【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

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【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案

【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（）A ．33B ．3 C ．13D ．232．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320B ．720C ．316D ．254．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A ．45B ．47C ．48D ．636．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，91二、填空题13．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.18．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．三、解答题21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.22．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？23．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.24．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x（万元）91081112销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a=+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：()()()121ni iiniix x y ybx x∧==--=-∑∑，ˆˆ•a yb x=-25．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的,x y ；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 2．C解析：C 【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．B解析：B 【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．A解析：A 【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63，最中间的数为：45，所以，中位数为45．本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.8．C解析：C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k6<？故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．C解析：C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.10．B解析：B【解析】∵数据x1，x2，x3，…，x n是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B11．A解析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y=⨯+=，故21252835275m++++=，26m∴=．故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．12．B解析：B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、填空题13．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发解析：2【解析】∵阴影部分面积为221141262222R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为22222R R ππ=-故答案为22π- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。

高二数学(理科)上学期期末模拟试卷(3)(含答案)

高二数学（理科）上学期期末模拟试卷（3）一、单选题1．“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 2．如图所示的程序框图，满足2x y +≤的输出有序实数对(),x y 的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．343．下列说法中正确的是（）A ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 4．用秦九韶算法计算函数42()21f x x x x =-+-，当1x =时的值，则3v =（） A ．2B ．-1C ．0D ．15．下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（）A ．1.2 B ．1.5 C ．1.6D ．1.86．2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2019年11月2020年11月）根据散点图选择y a b x =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.93690.0285y x =+和0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：注：x 是样本数据中x 的平均数，y 是样本数据中y 的平均数，则下列说法不一定成立的是（） A ．当月在售二手房均价y 与月份代码x 呈正相关关系B ．根据0.93690.0285y x =+可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米C ．曲线0.93690.0285y x =+与0.95540.0306ln y x =+的图形经过点(),x yD ．0.95540.0306ln y x =+回归曲线的拟合效果好于0.93690.0285y x =+的拟合效果7．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A ．63B ．2C ．63或2 D ．22或3 8．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）A ．1122-++a b c B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+ 9．空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133PA PB xPC PD =--，则实数x 的值为（）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 10．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，过点1F 的直线l 与双曲线C的左、右两支分别交于A ，B 两点，若20AB BF ⋅=，且12135F AF ∠=︒，则2e =（） A ．522-B ．525+C ．522+D ．525-11．在以下命题中：①三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c 共面； ②若两个非零向量a ，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a ，b 共线；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若222OP OA OB OC =--，则P ，A ，B ，C 四点共面 ④若a ，b 是两个不共线的向量，且(,,,0)c a b R λμλμλμ=+∈≠，则{},,a b c 构成空间的一个基底 ⑤若{},,a b c 为空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知F 为抛物线y 2＝43x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3AF FB =，则|AB |＝（） A ．163B ．83C ．43D ．3二、填空题13．已知命题3:0,0∀>≤p x x ，那么命题p 的否定是________________．14．已知正方体1111ABCD A B C D -，P 是平面11A BCD 上的动点，M 是线段11B C 的中点，满足PM 与1CC 所成的角为6π，则动点P 的轨迹方程为：________________．15．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：根据列联表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.16．已知P 为椭圆221164x y +=上的一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，则AB的最小值为_______.三、解答题17．如图，在ABC 中，2,23AB AC BC ===，点D 在BC 边上，45ADC ∠=︒ （1）求BAC ∠的度数；（2）求AD 的长度.18．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，3518a a +=，3550S S +=.数列{}n b 为等比数列，且11b a =，2143b a a =.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列211n n b S -⎧⎫⎨⎩+⎬⎭的前n 项和n T .19．黄河故道是商丘市著名景点，景区内有多个水库，风景优美．为了解水库内鱼类的有关情况，从多个不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布方图（如图所示）．（1）求直方图中x 的值；（2）请根据上图估计黄河故道水库内鱼的平均重量（精确到0.01）；（3）为充分挖掘旅游资源，故道管理部门推出游船垂钓项目，若游船从8：00-17：00（早上八点整发第一班船）整点时发船，某游客在上午七点之后随机到达码头乘船，问该游客等待不超过10分钟的概率为多大？20．如图1，在Rt ABC △中，30ACB ∠=，90ABC ∠=，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示．（I ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A DC B --的余弦值；21．已知抛物线22y px =的焦点为F ，若在x 轴上方该抛物线上有一点A ，满足直线FA 的倾斜角为120︒，且||4FA =.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上另有两点,B C 满足0FA FB FC ++=，求直线BC 方程.22．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +与()3,1a =-共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且(),OM OA OB R λμλμ=+∈，证明：22λμ+为定值感染未感染合计服用 10 40 50 未服用 20 30 50 合计3070100高二数学（理科）上学期期末模拟试卷（3）答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．“9k >”是“方程22194x yk k +=--表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程可得()()940k k --<，解出k 的取值范围，进而可得结果. 【详解】方程22194x y k k +=--表示双曲线，则()()940k k --<，解得9k >或4k <，所以“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A2．如图所示的程序框图，满足2x y +≤的输出有序实数对(),x y 的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B 【解析】【分析】分析框图的意义结合几何概型求解即可【详解】由题知框图的意义是在x y 2+≤内取点（x,y ）,满足3y x ≤的概率因为x y 2+=与3y x =均关于原点中心对称，故概率为12故选B 【点睛】本题考查程序框图，考查面积型几何概型，准确理解框图含义是关键，是基础题 3．下列说法中正确的是（）A ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样【答案】A 【分析】A. 利用平均数和方差公式判断；B. 根据线性回归直线一定过样本中心点(,)x y 判断；C.根据相关系数r 的绝对值与相关程度的关系判断；D.由系统抽样的特点判断. 【详解】A. 若一组数据1，a ，3的平均数是2，则2a =，该组数据的方差是()()()2221212223233s ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦，故正确；B. 线性回归直线一定过样本中心点(,)x y ，故错误；C.若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误；D.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，……的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故错误；故选:A4．用秦九韶算法计算函数42()21f x x x x =-+-，当1x =时的值，则3v =（）A ．2B ．-1C ．0D ．1【答案】C 【分析】将函数转化为()()()()211f x x x x x =-+-求解.【详解】函数42()21f x x x x =-+-，()()()211x x x x =-+-，当1x =时，01231,1,1121,1110v v v v ===⨯-=-=-⨯+=，故选：C5．下图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为（）A ．1.2B ．1.5C ．1.6D ．1.8【答案】B 【分析】根据几何概型概率的估计可知落在阴影部分的概率即为面积之比，列出式子即可计算. 【详解】设阴影部分的面积为S ，由几何概型的概率公式可知22522600S =⨯， 1.5S ∴=.故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的计算，属于基础题.6．2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2019年11月2020年11月）根据散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：注：x 是样本数据中x 的平均数，y 是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（）A ．当月在售二手房均价y 与月份代码x 呈正相关关系B ．根据0.9369y =+2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米 C ．曲线0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+的图形经过点(),x yD ．0.95540.0306ln y x =+回归曲线的拟合效果好于0.9369y =+ 【答案】C【分析】根据散点图的分布可判断A 选项的正误；将16x =代入回归方程0.9369y =+B 选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过(),x y 可判断C 选项的正误；根据回归模型的拟合效果与2R 的大小关系可判断D 选项的正误. 【详解】对于A ，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y 与月份代码x 呈正相关关系，故A 正确；对于B ，令16x =，由0.9369 1.0509y =+=，所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米，故B 正确；对于C ，非线性回归曲线不一定经过(),x y ，故C 错误；对于D ，2R 越大，拟合效果越好，故D 正确. 故选：C.7．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A．3B ．2C．3或2D．2【答案】A 【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．【详解】∵1，m ，9构成一个等比数列， ∴m 2=1×9，则m=±3．当m=3时，圆锥曲线2x m +y 2=1=3；当m=﹣3时，圆锥曲线2x m+y 2=1是双曲线，故舍去，．故选A ．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用． 8．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）A ．1122-++a b cB ．1122a b c ++C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+ 【答案】A 【分析】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，结合空间向量的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，()111111222BM BB B M AD BA AA a b c =+=++=-++. 故选：A.9．空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133PA PB xPC PD =--，则实数x 的值为（） A ．13B ．13-C ．23D ．23-【答案】A 【分析】根据空间中四点共面的充要条件，即可求出结果. 【详解】因为空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，对于该平面外一点P 都有5133PA PB xPC PD =--，所以51133x --=，解得13x =. 故选A 【点睛】本题主要考查空间向量，熟记四点共面的充要条件，即可求出结果，属于常考题型.10．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，过点1F 的直线l 与双曲线C的左、右两支分别交于A ，B 两点，若20AB BF ⋅=，且12135F AF∠=︒，则2e =（） A ．5- B ．5+C ．5+D ．5-【答案】C【分析】根据题中条件，先得到1290F BF ∠=，245BAF ∠=︒，设2BF x =，根据双曲线的定义，结合勾股定理，得到()()222282aa c ++=，即可求出结果.【详解】20AB BF ⋅=，2AB BF ∴⊥，1290F BF ∠=， 12135F AF ∠=︒，245BAF ∴∠=︒，设2BF x =，则2AF =，AB x =，由双曲线定义可得：122F A AB BF a +-=12F A a ∴=，又212AF AF a -=，则12F A a =-，则22a a =-，所以x =，因此12B F a =+，在12Rt F BF △中，由勾股定理可得：2221212F B BF F F +=，即()()222282a a c ++=，所以2225c e a ===+故选：C. 【点睛】求解本题的关键是先依据题意得到直角三角形，结合双曲线的定义求出三角形三边的长度与a 的数量关系，借助勾股定理求出离心率的取值即可. 11．在以下命题中：①三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c 共面；②若两个非零向量a ，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a ，b 共线；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若222OP OA OB OC =--，则P ，A ，B ，C 四点共面 ④若a ，b 是两个不共线的向量，且(,,,0)c a b R λμλμλμ=+∈≠，则{},,a b c 构成空间的一个基底 ⑤若{},,a b c 为空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据空间向量的运算法则，逐一判断即可得到结论.【详解】①由空间基底的定义知，三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c 共面，故①正确； ②由空间基底的定义知，若两个非零向量a ，b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a ，b 共线，故②正确；③由22221--=-≠，根据共面向量定理知,,,P A B C 四点不共面，故③错误；④由c a b λμ=+，当1λμ+=时，向量c 与向量a ，b 构成的平面共面，则{},,a b c 不能构成空间的一个基底，故④错误；⑤利用反证法：若{},,a b b c c a +++不构成空间的一个基底，设()()()1a b x b c x c a +=++-+，整理得()1c xa x b =+-，即,,a b c 共面，又因{},,a b c 为空间的一个基底，所以{},,a b b c c a +++能构成空间的一个基底，故⑤正确.综上：①②⑤正确. 故选：D. 【点睛】本题考查空间向量基本运算，向量共面，向量共线等基础知识，以及空间基底的定义，共面向量的定义，属于基础题． 12．已知F 为抛物线y 2＝的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3AF FB =，则|AB |＝（） A．3BCD【答案】A 【分析】作出抛物线的准线，设A 、B 在l 上的射影分别是C 、D ，连接AC 、BD ，过B 作BE AC ⊥于E ，由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt ABE △中，1cos 2BAE ∠=，得60=︒∠BAE ，即直线AB 的倾斜角为60︒，然后联立直线与抛物线的方程，然后可算出答案. 【详解】抛物线的准线:l x =，设A 、B 在l 上的射影分别是C 、D ，连接AC 、BD ，过B 作BE AC ⊥于E ．3AF FB =，∴设3AF m =，BF m =，由点A 、B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得3AC m =，BD m =．因此，Rt ABE △中，1cos 2BAE ∠=，得60=︒∠BAE ，所以直线AB 的倾斜角60AFx ∠=︒，得直线AB的斜率tan 60k =︒=∴直线AB的方程：y x =，代入抛物线方程得2390x -+=．∴122x x +=12AB x x =++=，故选：A 【点睛】关键点睛：解得本题的关键是画出图形，利用图形的特点求出直线AB 的倾斜角.13．已知正方体1111ABCD A B C D -，P 是平面11A BCD 上的动点，M 是线段11B C 的中点，满足PM 与1CC 所成的角为6π，则动点P 的轨迹为（） A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】B 【分析】采用数形结合的方法，并建立空间直角坐标系，计算1,PM CC ，根据空间向量夹角公式，可得结果. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，连接11,C D CD 相交于点O所以11C D CD ⊥，又BC ⊥平面11CDD C ，所以1C D BC ⊥ 又1⋂=BC CD C ，所以1C D ⊥平面11A BCD 以O 为原点，1,OC OC 分别为z 轴和y 轴，然后过点O 作BC 的平行线为x 轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz -设2AB =，(),,0P x y所以(()(1,,M C C ()(11,,2,0,=--=PM x y CC由PM 与1CC 所成的角为6π所以11cos62⋅π===PM CC PM CC 化简可得()(22316-+-=x y ，即()(221126--+=y x所以点P 的轨迹为椭圆故选：B 【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹，采用数形结合的方法以及向量的使用，将几何问题代数化，使问题更加简洁明了，属中档题.二、填空题14．已知命题3:0,0∀>≤p x x ，那么命题p 的否定是________________．【答案】3000,0x x ∃>>【分析】由全称命题的否定是特称命题即可求得. 【详解】解：命题3:0,0∀>≤p x x ，∴ 命题p 的否定是：3000,0x x ∃>>.故答案为：3000,0x x ∃>>.15．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”. 【答案】95% 【分析】先由题中数据求出2K ，再由临界值表，即可得出结果.【详解】由题中数据可得：222()100(10304020)1004.762 3.841()()()()5050307021-⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯n ad bc K a b c d a c b d ，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”. 故答案为95% 【点睛】本题主要考查独立性检验的问题，会由公式计算2K ，能分析临界值表即可，属于常考题型.16．已知P 为椭圆221164x y +=上的一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，则AB的最小值为_______. 【答案】11. 【分析】连接PC ，交AB 于H，可得H 为AB 中点，求得圆心和半径，连接AC ，BC ，可得,AC PA BC PB ⊥⊥，运用勾股定理和三角形面积公式可得AB ，设()4cos ,2sin P θθ，[]0,2θπ∈，运用两点的距离公式和同角的平方关系，结合配方和二次函数的最值求法，可得所求最小值. 【详解】如图，连接PC ，交AB 于H ，可得H 为AB 中点，圆()2211x y -+=的圆心为()1,0C ，半径1r =，连接AC ，BC ，可得,AC PA BC PB ⊥⊥，则PA PB ==又22PA AC AB AH PC ⋅==== 设()4cos ,2sin P θθ，[]0,2θπ∈，可得()()222221114cos 12sin 12cos 8cos 512cos 33PC θθθθθ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当1cos 3θ=时，2PC 取得最小值为113，此时AB取得最小值为11=.故答案为：11. 【点睛】本题考查椭圆中的最值问题，涉及圆的相切问题，属于中档题.三、解答题17．如图，在ABC中，2,AB AC BC ===，点D 在BC 边上，45ADC ∠=︒（1）求BAC ∠的度数；（2）求AD 的长度.【答案】（1）120BAC ︒∠=（2）AD =【分析】（1）ABC ∆中直接由余弦定理可得cos BAC ∠，然后得到BAC ∠的度数；（2）由（1）知30ACB ∠=︒，在ADC ∆中，由正弦定理可直接得到AD 的值．【详解】解：（1）在ABC ∆中，2AB AC ==，BC =，∴由余弦定理，有2221cos 2?2AB AC BC BAC AB AC +-∠==-，∴在ABC ∆中，120BAC ∠=︒；（2）由（1）知30ACB ∠=︒，在ADC ∆中，由正弦定理，有sin30sin 45AD AC=︒︒，∴sin30sin 45AC AD ︒=︒【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．18．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，3518a a +=，3550S S +=.数列{}n b 为等比数列，且11b a =，2143b a a =.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列211n n b S -⎧⎫⎨⎩+⎬⎭的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，3nn b =；（2）1311242n n T n +=--+.【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，将已知条件转化为1,a d 的方程组，求解，可得到21n a n =+；由已知可得13b =，29b =，从而求出数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）得22141n S n -=-，211111322121nn n b S n n -⎛⎫+=-+ ⎪-+⎝⎭，数列211n n b S -⎧⎫⎨⎩+⎬⎭的前n 项和n T 分成两部分，其中211n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭用裂项相消求和，{}n b 用等比数列的前n 项和公式求和，二者相加，即可求出结论. 【详解】(1)设公差为d ，则由3518a a +=，3550S S +=，得112618,81350,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13,2,a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =+.设{}n b 的公比q ，又因为13a =，49a =，所以13b =，29b =，故3n n b =.(2)由(1)可知22141n S n -=-，则()()211111133212122121n nn n b S n n n n -⎛⎫+=+=-+ ⎪-+-+⎝⎭.数列211n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为111111111123352121221n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和为()131333132n n +--=-，故1311242n n T n +=--+.【点睛】本题考查等差数列通项、前n 项和基本量的运算，以及求等比数列的通项与前n 项和，考查裂项相消求数列的前n 和，属于中档题.19．黄河故道是商丘市著名景点，景区内有多个水库，风景优美．为了解水库内鱼类的有关情况，从多个不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布方图（如图所示）．（1）求直方图中x 的值；（2）请根据上图估计黄河故道水库内鱼的平均重量（精确到0.01）；（3）为充分挖掘旅游资源，故道管理部门推出游船垂钓项目，若游船从8：00-17：00（早上八点整发第一班船）整点时发船，某游客在上午七点之后随机到达码头乘船，问该游客等待不超过10分钟的概率为多大？【答案】（1）0.56x =；（2）1.43千克；（3）16. 【分析】（1）利用频率之和为1计算；（2）由频率分布直方图估计平均值即组中值乘以对应频率之和；（3）该概率模型为几何概型，利用长度关系即可计算. 【详解】（1）由频率之和为1，可得()0.10.40.60.30.040.51x +++++⨯=，所以0.56x =；（2）由频率分布直方图，估计平均值即组中值乘以对应频率之和，0.10.50.250.40.50.750.560.5 1.250.60.5 1.75⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.30.5 2.250.040.5 2.75 1.43+⨯⨯+⨯⨯=，所以鱼的重量为1.43千克；（3）设游客在上午七点后随机到达码头乘船等待不超过10分钟的概率为P所以101606P ==. 【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算图中参数以及估计平均值，考查几何概型的概率计算，属于基础题.20．如图1，在Rt ABC △中，30ACB ∠=，90ABC ∠=，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示．（I ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A DC B --的余弦值；【答案】（I ）证明见解析；. 【分析】（I ）由面面垂直的性质定理得证线面垂直；（Ⅱ）以E 为坐标原点，分别以EF 、ED 、EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，用空间向量法求二面角的余弦值．【详解】（I ）证明：∵平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD △中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD ， ∴AE ⊥平面BCD ．（II ）由（I ）知AE ⊥平面BCD ，∴AE EF ⊥，由题意知EF BD ⊥，又AE BD ⊥，如图，以E 为坐标原点，分别以EF 、ED 、EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==，∴AE =BC =EF =，则()0,0,0E ，()0,1,0D ，()0,1,0B -，(00A ,，F ⎫⎪⎝⎭，)C ， (3,1,0)DC =，(0,1,AD =，由AE ⊥平面BCD 知平面BCD的一个法向量为EA =，设平面ADC 的一个法向量(,,)n x y z =，则30,30,n DC x y n AD y z⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得(1,3,1)n =--， ∴cos ,5n EA n EA n EA⋅<>==-⋅，∴二面角A DC B --．【点睛】方法点睛：本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直，用空间向量法求二面角．在图形中有相互垂直的三条直线时，常常建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角：异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角．这种方法用计算代替证明，考查了学生运算求解能力．21．已知抛物线22y px =的焦点为F ，若在x 轴上方该抛物线上有一点A ，满足直线FA 的倾斜角为120︒，且||4FA =.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上另有两点,B C 满足0FA FB FC ++=，求直线BC 方程. 【答案】（1）212y x =；（2）0y +-=. 【分析】（1）设抛物线的准线为l ，l 与x 轴的交点为N ，利用抛物线的定义可以得到||||||cos606NF AM AF =+︒=，求出p 的值后可得抛物线的方程.（2）设点()()1122,,,B x y C x y ，由向量0FA FB FC ++=可以得到12128,x x y y +=+=-BC k =-BC 的方程.【详解】（1）设抛物线的准线为l ，l 与x 轴的交点为N ，过A 作AM l ⊥，垂足为M . 由4AF =可得4AM =，由120AFx ∠=︒，可知||||||cos606NF AM AF =+︒=，则|6|p NF ==，故抛物线的方程为212y x =.（2）由（1）可知点A的坐标为(，()3,0F ，可设点()()1122,,,B x y C x y . 由0FA FB FC ++=，可得(()()()11223,3,0,0x y x y -+-+-=，即12128,x x y y +=+=-BC中点的坐标为(4,，∵22112212,12y x y x ==，∴()22121212y y x x -=-，故直线BC的斜率为12121212y y x x y y -==--+，∴直线BC的方程为4)y x +=--，整理为0y +-=. 【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法以及直线和抛物线的位置关系，注意涉及到弦的中点问题可用点差法来考虑，本题属于中档题.22．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +与()3,1a =-共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且(),OM OA OB R λμλμ=+∈，证明：22λμ+为定值．【答案】（1）离心率为e ；（2）证明见解析. 【分析】（1）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程代入椭圆的方程，列出韦达定理求出OA OB +的坐标，利用OA OB +与()3,1a =-共线，可得出关于a 、b 、c 的齐次等式，进而可解得椭圆的离心率；（2）设(),OM x y =，由OM OA OB λμ=+可得出1212x x x y y y λμλμ=+⎧⎨=+⎩，由点M 在椭圆上可得出()()()22222221122121233233x y x y x x y y b λμλμ+++++=，利用韦达定理可计算得出121230x x y y +=，再由222221122333x y x y b +=+=可计算得出221λμ+=，即可证得结论成立.【详解】（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，(),0F c ，则直线AB 的方程为y x c =-，联立22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()222222220a b x a cx a c b +-+-=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，由韦达定理可得212222a cx x a b +=+，()2221222a cb x x a b -=+，由()1212,OA OB x x y y +=++，()3,1a =-，由OA OB +与a 共线，得()()121230y y x x +++=，又11y x c =-，22y x c =-，()()1212320x x c x x +-++=，1232x x c ∴+=，即222232a c c a b =+，可得()222233a b a c ==-，所以，2223c a =，所以，椭圆的离心率为3c e a ===；（2）证明：由（1）知223ab ，所以椭圆方程22221x y a b+=可化为22233x y b +=．设(),OM x y =，由OM OA OB λμ=+得()()()1122,,,x y x y x y λμ=+，1212x x x y y y λμλμ=+⎧∴⎨=+⎩. (),M x y 在椭圆上，()()222121233x x y y b λμλμ∴+++=，()()()22222221122121233233x y x y x x y y b λμλμ∴+++++=．（※）由（1），知1232c x x +=，2232a c =，2212b c =，22222122238a c ab x xc a b -==+． ()()()222212121212121239334333022x x y y x x x c x c x x c x x c c c c +=+--=-++=-+=．又2221133x y b +=，2222233x y b +=，代入（※）式，得221λμ+=．故22λμ+为定值，定值为1．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.。

试卷陕西省高二上学期期末模拟数学试题(解析版)

一、单选题1．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为()222210,0x y a b a b -=>>F A OAF △2的等边三角形（为原点），则双曲线的离心率为（）． O ABC ．4D ．2【答案】D【分析】根据等边三角形的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式进行求解即可. 【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以，显然渐近线的倾斜角为， OAF △2c =by x a=60︒因此有， 2222222tan 6033422b cb ac a a c a c a e a a︒=⇒=⇒-=⇒=⇒=⇒==故选：D2．已知，，，则点C 到直线的距离为（） ()1,2,0A ()3,1,2B ()2,0,4C AB A ．2B C ．D ．【答案】B【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算C 到直线AB 的距离．【详解】因为，，()2,1,2AB =- ()1,2,4AC =-所以在方向上的投影数量为． AC AB 4||AB AC AB ⋅==设点C 到直线的距离为d，则 AB d ===故选：B.3．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n ＝，则平面β的法向量可以是（）1(2,1,)2-A ．B ．(2，－1，0)11(1,,)24-C ．(1，2，0) D ．1(,1,2)2【答案】A 【解析】略4．在中，已知，，且a ，b 是方程的两个根，，则ABC BC a =AC b =213400x x -+=60C =︒（）AB =A ．3 B ．7C D ．49【答案】B【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】因为a ，b 是方程的两个根，所以. 213400x x -+=13,40a b ab +==由余弦定理，.7c ====即7. AB =故选：B5．抛物线的焦点坐标为（）．22y x =A ．B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.【详解】由可得，焦点在轴的正半轴上，设坐标为， 22y x =212x y =y 0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭则，解得，所以焦点坐标为.122p =14p =10,8⎛⎫⎪⎝⎭故选：C.6．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（） 2:(0)C y mx m =>(,2)A a 4m =A ．B ．C ．D ．148184【答案】C【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定的值，再根据焦半径公式求解. 2p【详解】，， 21x y m=()0m >因为点到的准线的距离为，所以，得．(,2)A a C 41244m+=18m =故选：C7．若变量满足约束条件则的最小值为（）,x y 50,20,4,x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩32z x y =-A ． B ．C ．D ．5-72-52-2-【答案】A【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据的几何意义求解即可. z 【详解】不等式组表示的可行域如图所示：， 50144x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩()1,4A 由得， 32z x y =-322zy x =-表示直线的轴截距的倍， z 322zy x =-y 2-当直线过时，取得最小值，. 322zy x =-()1,4A z min 385=-=-z 故选：A8．在中，若，，，则等于（） ABC a =10c =30A =︒B A ．105° B ．60°或120° C ．15° D ．105°或15°【答案】D【分析】得到或，即可得到10sin C =sin C =45C =135 或.105B = 15【详解】，所以 10sin C =sin C =又因为，，所以或. 0180C ︒<< c a >45C = 135 所以或. 105B = 15 故选：D9．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点O C ，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形D E 2AOD DOE AOC ∠=∠=∠AOC ODEB 区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值COD DE EB DE EB +时，（）sin AOC ∠=A B C ．D ．1214【答案】D【分析】设，利用三角恒等变换、余弦定理求得的表达式，结合二次函数的性AOC α∠=DE EB +质求得正确答案.【详解】设，则， AOC α∠=2,π4AOD DOE BOE αα∠=∠=∠=-，则、为正数. ππ04π,0,0242ααα<<<<<<sin αcos 2α在三角形中，由余弦定理得：ODE 2sin DE α====，在三角形中，由余弦定理得：BOE，()22cos 2212sin EB αα=====-所以,()222sin 212sin 4sin 2sin 2DE EB αααα+=+-=-++由于，所以当时，取得最小值， sin α⎛∈ ⎝()21sin 244α=-=⨯-DE EB +也即时，取得最小值. 1sin 4AOC ∠=DE EB +故选：D10．记数列的前n 项和为，，数列是公差为7的等差数列，则的最小项为{}n a n S 598S ={}2nn S {}n a （） A ． B ． C ． D ．2-1516-1-14【答案】C【分析】根据给定条件，求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，再探讨其最{}2nn S {}n a 小项作答.【详解】依题意，，因数列是公差为7的等差数列，则559232368S =⨯={}2n n S ，55227(5)71n n S S n n =+-=+因此，当时，，而不满足上式， 712n n n S +=2n ≥117176137222n n n n n nn n n a S S --+--=-=-=114a S ==当时，，即当时，， 2n ≥11167137720222n n n n n n n n a a +++----=-=3n ≥1n n a a +>于是当时，数列是递增的，而，，则，3n ≥{}n a 214a =-31a =-min 3()1n a a ==-所以的最小项为. {}n a 1-故选：C二、填空题11．已知等比数列中，，公比，则__________. {}n a 12a =2q =2a =【答案】4【分析】根据等比数列的通项公式，即可求解.21a a q =【详解】由题意，等比数列中，，公比，则. {}n a 12a =2q =21224a a q ==⨯=故答案为：.4【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算问题，考查了计算能力，属于容易题.12．设a >0，若对于任意正数m ，n ，都有m +n =7，则满足的a 的取值范围是11411a m n ≤+++___________. 【答案】[1，+∞）【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a 1411m n +++的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围．【详解】解：∵m +n =7，∴（m +1）+（n +1）=9，则， ()()()()411414111111551111199119m n m n m n m n m n +⎡⎤+⎛⎫+=++++⨯=++≥⨯=⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦当且仅当，即m =2，n =5时取等号， ()41111m n m n ++=++∴，∵a >0，∴a ≥1， 11a≤∴a 的取值范围是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）.13．在中，已知，，则_________.ABC 120B =︒AC 2AB =BC =【答案】3【分析】设角，，所对的边分别为，，，利用余弦定理得到关于的方程，解方程即A B C a b c a 可求得的值，从而得到的长度．a BC 【详解】解：设角，，所对的边分别为，，， A B C abc 结合余弦定理，可得， 219422cos120a a =+-⨯⨯⨯︒即，解得或（舍去）， 22150a a +-=3a =5a =-所以． 3BC =故答案为：．314．已知双曲线过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以()222210,0x y a b a b -=>>P ，Q ，则双曲线的离心率为________. 【答案】32【分析】不妨取，分别计算两点到渐近线的距离，根据22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0bx ay -=12,r r 求解即可.12r r +=【详解】代入可得，x c =-()222210,0x ya b a b -=>>2b y a=±不妨取，渐近线方程为，22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0bx ay -=设圆P 和圆Q 的半径分别为，12,r r∵圆P 和圆Q 均与双曲线的同—条渐近线相切，, 2212,bc b bc b r rcc+-∴，，即， 122rr b ∴+==b a =离心率， ∴32e ====故答案为：32【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查了数形结合思想和运算能力，属于中档题.三、解答题15．（1）已知数列{an }满足a 1＝－1，an ＋1＝an ＋，n ∈N *，求通项公式an ； 1n(n 1)+（2）设数列{an }中，a 1＝1，an ＝an －1(n ≥2)，求通项公式an .1(1n-【答案】（1）an ＝－(n ∈N*)；（2）an ＝ (n ∈N*)． 1n 1n【分析】（1）由已知条件可得an ＋1－an ＝，然后利用累加法可求出通项公式an .111(1)1n n n n =-++（2）由an ＝an －1，可得＝，然后利用累乘法可求出通项公式1(1)n -1n n a a -1n n -【详解】（1）∵an ＋1－an ＝， 1n(n 1)+∴a 2－a 1＝； 112⨯a 3－a 2＝； 123⨯a 4－a 3＝； 134⨯… an －an －1＝.1(1)n n-以上各式累加得，an －a 1＝＋＋…＋112⨯123⨯1(1)n n -＝＋＋…＋＝1－. 1(1)2-11(23-11()1n n --1n ∴an ＋1＝1－， 1n∴an ＝－(n ≥2)． 1n又∵n ＝1时，a 1＝－1，符合上式， ∴an ＝－(n ∈N*)． 1n（2）∵a 1＝1，an ＝an －1(n ≥2)，1(1)n-∴＝， 1n n a a -1n n-an ＝×××…×××a 1＝×××…×××1＝.1n n a a -12n n a a --23n n a a --32a a 21a a 1n n -21n n --32n n --23121n又∵n ＝1时，a 1＝1，符合上式，∴an ＝(n ∈N*)． 1n16．等差数列满足，.{}n a 1210a a +=432a a -=（1）求的通项公式.{}n a （2）设等比数列满足，，求数列的前n 项和. {}n b 23b a =37b a ={}n b 【答案】（1）；（2）.22n a n =+224n +-【解析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可；（2）根据条件计算，从而求出，利用23,b b 1,b q 等比数列前项和公式即可求出. n n s 【详解】解：()∵是等差数列，1{}n a ， 121431021022a a a d a a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩∴解出，， 2d =14a =∴1(1)n a a d n =+-422n =+-.22n =+()∵，2232328b a ==⨯+=，3727216b a ==⨯+=是等比数列，{}n b ， 322b q b ==∴b 1=421(1)4(12)24112n n n n b q s q +--===---17．记中，角的对边分别为，已知. ABC ,,A B C ,,a bc cos cos tan a B b A A +=(1)求；A (2)若，求的面积. 2,a b ==ABC 【答案】(1)6A π=【分析】（1）根据正弦定理，结合三角形内角和求解即可；（2）根据余弦定理可得或，再根据面积公式求解即可2c =4c =【详解】（1）由正弦定理可得，故，因sin cos sin cos tan A B B A C A +=()sin tan A B C A +=为，故，故，又，故A B C π++=()sintan sin A B C AC +==tan A =()0,A π∈6A π=（2）根据余弦定理可得，故，.当(22222c =+-⨯()()240c c --=2c =4c =时，；当时，2c=111sin 2222ABC S bc A ==⨯⨯= 4c =，故111sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯= ABC18．已知O 为坐标原点，双曲线C ：（，P 在双曲线22221x y a b-=0a >0b >C 上，点，分别为双曲线C 的左右焦点，.1F 2F ()2124PF PF -=(1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知点，，设直线PA ，PB 的斜率分别为，.证明：为定值.()1,0A -()10B ,1k 2k 12k k 【答案】(1)2212y x -=(2)证明见解析【分析】(1)根据题意和双曲线的定义求出，结合离心率求出b ，即可得出双曲线的标准方程； 1a =(2)设，根据两点的坐标即可求出、，化简计算即可. ()00,P x y 1k 2k 【详解】（1）由题知： 122PF PF -=由双曲线的定义知：， 22a =1a =又因为，所以 e ca==c =2222b c a =-=所以，双曲线C 的标准方程为2212y x -=（2）设，则()00,P x y 220012y x -=因为，，所以， ()1,0A -()10B ,0101y k x =+0201y k x =-所以 220000122200002111112y y y y k k x x x y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪+--⎛⎫⎝⎭⎝⎭+- ⎪⎝⎭19．若椭圆E ：过抛物线x 2＝4y 的焦点，且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点.22221(0)x y a b a b +=>>(1)求椭圆E 的方程；(2)不过原点O 的直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆E 交于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值以及此时直线的方程.l 【答案】(1)2213x y +=(2)，此时直线的方程为OAB l y x =【分析】首先求出抛物线与双曲线的焦点坐标，即可得到、，再由，即可求出，b c 222c a b =-2a 即可求出椭圆方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立组成方程组，然后求解得到的值，并通过求解得到点到直||AB O 线的距离，即可得到含有的表达式，进而求解得出最大值．l d m OAB S 【详解】（1）解：抛物线的焦点为，双曲线的焦点为或，依24x y =()0,1221x y -=())题意可得，所以，所以椭圆方程为；1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩222c a b =-23a =2213x y +=（2）解：根据题意，设点，，，，联立直线方程与椭圆方程可得，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 2233x y y x m ⎧+=⎨=+⎩消去得，，y 2246330x mx m ++-=即得，，1232mx x +=-212334m x x -=则由相交弦长公式可得 ||AB=又由点到直线距离公式可得，点到直线的距离即为， OAB|dm =所以， 111||||224OAB S d AB m ∆=⋅⋅==当且仅当，即时，的方程为 22m =m =OAB l y x =20．正项数列的前项和满足：{}n a n n S 222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求n S （2）求数列的通项公式 {}n a n a （3）令，求数列的前项和 2221(1)n nn b n a +=+{}n b n n T 【答案】（1）；（2）；（3） 2n S n n =+2n a n =()211141n ⎛⎫ ⎪-⎪+⎝⎭第 11 页共 11 页【分析】（1）将所给式子因式分解，即可得解；（2）根据计算可得； 11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）由（2）可得，再利用裂项相消法计算可得； ()2211141n b n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦【详解】解：因为222(1)()0n n S n n S n n -+--+=所以()201()n n S n n S ⎤+⎣⎦+⎡-=所以或2n S n n =+1n S =-因为各项均为正数，所以；{}n a 2n S n n =+（2）因为，当时，当时，，所以2n S n n =+1n =211112S a =+==2n ≥()()1211n S n n -=-+-，当时也成立，所以 ()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦1n =2n a n =2n a n =（3）因为，所以 2221(1)n n n b n a +=+()2222211114(1)41n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦所以 ()2222222211111111111141242343441n T n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎢⎥⎣⎦ ()()2222222221111111111114122334411n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭。

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49D ．292．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A ．85B ．84C ．83D ．814．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320B ．720C ．316D ．255．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A．6 B．7 C．8 D．96．日本数学家角谷静夫发现的“31x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N=，则输出i值为（）A．6B．7C．8D．97．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．568．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A ．华为的全年销量最大B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C ．华为销量最大的是第四季度D ．三星销量最小的是第四季度9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元10．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（）A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是( )A ．0.020B ．0.018C ．0.025D ．0.0312．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定二、填空题13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．14．某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．15．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.16．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．17．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．18．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为y 元.求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率.22．某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在[)50,60内的植物有8株,在[]90,100内的植物有2株.(Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x ,y 的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在[]80,100内的植物中随机抽取3株,设随机变量X 表示所抽取的3株高度在[)80,90内的株数,求随机变量X 的分布列及数学期望;(Ⅲ)据市场调研,高度在[]80,100内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在[]80,100内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜? 23．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值 [)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.质量指标值分组频数频率[)75,8560.06[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125合计100124．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）25．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[)4050，；第二组[)5060，；……；第六组[]90100，，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.26．随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：年份x 2012 2013 2014 2015 2016 网上交易额y （万元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，2011,5t x z y =-=-，得到如表：时间代号t 1 2 3 4 5 z1235（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程.求出y 关于x 的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆ()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．D解析：D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3．A解析：A 【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：1(7581858995)855++++=．故选：A ．【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．B解析：B 【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．5．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=；第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=；第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=；第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.6．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．B解析：B 【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.8．A解析：A 【解析】【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．9．A解析：A 【解析】【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b=$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．10．D解析：D 【解析】【分析】计算出每次循环时各变量的值并与3S =比较后可得对应的k 的值. 【详解】1n =，S k =； 2n =，22k k S k =-=； 3n =，263k k k S =-=； 4n =，33124k k kS =-==，所以12k =. 故选：Ｄ. 【点睛】本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.11．A解析：A 【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a ．【详解】由频率分布直方图的性质得：()100.0050.0150.0350.0150.0101a +++++=，解得0.020a =．故选A ．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．C解析：C 【解析】甲的平均成绩11(7378798793)825x =++++=，甲的成绩的方差22222211[(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)]50.45s =-+-+-+-+-=；乙的平均成绩21(7989899291)885x =++++=，乙的成绩的方差22222221[(7988)(8988)(8988)(9288)(9188)]21.65s =-+-+-+-+-=.∴12x x <，乙比甲成绩稳定. 故选C .二、填空题13．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲解析：16【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共6个，因此，所求的事件的概率为16，故答案为16．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．14．【解析】【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不解析：【解析】【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案．【详解】由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =；第一循环，不满足条件，8S =，7k =；第二次循环，不满足条件，1S =，6k =；第三次循环，不满足条件，5S =，5k =；第四次循环，不满足条件0S =，4k =；第五次循环，不满足条件4S =，3k =，第六次循环，满足条件，输出3k =．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙解析：56【解析】【分析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．【详解】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，则基本事件的总数为246n C ==，又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，其包含的基本事件的个数为221m C ==，所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166m p n =-=-=．故答案为56．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出解析：42【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值。

高二上学期期末考试数学模拟试题(一)参考答案

高二文科数学期末模拟试题（一）参考答案一、选择题：1. D2. D3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.A 10.D二、填空题:11．(](),12,-∞-+∞ 12. 7- 13．211n a n =- 14．0 15.M N > 三、解答题:16.解：1sin 4,2ABC S bc A bc ∆===由得…………………………………4分 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=由得，………………………………8分即：:,,45解得又b c bc c b >⎩⎨⎧==+ 所以4,1==c b ………………………………………………………12分17.解：若p 为真，则01a <<，若q 为真，则12a >.…………………………4分又由""p q ∧为假，""p q ∨为真知,p q 一真一假，…………………………6分01101122a a a a a <<≥≤⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨≤>⎪⎪⎩⎩或或,…………………………8分即1012a a <≤≥或.…………………………12分18.解：（1）设公差为d ，由题意，可得 73273a a d -==-， ……………………3分 220n a n =-, ……………………5分201522015204010a =⋅-=.……………………6分（2）由数列}{n a 的通项公式可知，当9n ≤时，0n a <，当10n =时，0n a =，当11n ≥时，0n a >………………8分所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为91090S S ==-. ………………12分 19. 解: (1) 当2a =时，不等式为2320x x -+>, ………………2分方程2320x x -+=的两个根为1,2，∴原不等式解集为{|21}.x x x ><或………………4分（2）因为2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒-->，………………6分对根分类讨论得到结论：①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或………………8分②当1a =,解集为{|1}x x ≠………………10分③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或………………12分20.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，……1分由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ ……………4分目标函数为30002000z x y =+．……………5分二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥……………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,如图.(图占3分)作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． ………10分联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．……………12分答: 公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟，总收益为70万元.……13分21.解: （1）设椭圆M 的方程为)0(12222>>=+b a by a x则有⎪⎩⎪⎨⎧==-221122ab a ……………………2分解得⎩⎨⎧==12b a , ∴椭圆M 的方程为1222=+y x ……………………4分（2）当k 不存在时,直线为2x =与椭圆无交点;……………………5分当k 存在时,设)2(:-=x k y PQ , 代入1222=+y x 整理得:0288)21(2222=-+-+k x k x k ,…………………8分由0,∆>得到21.2k < 设),(),,(2211y x Q y x P ,则有222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+,…………………10分 ∴2221221212)2)(2(k k x x k y y +=--=, OP OQ ⊥,∴02121=+x x y y 即02121022=+-kk ……………………12分解得:55±=k 所求直线PQ 的方程为)2(55-±=x y ……………………14分。

2022-2023学年度(上)高二数学期末模拟卷1答案及解析

2022-2023 学年第一学期期末模拟考试 1高二数学卷参考答案及解析1．A【分析】根据向量共线定理，结合空间向量线性关系的坐标关系列方程求参数，即可得结果.【详解】由题设，存在R λ∈使a b λ= ，则21239x y λλλ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，可得163213x y λ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，所以134623x y +=-=-.故选：A 2．C【分析】根据等差数列的前n 项和公式及等差数列性质:若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+即可得到结果.【详解】解:由题知1122S =,即()1111161111222a a S a +===,62a ∴=,13961184a a a a a ∴+++==.故选:C 3．B【分析】F 为AC 中点，连接,PF EF ，根据中位线性质及线线角定义知,PE BC 夹角为PEF ∠或其补角，结合已知确定其余弦值，应用向量数量积的定义求PE BC ⋅即可.【详解】若F 为AC 中点，连接,PF EF ，又E 是棱AB 中点，所以//EF BC 且2BC EF =，故,PE BC 夹角为PEF ∠或其补角，因为正四面体-P ABC 各棱长为4，故四面体各面均为等边三角形，所以3PF PE ==2EF =，且cos 23PEF ∠=，而,PE BC为PEF ∠的补角，故||||cos 234423PE BC PE BC PEF ⋅=-⋅∠=-⨯⨯=- .故选：B 4．A【分析】根据题意和椭圆的定义可知：动点P 的轨迹是以12(2,0),(2,0)F F -为焦点，长轴长为8的椭圆，进而求解.【详解】因为12(2,0),(2,0)F F -，所以12=F F 4，又12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，所以121228PF PF F F +==，则点P 到定点12F F ，的距离之和为8，（大于12=F F 4），所以动点P 的轨迹是以12(2,0),(2,0)F F -为焦点，1228a PF PF =+=，则4,2a c ==，22212b a c =-=，所以椭圆方程为：2211612x y +=，故选：A .5．C【分析】利用勾股定理列方程，求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】如图1，设棱台为1111ABCD A B C D -，如图2，该棱台外接球的球心为O ，半径为R ，上底面中心为1O ，下底面中心为2O ，则由题意121O O =，22AO =，111A O =，1OA OA R ==，当O 在12O O 下方时，设2OO h =，则在2AOO 中，有：224R h =+（1），在11A OO 中，有：()2211R h =++（2），联立（1）、（2）得1h =，25R =，所以刍童外接球的表面积为20π．同理，当O 在12O O 中间时，设1OO h =，则有221R h =+，()2214R h =-+，解得2h =，不满足题意，舍去．综上所述：当刍童外接球的表面积为20π．故选：C 6．D【分析】根据给定条件，求出点P 的轨迹，再利用两圆有公共点的充要条件求解作答.【详解】设点(,)P x y ，由2PA PB =2222(1)2(2)x y x y ++=-+22(3)4x y -+=，即点P 的轨迹是以点0(3,0)C 为圆心，2为半径的圆，而圆C 的圆心(2,)C m ，半径为12，依题意，圆0C 与圆C 有公共点，即有0112222CC -≤≤+，即2925144m ≤+≤，而0m >，解得52122m ≤≤，所以实数m的取值范围是22⎥⎣⎦.故选：D 7．D【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到118a =，1433nn n a a -=⨯-，变形后得到3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为6，公差为4，从而求出()423nn a n =+⋅，故代入2n a ≥整理得3nn≥，利用作差法得到3nn 单调递减，最小值为13，列出不等式求出答案.【详解】当1n =时，2111332a S a ==-，解得：118a =，当2n ≥时，111333322n n n n n n n a S a a S --+==-+--，整理得1433nn n a a -=⨯-，方程两边同除以3n ，得11343n n n n a a ---=，又163a =，故3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，首项为6，公差为4，所以()123644nn n n a =+-=+，故()423nn a n =+⋅，经验证，满足要求，所以2n a ≥为()2423nn +⋅≥故3nn≥，对任意N n +∈恒成立，111113123333n n n n n n n n n +++++---==，当1n ≥时，111120333n n n n n n+++--=<，故1133n nn n++<，3n n 单调递减，当1n =时，3n n 取得最大值13，故13≥，解得：136k ≥，则k 的最小值为136.故选：D 8．A【分析】当AC 、BD 有一条不存在斜率时，直接求得四边形ABCD 的面积.当AC 、BD 都存在斜率时，设出直线,AC BD 的方程，利用弦长公式求得,AC BD ，由此求得四边形ABCD 的面积的表达式，求得面积的取值范围，从而计算出正确结论.【详解】依题意2,1,a b c ===设点()0y在椭圆上，则(22014y +=，解得012=±y .①当AC 、BD 有一条不存在斜率时，()11222222ABCD S ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.②当AC 、BD 都存在斜率时，设AC 方程1l：(y k x =，BD 方程2l：1(y x k=-+，1l与椭圆联立得22(14y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()2222141240k x x k +++-=，则22121222124,1414k x x x x k k --+=⋅=++，AC=224(1)14k k +=+.同理可得224(1)4k BD k +=+，∴2222114(1)4(1)22144ABCDk k S AC BD k k ++=⋅⋅=⨯⨯++2242228(1)8112541749()124k k k k +==++--++，22210,11,011k k k ≥+≥<≤+，故当21112k =+，即21k =时ABCD S 取得最小值83225254=，由于21252599(0)42444--+=-=，824=，所以32,225ABCD S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.综上所述，ABCD S 的最大值为2，最小值为3225，则最大值与最小值之差为321822525-=.故选：A【点睛】求解直线和圆锥曲线位置关系的题目，要注意判断直线的斜率是否存在，必要时要进行分类讨论.9．BC【分析】根据椭圆的标准方程，可判断A 项；求出a ，b ，c 的值，可判断B ，C 项；代入判断D 项.【详解】由已知，椭圆的焦点在y 轴上，a =2，b =c =1，则长轴长为2a =4，离心率为12c e a ==.将点代入椭圆方程左边得22312143⎛⎫ ⎪⎝⎭+≠，不满足，即点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭不在椭圆上.故选：BC.10．AD【分析】由题意画出图形，证明四边形1CAD V 与四边形1CBC V 是平面图形，再结合所有棱长相等得新的组合体是斜三棱柱，也是五面体．【详解】将两个正三角形侧面VAB 与△111V A B 按对应顶点粘合成一个正三角形以后，如图，取AB 中点E ，11C D 的中点F ，连接CE ，VE ，VF ，ABC 是正三角形，CE AB ∴⊥，VAB △是正三角形，VE AB ∴⊥，CE V E E = ，,CE VE ⊂平面VEC ,AB ∴⊥平面VEC ，△111V C D 是正三角形，11VF C D ∴⊥，又11//AB C D ，AB VF ∴⊥，而VE V F V = ，,VE VF ⊂平面VEF ,则AB ⊥平面VEF ，∴四边形VCEF 是平面四边形，由CE VF =，VC EF =，得四边形VCEF 为平行四边形，则//VC EF ，又1//AD EF ，1//VC AD ∴，同理可得1//VC BC ，再由所有棱长相等，可得几何体为斜三棱柱，也是五面体．故选：AD ．11．BC【分析】利用(3)(1)f f ≠-可判断A;根据函数满足的性质推得14,Z x k k =+∈和34,Z x k k =+∈皆为()f x 的图象的对称轴，可判断B;数形结合判断C;数形结合，将3()20f x x -+=的实数根个数问题转化为函数图象的交点问题，判断D.【详解】由题意可知当[1,3]x ∈时，2()2f x x x =-+，故()()2211211,33233f f =-+⨯==-+⨯=-，则(3)(1)f f ≠-，即()f x 的图象不关于点(2,0)对称，A 错误；由于函数()f x 满足(4)()f x f x +=，故4为函数的周期；函数(1)f x +为偶函数，则()f x 的图象关于直线1x =对称，即有(2)()f x f x -=，则(4)(2),(4)(2)f x f x f x f x +=-∴+=-，故()f x 的图象也关于直线3x =对称，由于4为函数的周期，故14,Z x k k =+∈和34,Z x k k =+∈皆为()f x 的图象的对称轴，当505k =时，342023x k =+=，故B 正确；由函数性质作出函数的图象如图，可知函数值域为[3,1]-，C 正确；方程3()20f x x -+=的根即()y f x =与1(2)3y x =-的图象的交点的横坐标，因为当5x =-时，17(52)333y =--=->-，当7x =-时，1(92)33y =--=-，当5x =时，1(52)13y =-=，所以()y f x =与1(2)3y x =-的图象共有7个交点，即方程3()20f x x -+=的实数根个数为7，故D 错误，故选：BC .【点睛】方法点睛：（1）抽象函数的奇偶性以对称性结合问题，往往要采用赋值法，推得函数周期性；（2）方程根的个数问题，往往采用数形结合，将根的问题转化为函数图象交点问题.12．BD【分析】连AC 交BD 于E ，根据面积关系推出2AE EC =，根据平面向量知识推出BE =1233BA BC + ，结合()()1122n nn n BD a BA a BC -+=-++ ，推出11222n n n n a a +-=-，即11222n n n n a a +--=-，求出1242n n a n -=-+，()22nna n =-+⋅，根据等比数列的定义可判断A ；根据等差数列的定义可判断B ，根据数列的单调性可判断C ；利用错位相减法求出n S ，可判断D.【详解】如图，连AC 交BD 于E，则1sin 21sin 2ABD BD AE AEB S S BD EC CED ⋅⋅=⋅⋅△△BCD ÐÐ=2AEEC=，即2AE EC =，所以2AE EC =，所以()2BE BA BC BE -=- ，所以BE = 1233BA BC +，设BD tBE =(1)t >，因为()()1122n nn n BD a BA a BC -+=-++ ，所以()()111122n nn n BE a BA a BC t t -+=-++ ，()()1111231223n n n n a t a t-+⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以()11222n n n n a a -++=-，所以11222n n n n a a +-=-，即11222n nn n a a +--=-，又12a =，所以122a =，所以12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为2-的等差数列，所以()1221242n n an n -=--=-+，所以()()124222n n n a n n -=-+⋅=-+⋅，因为()11(1)222222n n n n a n n a n n ++-+⋅-+==-+⋅-+不是常数，所以{}n a 不为等比数列，故A 不正确；因为()()()111122(1)21212222n n n n n n n n n a a n n n ++++-+⋅-+⋅-=-=-+--+=-，所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故B 正确；因为1n n a a +-=()1(1)222n nn n +-+⋅--+⋅=2n n -⋅，所以{}n a 为递减数列，故C 不正确；因为()1231202(1)222nn S n =⨯+⨯+-⨯++-+⋅ ，所以()234121202(1)222n n S n +=⨯+⨯+-⨯++-+⋅ ，所以()()23412222222n n n S n +-=-++++--+⋅ ，所以()()1142222263212n n n n S n n ++-⨯-=---+⋅=+-⋅-，所以()1326n n S n +=--，故D 正确.故选：BD 13【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解.r r Þ=14【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面1AEC 的法向量后可求线面距.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()1111,0,0,1,,0,1,1,1,,0,0,1,022A E C F C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1111,,0,1,,022EC FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故1//EC FC ，而1EC ⊂平面1AEC ，⊄FC 平面1AEC ，故//FC 平面1AEC ，故直线FC 到平面1AEC 的距离为即为F 到平面1AEC 的距离.设平面1AEC 的法向量为(),,n x y z =，又10,,12AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，故102102y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，取2y =，则()1,2,1n =- ，而()0,0,1FE = ，故F 到平面1AEC 1666=，6615．20【分析】作出图形，分析可知6PM PC =+，1PQ PC ≤+，利用基本不等式可求得2PM PQ的最小值.【详解】如下图所示：在双曲线221916x y -=中，3a =，4b =，225c a b =+=，圆()2251x y -+=的圆心为()5,0C ，半径长为1r =，所以，双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为M 、C ，由双曲线的定义可得26PM PC a PC =+=+，1PQ PC ≤+，所以，()()()226252511011020111PC PM PC PC PQPC PC PC+≥=+++≥+⋅+=+++，当且仅当Q 为射线PC 与圆C 的交点，且4PC =时，等号成立，故2PM PQ的最小值是20.故答案为：20.16．2(1)n S n a =+【解析】根据已知条件知数列{}1n n a a +-是首项为1a -，公差为d 的等差数列，可求出11(1)n n a a a n d +-=-+-，再根据已知条件转化求出等差数列{}2n a ､{}21n a -的通项公式，再利用分组求和即可得解.【详解】2111a a a a -=-=-Q 又211n n n n a a a a d +++-=-+，即211n n n n a a a a d+++---=∴数列{}1n n a a +-是首项为1a -，公差为d 的等差数列，11(1)n n a a a n d +∴-=-+-①，又{}{}221,n n a a -分别构成等差数列，根据①式可得221[1(22)](2)n n a a a n d n --=±-+-≥②，212[1(21)](1)n n a a a n d n +-=±-+-≥③，2221[12](1)n n a a a nd n ++-=±-+≥④，由②+③，得2121[1(21)][1(22)](1)n n a a a n d a n d n +--=±-+-±-+-≥，又{}21n a -是等差数列，所以2121n n a a +--必为常数，所以2121[1(21)][1(22)](2)n n a a a n d a n d d n +--=-+---+-=≥，或2121[1(21)][1(22)](2)n n a a a n d a n d d n +--=--+-+-+-=-≥，由①得321a a a d -=-+，即32(1)a a a d -=±-+，2a a =Q ，3(1)a a d a ∴=±-++，又11a =，311(1)a a a a d ∴-=-±-+，即31a a d -=-或312(1)a a a d -=-+(舍去)，2121n n a a d +-∴-=-，{}21n a -∴是首项为1，公差为d -的等差数列，211(1)n a n d -∴=--，同理，由③+④得，222[12][1(21)](1)n n a a a nd a n d n +-=±-+±-+-≥，所以222n n a a d +-=或222n n a a d +-=-，321a a a d -=-+-Q ，43(12)a a a d -=±-+，421(12)a a a d a d ∴-=-+-±-+，即42a a d -=或42223a a a d -=-+-(舍去)，222n n a a d +∴-=，{}2n a ∴是首项为a ，公差为d 的等差数列，2(1)n a a n d ∴=+-，从而21221221()k k k k a a a a a k N *-+++=+=+∈，所以2122(1)(1)(1)n n S a a a a a n a =+++=++++=+ .故答案为：2(1)n S n a =+【点睛】方法点睛：本题考查递推关系求等差数列求通项公式，分组求数列和，求数列的和常用的方法有：（1）分组求和法；（2）倒序相加法；（3）11n n n b a a +=（数列{}n a 为等差数列）：裂项相消法；（4）等差⨯等比数列：错位相减法，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题.17．(1)72n a n =-；(2)21622n n n +-++-.【分析】(1)设{}n a 公差为d ，根据91027,40S S =-=-列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，根据等差数列通项公式即可求n a ；(2)利用分组求和法求n T 即可.【详解】（1）设{}n a 公差为d ，由91027,40S S =-=-得，1198927210910402a d a d ⨯⎧+=-⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，解得152a d =⎧⎨=-⎩，∴52(1)72n a n n =--=-；（2）由2nn n b a =+得722n n b n =-+，∴1212(12)(1)5(2)22622122n n n n n n n T S n n n ++--=+=⨯+⨯-+-=-++--.18．(1)点P 不在圆上，证明见解析(2)x ＝0或3x ＋4y －8＝0．【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可.(2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况.【详解】（1）点P 不在圆上．证明如下：∵3PC =<，∴由圆的定义可知点P 是在圆C 的内部，不在圆上；（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C 到直线l的距离2d ==，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时202d =--=，满足题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y ＝kx ＋2，即kx －y ＋2＝0，又∵2d =，解得34k =-，此时直线l 为3x ＋4y －8＝0，综上所述：直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y －8＝0．19．(1)2213x y +=(2)20x -=或20x -=【分析】（1）已知可得：ca=2a =（2）直线l 的方程为2x ty =+且与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y ，联立22233x ty x y =+⎧⎨+=⎩，由根与系数的关系以及弦长公式求解即可；（3）过原点O 作圆M 的切线y kx =，设()00,M x y ，利用圆心到直线的距离等于半径，结合已知条件求解即可【详解】（1）由已知可得：c e a ==2a =所以a =c =又222321b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）易知，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为2x ty =+且与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y 由22233x ty x y =+⎧⎨+=⎩，消去x 可得()223410t y ty +++=，()21210t ∆=->.所以21t >，由韦达定理可得：12243t y y t -+=+，12213y y t =+AB ===.所以42712270t t --=即23t =或297t =-（舍），所以t =.所以直线l 的方程为20x -=或20x -=.（3）过原点O 作圆M 的切线y kx =，设()00,M x y ，圆的半径为()0r r >，由圆心()00,M x y 到直线0kx y -=的距离等于半径，可得0021y kx r k -=+.即()()222001k r y kx +=-，即()22222000020x r k x y k y r --+-=.（*）由已知OP k ，OQ k 即为方程（*）的两个根，所以由韦达定理可得：22022013OP OQy r k k x r -⋅==--，所以2220034x y r +=.因为()00,M x y 在椭圆上，所以220013x y +=，即220033x y +=.所以234r =，即32r =.所以圆M 的半径为32r =.20．(1)见解析(2)存在，14λ=【分析】（1）根据三角形中位线得线线平行，即可证明线面平行，（2）根据空间向量，利用法向量的夹角即可求解.【详解】（1）连接1AC 交1AC 于点O ,由于四边形11ACC A 为矩形，所以O 为1AC 的中点，又点D 是棱BC 的中点，故在1A BC 中，OD 是1A BC 的中位线，因此1//OD A B ,OD ⊂平面1AC D ，1A B ⊄平面1AC D ,所以1//A B 平面1AC D（2）由1AA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥可知，三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，且底面为直角三角形，故以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系;则()()()()()10,0,0,0,0,2,4,0,0,0,4,0,2,2,0,A A B C D 由()01AM AC λλ=<<得()0,4,0M λ,()()14,0,2,2,2,0A B BD =-=-,设平面1BA D 的法向量为(),,m x y z =，则1420220m A B x z x y m BD⎧⊥-=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⊥⎩⎪⎩，取2z =，得()1,1,2m = ，()()10,4,2,2,42,0A M DM λλ=-=--,设平面1A DM 的法向量为()111,,x n y z =，则()111114202420y z n A Mx y n DMλλ⎧-=⊥⎧⎪⇒⎨⎨-+-=⊥⎪⎩⎩ ，取12z λ=，得()211,2n λλ=- ，，故1cos ,2m n m n m n ⋅== ，化简得()()2821=04121=0λλλλ+-⇒-+由于01λ<<，所以14λ=，故棱上AC 存在点M ，其中14AM AC = ，即14λ=，使得平面1BAD 与平面1A DM 所成角的大小为60°.21．(1)见解析(2)2m =或3或4【分析】（1）由n a 与n S 的关系得出n a ，再由等差中项的性质得出q （m ）的所有可能值；（2）利用错位相减法得出n T ，再结合不等式的性质得出m 的所有可能值．(1)由11a =及n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列得1n n S nq -=，故121(1),2n n n n n a S S nq n q n ---=-=-- ，且当1n =时亦满足.由12,,m m m a a a ++成等差数列得11212(1)(1)(2)(1)m m m m m mm q mq mq m q m q m q ---+⎡⎤+-=--++-+⎣⎦化简并整理得2(1)[(2)(1)]0q m q m -+--=解得1q =或12m q m -=+，因此，当1m =时，1q =；当2m ≥时，12m q m -=+.(2)当1q =时，34T >，所以12m q m -=+，2m ≥由于1212,2n nn n T q nq qT q q nq-=+++=+++ ()211111n nnnn q T q qqq q n n qq ---=---=++++ 故222211(2)(1)(1)1(1)9n n n q nq m T q q q q +=--<=----从而当4m ≤时，4n T <对任意*n ∈N 恒成立，当5m ≥时，47q ，则2344584443141344777777T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++⨯++=-⨯>⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦综上，2m =或3或422．(1)124【分析】（1）联立直线l 与双曲线方程，根据点T 是MN 的中点，列方程求解即可.（2）联立直线l 与双曲线方程，表示出BN 的长，根据点到直线的距离公式表示出三角形的高，从而得到三角形面积表达式，即可求得结果.（1）设()()1122,,,A x y B x y联立直线l 与双曲线方程()221102y k x x y ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得()()22212412(1)0k x k k x k -----=，由韦达定理可知，()221212222144,1212k k k x x x x k k ---+=⋅=--联立直线l 与其中一条渐近线方程()11y k x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得2x =即2N x =2M x 则21224412M N k k x x x x k -+==+-，则可知AB 的中点与MN 中点重合.由于()1,1T 是MN 的中点，所以()241212k k k -=-，解得12k =；（2）()11y k x =-+与2212x y -=联立，消去y 得()()22212412(1)20k xk k x k ------=由（1）知，2AB MNBN AM -==.或()12OBN OAB OMN S S S =-由于AB MN =，所以BN =又O到直线的距离d =，所以12OBNS BN d=⋅==整理得2OBN S =令11,12t k ⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭，则2222212241142(1)k t t k t t t --+-==-+--，当12t =，即12k =时，2212(1)k k --的最大值为2，所以OBN S。

【必考题】高二数学上期末试卷附答案

A．12.68 万元
B．13.88 万元
C．12.78 万元
D．14.28 万元
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S
A．2
B．3
C．4
D．5
9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为《周碑算经》一书作序时，
介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角
人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A． 1 3
B． 5 12
C． 1 2
D． 7 12
11．从 1,2,3，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个
奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一
个偶数．在上述事件中，是对立事件的是
的平均数和方差分别为（）
A． x ， 82
B． 5x 2 ， 82
C． 5x 2 ， 2582 D． x ， 2582
4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地
区学生有 1000 人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】【分析】
根据二项式 (2 x)5 展开式的通项公式，求出 x3 的系数，由已知先求 a 的值，模拟程序的
运行，可得判断框内的条件．【详解】
3
解：由于 a (2x 1)dx x2 x |30 6 ，
0
二项式 (2 x)5 展开式的通项公式是 Tr1 C5r 25r xr ，令r 3， T31 C53 22 x3 ； x3 的系数是 C53 22 13 40 ．程序运行的结果 S 为 360，模拟程序的运行，可得 k 6 ， S 1 不满足条件，执行循环体， S 6 ， k 5 不满足条件，执行循环体， S 30 ， k 4 不满足条件，执行循环体， S 120 ， k 3 不满足条件，执行循环体， S 360 ， k 2 由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 360．

【常考题】高二数学上期末试题带答案

【常考题】高二数学上期末试题带答案一、选择题1．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A ．116B ．18 C ．38D ．3162．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤3．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（）A ．3B ．52C ．12D ．34-4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1445．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A ．45B ．47C ．48D ．637．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（） A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号9．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝110．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193612．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36二、填空题13．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．14．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.15．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________16．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t=，则输出的n=_______________．17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．18．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________19．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．三、解答题21．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀 25合计100（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()2P K k ≥ 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,...,90,100分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数. 23．用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.24．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率25．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数. 26．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。

【典型题】高二数学上期末模拟试题(带答案)

【典型题】高二数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等3．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.044．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．95．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？6．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元7．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（） A ．13B ．47C ．23D ．568．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（） A ．310B ．25C ．12D ．3510．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．136B ．118C ．112D ．1911．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（） A ．25B ．35C ．23D ．15二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．15．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)16．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为____．17．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．18．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．19．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．三、解答题21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中20181Q 表示2018年第一季度，以此类推）：季度 20181Q 20182Q 20183Q 20184Q 20191Q季度编号x 1 2345销售额y （百万元）4656 67 86 96（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司20193Q 的销售额.附：线性回归方程：y bx a =+$$$其中()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑$，$$a y bx=-$ 参考数据：511183i ii x y==∑.22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.23．A B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：(1)试估计B 班的学生人数；(2)从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X .规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1X =-；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X 0=；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1X =.求随机变量X 的分布列及数学期望.(3)再从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）24．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（1）求a 的值；（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在[)40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率.25．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求,n p 的值;(2)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?非读书之星读书之星总计男女 10 55 总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82826．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组 [)160,1650.05 第2组[)165,1700.35第3组 [)170,175①第4组 [)175,180 0.20 第5组[]180,1850.10()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．C解析：C 【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.4．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=；第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=；第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=；第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．B解析：B 【解析】【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.6．C解析：C 【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)．故选：C ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．7．B解析：B 【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.8．C解析：C 【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<，又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．9．D解析：D 【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C ==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率. 【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C ==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p ==，故选D. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．B解析：B 【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=，则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=，则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.11．B解析：B 【解析】∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ⩾3,n ∈N ∗)个人的年收入，而x n +1为世界首富的年收入则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ，故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B12．A解析：A 【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为53255P -=＝．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题13．【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的解析：【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数sin 22y x x =-的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数()y g x =的解析式，即可计算出56g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】sin 222sin 23y x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭Q ，由题意可得()2sin 22sin 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因此，5552sin 22sin 2sin 22sin 66333g ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为()()sin 0y A x b ωϕω=++≠（或()()cos 0y A x b ωϕω=++≠）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量x 上进行加减，考查计算能力，属于中等题．14．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为解析：13【解析】【分析】取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，BE BC>，求出劣弧CD的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD上时，BE BC>，设圆的半径为r，劣弧CD的长度是23rπ，圆的周长为2rπ，所以()21323rP Arππ==，故答案为13.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 15．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家解析：5π4-【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()1P A P A=-得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业∴大正方形面积111S =⨯=；阴影正方形面积1111224S =⨯= 空白区域面积：22111244S ππ-⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514S P S π-=-= 本题正确结果：54π- 【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.16．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件解析：41 【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。

【必考题】高二数学上期末模拟试题(及答案)(2)

【必考题】高二数学上期末模拟试题(及答案)(2)一、选择题1．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795B．0780C．0810D．08153．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．-25．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（） A ．4π B ．3πC ．2πD ．1π6．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα7．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．58．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．17B ．14C ．13D ．4139．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．14B ．13C ．17D ．41310．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．1512．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相离”发生的概率为_______。

【必考题】高二数学上期末模拟试卷(及答案)(1)

【必考题】高二数学上期末模拟试卷(及答案)(1)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320B ．720C ．316D ．253．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？4．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯5．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4nmB ．2n mC ．4mnD ．2mn6．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.757．把化为五进制数是（）A ．B ．C ．D ．8．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元9．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（） A ．310B ．25C ．12D ．3510．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．17B ．14C ．13D ．41311．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球12．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36二、填空题13．若正方形ABCD的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______14．已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.15．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．16．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．17．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．18．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示：时间t （分钟） 30 40 7090 120 数学成绩y3548m8292通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为0.715ˆyt =+，则表格中的m 的值是___． 19．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．20．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.三、解答题21．A B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：(1)试估计B 班的学生人数；(2)从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X .规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1X =-；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X 0=；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1X =.求随机变量X 的分布列及数学期望.(3)再从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）22．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出45,55的色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]概率．23．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.24．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.25．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.26．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y+≤的部分为阴影部分的区域APQ，其中2,03P⎛⎫⎪⎝⎭，20,3Q⎛⎫⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119 p⨯⨯==⨯.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2．B解析：B【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020 P==故选：B．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．3．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.4．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.5．C解析：C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 6．C解析：C 【解析】【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．7．B解析：B 【解析】【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】因为所以用倒取余数法得323，故选：B. 【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.8．A解析：A 【解析】【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．9．D解析：D 【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C ==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率. 【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C ==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p ==，故选D. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．A解析：A 【解析】【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S因为DEF V 与ABC V 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A11．C解析：C 【解析】【分析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；本题选择C 选项. 【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．12．C解析：C试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：235919S =+++=，故选C ．考点：程序框图．二、填空题13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题解析：18【解析】【分析】确定E 在正方形的位置即可求解【详解】由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111168+= 故答案为18【点睛】本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题14．【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能解析：2213【解析】由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2283s =，即可求解. 【详解】由平均数的公式，可得1(4042404344)436a +++++=，解得49a =，所以方差为2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=，所以样本的标准差为s = 【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发解析：2【解析】∵阴影部分面积为221112622R R π⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为22222RR ππ=-故答案为2 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用解析：2 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x ⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5124x x x>⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得15x =-±，所以满足条件的x 的值有两个，故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.17．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：【解析】【分析】由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18．63【解析】回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心解析：63 【解析】30407090120705x ++++==回归方程过样本中心点，则：0.7701564y =⨯+=，即：35488292645m ++++=，解得：63m =.点睛：(1)正确理解计算$,ba $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．19．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件解析：41 【解析】【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。

高二数学第一学期期末模拟卷.doc

第2题高二数学第一学期期末模拟卷（一）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.抛物线22y x =的焦点坐标是．2．下面的流程图判断框中应填入，可以计算2222246100++++．3.命题“x x R x 21,2≥+∈∀”的否定是．4.“a>2”是“方程x 2a+1 + y 22-a=1 表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).5. 已知变量x 与变量y 之间的一组数据如表，则y 与x 的线性回归方程y=b x +a 必过点 .6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体 (填写“甲”或“乙”)波动小．7.如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为米/秒.8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 . 9. 设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 .10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 .11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为8x =±的椭圆标准方程为． 12．设点P 是曲线)0(ln 2>-=x x x y 上的任意一点，则点P 到直线2:-=x y l 距离的最小值是 .13. P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 . 14.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件；命题③：方程221(0)mx ny m n -=>>的双曲线；命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

【典型题】高二数学上期末模拟试卷含答案

【典型题】高二数学上期末模拟试卷含答案一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A ．85B ．84C ．83D ．814．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（）（参考数据：020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A ．01180sin ,242S n n =⨯⨯B ．01180sin ,182S n n=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯5．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）A．没有白球B．2个白球C．红、黑球各1个D．至少有1个红球6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．-1C．0D．-28．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）． A ．151B ．168C ．1306D ．140810．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 11．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）A ．6B ．5C ．4D ．312．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③二、填空题13．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b -=的离心率e 5>的概率是______．15．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．16．在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相离”发生的概率为_______。

高二上期期末检测数学模拟试题(参考答案)

高二上期期末检测模拟试题数学试题参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1、【答案】B2、【答案】D解析：由题意，得存在实数x ，y ，使得AD x AB y AC =+成立，即(5,6,)(2,1,3)(1,4,2)x y λ−=−+−−，所以52,64,32,x y x y x y λ=− −=−+ =− 解得2,1,8,x y λ==− = 故选D. 3、【答案】C解析：由535S S =，且21(21)n n S n a −=−，得()312355a a a a =++，所以120a a +=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()341248a a a a d +−+==，所以121d a ==−，，所以5147a a d =+=. 4、【答案】A 5、【答案】D解析：()57134a a a a +=+，则4q = ，∴4624a q a ==故选：D 6、【答案】D 7、【答案】C小题，共9、【答案】ACD解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量n +∈N ，故数列的图象是一群孤立的点，A 正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B 错误；，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是()1nna n n +=∈+N ，C 正确； 10、【答案】ABD解析：当倾斜角为90°时，斜率不存在，故A 选项正确；设(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(),m n ，则满足212122n mn m − =−+ =+ ，解得：11m n = = ，故点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，B 正确；当在x 轴和y 轴上截距都等于0时，此时直线为y x =，故C 错误；直线20x y −−=与两坐标轴的交点坐标为()2,0与()0,2−，故与两坐标轴围成的三角形的面积为12222××=，D 正确. 故选：ABD. 11、【答案】BC解析：因为双曲线22:1169x y C −=，所以5c =，又因为12112102022P P F P F S c y y =⋅=⋅⋅= ，所以4P y =，所以选项A 错误；将其代入22:1169x y C −=得2241169x −=，即20||3x =，由对称性，不妨取P 的坐标为20,43，可知2133PF =，由双曲线定义可知1213372833PF PF ++ 所以121337|||350|33PF PF +=+=，所以选项B 正确；由对称性，对于上面点P ，在12PF F 中，12371321033PF c PF =>=>=，且24012020553PF k −==>−，所以12PF F 为钝角三角形，选项C 正确；因为122920tan tan 22PF F b S θθ===，所以9πtan tan 2206θ=<=，即π26θ<，所以12π3F PF θ∠=<，所以选项D 错误（余弦定理也可以解决）； 12、【答案】ABD 解析：作出如图所示图形:对A,由抛物线定义及题意得222sin 302M M py py +==− , 即2212MM py p y+= =−,解得3p =,故A 正确; 对B,3p =,则30,2F,当直线l 的斜率不存在时,显然不合题意,设()11,M x y ,()22,N x y ,设直线l 的方程为y kx =22py =得2690x kx −−=,则12126,9x x k x x +==−, 121322MON S x x =×−=△当且仅当0k =时等号成立,故B 正确;对C,121212123322OM ON x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ ()()()221212393919162424k x x k x x k k k =++++=−++⋅+故MON ∠钝角,则不存在直线l ,使得90OMF ONF ∠+∠>°,故C 错误; 对D,26x y =,即216y x =,故13y x ′=,1x ,在点N 2x ,为121x x =−,故相切的两条直线互相垂直,故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、【答案】解析：将2220x y x ++=化为标准式得()2211x y ++=，故半径为1；圆心()1,0−到直线y kx =，由弦长为1可得1=，解得k =.故答案为：.14、【答案】33,84解析：设00(,)P x y ,则有2200143x y +=,即2200443x y −=.①由题意知12(2,0),(2,0)A A −,设直线1PA 的斜率为1k ,直线2PA 的斜率为2k ,则001200,22y y k k x x ==+−, 所以212204y k k x ⋅=−.② 由①②得1234k k ⋅=−.因为2[2,1]k ∈−−,所以1k 的取值范围为33,84,故选B.15、【答案】21nn + 解析：由题意，11a =，当(,1]x n n ∈+时，{}1x n =+，(22{},21x x n n n n ⋅∈+++ ，{{}}x x ⋅的取值依次为2221,2,,21n n n n n n ++++++ ，…，221n n ++，共1n +个，即11n n a a n +=++，由此可得(1)1211123,22(1)1n n n n a n a n n n n + =++++===− ++，所以1211121n n a a a n +++=+ . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、【答案】解析：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.由题意得,02p F，设直线l 的方程为2p x my =+，()11,A x y ，()22,B x y .由22,,2y px p x my = =+消去x 得2220y mpy p −−=，0∆>， 122y y mp ∴+=①，212y y p ⋅=−②.又||(3||AF FB =+，即(3AF FB =+，1122,(3,22p p x y x y∴−−=+−,12(3y y ∴=−+③.将③代入①得21)y mp +=−④，将③代入②得222(3y p +=⑤，再由④⑤解得21m =，故直线l 的斜率1k =±.又抛物线22(0)y px p =>的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的右焦点，2p c ∴=.∴直线l 的方程即为()y k x c =−. 由双曲线的左焦点(,0)c −到直线l的距离2d b =>，解得c >，即222c b >.又222b c a =−,()2222c c a ∴>−,即ce a=<, 又1e >，∴双曲线的离心率e ∈. 17、【答案】(1).依题意得()()12111410,28,a d a d a a d +=+=+因为0d ≠，解得12,2.a d ==所以()2122n a n n =+−×=.(2).由(1)得()2222n n n S n n +==+，所以211111nS n n n n ==−++. 所以11111111223111n n T nn n n =−+−++−=−=+++…. 解析：18、【答案】（解析:（1）1BB ⊥ 平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 1BB BC ∴⊥,平面111//A B C 平面ABC , 1BB ∴⊥平面111A B C , 11B C ⊂ 平面111A B C , 111BB B C ∴⊥11111tan B C C BB BB∴∠==1tan B CB ∠==111C BB B CB ∴∠=∠, 1190CBC B CB ∴∠+∠=°, 即11BC B C ⊥,又111A B BB ⊥,1111A B B C ⊥,1111BB B C B = ,1BB ⊂平面11BCC B ,11C B ⊂平面11BCC B , 11A B ∴⊥平面11BCC B , 111A B BC ∴⊥,1111A B B C B = ,1B C ⊂平面11A B C ,11A B ⊂平面11A B C , 1BC ∴⊥平面11A B C , 1A C ⊂ 平面11A B C ,11BC A C ∴⊥.（2）如图,作1A H AC ⊥于H ,在直角梯形11ABB A 中,得1AA =同理可得1CC =在等腰梯形11ACC A 中,()1112AH AC AC =−=则1A H ==1112A AC S AC A H ∴=⋅=△设B 到平面1A AC 的距离为d , 由11A ABC B A AC V V −−=,1113ABC A AC S BB S d ⋅=⋅△△, 则11ABC A AC S BB dS ⋅=△△又1A B =所以直线1A B 与平面1ACC A =.19、【答案】(1)圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++= (2)反射光线所在直线的方程为29150x y +−= 解析：(1)设圆222:()()(0)C x a y b r r −+−=>.由题意，得30a b −=①，||r a =②，227r +=③. 由①得3a b =，则3||r b =，代入③得21b =.当1b =时，3a =，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=；当1b =−时，3a =−，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y +++=.综上所述，圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++=. (2) 圆C 与y 轴正半轴相切， ∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=. 设(1,2)M −−关于直线4y x =+的对称点为(,)M x y ′，则21,1214,22y x y x + =− + −− =+ 解得6,3,x y =− = (6,3)M ′∴−，∴反射光线所在直线的斜率1336k −==+∴反射光线所在直线的方程为23(6)9y x −=−+，即29150x y +−=.20、【答案】解析：解法一：取CD 的中点T ，连接AT ，可得AT CD ⊥，所以AB AT ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，故以P A ，AB ，AT 所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图.可得(,0,0)B a ，1,02C a ，1,02D a −，(0,0,)P b . (1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(,0,)PB a b =− ，3,02BD a a =−，所以11110,30,2ax bz ax ay −=−=令1x b =，则(,)b a =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为(0,0,)AP b =，1,02AC a =，所以2220,10,2bz ax = = 令21y =，则(n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC .(2)易得1,04O a，3,08M a，设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为1,,4OP a b =−，1,08OM a =，所以333331410,8ax ay bz ax −+= 31y =，则1(n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为1,2PD a b =−−，7,08MD a =−，所以4444410,270,8ax bz ax −−=−=令47y b =，则2,7)b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，由tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n =解法二：过点O 作//OT PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以OT ⊥平面ABCD .因为四边形ABCD 为菱形，所以OC OD ⊥，如图，以OC ，OD ，OT 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，(1,0,0)A −，(1,0,0)C ，(0,B ，D ，(1,0,)P b −.(1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(1,)PB b =− ，(0,BD =，所以11110,0,x bz −−= = 令11z =，则(,0,1)b =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为平面P AC 即为xOz 平面，所以(0,1,0)=n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC . (2)易得1,0,02M.设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为(1,0,)OP b − ，1,0,02OM=，所以3330,10,2x bz x −+== 可取1(0,1,0)=n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为)PD b =− ，12MD=−，所以444440,10,2x bz x +−= −=令4y b =，则2,b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，则tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n解得b =CD ==12112111222111111113333333222242n n n n n T b b b −−−=−+−++−=−+++++=+++++22、【答案】(1)标准方程为. (2)存在，点(0,0)M .2212x y +=解析：(1)因为椭圆E，所以c a =，所以直线1l 的斜率为-1.如图，设E 的右焦点为F ，右顶点为P ，上顶点为Q ，过点P 作于点D ，则π||14PD PFD ∠=，所以，即1a c c −=−=，解得，则1,b a ==.故椭圆E 的标准方程为.(2)由题意可得点O 是线段AB 的中点. 又||||AC BC =，所以OA OC ⊥.①当直线AC 的斜率存在时，设直线AC 的方程为()()1122,,,,y kx m A x y C x y =+，由2212x y y kx m+==+ ，得()222214220k x kmx m +++−=，则()()222(4)421220km k m ∆=−+−>，即22210k m −+>. 由根与系数的关系可得2121222422,2121km m x x x x k k −+=−=++，由OA OC ⊥可得12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，即()()22121210k x x km x x m++++=，所以()()2222222122402121k m k m m k k +−−+=++，故22312k m =−. 假设存在点()0,0M x 满足条件，设点M 到直线AC 的距离为d ，则()()2200222213kx m kx m d k m++==+，,a b c 1PD l ⊥|||PF PD =1c =2212x y +=当00x =时，2d 为定值23，即d ②当直线AC 的斜率不存在时，根据椭圆的对称性可得11x y =，所以221112x x +=，故2123x =，点(0,0)到直线AC综上可得，存在点(0,0)M ，使得点M 到直线AC。

高二数学上学期期末模拟题(一)答案

高二数学上学期期末模拟试题（一）答案1.A 由等差数列性质，a 1+a 9=2a 4,39=3a 4,a 4=13.2.A =+-+⋯+⨯+⨯)13)(23(1741411n n 1111111111[(1)()()()](1)3447711323133131nn n n n -+-+-++-=-=-+++ 3.B 显然1q ¹，则10551055131111,,.132322s q q q q s q -==+==-=-- 4.D 6612345654321()n n n n n n n n s s s a a a a a a a a a a a a ------+-=+++++++++++111()6()216,36,18324,18.2n n n n a a na a a a s n n +=+=+===== 5.D 由题意，知1，m 是方程x 2－3ax ＋2＝0的两个根，则由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3a ，1×m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，m ＝2，所以a ＋m ＝3，故选D.6.D 由题意，得m －2>10－m ，且10－m >0，于是6<m <10.再由(m －2)－(10－m )＝22，得m ＝8.7.D 设正六边形边长为x ，则|FC |＝2x ，在△DEF 中，|DF |＝x 2＋x 2－2x 2cos120°＝3x ，故e ＝ca ＝2x (3－1)x＝3＋1.8.D 如图所示，易得：P ′F ＋PQ ＝P ′A ′＋PQ >A ′Q >AQ ＝AP ＋PQ ＝PF ＋PQ .∴该点P 横坐标为2，代入得纵坐标为8，该点为(2,8)，选D.9.BD 因为“非空集合M 中的元素都是集合P 中的元素”是假命题，所以在M 中存在不属于集合P 的元素，M 中可能有属于P 的元素，也可能没有属于P 的元素故BD 正确，AC 不正确.10.ABC 由1a ＜1b ＜0，可得b ＜a ＜0，故选ABC.11.AB ∵y 2＝4x ，∴抛物线的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，又∵P 到F 的距离为10，设P (x ，y )，∴x ＋p2＝10，即x ＋1＝10，∴x ＝9.∴y 2＝36，y ＝±6，∴P 点坐标为(9，±6)． 12.AB ∵AP ―→∥BC ―→，∴可设AP ―→＝λBC ―→.易知BC ―→＝(3，－2，－1)，则AP ―→＝(3λ，－2λ，－λ)．又|AP ―→|＝14，∴(3λ)2＋(－2λ)2＋(－λ)2＝14，解得λ＝±1，∴AP ―→＝(3，－2，－1)或AP ―→＝(－3,2,1)．设点P 的坐标为(x ，y ，z )，则AP ―→＝(x －1，y ，z －3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝3，y ＝－2，z －3＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝－3，y ＝2，z －3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－2，z ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，z ＝4.故点P 的坐标为(4，－2,2)或(－2,2,4)．13.⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 解析：因为x >0，所以x ＋1x ≥2.当且仅当x ＝1时取等号，所以有x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12＋3＝15，即x x 2＋3x ＋1的最大值为15，故a ≥15.14.55 解析：不妨设CB ＝1，则B (0,0,1)，A (2,0,0)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)．∴BC 1―→＝(0,2，－1)，AB 1―→＝(－2,2,1)．cos 〈BC 1―→，AB 1―→〉＝BC 1―→·AB 1―→|BC 1―→|·|AB 1―→|＝0＋4－15×3＝55.15、121111122221112()(122222222x xx xxf x f x --+-==+=+++++112211112222121212222(21)222(5)(6)(4)(5)(0)(1),(5)(6)632x x x x f f f f f f f f ---++====++-+=-+==+=-++=?16. y ＝8x －15 [解析] 设所求直线与y 2＝16x 相交于点A ，B ，且A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)．即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2⇒k AB ＝8.故所求直线方程为y ＝8x －15. 17.解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1，∴p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3. 命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．18. 解：设数列｛a n ｝的公差为d∵S 10＝S 20，∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2，∴a n ＝－2n ＋31设这个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0则需：即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0 ∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225.19.解：(1)由题意，可知当m ＝0时，x ＝1，∴1＝3－k ，解得k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1，又每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx 元，∴y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1.5×8＋16x x －(8＋16x ＋m )＝4＋8x －m ＝4＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2m ＋1－m ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m ＋1＋(m ＋1)＋29(m ≥0)． (2)∵m ≥0，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8，当且仅当16m ＋1＝m ＋1，即m ＝3时等号成立，∴y ≤－8＋29＝21，∴y max ＝21.故该厂家2019年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元． 20. 解：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2 ①∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2 ②②－①得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1，2，…)即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，变形，得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )∵b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)∴b n ＋1＝2b n . 由此可知，数列｛b n ｝是公比为2的等比数列；由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，又a 1＝1，得a 2＝5故b 1＝a 2－2a 1＝3∴b n ＝3·2n －1.1111112(2)(1,2,),,22222n n n n n nn n n n n n n n a a a a a b c n c c ++++++-==∴-=-==将b n ＝3·2n －1代入，得c n ＋1－c n ＝43(n ＝1，2，…)由此可知，数列｛c n ｝是公差为43的等差数列，它的首项c 1＝,2121=a1331(1).2444n c n n =+-=-故 311(3)(31)444n c n n =-=-∴a n ＝2n ·c n ＝(3n －1)·2n －2(n ＝1，2，…)；当n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －1＋2，由于S 1＝a 1＝1也适合于此公式，所以所求｛a n ｝的前n 项和公式是：S n ＝(3n －4)·2n －1＋2.21．(1)证明：由题意得DA ，DD 1，DC 两两垂直．以D 为坐标原点，分别以DA ，DD 1，DC 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，则D (0,0,0)，E (0,0,1)，A 1(1，2，0)，B (1,0,1)，C 1(0，2，2)，D 1(0，2，0)． EA 1→＝(1，2，－1)，DB →＝(1,0,1)，DC 1→＝(0，2，2)． ∵EA 1→·DB →＝1－1＝0，∴EA 1→⊥DB →，即EA 1⊥DB .∵EA 1→·DC 1→＝2×2－1×2＝0，∴EA 1→⊥DC 1→，即EA 1⊥DC 1. 又DB ∩DC 1＝D ，∴EA 1⊥平面BDC 1.(2)解：设平面BD 1C 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)．∵BC 1→＝(－1，2，1)，D 1C 1→＝(0,0,2)，由⎩⎨⎧D 1C 1→·n ＝0，BC1→·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2z 1＝0，－x 1＋2y 1＋z 1＝0，令x 1＝2，则y 1＝1，z 1＝0，∴n ＝(2，1,0)．由(1)知EA 1⊥平面BDC 1，∴平面BDC 1的一个法向量为EA 1→＝(1，2，－1)．∴cos 〈EA 1→，n 〉＝EA 1→·n |EA 1→||n |＝2＋2－02×3＝63.由图知二面角D －BC 1－D 1为锐二面角，∴二面角D －BC 1－D 1的余弦值为63. 22．解： (1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2－a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＋0. Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34. x 1,2＝8k ±24k 2－34k 2＋1 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1. 设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.此时S △OPQ max ＝1，所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.。

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输出 n 的值分别为（）
（参考数据： sin 200 0.3420,sin( 200 ) 0.1161 ） 3
A． S 1 n sin 1800 , 24
2
n
B． S 1 n sin 1800 ,18
2
n
C． S 1 n sin 3600 ,54
2
n
D． S 1 n sin 3600 ,18
上网时间少于 60 分钟
上网时间不少于 60 分钟
合计
男生
女生
合计
附：公式 k 2
n(ad bc)2
，其中
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(k 2 k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
P(B | A) （）
A． 3 3 4
B． 3 2
C． 1 3
D． 2 3
3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均
匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )
A．
B．
C．
D．
4．将 A，B，C，D，E，F 这 6 个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满
4．C
解析：C 【解析】【分析】
将 A，B，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.
【详解】
由捆绑法可得所求概率为 P
A22A44 A66
1. 15
故答案为 C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中， i 95 时，判断框成立， i 191时，判断框不成立，即
可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下： S 1， i 2 ；
判断框成立， S 1 23 23 ， i 22 1 5；
D． i 300?
6．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面
积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小
数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在
半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、
y10 ) 30 ，则 b ______.
18．如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是__________．
19．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是 2 的倍数的概率是_________， 20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．
三、解答题 21．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近 5 个季度的销售额数据统计如下表（其中 2018Q1表示 2018 年第一季度，以此类推）：
上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80]
男生人数
5
25
30
25
15
女生人数
10
20
40
20
10
（Ⅰ）若该中学共有女生 750 人,试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数；（Ⅱ）完成下表，并回答能否有 90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
行星编号（x）
1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（）
5（木星） 6（土星）
离太阳的
0.7
1.0
1.6
距离（y）
5.2
10.0
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于 1801 年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离 y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
n
n
xi x yi y
xi yi nx y
附：线性回归方程： y bx a 其中 b i1 n
2
xi x
i 1 n
xi2
2
nx
，
i 1
i 1
a y bx
5
参考数据： xi yi 1183 . i 1
22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各
取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.
23．已知一个口袋有 3 个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1， 2 ， 3 ， 4 的抽屉内. （1）求编号为 2 的抽屉内放黑球的概率；
1．C 解析：C 【解析】【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序，可得
t 1，
不满足条件 t 0 ， t 0 ，满足条件 t 2t 5 0 ，不满足条件 t 0 ， t 1，满足条件 t 2t 5 0 ，满足条件 t 0 ， t 3 ，满足条件 t 2t 5 0 ，满足条件 t 0 ， t 7 ，不满足条件 t 2t 5 0 ，退出循环，输出 t 的值为 7.
足 A，B，C 三个字母连在一起，且 B 在 A 与 C 之间的概率为（）
A． 1 12
B． 1 5
C． 1 15
D． 2 15
5．下面的程序框图表示求式子 23 ×53 ×113 ×233 ×473 ×953 的值, 则判断框内可以填的条
件为（）
A． i 90?
B． i 100?
C． i 200?
A．7
B．4
C．5
D．11
12．一位学生在计算 20 个数据的平均数时，错把 68 输成 86，那么由此求出的平均数与
实际平均数的差为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．将函数 y sin 2x 3 cos 2x 的图象向左平移个单位长度，得到函数 y g(x) 的图
6
象，则 g(5 ) __________. 6
故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
2．D
解析：D 【解析】
如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等， ABC 包含 9 个小三角形，同时又在 DEF 内的小三角形共有 6 个，所以 P(B | A) 6 2 ，故选 D.
93 3．C
解析：C 【解析】【分析】先求出基本事件总数 n＝27，在得到的 27 个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有 12 个，由此能求出在 27 个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】 ∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27 个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数 n＝27，在得到的 27 个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有 12 个，则在 27 个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率 P = 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．
A． 1 12
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 6
9．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了 100 名学
生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：
将阅读时间不低于 30 分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）
A．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读
C．该校只有 50 名学生喜欢阅读
D．抽样表明，该校有 50 名学生为阅读霸
10．某市委积极响应十九大报告提出的“到 2020 年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县
积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知 A，B 两个贫困县各有 15 名
村代表，最终 A 县有 5 人表现突出，B 县有 3 人表现突出，现分别从 A，B 两个县的 15 人
2
n
7．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，
则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
8．大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙 3 个村小学进行支教，若每个
村小学至少分配 1 名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 24．盒子里放有外形相同且编号为 1，2，3，4，5 的五个小球，其中 1 号与 2 号是黑球，3 号、4 号与 5 号是红球，从中有放回地每次取出 1 个球，共取两次. （1）求取到的 2 个球中恰好有 1 个是黑球的概率；（2）求取到的 2 个球中至少有 1 个是红球的概率. 25．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表 1：男、女生上网时间与频数分布表