第五章 内燃机工作过程计算
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1 md 1 6.908 ( ) ( B ) md 1 dX 2 1 md 1 md zd (md 1) 6.908( ) ( B ) e Qd d zd
进排气系统内的热力过程
¡ ª 压气机；2—进气管；3—内燃机气缸；4—排气管；
x 1 e
6.908
t tZ
m
t m1
( m 1
dx m 1 t 6.908 dt tZ tZ
e
t 6.908 t Z
化成曲轴转角韦伯公式中的燃料燃烧百分数X及x的变化率如下：
X 1 e
6.908 (
B m 1 ) Z
1889年，阿累尼乌斯由实验得出了反应速度常数和温度的 定量关系式：
k Ae
E RT
式中：A，E为实验常数。 将阿累尼乌斯方程代入反应速度方程得到化学反应速度 方程中即得：
dC A A e dt
E RT
C C A B
一般认为同，内燃机燃烧反应是热链式反应，链式反应的化学 性质是由反应过程中形成的活化中心的数量确定的，50年代， 韦伯根据链反应理论提出的描写内燃机燃烧速度的半经验公式， 认为参与化学反应的原始物质的分子数与能引起有效反应的活 化中心数目成正比。设dN和dNef分别是某时间间隔内参与有效 反应的原始物质的分子数和有效活化中心的数目，则
ηks ηmk
dmk dt
2 3
dm dt
Nk
NT ηTK 4
ηTS ηmT
涡轮增压器热力系统图
N K NT 0
NK dmk 1 (i1 i 2 ) ks dt Ks mK
k3 1 k3
p2 p k 1 k 3 dmT / dt T3 {1 1 TK [( 4 ) p1 k 3 1 k1 dmk / dt T1 p3
dQB dX gj H u u d d
理想气体状态方程
pV mRT
气缸内各阶段的热力过程分析
内燃机燃烧放热率
阿累尼乌斯定律 韦柏函数模拟燃烧放热率
双韦伯函数叠加模拟燃烧放热规律
阿累尼乌斯定律
设有反应：A+B→产物 则化学反应速度可以表示为：
dC A k AC C A B dt
p T2 T1 T1 [( 2 ) p1
k1 1 k1
1]}
k1 k1 1
1]
1
k ks
dmT dmK dm f dt dt dt
发动机性能参数计算
Wi p
cyc
dV d , J d
p mj
4
Wi D2 S
, Pa
m
p mi p m p mi
可以推导出柴油机燃烧规律的半经验公式：
x 1 e
K t dx m m1 Kt e dt
m 1
K m 1 t m 1
柴油机燃油燃烧的方程式：(tZ为燃烧结束时间） t m1 C t tZ
x 1百度文库e
C ln(1 xz ) ln(1 0.999) 6.908
5—涡轮机；6—中冷器。
排气管子系统
容积法 特征线法
进气管子系统
排气管内的热力过程(容积法) 忽略排气系统中压力波沿管长方向上的传播、反射和叠加现 象，认为同一瞬时中排气管内各点的状态是均匀的。 认为排气管中的状态参数只随时间t(或)而变化。并且在足 够小的计算步长Δ内，把排气管内不稳定流动简化为准稳定 流动。 排气从气缸经排气阀流入排气管，总是由n个气缸依次流入 同一根排气管。 实际排气的气体常数RB变化很小，故取RB = 常数。 在排气管内，排气不对外做功。
n dme d (mB u B ) dmT dQwB (he ) i hT d d d d i 1
n dmB dm dm ( e )i T d d i 1 d
p B VB mB RB T B
n dme dTB dmT dQwB dmB 1 [ (he ) i hT cvB TB ] d cvB mB i 1 d d d d
t
N K t
* m
式中:K*比例系数；m反应燃烧过程中有效活化中心相对密度随时间变 化的特性参数，下面又称燃烧品质指数或形状系数)
在柴油机燃烧过程中，若取比例系数n=常数，则
K m1 f (t ) n N dt nK t dt t m 1 0 0
* m
t
t
K nK *
3.6 106 i H u bi
e i m
ms
dms d , kg / cyc cyc d
mk ms
ni
60
2
, kg / s
ma 28.96L0 g f
v
ma Vs p s RTs
天然气发动机凸轮型线设计
基本思路:
(1)燃烧持续期比柴油长,排气门晚开,增加膨胀行程
B m 1 ) z
dX m 1 B m 6.908 ( ) e d z Z
6.908(
讨论： 本质上讲韦伯公式是用阿累尼斯定律的形式描述放热率； m与实际放热率形状有关； 通常用凑试方法得到，可以计算出一个与实测示功图很接近 的示功图，其计算出的发动机最大爆发压力和平均指示压力在 允许的精度范围内。 Wiebe函数在循环计算中有广泛的应用，如增压器匹配计算、 进排气系统设计或计算出的示功图作为强度计算输入数据。
柴油机当量燃烧规律
定义函数： f (t ) 0 n N dt t=0时，即化学反应开始时x=0,f(t)=0; 燃烧反应过程中，有效活化中心的相对密度没有突变， 即 f(t)为连续函数 ; f(t) ： 为增函数； t→无穷大 ,f(t)→无穷大 ; t→无穷大 ,dx/dt=0; 燃烧速度曲线下面的面积应当等于1. 将ρN=φ(t)的关系式用指数函数的形式表示，即：
p m 0.0062 0.0016p max 0.00003 n, MPa
p me p mi m , MPa
bi 3.6 10
6
gf Wi
, g /( KW h)
be bi
m
, g /(KW h)
Pe 4
D 2 S 103 nipme 30 , KW
N 1 x N0
n n dt x 1 e 0
t
dx dt
n n
n n dt 0 e
t
上式的推导是根据链式反应的基本概念，所导出的化学反应速 度方程的普遍形式，对于工质均匀的汽油机是比较适宜的。这 也是韦伯燃烧规律的表达式，具有普遍的意义。 完全应用链式反应理论来描述柴油机燃烧过程的放热规律是困 难的，推导韦伯过程的物理模型还不完全符合柴油机的燃烧过 程，但根据柴油机燃烧过程的有关资料，利用韦伯公式的基本 形式，建立起能反映柴油机燃烧过程的当量燃烧规律，实践证 明还是可行的。
(2)着火温度高,增加残余废气,扩大稀燃极限,降低NOx排放 (3)气道喷射,减少扫气
韦柏函数模拟燃烧放热率
dN ef dN n dt dt 有效活化中心产生的速度对原始物质分子数的比值，称为 这一时刻有效活化中心的相对密度，
dN ef
N dt
N
dN n N N dt
t N0 ln 0 n N dt N
n n dt 0 N N0e
t
用x表示时间t内已参加化学反应的原始物质的百分数，则这 一时间内尚未参加化学反应的原始物质的百分数为：
双韦伯函数叠加模拟燃烧放热规律
X X1 X 2
dX dX1 dX 2 d d d
Q p Qd 1
1 m 1 m 1 6.908 ( ) p ( B ) p 2 X 1 1 e (1 Qd )
1 md 1 6.908 ( ) ( B ) md 1 zd X 2 1 e Qd 1 m 1 m 1 6.908 ( ) p ( B ) p dX1 1 m p 1 mp 2 (m p 1) 6.908( ) ( B ) e (1 Qd ) d 2
忽略 工质成分对比内能的影响，有：
dms dme dT 1 dQB dQw dV dm ( p hs he u ) d m cv d d d d d d
质量守恒方程：
dm dms dme dmB d d d d
dm dms dme dX gf d d d d
第五章 内燃机工作过程计算
内燃机热力系统的划分 气缸内热力过程的基本微分方程式 内燃机燃烧放热率 进排气系统内的热力过程 废气涡轮增压子系统 发动机性能参数计算
内燃机热力系统的划分
废气涡轮增压器子系统（涡轮机压气机功量平衡、空气流量相 等和转速相同） 空气中间冷却器子系统 （是一个节流降温的换热器件） 进气管子系统（方法一：将进气管内压力和温度视为常数，方 法二：容积法） 排气管子系统 （方法一：容积法；方法二：特征线法）
dQws 2 d i
n dms1 dms 2 dms dQws 2 hs1 hs us2 d d d d i 1 i
废气涡轮增压子系统
涡轮基于压气机功率平衡； 涡轮机与压气机转速相等， 并且在一个循环内可认为转速时恒 定的； 通过涡轮的废气流量应等于通过 压气机的空气流量与循环喷油量的 总和。
进气管内的基本微分方程
dms 2 dms1 dms 3 d d d
ps 2 Vs 2 ms 2 Rs 2 Ts 2
d ( ms 2 u s 2 ) dms1 n dms hs1 hs d d d i 1
dTs 2 1 d C vs 2 ms 2
气缸子系统
新鲜充量经进气系统进入气缸子系统，废气由气缸子系统流入排气管，子系 统与外界进行质量交换。气缸子系统在压缩、膨胀作功过程中与外界进行功 量交换。同时气缸子系统还与外界发生热量交换。
气缸内热力过程的基本微分方程式
dU dW dQi h j dmj
dU d (m u) udm mdu
dW dV p d d
i
j
dQi dQB dQw d d i d
dms dme hj hs he d d d j
d (m u ) dm u dT u d u m( ) d d T d d
dm j
dms dme d (m u ) dQB dQw dV p hs he d d d d d d
dms dme dT 1 dQB dQw dV dm u d ( p hs he u m ) d m cv d d d d d d d
若忽略排气过程沿排气管长度方向上的排气压力波的传播、反射和叠加现象， 将排气过程视为排气对排气管容积的充填与排空过程，且在整个容积内压力 等参数处处相等，不随空间坐标位置而变化，压力等参数只随曲轴转角而变 化，满足零维假设，这种处理方法称为排气管过程计算的“容积法”。 若排气管内压力等参数不单随曲轴转角而变化，还随沿排气管长度方向、即x 坐标方向而变化，这时压力等参数是 φ和x的函数，p＝p(x，)。这是排气 管子系统计算的一维模型，通常用“特征线法”或“高精度差分格式（TVD） 计算。
进排气系统内的热力过程
¡ ª 压气机；2—进气管；3—内燃机气缸；4—排气管；
x 1 e
6.908
t tZ
m
t m1
( m 1
dx m 1 t 6.908 dt tZ tZ
e
t 6.908 t Z
化成曲轴转角韦伯公式中的燃料燃烧百分数X及x的变化率如下：
X 1 e
6.908 (
B m 1 ) Z
1889年，阿累尼乌斯由实验得出了反应速度常数和温度的 定量关系式：
k Ae
E RT
式中：A，E为实验常数。 将阿累尼乌斯方程代入反应速度方程得到化学反应速度 方程中即得：
dC A A e dt
E RT
C C A B
一般认为同，内燃机燃烧反应是热链式反应，链式反应的化学 性质是由反应过程中形成的活化中心的数量确定的，50年代， 韦伯根据链反应理论提出的描写内燃机燃烧速度的半经验公式， 认为参与化学反应的原始物质的分子数与能引起有效反应的活 化中心数目成正比。设dN和dNef分别是某时间间隔内参与有效 反应的原始物质的分子数和有效活化中心的数目，则
ηks ηmk
dmk dt
2 3
dm dt
Nk
NT ηTK 4
ηTS ηmT
涡轮增压器热力系统图
N K NT 0
NK dmk 1 (i1 i 2 ) ks dt Ks mK
k3 1 k3
p2 p k 1 k 3 dmT / dt T3 {1 1 TK [( 4 ) p1 k 3 1 k1 dmk / dt T1 p3
dQB dX gj H u u d d
理想气体状态方程
pV mRT
气缸内各阶段的热力过程分析
内燃机燃烧放热率
阿累尼乌斯定律 韦柏函数模拟燃烧放热率
双韦伯函数叠加模拟燃烧放热规律
阿累尼乌斯定律
设有反应：A+B→产物 则化学反应速度可以表示为：
dC A k AC C A B dt
p T2 T1 T1 [( 2 ) p1
k1 1 k1
1]}
k1 k1 1
1]
1
k ks
dmT dmK dm f dt dt dt
发动机性能参数计算
Wi p
cyc
dV d , J d
p mj
4
Wi D2 S
, Pa
m
p mi p m p mi
可以推导出柴油机燃烧规律的半经验公式：
x 1 e
K t dx m m1 Kt e dt
m 1
K m 1 t m 1
柴油机燃油燃烧的方程式：(tZ为燃烧结束时间） t m1 C t tZ
x 1百度文库e
C ln(1 xz ) ln(1 0.999) 6.908
5—涡轮机；6—中冷器。
排气管子系统
容积法 特征线法
进气管子系统
排气管内的热力过程(容积法) 忽略排气系统中压力波沿管长方向上的传播、反射和叠加现 象，认为同一瞬时中排气管内各点的状态是均匀的。 认为排气管中的状态参数只随时间t(或)而变化。并且在足 够小的计算步长Δ内，把排气管内不稳定流动简化为准稳定 流动。 排气从气缸经排气阀流入排气管，总是由n个气缸依次流入 同一根排气管。 实际排气的气体常数RB变化很小，故取RB = 常数。 在排气管内，排气不对外做功。
n dme d (mB u B ) dmT dQwB (he ) i hT d d d d i 1
n dmB dm dm ( e )i T d d i 1 d
p B VB mB RB T B
n dme dTB dmT dQwB dmB 1 [ (he ) i hT cvB TB ] d cvB mB i 1 d d d d
t
N K t
* m
式中:K*比例系数；m反应燃烧过程中有效活化中心相对密度随时间变 化的特性参数，下面又称燃烧品质指数或形状系数)
在柴油机燃烧过程中，若取比例系数n=常数，则
K m1 f (t ) n N dt nK t dt t m 1 0 0
* m
t
t
K nK *
3.6 106 i H u bi
e i m
ms
dms d , kg / cyc cyc d
mk ms
ni
60
2
, kg / s
ma 28.96L0 g f
v
ma Vs p s RTs
天然气发动机凸轮型线设计
基本思路:
(1)燃烧持续期比柴油长,排气门晚开,增加膨胀行程
B m 1 ) z
dX m 1 B m 6.908 ( ) e d z Z
6.908(
讨论： 本质上讲韦伯公式是用阿累尼斯定律的形式描述放热率； m与实际放热率形状有关； 通常用凑试方法得到，可以计算出一个与实测示功图很接近 的示功图，其计算出的发动机最大爆发压力和平均指示压力在 允许的精度范围内。 Wiebe函数在循环计算中有广泛的应用，如增压器匹配计算、 进排气系统设计或计算出的示功图作为强度计算输入数据。
柴油机当量燃烧规律
定义函数： f (t ) 0 n N dt t=0时，即化学反应开始时x=0,f(t)=0; 燃烧反应过程中，有效活化中心的相对密度没有突变， 即 f(t)为连续函数 ; f(t) ： 为增函数； t→无穷大 ,f(t)→无穷大 ; t→无穷大 ,dx/dt=0; 燃烧速度曲线下面的面积应当等于1. 将ρN=φ(t)的关系式用指数函数的形式表示，即：
p m 0.0062 0.0016p max 0.00003 n, MPa
p me p mi m , MPa
bi 3.6 10
6
gf Wi
, g /( KW h)
be bi
m
, g /(KW h)
Pe 4
D 2 S 103 nipme 30 , KW
N 1 x N0
n n dt x 1 e 0
t
dx dt
n n
n n dt 0 e
t
上式的推导是根据链式反应的基本概念，所导出的化学反应速 度方程的普遍形式，对于工质均匀的汽油机是比较适宜的。这 也是韦伯燃烧规律的表达式，具有普遍的意义。 完全应用链式反应理论来描述柴油机燃烧过程的放热规律是困 难的，推导韦伯过程的物理模型还不完全符合柴油机的燃烧过 程，但根据柴油机燃烧过程的有关资料，利用韦伯公式的基本 形式，建立起能反映柴油机燃烧过程的当量燃烧规律，实践证 明还是可行的。
(2)着火温度高,增加残余废气,扩大稀燃极限,降低NOx排放 (3)气道喷射,减少扫气
韦柏函数模拟燃烧放热率
dN ef dN n dt dt 有效活化中心产生的速度对原始物质分子数的比值，称为 这一时刻有效活化中心的相对密度，
dN ef
N dt
N
dN n N N dt
t N0 ln 0 n N dt N
n n dt 0 N N0e
t
用x表示时间t内已参加化学反应的原始物质的百分数，则这 一时间内尚未参加化学反应的原始物质的百分数为：
双韦伯函数叠加模拟燃烧放热规律
X X1 X 2
dX dX1 dX 2 d d d
Q p Qd 1
1 m 1 m 1 6.908 ( ) p ( B ) p 2 X 1 1 e (1 Qd )
1 md 1 6.908 ( ) ( B ) md 1 zd X 2 1 e Qd 1 m 1 m 1 6.908 ( ) p ( B ) p dX1 1 m p 1 mp 2 (m p 1) 6.908( ) ( B ) e (1 Qd ) d 2
忽略 工质成分对比内能的影响，有：
dms dme dT 1 dQB dQw dV dm ( p hs he u ) d m cv d d d d d d
质量守恒方程：
dm dms dme dmB d d d d
dm dms dme dX gf d d d d
第五章 内燃机工作过程计算
内燃机热力系统的划分 气缸内热力过程的基本微分方程式 内燃机燃烧放热率 进排气系统内的热力过程 废气涡轮增压子系统 发动机性能参数计算
内燃机热力系统的划分
废气涡轮增压器子系统（涡轮机压气机功量平衡、空气流量相 等和转速相同） 空气中间冷却器子系统 （是一个节流降温的换热器件） 进气管子系统（方法一：将进气管内压力和温度视为常数，方 法二：容积法） 排气管子系统 （方法一：容积法；方法二：特征线法）
dQws 2 d i
n dms1 dms 2 dms dQws 2 hs1 hs us2 d d d d i 1 i
废气涡轮增压子系统
涡轮基于压气机功率平衡； 涡轮机与压气机转速相等， 并且在一个循环内可认为转速时恒 定的； 通过涡轮的废气流量应等于通过 压气机的空气流量与循环喷油量的 总和。
进气管内的基本微分方程
dms 2 dms1 dms 3 d d d
ps 2 Vs 2 ms 2 Rs 2 Ts 2
d ( ms 2 u s 2 ) dms1 n dms hs1 hs d d d i 1
dTs 2 1 d C vs 2 ms 2
气缸子系统
新鲜充量经进气系统进入气缸子系统，废气由气缸子系统流入排气管，子系 统与外界进行质量交换。气缸子系统在压缩、膨胀作功过程中与外界进行功 量交换。同时气缸子系统还与外界发生热量交换。
气缸内热力过程的基本微分方程式
dU dW dQi h j dmj
dU d (m u) udm mdu
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若忽略排气过程沿排气管长度方向上的排气压力波的传播、反射和叠加现象， 将排气过程视为排气对排气管容积的充填与排空过程，且在整个容积内压力 等参数处处相等，不随空间坐标位置而变化，压力等参数只随曲轴转角而变 化，满足零维假设，这种处理方法称为排气管过程计算的“容积法”。 若排气管内压力等参数不单随曲轴转角而变化，还随沿排气管长度方向、即x 坐标方向而变化，这时压力等参数是 φ和x的函数，p＝p(x，)。这是排气 管子系统计算的一维模型，通常用“特征线法”或“高精度差分格式（TVD） 计算。