经济发展，主要得益于A．地理位置重要B．陆地面积扩大C．人口快速增加D．全球气候变暖图2为我国某地区等温线示意图，图中右表为乙地气候资料图，完成6-8题。
图26、图中乙所在的地区是A．松嫩平原 B．辽河平原 C．华北平原 D．黄土高原7、影响图中等温线分布的原因正确的是A. 甲1月冬季风迎风坡气温低，乙是冬季风背风坡气温比甲高B．乙地夏季比丙地气温高主要是受夏季风影响C．甲地7月气温大于18℃D．丙地冬夏等温线走向主要影响因素是地形8、乙地发展农业的区位优势劣势对应不．正确的是A．地形平坦，土壤肥沃----可能有盐碱化问题B．温带季风气候，夏季高温多雨----热量不足C．有河流，灌溉水源充足----易发洪灾D．地广人稀，机械化程度高----劳动力不足图3为我国东南沿海某区域等高线图和地质剖面示意图，读图回答9-11题。
高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)
高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。
打卡第二天-【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练(新高考通用)原卷版
【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第二天Ⅰ 真题知识点分析 Ⅰ 真题限时训练 Ⅰ 自查自纠表题号 题型 对应知识点1 单选题 交集；2 单选题 复数的基本概念；3 单选题 向量加法的法则；向量减法的法则；4 单选题 推理案例赏析；5 单选题 对数型复合函数的单调性；6 单选题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围；7 多选题 根据折线统计图解决实际问题；8 多选题 由图象确定正（余）弦型函数解析式；9 填空题 函数奇偶性的应用； 10 填空题 组合体的切接问题； 11 解答题 求等比数列前n 项和；12 解答题 抛物线的焦半径公式；根据韦达定理求参数； 13 解答题累加法求数列通项；由递推关系证明等比数列；写出简单离散型随机变量分布列；Ⅰ 真题限时训练新高考真题限时训练打卡第二天难度：较易 建议用时:60分钟一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．（2020·山东·统考高考真题）2i12i-=+（ ） A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i 3．（2020·海南·高考真题）在ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB =（ ）A ．2CD CA +B ．2CD CA -C ．2CD CA - D ．2CD CA +4．（2019·全国·高考真题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．（2020·海南·高考真题）已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞6．（2019·全国·高考真题）设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．5二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
江苏省泗洪中学高三数学15分钟限时训练
1．如图A 、B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限. C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为34(,)55，AOB ∆为正三角形.（Ⅰ）求cos COB ∠； （Ⅱ）求2||BC 的值．2．已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D 为1AA 的中点． （Ⅰ）作出该几何体的直观图并求其体积； （Ⅱ）求证：平面11BB C C ⊥平面1BDC ；（Ⅲ）BC 边上是否存在点P ，使AP //平面1BDC ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．3C A BC 1 A 1 B13主视图左视图俯视图3．某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果p 元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x ；已知利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．（Ⅰ）写出2008年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例x 应在什么范围内？4．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ．5. 已知函数b ax x x f -+-=2)(．（Ⅰ）若,a b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率； （Ⅱ）若,a b 都是从区间[0,4]任取的一个数，求(1)0f >成立的概率．6．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列. （Ⅰ）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由； （Ⅱ）若首项为1的数列{}n a 为S 数列，试求出其通项公式.7．已知：函数ln (0)()ln()(0)x x x f x x x x >⎧=⎨-<⎩.(Ⅰ) 判断函数()f x 的奇偶性； (Ⅱ) 求()f x 的单调区间；(Ⅲ) 若关于x 的方程()f x k =恰有三个不同的根，求实数k 的取值范围.8.在平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥++≥+-2043043x y x y x 内作圆，其中面积最大的圆记为⊙M ．（Ⅰ）试求出⊙M 的方程；（Ⅱ）圆M 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使||PA 、||PM 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的取值范围．9．为了对某班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ （Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数、物理分数对应如下表：(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)请画出上表数据的散点图，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若某同学的数学分数为88分，他的物理分数大约是多少分?（取整数）（参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，其中a y bx =-；回归直线的方程是：ˆy bx a =+，参考数据：77.5,85,x y ==81()()688,iii x x y y =--≈∑ 821()1050ii x x =-≈∑ ）D1D ABCE1A1C10．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中,1,11>==AB AA AD ，点E 是棱AB 上的一个动点.（Ⅰ）求证：E D 1⊥D A 1；（Ⅱ）一只蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点1C ，所爬的最短路程为22，求AB 的长度； （Ⅲ）若在线段AB 上存在点E ，使得1D E CE ⊥，求线段AB 的长度的取值范围.1B11．观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … … 假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈， （Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式； （Ⅲ）设1,n n a b =求证：232n b b b +++<12．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. ⑴ 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；⑵ 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶ 证明对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立.1． 解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭， 根据三角函数定义可知4sin 5COA ∠=，3cos 5COA ∠= 因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+00cos cos60sin sin 60COA COA =∠-∠=314525⋅-=.(Ⅱ)由（Ⅰ）知 cos COB ∠=所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠112=+-=2．（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，直观图略∵几何体的底面积3,S h V ==∴=（2）证明：连结B 1C 交BC 1于E 点，则E 为BC 1、B 1C 的中点，连结DE 。
高三一轮限时规范训练 必修2 1-3 减数分裂和受精作用
高三一轮限时规范训练必修二遗传与进化第3讲减数分裂和受精作用(时间：45分钟)A级基础演练1．(2013·豫南四校调研)细胞分裂的方式中，有丝分裂和减数分裂过程中共有的特点是( )。
①DNA复制②纺锤体出现③联会④着丝点分裂⑤基因重组A．①③⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．①②④解析联会、基因重组是减数分裂过程中特有的。
答案 D2．(2013·衡阳联考一)某同学总结了减数分裂过程中染色体、DNA和着丝点的数量关系，其中正确的是( )。
A．次级精母细胞中核DNA分子数和正常体细胞中核DNA分子数不相同B．减数第一次分裂后期，细胞核中DNA分子数等于正常体细胞中的染色体数C．初级精母细胞中染色体数和核内DNA分子数相同D．细胞中染色体数目和着丝点数目总是相同的解析次级精母细胞中核DNA分子数和正常体细胞中核DNA分子数相同；减数第一次分裂后期细胞核中DNA分子数是体细胞中染色体数的2倍；初级精母细胞中染色体数是核内DNA分子数的一半。
答案 D3．在果蝇卵巢中不能观察到的细胞分裂图像是( )。
解析果蝇含4对同源染色体，卵巢中既可以进行有丝分裂，也能进行减数分裂。
A图可表示卵原细胞减数第一次分裂后期的图像；B图可表示第一极体减数第二次分裂后期的图像；C图可表示卵原细胞有丝分裂中期的图像；D图因为不是8条染色体，不是有丝分裂的细胞，又因为含同源染色体且不含姐妹染色单体，所以也不是减数第二次分裂末期的细胞。
答案 D4．一个基因型为AaX b Y的精原细胞，在减数分裂过程中，由于染色体分配紊乱，产生了一个AAaX b的精子，则另外三个精子的基因型分别是( ) A．aX b，Y，Y B．X b，aY，YC．AX b，aY，Y D．AAaX b，Y，Y解析由于产生的这个精子中只有X，没有Y，说明减数第一次分裂时XY发生了分离；由于产生的这个精子中有A和a，说明减数第一次分裂时A、a没有分离而进入到一个次级精母细胞，含AAaaX b X b的次级精母细胞在减数第二次分裂后期，着丝点分裂，两个A基因移向同一极形成了基因型分别是AAaX b 和aX b的精子；含YY的次级精母细胞，则形成两个基因型为Y的精子。
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1
.
4.
5
.
6.
7
.
2010备考限时训练（二）
、选择题：（本大题共10小题；每小题5分，满分50分。
）
已知全集
A
.
{-2 , 0}
B
{2 , 0}
已知
.：＞是第三象限
角，
cos :-
1212
A B . —
1313
如
图:
是一个空间几何体的三视
图，
U=Z , A={-2 , -1 , 0,
2.
3
.
2
1, 2}, B={X|X2 2X
C . {-1 , 1, 2}
5 冲
，贝U sin2、f =(
13
=0},则A - G J B =()
D . {-2 , 0, 2}
120
C .
169
120
169
如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（
设等差数列
A . 18
已知直线l
（1）
（4）
A .
1
2
{a n}的前n项和为
36
B
.
-平面:-,
：// - = l _ m l _
m = : // : (1)与(2)
2
X
若双曲线—
a
3 10
A .
10
1
C . —
3
S n，若a2 a8 =15-a5,则 & 等于(
C . 45 D. 60
直线m 平面［，有下面四个命题，其中正确命题是（）
（2）：. - 一l 〃m （3）
如图，当输出
A.
i ：：8
C. i <10
B . (1)与⑶C. (2)与(4) D . (3)与(4)
2 y
b2
=1的一条渐近线方程为则此双曲线的离心率为（
,10
B .
3
C. 2 2
D. ■■
10
开始
S=1023时，（1）中应填的条件是（)
第8题
B
.
D
.
B
则实数a 的值为
]
= i
j- —t
]
I. J L i I —t
&已知向量p 、q 满足条件：|p|=2・.、2 ,| q|=3, p 、q 的夹角为…，如图，若AB=5p ・2q , 4
AC 二p -3q ，且D 为BC 的中点，贝U AD 的长度为（
）
15
,15
A .
B
C . 7
D . 8
2 2
9.设p
f (x) = -x 3 2x 2
-mx 5在（-：：, =）内单调递减，
4
q ： m
，贝U p 是q 的（ ）
3
A . 充分不必要条件
B .必要不充分条件
C . 充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
10.在平面直角坐标系x0y
中，已知平面区域A= ｛（ x, y ） | x
-y < 1,且x _ 0, y _ 0},则平面区域
B={(x y,x-y)|(x,y) A}的面积为( )
1 1 A .
2 B . 1 C .
-
D .-
2
4
第H 卷（非选择题100分）
二•填空题（共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上 ）
1 — z
11.
设复数Z 满足
i ,则|1 z^ __________ 。
1 +z
12
、 已知曲线y=x -1在x =怡点处的切线与曲线 y = 1 - X’在x = X 。
点处的切线互相平行，则
x 0的值
为 _________________ .
13•由直线y =x-1上的一点向圆x 2，（y-2）2 = 1引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值 为 _________
a 【其中R ，若点P （1-2）在矩阵M 的变换下得到点 P'（—4,0）,
1 14.（坐标系与参数方程选做题） 为 __________________ 。
y = cos2日 、
参数方程,
化为普通方程为
（X =s in 日
________________ ，它表示的图形
15.（矩阵与变换）已知矩阵M
2 _2。