第7周周末练习题

第7周周末练习题

1.2017年3月19日上午8时，一年一度的重庆国际马拉松赛在南滨路和巴滨路上正式开跑，3万名来自世界各地的马拉松运动员沿长江母亲河畔展示了速度与激情。某广告公司抓住

这一商机自制了一款文化衫，每件成本为20元，调研发现这一天可以销售150件。

（1）如果广告公司要求当天的利润不低于2250元，则文化衫销售单价至少为多少元？（2）为了扩大该广告公司的认知度，公司在比赛当天开展促销活动，使销售量尽可能大，

决定销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低5

2

m%，则销售量可以在150件的基

础上增加15

2

m件，结果当天的销售额为5670元，求出m的值。

2.观音桥重百电器某品牌洗衣机销售情况良好，据了解，去年5月份该洗衣机售价为2900元，当月销出615台，据了解，每涨价100元，销量就减少5台。

（1）若该商场要想该品牌洗衣机月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？

（2）据悉，6月份该商场便购进该品牌洗衣机600台，并按(1)问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月

份该品牌洗衣机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了

2m%．重百电器为了促进销量，8月份决定对该品牌洗衣机机实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该品牌洗衣机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6

月份增加了15.5%，求m的值。

3.若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P ，到点P 距离为1的点所对应的数分别记为,a b 。定义：若22K a b ab =+-，则称数K 为“尼尔数”。例如：若P 所表示的数为3，则2a =，4b =，那么22242412K =+-⨯=；若P 所表示的数为12，则11a =，13b =，那么2213111311147K =+-⨯=，所以12，147是“尼尔数”。

（1）请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；

（2）已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”。

4.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 为AC 上一点，连接 BD ，过C 点作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF ⊥AE 交BD 于点F ，连接CF 。

（1）若CE =2，AE BC 的长 （2）若点D 为AC 的中点，求证：CF =2CD

5.如图，已知等腰Rt ∆ABC ，∠ACB =90°，CA =CB ，以BC 为边向外作等边∆CBD ，连接AD ，过点C 作∠ACB 的角平分线与AD 交于点E ，连接BE 。

（1）若AE =2，求CE 的长度

（2）以AB 为边向下作∆AFB ，∠AFB =60°，连接FE

，求证：FA FB +=

6.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C. 点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E.

（1）求直线AD 的解析式；

（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作F G ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 的周长的最大值；

x

x

x 26题备用图226题备用图126题图1

7.如图，若二次函数22y ax bx =+-过点(4,0)A ，3(,0)2

B -，与y 轴交于点

C ，连接AC 、BC 。

（1）求二次函数解析式及对称轴方程；

（2）如图2，点P 是位于直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，交AC 于点D ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，当EF 最短时，在对称轴右侧、直线EF 下方的抛物线上存在一点H ，使

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EFD EFH S S ∆∆=，求点H 的坐标。