(完整版)八年级数学《分式方程》知识点

八年级数学《分式方程》知识点

一、理解定义

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根

是原方程的增根，必须舍去。

（4） 写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

3、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。

4、分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

(3)解整式方程； (4)验根．

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本

身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型；

二、例题讲析

例1：解方程214111

x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3：解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-

当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。

当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。

把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。

综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程212x a

x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a

x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 0

3

2-a 2

3>≠解得2a <且4

a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2．若此方程无解a 的值是多少？ 方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。

三、反馈练习

1. 解方程1

1322x

x x -=---

2. 关于x 的方程12144a x

x x -+=--有增根，则a =

3. 解关于x 的方程15m

x =-下列说法正确的是（ ）

A.方程的解为5x m =+

B.当5m >-时，方程的解为正数

C.当5m <-时，方程的解为负数

D.无法确定

4.若分式方程1x a

a x +=-无解， 则a 的值为

5. 若分式方程=11m x

x +-有增根， 则m 的值为

6.分式方程1

21m

x x =-+有增根， 则增根为

7. 关于x 的方程1

122k

x x +=--有增根，则k 的值为

8. 若分式方程x a

a a +=无解， 则a 的值是-

9.若分式方程201m x

m x ++=-无解, 则m 的取值是