【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

4 于 1 ，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为
2 ______.( 豆子大小可忽略不计 )
17．对具有线性相关关系的变量 x, y ，有一组观测数据 (xi , yi ) （ i 1, 2,3, ,10 ），其回
归直线方程是
yˆ
bˆx
3 2
，且
x1
x2
x10 3( y1 y2
14．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图
所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为 X ，则 E(X ) ______________．
15．已知样本数据为 40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为 43，则该样本的标 准差为_________. 16．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为 1 的正方形内 扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于 1 ，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大
【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)
一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入 t 1，则输出 t 的值等于( )
A．3
B．5
C．7
D．15
2．如图， ABC 和 DEF 都是圆内接正三角形，且 BC / /EF ，将一颗豆子随机地扔到
该圆内，用 A 表示事件“豆子落在 ABC 内”， B 表示事件“豆子落在 DEF 内”，则
行星编号 （x）
1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（ ）
5（木星） 6（土星）
离太阳的
0.7
1.0
1.6
距离（y）
5.2
10.0
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于 1801 年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离 y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点 图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型 （直接给出结论即可）；
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概 率. 24．盒子里放有外形相同且编号为 1，2，3，4，5 的五个小球，其中 1 号与 2 号是黑球，3 号、4 号与 5 号是红球，从中有放回地每次取出 1 个球，共取两次. （1）求取到的 2 个球中恰好有 1 个是黑球的概率； （2）求取到的 2 个球中至少有 1 个是红球的概率. 25．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对 名男生和 名女生进行了不记 名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表 1：男、女生上网时间与频数分布表
n
n
xi x yi y
xi yi nx y
附：线性回归方程： y bx a 其中 b i1 n
2
xi x
i 1 n
xi2
2
nx
，
i 1
i 1
a y bx
5
参考数据： xi yi 1183 . i 1
22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各
季度
2018Q1 2018Q2 2018Q3 2018Q4 2019Q1
季度编号 x
1
2
3
4
5
销售额 y（百万元）
46
56
67
86
96
（1）公司市场部从中任选 2 个季度的数据进行对比分析，求这 2 个季度的销售额都超过 6
千万元的概率；
（2）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2019Q3 的销售额.
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读
C．该校只有 50 名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有 50 名学生为阅读霸
10．某市委积极响应十九大报告提出的“到 2020 年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县
积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知 A，B 两个贫困县各有 15 名
村代表，最终 A 县有 5 人表现突出，B 县有 3 人表现突出，现分别从 A，B 两个县的 15 人
y10 ) 30 ，则 b ______.
18．如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是__________．
19．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是 2 的倍数的概率是_________， 20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题 21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近 5 个季度的销售额数 据统计如下表（其中 2018Q1表示 2018 年第一季度，以此类推）：
上网时间少于 60 分钟
上网时间不少于 60 分钟
合计
男生
女生
合计
附：公式 k 2
n(ad bc)2
，其中
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(k 2 k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
A．7
B．4
C．5
D．11
12．一位学生在计算 20 个数据的平均数时，错把 68 输成 86，那么由此求出的平均数与
实际平均数的差为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．将函数 y sin 2x 3 cos 2x 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y g(x) 的图
6
象，则 g(5 ) __________. 6
D． i 300?
6．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面
积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小
数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在
半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、
足 A，B，C 三个字母连在一起，且 B 在 A 与 C 之间的概率为（ ）
A． 1 12
B． 1 5
C． 1 15
D． 2 15
5．下面的程序框图表示求式子 23 ×53 ×113 ×233 ×473 ×953 的值, 则判断框内可以填的条
件为（ ）
A． i 90?
B． i 100?
C． i 200?
上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80]
男生人数
5
25
30
25
15
女生人数
10
20
40
20
10
（Ⅰ）若该中学共有女生 750 人,试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有 90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
输出 n 的值分别为（ ）
（参考数据： sin 200 0.3420,sin( 200 ) 0.1161 ） 3
A． S 1 n sin 1800 , 24
2
n
B． S 1 n sin 1800 ,18
2
n
C． S 1 n sin 3600 ,54
2
n
D． S 1 n sin 3600 ,18
① y ax b ；② y a bx c(b 1) ；③ y a logb x c(b 1) .
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合 情况； （3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
2
n
7．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，
则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
8．大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙 3 个村小学进行支教，若每个
村小学至少分配 1 名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）
可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下： S 1， i 2 ；
判断框成立， S 1 23 23 ， i 22 1 5；
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
将 A，B，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.
【详解】
由捆绑法可得所求概率为 P
A22A44 A66
1. 15
故答案为 C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中， i 95 时，判断框成立， i 191时，判断框不成立，即
中各选 1 人，已知有人表现突出，则 B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）
A． 1 3
B． 4 7
C． 2 3
D． 5 6
11．《 九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章
“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框
图，若输出 m 的值为 67，则输入 a 的值为 ( )
26．1766 年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一 位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU 是天文学中计量
天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现 的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
A． 1 12
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 6
9．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了 100 名学
生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于 30 分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
故选：C. 【点睛】 本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
2．D
解析：D 【解析】
如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等， ABC 包含 9 个小三角 形，同时又在 DEF 内的小三角形共有 6 个，所以 P(B | A) 6 2 ，故选 D.
93 3．C
解析：C 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数 n＝27，在得到的 27 个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正 方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方 体，则两面涂有油漆的小正方体共有 12 个，由此能求出在 27 个小正方体中，任取一个其 两面涂有油漆的概率． 【详解】 ∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数 n＝27， 在得到的 27 个小正方体中， 若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上， 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体， 则两面涂有油漆的小正方体共有 12 个，则在 27 个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆 的概率 P = 故选：C 【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间 想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．
取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁 就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
23．已知一个口袋有 3 个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机 逐个取出，并依次放入编号为1， 2 ， 3 ， 4 的抽屉内. （1）求编号为 2 的抽屉内放黑球的概率；
P(B | A) （ ）
A． 3 3 4
B． 3 2
C． 1ห้องสมุดไป่ตู้3
D． 2 3
3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均
匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )
A．
B．
C．
D．
4．将 A，B，C，D，E，F 这 6 个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】 模拟执行程序，可得
t 1，
不满足条件 t 0 ， t 0 ，满足条件 t 2t 5 0 ， 不满足条件 t 0 ， t 1，满足条件 t 2t 5 0 ， 满足条件 t 0 ， t 3 ，满足条件 t 2t 5 0 ， 满足条件 t 0 ， t 7 ，不满足条件 t 2t 5 0 ，退出循环，输出 t 的值为 7.