数学高考解答题的题型及解法

. tan A AD 2 3.
BD
DA
C
对于三角函数的图象和性质问题解决 的策略是先将f (x)化为
f (x) Asin(x ) B的形式，
然后再进一步研究。
例2： 求函数y sin4 x 2 3 sin x cos x cos4 x 的最小正周期和最小值；
另外(1)要会用期望与方差计算公式进行相关运算; (2)要注意区分这样的语句：
“至少有一个发生”、 “至多有一个发生”、 “恰好有一个发生”、 “都发生”、 “不都发生”、 “都不发生”、 “第k次才发生”，等。
1.掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚 硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记an ＝1，若反面出现，记例1 an＝－1，令Sn＝a1＋a2＋…＋an (1≤n≤8)，在这种情况下，试求下面的概率： (1)S2≠0且S8＝2的概率； (2)S4＝0且S8＝2的概率．
3.考基础知识也考查相关的数学思想方法:如考三 角函数求值时考查方程思想和换元法。
例1：在ABC中，sin A cos A 2 , 2
AC 2, AB 3, 求 tan A的值和ABC的面积
思路分析1：
sin A cos A 2 cos(A 45) 2 , 2
2 sin A c os A 6 (2)
2
(1)、(2)联立可得方程组sin A cos A
2 2
(1)
sin A cos A
6 2
(2)
(注：到这一步得到一个关于sin A、cos A的一个二元
一次方程组)
(1) (2)得sin A 2 6 , (1) (2)得 cos A 2 6 .
(sin A cos A)2 2sin Acos A 1.
1 2sin Acos A 1.2sin Acos A 1 .
2
2
sin 2A 1 . 2
1
2
tan A tan2 A


1 2
.
(注：这是一个以 tan A 为元的分式方程)
tan2 A 4 tan A 1 0, tan A 3 2.
22，1) .
又A(
2，
2，0)、M(
2， 2
22，1)，
∴AM→＝(－ 2，－ 2，1)
2
2
∴N→E＝A→M且 NE 与 AM 不共线，
∩ 包 ∩ 包
∴NE∥AM.又 NE 面 BDE , AM 面 BDE，
∴AE∥平面 BDE.
例 1.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB＝ 2，AF＝1， M 是线段 EF 的中点.
数学高考解答题的题型及解法分析
一个值得深思的现象:
每年数学高考,总有一部分平时学得 好的学生未考好,也有许多平时学习中下 等的学生考得较好.
高考兵法:知彼知己
数学学科命题的依据:
循序渐进，平稳过渡，稳中求变，稳中求 新，以考试说 明为基础，力求体现“三基为 本，能力立意，有利选拔，注重 导向”的命 题指导思想。
2、解立体几何题的关键是运用化归思想： 一是定理之间的相互转化； 二是将空间图形转化为平面图形； 三是形数转化:立几问题代数化； 四是将新的问题情境纳入到原有的认结构中去。
３、在解立几题时，需要总结和提炼一些重要的解题方法: 构造法（分形与补形:线、面、体的添加与分割）； 参数法（用参数x表示角与距离，将问题化为代数或三角问题）； 分类法（将一个问题分为几个(种)小问题(情况)，分而治之）； 反证法（当正面解决出现困难时，不妨从反面入手）； 向量法 (坐标法)。
2
4
(注：代入消元后，得到 一个关于 sin A
的一个一元二次方程 )
sin A 2 6 , 或 sin A 2 6 (舍 ).
4
4
cos A 2 6 . 4
tan A sin A 2 3. cos A
思路分析4：
sin2 A cos2 A 1,
4
4
tan A sin A 2 3. cos A
思路分析3：
sin A cos A
2
(1)

2
sin2 A cos2 A 1 (2)
(注：到这一步得到一个关于sin A、cos A
的一个二元一次方程组)
cos A 2 sin A (3) 2
把（3）代入到（ 2）得：sin 2 A 2 sin A 1 0
36
七
卜
二、概率与统计题
1、可能出现的题型是： 只涉及概率的问题； 概率与不等式综合； 概率与二次函数综合； 概率与数列求和综合； 概率与线性规划综合等。
2、解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率 （尤其是其中的（4）、（5）两种概率）： （1）随机事件的概率，等可能性事件的概率。 （2）互斥事件有一个发生的概率。 （3）相互独立事件同时发生的概率。 （4）n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。 （5）n次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率。 （6）对立事件的概率。
3
2
DA
C
BD AD 3 2 (1) 2
BD2 AD2 AB2 9 (2)
(1)、(2)联立可得
:
BD

AD

3 2
2
(1)
BD2 AD2 AB2 9 (2)
(注：这是一个关于BD,AD的 二元一次方程组)
BD 3( 6 2)
4
B
AD 3( 6 2) 4
解(1) SS82＝≠20 即aa11＋＋aa22≠＋0a3…＋a8＝2 ∴分两类讨论如下：
1°若 a1＝1＝a2，则后六次 3 正 3 反，∴P1＝(
1 2
)2×C36(
1 2
)3×(1－12)3＝654
2°若 a1＝－1＝a2，则后六次 5 正 1 反，∴P2＝(
1 2
)2×C16(
70
60
50
40
30
20
10
0 选择
填空
解答
班平均分 120以上 100-120 100以下
数学解答题估计仍是六大题：
三角函数综合题 概率统计题 立体几何题 数列综合题 解析几何综合题 函数(不等式)综合题
一、三角函数综合题
1.可能出现的题型： （1）三角求值(证明)问题； （2）涉及解三角形的综合性问题； （3）三角函数图象的对称轴、周期、
2sin Acos A 1 . 2
0 A 180, sin A cos A
A 3
2
4
如图，过B点做BD垂直CA的延长线于E点，
sin A BD , cos A AD ,
AB
AB B
BD AD 2 , AB AB 2
BD AD 2 ,
1 2
)1×(
1 2
)5＝1238
故所求概率为P＝P1＋P2＝11238
(2)
S4 S8
＝0 ＝2
即aa15＋＋aa26＋＋aa37＋＋aa48＝＝02
∴前四次 2 正 2 反，后四次 1 反 3 正
故所求概率为P＝C24 (
1 2
)4·C41 (
1 2
)4＝ 3 32
三、立体几何题
1、可能出现的题型是: 以锥体或柱体为载体的线面之间位置关系的讨论; 有关角与距离计算.
2
6
2
即k x k .
6
3
当k 0, 1时得到原函数的两个增区间[ , ], [5 , 4 ].
63 6 3
则[ , ] [0, ] [0, ].
63
3
[5 , 4 ] [0, ] [5 , ].
63
6
所以该函数在区间[0, ]上的增区间是[0, ], [5 , ]
例 1.如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB＝ 2，AF＝1， M 是线段 EF 的中点.
E (1)求证 AM∥平面 BDE；
.
F
C
B
解 (1)如图建立空间直角坐标系.设 AC∩BD＝N，
连结
NE，则N(
2， 2
22，0)、
D A
E(0，0，1)
∴N→E＝(－
2，－ 2
单调区间、最值问题； （4）三角函数与向量、导数知识的交汇问题； （5）用三角函数工具解答的应用性问题。
2.解题 关键:进行必要的三角恒等变形.
其通法是： 发现差异（角度、函数、运算结构） 寻找联系（套用、变用、活用公式，注意技巧和方法） 合理转化（由因导果的综合法，由果探因的分析法）
其技巧有： 常值代换，特列是用“1”代换；项的分拆与角的配凑； 化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角。
cos(A 45) 1 . 2
(注：到这一步得到了一个以“A”为未知数的三角方程) 又0 A 180, A 45 60,
A 105 ( A 7 ).
12 tan A tan(45 60) 1 3 2 3.
1 3
思路分析2：
数学学科命题的三个避免：
命题时力求做到“三个避免”，即尽量避免需要死记硬背的 内容，尽量避免呆板试题，尽量避免烦琐计算试题。
数学学科命题的三个反对，两个坚持:
三个反对： 反对死记硬背，反对题海战术， 反对猜题押题； 两个坚持： 坚持三基为本，坚持能力为纲。
数学高考题题型: 选择题 填空题 解答题
某班某次数学高考模拟题得分
2 cos(A 45) 3 .
2
tan(A 45) 3 . 3
tan A 1 3 . 1 tan A 3
(注：这是一个以tan A为元的分式方程)
tan A 3 2.
思路分析6：
sin A cos A 2 , 2
(sin A cos A)2 1 . 2
sin A cosA 2 , A 3 .
22
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
tan A 1.
tan A 3 2.
思路分析5：
sin A cos A 2 sin( A 45) 2 , 2
sin( A 45) 1 . 2
A为ABC的内角，0 A 180. 又 sin( A 45) 1 , 45 A 45 180.
又∵cos〈A→B，A→E〉＝|AA→ →BB· ·NN→ →EE|＝(－
2)×(－ 2· 2
2 2 )＝12,
∴A→B与N→E的夹角为 60°. 又由图可判定二面角 A－DF－B 的大小为锐角， ∴所求二面角 A－DF－B 的大小为 60°.
例 1 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB＝ 2，AF＝1， M 是线段 EF 的中点.
sin A c os A 2 , (1) 2
(sin A c os A)2 1 . 2
2 sin A c os A 1 . 2
0 A 180, sin A 0, c os A 0. (sin A c os A)2 1 2 sin A c os A 3 .
(2)求二面角 A－DF－B 的大小； 解 (2)∵AF⊥AB，AB⊥AD， AF∩AD＝A，∴AB⊥平面 ADF， ∴A→B＝(－ 2，0，0)为平面 DAF 的法向量. 又∵N→E·D→B＝(－ 22，－ 22，1)·(－ 2， 2，0)＝0， N→E·N→F＝(－ 22，－ 22，1)·( 22， 22，1)＝0， ∴NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE⊥平面 BDF，即N→E为平面 BDF 的法向量.
并写出该函数在[0, ]上的单调增区间.
思路分析：
y sin4 x 2 3 sin x cos x cos4 x
3 sin 2x cos2x 2sin(2x )
6
最小正周期 T 2
最小值为 2.
由2k 2x 2k (k z),
(3)试在线段 AC 上确定一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60°.
解 (3)设 P(t，t，0)(0≤t≤ 2)，则P→F＝( 2－t， 2－t，1)，C→D＝ ( 2，0，0).又∵P→F与 CD
所成的角为 60°，∴
(
|( 2－t)· 2| 2－t)2＋( 2－t)2＋1·