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2024年陕西师大附中中考数学三模试卷及答案解析

2024年陕西师大附中中考数学三模试卷及答案解析

2024年陕西师大附中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2024B．0C．D．2．（3分）下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，D为AB中点，且DE⊥AB 交AC于点E，BC＝2，则AC的长为（）A．B．4C．D．5．（3分）若点A（3，y1），点B（﹣2，y2），点C（2，6）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB＝10，BC＝8，∠ACB＝90°，则BD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝108°，，连接OA，OD，OC，则∠COD的度数为（）A．24°B．48°C．72°D．96°8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…60﹣2m6…下列结论：①m＝3；②抛物线y＝ax2+bx+c有最大值；③当x＜﹣2时，y随x增大而减少；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．其中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，若点B表示的数为﹣4，则点A表示的数为．11．（3分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为．12．（3分）如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B在y轴负半轴上，且OB＝2OA，连接BP，若△ABP的面积为，则k的值为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点P在BA的延长线上，且AP＝2，过点P作直线l分别交边AD、BC于点E、F．若直线l平分矩形ABCD的面积，则EF 的长为．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（5分）计算：4．15．（5分）解不等式：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形AEDF，使得点E、F分别在边AB、AC上．（保留作图痕迹，不写作法）BC＝DE．求证：AC＝BE．19．（5分）历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数．20．（5分）某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是；（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．21．（6分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如表：分数70≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100频数214 B．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的是：86，86，86，86，86，87，87，88，88，89 C．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲86.6m n乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图：（2）表格中m的值为，n的值为；（3）专业机构对两款红茶的色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，那么哪款红茶最终成绩更高？并通过计算说明理由．22．（7分）张老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，乐乐和亮亮的任务是测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，经研究需要两次测量．于是他们先用平面镜进行测量，方法如下：如图，乐乐在古树前某一位置放置了一个平面镜，并在上面做了一个标记点C，然后亮亮看着镜子上的标记，沿古树底部B和点C所在的直线来回走动，当他走到点D时，恰好看到古树的顶端A在镜面中的像与镜面上的标记点C 重合，这时，乐乐测得亮亮眼睛与地面的高度ED＝1.6米，亮亮所站位置D与标记点C 之间的距离为0.8米．接着他们利用测角仪进行了第二次测量，方法如下：亮亮从点D 处沿着直线BC方向后退了5米到达点F处，从点G望向古树的顶端A，此时测得仰角为37°．已知ED＝GF，AB⊥BC，ED⊥BC，GF⊥BC，求古树AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．（7分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（mg）与A，B植物的生长高度y A（cm），y B（cm）的关系如图所示．（1）请分别求植物A、植物B生长高度y A，y B（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式；（2）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）至多不能超过多少毫克？25．（8分）在元旦来临之际，学校安排各班在教室进行联欢．八年级2班同学准备装点一下教室．他们在屋顶对角A，B两点之间拉了一根彩带，彩带自然下垂后呈抛物线形状．若以两面墙交线AO为y轴，以点A正下方的墙角点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则此时彩带呈现出的抛物线表达式为y＝ax2﹣0.6x+3.5．已知屋顶对角线AB长12m．（1）a＝，该抛物线的顶点坐标为；（2）小军想从屋顶正中心C（C为AB的中点）系一根绳子CD．将正下方彩带最低点向上提起，这样两侧的彩带就形成了两个对称的新抛物线形状．要使两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5m，且比之前的最低点提高0.3m．求这根绳子的下端D到地面的距高．26．（10分）已知四边形ABCD为一块板材，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，米，BC＝41米，现需从中裁剪一个等腰三角形零件△EFG，EF＝EG，其中顶点E、F、G分别在边BC、AB及AD上．（1）如图1，若剪裁要求∠FEG＝90°，当点G与点D重合时，求CE的长；（2）如图2，若剪裁要求∠FEG＝120°，为了节省材料，能否裁出一个面积最小的等腰△EFG？若能裁出，请求出面积的最小值；若不能裁出，请说明理由．2024年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣2024，0是整数，是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；B．是三棱柱的展开图，故本选项符合题意；C．是长方体的展开图，故本选项不符合题意；D．是圆锥的展开图，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．3．【分析】根据分式的乘法法则计算．【解答】解：3a2b•（﹣）2＝3a2b•＝b3，故选：C．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．4．【分析】连接BE，根据三角形内角和定理求出∠A＝22.5°，根据线段垂直平分线的判定与性质求出EB＝EA，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出∠BEC＝45°，根据三角形内角和定理求出∠CBE＝45°＝∠BEC，解直角三角形求出BC＝CE＝2，BE＝2＝EA，再根据线段的和差求解即可．【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，∴∠A＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∵D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，∴DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠A＝∠ABE＝22.5°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝45°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BEC，∴BC＝CE＝2，∴BE＝BC＝2＝EA，∴AC＝CE+EA＝2+2，故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．【分析】由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合3＞﹣2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵点C（2，6）在一次函数y＝kx+7的图象上，∴6＝2k+7，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（3，y1），点B（﹣2，y2）都在一次函数y＝﹣x+7的图象上，且3＞﹣2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y 随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝10，∠ACB＝90°，∴AC＝＝6，∴CO＝AO＝3，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出CO的长是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠ADC＝180°，求出∠B的度数，再根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝144°，再根据，求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝108°，∴∠B＝72°，∴∠AOC＝2∠B＝144°，∵，∴∠COD＝∠AOC＝48°．故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．8．【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由表中数据知，抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴m＝0，故①错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），有最小值，故②错误，不符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故③正确，符合题意；∵抛物线与x轴交点坐标为（0，0）和（2，0），∴当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故④正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．10．【分析】由题意可知，一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣4，可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，即可以求出点A表示的数．【解答】解：∵一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣4，∴可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，∴点A表示的数为：﹣4﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是数轴，正确判断出点A和点B在原点的左侧是解题的关键．11．【分析】根据正五边形的各边相等，各角相等得出AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出∠BCA、∠CBD的度数，在△BOC中利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等即可得出∠AOD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，∠CBD＝∠CDB＝＝36°，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠BCA﹣∠CBD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠AOD＝∠BOC＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形的内角和、外角和，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形AOP面积即可知道k值．【解答】解：∵OB＝2OA，△ABP的面积为，＝S△ABP＝＝，∴S△AOP∴k＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义．熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．13．【分析】根据直线l平分矩形ABCD的面积可得直线l过矩形的对称中心，进一步得AE ＝CF，DE＝BF，再利用△PAE∽△PBF求出AE和BF，进而求出EF即可．【解答】解：直线l平分矩形ABCD的面积，∴直线l过矩形的对称中心，∴AE＝CF，DE＝BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝90°，∴△PAE∽△PBF，∴＝，∵AP＝2，AB＝4，∴PB＝6，设AE＝x，则DE＝BF＝5﹣x，∴，∴在Rt△PAE中，PE＝＝，∴，解得EF＝．故答案为：．【点评】本题相似三角形的判定和性质，中心对称以及矩形的性质，解题的关键是证明三角形相似并利用相似三角形的性质求出线段的长．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．【分析】利用平方差公式，绝对值的意义进行计算，即可解答．【解答】解：4＝4×﹣（﹣1）+3﹣4＝﹣+1+3﹣4＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【解答】解：，去分母得：3（x+3）﹣6≥2（1﹣x），去括号得：3x+9﹣6≥2﹣2x，移项合并得：5x≥﹣1，系数化为1得：x≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确利用不等式的性质求出解集是解答本题的关键．16．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．＝•＝•＝﹣（a+3）＝﹣a﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，结合菱形的判定可知，四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【解答】解：如图，作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，O，连接DE，DF，则∠AOE＝∠AOF＝90°，AE＝DE，AF＝DF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO＝∠FAO，∵AO＝AO，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE＝AF，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的判定是解答本题的关键．18．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△BDE，可得AC＝BE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABE＝∠ABC+∠A，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．19．【分析】设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，根据若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，由题意得：，解得：，答：此次带队的教师人数为4人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，七年级推荐了1名女生，八年级推荐了2名女生，∴从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是．故答案为：．（2）列表如下：女女男女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，男）男（男，女）（男，女）（男，男）共有9种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有5种，∴恰好是一男一女的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）求出甲款红茶分数在90≤x＜95这一组的频数，即可补全频数分布直方图；（2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案；（3）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲款红茶分数在85≤x＜90的频数为10，∴分数在90≤x＜95这一组的频数为25﹣2﹣1﹣4﹣10﹣4＝4，补全频数分布直方图：（2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；（3）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：甲的成绩：＝89.16（分），乙的成绩：＝87.3（分），∵89.16＞87.3，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力．22．【分析】连接GE并延长交AB于H，根据矩形的性质得到FG＝DE＝BH＝1.6米，GH ＝BF，根据相似三角形的性质得到BC＝AB，解直角三角形得到古树AB的高度为9.56米．【解答】解：连接GE并延长交AB于H，∴FG＝DE＝BH＝1.6米，GH＝BF，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵∠ECD＝∠ACB，∴△ACB∽△ECD，∴＝＝2，∴BC＝AB，在Rt△AGH中，＝tan∠AGH，∴≈，∴AB＝9.52，答：古树AB的高度为9.56米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．23．【分析】（1）将点的坐标代入求解即可；（2）联立成方程组，求解即可；（3）根据图象列出不等式，计算即可．【解答】解：（1）设y A＝kx+b，由图象可知直线过点（0，10），（2，14），，，解得y A＝2x+10．设y B＝mx+n，由图象可知直线y B＝mx+n过点（0，25），（25，0），，解得y B＝﹣x+25．（2）联立得，解得，∴当两种植物生长高度相同时，药物的施用量应为5mg．（3）当0≤x≤5时，y B﹣y A＝﹣x+25﹣（2x+10）≤5，解得：x≥，∴≤x≤5．当x＞5时，y A﹣y B＝2x+10﹣（﹣x+25）≤5，解得x≤，∴5＜x≤．综上所述，当3≤x≤时，两种植物高度差距不超过5cm，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．【点评】本题考查一次函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）由待定系数法求出一个新抛物线的函数表达式，求出当x＝6时的函数值，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为x＝6，则A（0，3.5），B（12，3.5），∴144a﹣7.2+3.5＝3.5，解得：a＝0.05，∴抛物线的表达式为y＝0.05x2﹣0.6x+3.5，当x＝6时，y＝0.05x2﹣0.6x+3.5＝1.7，即该抛物线的顶点坐标为（6，1.7），故答案为：0.05，（6，1.7）；（2）∵两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5m，且比之前的最低点提高0.3m．∴左边新抛物线的顶点坐标为（3.5，2），设左边新抛物线的表达式为y＝a′（x﹣3.5）2+2，将点A的坐标代入上式得3.5＝a′（0﹣3.5）2+2，解得a′＝，∴抛物线的表达式为y＝（x﹣3.5）2+2，当x＝6时，y＝（6﹣3.5）2+2＝，∴这根绳子的下端D到地面的距高为m．【点评】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象与性质等知识，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值．26．【分析】（1）设CE长x米，作FH⊥BC于点H，证明△EFH≌△DEC，可得HE＝CD＝米，FH＝EC＝x米，根据∠B＝30°，可得BH长x米，进而根据BC长41米列出方程即可求得x的值，也就是CE的长；（2）延长BC、AD交于点H，作GN＝GH交BC于点N，FM⊥AB于点F，交BE于点M．根据CD的长度可得CH的长度，进而可得BH的长度为42米．类比（1）可得△FME ≌△ENG，那么FM＝EN，ME＝GN．设ME＝GN＝NH＝x，FM＝EN＝y，则BM＝2y，根据BH的长度为42米列出方程，整理后用x表示出y．作GP⊥BH于点P，用x表示出GP，PE的长，根据勾股定理可得GE2，作GK⊥EF于点K，根据60°的三角函数值可得GK＝GE，进而表示出△EFG的面积，求出最小值即可．【解答】解：（1）设CE长x米，过点F作FH⊥BC于点H．∴∠FHE＝∠BHF＝90°．∴∠HFE+∠HEF＝90°．∵∠FEG＝90°，∴∠HEF+∠DEC＝90°．∴∠HFE＝∠DEC．∵∠C＝90°，∴∠FHE＝∠C．又∵EF＝DE，∴△EFH≌△DEC．∴HE＝CD＝（米），FH＝EC＝x（米）．∵∠B＝30°，∴BH＝x（米）．∵BC＝41米，∴x++x＝41．解得：x＝21﹣22．∴CE的长为（21﹣22）米；（2）延长BC、AD交于点H，作GN＝GH交BC于点N，FM⊥AB于点F，交BE于点M．∴∠BFM＝90°．∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠H＝60°，∠BMF＝60°，MB＝2FM．∴△GNH是等边三角形，∠FME＝120°．∴GN＝NH，∠GNH＝60°．∴∠GNE＝120°，∠EGN+∠GEN＝60°．∴∠GNE＝∠FME．∵∠FEG＝120°，∴∠FEM+∠GEN＝60°．∴∠EGN＝∠FEM．又∵FE＝EG，∴△FME≌△ENG．∴FM＝EN，ME＝GN．设ME＝GN＝NH＝x，FM＝EN＝y．∴BM＝2y．∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝90°．∵CD＝米，∴CH＝1（米）．∴BH＝42（米）．∴2y+x+y+x＝42．∴y＝14﹣x．∴EH＝x+y＝（14+x）米．作GP⊥BH于点P．∴∠GPE＝∠GPH＝90°．∴PH＝x（米）．∴GP＝x（米），EP＝14+x﹣x＝（14﹣x）米．∴GE2＝（x）2+（14﹣x）2＝x2﹣x+196．作GK⊥EF于点K．∴∠K＝90°．∵∠FEG＝120°，∴∠GEK＝60°．∴GK＝EG．＝FE•GK∴S△EFG＝GE2＝x2﹣x+49．最小，最小值为：×9﹣×3+49＝（平∴当x＝﹣＝3时，S△EFG方米）．答：为了节省材料，能裁出一个面积最小的等腰△EFG，面积的最小值为平方米．【点评】本题综合考查二次函数的应用．用未知数表示出等腰三角形的腰长和腰上的高是解决本题第二问的关键。

广西桂林市2024届中考三模数学试题含解析

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广西桂林市2024学年中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km2．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 23．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--4．a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．35B．725C．45D．24257．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元10．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°11．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23= ABBC，DE=6，则EF= ．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=AB所对的圆周角为__o.15．计算：（13）0﹣38=_____．16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．17．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．18．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．20．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为30°，看这栋高楼底部 C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC 的高度．21．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．25．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．26．（12分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【题目详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【题目点拨】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．2、D【解题分析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【题目详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4、D【解题分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【题目详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．5、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.6、A由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°，∵AE ＝5，DE ∥BC ，∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝63105BD BC ==， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8、C【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．9、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：a 2-a-1=0，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．10、C【解题分析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线12、C试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大. 故选C考点：三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．14、45º或135º【解题分析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 22AC = 根据勾股定理得：222OC OA AC =-=即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.15、-1【解题分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0﹣38=1－2＝﹣1. 【题目点拨】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16、23 1．【解题分析】据题意求得A 0A 1＝4，A 0A 1＝23，A 0A 3＝1，A 0A 4＝23，A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…于是得到A 1019与A 3重合，即可得到结论．【题目详解】解：如图，∵⊙O 的半径＝1，由题意得，A 0A 1＝4，A 0A 1＝3A 0A 3＝1，A 0A 4＝23A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A 1019与A 3重合，∴A 0A 1019＝A 0A 3＝1，故答案为23，1.【题目点拨】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．17、-1【解题分析】试题解析：设点A 的坐标为(m ，n)，因为点A 在y=的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k 的几何意义.18、2【解题分析】 试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=2考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解题分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【题目详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【题目点拨】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．20、这栋高楼的高度是1603【解题分析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC=BD+CD 即可求解．【题目详解】过点A 作AD ⊥BC 于点D,依题意得，30BAD ∠=，60CAD ∠=，AD=120，在Rt △ABD 中tan BD BAD AD∠=， ∴312033BD =⨯= 在Rt △ADC 中tan DC CAD AD∠=， ∴12031203DC ==∴1603BC BD DC =+=，答：这栋高楼的高度是1603.【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．21、（1）①110°②DE=EF ；（1）①90°②AE 1+DB 1=DE 1 【解题分析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC =BC ，∠BAC =∠B =60°，求出∠ACF =∠BCD ，证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF =∠B =60°，求出∠EAF =∠BAC +∠CAF =110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．22、证明见解析【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.23、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解题分析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.24、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解题分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b 的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【题目详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。

2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题(含答案)

2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题(含答案)

2024年中考第三次模拟试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.15-的绝对值是（ ）A.5-B.5C.15-D.152.已知2030A ︒'∠=，则A ∠的余角的度数为（ ）A.2030︒' B.6930︒' C.7930︒' D.15930︒'3.下列计算正确的是（ ）A.2232x x -=- B.()3236xyx y -=C.422933x x x÷= D.()()22333x y x y x y-+=-4.勿忘草是开蓝色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍显微镜下才能看见，其直径约为0.0000045m .数据“0.0000045”用科学记数法表示正确的是（ ）A.64.510-⨯ B.54510-⨯ C.54.510-⨯ D.60.4510-⨯5.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个6.《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国的第46个植树节.某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（ ）A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵7.已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数5y x-=的图象上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>8.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，15BC =，点E 是CD 上一点，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则CE 的长为（ ）A.3B.4C.5D.69.将抛物线216212y x x =-+沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为（ ）A.21(2)32y x =-+ B.21(2)52y x =-+C.21(10)32y x =-+ D.21(10)52y x =-+10.如图，将扇形OAB 沿OB 方向平移，使点O 平移到OB 的中点O '处，得到扇形O A B '''.若90AOB ∠=︒，OA = ）A.6B.π+C.4π3+ D.π+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：2+=__________.12.如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A ，B 两点的坐标分别为()3,2-，()3,2，则蝴蝶“翅膀尾部”点C 的坐标为__________.13.已知某品牌书包的进价为90元，某商店以140元的价格出售.新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于30%，则该品牌书包最多可降价__________元.14.如图，ABC △为O 的内接三角形，过点C 的切线交BO 的延长线于点P .若28P ∠=︒，则BAC ∠的度数为__________.15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC =E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点F ，连接CF ，则CF 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题、第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分）（1）计算：2211082(1)2-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解方程组：()()41312,1.46x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩17.（本题7分）如图，在ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为点E .（1）实践与操作：过点C 作CF BD ⊥，垂足为点F ，连接AF 和CE .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：猜想AF 与CE 之间的数量关系，并说明理由.18.（本题8分）山西拥有众多爱国主义教育示范基地，某校每学期都要举行“怀革命先烈、激发爱国热情、凝聚奋斗力量”的研学教育活动，得到了家长的大力支持.新学期，学校提供了下列四个教育示范基地作为研学地点供大家选择：A.八路军太行纪念馆；B.百团大战纪念馆；C.刘胡兰纪念馆；D.太原解放纪念馆.为了解同学们的意向，学校团委随机抽取部分学生进行调查，规定被调查的学生必须从四个地点中选择一个，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是________，D所对应的扇形圆心角的度数是_________；（3）补全条形统计图；（4）小宇和小华两位同学要从这四个爱国主义教育示范基地中各随机选择一个作为研学地点，请用画树状图或列表的方法求小宇和小华选择同一地点的概率.19.（本题8分）项目化学习项目主题：玉米种子购买方案的选择项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；研究步骤：（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；（2）对收集的信息进行整理描述；（3）信息分析，形成结论.数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg，无论购买多少均不打折；信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：购买量3kg以内（含3kg）超过3kg售价5元/kg超过3kg的部分打折销售信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表：购买量/kg 12345671531…付款金额/元5101518.52225.52957113…问题解决：（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y （元）与购买量x （kg ）之间的函数关系式；（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.20.（本题9分）如图，小文骑自行车从家B 出发沿正北方向行驶2km 到岔路口C 后，沿北偏西15°方向再行驶到达综合实践活动基地D ，参加完活动后，沿路线DA 到达爷爷家A .已知小文爷爷家A 在小文家B 的北偏西45°方向上，在岔路口C 的北偏西75°方向上，且点A ，B ，C ，D 在同一平面内.（计算结果保留根号）（1）求小文爷爷家A 到小文家B 的距离；（2）求综合实践活动基地D 到小文爷爷家A 的距离.21.（本题10分）请阅读下面材料，并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契（约1170—1250）编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程.例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为x 人，则可列方程为901206x x =+.解：构造如图1所示的图形，BC x =，6CE =，矩形ABCD 的面积为90，矩形ABEF 的面积为120，则90CD x =，1206EF x =+.显然，CD EF =.根据图形可知ABCD CEFDS BC CD BCS CE CD CE⋅==⋅矩形矩形.所以90120906x=-.（将分式方程转化成了整式方程）解得18x =.图1答：第一次分硬币的人数为18人.任务：图2 图3（1）如图2，AB x =，2BC =，矩形ABDE 和矩形ACGH 的面积均为60，下列代数式可以表示边DF 的是___________.（多选）A.60xB.602x + C.60602x x -+ D.()1202x x +（2）如图3，AB x =，2BC =，矩形ACDE 的面积为60，矩形ABFH 的面积为20，5FI =，则可列方程为___________.（3）请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程2131x x =+-的解.22.（本题11分）综合与实践在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 上的动点，将BE 绕点B 顺时针旋转60°得到BF ，连接AF ，DF .图1 图2 备用图猜想证明：（1）如图1，当点E 在线段AO 上时，DAF ∠与AFD ∠之间的数量关系为___________.（2）如图2，当点E 在线段OC 上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.探究发现：（3）当ADF △是等腰直角三角形时，直接写出EBC ∠的度数.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线21382y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴交于点E.备用图（1）求点A，B，C的坐标.（2）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB，PC，当35PBC ABCS S△△时，求点P的坐标.（3）若点Q是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线ED上是否存在一点H，使以H，Q，E为顶点的三角形与BOC△相似.若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项DBCACDBCAB解析：3.A.22232x x x -=-，错误；B.()3236xyx y -=-，错误；C.422933x x x ÷=，正确；D.()3x y -()2239x y x y +=-，错误.5.根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图.所以组成该几何体的小正方体的个数为2215++=（个）.6.将这8个数按从小到大的顺序排列为60，70，90，100，100，120，120，120，位于最中间的两个数分别为100，100，所以这8个班级植树棵数的中位数为1001001002+=（棵），120出现的次数最多，所以众数为120棵.8. 四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，15AD BC ==，9CD AB ==.由折叠的性质，得15BP BC ==，PE CE =.在Rt ABP △中，12AP ===.15123DP AD AP ∴=-=-=.设CE x =，则PE x =，9DE CD CE x =-=-.在Rt DEP △中，由勾股定理，得222DP DE PE +=，即2223(9)x x +-=，解得5x =.CE ∴的长为5.9.2211621(6)322y x x x =-+=-+ ，∴将抛物线216212y x x =-+沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为21(2)32y x =-+.10.如图，设O A ''与AB 交于点T ，连接OT .点O '是OB 的中点，OB OA ==，12OO OB ∴=='OT OB = ，12OO OT ∴'=.由平移的性质，得90A O B AOB ∠'''=∠=︒.18090OO T A O B ∴∠=︒-'''∠='︒.在Rt OO T '△中，1cos 2OO TOO OT ''∠==，60TOO ∴='∠︒.tan tan 603O T OO TOO ∴'=⋅∠='︒='，30AOT AOB TOO ∠︒'=∠-∠=.由平移的性质，得O A B OAB S S '''=扇形扇形，13π2OO TOAT S S S '∴=+=+=+△阴影扇形.二、填空题（每小题3分，共15分）11.5+ 12.()1,2-- 13.23 14.121° 15.6解析：13.设该品牌书包可降价x 元.根据题意，得14090100%30%90x --⨯≥.解得23x ≤.所以该品牌书包最多可降价23元.14.如图，设O 与OP 交于点E ，连接OC ，CE .CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥.90OCP ︒∴∠=.90902862COP P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.OC OE = ，()()11180180625922OEC OCE COP ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒.四边形ABEC 为O 的内接四边形，180BAC OEC ︒∴∠+∠=.180121BAC OEC ∴∠=︒-∠=︒.15.如图，过点F 作FH BC ⊥于点H ，则90BHF FHC ︒∠=∠=.四边形ABCD 是矩形，//DA BC ∴，90BCD ∠=︒，6DC AB ==.点E 是BC 的中点，12BE BC ∴=.12BE DA ∴=.//DA BC ，EBF ADF ∴∠=∠，BEF DAF ∠=∠.BFE DFA ∴△∽△.12BF BE DF DA ∴==.13BF BD ∴=.90BHF BCD ︒∠=∠= ，//FH DC ∴.BFH BDC ∴△∽△.13FH BH BF DC BC BD ∴===.123FH DC ∴==，13BH BC ==.CH BC BH ∴=-=-=6CF ∴===.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式5214=-+--8=-.（2）原方程组可化为45,3212.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯①，得8210x y -=.③③+②，得1122x =.解得2x =.把2x =代入①，得425y ⨯-=.解得3y =.所以原方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩17.解：（1）如图.（2）AF CE =.理由：AE BD ⊥ ，CF BD ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，//AE CF . 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD .ABE CDF∴∠=∠在ABE △和CDF △中，,,,AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ∴△≌△.AE CF ∴=.∴四边形AECF 是平行四边形.AF CE∴=18.解：（1）50 （2）24 72° （3）如图.（4）根据题意，列表如下：小宇小华A B C D A AABA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC DADBDCDDD共有16种等可能的结果，其中小宇和小华选择同一地点的结果有4种，所以P （小宇和小华选择同一地点）41164==.19.解：（1）甲商店：4y x =.乙商店：5(03),3.5 4.5(3).x x y x x <⎧=⎨+>⎩…（2）45x x < ，∴当03x <≤时，选择甲商店更合算；由4 3.5 4.5x x <+，得9x <.∴当39x <<时，选择甲商店更合算；由4 3.5 4.5x x =+，得9x =.∴当9x =时，选择两个商店的付款金额相同；由4 3.5 4.5x x >+，得9x >.∴当9x >时，选择乙商店更合算.综上，当09x <<时，选择甲商店更合算；当9x =时，选择两个商店一样；当9x >时，选择乙商店更合算.20.解：（1）如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则90BEC AEC ︒∠=∠=.由题意，得45ABC ∠=︒，75ACK ∠=︒，2BC =.30BAC ACK ABC ∴∠=∠-∠=︒.在Rt BCE △中，cos 2cos 45BE BC ABC =⋅∠=⨯︒=，sin 2sin 45CE BC ABC =⋅∠=⨯︒=.在Rt ACE △中，tan CE AE BAC ===∠km AB AE BE ∴=+=+.答：小文爷爷家A 到小文家B 的距离为km +.（2）如图，过点A 作AF CD ⊥于点F ，则90AFC AFD ∠=∠=︒.∵90AEC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2CE =.2AC CE ∴==由题意，得15DCK ∠=︒，75ACK ∠=︒，CD =.60ACF ACK DCK ∴∠=∠-∠=︒.在Rt ACF △中，cos cos 60CF AC ACF =⋅∠=︒=，sin sin 60AF AC ACF =⋅∠=︒=.DF CD CF ∴=-=-=.)km AD ∴===.答：综合实践活动基地D 到小文爷爷家A .21.解：（1）CD （2）602052x x-=+（3）构造如图所示的图形，BC x =，3CE =，1CG =，矩形ABGH 的面积为1，矩形ABEF 的面积为2，则23EF x =+，11GH x =-.显然，EF GH =.根据图形可知ABEF EFHGS EF BE BES EF GE GE⋅==⋅矩形矩形.所以232113x +=-+.解得5x =.22.解：（1）90DAF AFD ∠+∠=︒ （2）成立.理由： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，1302BAE DAB ∠=∠=︒.60DAB ∠=︒ ，ABD ∴△是等边三角形.DB AB ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒.由旋转的性质，得BF BE =，60EBF ∠=︒.EBF ABD ∴∠=∠.EBF DBE ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠，即DBF ABE ∠=∠.在DBF △和ABE △中，,,,DB AB DBF ABE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DBF ABE ∴△≌△.30BDF BAE ︒∴∠=∠=.603090ADF ADB BDF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90DAF AFD ∴∠+∠=︒.（3）EBC ∠的度数是45°.提示：如图.由（1）（2）可知90ADF ∠=︒.∴当ADF △是等腰直角三角形时，AD DF =. 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC .60DAB ︒∠= ，ABD ∴△是等边三角形.DB AD ∴=，60ADB ∠=︒.DB DF ∴=，30BDF ADF ADB ∠=∠-∠=︒.()()11180180307522DBF DFB BDF ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒.//AD BC ，60DBC ADB ∴∠=∠=︒.756015CBF DBF DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.由旋转的性质，得60EBF ∠=︒.601545EBC EBF CBF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.23.解：（1）令0y =，则213802x x --=，解得12x =-，28x =.点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()8,0.令0x =，得8y =-.∴点C 的坐标为()0,8-.（2）()2,0A - ，()8,0B ，()0,8C -，10AB ∴=，8OB =，8OC =.111084022ABC S AB OC ∴=⋅=⨯⨯=△.35PBC ABC S S = △△，24PBC S ∴=△.设直线BC 的表达式为y kx b =+.将()8,0B ，()0,8C -代入，得80,8.k b b +=⎧⎨=-⎩解得1,8.k b =⎧⎨=-⎩.∴直线BC 的表达式为8y x =-.如图，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F .设点P 的坐标为21,382m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点F 的坐标为(),8m m -.2211838422PF m m m m m ⎛⎫∴=----=-+ ⎪⎝⎭.21114824222PBC S PF OB m m ⎛⎫∴=⋅=-+⨯= ⎪⎝⎭.12m ∴=，26m =.∴点P 的坐标为()2,12-或()6,8-（3）存在.点H 的坐标为()3,8-或()3,11-或(3,5--.提示：()8,0B ，()0,8C -，8OB OC ∴==.90BOC ∠=︒ ，BOC ∴△是等腰直角三角形.抛物线的对称轴为直线33122x -=-=⨯.将3x =代入8y x =-，得5y =-.()3,5E ∴-.点H 在射线ED 上，∴点H 的横坐标为3.设21,382Q a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3a >.分三种情况：当HQ HE =，90EHQ ∠=︒时，QHE BOC △∽△，如图①.①易得//HQ x 轴，∴点H 与点Q 的纵坐标相同，为21382a a --.2135382a a a ⎛⎫∴-=---- ⎪⎝⎭.解得12a =-（不合题意，舍去），26a =.∴点H 的坐标为()3,8-.当HQ EQ =，90HQE ∠=︒时，HQE BOC △∽△，如图②，过点Q 作QM EH ⊥于点M .②由①易得点M 的坐标为()3,8-.()3,5E - ，3EM ∴=.HQ EQ = ，QM EH ⊥，26EH EM ∴==.∴点H 的坐标为()3,11-.当EH EQ =，90HEQ ∠=︒时，HEQ BOC △∽△，如图③.③易得//EQ x 轴，∴点Q 与点E 的纵坐标相同，为5-.213852a a ∴--=-.解得13a =+，23a =-（不合题意，舍去）.33EQ ∴=+-=.EH ∴=.∴点H 的坐标为(3,5--.综上，点H 的坐标为()3,8-或()3,11-或(3,5-.注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分.。

2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市静安区中考三模数学试题（总分：150分，时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，不是有理数的是（）A.27B.0.32C.32D.cos60︒【答案】C【详解】解：A 、27是有理数，故本选项不符合题意；B 、0.32为循环小数，是有理数，故本选项不符合题意；C 、32是无理数，故本选项符合题意；D 、1cos602︒=是有理数，故本选项不符合题意；故选：C ．2.下列四个选项中所表示的x 的取值范围与图中表示的x 的取值范围相同的是（）A.满足128x x ≥⎧⎨<⎩的xB.中的xC.ABC 的三边长分别为1.52.5、和xD.到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x 【答案】D【详解】解：由数轴可知，解集为14x ≤≤，A 中128x x ≥⎧⎨<⎩的解集为14x ≤<，故不符合要求；B 中10x -≥，30x -≥，解得：13x ≤≤，故不符合要求；C 中第三边长的取值范围为2.5 1.5 1.5 2.5x -<<+，即14x <<，故不符合要求；D 中 2.5 1.5x -≤，解得：14x ≤≤，故符合要求；故选：D ．3.下列计算正确的是（）A.236333⨯=B.111362333÷=C.336236⨯= D.()23533=【答案】B【详解】解：A 、235333⨯=，原式计算错误，不符合题意；B 、11162231313333-=÷=，原式计算正确，符合题意；C 、()333322363=⨯⨯=，原式计算错误，不符合题意；D 、()62333=，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．4.下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（）A.1y x=-B.1y x =-+C.22y x x =-D.1y =-【答案】A【详解】解：由题意知，A 中1y x=-，当0x >时，y 随x 增大而增大，故符合要求；B 中1y x =-+，当0x >时，y 随x 增大而减小，故不符合要求；C 中()22211y x x x =-=--，当1x >时，y 随x 增大而增大，故不符合要求；D 中1y =-是一条平行于x 轴的直线，故不符合要求；故选：A ．5.关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a ≤0a ≠ C.a 取一切实数D.1a <【答案】A【详解】解：∵方程有实根，∴分为两种情况：①当0a =时，210x +=，解得：12x =-；②当0a ≠时，∵关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，∴2Δ241440a a =-⨯⨯=-≥，解得：1a ≤，故选：A ．6.某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AC BD ⊥，AD a =，BC b =，由上述条件，得到了两个结论：①()22AC a b =+，②CD =说法正确的是（）A.①正确、②错误B.①错误、②正确C.①、②正确D.①、②都错误【答案】B【详解】如图，过A 作AE BD 交CB 的延长线于点E ，∵AC BD ⊥，∴AE AC ⊥即90EAC ∠=︒，当45ACB E ∠=∠=︒时，∴AE AC =，222AE AC CE +=则22AC AE CE ==，如图，过点B 作BF AD 交AE 于点F ，∴四形ADBF 为平行四边形，∴BF AD a ==，如图，在EBF 中，∵BFE E ∠>∠∴BE BF >即BE a >，∴CE CB BE b BE b a =+=+>+，∴()22AC AE CE a b ==≠+，故①错误；如图，设AC ，BD 交于点O ，∵AC BD ⊥，∴222AB AO BO =+，222CD DO CO =+，222AD AO DO =+，222BC BO CO =+，∵AB CD =，AD a =，BC b =，∴22222222AB CD CD AO BO DO CO +==+++，22222222AD BC a b AO DO BO CO +=+=+++，∴2222CD a b =+，∴CD =，故②正确，故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．8.分解因式：3a a -=________．【答案】(1)(1)a a a +-首先用提公因式法，再用平方差公式即可求解．【详解】原式：()21a a =-()()11a a a =+-，故答案为(1)(1)a a a +-．9.x =-的解是_____．【答案】x ＝﹣1．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．10.已知直线()12y k x =-+不经过第四象限，则k 的取值范围是______．【答案】1k ≥【详解】解：当10k -=，即1k =时，直线2y =，此时直线经过一、二象限，与x 轴平行；当10k -≠，直线为一次函数，∵直线()12y k x =-+不经过第四象限，∴直线经过一、二、三象限，∴10k ->，∴1k >；综上，k 的取值范围为1k ≥，故答案为：1k ≥．11.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．【答案】25【详解】依题意，从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，∵1至10（十个自然数）中的素数有2、3、5、7∴恰好为素数的概率42105==．故答案为：25．12.二元一次方程49x y +=的正整数解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵49x y +=，∴94x y =-，当1y =时，5x =；当2y =时，1x =，∴二元一次方程49x y +=的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩．13.化简：()123933a b a b +--=______．【答案】4a b-+【详解】解：()123933a b a b +-- 233a b a b +-+= 4a b =-+ ，故答案为：4a b -+ ．14.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人．【答案】1500【详解】解∶由图可知：体重不小于60千克的学生人数占总人数的1-(0.02+0.03+0.04+0.05)×5=0.3，所以全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数为5000×0.3=1500（人），故答案为∶1500．15.已知：ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，2AD =，3CD =，B ∠的余弦值为______．【答案】104【详解】解：如图所示，过点D 作DE AC ⊥，CD 平分ACB ∠，12ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠，又2ACB B ∠=∠ ，ACD B ∴∠=∠，∠ACD=∠B ，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∽△△，AD ACAC AB∴=即2AC AD AB =⋅，又23AD BD == ，5AB AD BD ∴=+=，210AC AD AB ∴=⋅=，∴AC =，负值舍去，设CE x =，则AE AC EC x =-=∵22222AD AE CD CE DE -=-=∴)222223x x -=-，解得x =∴4CE =∴10cos cos 4CE B ACD CD ∠=∠==．故答案为：104．16.已知A B 、为半径为1的O 上两点，P 在线段AB 上，3PA PB =，若,AB x OP y ==，则y 关于x 的数量关系式为______．【答案】()163024y x =<≤【详解】解：如图，过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则1122AC BC AB x ===，∵3PA PB =，∴1144PB AB x ==，则14PC x =，在Rt AOC 中，1OA =，则2222114OC OA AC x =-=-，在Rt POC △中，22222116OC OP PC y x =-=-，∴222111416x y x -=-，则22231631616x y x -=-=，∴4y =±，∵0y >，∴1634y =，由题意，02x <≤，∴y 关于x 的数量关系式为()163024y x =<≤，故答案为：()163024y x =<≤．17.如图，平行四边形ABCD 的顶点C D 、在双曲线()0ky x x=>上，()1,0A -，()0,2B -，AD 与y 轴交于点E ，若ABE 与四边形BCDE 的面积比为1:5，则k 的值为______．【答案】12【详解】解：如图，作DG x ⊥轴，垂足为G ，CF x ⊥轴，垂足为F ，CQ DG ⊥，垂足为Q ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC CDA ∠=∠，又∵GBE HED EDG ∠=∠=∠，∴ABO QDC ∠=∠，在ABO 和CDQ 中，90ABO QDC AOB CQD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩＝，∴()AAS ABO CDQ ≌，∴12AO CQ OB DQ ====，∵ABE 与四边形BCDE 的面积比为15：，∴12ABE BDE S AE S ED== ，∵DH AG ∥，∴AEO DEH ∽ ，∴12AO DH =，∴2DH =，设()2,D m ，则()3,2C m -，∵D 、C 在反比例函数图象上，∴()232m m =-，解得6m =，∴()26D ，，∵点D 在反比例函数图象上，∴12k =．故答案为：12．18.折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片ABCD 沿某直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕交BC 于点E ；（2）展开后，沿过点E 的直线EF 折叠，使点C 落在AD 边上点G 处．连结GB ，用量角器测得30GBC ∠=︒，则长方形纸片中ABBC的值为______．【答案】4【详解】解：由折叠的性质可得，E 是BC 中点，ECF EGF ≌，∴BE EG =，EC EG =，∴BE GE=如图，过点E 作EH BG ⊥于点H ，设AB a =，BC b =，则122b BE BC ==，30GBC ∠=︒ ，∴在Rt BEH △中，30EBH ∠=︒，33cos30224b BH BE b ∴=⋅︒=⨯=， 在等腰三角形BEG 中，EH BG ⊥，BH GH ∴=，22BG BH b ∴==，AD BC ，30GBC AGB ∴∠=∠=︒，在Rt ABG △中，30AGB ∠=︒，∴22BG AB a ==，∴322a b =，即34a b =，344b AB a BC b b ∴===．故答案为：34．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.1212π--．【答案】2【详解】解：原式1)1=-+-11=++2=．20.解方程组：22449(1)6(2)x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩．【答案】33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩【详解】解：224496x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩①②，由方程①可得x +2y ＝﹣3或x +2y ＝3，则方程组可变为236x y x y +=-⎧⎨-=⎩或236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩．21.已知：如图，第一象限内的点A B 、在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC x ∥轴，点A 的坐标为()2,4，且2cot 3ACB ∠=．求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值．【答案】（1）8y x=（2）()0,1C （3）cos 5ABC ∠=【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，∵第一象限内的点A 在反比例函数的图像上，点A 的坐标为()2,4，∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为8yx=；【小问2详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，则2cot 3CD ACB AD ∠==，设()0,C t ，∵BC x ∥轴，∴4AD t =-，2CD =，∴2243t =-，解得1t =，经检验，符合所列方程，故点C 坐标为()0,1；【小问3详解】解：∵BC x ∥轴，∴点B 的纵坐标为1，将1y =代入8y x=中，得8x =，则()8,1B ，∴826BD =-=，又3AD =，90ADB ∠=︒，∴AB ===∴25cos5BD ABC AB ∠==．22.如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边ABC的边长为20cm ，分别以、、A B C 为圆心，AB 为半径作 BC AC AB、、，M 为ABC的中心．（1）若Q 为 BC上任意一点，则MQ 的最小值为______cm ，最大值为______cm ．（2）转子沿圆P 转动时，始终保持M 与P 相切，M 的半径为8cm ，P 的半径为5cm ，当圆心P 在线段AM 的延长线上时，求B P 、两点间的距离的平方．【答案】（1）203⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3（2）4273-【小问1详解】解：如图所示，过点M 作MD BC ⊥交BC 于点D ，交 BC于点E ，∵等边ABC 的边长为20cm ，M 为ABC 的中心．∴30MBD ∠=︒，1102BD BC ==，∴203cos30332BD BM ===︒，又∵,20MB MA AE AB ===，∴当Q 点在E 点时，MQ 取得最小值，最小值为203203ME AE AM =-=-当Q 点在B 或C 点时，MQ 取的最大值，最大值为2033MB =【小问2详解】解：如图所示，由（1）可得10BD =，则110323DM BM ==∴853PM =-=∴10333DP DM PM =-=-∴222BP BD DP =+210310033⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭4273=-．23.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，AC AB ⊥，OA OC OB OD ⋅=⋅；（1）求证：DB DC ⊥．（2）过点B 作BE AD ⊥交DA 延长线于点E ，延长BE 、CD 交于点F ，分别取BC CF 、的中点P Q 、，连结PQ AQ 、，求证：QP 平分AQD ∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵OA OC OB OD ⋅=⋅，∴OA OB OD OC=，∵AOB DOC∠=∠∴AOB DOC ∽△△，∴90CDO BAO ︒∠=∠=，∴DB DC ⊥；【小问2详解】证明：如图，连结PA PD ，，记PQ AD 、的交点为H ，∵P 为BC 的中点，∴12PA BC =，12PD BC =，∴PA PD =，∵P Q ，为BC CF ，中点，∴PQ BF ∥，∴90PHD BED ∠=∠=︒，即PH AD ⊥，又∵PA PD =，∴PQ 垂直平分AD ，∴QA QD =，∵QA QD =，PA PD =，PQ PQ =，∴()SSS AQP DQP ≌，∴AQP DQP ∠=∠，即QP 平分AQD ∠．24.己知直角坐标平面xOy 中，O 为原点，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．（1）当1m =时，求抛物线解析式及顶点P 坐标．（2）若点P 在直线12y x =上，且1tan 2PAB ∠=，求抛物线的解析式．（3）联结OP 交AB 于点Q ，当PQB △为等腰三角形时，求m 的值．【答案】（1）21433y x x =-+，顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）214y x x =-+（3）352m =或【小问1详解】解；当1m =时，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,1A 、()3,1B ，把()1,1A 、()3,1B 代入得，1193a b a b=+⎧⎨=+⎩解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴21433y x x =-+，∵()22141423333y x x x =-+=--+∴顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】∵抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．∴1322P x +==，把2P x =代入12y x =得到1P y =，()2,1P ∴把()()1,,3,A m B m 代入2y ax bx =+中得到93m a bm a b =+⎧⎨=+⎩343m a b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2244443333m m y x mx x x m ∴=-+=--++，即()24233m y x m =--+，42,3P m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，413m ∴=，∴34m =，141a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩214y x x ∴=-+【小问3详解】由题意可知PQ PB ≠，∴仅有BP BQ =和QP QB =两种情况，由（2）可知，42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线OP 的解析式为y tx =，把42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得到，423m t =，∴23t m =，∴23y mx =，当y m =时，23m mx =，解得32x =，3,2Q m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭①BP BQ =时，22BP BQ ∴=，22131332m ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21951944m =-=，2454m =，352m ∴=（负舍）②QP QB =，22QP QB ∴=22234323232m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21912344m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，218m =，m ∴=（负舍）综上所述，352m =或25.四边形ABCD 中，AB AD DC ==，B BCD ∠=∠，EF 分别为AB AD 、中点，、DE CF 相交于点G ．（1）如图，如果AD BC <，求证：EGC A ∠=∠．（2）当120A ∠=︒，1FG =时，求BC 的长；（3）当CGD △为直角三角形时，线段AD 与BC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）3AD BC =或AD BC =，理由见解析【小问1详解】过D 作DH AB ∥交BC 于H ，∴ABH DHC ∠=∠，∵B BCD ∠=∠，∴ABH DHC BCD ∠=∠=∠，DH DC ∴=，AB AD DC == ，DH AB∴=DH AB ∥，∴四边形ABHD 为平四边形，AD BC ∴∥，AD BC < ，∴四边形ABCD 为梯形，AB DC = ，∴四边形ABCD 为等腰梯形，A ADC ∴∠=∠，又E ，F 分别为,AB AD 中点，12AE AB ∴=，12DF AD =，AE DF ∴=又AD DC =，()SAS AED DFC ∴ ≌，ADE DCF ∴∠=∠，EGC DCF GDC ADE GDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ，∴EGC A ∠=∠，【小问2详解】120A ∠=︒ ，AD BC ∥，∴180********ABC A DCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠，∵AB DH DC ==，∴DCH 为正三角形，∴222BC BH CH AD CD AD CD AB =+=+===延长DE ．CB 交于M ，设AF FD a ==，∴2BC a =，∵E 为AB 的中点，AD BC ∥，∴AE BE =，DAE MBE ∠=∠，ADM BME ∠=∠，∴()AAS AED BEM ≌，∴AD BM =，∴2BM AD a==∴426CM a a a=+=∵AD BC ∥，∴FDG CMG ∽，∴166DF FG a DGMC CG a GM====1FG = ，6GC ∴=，6GM DG =，7DM DG =，7FC DE EM ∴===，∴2714DM =⨯=，又 ADE M DCF ∠=∠=∠，MDC GDC ∠=∠，DCG DMC ∴∽△△，∴DC DGDM DC =，2DC DG DM ∴=⋅，()222112142877a DM ∴==⨯=27a ∴=，∴a =，4BC a ∴=，∴BC =【小问3详解】12DF CD = ，DF CD ∴<，DFC FCD ∴∠>∠，90FCD ∴∠≠︒，∴仅两种分类，①90EDC ∠=︒，延长,DE CB 交于M ，过D 作DN BC ⊥于N ，设AD AB CD BM x ====BC y =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴22BC ADy xCN --===，∵90CDM CND ∠=∠=︒，DCN DCM ∠=∠，∴DCN MCD ∽，∴DC CNMC DC =，∴2CD CN MC =⋅，()22y xx x y -∴=+，2222x y x ∴=-，∴223y x =，∵0x >，0y >，y ∴=，即3AD BC=②90DGC ∠=︒，则90EGC A ∠=︒=∠，∴四边形ABCD 为正方形，AD BC∴=。

2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题

2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题

2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最小的是（ ）A ．πB ．2-C ．0D ．122．中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用()1,0-表示，小李的座位用()1,3表示，则小东的座位可以表示为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()3,1-D ．()1,2 4．下列运算正确的是（ ）A ．3412m m m ⋅=B ．5611m n mn +=C ．()23244x y xy xy xy +÷=D ．()23264m n m n =5．如图，已知12l l ∥，点A ，点C 分别在12,l l 上，若95ABC ∠=︒，则21∠-∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒6．在数轴上表示不等式组213572x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集，下面选项中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P 处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面1l 的1O 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点1S ，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至2l 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至2O 处，反射光线也跟着向左平移至2S 处，11O S 交2l 于点Q ，在1O 处的法线交2l 于点2,N O 处的法线为2O M ．若12 5.2cm S S =，45α=︒，则液面从1l 上升至2l 的高度为（ ）A ．5.2cmB ．2.6cm CD8．如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“W ”代表的是（ ）A ．14a -B ．924a a --C ．14a -D ．294a a -- 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上的一点，点B 是x 轴负半轴上一点，连接,,AB OA AB 上y 轴正半轴交于点C ．若2AC BC =，ABO V 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．12B ．8C ．4D ．8-10．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 放在O e 上，直角边AB 经过圆心O ，斜边AC 交O e 于点D ，若2AO =，BO = ）A 5π13+ B ．5π23+C 10π13+D 1二、填空题11．计算：2=．12．观察下列等式：22110-=，22318-=，225124-=，227148-=，⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式为．13．二十四节气，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，它反映了中国气候变化和自然规律的周期性，是指导农耕生产的重要工具．某校举办了二十四节气知识竞赛，屏幕上显示六张分别印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片（除正面图案外，完全相同），主持人操作电脑使这些卡片背面朝观众，然后打乱顺序，参赛同学从中随机选取两张并回答与卡片上节气有关的问题，则抽到的两张恰好是“清明”和“谷雨”的概率是．14．某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示：若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元．15．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D ，点E 分别是BC 和AC 上的点，AB BD =5AE =，连接DE ，过点A 作AF DE ∥交BE 于点F ，若60BED ∠=︒，则BF 的长为．三、解答题16．（1）计算：101π3-⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （2）解方程：2310x x --=．17．如图，以ABC V 的一边AB 为直径作O e ，点C 恰好落在O e 上，射线CP 与O e 相切于点C ．(1)尺规作图：过点B 作BD CP ⊥于点D ，延长DB 交O e 于点E ，连接CE ；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）(2)在（1）的条件下证明：2ABE BEC ∠=∠．18．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加525⨯米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取n 名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；⨯米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，(3)参赛同学小祺四项考核指标52595分，80分，请你计算出他的总成绩；(4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．19．交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种因其特别的叶面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤PM2.5等颗粒污染物的能力，从而降低对人类的危害．白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木，每平方厘米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量多40微克，滞尘450微克需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的白蜡树树叶面积相同．求每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各是多少？20．项目化学习项目主题：测量紫丁香树的高度项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫丁香树．某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度．研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图．，到地面的距离相等，线段EF长表示紫丁香树的高度，点备注：两位同学的观测点C D，，，，，均在同一竖直平面内．A B C D E F（2）准备测量工具：测角仪，皮尺．（3）实地测量并记录数据：问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度EF．（结果精确到1m）（参考数据：1.41 1.73）21．阅读与思考下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．应用所学知识证明直线对称问题如图1，在平面直角坐标系中画出函数25y x =-和27y x =-+的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线3x =对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：设直线25y x =-和直线27y x =-+交于点A ，点B 是直线25y x =-上除点A 外的任意一点，设点B 的坐标为(),25a a -．方法一：在图1中作点B 关于直线3x =对称的点B '，连接BB '交直线3x =于点C ，则'⊥AC BB ，BC B C '=（依据）．∴点B '的纵坐标为25a -．设点B '的横坐标为x ，33a x ∴-=-．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴--'．将6x a =-代入27y x =-+，得()26725y a a =--+=-．∴点B '在直线27y x =-+上．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．图1方法二：如图2，过点B 作直线3x =的垂线，垂足为D ，交直线27y x =-+于点B ''． ∴点B ''的纵坐标为25a -．将25y a =-代入27y x =-+，得2527a x -=-+．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴-'-'．()363B D a a BD ∴=--=-=''．∴点B 和点B ''关于直线3x =对称．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．任务：(1)小悦周记中得到'⊥AC BB ，BC B C '=的依据是______；(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．分类讨论思想(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线1y =对称．22．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,1A --和点()3,3B ，点P 是线段AB 上一动点（不与,A B 重合），直线l 是抛物线的对称轴，设点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数表达式及直线AB 的函数表达式．(2)当点P 在直线l 右侧的线段部分上运动时，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，分别过点P Q ，作直线l 的垂线，垂足分别为C D ，，求四边形PCDQ 周长的最大值．(3)若点E 是抛物线上一点，平面内是否存在点F ，使得以点A E F P ，，，为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．若不存在，请说明理由． 23．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，ABC V 是等边三角形，点D 是BC 边上一点，点E 是直线AC 上一点，当点E 与点A 重合时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断BD 和CF 的数量关系并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）“自强”小组通过合作交流提出以下问题：如图2，当点E 在线段AC 上且AE BD >时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断AE ，BD 与CF 的数量关系并说明理由．（3）“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究，提出问题：如图3，当点E 在CA 的延长线上时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，交AC 于点G ，连接,EF CF ，若等边ABC V 的边长为6，3AE =，2BD =，求AG 的长．请你思考问题，直接写出结果．。

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310× 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（ ）A. B.C. D..的4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小 C 图象与x 轴交于()2,0− D. 图象与y 轴交于()0,47. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）.的A 5B. C. 2.5 D. 310. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A.B. C. 23D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________． 12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=） 14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l分别表示去年、今年水.费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC ＝18cm ，灯臂CD ＝33cm ，灯罩DE ＝20cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB ＝140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ − ，其中1x =．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025− B.12025− C. 2025 D.12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310×【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．详解】解：61300000 1.310=×，故选：C ．3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【【详解】解：()4312a a =，A 选项：5a 与2a 不是同类项，无法合并，故计算结果与()43a 不相同； B 选项：268a a a ⋅=，故计算结果与()43a 不相同；C 选项：24222a a a ÷=，故计算结果与()43a 不相同； D 选项：()2444812a a a a a =⋅=故计算结果与()43a 相同． 故选：D5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 【答案】A【解析】【分析】两边都乘以()()11x x −+，化整式方程求解，然后检验即可． 【详解】3111x x x −=−+， 两边都乘以()()11x x −+，得()()()()13111x x x x x +−−=+−，整理，得24x −=−，∴2x =．检验：当2x =时，()()110x x −+≠，∴原方程的解为2x =．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小C. 图象与x 轴交于()2,0−D. 图象与y 轴交于()0,4 【答案】C 为【解析】【分析】由20k =−<，40b =>，可得图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵24y x =−+，20k =−<，4>0b =，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；当0y =时，240x −+=，解得2x =，∴图象与x 轴交于()2,0，故C 符合题意；当0x =时，4y =，∴图象与y 轴交于()0,4，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.【答案】B【解析】 【分析】过点A 作AD CB ⊥于点D ，先根据三角形的外角性质可得A ACB ∠=∠，从而可得160AB BC ==米，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AD CB ⊥于点D ，根据题意得：60,30ABD ACB ∠=°∠=°，∵ABD A ACB ∠=∠+∠，∴30A ∠=°，∴A ACB ∠=∠，∴160AB BC ==米，在Rt △ABD 中，sin 60160AD AB =⋅°=即该主塔的高度是米． 故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）A. 5B.C. 2.5D. 3【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF ＝12 DN ，DN =2EF =5，利用勾股定理求出AD 的长，即得结论．【详解】解：∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF ＝12 DN ，∵EF 最大值为2.5，∴当DN 最大，即当N 与B 重合时，有DN =2EF =5，∴5DN =，∴解得AD =3，故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．10. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A. B. C. 23 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明B DAC ∠=∠，再判断ABC DAC △∽△，利用相似三角形的性质用CE 表示出AC ，最后代入比例可得结论．【详解】解： AD 是ABC 的中线，∴BC CD =，CE CD =，∴CED ADC ∠=∠，∴DAC ACE B BAD ∠+∠=∠+∠，ACE BAD ∠=∠，∴DAC B ∠=∠，又 ACD BCA ∠=∠，∴ABC DAC △∽△， ∴BC AC AC CD=， ∴22222AC BC CD CD CE =⋅==， ∴AC =，∴CE AC = 故选B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +−【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a −−+−【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 【答案】6【解析】【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35， ∴摸到黑球的概率为25， ∵袋子中有4个黑球和n 个白球， ∴由简单概率公式可得4245n =+，解得6n =， ∴白球有6个，故答案为：6．13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π 【解析】【分析】延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b += +=，得6240k b = =− ， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =−， 当150x =时，6150240660y =×−=， 由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450×=（元）， 660450210−=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．【答案】80【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到90DFC C ∠=∠=°，然后根据同角的余角相等得到DFA BEF ∠=∠，进而得到4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=，设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，根据定理求出88AD x ==，1010DC DF x ===，最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，∴90DFC C ∠=∠=°，∴90DFA BFE ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=°，∴90BEF BFE∠+∠=°， ∴DFA BEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=， ∴设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，∴8AD BC x ==， ∵4sin 5DFA ∠=， ∴10DF x =，∵90DFC C ∠=∠=°，DE =∴222DF EF DE +=，即()()(222105x x +， ∴解得：1x =，负值舍去，∴88AD x ==，1010DC DF x ===，∴矩形ABCD 面积81080AD CD =⋅=×=．故答案为：80的三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为1−＜2x ≤，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：12(23)5133x x x x −<+ +≥+①② 解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：2x ≤，∴不等式组的解集为1−＜2x ≤，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥,再证明ABE CDF ∠=∠，即可利用SAS 证明C ABE DF ≌△△，即可证明AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥,∴ABE CDF ∠=∠∵BE DF =，∴()SAS ABE CDF △△≌,∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG ≈25.41+18≈43.4（cm ），答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4cm ．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ −，其中1x =．【答案】11x −+， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x=−代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +− −÷ − 22111x x xx x +− =−⋅ −()()()()1111x x x x xx x −+−⋅+−11xx x =−⋅+11x =−+．当1x =−时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40×故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能结果，其中选中同一名著的有4种，()41 164P∴==选中同一部．故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．的【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为8y x=−， 把B （n ，﹣4）代入8y x=−， 得﹣4n=﹣8 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得： 4224k b k b −+= +=− ，解得：12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2； （2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx ＋b−mx＞0的解集为：x ＜−4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，∵AC 是O 的切线， ∴OA AC ⊥， ∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =， ∴5OB OA AB =+=， ∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， ∴()SAS AOC DOB ≌， ∴90OAC ODB ∠=∠=°， ∴OD BD ⊥， ∵点D 在O 上， ∴BD 为O 的切线； 【小问2详解】 ∵AOC DOB ≌， ∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO ∽，∴AE ABOD BD =，即234AE =， ∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点． （1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1b =-；（2）1；（3）a<0或45a >． 【解析】【分析】（1）将点()()2,1,2,3−−代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分a<0和0a >两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：（1）将点()()2,1,2,3−−代入2y ax bx c ++得：421423a b c a b c −+=++=− ， 两式相减得：44b −=， 解得1b =-；（2）由题意得：0a ≠，由（1）得：2211()24yax x c a x c a a=−+=−+−， 则此函数的顶点的纵坐标为14c a−， 将点()2,3−代入2y ax x c =−+得：423a c −+=−， 解得41a c −=+， 则1141c c a c −=++，下面证明对于任意的两个正数00,x y ，都有00x y +≥2000x y =+−≥ ，00x y ∴+≥（当且仅当00x y =时，等号成立），当1c >−时，10c +>，则11111111c c c c +=++−≥−=++（当且仅当111c c +=+，即0c =时，等号成立）， 即114c a−≥， 故当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1； （3）由423a c −+=−得：41c a =−−，则二次函数的解析式为241(0)y ax x a a =−−−≠， 由题意，分以下两种情况：①如图，当a<0时，则当=1x −时，0y >；当3x =时，0y <，即141093410a a a a +−−>−−−<，解得a<0；②如图，当0a >时，当=1x −时，14130y a a a =+−−=−<，∴当3x =时，93410y a a =−−−>，解得45a >， 综上，a 的取值范围为a<0或45a >． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为 ：的（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．【答案】（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合90BCD ∠= 可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠= 即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠∠== 、45ECG ∠= ，据此可得CGCE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AGGH AH ACAH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GHAC AH=得23AH a =、13DH a =、CH ，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形；。

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题

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2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（ ）A ．1B ．CD ．02．如下图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ） A ．4799210⨯B ．5799210⨯C ．77.99210⨯D ．87.99210⨯4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a ，b 两面，且a b ∥，现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE ，F 为射线CD 延长线上一点，已知1135∠=︒，223∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．22︒C ．32︒D ．35︒5．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x 人，物价是y 元，可列方程组（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，圆O 是ABC V 的外接圆，已知AB =45C ∠=︒，则圆O 的半径OA 的长为（ ）A B ．1C D ．27．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）A ．16B ．12C ．56D ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 为平行四边形，其中点()3,0A ，()1,4C ，M 为对角线OB 的中点．现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转，每次转90︒，则第71次旋转结束时，点M 的坐标为（ ）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y （电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量）随充电时间x (分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B ．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C ．本次充电持续时间是120分钟D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11．代数式3n 可表示的实际意义是．12．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则a 的值为．13．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A ．掷实心球”“B ．立定跳远”“C ．1分钟跳绳”“D ．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．14．如图，在ABC V 中，1310AB AC BC ===，，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE 交AC 于点E ，则DE 的长为．15．在矩形ABCD 中，1AB =，E 为CD 的中点，取AE 的中点F ，连接BE BF ，，当BEF △为直角三角形时，BC 的长为．三、解答题16．（1）计算：112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：()2(2)4x y x x y +-+．17．为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据表2：后测数据(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18．如图，ABC 是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；②作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 和F ． (2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ，以点C 为圆心，CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ；以CF 为对角线作正方形CEFG ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径作扇形ECG ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求¼EG 的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系：①my t=，②y kt b =+，③2y pt qt r =++，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的a 值； (2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）22．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上，现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为α 0°<α<360°．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同…… 但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．． 请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为d ，请你帮d 的值．。

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷+答案解析

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷+答案解析

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.的算术平方根2.将变形正确的是()A.B.C.D.3.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M 在观测台B 的南偏东的方向上，点A 表示另一处观测台，若，那么起火点M 在观测台A 的()A.南偏东B.南偏西C.北偏东D.北偏西4.如图，在正方形网格内，线段PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有A ，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中，正确的是()A.连接AB ，则B.连接BC ，则C.连接BD ，则D.连接AD ，则5.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则()甲：……①……②乙：……①……②……③……④……③……④A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对6.某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以万元的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为()A.元B.元C.元D.元7.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是()A.①B.②C.③D.④8.3月12日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的条形统计图，下面说法错误的是()A..参加本次植活动共有30人B..每人植树量的众数是4棵C..每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵9.如图，在中，，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是()A. B.C. D.10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了()A.10mLB.15mLC.20mLD.25mL11.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上如图标有四段中的()A.段①B.段②C.段③D.段④12.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()A. B.C. D.13.延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是()A.AB长度不变，为4cmB.AC长度变小，减少C.BD长度变大，增大D.ABCD面积变小，减少14.如图，的面积为12，，现将沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是()A.3B.5C.6D.1015.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤为任意实数，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为()A.1B.C.D.2二、填空题：本题共3小题，共10分。

山西省三模数学试题及答案中考

山西省三模数学试题及答案中考

山西省三模数学试题及答案中考一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长公式是C=2πrC. 勾股定理不适用于直角三角形D. 一个数的绝对值总是非负数答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 计算下列哪个表达式的值等于3？A. 2 + 1B. 3 × 1C. 6 ÷ 2D. 5 - 2答案：A4. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 1/x答案：A5. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 下列哪个选项是正确的？A. 3的平方是9B. 2的立方是8C. 4的平方根是2D. 5的立方根是5答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A9. 计算下列哪个表达式的值等于-2？A. 2 - 4B. 4 - 6C. 6 - 8D. 8 - 10答案：B10. 下列哪个选项是正确的？A. 任何数的平方都是正数B. 任何数的立方都是正数C. 任何数的绝对值都是正数D. 0的相反数是0答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：513. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-214. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

答案：515. 一个长方体的体积是60，长、宽、高分别是5、3、______。

2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)

2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)

2024年初中学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷（2024.06）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如图，数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（）（第1题）A ．－4B ．－1.3CD ．32．下列图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（）（第3题）A ．圆柱B ．长方体C ．直五棱柱D ．五棱锥4．2023年嘉兴市生产总值（GDP ）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（）A ．B ．C．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A ．2或2.5B ．5C ．2.5D ．2.5117.0624510⨯120.70624510⨯107.0624510⨯1170.624510⨯20.45S =甲20.43S =乙20.51S =丙20.41S =丁7．如图，AB 为的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CF ，切点为E ，作AD ⊥CF 于点D ，连结AE ，下列结论正确的是（）（第7题）A ．B 是OC 中点B ．AE ＝CEC ．D ．AE 平分∠DAB8．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（ ）A ．18B ．22C ．2024D ．20329．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连结BE ，将沿BE 折叠得，点F 恰好在边CD 上，过点A 作分别交BC ，BF ，BE 于点G ，P ，Q ．已知BC ＝3，当BG ＝2时，则折痕BE 的长为（）（第9题）A ．B ．4C ．D ．610．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，，且，则下列说法正确的是（）A ．若a ＝1－c ，m 有最大值B ．若a ＝1－c ，m 有最小值C ．若，m 有最大值D ．若，m 有最小值卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：______．12．一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是______．O O 2AE AB AC=⋅1a 2a 3a 20a 22024a =72020a =-181a =-1220a a a ++⋅⋅⋅+ABE △BEF △AG EF∥y kx m =+2y x =(),A a b (),B c d 0a c <<14-14-112a c =-12-112a c =-12-24m -=13．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计某市2024年4月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，预计到6月份租车量达7600人次，求平均每个月的增长率．若设平均每月增长率为x ，根据题意可列方程为______．14．已知扇形纸片OAB ，，OA ＝2，将该扇形纸片沿OA 方向平移得扇形，若恰好为OA 中点，则阴影部分的面积为______．（第14题）15．已知反比例函数图象上有两点，，0＜a ＜1，则b ，c 的大小关系是______．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结BE 交线段AD 于点M ．若∠AMB ＝2∠BAF ，AF ＝2，那么正方形EFGH 的面积为______．（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每神墙题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（1．（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中a ＝2．19．如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．90AOB ∠=︒1O CD 1O y =(),A a b 1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭()020242tan 45+--︒523321x x x ->⎧⎨-<-⎩21121a a a a ÷--+图1图2（第19题）（1）在图1中，找一点P ，使得以A ，C ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形；（2）在图2中，作出∠ABC 的平分线．20．已知二次函数的图象经过．（1）求证：2b －c ＝4；（2）若该函数图象不经过第四象限，求b 的取值范围；21．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格．【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示．【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表：年级平均数众数中位数七年级7.5b 7八年级a8c请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝______，b ＝______，c ＝______；（2）该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；（3）请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析．22．引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，A ，B 为两个手握单杠点，肩宽CD ＝32cm ，，手臂长AD＝BC ＝46cm ，手臂与单杠夹角．（1）求手握单杠点的距离（即线段AB 的长）；（2）曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽CD 竖直移动的距离．（结果精确到0.1，参考数据，，，，2y x bx c =++()2,0-CD AB ∥72DAB CBA ∠=∠=︒84︒sin 720.95︒≈cos 720.31︒≈tan 72 3.08︒≈sin 840.99︒≈，）（第22题）23．如何确定销售价格?素材1某商家在端午前以每盒60元的价格购进一批粽子，根据调查，发现每周销售量y （盒）与销售价格x （元）满足如图的函数关系．素材2端午节后，销售量大幅下降，当每盒价格定为75元时，每周才售出100盒．商家决定降价销售，发现每降价1元，每周多卖20盒．素材3节后商家还有1000盒的粽子待售，降价a 元连续销售2周后，因临近保质期将剩余的粽子直接由厨余公司以55元/盒的价格回收．浙考神墙620问题解决任务1求出素材1中每周销售量y （盒）关于销售价格x 的函数解析式．任务2计算端午节前商家每周的最大利润．任务3结合上述素材帮助商家计算利润情况．直接写出节端午节后利润最大时a 的值（a 取整数值）．24．如图，已知AB 为的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，P 是弧AD 上一动点，连结CP 交AB 于点G ，连结AC ，DP ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结DG ，当P 是弧AD 的中点时，猜想PC 、PD 、DG 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，已知AE ＝CD ，若，求的值（用含m 的代数式表示）．cos840.10︒≈tan 849.51︒≈O 12CAB CPD ∠=∠AGm BG=tan ACP ∠图1图2图3（第24题）2024年初中学业水平考试适应性练习二参考答案及评分标准（2024.6）一、选择题（每题3分）题号12345678910选项BCCADADBBD二、填空题（每题4分）11．12．13．1415．b ＜c16．三、解答题17．（1）解原式（2）解：由①得：x ＞1，由②得：所以不等式组的解为18．（1）解：原式当a ＝2时，原式＝2．19．图1图2（第19题）20．（1）证明：把点数代入得，∴．（2）由（1）可知，，二次函数解析式为()()22m m +-23()2650017600x +=π314-121=+-=-43x >43x >()()()22111111a a a a a a a a =÷=⨯-=----()2,0-2y x bx c =++042b c =-+24b c -=24c b =-224y x bx b =++-，∴．21．（1）a ＝7.5，b ＝7，c ＝7.5（2）人（3）答案不唯一，如：从中位数来看，八年级中位数7.5比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好22．（1）如图，分别过点C ，D 作AB 的垂线，交AB 于E ，F 易证，，得AE ＝BF ，DE ＝CF（图1）在直角三角形ADE 中，∴AE ＝BF ＝14.26∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝14.26＋32＋14.26＝60.52≈60.5cm （2）如图1，在直角三角形ADE 中，cm调整后，如图2（图2）肩宽CD 向下移动距离为cm23．（1）任务1．令．把，代入求得，k ＝－5，b ＝700所以，此函数解析式为；任务2．用w 表示端午节前的利润，则有当x ＝100时，w 有最大值，最大利润为8000；任务3．端午节后的利润最大时a 的值为7或者8．24．（1）∵AB 为的直径，弦CD ⊥AB ，∴弧BC ＝弧BD2240b b ⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩2b ≥1860054020⨯=ADE BCF ≌△△cos 72460.3114.26AE AD =⨯︒=⨯≈sin 72460.9543.7DE CF AD ==⨯︒=⨯≈sin 84460.9945.54D E C F A D ''''''==⨯︒=⨯≈45.5443.70 1.84 1.8D E DE ''-=-=≈y kx b =+()80,300()90,2505700y x =-+()()605700w x x =--+O∴（2）猜想PC ＝PD ＋DG ．∵当P 是弧AD 的中点时，∠ACP ＝∠DCP ，设．∴弧AC ＝弧AD 的度数为∴，∵GC ＝GD ，∴，∴∠PGD =∠PDG ，∴PG ＝PD ，∴PC ＝PD ＋DG ．（3）作GM ⊥AC 交AC 于点M ，连BC ．∴．又∵AE ＝CD ∵，∴．∵，∴∴．图3注：各题若有不同解法，酌情给分。

2024年湖北省省统考新中考数学三模试题(含解析)

2024年湖北省省统考新中考数学三模试题(含解析)

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2024的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024-C. 12024D. 12024-2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．保健食品B ．绿色食品C ．有机食品D ．速冻食品3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )A. B. C. D.4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 224()a a =B. 2a a a +=C. 22232a a a ÷=D. a 4·a 2=a 85. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.6. 已知关于x 的一元二次方程2220x kx k k -++=的两个实数根分别为12x x ，，且22124x x +=，则k 的值是（ ）A. 1-或2-B. 1-或2C. 2D. 1-7．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面AC 的长度为（ ）A ．mB ．10mC ．mD ．m8. 如图，ABC 中边AB 垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（ ）的A. 12cmB. 15cmC. 21cmD. 18cm9.如图，四边形ABCD 内接于O ，若100BOD ∠=︒，则ECD ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <-； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅-<<．其中正确的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 化简()232y xy -的结果是_____．12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为 ．13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．14.如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =__________．15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 计算：(0123--．17．如图，已知△ABC ，D 是AC 的中点，DE ⊥AC 于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF ∥BA 交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．求证：四边形AECF 是菱形．18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ．如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山顶A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒，已知AC 的坡度为1∶0.75，点A ，B ，C ，D 在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.50.89︒≈，tan 63.5 2.00︒≈，sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈）20. 如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒，O 与AB 相交于点C ，与AO 相交于点E ，连接CE ，已知2AOC ACE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若20AO =，15BO =，求CE 的长．21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果 建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．23. 如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 在射线AC 上，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．（1）当点D 在线段AC 上时，①如图1，当60α=︒时，请直接写出线段CE 与线段AD 的数量关系是______，DCE ∠=______°；②如图2，当90α=︒时，求AD CE的值；（2）如图3，当90α=︒时，点D 在AC 的延长线上，过点A 作AN DE ∥交BD 于点N ，若2AD CD =，求AN CE的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D -两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；++（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究EM MP PB 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2024的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024-C.12024 D. 12024-【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：2024-的绝对值是2024．故选：A ．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．保健食品B ．绿色食品C ．有机食品D ．速冻食品【答案】A ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图：故选B【点睛】本题考查了简单几何体三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 224()a a = B. 2a a a += C. 22232a a a ÷= D. a 4·a 2=a 8【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法法则逐个计算判断．【详解】解：因为224()a a =，所以A 正确；因为2a a a +=，所以B 错误；因为2233a a ÷=，所以C错误；为的因为44262a a a a +==⋅，所以D 错误；故选A ．【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =⨯=，∴245F L=，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L=函数图象经过点()35,7．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．6. 已知关于x 的一元二次方程2220x kx k k -++=的两个实数根分别为12x x ，，且22124x x +=，则k 的值是（ ）A. 1-或2- B. 1-或2 C. 2 D. 1-【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意得()()22Δ240k k k =--+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+，解得，0k ≤，由22124x x +=，可得()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+-⋅=-+=，计算求出满足要求的解即可．【详解】解：∵2220x kx k k -++=，∴()()22Δ240k k k =--+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+，解得，0k ≤，∵22124x x +=，∴()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+-⋅=-+=，解得，1k =-或2k =（舍去），故选：D ．7．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面AC 的长度为（ ）A ．mB ．10mC ．mD ．m【分析】在Rt △ABC 中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC 的长度．的【解答】解：由在Rt △ABC 中，cos ∠ACB，设BC ＝4x ，AC ＝5x ，则AB ＝3x ，则sin ∠ACB；又∵AB ＝6m ，∴AC ＝10m ；故选：B ．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．8. 如图，ABC 中边AB 垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（ ）A. 12cmB. 15cmC. 21cmD. 18cm【答案】B【解析】【分析】由DE 是△ABC 中边AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD ，AB=2AE ，又由△ADC 的周长为9cm ，即可得AC+BC=9cm ，继而求得△ABC 的周长．【详解】解：由DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=BE ，由△ADC 的周长为9cm ，∴AC+BC=9，∵AE=3，∴AB=6，∴△ABC 的周长是15cm ，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应的用．9.如图，四边形ABCD 内接于O ，若100BOD ∠=︒，则ECD ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒【答案】A【解析】【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到DCE A ∠=∠解题即可.【详解】解：∵100BOD ∠=︒，∴111005022BAD BOD ∠=∠=⨯︒=︒，又∵四边形ABCD 内接于O ，∴180BCD A ∠+∠=︒，又∵180BCD DCE ∠+∠=︒，∴50DCE A ∠=∠=︒，故选A.10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <-； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅-<<．其中正确的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=-=得20b a =->，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，得 0y a b c =-+<，于是13a c <-，进一步推知30c a-<<，由根与系数关系知1230x x -<< ；【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a= ∴1230x x -<< ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 化简()232y xy -的结果是_____．【答案】2312x y 【解析】【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()222233212y x y x y =⨯-=，故答案为：2312x y ．12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为 ．【分析】将一个数表示成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：34.45亿＝3445000000＝3.445×109，故答案为：3.445×109．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．【答案】4【解析】【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．【详解】解：∵产品的抽样合格率为75％，∴产品的抽样不合格率为1175254-==％％∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．14.如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =__________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的性质可得6BC AD ==，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ==，∵点E ，F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF 是DBC △的中位线，∴132EF BC ==故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．【答案】11．【解析】【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解．【详解】解：根据图示可得：，位置（4，2）对应的正整数是11，故答案为：11．【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 计算：(0123--．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幂，负整数指数幂的运算、二次根式的化简，再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式112133=-+-+，3=．17．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．【分析】证明△AED≌△CFD（AAS），得到AE＝CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝FA，从而得到EC＝EA＝FC＝FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．【解答】证明：∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？【答案】井深为8尺，绳长36尺【解析】【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为x 尺，井深为y 尺，列出方程组求解．【详解】解：设绳长为x 尺，井深为y 尺，依题意得：()()3441x y x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得368x y =⎧⎨=⎩答：井深为8尺，绳长36尺．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ．如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山顶A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒，已知AC 的坡度为1∶0.75，点A ，B ，C ，D 在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.50.89︒≈，tan 63.5 2.00︒≈，sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈）【答案】222.9米【解析】【分析】如图，过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =-米，构造方程求解即可．【详解】过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =-米，:1:0.75AB BC = ，0.75BC RH x ∴==米，130BH CR ==米，在Rt DCR △中，13065tan 63.5 2.00CR DR ===︒米，tan AH ADH DH∠= ， 1300.40650.75x x -∴=+， 解得222.9x ≈，222.9AB ∴≈米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键．20. 如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒，O 与AB 相交于点C ，与AO 相交于点E ，连接CE ，已知2AOC ACE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若20AO =，15BO =，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得OCE OEC ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得OCE A ACE ∠=∠+∠，然后根据三角形的内角和定理可得90ACE OCE ∠+∠=︒，从而可得OC AB ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）过点E 作ED AB ⊥于点D ，先利用勾股定理可得25AB =，从而可得34sin ,cos 55A A ==，再在Rt AOC △中，解直角三角形可得12,16OC AC ==，从而可得8AE =，然后证出AED AOC ~ ，根据相似三角形的性质可得2432,55DE AD ==，从而可得485CD =，最后在Rt CDE △中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）OC OE = ，OCE OEC ∴∠=∠，OEC A ACE ∠=∠+∠ ，OCE A ACE ∴∠=∠+∠，180AOC OCE ACE A ∠+∠+∠+∠=︒ ，2AOC ACE ∠=∠，2180ACE OCE OCE ∴∠+∠+∠=︒，即90ACE OCE ∠+∠=︒，90ACO ∴∠=︒，即OC AB ⊥，又OC 是O 的半径，AB ∴为O 的切线；（2）如图，过点E 作ED AB ⊥于点D ，,1520,90A AOB B O O =︒=∠= ，25AB ∴==，3sin 5BO A AB ∴==，4cos 5AO A AB ==，在Rt AOC △中，3sin 205OC OC A AO ===，4cos 205AC AC A AO ===，解得12,16OC AC ==，20128AE AO OE AO OC ∴=-=-=-=，,ED AB OC AB ⊥⊥ ，//ED OC ∴，AED AOC ∴~ ，DE AD AE OC AC AO ∴==，即8121620DE AD ==，解得2432,55DE AD ==，32481655CD AC AD ∴=-=-=，在Rt CDE △中，CE ===．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果 建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100 （2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=，∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．【分析】（1）销售量＝原来的销售量﹣10×提升的价格，把相关数值代入化简即可；（2）利润＝每件纪念品的利润×销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润；（3）让（2）中的利润﹣200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x 的取值范围．【解答】解：（1）y ＝300﹣10（x ﹣44）＝﹣10x +740．∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝﹣10x +740（44≤x ≤52）；（2）w ＝（x ﹣40）（﹣10x +740）＝﹣10x 2+1140x ﹣29600．∴抛物线的对称轴为：x57．∵﹣10＜0，44≤x ≤52，∴当x ＝52时，w 有最大值，最大值为：（52﹣40）×（﹣10×52+740）＝2640；答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大，最大利润是2640元；（3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，∴w ﹣200≥2200．∴﹣10x 2+1140x ﹣29600﹣200≥2200．当﹣10x 2+1140x ﹣29600﹣200＝2200时，﹣10x 2+1140x ﹣32000＝0．x 2﹣114x +3200＝0，（x ﹣50）（x ﹣64）＝0．∴x 1＝50，x 2＝64．∵﹣10＜0，44≤x ≤52，∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x ≤52．答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x 的范围为：50≤x ≤52．【点评】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键．应注意结合二次函数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值．23. 如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 在射线AC 上，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．（1）当点D 在线段AC 上时，①如图1，当60α=︒时，请直接写出线段CE 与线段AD 的数量关系是______，DCE ∠=______°；②如图2，当90α=︒时，求AD CE的值；（2）如图3，当90α=︒时，点D 在AC 的延长线上，过点A 作AN DE ∥交BD 于点N ，若2AD CD =，求AN CE的值．【答案】（1）①AD CE =，120（2【解析】【分析】（1）①根据题意可证明ABC 和DBE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明ABD CBE ≌，得到AD CE =，60BCE A ∠=∠=︒，即可求解；②通过证明ABD CBE ∽△△，可得AB DB AD BC BE CE ===；（2）由AN DE 得到90AND BDE ∠=∠=︒，设22AD CD a ==，推出BD =，由（1）②可知CE ==，由1122ABD S AB AD BD AN =⨯⨯=⨯⨯V，可得AN =，即可求解．【小问1详解】解：① AB AC =，60BAC α∠==︒，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒，由旋转得：BD ED =，60BDE ∠=，∴BDE △是等边三角形，∴60ABC DBE ∠=∠=︒，∴60ABD CBE DBC ∠=∠=︒-∠，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD CBE ≌，∴AD CE =，60BCE A ∠=∠=︒，∴6060120DCE ACB BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：AD CE =，120；②90α=︒ ，90A BDE ∴∠=∠=︒，AB AC = ，DB DE =，ABC ∴ 和DBE 是等腰直角三角形，45ABC DBE ∴∠=∠=︒，ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠，ABD CBE ∴∠=∠，AB DB BC BE === ，ABD CBE ∴△∽△，ABDBAD BC BE CE ∴===【小问2详解】如图3所示， AN DE ，90AND BDE ∴∠=∠=︒，设22AD CD a ==，AB AC a ∴==，∴在Rt △ABD 中，BD ==，由（1）②可知CE ==，1122ABD S AB AD BD AN ∴=⨯⨯=⨯⨯△，AB AD BD AN ∴⨯=⨯，即2a a AN ⋅=⋅，∴解得AN =，AN CE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D -两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP ．探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-；（2）存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(-或(1,-或(1,5-或(1,5-；（3）EM MP PB ++存在最小值，最小值1+，此时点M 的坐标为51,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）由题意易得5AD AB ==，进而可得()4,0A -，则有()10B ,，然后把点B 、D 代入求解即可；（2）设点()1,F a -，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分①当BF BE =时，②当EF BE =时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可；（3）由题意可得如图所示的图象，连接OM 、DM ，由题意易得DM =EM ，四边形BOMP 是平行四边形，进而可得OM =BP ，则有1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，则有当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，然后问题可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，()4,5D -，∴5AD AB ==，()4,0A -，∴4AO =，∴OB =1，∴()10B ,，把点B 、D 坐标代入得：164510b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；（2）由（1）可得()10B ,，抛物线解析式为223y x x =+-，则有抛物线的对称轴为直线=1x -，∵点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，∴()2,5E ，∴由两点距离公式可得()()222120526BE =-+-=，设点()1,F a -，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：①当BF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22BF BE =，即()()2211026a ++-=，解得：a =，∴点F 的坐标为(-或(1,-；②当EF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22EF BE =，即()()2221526a ++-=，解得：5a =±∴点F 的坐标为(1,5--或(1,5-+；综上所述：当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(-或(1,-或(1,5--或(1,5-+；（3）由题意可得如图所示：连接OM 、DM ，由（2）可知点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，()10B ,，∴1OB =，DM =EM ，∵过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，∴1,//PM OB PM OB ==，∴四边形BOMP 是平行四边形，∴OM =BP ，∴1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，∴当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，此时OD 与抛物线对称轴的交点为M ，如图所示：∵()4,5D -，∴OD ==∴1DM MO ++1+，即EM MP PB ++1+，设线段OD 的解析式为y kx =，代入点D 的坐标得：54k =-，∴线段OD 的解析式为54y x =-，∴51,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键．。

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷(含答案)

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷(含答案)

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.温州市2023年末常住人口总数约为9761000.数字9761000用科学记数法可表示为( )A. 976.1×104B. 97.61×105C. 9.761×106D. 0.9761×1073.如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( ))2=4 B. (−2)2=−4 C. 22+22=24 D. 22=4A. (125.为让学生加强体育锻炼，学校购买了甲、乙、丙、丁四种体育器材，数量统计图如图所示，已知丁器材有40件，则购买的器材一共有( )件．A. 80B. 120C. 200D. 3006.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是( )πA. 13πB. 23πC. 23πD. 2237.经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018.设平均每次降息百分率为x，可列出方程为( )A. 0.021(1−x)2=0.018B. 0.021(1+x)2=0.018C. 0.021(1−2x)=0.018D. 0.021(1+2x)=0.0188.如图，将矩形纸片ABCD(AB<BC)沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，若∠EDF=44°，则∠DBE的度数是( )A. 22°B. 22.5°C. 23°D. 23.5°9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；以点D为圆心，AD长为半径作弧，交直线MN于点F，连结AF，BF.若AF=1322，则CE的长是( )A. 5312B. 11924C. 6512D. 1692410.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如表所示，其中m+n=3，n+p=6，则n的值为( )x…123…y…m n p…A. 52B. 94C. 2D. 1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年上海市闵行区中考三模数学试卷含详解

2024年上海市闵行区中考三模数学试卷含详解

2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b →→= B.23a b →→= C.32a b→→=- D.23a b →→=-3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A .最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()23,3-，()0,3-，则点M 的坐标为__．17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(103833232π++-．20.解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根【答案】C【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b→→= B.23a b →→= C.32a b →→=- D.23a b→→=-【答案】D 【分析】根据3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反∴32a b =- 故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕【答案】C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A.十拿九稳是随机事件，不符合题意；B.守株待兔是随机事件，不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；故选：C ．4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A.最小值B.平均数C.中位数D.众数【答案】B 【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数.故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限【答案】A【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．【详解】解：当0x >时，0y >，此时点在第一象限，当0x <时，0y >，此时点在第二象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,3AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=︒==，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴22213AE =-，根据对称性可得13AE AE ==，∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．【答案】1-【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：()10-=≠y kxk ，列式计算即可．【详解】解：∵函数2m y x =-是反比例函数，∴1m =-，故答案为：1-8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．【答案】1250【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键．根据抽取的试卷的本数⨯每本试卷的份数即可得出答案．【详解】50251250⨯=∴样本容量是1250．故答案为：1250．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．【答案】1m £【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明方程22x x m -+=0有实数根，即转换为24b ac ∆=-不小于0，再代入求值即可．【详解】由题意知：∵关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，∴22x x m -+=0有实数根，∴a=1，b=-2，c=m ，则224(2)41440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-≥，解得：1m £；故答案为：1m £．【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解题是关键．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．【答案】13【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．【答案】2x ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当x 在对称轴左侧时，函数图象下降，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解： ()224123y x x x =-+=--，又抛物线开口向上，∴当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，图像下降；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，图像上升；二次函数241y x x =-+的图像的一部分是下降的，∴2x ≤，故答案为：2x ≤．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．【答案】8【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式()2180n -⨯︒进行求解即可．【详解】解：由题意得：()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =；故答案为8．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．【答案】3或者5【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点P 在A 外和A 内两种情况讨论，当点P 在A 外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点P 在A 内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得．【详解】解：点P 在A 外时，O 外一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8232-=；点P 在A 内时，O 内一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8252+=，故答案为：3或者5．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．【答案】1122a b - 【分析】根据平行四边形的性质和线段的中点，可用a 表示出MC ，用b 表示出CN ，再根据MN MC CN =+ ，即可用a 和b 表示出MN ．【详解】∵BC b = ，∴CB b =-uu r r ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==，∵点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，∴1122MC AB a == ，1122CN CB b ==- ，∴1111()2222MN MC CN a a b =+=+-=- ．故答案为：1122a b - ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的中点和向量的线性运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．【答案】2π##12π【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出60AOB ∠=︒，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．∴90CAO CBO ∠=∠=︒，∴18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒，∴圆曲线 AB 的长为()603ππ18022km ⨯⨯=故答案为：π2．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()-，()0,3-，则点M 的坐标为__．【答案】()32-，【分析】设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．判断出OC ，CM 的长，可得结论．本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．点P ，Q 的坐标分别为(23,3)-，(0,3)-，图中是7个全等的正六边形，3AB BC ∴==3OQ =，3OA OB ∴==33OC ∴=，2DQ DB OD == ，1OD ∴=，2QD DB CM ===，()332M ∴-，，故答案为：()332-，17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．【答案】010d ≤≤【分析】当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，利用重心的性质以及勾股定理求得125CG =，210CG =12CG G BCA ∽△△，推出12CG G △是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，如图，点FH 分别为BC AC 、的中点，∵ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC的重心，∴221166222AF BF FC BC ====+，∴1123G F AF ==22115CG CF G F =+=，同理11322DH AH HC AC AB =====，∴2113G H DH ==，222210CG CH G H =+=1245BAC G CG ∠=∠=︒，2262AC BC ==，21102225CG CG ==，即21CG AC CG BC =，∴12CG G BCA ∽△△，∴12CG G △是等腰直角三角形，∴12210G G CG ==∴010d ≤≤故答案为：010d ≤≤【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(10383π++．【答案】4-【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】(10383π+-+2321=+-+4=-．20.解方程组：2256012x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩【答案】1184xy=⎧⎨=⎩或2293xy=⎧⎨=⎩【分析】利用因式分解法求22560x xy y-+=，得到20x y-=或30x y-=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y-=或30x y-=，2012x yx y-=⎧⎨+=⎩或3012x yx y-=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1184xy=⎧⎨=⎩，2293xy=⎧⎨=⎩，则原方程组的解为1184xy=⎧⎨=⎩和2293xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.21.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．【答案】（1）22y x =-（2255．【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x=得：k=﹣2．∴反比列函数为22y x =-．（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=．在Rt △OMC 中，2222OC +CM 1+25==，∵OMB 15S OM h h=122∆=⋅⋅=，∴2h=555=∴点B 到直线OM 255．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．【答案】该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=（），∵280160120ml -=（），∴120158s ÷=（），∴该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s ．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到OE OD OD OB =，然后由AD ∥BC ，得到OA OD OC OB =，则OA OE OC OD =，即可得到AF//CD ，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD ，得到∠AEB=∠ADC ，然后证明得到AE AD BE DC =，即可得到△ABE ∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD 2=OE ·OB ，∴OE OD OD OB=．∵AD//BC ，∴OA OD OC OB =．∴OA OE OC OD=．∴AF//CD ．∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵AF//CD ，∴∠AED=∠BDC ，BE BF BD BC =．∵BC=BD ，∴BE=BF ，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD ．∵∠AEB=180°-∠AED ，∠ADC=180°-∠BCD ，∴∠AEB=∠ADC ．∵AE·AF=AD·BF ，∴AE AD BF AF=．∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF=CD ．∴AE AD BE DC=．∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+；（2）0.5m ；（3）97m 12【分析】（1）根据题意得到E 的坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出点A 坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据正方形性质得到 3.75m HL HF FL =+=，求出 3.75y =时，对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）设直线AC 的解析式为y kx b =+，根据题意求出直线AC 的解析式，进而设出过点的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出点K 坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：由题知，E 点为抛物线顶点坐标为()0,4，设抛物线的解析式为24y ax =+，四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，4m BC =，∴4m AD BC ==，2m OB =，3m AB =，∴()2,3A -，将其代入24y ax =+中，有344a =+，14a ∴=-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】解： 四边形LFGT 和SMNR 为正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MN FG FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，易知四边形FHJN 和ABFH 为矩形，∴3m FH AB ==，FN HJ =，3.75m HL HF FL ∴=+=， 2144y x =-+，当 3.75y =时，214 3.754x -+=，解得1x =±，()1,0H ∴-，()1,0J ，2m FN HJ ∴==，0.5m GM FN FG MN ∴=--=；【小问3详解】解： OE 为BC 的中垂线，4m BC =，2m OB OC ==，∴()2,0B -，()2,0C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3342y x =-+， 太阳光为平行线，设过点K 且平行于直线AC 的解析式为34y x m =-+，由题意得34y x m =-+与抛物线相切，即只有一个交点，联立234144y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得234160x x m -+-=，则()()224344160b ac m -=---=，解得7316m =，∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，73,012K ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()2,0B - ，73972m 1212BK ∴=+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，坐标与图形，中垂线性质，待定系数法求出函数解析式，正方形的性质，矩形的性质和判定．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．【答案】（1）证明见解析（2）2（3）【分析】（1）先由平行线证明APB DAP ∠=∠，再由已知条件APD B ∠=∠，证明ABP DPA ∽，得出对应边成比例AP BP DA AP=，即可得出结论；（2）设BP x =，作AH BC ⊥于H ，，先根据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出222AP PH AH =+，由两圆外切时，AB AD BP =±，得出方程，解方程即可；（3）作PG AB ⊥于G ；先根据题意得出2416 4.x x AD AB x-+===，解方程求出BP ，再证明ABP 为等边三角形求出PG ，然后证明四边形ADCH 为矩形得出BE CD AH ===，90ABE ADC ∠=∠=︒，求出BF ，即可求BEP ∠的余切值，【小问1详解】AM BC ∥，APB DAP =∴∠∠，APD B ∠=∠，ABP DPA ∴∽△△，AP BP DA AP∴=，∴2AP AD BP =⋅；【小问2详解】设BP x =，作AH BC ⊥于H ，如图所示∶=60B ∠︒，4AB =，30BAH ∴∠=︒，122BH AB ∴==，根据勾股定理得∶AH ==()(2222222416AP PH AH x x x =+=-+=-+，22416AP x x AD BP x-+∴==，两圆相切时，AB AD BP =±，即24164x x x x-+=±，解得：2x =，∴BP 的长度为2；【小问3详解】根据题意得：2416 4.x x AD AB x-+===，解得：4x =，4BP ∴=，60ABP ∠=︒ ，4AB BP ==ABP ∴ 为等边三角形，4AD AB ==，4CH BC BH =-=，AD CH ∥，90AHC ∠=︒，∴四边形ADCH 为矩形，BE CD AH ∴===，90ABE ADC ∠=∠=︒，作PG AB ⊥于G ，如图所示：则PG BE ∥，PG =PG BE ∴=，∴112BF FG BG ===，cot BEEBP BF ∴∠==．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形是解题的关键．。

2024年河北省张家口市九年级中考三模数学试题

2024年河北省张家口市九年级中考三模数学试题

2024年河北省张家口市九年级中考三模数学试题一、单选题1．如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O 旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒3．下列各组式子中，相等的一组是（ ） A ．a -与1a - B ．a b -与()a b -+ C ．a a +与2aD ．22a a ⋅与22a4．如图，在平面直角坐标系中，有A ，B ，C ，D 四点，若有一条直线l 过点()2,2-且与y 轴垂直，则l 也会经过（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D5．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（）A．点数1的对面是B面B．点数2的对面是A面C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为66．若a=）A．B．±C．±D．7．若x与y互为相反数，且x，y均不为0，则2()xy yx yx-÷-的值为（）A．1-B．0 C．1 D．不确定8．在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（）A．两组的平均数相同B．两组的中位数相同C．两组的众数相同D．两组的方差相同9．如图，点E 在AC 上，EF 交AB 于点G ，30C ∠=︒，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．若280∠=︒，150∠=︒，则AB CD P B ．若AB CD P ，260∠=︒，则1C ∠=∠ C ．若290∠=︒，12EG AG =，则AB CD P D ．若AB CD P ，140∠=︒，则260∠=︒10．两种花粉的直径分别为43.310m -⨯和52.510m -⨯，它们的差是（ ）A ．40.810m -⨯B ．5810m -⨯C ．43.0510m -⨯D ．53.0510m -⨯11．如图，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（ ）A ．只有甲可以B ．只有乙可以C ．甲、乙都不可以D ．甲、乙都可以12．横、纵坐标都为整数的点称为整点.若双曲线14:(0)L y x x=>（如图）与双曲线2:(0,0)L y k kx x=>>之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的k 的值不可能．．．是（ ）A ．2B ．3C ．5.5D ．613．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为I S ，II S ，III S ．给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150︒；③()III I II 2S S S =+．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．如图，一个容量为3400cm 的杯子中装有3200cm 的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为3320cm ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是3cm a ，每个小铁块的体积是3cm b ，则（ ）A ．3204400b +<B ．40a b +<C ．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出D ．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出15．有一题目：“如图，在四边形ABCD 中，75BAD ∠=︒，60ADC ∠=︒，2AB CD ==，4=AD ，将边AB 绕点A 逆时针旋转角()0360αα︒<<︒得到AE ，连接EC ，ED ．当ECD V 为直角三角形时，求旋转角α的度数．”嘉嘉说：“角α为135︒．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角α还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A ．淇淇说的对，且角α的另外两个值是45︒，215︒B ．淇淇说的对，且角α的另外两个值是45︒，225︒C ．淇淇说的不对，角α就得135︒D ．两人都不对，角α仅有2个不同值 16．点(,)A a m ，(3,)B n ，(4,)C a m +均在抛物线21(0)2y x kx k =->上，若m n >，则k 的值可能是（ ）A ．12B ．1C ．4D ．5二、填空题17．若关于x 的一元二次方程2()4x a -=的两个根均为正整数，写出满足条件的一个a 的值为．18．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示()a b >．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为1S ，2S ．（1）1S =； （2）12S S -=．19．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆上的两点，(090)AOC αα∠=︒<<，AD OC ⊥于点E ．（1）C ∠=（用含α的式子表示）； （2）若2cos 3α=，则tan D ∠=．三、解答题20．如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．(1)求代数式M ；(2)嘉嘉说，无论x 取什么值，M 的值一定大于N 的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．21．琪琪家新栽了两棵树，上午8:00开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是5mL/min ，乙营养液的输液速度是4mL/min ，两种营养液每袋均为600mL ．(1)上午10:00能否输完一整袋乙营养液？(2)某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的34，求此刻是几点几分．22．有4个分别标有数字1，2-，3，4-的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．(1)若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率1P ；(2)若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为2P ，直接．．写出2P 与（1）中1P 的差． 23．如图，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加1.5m ．比如，若第3秒速度是4m/s ，则第4秒速度为5.5m/s ，第5秒速度为7m/s ，等等．设小车向下滑动的时间为(s)t 时，对应的滑动速度为(m/s)v ．(1)小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到27m/s ．下表是他没有完成的实验数据：直接写出v 与t 的函数表达式，并求出c ，d 的值；(2)小明将小车在顶端开始的速度0v 定为1m/s ，要使小车速度不超过27m/s ，求t 可取到的最大整数值．24．如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即BC EF =），设计要求左、右两边的滑梯BC ，EF 的坡度分别为1:2和1:0.5．测得3AD =米，5CD =米．(1)求滑梯的长；(2)试猜想两个滑梯BC ，EF 的位置关系，并证明；(3)小亮（看成点）P 从点E 沿滑梯EF 下滑，请直接．．写出他与C 处距离的最小值． 25．如图1，平面直角坐标系中，有抛物线1:(1)(3)G y a x x =+-．设抛物线1G 与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴正半轴相交于点C ，且3OC =．(1)求a 的值．(2)如图2，将抛物线1G 平移得到抛物线2G ，使2G 过点C 和(1,6)-，求抛物线2G 的解析式． (3)设（2）中2G 在y 轴左侧的部分与1G 在y 轴右侧的部分组成的新图象记为G ．过点C 作直线l 平行于x 轴，与图象G 交于D ，E 两点，如图3．①过1G 的最高点H 作直线m l ∥交2G 于点M ，N （点M 在点N 左侧），求MN NH -的值； ②P 是图象G 上一个动点，当点P 与直线l 的距离小于4时，直接写出点P 横坐标m 的取值范围．26．如图，平行四边形ABCD 中，13AB =，12BC =，对角线5AC =，经过点C 作圆O 和AB 边切于点E （含端点），分别交BC ，AC 于点F ，G ．(1)当圆心O 在BC 边上时，求圆O 的半径．(2)当点F 在线段BC 上且不与点C 重合时，连接FE ，EC ，猜想并证明BEF ∠和BCE ∠的数量关系；直接．．写出当3BF =时，BE 的长． (3)①嘉琪说：“若圆O 与BC 边相切，则点G 平分AO ”．你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；②直接写出AE 长是多少时，圆O 与AD 边相切．。

2024年上海市普陀区五校联考中考三模数学试题

2024年上海市普陀区五校联考中考三模数学试题

2024年上海市普陀区五校联考中考三模数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024-C ．2024-D ．120242．在解答“一元二次方程211022x x a -+=的根的判别式为”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（ ）A ．1204a -≥B ．124a -C ．180a ->D ．281-3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为( )A ．22014012x x -=B ．22014012x=⨯ C ．22014014012x x =+⨯ D ．14012220x +=4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（ ） A ．0＜d ＜3 B ．0＜d ＜7 C ．3＜d ＜7 D ．0≤d ＜3 5．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定全等C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，且DE 经过重心G ，在下列四个说法中，23DE BC =；13BD AD =；23ADE ABC C C ∆∆=；45ADE DBCE S S ∆=四边形，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．215-的倒数是 ． 8．长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示平方米． 9．已知3,5,0x y xy ==<，则x y -=．10．构造函数，建系法是解决数学问题的常用方法，不等式：21x x>+的解集为 11．从1~100的自然数中随机抽取一个，既不是素数也不是合数的概率为12．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y ＝－18x 2＋12x ＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．13．如图，已知ABC V 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设=u u u r r AG a ，=u u u r r BG b ，那么向量BCu u u r 用向量a r 、b r 表示为．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P ，使得V AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个．15．将抛物线2y x =沿着1y x =-+方向平移3个单位后，解析式为16．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．17．对角线条数和边数相同的正多边形的中心角的余弦值为18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中,AB=6，BC=7,AC=5,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点22A B 、分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为_____．三、解答题19．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩20．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭． (1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．21．如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (2，m )，与x 轴交于点C . （1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果P A =PC ，求点P 的坐标. 22．24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．例如：抽到的数字为“4，4，10，10”，则可列式并计算为：(10104)424⨯-÷=． 如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆5”为“5+”，“♠4”为“4-”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或24-．①依次记为：_________________列式计算：__________________．②依次记为：_________________列式计算：_______．23．已知，如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC BD ⊥．(1)求证：2CD BC AD =⋅；(2)点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠，求证：22AG BG BD AD=． 24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点()1,3B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM OB ∥，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；(3)过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB x 、轴于点N 、C ，若ANC V 的面积等于PMN V 的面积的2倍，求证：cos NC BAO MN=∠． 25．已知ABC V 内接于O e ，为的O e 直径，N 为»AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．(1)如图①，求BC OH的值； (2)如图②，点D 在O e 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；(3)如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，:3:2EF DF =，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若,FR CM AT ==写出圆O 半径的长．。

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。

北京市海淀区2024届中考三模数学试题含解析

北京市海淀区2024届中考三模数学试题含解析

北京市海淀区2024届中考三模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．502．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．243．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×54．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm25．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒6．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC 的长为()A．8 B．10 C．12 D．14x-中自变量x的取值范围是7．函数y=4A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>48．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．249．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为12．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．14．一组数据10，10，9，8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是_____．15．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．16．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知：正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，连接AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG ∥BE 交AE 于点G ．（1）求证：GF=BF ；（2）若EB=1，BC=4，求AG 的长；（3）在BC 边上取点M ，使得BM=BE ，连接AM 交DE 于点O ．求证：FO•ED=OD•EF ．18．（8分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜． 19．（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 分组频数 4.0≤x ＜4.22 4.2≤x ＜4.43 4.4≤x ＜4.65 4.6≤x ＜4.88 4.8≤x ＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．20．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．21．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣122．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．24．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A 155，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B0.522，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．2、D【解题分析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．3、D【解题分析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．4、D【解题分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【题目详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【题目点拨】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.5、B【解题分析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.7、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．8、D【解题分析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．9、C【解题分析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.10、B【解题分析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、24m +【解题分析】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.12、4m【解题分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF ∽△BAD ，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x ﹣1.8，同理可得DN=x ﹣1.5，因为两人相距4.7m ，可得到关于x 的一元一次方程，然后求解方程即可.【题目详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ， ∴， 即，解得：DF=x ﹣1.8，∵MN ∥AD ，∴△CMN ∽△CAD ， ∴， 即，解得：DN=x ﹣1.5，∵两人相距4.7m ，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．13、1 或0【解题分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【题目详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣12）2＜54，解得m＜2或m＞2．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：．故答案为1 或0 ．【题目点拨】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14、1【解题分析】先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．【题目详解】由题意知101098x5++++=9，解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．15、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．16、2.54×1【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解题分析】（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到GF FHBE BM=，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到EF GFED AD=，FH FOAD OD=等量代换得到EF FHED AD=，即EF GFED AD=，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴GF EF AD ED=，∵AB∥CD，BF EFCD ED=，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴DF BCFE EB==4，AE=2217EB AB+=，∴AG DFGE FE==4，∴AG=4175；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴GF AF BE AB=，∴GF FH BE BM=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴EF GFED AD=，FH FOAD OD=，∴EF FH ED AD=，∴EF GF ED AD=， ∴FO•ED=OD•EF ．【题目点拨】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．18、﹣4≤x ＜1【解题分析】先求出各不等式的【题目详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解题分析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解； （3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【题目详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%； （3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.20、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）95.【解题分析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为21、4﹣3【解题分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【题目详解】原式=2×12﹣（3﹣1）+2=1﹣3+1+2=4﹣3．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、50°.【解题分析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）连接AE 、BF ，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD ；（2）延长CB 交圆于点F ，延长AF 、EB 交于点G ，连接CG ，延长AB 交CG 于点D ，据此可得．【题目详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．24、详见解析.【解题分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC =∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC =∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【题目详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．。

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中考数学三模试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知，，，则方程的根的情况是（）.
A．有两个负根B．两根异号且正根绝对值较大
C．有两个正根D．两根异号且负根绝对值较大
2 . 如果，那么m，n的值分别等于（）
A．2，4B．3，4C．2，5D．3，5
3 . 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤
4 . 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)
领口大小3738394041
人数67665
这组数据的中位数是（）
A．37B．38C．39D．40
5 . 若点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，则（）
A．a=-5，b=-6B．a=5，b=-6C．a=5，b=6D．a=-5，b=6
6 . （3分）（2015•南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
7 . 下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（）
A．
圆锥
B．
长方体
C．
圆柱
D．
正方体
8 . 如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
9 . 实数的绝对值是（）
A．B．3C．
D．
10 . 数据102.6亿平方千米用科学记数法表示为（）
A．1026×107平方千米B．10.26×109平方千米
C．1.026×109平方千米D．1.026×1010平方千米
二、填空题
11 . 分解因式= .
12 . 如图，在△AB C中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE
的长为______.
13 . 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为
_____________．
14 . 如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____．
15 . 不等式组，的解集是，，的值分别为_______.
16 . 正八边形的一个内角的度数是度．
17 . 已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
三、解答题
18 . 先化简，再求值：
（1），其中
（2）2（2x2﹣y2）﹣3（x2﹣2 y2），其中 = －1，y =．
19 . 如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．
20 . 如图，及上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用
尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
21 . 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他
所占百分比a20%b10%5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人
数．
22 . 用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
23 . 已知有理数，满足，求的值．
24 . 如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线
的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线．当移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存
在，说明理由．
25 . 已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上， O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．
（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，
①直线 AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．
②□OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．
③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．
（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．。

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