图树概念

1.图是一个序偶。

2.图的阶：图G的结点数称为G的阶

3.无向图:每条边都是无向边的图称为无向图；

4.有向图:每条边都是有向边的图称为有向图；

5.混合图:有些边是无向边，而另一些是有向边的图称为混合图。

6.在一个图中，关联结点v i和v j的边e，无论是有向的还是无向

的，均称边e与结点v I和v j相关联，而v i和v j称为邻接点，否则称为不邻接的；

7.关联于同一个结点的两条边称为邻接边；

8.图中关联同一个结点的边称为环(或自回路)；

9.图中不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点；

10.仅由孤立结点组成的图称为零图；

11.仅含一个结点的零图称为平凡图；

12.含有n个结点、m条边的图称为(n，m)图；

13.在有向图中，两个结点间(包括结点自身间)若有同始点和同终

点的几条边，则这几条边称为平行边。

14.在无向图中，两个结点间(包括结点自身间)若有几条边，则这

几条边称为平行边；

15.含有平行边的图称为多重图；

16.含有环的多重图称为广义图（伪图）；

17.满足定义10-1.1的图称为简单图。

18.将多重图和广义图中的平行边代之以一条边，去掉环，可以得到

一个简单图，称为原来图的基图。

19.在无向图G＝中，与结点v(v∈V)关联的边的条数（有环时

计算两次），称为该结点的度数；最大点度和最小点度分别记为∆和δ。

20.在有向图G＝中，以结点v为始点引出的边的条数，称为

该结点的出度,记为deg+(v)；以结点v为终点引入的边的条数，称为该结点的入度,记为deg-(v)；而结点的引出度数和引入度数之和称为该结点的度数，记为deg(v)

21.对于图G＝，度数为0的结点称为孤立结点；只由孤立结

点构成的图G=（V，∅）称为零图；只由一个孤立结点构成的图称为平凡图；

22.在图G＝中，称度数为奇数的结点为奇度数结点，度数为

偶数的结点为偶度数结点。

23.各点度数相等的图称为正则图，特别将点度为k的正则图称为k

度正则图。

24.握手定理：在无向图G＝中，则所有结点的度数的总和

等于边数的两倍.

25.设V＝{v1, v2,…,v n}为图G的结点集，称

(deg(v1),deg(v2),…,deg(v n))为G的度数序列。

26.设有图G＝和图H＝。若V2⊆V1，E2⊆E1，则称H是

G的子图，记为H⊆G。即V2⊂V1或E2⊂E1，则称H是G的真子图，记为H⊂G。若V2=V1，则称H是G的生成子图。设V2=V1且E2=E1或

E2=∅，则称H是G的平凡子图。设v是图G的一个结点，从G中删去结点v及其关联的全部边后得到的图称为G的删点子图。设e是图G的一条边，从G中删去边e后得到的图称为G删边子图。

27.图G＝ ，S⊆V，则G(S)=(S，E′)是一个以S为结点，

以E′={uv|u,v∈S,uv∈E}为边集的图，称为G的点诱导子图。28.图G＝ ， T⊆E且T≠∅，则G（T）是一个以T为边集，

以T中各边关联的全部结点为结点集的图，称为G的边诱导子图。

29.设G＝为一个具有n个结点的无向简单图，如果G中任一个

结点都与其余n-1个结点相邻接，则称G为无向完全图，简称G 为完全图，记为K n。

30.设G＝为一个具有n个结点的有向简单图，若对于任意

u,v∈V(u≠v)，既有有向边，又有有向边，则称G为有向完全图，在不发生误解的情况下，也记为K n。

31.设G＝为具有n个结点的简单图,从完全图K n中删去G中

的所有边而得到的图称为G相对于完全图K n的补图，简称G的补图。

32.设图G=，如果它的结点集可以划分成两个子集X和Y，使得

它的每一条边的一个关联结点在X中，另一个关联结点在Y中，则这样的图称为二部图。

33.设|X|=n1，|Y|=n2。如果X中的每一个结点与Y中的全部结点都

邻接，则称G为完全二部图，并记为K n1,n2。

34.设两个图G=和G′=，如果存在双射函数g：V→V′，

使得对于任意的e=(v i,v j)（或者）∈E当且仅当e′＝(g(v i),g(v j))（或者）∈E′，则称G与G′同构，记为G≌G′。

35.图G＝中结点和边相继交错出现的序列

P=v0e1v1e2v2…e k v k，若P中边e i的两端点是v i-1和v i（G是有向图时要求v i-1与v i分别是e i的始点和终点，即方向一致。），则称P为结点v0到结点v k的道路。简记为〈v0，v k〉。

36.v0和v k分别称为此道路的起点和终点，统称为道路的端点。

其余结点称为内部结点。

37.道路中边的数目k称为此道路的长度。

38.如P=v0，称为零道路，其长度为零。

39.若v0≠v k，称为开道路，否则称为闭道路。

40.若道路中的所有边e1，e2，…，e k（有向边）互不相同，则称此

道路为简单道路；闭的简单道路称为回路。

41.若道路中的所有结点v0，v1，…，v k互不相同（从而所有边互不

相同），则称此道路为基本道路；若回路中除v0＝v k外的所有结点v0，v1，…，v k-1互不相同（从而所有边互不相同），则称此回路为基本回路或者圈。

42.若一个图能以一条基本道路表示出来，则称此图为道路图。n阶

的道路图记为P n。

43.若一个图能以一个圈表示出来，则称此图为圈图。n阶的圈图记

为C n。