带电粒子在电磁场中运动的MATLAB仿真
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动
张亚琴;钱椿林
【期刊名称】《苏州市职业大学学报》
【年(卷),期】2007(018)002
【摘要】借助于Matlab数学工具软件,使用数值计算的方法仿真带电粒子在相互正交的均匀静电场与匀强磁场中的运动,使人们对带电粒子在电磁场中的运动有直观的了解.
【总页数】2页(P84-85)
【作者】张亚琴;钱椿林
【作者单位】苏州市职业大学,远程教育学院,江苏,苏州,215004;苏州市职业大学,远程教育学院,江苏,苏州,215004
【正文语种】中文
【中图分类】G434
【相关文献】
1.带电粒子在匀强正交电磁场中的运动 [J], 秦绪玲
2.运用Maple研究带电粒子在正交匀强电磁场中的运动 [J], 王文涛
3.应用Maple软件分析带电粒子在匀强正交电磁场中的运动 [J], 唐培海;张玉萍
4.匀强电磁场中带电粒子的运动规律 [J], 何佳晋
5.带电粒子在匀强电磁场中的运动 [J], 赵红梅
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matlab电磁场仿真作业
matlab电磁场仿真作业一、介绍本文将介绍matlab电磁场仿真作业的相关知识和技巧。
电磁场仿真是指利用计算机模拟电磁场的分布和变化规律，以实现对电磁场问题的分析和解决。
matlab是一种强大的数学软件，可以用于各种科学计算、数据分析和图形处理等工作。
在电磁场仿真中，matlab具有良好的适用性和灵活性，可以方便地进行数据处理、可视化和模拟等操作。
二、基本概念1. 电磁场电磁场是指由带电粒子或导体所产生的物理现象，包括静电场、磁场和电磁波等。
在空间中，任何带有电荷或运动电荷的物体都会产生相应的电磁场。
2. 仿真仿真是指利用计算机模拟某个系统或过程的行为方式和结果。
在电磁场仿真中，可以通过建立数学模型来描述物理系统，并利用计算机进行计算和可视化。
3. 离散化离散化是指将连续变量转换为离散变量的过程。
在matlab中进行离散化操作可以将连续的电磁场分布转换为离散的数据点，以便进行计算和可视化。
三、matlab电磁场仿真的步骤1. 建立模型在进行电磁场仿真前，需要建立合适的模型来描述物理系统。
模型应该包括几何形状、物理特性和边界条件等信息。
可以使用matlab中的几何建模工具来创建三维模型，并定义相应的物理参数。
2. 离散化将连续的电磁场分布离散化为数据点。
可以使用matlab中的网格生成工具来生成离散化网格，并对网格进行调整以满足精度和计算效率要求。
3. 求解方程根据物理特性和边界条件，建立相应的方程组并求解。
常用的求解方法包括有限元法、有限差分法和边界元法等。
在matlab中，可以利用数值计算工具箱提供的函数来求解方程组。
4. 可视化将结果可视化以便于分析和展示。
可以使用matlab中强大的图形处理工具来生成二维或三维图像，并添加必要的标注和注释。
四、实例演示以下是一个简单的电磁场仿真实例，演示了如何在matlab中进行电磁场仿真。
1. 建立模型假设有一个长方体导体，其底面和侧面都被接地，导体顶部施加了一个电势差为V的电源。
matlab在电磁学中的应用
§5-3 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动及其规律具有重要的应用价值，本节利用MATLAB 讨论几个具体实例，读者可以参考这些例子来学习和掌握有关内容。
5.3.1 带电粒子在电场中的运动电量为q 的粒子在电场强度为E 的静电场中所受的电场力为q =F E该力将使质量为m 的带电粒子产生一加速度m=F a 若带电粒子的初速度为v 0，在加速电压U 作用下，其动能变化为2201122k E mv mv qU ∆=-= 式中，v 为被加速后粒子的末速度。
● 题目(ex5311)在示波器的竖直偏转系统中加电压于两极板，在两极板之间产生均匀电场E ，设电子质量为m ，电荷为 －e ，它以速度v 0射进电场中，v 0与E 垂直，试讨论电子运动的轨迹。
● 解题分析电子在两极板间电场中的运动和物体在地球重力场中的平抛运动相似。
作用在电子上的电场力为F = －e E ，电子的偏转方向与E 相反（设为负y 方向）。
电子在垂直方向的加速度为 e m-=Ea 。
在水平方向和垂直方向电子的运动方程分别为 0x v t =； 221122eE y at t m==-为了讨论电子运动轨迹与初速度及电场的关系，使用了input 函数供读者输入E 和v 0，以观察不同电场和初速度情况下电子的运动轨迹。
● 程序(ex5311) clear,clf,E=input('E=','s'); %输入电场强度与时间的函数关系 e=1.6e-19; m=9.1e-31; %给定电子电荷和质量的数值 v0=input('v0='); %输入电子的水平初速度 t=0:0.01:10; %给定时间数组 x=v0.*t;E1=eval(E); %运算输入的字符串E y=-1./2.*e.*E1.*t.^2./m; plot(x,y,x,0,'r-'),grid on, hold on运行该程序，在提示后键入E 的表达式。
基于MATLAB的带电粒子在电磁场中的运动模拟
带 电粒 子在 电场 中受 到 电场 力 的作 用产 生加 速 度， 其 速度 大小 和方 向都 会 发 生 变 化 ， 一 般来 说 ， 电
场 力对 带 电粒子 的运 动 有 两 种最 基 本 的作 用 ， 一 是
使 带 电粒子 加速 ， 二是 使带 电粒 子偏转 ．
下 面就 中学 物理 中常 出现 的两种带 电粒 子在 电 场 中 的运动 形式加 以分析．
摘 要 ： 带 电粒 子在 电磁 场 中 的运 动 是 高 中物 理 的重 要 内容 ． 文章利用 ＭＡ ＴＬ Ａ Ｂ Ｇ ＵＩ 图形处理 窗 口， 基 于 高
中 物理 教 学 要 求 ， 分 别模 拟带 电粒 子在 匀 强 电场 、 匀 强 磁 场 以 及 复 合 场 中 的 运 动 图像 ． 结 合高 中学生所学 知识 ， 利 用 形 象 化 的场 图使 学 生 对 这 部 分 内 容 有 较 深 的 了 解 ， 以提 高 学 生 对 电磁 场 问题 分 析 的 能 力 ． 同时 ， 借 此 实 例 让 学 生
ｉ
—
１
一
（ １ ） 带 电粒 子在 匀强 电场 中 的加 速 设平 行 电极板 的 间距 为 ｄ， 一 带 正 电粒 子 以大 小为 ７ ３ 。 的速 度射 入 电场 中 ， 经 电场力 做功 加速 至 ， 用 功能 观点分 析 有
ｇ Ｅ 一 １ 于 是
一
偏 转角 正切 值
生 切身 感受粒 子在 电磁场 中 的运 动 ， 但 仍 存 在着 实 验 器材 昂贵 、 实验 不易观 察 、 有 一定 实验误 差等 不足
带 电粒 子 在 电场 和磁 场 中运动 时要受 到 电场 力 和洛 伦兹力 的作 用 ， 由于所 受力 及初始 条件 的不 同 ，
MATLAB在电磁学中的应用
电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中.两个带正电的点电荷.在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε.E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/<4*pi*ep0>;e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid<x,y>;q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt<<X+0.2>.^2+Y.^2>+c0.*q<i>./sqrt<<X-0.2>.^2+Y.^2>; %求电势[Ex,Ey]=gradient<-V,h>; %求电场figure<i>counter<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’>;Axis<[-0.38,0.38,-0.28,0.28]>hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos<phi>;sy1=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx1,sy1>;hold onsx2=-0.2+0.01*cos<phi>;sy2=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx2,sy2>;title<str<i>>text<-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20>; %标示点电荷text<0.185,0,’+’,’fontsize ’,20>;end二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上.求真空中.带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。
基于matlab带电粒子在非匀强磁场中运动模拟
基于matlab带电粒子在非匀强磁场中运动模拟摘要：带电粒子在磁场中的运动是我们在中学的时候就学过的，但是那些都是在均匀的磁场中运动的，在一般的教材中，包括大学的电磁学中，也省略了带电粒子在非均匀的磁场中运动的讨论。
我们都知道带电粒子以一定的速度进入均匀的磁场中时，粒子的运动轨迹是一条螺旋线。
那么在非均匀的磁场中运动又会是什么样的轨迹呢？本文简单的介绍matlab的概念及在处理物理模型中作用，带电粒子在磁场中运动方程的建立，定性分析它的轨迹，用数值模拟的方法将运动轨迹模拟出来。
关键词：带电粒子，运动轨迹，模拟，非均匀磁场，matlab1.引言随着计算机迅速的发展，我们的社会已经进入了信息化的时代，计算机技术已经进入了人类社会的每一个领域，也是我们人类发展必不可少的技术手段，特别是数值模拟中，数值模拟已经成为当今社会发展的热题。
以MATLAB为工具的数值模拟为例。
MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，它是一种数值计算和图形图像处理工具软件，它的特点是语法结构简明、数值计算高效、图形功能完备、易学易用。
它在矩阵代数、数值计算、数字信号处理、振动理论、神经网络控制、动态仿真等领域都有广泛的应用。
MATLAB的功能很强大，能使一些问题能够巧妙的解决，使一些难题变得容易解决。
所以，MATLAB为一些可视化的物理模拟提供了强有力的手段。
我觉得，作为新一代的大学生除了会运用一些简单的高等数学知识解决大学物理中的问题之外，还应该学会用计算机铺助我们解决高等数学解决不了的问题，特别是用MATLAB模拟一些很难得轨迹。
例如，我们在以前的课本上都没有见过带电粒子在非均匀磁场中的运动轨迹，甚至有些课本上直接就是一句话带过，为了搞清楚带电粒子在非均匀磁场中的运动，本文通过建立带电粒子在非均匀磁场中运动的运动学微分方程，再编写程序，然后在借助MATLAB 这个工具，把带电粒子在非均匀磁场中的运动轨迹模拟出来。
MATLAB在电磁学中地应用
电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε，E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2); %求电势[Ex,Ey]=gradient(-V,h); %求电场figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’);Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);hold onsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i))text(-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20); %标示点电荷text(0.185,0,’+’,’fontsize ’,20);end二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。
Matlab在电磁学中的仿真应用论文 精华版
Matlab 在电磁场中的应用摘要Matlab是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。
电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将Matlab引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
本文通过Matlab软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N 个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
关键词：Matlab 电磁学仿真计算机模拟（一）等量同号点电荷的电场线的绘制首先建立电场线的微分方程（二维情况）. 因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向，所以满足：引入参变量t得到：设二点电荷位于(-2,0)和(2,0)，二点电荷“电量”为q1和q2（均等于10）, 由库伦定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程：解此方程就可以绘制出电场线.下面是写微分方程的函数文件：function ydot=dcx1fun(t,y,flag,p1,p2)%p1,p2是参量，表示电量ydot=[p1*(y(1)+2)/(sqrt((y(1)+2).^2+y(2).^2).^3)+...p2*(y(1)-2)/(sqrt((y(1)-2).^2+y(2).^2).^3);%dx/dt=Exp1*y(2)/(sqrt((y(1)+2).^2+y(2).^2).^3)+...p2*y(2)/(sqrt((y(1)-2).^2+y(2).^2).^3)];%dy/dt=Ey这里的y是微分方程的解矢量，它包含两个分量，y(1)表示x，y(2)表示y，解出y后就得到了x与y的关系，即可依此绘制出电场线.编写好函数文件后，命名为dcx1fun.m存在当前路径下，然后开始编写解微分方程的主程序dcx1.m：p1=10; p2=10; %点电荷所带电量axis([-5,5,-5,5]); %设定坐标轴范围-5≤x≤5,-5≤y≤5hold on %图形控制,不可擦除模式plot(2,0,'*r'); plot(-2,0,'*r') %绘制两源电荷a=(pi/24):pi/12:(2*pi-pi/24);%圆周上电场线起点所对应的角度b=0.1*cos(a);c=0.1*sin(a);%电场线起点所对应的相对坐标b1=-2+b;b2=2+b; %把起点圆周的圆心放置在源电荷处b0=[b1 b2]; c0=[c c]; %初始条件，所有电场线的起点%的横、纵坐标构成了矢量b0和c0for i=1:48 %循环求解48次微分方程[t,y]=ode45('dcx1fun',[0:0.05:40],[b0(i),c0(i)],[ ],p1,p2);%调用ode45求解，对应一个初条件（起点），求解出一条电场线plot(y(:,1),y(:,2),'b') %绘制出此条电场线end %结束循环，共绘制出48条电场线在确定初始条件时，因为源点处是奇点，这点上微分方程的分母为0，所以电场线不能从源点处绘制，而应当从它附近的邻域圆上绘制. 我们将电场线的起点定在以源点为圆心，0.1为半径的圆周上.在程序中就是通过从圆周上取了24个不同的角度（从π/24到2π-π/24，每隔π/12取一个角度），然后算出每个角度上的起点的横、纵坐标值；[b1,c]和[b2,c]分别是以两个源点电荷为圆心，0.1为半径的邻域圆周上的起点位置. b0=[b1 b2]，c0=[c c]是合并矢量，将两个源点处的初始条件组成的矢量放在一起处理.最后所得结果如图1左图所示，将左端源电荷附近放大可以看到这些电场线的起点都在源电荷的邻域圆上，如图1右图所示. 从这个圆周上发出的电场线共24条，另一端也是相同的情况.图1 等量同号点电荷的电场线（二）带电粒子在均匀电磁场中的运动设带电粒子质量为m，带电量为，电场强度E沿方向，磁感应强度B沿qyz方向. 则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为令,，则上面微分方程可化作：选择E和B为参量，就可以分别研究0≠E，0=B和，等情况. 下面编写微分方程函数文件ddlzfun.m：0=E0≠Bfunction ydot=ddlzfun(t,y,flag,q,m,B,E) %q,m,B,E为参量ydot=[ y(2);q*B*y(4)/m;y(4);q*E/m-q*B*y(2)/m;y(6);0];再编写解微分方程的主程序ddlz.m：q=1.6e-2; m=0.02; %为粒子的带电量和质量赋值B=2; E=1; %为电磁场的磁感强度和电场强度赋值[t,y]=ode23('ddlzfun',[0:0.1:20],...[0,0.01,0,6,0,0.01],[ ],q,m,B,E);%用ode23解微分方程组，时间设为20s%指定初始条件，传递相关参数plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),'linewidth',2);%绘出三维空间内粒子运动的轨迹，线宽2磅grid on %开启坐标网格线xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); %为坐标轴命名运行结果如图2所示. 研究时可以采用不同的初始条件和不同的参量观察不同的现象. 例如令E=0,B=2，所得结果如图3所示.图2 现有参数运行结果图3 修改参数运行结果（三）利用matlab软件仿真电荷在变化磁场中的运动程序一%电荷在非均匀磁场中的运动v=10;sita=pi/6; %设定带电粒子的初速度及入射角v=v*cos(sita);u=v*sin(sita); %计算x，y方向的初速度w=0;[t,y] = ode23('yy',[0:0.002:2],[0,v,0,u,0,w]); %求解名为“yy”的微分方程组figure %描绘运动轨迹plot(t,y(:,1)); %绘制一般二维曲线%comet(t,y(:,1)); %绘制二维动态曲线xlabel('t');ylabel('x');figureplot(t,y(:,3));%comet(t,y(:,3));xlabel('t');ylabel('y');figureplot(t,y(:,5));%comet(t,y(:,5));xlabel('t');ylabel('z');figureplot(y(:,3),y(:,5));%comet(y(:,3),y(:,5));xlabel('y');ylabel('z');figureplot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %绘制一般三维曲线图%comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %绘制三维动态轨迹xlabel('x');ylabe('y');zlabel('z');%电荷在非均匀磁场中运动的微分方程function f=yy(t,y);global A; %定义全局变量A=100; %设定qB0/mf=[y(2);0;y(4);A*y(6)*y(1);y(6);-A*y(4)*y(1)]; %写入微分方程图（4-1）电荷在x轴上运动轨迹图（4-3）电荷在z轴上的运动轨迹图（4-4）电荷在yz平面上的运动轨迹结论通过以上学习可以看下出，利用Matlab强大的计算与图像功能模拟各类物理场的实验是成功的。
用matlab模拟电子在磁场中的运动
本科毕业设计（论文）( 2014届 )题目：用matlab 模拟二维带电粒子在非均匀磁场下的运动学院：专业：学生姓名学号：指导教师：职称：副教授合作导师：职称：完成时间：成绩：浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文目录摘要 (1)关键词 (1)英文摘要 (1)英文关键词 (1)1 引言 (2)2 电子在磁场中运动引起的现象及应用 (3)2.1 全天空图像和紫光图像的极光事件 (4)2.2 粒子加速器 (4)2.3 军事中的电磁炮 (4)2.4 计算机模拟电子在磁场中的运动 (5)3 计算机模拟电子在磁场运动 (5)3.1 matlab解微分方程 (5)3.2 带电拉子在磁场中的运动规律 (6)3.3 二维带电粒子的蛇形轨道 (7)4.总结和展望 (11)参考文献 (12)摘要: 带电粒子在非均匀磁场中的运动能产生很多有趣的现象和应用。
本文用matlab 模拟了二维带电粒子在非均匀磁场中的运动轨迹。
将粒子的运动方程转化为一阶常微分方程组，用matlab的ode45命令可求解粒子的运动轨迹。
我们模拟的目标是研究蛇形轨道。
考虑的垂直磁场有一个零磁场区域。
在此区域两侧的磁场都是均匀的，方向相反。
在合适的入射态下，我们得到了蛇形轨道。
关键词：matlab；带电粒子；非均匀磁场；蛇形轨道Matlab simulation on thetwo-dimensional movement of charged particles in inhomogeneous magneticfieldsYU Xiong-ting Director: ZHAI-Feng (Professor)Abstract：The motion of charged particles in inhomogeneous magnetic field gives rise to many interesting phenomena and applications. In this thesis we simulate the motion of two-dimensional charged particles in inhomogeneous magnetic fields by the matlab software. After the equation of motion is transformed into ordinary differential equations with first order, the orbit of particles can be solved by the ode45 function in matlab. The aim of our simulation is to study the snake orbit.The considered perpendicular magnetic field has a zero-field region. The magnetic fields on the left and right of this region are homogeneous but have opposite directions. Under proper incident conditions, the snake states are obtained.Key Words: matlab；charged particles; inhomogeneous magnetic fields; snake orbits1 引言带电粒子在磁场中的运动时要受到磁场对它的作用力。
Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动.
引言在文[1]中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析,得到了运动方程,但人们却不能对带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想象。
Matlab 是一款通用数学工具软件,有许多常用数学组件,文[3]作了许多相关介绍。
为了能直观形象地演示带电粒子的运动过程,文[2]采用了一阶差分线性方程组进行模拟。
本文也采用了一阶差分线性方程组的方法进行数值计算,并得到了图形结果,将常见粒子的运动进行了比较,可以方便人们得到直观印象,为进一步工作提供方便。
1问题分析本文主要研究带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动。
带电粒子质量为m ,电量为q (q>0,此带电粒子的运动微分方程为:m d 2!"r dt2=q "E +q "v ×"B (1以电磁场中某点为原点,以E 为Oy 方向,B 为Oz 方向建立坐标系O-xyz 。
由于ω=qB/m ,则(1式的投影方程为:d 2x dt 2=ωdy dtd 2y dt 2=qE m -ωdx dt d 2z dt 2=#%%%%%%%%$%%%%%%%%&0(2将其转换为一阶微分线性方程组,以便用差分替代微分作数值计算,令w 1=x ,w 2=dy/dx,w 3=y ,w 4=dy/dt ,w 5=z ,w 6=dz/dt ,则(2式成为:dw 1dt=w2dw 2dt=ωw 4dw 3dt=w4dw 4dt =qE m -ωw 2dw 5dt =w6dw 6dt=#%%%%%%%%%%%%%%%%%’%%%%%%%%%%%%%%%%%&0(32Matlab 数值求解与仿真演示Matlab 是一款通用性很强的优秀数学软件,借助于Matlab 对(3式进行差分迭代,数值求解,并将结果逐点描绘,用图像显示其运动轨迹。
下面分三种情况考虑:(1电场强度和磁场强度都不为零;(2电场强度为零,磁场强度不为零;(3电场强度不为零,磁场强度为零。
基于matlab的带电粒子在环形电流磁场中的运动模拟与分析
第40卷第10期 2019年10月
湖南科技学院学报 Journal of Hunan University of Science and Engineering
Vol.40 No. 10 Oct.2019
基于MATLAB的带电粒子 在环形电流磁场中的运动模拟与分析
刘旭辉 董 辉 蒋祝平 刘志朋 许炳柠 金方亮
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用泰勒展开式代替原来的积分函数，在这个区间内积 分得：
f'Mf(x)dx « ^-(4 + 44+1 + 4+2)
(17)
对k求和得到近似计算定积分的辛普森公式：
s" = 士 n —I 才 J-t (4：+紅屮+ 心+2、)
但在很多实际问题中，磁场在空间中的分布情况和带电 粒子的初值情况并不满足上述条件，本文通过研究坏形电流 在空间中的磁场分布，用毕奥-萨伐尔定律求出环形电流中 长为dl的电流元在空间中任意一点磁场，对加积分得到环 形电流在空间中任意点的磁场，MATLAB中的积分常用函 数有trapz函数、quad函数和quadl函数。trapz函数是用梯 形公式计算定积分，quad函数用自适应辛普森法计算定积 分，quadl函数用精度更高的自适应洛巴托法计算定积分， 在数值计算中也称之为高斯积分法小現一些研究者利用 MATLAB模拟带电粒子在电磁场中的运动®%
利用MATLAB模拟带电粒子在非匀强磁场中的运动
第３１卷第１期大学物理实验Ｖｏｌ.３１Ｎｏ.１２０１８年２月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＦｅｂ.２０１８收稿日期:２０１７￣０７￣０９∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０１８)０１￣０１１９￣０４利用ＭＡＴＬＡＢ模拟带电粒子在非匀强磁场中的运动黎㊀耀ꎬ王㊀静∗(云南师范大学ꎬ云南昆明㊀６５０５００)摘要:利用ＭＡＬＴＬＡＢＧＵＩ设计开发实验仿真平台ꎬ对带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹进行模拟ꎮ在该平台上用户可以通过输入不同的参数来模拟不同情况下带电粒子在非匀强磁场中的运动ꎬ得到不同情况下带电粒子的运动轨迹ꎬ为大学物理教学提供了有效的辅助手段ꎮ关键词:ＭＡＴＬＡＢꎻ仿真ꎻ带电粒子ꎻ非匀强磁场中图分类号:Ｏ４￣３９文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１８.０１.０２９㊀㊀带电粒子在非匀强磁场中运动的问题ꎬ在近代科学技术和宇宙物理学中有着重要的意义ꎬ在普通物理的教学中也是一个难点[１]ꎮ带电粒子在非匀强磁场中运动的情况比较复杂ꎬ需具体问题具体分析ꎬ一般的大学物理课程都不会详细讲解这部分内容ꎻ而这一部分内容中的带电粒子在非匀强磁场中运动所引起的磁约束现象在实际情况中的应用非常广泛[２]ꎮ带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹可以利用ＭＡＴＬＡＢ进行模拟ꎬ并且通过形象化的场图等辅助手段可以帮助学习者理解和掌握其运动规律ꎬ为大学物理教学提供了有效的辅助手段ꎮＧＵＩ(ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅ)是ＭＡＴＬＡＢ中的图形用户界面[３￣４]ꎬ可以借助ＧＵＩ技术开发仿真软件对带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹进行模拟ꎮ使用者即使不懂任何关于编程的知识ꎬ也可以通过使用人机交互界面来改变相关的参数ꎬ如入射速度ꎬ就可得到带电粒子不同的运动轨迹ꎮ１㊀带电粒子在非匀强磁场中运动的物理原理㊀㊀非匀强磁场的磁场强度Ｂң随着时间和空间位置的变化而变化ꎮ电磁学中已经论述过带电粒子在匀强的磁场中运动是有两部分组成:一部分是沿磁感线的匀速直线运动运动ꎻ另一部分是环绕磁感线的匀速圆周运动运动ꎬ两部分合起来就使带电粒子沿磁感线作一条螺旋式的运动ꎮ但是在非匀强的磁场中运动时ꎬ会比这更加复杂ꎮ在直角坐标系下ꎬ现有一非均匀磁场Ｂң＝Ｂң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)ꎮ磁场强度Ｂң是关于坐标ｘꎬｙꎬｚ和时间ｔ的函数ꎬ则磁场的分量表达式为:Ｂң＝Ｂңｘ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)ｉң＋Ｂｙң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)ｊң＋Ｂңｚ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)ｋң(１)位置矢量:ｒң＝ｘ(ｔ)ｉң＋ｙ(ｔ)ｊң＋ｚ(ｔ)ｋң(２)速度:ｖң＝ｄｒңｄｔ＝ｄｘ(ｔ)ｄｔｉң＋ｄｙ(ｔ)ｄｔｊң＋ｄｚ(ｔ)ｄｔｋң(３)带电粒子在磁场中受力为:Ｆң＝ｑｖңˑＢң(４)则动力学方程为:ｑｖңˑＢң＝ｍｄ２ｒｄｔ２(５)把(１)式㊁(２)式㊁(３)式代入(５)式后ꎬ则有:㊀㊀ｄ２ｘ(ｔ)ｄｔ２＝ｑｍｄｙ(ｔ)ｄｔＢңｚ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)－ｄｚ(ｔ)ｄｔＢｙң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)éëêêùûúú(６)ｄ２ｙ(ｔ)ｄｔ２＝ｑｍｄｚ(ｔ)ｄｔＢңｘ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)－ｄｘ(ｔ)ｄｔＢｚң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)éëêêùûúú(７)ｄ２ｚ(ｔ)ｄｔ２＝ｑｍｄｘ(ｔ)ｄｔＢңｙ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)－ｄｙ(ｔ)ｄｔＢｘң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)éëêêùûúú(８)㊀㊀上述的三个二阶常微分方程求解起来会非常困难ꎬ必须将三个二阶常微分方程化成一阶微分方程ꎬ进行化简后则有以下六个一阶微分方程组成的一个微分方程组:ｄｘ(ｔ)ｄｔ＝ｖｘｄｙ(ｔ)ｄｔ＝ｖｙｄｚ(ｔ)ｄｔ＝ｖｚｄｖｘｄｔ＝ｑｍｖｙＢңｚ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)－ｖｚＢｙң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)()ｄｖｙｄｔ＝ｑｍｖｚＢңｘ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)－ｖｘＢｚң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)()ｄｖｚｄｔ＝ｑｍｖｘＢңｙ(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)－ｖｙＢｘң(ｘꎬｙꎬｚꎬｔ)()ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(９)设初始条件为ｔ＝０ꎬｘ(０)＝０ꎬｙ(０)＝０ꎬｚ(０)＝０ꎬｖң＝ｖң０ꎻ在初始条件下联立求解上述微分方程组ꎬ求解过程是比较复杂的ꎬ求解起来非常困难ꎮ利用ＭＡＴＬＡＢ强大的数学工具ꎬ编制程序调用ＭＡＴＬＡＢ解常微分方程组初值问题的ｏｄｅ库函数ꎬ可很方便的解出微分方程组(９)ꎬ得到带电粒子运动轨迹的数值解ꎬ描绘出带电粒子在这非匀强磁场中的运动轨迹ꎮ为了便于编程ꎬ令ｙ(１)＝ｘꎬｙ(２)＝ｙꎬｙ(３)＝ｚꎬｖｘ＝ｙ(４)ꎬｖｙ＝ｙ(５)ꎬｖｚ＝ｙ(６)ꎻ那么上述六个一阶微分方程组可改写为:ｄｙ(１)ｄｔ＝ｙ(４)ｄｙ(２)ｄｔ＝ｙ(５)ｄｙ(３)ｄｔ＝ｙ(６)ｄｙ(４)ｄｔ＝ｑｍｙ(５)Ｂңｚ－ｙ(６)Ｂｙң()ｄｙ(５)ｄｔ＝ｑｍｙ(６)Ｂңｘ－ｙ(４)Ｂｚң()ｄｙ(６)ｄｔ＝ｑｍｙ(４)Ｂңｙ－ｙ(５)Ｂｘң()ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(１０)２㊀ＧＵＩ界面及仿真流程打开ＭＡＴＡＬＢＲ２０１４ａ的主程序ꎬ点击文件ꎬ进入ＧＵＩ快速设置界面ꎬ选择生成新的ＧＵＩꎬ然后单击设计界面的文件下拉菜单ꎬ选择预设ꎬ勾选在组件选项板中显示名称ꎬ完成初始设置后开始设计ＧＵＩ界面ꎮＧＵＩ的实现由两项基本工作构成:①进行ＧＵＩ界面设计ꎻ②为各组件编写Ｍ文件ꎬ即编写相应ＧＵＩ回调函数代码[５]ꎮ人机交互界面设计如图１所示ꎬ它包括:图１㊀带电粒子在非匀强磁场中的运动模拟ＧＵＩ界面０２１利用ＭＡＴＬＡＢ模拟带电粒子在非匀强磁场中的运动㊀㊀①１个坐标轴对象ꎬ用来展示带电粒子运动的过程和最终图像ꎻ②１个面板ꎬ用来使界面看着简洁ꎬ让使用者方便ꎻ③２个按钮ꎬ开始按钮㊁清除图像按钮ꎻ④３个单选按钮ꎬ分别为非匀强磁场１㊁非匀强磁场２㊁非匀强磁场３ꎻ⑤５个静态文本ꎬ一个是ＧＵＩ界面的名称ꎬ其余４个标注是相应控件的提示ꎻ⑥３个可编辑文本ꎬ用来输入射速度的三个分量ｖｘ㊁ｖｙ㊁ｖｚꎮ实验仿真界面设计完成之后ꎬ此时的各控件还不能执行回应ꎬ需要编写回调函数使控件通过调用回调函数来执行回应ꎮ回调函数编写完成后ꎬＧＵＩＤＥ把ＧＵＩ设计保存成两个文件:一个是ｆｉｇ文件ꎬ用来存放搭建ＧＵＩ界面所用的控件㊁菜单属性ꎻ另一个是ｍ文件ꎬ用于ＧＵＩ程序响应特定事件时调用函数的存放[６]ꎮ３㊀结㊀果图２给出了带电粒子在三种非均匀磁场中运动轨迹的演示ꎮ如图２中(ａ)ꎬ(ｂ)所示ꎬ带电粒子在磁场中的运动ꎬ受Ｌｏｒｅｎｔｚ力的作用ꎬ当带电粒子进入到磁场时把速度分解到垂直于磁场方向的ｖʅ和平行于磁场方向的ｖᵡꎻ垂直于Ｂң的速度分量ｖʅ受到与Ｂң和ｖʅ都垂直的力ｑｖʅＢ的作用ꎬ使带电粒子在垂直于Ｂң的平面内以ｖʅ作圆周运动ꎬ圆半径为ｒＬ＝ｍｖʅｑＢꎬｒＬ称为回旋半径或Ｌａｒｍｏｒ半径ꎮ(ａ)Ｂｘ＝０ꎬＢｙ＝０ꎬＢｚ＝Ｂ０ｚꎻ(ｂ)Ｂｘ＝Ｂ０ｘꎬＢｙ＝０ꎬＢｚ＝０ꎻ(ｃ)Ｂｘ＝０ꎬＢｙ＝０ꎬＢｚ＝ｓｉｎ(ｚ)２图２㊀带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹演示可以看出回旋半径ｒＬ随着Ｂ的增加而减小ꎬ所以在递增磁场中ꎬ带电粒子的运动轨迹会是一条会聚的螺旋曲线ꎮ４㊀结㊀语通过ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ界面设计仿真带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹ꎬ可以很方便的得到带电粒子在磁场中的运动轨迹ꎬ很直观的把抽象的物理问题展现在学生面前ꎬ同时省去因改变参数要重新编程的麻烦ꎬ即使不懂得ＭＡＴＬＡＢ的相关知识也可以操作模拟ꎬ学生可以很好的理解相关知识点ꎬ教师也可以顺利的完成教学任务ꎮ利用ＭＡＴＬＡＢ求解偏微分方程和可视化两种强大的功能ꎬ可以成功的模拟各类物理场的实验ꎮ计１２１利用ＭＡＴＬＡＢ模拟带电粒子在非匀强磁场中的运动算机数值模拟的研究方法已成为除实验研究以及理论分析之外的第三种研究手段ꎮ参考文献:[１]㊀刘亚杰.带电粒子在非均匀磁场中的运动与磁约束的研究[Ｊ].中国西部科技ꎬ２０１０ꎬ９(１８):５１￣５２. [２]㊀史祥蓉.带电粒子在非均匀磁场中运动的教学设计[Ｊ].物理与工程ꎬ２０１４ꎬ２４(３):３１￣３３. [３]㊀吴迪ꎬ刘军ꎬ徐明ꎬ等.基于ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ的大学物理交互式演示实验动画设计[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１０ꎬ２３(１):５２￣５３.[４]㊀吴迪ꎬ张星.利用ＭＡＴＬＡＢ的ＧＵＩ功能制作交互式演示实验软件[Ｊ].大学物理实验ꎬ２００６ꎬ１９(２):７４￣７５.[５]㊀丁伟.精通ＭＡＴＬＡＢＲ２０１４ａ[Ｍ].北京:清华大学出版社ꎬ２０１５:１￣４.[６]㊀罗华飞.ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ设计学习手记[Ｍ].第二版.北京:北京航空航天大学出版社ꎬ２０１０:３４５￣４２７.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＣｈａｒｇｅｄＰａｒｔｉｃｌｅｓｉｎＮｏｎ￣ｕｎｉｆｏｒｍＭａｇｎｅｔｉｃＦｉｅｌｄｂｙＭＡＴＬＡＢＬＩＹａｏꎬＷＡＮＧＪｉｎｇ∗(ＹｕｎｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＹｕｎｎａｎＫｕｎｍｉｎｇ６５０５００)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＴｈｅＭＡＬＴＬＡＢＧＵＩｔｏｏｌｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｓｉｇｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｔｏｓｉｍ￣ｕｌａｔｅｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｏｆｔｈｅｃｈａｒｇｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎｔｈｅｎｏｎ￣ｕｎｉｆｏｒｍｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ.Ｉｎｔｈｉｓｐｌａｔｆｏｒｍꎬｕｓｅｒｓｃａｎｉｎｐｕｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｃｈａｒｇｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎｎｏｎ￣ｕｎｉｆｏｒｍｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬａｎｄｇｅｔｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｏｆｃｈａｒｇｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓｅｆ￣ｆｅｃｔｉｖｅａｕｘｉｌｉａｒｙｍｅａｎｓｆｏｒｐｈｙｓｉｃｓｔｅａｃｈｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＭＡＴＬＡＢꎻｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｃｈａｒｇｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓꎻｎｏｎ￣ｕｎｉｆｏｒｍｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ２２１利用ＭＡＴＬＡＢ模拟带电粒子在非匀强磁场中的运动。
电磁场与电磁波 【matlab】实验一 带电粒子在电磁场中的受力与运动特性研究实验
电磁场与电磁波实验实验一带电粒子在电磁场中的受力与运动特性研究实验成绩：请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。
一带电粒子在电磁场中的受力与运动特性研究实验一、实验目的：1.通过虚拟仿真，观察带电粒子在电磁场中的运动行为。
2.学习运用Matlab 对电磁场进行数值模拟的方法。
二、实验原理带电粒子在磁场中运动会受到磁场力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。
设带电粒子电量为q，以速度v 运动，则受到外磁场的作用力为：F qv B=⨯ 该公式表明：(1)磁场作用力同时垂直于磁感应强度和粒子运动速度；(2)磁场作用力只作用于运动的带电粒子，且永远不对带电粒子做功，只改变其运动方向。
若带电量为q 的运动电荷所在空间同时存在电场和磁场，则它所受的电场力和磁场力的综合即为洛伦兹力：()F q E v B =+⨯ 若不考虑粒子所受重力的作用，上式综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在电磁场中的运动轨迹。
设带电粒子质量为m，电量为q，进入电场E 与磁场B 方向正交的叠加电磁场中。
以电磁场中某点为原点，以电场E 为OY 方向，以磁感应强度B 为OZ 方向建立直角坐标系O-XYZ，则电场E 只有Y 分量，磁感应强度B 只有Z 分量，带电粒子在该电磁场中的运动微分方程为：22()d r m q E v B dt=+⨯ 上式可以在直角坐标系中展开为如下形式：2222220d x qB dy dtm dt d y qE qB dx dtm m dt d z dt⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩令1w x =，2dx w dt =，3w y =，4dy w dt =，5w z =，6dz w dt =，则上式可以化简为如下一阶微分线性方程组：12243442566dw w dt dw qB w dt m dw w dt dw qE qB w dt m m dw w dt dw dt ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎪=⎪⎩通过Matlab 编写程序，即可求解上述微分方程组。
应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹
应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹2.1、MATLAB对磁场进行模拟MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，在设计研究单位和工业部门被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问题。
MATLAB具有功能强、效率高、简单易学等特点，本文中主要使用其数值计算，程序结构控制，函数调用，输入输出，绘图等功能对磁场进行模拟。
[4]要模拟电子在磁场中的运动，需要先了解螺线管产生的磁场在整个空间中的分布，空间中每一点磁场的大小，方向。
我们选取与实验中相同的条件进行模拟，以便于与实验结果做对比。
实验中所采用的仪器分布如图2.1.1所示，五级透镜（即通电螺线管）长度为157mm，内径为67mm，用直径为1mm的铜导线缠绕1100圈，电子束初始位置距螺线管边缘127mm，接受屏距螺线管另一端的距离为163mm。
由于通电螺线管所产生的磁场大小关于轴线对称，在进行模拟时以螺线管中心为圆心，可以只选择x>0，R>0的部分进行计算，再关于x轴和中心平面做对称，即可得到整个空间中的磁场分布。
由于电子只能在管道中运动，所以不需要考虑管道以外，即半径R大于33.5mm的区域不需要进行计算。
图2.1.1 实验中所采用仪器参数利用meshgrid函数在[0,240]*[0,33.5]范围内生成网格坐标。
并将(2)式与(3)式写入，在范围内作图并计算每一点的磁场强度，即可分别得到通电螺线管在空间中每一点所产生的径向及轴向磁场。
如图2.1.2a所示为螺线管在通有5A的电流时所产生的轴向磁场在空间中的分布，图2.1.2b所示为轴向磁场沿轴线方向x方向的变化，图2.1.2c所示为轴向磁场沿径向方向R方向的变化。
图2.1.2a 通电螺线管所产生的轴向磁场在空间中的分布。
图中原点o为螺线管中心，x轴方向为螺线管轴线方向，R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为磁场强度。
图2.1.2b 通电螺线管所产生的轴向磁场沿轴向的变化。
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目录第1章概述 (1)第2章MATLAB的基础知识 (2)2.1 MATLAB使用介绍 (2)2.2 MATLAB的基本知识 (2)2.3利用MATLAB作图 (5)第3章实验原理及仿真结果分析 (7)3.1 带电粒子在电磁场中运动的原理 (7)3.2 质量较大的带电微粒在复合场中的运动 (7)3.3 带电粒子垂直射入E和B正交的叠加场的运动分析 (8)3.4 实验内容 (8)第4章 MATLAB仿真的应用 (11)4.1 用MATLAB仿真带电粒子在磁场中运动的优点 (11)4.2 用MATLAB仿真在物理实验中的应用 (11)第5章总结 (12)参考文献 (13)附录 (14)第1章概述计算机数值模拟的研究方法已成为继实验研究和理论分析之外的第三种研究手段，在基础物理学习中适当引入计算机数值方法，有助于将一些高深的物理知识深入浅出、生动形象地学习。
随着计算机的普及，MATLAB在基础物理中的应用日益广泛。
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30 多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。
MATLAB具有其他高级语言难以比拟的一些优点，如编写简单、编程效率高、易学易懂等，因此MATLAB 语言也被通俗地称为演算纸式科学算法语言。
在控制、通信、信号处理及科学计算等领域中，MATLAB 都被广泛地应用，已经被认为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了MATLAB 好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙[1]。
带电体在复合场中运动的基本分析:这里所讲的复合场指电场、磁场和重力场并存, 或其中某两场并存, 或分区域存在, 带电体连续运动时, 一般须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用。
在不计粒子所受的重力的情况下，带电粒子只受电场和洛仑兹力的作用，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。
在相互垂直的匀强电场与匀强磁场构成的复合场中，如果粒子所受的电场力与洛仑兹力平衡，粒子将做匀速直线运动；如果所受的电场力与洛仑兹力不平衡，粒子将做一般曲线运动，而不可能做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。
在相互垂直的点电荷产生的平面电场与匀强磁场垂直的复合场中，带电粒子有可能绕场电荷做匀速圆周运动。
第2章MATLAB 的基础知识2.1 MATLAB 使用介绍在Windows 窗口中用鼠标双击Matlab 图标即可进入Matlab 的工作窗口（Command Window ），如图2-11所示。
没有图标可利用Matlab\bin 目录下的Matlab.exe 文件在桌面上建立一个快捷方式。
退出Matlab 的方法有三种：单击工作窗口右上角的关闭按钮；用菜单File →Exit Matlab 命令；或者直接在工作窗口中输入quit 后回车。
工作窗口是标准的Windows 窗口形式，用户在命令窗口中输入各种指令，进行运算；在左侧的变量窗口中监控当前所创立的所有变量[2]。
2.2 MATLAB 的基本知识2.2.1 MATLAB 基本命令MATLAB 基本命令如下表所示图2-1 Matlab 工作窗口表2-1 MATLAB 基本命令2.2.2 数据和变量1.表达式在命令窗口作一些简单的计算，就如同使用一个功能强大的计算器，使用变量无须预先定义类型。
几个表达式可以写在一行，用分号（；）或逗号（，）分割，用分号（；）使该表达式运算结果不显示，而逗号（，）则显示结果。
也可以将一个长表达式分在几行上写，用三点（…）续行。
若需要修改已执行过的命令行，可以在命令历史中找到该命令行复制，再粘贴至命令窗口修改。
也可以直接使用键盘↑↓调出已执行过的命令行修改。
2.数据显示格式MATLAB 默认的数据显示格式为短格式（short ）：当结果为整数，就作为整数显示；当结果是实数，以小数点后四位的长度显示。
若结果的有效数字超出一定范围，以科学计数法显示（如3.2000e-006表示6102.3-⨯）。
数据显示格式可使用命令Format 改变。
3.预定义变量MATLAB 有一些预定义变量（表2-2），启动时就已赋值，可以直接使用，如前我们使用的圆周率pi 和虚数单位i 。
表2-2 常用预定义变量4.用户变量MATLAB变量名总以字母开头，以字母、数字或下划线组成，区分大小写，有效字符长度为63个。
如A，a，a1，a_b都是合法的，且a与A表示不同变量。
在Command Window中使用的变量一旦被赋值，就会携带这个值存在于工作空间，直到被清除或被赋予新的值。
2.2.3数组和矩阵运算MATLAB基本数据单元是无需指定维数的数组。
数组运算是MATLAB最鲜明的特点，一方面可以使得计算程序简明易读，另一方面可以提高计算速度。
1.数组的输入最常用的数组是双精度数值数组（double array）。
一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，一维数组可以视为二维数组的特例。
二维数组的第一维称为“行”，第二维称为“列”。
MATLAB数组无需预先定义维数。
直接输入数组的元素，用中括号（[]）表示一个数组，同行元素间用空格或逗号分隔，不同行间用分号或回车分隔。
2.数组运算数组运算是指数组对应元素之间的运算，也称点运算。
矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。
特别要区分数组运算在乘法、乘方和除法上的意义和表示上与矩阵运算的不同[3]。
表2-3 数组运算符3.数学函数数组的数学函数也是按每个元素的运算，使用通常的函数符号，常用数学函数见表2-4。
表2-4 数学函数2.3利用MATLAB作图1.常用作图命令和函数（表2-5）。
表2-5 常用作图命令和函数2.曲线图plot(x,y) 作出以数据(x(i),y(i))为节点的折线图，其中x,y为同长度的向量fplot('fun',[a,b]) 作出函数fun在区间[a,b]上的函数图，fun可以是M函数主名，也可是字符串ezplot(fun,lims) 绘制字符串fun（可是显函数、隐函数或参数方程）指定的函数plot3(x,y,z) 空间曲线图，其中x，y，z为同长度向量图形显示在图形窗口。
在图形窗口可以使用File菜单保存(Save)为M文件，导出(Export)为图形文件。
也可利用图形窗口Edit菜单Copy figure作为图片复制到剪贴板，从而进一步粘贴到Word或其他应用程序中。
图形的线型、标记、颜色均可根据要求设定。
常用的见表2-6。
表2-6 图形元素设定3.曲面图[x,y]=meshgrid(xa,ya) 当xa,ya分别为m维和n维行向量，得到x和y均为n行m列矩阵。
meshgrid常用于生成X-Y平面上的网格数据mesh(x,y,z) 绘制网面图，是最基本的曲面图形命令，其中x,y,z是同阶矩阵，表示曲面三维数据surf(x,y,z) 绘制曲面图，与mesh用法类似contour(x,y,z) 绘制等高线图，与mesh用法类似contour3(x,y,z) 绘制三维等高线图，与mesh用法类似4.图形说明和定制title('字符串') 图形标题说明xlabel,ylabel,zlabel 用法类似于title，分别说明坐标轴x,y,zgrid on/off 显示/不显示格栅box on/off 使用/不使用坐标框axis([a,b,c,d]) 定制二维坐标轴范围a<x<b,c<y<daxis([a,b,c,d,e,f]) 定制三维坐标轴范围a<x<b,c<y<d,e<z<ffigure 开一个新图形窗口close 关闭现有图形窗口legend(str1,str2,……) 图例，字符串str1,str2,……依次为各图形对象说明第3章 实验原理及仿真结果分析3.1 带电粒子在电磁场中运动的原理带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。
由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功，只改变其运动方向，其大小为：θνsin F B q = (3—1)因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。
3.2 质量较大的带电微粒在复合场中的运动这里我们只研究垂直射入磁场的带电微粒在垂直磁场的平面内的运动，并分几种情况进行讨论。
（1）只受重力和洛仑兹力：此种情况下，要使微粒在垂直磁场的平面内运动，磁场方向必须是水平的。
微粒所受的合外力就是重力与洛仑兹力的合力。
在此合力作用下，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动。
在合外力不等于零的情况下微粒将做一般曲线运动，其运动加速度遵从牛顿第二定律；在合外力等于零的情况下，微粒将做匀速直线运动。
无论微粒在垂直匀强磁场的平面内如何运动，由于洛仑兹力不做功，只有重力做功，因此微粒的机械能守恒，即：mgh mv mgh mv a a b b+=+121222（3—2） （2）微粒受有重力、电场力和洛仑兹力：此种情况下。
要使微粒在垂直磁场的平面内运动，匀强磁场若沿水平方向，则所加的匀强电场必须与磁场方向垂直。
在上述复合场中，带电微粒受重力、电场力和洛仑兹力。
这三种力的矢量和即是微粒所受的合外力，其运动加速度遵从牛顿第二定律。
如果微粒所受的重力与电场力相抵消，微粒相当于只受洛仑兹力，微粒将以洛仑兹力为向心力，以射入时的速率做匀速圆周运动。
若重力与电场力不相抵，微粒不可能再做匀速圆周运动，也不可能做与抛体运动类似的运动，而只能做一般曲线运动。
如果微粒所受的合外力为零，即所受的三种力平衡，微粒将做匀速直线运动。
无论微粒在复合场中如何运动，洛仑兹力对微粒不做功。
若只有重力对微粒做功，则微粒的机械能守恒；若只有电场力对微粒做功，则微粒的电势能和动能的总和守恒；若重力和电场力都对微粒做功，则微粒的电势能与机械能的总和守恒，用公式表示为：qU mgh mv qU mgh mv a a a b b b++=++121222（3—3） 3.3 带电粒子垂直射入E 和B 正交的叠加场的运动分析带电粒子垂直射入E 和B 正交的叠加场常见的模型就是速度旋转器。
如图3-1（a ）所示，粒子受力特点——电场力F 与洛仑兹力f 方向相反。
粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S 2水平射出，从不同角度看有三种等效条件：从力的角度—电场力与洛仑兹力平衡，即：0νBq qE =；从速度角度——v 0的大小等于E 与B 的比值，即：v EB0=；从功的角度——电场力对粒子不做功，即：W qEd F ==0； 两个重要的功能关系——当粒子进入速度选择器时速度v E B0≠，粒子将因侧移而不能通过选择器。