《函数(第二课时)》教案
《函数的图象》教案
再现过程,突出重点。
2018曲阜市优质课评选
《函数的图象(2)》
学科:数学
姓名:王秀芳
单位:曲阜市姚村镇中学
(4)一种数学思想
2.学完本节课后还存在的疑问:
【智力大比拼】
1.下列各点中,在函数y=x2图象上的是()
A.(-2,-4)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(1,1)
2.点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则点的坐标是()
A.(1,3)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)
3.若函数y=kx+5的图象经过点(1,-2),则k=_______.
【板书设计】
19.1.2函数的图象
一、描点法
列表描点连线图象
二、点的坐标(x,y)是函数的一一对应值
三、函数的表示法
(1)解析式(2)列表法(3)图象法
【教学反思】
本节亮点:
不足之处:
改进措施:
通过观看小视频,提高学生学习的积极性;欣赏生活中的函数图象,让学生体会到数学来自于生活,并服务于生活,明确学习目标。
(,)(,)(,)(,)(,)( , )
画出直角坐标系,并在坐标上面描出相应的点。
(3)用平滑的曲线把各点连接起来,便得到y=x+0.5的图象
(4)从图象看出,直线从左到右上升,即当x由变时,y随之变。
2.合作交流:画出函数 (x>0)的图象
从图像可以看出:
曲线从左到右,即当x由变时,y随之。
对比函数 图象的升降变化情况,得出函数y=x2的图像:当x<0时,y随x的增大而增大,还是y随x的增大而减小?当x>0时呢?
旅程之所见:
1.画函数图象的一般步骤是:、、。
《函数》第二课时教学设计(精品课)
板书设计
4
Ⅲ.课堂过关检测
检测题目
1.在△ABC 中, 它的底边长是 10,面积 s 与底边上的高 h 的变化关系式 s= 变量, ,其中常量是 是 ,变量是 , 是自 设计意图 第 1,2 题检查学生对函数 定义的掌握情况.
的函数;当 h=3 时,面积 s=______. )
2.指出下列变化关系中, y 是 x 的函数是(
x
Ⅱ.教学过程设计
问题及师生行为 一、创设问题,探究新知 【问题 1】.票房收入问题: 每张电影票的售价为 10 元. (1)若一场售出 150 张电影票,则该场的票房收入是 (2)若一场售出 205 张电影票,则该场的票房收入是 (3)若设一场售出 x 张电影票,票房收入为 y 元,则 y= 小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即 y 随 【问题 2】2.行程问题: 汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时.请根据 题意填表: t(时) 1 2 120 3 180 10 600 元; 元; . 的变化而变化; 设计意图 问题引入, 为 新知作好铺垫. 由教师引导 , 学生观察得出结 论. 体现学生为主 体, 教师为主导的 关系.
(1)对于 x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应吗? (2)y 是 x 的函数吗?为什么? 答:不是,因为 y 的值不是唯一的. 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围: (1) y=3x; (2) y=x2+9; (3) y=
8 ; x3
(4) y = 2 x 8 .
分析:如何确定自变量的取值范围? 在二次根号中要使得被开方数≥0;在分母中要使得分母不等于 0; 在整式中自变量的取值范围都是任何实数; 在实际应用题中,还要考虑自变量的实 际意义. 五、指导应用,发展能力 1.求下列函数中自变量 x 的取值范围 : (1)y = 学生通过对 例题的学习, 再做 (2)y = x2-x-2; 一些相应的练习, 巩固和掌握本节
高中数学函数二教案人教版
高中数学函数二教案人教版一、教学目标:1. 知识与技能:能够掌握函数的概念,了解常见函数的性质与图象特点,能够进行函数的运算与求解。
2. 过程与方法:通过多种教学方法,培养学生的推理与分析能力,提高解决问题的能力。
3. 情感态度:培养学生对数学的兴趣,培养学生的数学思维,提高学生对数学的认识和理解。
二、教学重难点:1. 函数的概念及性质;2. 常见函数的性质与图象特点;3. 函数的运算与求解。
三、教学内容:1. 函数的定义与性质;2. 常见函数的性质与图象特点;3. 函数的运算与求解。
四、教学过程:1. 函数的定义与性质(1)引入函数的概念,让学生了解函数的定义;(2)探讨函数的性质,包括定义域、值域、单调性和奇偶性等。
2. 常见函数的性质与图象特点(1)介绍常见函数的性质,包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等;(2)讲解常见函数的图象特点,让学生能够画出函数的图象。
3. 函数的运算与求解(1)讲解函数的运算规则,包括函数的四则运算、函数的复合运算和函数的求反函数等;(2)进行实例演练,让学生掌握函数的运算与求解方法。
五、课堂练习:1. 下列各题中,哪些是函数?为什么?(1)y = x^2;(2)y = 2x + 3;(3)y = |x|。
2. 求下列函数的值域:(1)f(x) = x^2 - 2x + 1;(2)g(x) = √(x+3)。
六、作业布置:1. 完成课堂练习;2. 阅读教材相关内容,复习已学知识;3. 准备下节课的教学内容。
七、教学反思:本节课通过引入函数的概念、讲解常见函数的性质与图象特点以及演练函数的运算与求解,帮助学生建立了对函数的整体认识,并提高了学生的数学思维和解决问题的能力。
在今后的教学中,应更加注重培养学生的自主学习能力,激发学生的兴趣,使学生能够自主探索和发现数学知识。
3(1).1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念(二)(第二课时) 教案
3.1.1 函数的概念(二)本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》(人教A版)第三章《函数的概念与性质》,本节课是第1课时。
函数的基本知识是高中数学的核心内容之一,函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说,函数不是一个陌生的概念。
但是,由于局限初中阶段学生的认知水平;学生又善未学习集合的概念,只是用运动变化的观点来定义函数,通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义,对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后,进一步运用集合与对应的观点来刻画函数,突出了函数是两个集合之间的对应关系,领会集合思想、对应思想和模型思想。
所以把第一课时的重点放在函数的概念理解,通过生活中的实际事例,引出函数的定义,懂得数学与人类生活的密切联系,通过对函数三要素剖析,进一步理解充实函数的内涵。
所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段,已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围,所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标学科素养A.能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数B.会求函数的定义域C.会求函数的值域1.逻辑推理:同一个函数的判断;2.数学运算:求函数的定义域,值域;1.教学重点:函数的概念,函数的三要素;2.教学难点:求函数的值域。
多媒体思考2:求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况?提示:当a >0时,二次函数的图象是开口向上的抛物线,观察图象得值域为{y |y ≥4ac -b 24a}. 当a <0时,二次函数的图象是开口向下的抛物线,观察图象得值域为{y |y ≤4ac -b 24a }.例1.判断正误(对的打“√”,错的打“×”)(1)f (x )=x 2x与g (x )=x 是同一个函数.( ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.( )(3)函数f (x )=x 2-x 与g (t )=t 2-t 是同一个函数.( )[解析] (1)f (x )=x 2x与g (x )=x 的定义域不相同,所以不是同一个函数. (2)例如f (x )=3x 与g (x )=5x的定义域与值域相同,但这两个函数不是同一个函数. (3)函数f (x )=x 2-x 与g (t )=t 2-t 的定义域都是R ,对应关系完全一致,所以这两个函数是同一个函数.例2 (2019·江苏启东中学高一检测)下图中,能表示函数y =f(x)的图象的是( )[解析] 由函数定义可知,任意作一条垂直于x 轴的直线x =a ,则直线与函数的图象至多有一个交点,可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数.例3.若函数y =x 2-3x 的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为( A )A .{-2,0,4}B .{-2,0,2,4}C .{y |y ≤-94}D .{y |0≤y ≤3}例4.下表表示y 是x 的函数,则函数的值域是( )A .{y|-1≤y ≤1}B .RC .{y|2≤y ≤3}D .{-1,0,1}[解析] 函数值只有-1,0,1三个数值,故值域为{-1,0,1}.关键能力·攻重难题型一 函数的值域1、函数21,12y x x =-+-≤<的值域是( )A .(-3,0]B .(-3,1]C .[0,1]D .[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向,再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系.[解析] 由21,12y x x =-+-≤<,可知当x =2时,min 413y =-+=-;当x =0时,max 1y =,因为x≠2,所以函数的值域为(-3,1].[归纳提升] 二次函数2(0)y ax bx c a =++>的值域(1)对称轴在限定区间的左边,则函数在限定区间左端点取最小值,右端点取最大值;(2)对称轴在限定区间的右边,则函数在限定区间左端点取最大值,右端点取最小值;(3)对称轴在限定区间内,则函数在对称轴处取最小值,限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值.题型二 同一个函数2、判断下列各组函数是否是同一个函数,为什么?(1)y =x x与y =1; (2)y =x 2与y =x ;(3)y =x +1·1-x 与y =1-x 2.[分析] 判断两个函数是否是同一个函数,只须看这两个函数的定义域和对应关系是否函数概念理解有误1、设集合M ={x|0≤x ≤2},集合N ={y|0≤y ≤2},给出下列四个图形(如图所示),其中能表示集合M 到N 的函数关系的个数是( )A .0B .1C .2D .3[错解]函数的对应关系可以一对一,也可以多对一,故(1)(2)(3)正确,选D .[错因分析] 不但要考虑几对几的问题,还要考虑定义域中的元素x 在值域中是否有相应的y 值与之对应.[正解] 图(1)定义域M 中的(1,2]部分在值域N 中没有和它对应的数,不符合函数的定义;图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的;图(3)显然不符合函数的定义;图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素,在值域(0,2]上有两个元素和它对应,因此不唯一.故只有图(2)正确.答案为B .[方法点拨] 函数的定义中,从数的角度描述了函数的对应关系,首先它是两个非空数集之间的对应,它可以一对一,也可以多对一,除此之外,还要弄清定义域与数集A 、值域与数集B 之间的关系.学科素养求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1.分离常数法求函数y =3x +2x -2的值域. [分析] 这种求函数值域的问题,我们常把它们化为y =a +c x +b的形式再求函数的值域.[解析] ∵y =3x +2x -2=(3x -6)+8x -2=3+8x -2, 又∵8x -2≠0,∴y ≠3.∴函数y =3x +2x -2的值域是{y |y ∈R ,且y ≠3}. [归纳提升] 求y =ax +c x +b 这种类型的函数的值域,应采用分离常数法,将函数化为。
人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《 函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1第2课时《函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上进行深入学习的内容。
本节课主要介绍了一次函数和二次函数的性质,包括图像、单调性、极值等。
通过本节课的学习,使学生能够掌握一次函数和二次函数的基本性质,能够熟练运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了函数的基本概念,对于图像有一定的认识。
但二次函数的性质较为复杂,需要学生通过实例去感受和理解。
同时,学生对于实际问题的解决能力有待提高,需要通过本节课的学习,加强学生运用函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握一次函数和二次函数的基本性质,能够熟练运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过实例分析,培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识,使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点:一次函数和二次函数的基本性质。
2.难点:二次函数的单调性和极值的判断。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过问题引导学生思考,案例分析使学生深入理解函数性质,小组合作培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备:多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备:笔记本、尺子、圆规。
3.教学资源:教材、教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习上节课的内容,引导学生回顾函数的基本概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)(1)一次函数的性质:通过展示一次函数图像,使学生观察到一次函数的单调性、斜率等性质。
(2)二次函数的性质:展示二次函数图像,引导学生发现二次函数的顶点、开口方向、单调性等性质。
3.操练(15分钟)让学生独立完成教材中的练习题,巩固一次函数和二次函数的性质。
函数教案(教学设计)
函数【教学目标】1.使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。
2.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义,了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系。
3.掌握用描点法画出一些简单函数的图象。
4.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换。
【教学重难点】1.重点:能找出一个变化过程中的变量与常量。
2.难点:结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程。
【教学过程】2课时【教学过程】【第一课时】情景引入:在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题。
例1:如图是某地一天内的气温变化图。
看图回答:(1)这天的6时、10时和16时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温。
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、4℃;(2)这一天中,最高气温是5℃最低气温是-4℃;(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高,0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低。
从图中我们可以看到,随着时间t (时)的变化,相应地气温T (℃)也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?例2:下表是某市2017年统计的该市男学生各年龄组的平均身高。
(1)从表中你能看出该市16岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解:(1)平均身高是162.9cm ;(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量。
例3:写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C 与半径r 的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的关系式。
高中数学函数必修二教案
高中数学函数必修二教案教学目标:1. 理解函数的概念和性质;2. 掌握函数的图像、性质和运算法则;3. 能够应用函数解决实际问题。
教学内容:1. 函数的定义和基本性质;2. 函数的图像和性质;3. 函数的运算法则;4. 函数的应用实例。
教学重点:1. 函数的定义和基本性质;2. 函数的图像和性质。
教学难点:1. 函数的运算法则;2. 函数的应用实例。
教学过程:一、导入新课(5分钟)教师通过举例引入函数的概念,让学生了解函数在数学中的重要性。
二、学习函数的定义和基本性质(20分钟)1. 讲解函数的定义和常见表示法;2. 讲解函数的定义域和值域;3. 学习函数的性质,如奇偶性、周期性等。
三、学习函数的图像和性质(30分钟)1. 讲解函数的图像;2. 学习函数的增减性和极值;3. 学习函数的凹凸性和拐点。
四、学习函数的运算法则(20分钟)1. 讲解函数的加减乘除法规则;2. 举例讲解函数的复合运算。
五、应用函数解决实际问题(25分钟)1. 结合实际问题,让学生应用函数进行求解;2. 让学生在小组讨论中互相交流解题方法。
六、总结课堂内容(10分钟)教师对本节课的重点知识进行总结,并提出问题让学生进行思考和回答。
七、作业布置(5分钟)布置练习题,巩固本节课内容,并提出思考题供学生在家中进一步思考。
教学反思:本节课注重理论知识的讲解,通过举例和应用题引导学生理解函数的性质和运算法则,并培养学生的解决实际问题的能力。
同时,通过小组讨论和课堂练习,激发学生的思考和合作意识,提高他们的学习兴趣和动手能力。
《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表⽰》教案完美版《函数的概念及其表⽰》教案第⼀课时: 1.2.1 函数的概念(⼀)教学要求:通过丰富实例,进⼀步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习⽤集合与对应的语⾔来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作⽤;了解构成函数的要素;能够正确使⽤“区间”的符号表⽰某些集合。
教学重点、难点:理解函数的模型化思想,⽤集合与对应的语⾔来刻画函数。
教学过程:⼀、复习准备:1. 讨论:放学后骑⾃⾏车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?2 .回顾初中函数的定义:在⼀个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每⼀个确定的值,y 都有唯⼀的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是⾃变量,y 是因变量. 表⽰⽅法有:解析法、列表法、图象法.⼆、讲授新课:1.教学函数模型思想及函数概念:①给出三个实例:A .⼀枚炮弹发射,经26秒后落地击中⽬标,射⾼为845⽶,且炮弹距地⾯⾼度h (⽶)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-.B .近⼏⼗年,⼤⽓层中臭氧迅速减少,因⽽出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞⾯积的变化情况.(见书P16页图)C .国际上常⽤恩格尔系数(⾷物⽀出⾦额÷总⽀出⾦额)反映⼀个国家⼈民⽣活质量的⾼低。
“⼋五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. (见书P17页表)②讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系?三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每⼀个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯⼀确定的y 和它对应,记作::f A B →③定义:设A 、B 是⾮空数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意⼀个数x ,在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的⼀个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈.其中,x 叫⾃变量,x 的取值范围A 叫作定义域(domain ),与x 的值对应的y 值叫函数值,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域(range ).④讨论:值域与B 的关系?构成函数的三要素?⼀次函数(0)y ax b a =+≠、⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域?⑤练习:2()23f x x x =-+,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。
湘教版(2012)初中数学八年级下册 4.1.1 函数 教案
教学设计《函数》的教学设计《函数》的教学设计一、学情分析:在七年级上册学习了用字母表示数,体会了用字母表示数的意义,学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律,并用字母进行了表示。
在七年级下册有学习了”变量之间的关系“,使学生在具体的情景,体会了变量之间相依关系的普遍性,感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性,并积累了研究变量之间的关系的一些一方法和初步经验,为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学目标:1.知识与技能目标:(1).初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否为函数关系。
(2).了解函数的三种表示方法,引导学生通过对比不同表示方法,从而理解函数概念的实质.2.过程与方法目标:通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力;在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.3.情感与态度价值观目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法,激发学生对数学的好奇心及求知欲,培养学生主动参与、勇于探究的精神.三、教学的重点与难点:1、重点:理解函数的概念,会判断两个变量间的关系是否是函数关系.2、难点:函数概念的形成过程,能把实际问题抽象概括为函数问题.四、关于教法与学法:学生是学习的主人,教师是组织者、引导者、合作者。
学生对变量有一定的了解,为调动学生的积极参与,我采用的教法是:引导发现法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。
学法是:自主探索、合作交流的学习方式。
五、教学过程二、尝试探究一尝试探究二用模型,了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界,服务于我们的生活.因此,让我们一起走进函数天地吧!你坐过摩天轮吗?你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(分)之间的关系。
问题1、图象表示的是哪些量之间的关系?其中哪个量是自变量,哪个是因变量?问题2、根据图像填写下表:问题3、对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?问题4、对于t的每一个值,h都有唯一确定的值与之对应吗?罐头盒等圆柱形的物体,常常如右图这样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变。
§19.1.2《函数》第二课时学案
§19.1.2《函数》第二课时学案新人教版八年级数学 编制人:59中学孟军艳【学习目标】1.知识与技能:学会观察、分析函数图象信息,总结函数三种表示方法的优缺点,并能根据具体情况选择合适的方法;2.过程与方法:经历从图象分析变量之间关系的过程,理解函数图象的意义,进一步体会数形结合这一数学思想的妙用;3.情感态度价值观:获得利用函数知识推测事物发展趋势的能力。
【重点难点】1.学习重点:观察、分析函数图象;2.学习难点:观察、分析函数图象。
【学法指导】1.阅读课本P76思考,例2和P80例4,2.函数的表示方法:(1) ;(2) ;(3) 。
这三种表示方法之间是可以相互转化的。
3.三种函数表示方法的优缺点: (1) 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值,但具有局限性; (2) 法形象直观,但画出的图象是近似的,局部的,往往不够准确;(3) 法的有点是简洁明了,但它在求对应值时,往往需要复杂的计算才能得出。
【预习检测】请同学们根据以上指导及要求,进行结构化预习后,完成以下任务:1.要表示某市天气的气温与时间的函数关系,适合用( )A 、列表法B 、解析式法C 、图像法D 、以上都可以2.一段导线在0℃时的电阻为2欧(电阻单位),温度每增加1℃,电阻增加0.008欧,你那么电阻R (欧)与温度t (℃)之间的关系式是( )A 、0.008R t = B 、20.008R t =+ C 、 2.008R t = D 、20.008R t =+ 3.下表描述的是n 边形与其内角和的关系,用解析式表示4.如图是某护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的提问变化图,这位病人在16时的提问约为( )A 、37.8℃B 、38℃C 、38.7℃D 、39.1℃ 5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,如图描述了他上学时的情境,些列说法错误的是( )A 、修车时间为15分钟B 、学校离家的距离为2000米C 、到达学校时共用时间20分钟D 、自行车发生故障时离家距离为1000米6.射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程与时间的函数关系,则他们行进的速度关系是()A、甲比乙快B、乙比甲快C、甲、乙同速D、不一定7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,由图可以知道:(1)这是一次米的赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是;(3)早这次赛跑中甲的速度为,乙的速度为。
函数奇偶性的应用(第二课时) 教案
第三章函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质3.2.2 奇偶性【素养目标】1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法;2.理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题. 【重点】利用函数奇偶性求函数解析式,求函数值. 【难点】运用函数的单调性和奇偶性解决综合问题.第二课时函数奇偶性的应用要点整合夯基础 基础知识知识点一函数奇偶性的性质1.奇、偶函数代数特征的灵活变通 由f (-x )=-f (x ),可得f (-x )+f (x )=_0_或()()f x f x -=__-1_(f (x )≠0);由f (-x )=f (x ),可得f (-x )-f (x )=__0__或()()f x f x -=__1__(f (x )≠0).在判定函数的奇偶性方面,有时利用变通后的等式更为方便.2.函数奇偶性的重要结论(1)如果一个奇函数f (x )在原点处有定义,即f (0)有意义,那么一定有_____(0)0f =____,有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)如果函数f (x )是偶函数,那么__()(||)f x f x =___. 思考1:什么函数既是奇函数又是偶函数?提示:设f (x )既是奇函数又是偶函数,则f (-x )=-f (x ),且f (-x )=f (x ),故-f (x )=f (x ),所以f (x )=0,但定义域需关于原点对称.故既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个,它们为f (x )=0且其定义域是关于原点对称的非空数集.思考2:利用奇、偶函数的图象特征,直接观察函数奇偶性与单调性、最值之间有怎样的关系?提示:(1)奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.(2)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.知识点二函数奇偶性与单调性的联系由于奇函数的图象关于原点对称,因此奇函数在定义域内关于原点对称的区间上的单调性___相同____,而偶函数的图象关于y 轴对称,因此偶函数在定义域内关于原点对称的区间上的单调性_____相反____,求解函数单调性与奇偶性的综合问题,要注意应用思考3:设f (x )是R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f (-2),f (-π),f (3)的大小顺序是_____()(3)(2)f f f π->>-_____. 解析:∵f (x )是R 上的偶函数, ∴f (-2)=f (2),f (-π)=f (π),又f (x )在[0,+∞)上递增,而2<3<π,∴f (π)>f (3)>f (2),即f (-π)>f (3)>f (-2).典例讲练破题型 题型探究类型一利用函数的奇偶性求函数的值或解析式【例1】(1)已知函数f (x )=ax 3-bx +3(其中a 、b 为常数),若f (3)=2015,则f (-3)=___2009-_____.(2)已知f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 3+x +1,求f (x )的解析式.【解析】(1)法1:设g (x )=f (x )-3,则g (x )=ax 3-bx ,显然g (x )为R 上的奇函数. 又g (3)=f (3)-3=2015-3=2012, 所以g (-3)=-g (3),即f (-3)-3=-2012,解得f (-3)=-2009.法2:f (x )+f (-x )=6,f (-3)=6-f (3)=6-2015=-2009. (2)设x <0,则-x >0,∴f (-x )=(-x )3-x +1=-x 3-x +1. 又∵f (x )是奇函数,则f (-x )=-f (x ). ∴-f (x )=-x 3-x +1,即f (x )=x 3+x -1. ∴x <0时,f (x )=x 3+x -1.又f (x )是奇函数,且在x =0处有意义,则f (0)=0.∴331,0()0,01,0x x x f x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪+-<⎩【通法提炼】(1)利用奇偶性求函数解析式时,求哪个区间的解析式就设x 在哪个区间,然后转化代入已知区间的解析式,根据f (x )与f (-x )的关系求f (x ).(2)本题中是求x ∈R 时的函数解析式,不要忘记x =0的特殊情况.【变式训练1】(1)已知f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,且f (-1)+g (1)=2,f (1)+g (-1)=4,则g (1)等于( B ) A .4 B .3 C .2 D .1(2)已知f (x )是定义域为R 的偶函数,当x >0时,f (x )=x 2+x ,则x <0时,f (x )=_2x x -_____. 【解析】(1)∵f (x )是奇函数,g (x )是偶函数, ∴f (-1)+g (1)=2,即-f (1)+g (1)=2.① f (1)+g (-1)=4,即f (1)+g (1)=4.② 由①+②得g (1)=3,故选B. (2)设x <0,则-x >0.∴f (-x )=(-x )2-x =x 2-x .又∵f (x )是定义域为R 的偶函数,∴f (-x )=f (x )=x 2-x ,∴当x <0时,f (x )=x 2-x .类型二函数的奇偶性与单调性的综合应用命题视角1:比较大小【例2】若f (x )是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是( C )A .235()(2)22f f a a ->++B .235()(2)22f f a a -<++C .235()(2)22f f a a -≥++D .235()(2)22f f a a -≤++【解析】因为a 2+2a +52=(a +1)2+32≥32,又f (x )为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,所以2335()()(2)222f f f a a -=≥++.【通法提炼】奇函数、偶函数的单调性的对称规律在不同区间内的自变量对应的函数值比较大小中作用很大.对于偶函数,如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上,即正负不统一,应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间内,然后再根据单调性判断. 【变式训练2】已知定义域为R 的函数f (x )在区间(8,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +8)为偶函数,则( D )A .f (6)>f (7)B .f (6)>f (9)C .f (7)>f (9)D .f (7)>f (10) 【解析】由题易知y =f (x +8)为偶函数,则f (-x +8)=f (x +8),则f (x )的图象的对称轴为x =8.不妨画出符合已知条件的一个函数的大致图象(如图),则有f (6)<f (7),f (6)=f (10)<f (9),f (7)=f (9)>f (10).故选D.命题视角2:解不等式【例3】设定义在[-2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上是减函数,若f (1-m )<f (m ),求实数m 的取值范围.【分析】由于f (x )是奇函数,可得f (x )在[-2,0]上递减,借助函数的奇偶性及其单调区间,可将抽象不等式f (1-m )<f (m )转化为具体的不等式组求解.【解析】因为f (x )是奇函数且f (x )在[0,2]上是减函数,所以f (x )在[-2,2]上是减函数.所以不等式f (1-m )<f (m )等价于122212m mm m ->⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩解得112m -≤<.所以实数m 的取值范围是1[1,)2-.【通法提炼】解抽象不等式时一定要充分利用已知条件,把已知不等式转化成f (x 1)>f (x 2)或f (x 1)<f (x 2)的形式,再根据奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反,列出不等式或不等式组,同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响.【变式训练3】已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f (2x -1)<1()3f 的x 的取值范围是( A )A.12(,)33B.12[,)33C.12(,)23D.12[,)23【解析】因为f (x )为偶函数且在[0,+∞)上是增函数,所以结合图象(如图)由f (2x -1)<1()3f得-13<2x -1<13.解得1233x <<.命题视角3:奇偶性与单调性的综合应用【例4】函数f (x )的定义域为{x |x ≠0},且满足对于定义域内任意的x 1,x 2都有等式f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)成立. (1)求f (1)的值.(2)判断f (x )的奇偶性并证明.(3)若f (4)=1,且f (x )在(0,+∞)上是增函数,解关于x 的不等式f (3x +1)+f (-6)≤3. 【解析】(1)令x 1=x 2=1得,f (1)=f (1)+f (1), ∴f (1)=0.(2)f (x )为偶函数.证明如下: 令x 1=x 2=-1,则f (-1)=0,令x 1=-1,x 2=x ,∴f (-x )=f (x ),又定义域为{x |x ≠0},关于原点对称,∴f (x )为偶函数. (3)∵f (4)=1,又f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2), ∴f (4)+f (4)=f (4×4)=f (16), ∴f (16)+f (4)=f (16×4)=f (64),∴f (64)=f (4)+f (4)+f (4),∴f (64)=3.∴f (3x +1)+f (-6)≤3等价于f (-6(3x +1))≤3,∴f (|-6(3x +1)|)≤f (64),∴310|6(31)|64x x +≠⎧⎨-+≤⎩解得x ∈351129[,)(,]9339---.【通法提炼】对于抽象函数奇偶性、单调性的判断,定义法是一种常用手段.具体的解题策略是:首先通过赋值得到f (1),f (0),f (-1)之类的特殊自变量的函数值,然后通过赋值构造f (x )与f (-x )或f (x 2)与f (x 1)之间的关系式进行函数奇偶性或单调性的判断. 【变式训练4】已知定义在(-1,1)上的奇函数2()1ax b f x x +=+是增函数,且12()25f =. (1)求函数f (x )的解析式; (2)解不等式f (t -1)+f (2t )<0.【解析】(1)因为2()1ax bf x x +=+是定义在(-1,1)上的奇函数,则f (0)=0,得b =0. 又因为12()25f =,则2122115()12aa =⇒=+.所以2()1xf x x =+.(2)因为定义在(-1,1)上的奇函数f (x )是增函数, 由f (t -1)+f (2t )<0,得f (t -1)<-f (2t )=f (-2t ).所以有02 11111 12122 1213ttt tt tt⎧⎪<<-<-<⎧⎪⎪⎪-<-<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎪⎩解得0<t<1 3 .故不等式f(t-1)+f(2t)<0的解集为{t|0<t<13 }.课堂达标练经典1.若偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则a=f(),b=f(2π),c=f(32)的大小关系是( C )A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b【解析】f(x)为偶函数,则a=f()=f).322π<<,f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴3()()22f f fπ<<,即a<c<b.2.已知函数f(x)是偶函数,且x<0时,f(x)=3x-1,则x>0时,f(x)=( C )A.3x-1 B.3x+1C.-3x-1 D.-3x+1【解析】设x>0,则-x<0.∴f(-x)=-3x-1.又∵f(x)是偶函数,∴x>0时,f(x)=f(-x)=-3x-1.3.若f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是( D )A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3)C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4)【解析】∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(4)>f(1),∴f(4)>f(-1).4.已知函数f(x)是R上的奇函数,且在R上是减函数,若f(a-1)+f(1)>0,则实数a的取值范围是___(,0)-∞__________.【解析】∵f(a-1)+f(1)>0,∴f(a-1)>-f(1).∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1).∴f(a-1)>f(-1).又f(x)在R上是减函数,∴a-1<-1,即a<0.5.已知奇函数f(x)在R上是减函数,且f(3a-10)+f(4-2a)<0,求a的取值范围.【解析】∵f(3a-10)+f(4-2a)<0,∴f(3a-10)<-f(4-2a),∵f(x)为奇函数,∴-f(4-2a)=f(2a-4),∴f(3a-10)<f(2a-4).又f(x)在R上是减函数,∴3a-10>2a-4,∴a>6.故a的取值范围为(6,+∞).课时作业 A 组素养自测一、选择题1.已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+1x,则f (-1)等于( A )A .-2B .0C .1D .2【解析】因为x >0时,f (x )=x 2+1x,所以f (1)=1+1=2.又f (x )为奇函数,所以f (-1)=-f (1)=-2.故选A .2.已知f (x )=ax 7-bx 5+cx 3+2,且f (-5)=m ,则f (5)+f (-5)的值为( A ) A .4 B .0 C .2m D .-m +4【解析】由f (-5)=a (-5)7-b (-5)5+c (-5)3+2=-a ·57+b ·55-c ·53+2=m ,得a ·57-b ·55+c ·53=2-m ,则f (5)=a ·57-b ·55+c ·53+2=2-m +2=4-m . 所以f (5)+f (-5)=4-m +m =4.故选A .3.已知函数f (x )是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=x -x 4,则当x ∈(0,+∞)时,f (x )等于( A ) A .x +x 4 B .-x -x 4 C .-x +x 4 D .x -x 4 【解析】当x ∈(0,+∞)时,-x ∈(-∞,0). 则f (-x )=-x -(-x )4=-x -x 4. 又因为函数f (x )为奇函数,所以f (x )=-f (-x ),x ∈(0,+∞).从而在区间(0,+∞)上的函数表达式为f (x )=x +x 4.故选A . 4.偶函数y =f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则有( A )A .f (-π)>f ⎝⎛⎭⎫π3>f (-1)B .f ⎝⎛⎭⎫π3>f (-1)>f (-π)C .f (-π)>f (-1)>f ⎝⎛⎭⎫π3D .f (-1)>f (-π)>f ⎝⎛⎭⎫π3【解析】由题意,得f (-π)=f (π),f (-1)=f (1).又函数f (x )在[0,+∞)上单调递增,且1<π3<π,所以f (1)<f ⎝⎛⎭⎫π3<f (π),即f (-1)<f ⎝⎛⎭⎫π3<f (-π).故选A . 5.定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f (7)=6,则f (x )( B ) A .在[-7,0]上是增函数,且最大值是6 B .在[-7,0]上是减函数,且最大值是6 C .在[-7,0]上是增函数,且最小值是6 D .在[-7,0]上是减函数,且最小值是6【解析】由f (x )是偶函数,得f (x )的图象关于y 轴对称,其图象可以用如图简单地表示,则f (x )在[-7,0]上是减函数,且最大值为6.故选B .6.若偶函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,且f (2)=0,则不等式()()0f x f x x+->的解集为( B )A .(-2,0)∪(2,+∞)B .(-∞,-2)∪(0,2)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-2,0)∪(0,2)【解析】∵f (x )为偶函数,∴()()2()0f x f x f x x x +-=>,∴xf (x )>0,∴0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩又f (-2)=f (2)=0,f (x )在(0,+∞)上为减函数,∴x ∈(0,2)或x ∈(-∞,-2).故选B .二、填空题7.设函数y =f (x )是偶函数,它在[0,1]上的图象如图.则它在[-1,0]上的解析式为f (x )=x +2.【解析】由题意知f (x )在[-1,0]上为一条线段,且过(-1,1),(0,2),设f (x )=kx +b ,代入解得k =1,b =2.所以f (x )=x +2.8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=x 2+mx +1,若f (2)=3f (-1),则m =-115. 【解析】∵x >0时,f (x )=x 2+mx +1, ∴f (2)=5+2m ,f (1)=2+m , 又f (-1)=-f (1)=-2-m ,由f (2)=3f (-1)知,5+2m =-6-3m ,∴m =-115.9.已知函数f (x )是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数.当x >0时,f (x )的图象如图所示,则函数f (x )的值域是[-3,-2)∪(2,3].【解析】∵函数f (x )为奇函数,在(0,2]上的值域为(2,3],∴f (x )在[-2,0)上的值域为[-3,-2).故f (x )的值域为[-3,-2)∪(2,3]. 三、解答题10.函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x >0时,函数的解析式为f (x )=2x-1.(1)求f (-1)的值;(2)求当x <0时函数的解析式;(3)用定义证明f (x )在(0,+∞)上是减函数. 【解析】(1)因为f (x )是偶函数, 所以f (-1)=f (1)=2-1=1.(2)当x <0时,-x >0,所以f (-x )=2-x-1.又因为f (x )为偶函数,所以当x <0时,f (x )=f (-x )=2-x-1=-2x -1.(3)证明:设x 1,x 2是(0,+∞)上的任意两个实数,且0<x 1<x 2,则f (x 2)-f (x 1)=2x 2-1-⎝⎛⎭⎫2x 1-1=2x 2-2x 1=2x 1-x 2x 1x 2. 因为x 1-x 2<0,x 1x 2>0. 所以f (x 2)-f (x 1)<0. 所以f (x 1)>f (x 2).因此f (x )=2x-1在(0,+∞)上是减函数.11.已知函数f (x )的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),对定义域内的任意x 1,x 2都有f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2),且当x >1时,f (x )>0. (1)求证:f (x )是偶函数;(2)求证:f (x )在(0,+∞)上是增函数;(3)试比较f ⎝⎛⎭⎫-52与f ⎝⎛⎭⎫74的大小. 【解析】(1)证明:函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞). ∵令x 1=x 2=1,得f (1×1)=f (1)+f (1), ∴f (1)=0.令x 1=x 2=-1,得f (1)=f ((-1)×(-1))=f (-1)+f (-1), ∴2f (-1)=0,∴f (-1)=0. ∴f (-x )=f (-1·x )=f (-1)+f (x )=f (x ). ∴f (x )是偶函数.(2)证明:设0<x 1<x 2,则f (x 2)-f (x 1)=f ⎝⎛⎭⎫x 1·x 2x 1-f (x 1) =f (x 1)+f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1-f (x 1)=f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1. ∵x 2>x 1>0,∴x 2x 1>1,∴f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1>0, 即f (x 2)-f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1), 即f (x 1)<f (x 2).∴f (x )在(0,+∞)上是增函数. (3)由(1)知f (x )是偶函数,则有f ⎝⎛⎭⎫-52=f ⎝⎛⎭⎫52, 由(2)知f (x )在(0,+∞)上是增函数,则f ⎝⎛⎭⎫52>f ⎝⎛⎭⎫74.∴f ⎝⎛⎭⎫-52>f ⎝⎛⎭⎫74.B 组素养提升12.若函数y =f (x )是偶函数,定义域为R ,且该函数图象与x 轴的交点有3个,则下列说法正确的是( A )①3个交点的横坐标之和为0;②3个交点的横坐标之和不是定值,与函数解析式有关;③f (0)=0;④f (0)的值与函数解析式有关.A .①③B .①④C .②④D .②③【解析】由于偶函数图象关于y 轴对称,若(x 0,0)是函数与x 轴的交点,则(-x 0,0)一定也是函数与x 轴的交点,当交点个数为3个时,有一个交点一定是原点,从而①③正确. 13.设f (x )是(-∞,+∞)上的奇函数,f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)等于( B ) A .0.5 B .-0.5 C .1.5 D .-1.5【解析】由已知,可得f (7.5)=f (5.5+2)=-f (5.5)=-f (2+3.5)=-[-f (3.5)]=f (3.5)=f (2+1.5)=-f (1.5)=-f (2-0.5)=-[-f (-0.5)]=f (-0.5)=-f (0.5)=-0.5. 14.奇函数f (x )满足:①f (x )在(0,+∞)内单调递增;②f (1)=0.则不等式x ·f (x )>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).【解析】∵f (x )在(0,+∞)上是增函数且是奇函数,f (1)=0. ∴f (x )在(-∞,0)上是增函数,f (-1)=0. 当x >0时,f (x )>0 即f (x )>f (1),∴x >1, 当x <0时,f (x )<0, 即f (x )<f (-1),∴x <-1. ∴x ·f (x )>0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).15.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,f (x )=x 2+2x .函数f (x )在y 轴左侧的图象如图所示.(1)写出函数f (x ),x ∈R 的增区间; (2)求函数f (x ),x ∈R 的解析式;(3)若函数g (x )=f (x )-2ax +2,x ∈[1,2],求函数g (x )的最小值. 【解析】(1)f (x )的增区间为(-1,0),(1,+∞). (2)设x >0,则-x <0,∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且当x ≤0时,f (x )=x 2+2x . ∴f (x )=f (-x )=(-x )2+2×(-x )=x 2-2x (x >0),∴f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2x x ≤0,x 2-2x x >0.(3)由(2)知g (x )=x 2-(2+2a )x +2,x ∈[1,2],其图象的对称轴为x =a +1, 当a +1≤1,即a ≤0时,g (x )min =g (1)=1-2a ;当1<a +1<2,即0<a <1时,g (x )min =g (a +1)=-a 2-2a +1; 当a +1≥2,即a ≥1时,g (x )min =g (2)=2-4A .综上,g (x )min =⎩⎪⎨⎪⎧1-2a a ≤0,-a 2-2a +10<a <1,2-4a a ≥1.课堂小结本课堂需掌握的三个问题:1.函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映,也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化,这是对称思想的应用.2.(1)根据奇函数的定义,如果一个奇函数在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)偶函数的一个重要性质:f(|x|)=f(x),它能使自变量化归到[0,+∞)上,避免分类讨论.3.具有奇偶性的函数的单调性的特点:(1)奇函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性.(2)偶函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.。
初中函数2教案
初中函数2教案教学目标:1. 知识与技能:使学生了解函数的概念,理解函数的表示方法,能够找出实际问题中的函数关系。
2. 过程与方法:培养学生通过实例探究函数特点的能力,提高学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,使学生感受数学与生活的联系,培养学生的团队协作精神。
教学重难点:1. 重点:函数的概念及表示方法。
2. 难点:函数关系在实际问题中的应用。
教学过程:一、情境导入(5分钟)1. 教师展示一些生活中的实例,如温度与高度的关系,物体运动的路程与时间的关系等,引导学生发现这些实例中都存在一种变量之间的依赖关系。
2. 学生通过观察实例,初步理解函数的概念。
二、新课讲解(15分钟)1. 教师讲解函数的定义,引导学生理解函数的概念。
2. 学生通过实例,学习函数的表示方法,如解析式、表格、图象等。
3. 教师引导学生找出实际问题中的函数关系,并运用函数的表示方法进行表示。
三、课堂练习(10分钟)1. 学生独立完成练习题,巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的练习进行点评,指出优点和不足。
四、拓展与应用(10分钟)1. 教师展示一些实际问题,引导学生运用函数知识解决。
2. 学生分组讨论,合作解决问题,培养团队协作精神。
3. 各组汇报解题过程和结果,教师进行点评。
五、总结与反思(5分钟)1. 教师引导学生总结本节课所学内容,巩固函数的概念和表示方法。
2. 学生分享自己在解决实际问题中的收获和体会。
教学评价:1. 课后作业:检查学生对函数概念和表示方法的掌握程度。
2. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
3. 实际应用:评估学生在解决实际问题中的运用能力。
教学反思:本节课通过生活实例,引导学生认识函数的概念,理解函数的表示方法,并能够找出实际问题中的函数关系。
在教学过程中,注意调动学生的积极性,培养学生的团队协作精神。
在课堂练习和拓展应用环节,注重培养学生的实际应用能力。
高中数学函数二教案模板
高中数学函数二教案模板
教学内容:高中数学
教学目标:
1. 理解函数的概念,掌握函数的定义和性质;
2. 掌握函数的运算,包括函数的加减乘除、函数的复合、函数的逆运算等;
3. 能够解决与函数相关的实际问题。
教学重点与难点:
1. 函数的定义和性质;
2. 函数的运算;
3. 实际问题的应用。
教学准备:
1. 教材:高中数学教材;
2. 教具:黑板、彩色粉笔、电子白板;
3. 辅助资料:相关习题、实际问题。
教学步骤:
一、复习导入(5分钟)
1. 复习函数的定义和性质,并与学生讨论函数的概念;
2. 提出本节课的学习目标和重点。
二、函数的运算(10分钟)
1. 讲解函数的加减乘除运算,并进行相关练习;
2. 讲解函数的复合运算,并进行相关练习。
三、函数的逆运算(10分钟)
1. 讲解函数的逆运算,并进行相关练习;
2. 引导学生运用函数的逆运算解决实际问题。
四、综合练习(15分钟)
1. 给学生布置综合练习题,并让他们在课堂上完成;
2. 对学生的答题情况进行点评和讲解。
五、课堂总结(5分钟)
1. 对本节课的重点内容进行总结,并强调学习要点;
2. 提出下节课的预习任务。
教学反思:
本节课的教学重点是函数的运算和实际问题的应用,通过丰富的练习和例题,学生能够更好地掌握函数的相关知识和运用方法。
在教学过程中,要注重引导学生思考和解决问题的能力,提高他们对数学知识的理解和运用能力。
沪科版七年级上册数学精品教案之函数第2课时教案
12.1函数(第2课时)-教案一、教材分析本节内容是沪科版教材八年级(上)第12章《一次函数》第一节第二课时的内容。
是上一节课通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系,进而总结出函数表示方法。
学生在上一节课学习的基础上,归纳函数的表示方法。
在用解析法表示函数时要考虑自变量的取值范围,必须使函数的解析式有意义,知道如何列函数的解析式和求函数值。
二、学情分析本节课是在学生已知函数的概念的基础上,对函数的知识的进一步深化学习,学生易于接受,对于自变量的取值范围的确定,之前的教学过程已有接触,而求函数值是之前代数式求值延续,所以,学生学起来难度不大,关键是前后知识的衔接。
三、教学目标1.能用列表法和解析法表示函数关系。
2.能根据所给条件写出简单的函数关系式。
会确定简单函数解析式中自变量的取值范围。
3.已知函数解析式,会进行函数值的计算。
4.培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。
四、教学重难点:1.列函数关系式和确定自变量的取值范围。
2.已知函数解析式,会进行函数值的计算五、教学过程:(一)、回顾:1.函数的定义是什么?什么是函数值?2.回顾上一节课的三个问题表达形式。
设计意图:回顾旧知,为学习新知做准备;结合实例,让学生初步认识到函数是通过多种形式表现出来的。
(二)、预习导学:1.阅读教材第23~25页的内容。
2.回答问题:(1)表示函数的方法有哪几种?(2)什么是列表法?什么是解析法?(3)用列表法和解析法表示函数各有什么优点?3.从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(小时),离乙地的路程为S(千米),填表并填空T(小时) 1 2 3 4 5 6S(千米)用含t的式子表示S为 .设计意图:通过学生自主学习,理解列表法和解析法,感受列表法和解析法之间的相互转化。
(三)合作探究:1.通过例1的解答,你获得哪些求自变量取值范围经验?2.通过例2的解答,求函数值的方法是什么?3.总结例3中问题(1)~(4)的解题思路和方法。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法,提高教学效果:
a.采用问题驱动法,引导学生自主探究,发现函数的性质。
b.利用信息技术,如几何画板、Excel等软件,辅助教学,让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数?它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别?
2.函数在现实生活中有哪些应用?它有什么作用和价值?
3.我们如何表示和描述函数?有哪些方法可以表示函数?
(二)讲授新知
在讲授新知环节,我会按照以下步骤进行:
1.给出函数的定义,解释函数的概念,让学生理解函数是一种特殊的关系,描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合,部分学生可能在这方面的能力较弱,需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中,教师应注重培养学生的合作交流能力,提高学生的小组合作效率。
针对以上学情,教师应结合学生的实际情况,采用多样化的教学策略,帮助学生克服学习难点,提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.函数概念的理解:函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型,对于初二学生来说,理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律,形成对函数的准确理解,是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析:掌握不同类型函数的图像特点,能够通过图像分析函数的性质,是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律,需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
《函数的概念及其表示第二课时》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《函数的概念及其表示(第二课时)》教学设计◆教学目标1.能求简单函数的定义域,会求函数值,提升学生的数学运算素养.2.在理解函数概念的基础上,理解相同函数的含义,掌握相同函数的判定步骤,提升学生的数学抽象素养.3.了解区间的含义,能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化,提升学生的直观想象素养.◆教学重难点◆教学重点:在理解函数概念的基础上,理解相同函数的含义,掌握相同函数的判定步骤.教学难点:体会函数记号的含义.◆课前准备PPT课件.◆教学过程一、复习引入问题1:在上一小节里,我们重新学习了函数的概念,请你默写这个概念.师生活动:学生可能并不能逐字逐句默写,但是只要抓住它的三个要素就予以肯定.预设的答案:对于数集A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.设计意图:通过默写为本节课的学习奠定基础.引语:函数是本章乃至整个高中数学的核心内容,概念就是它的基石,稳定的基石是搭建知识大厦的前提,我们这节课继续深入研究函数的概念.(板书:函数的概念)二、新知探究1.研读课本,理解区间的概念(1)求函数f (x )的定义域; (2)求f (-3),f (23)的值;(3)当a >0时,求f (a ),f (a -1)的值.师生活动:学生独立完成,老师挑选有代表性的解答进行投影点评,最后用PPT 演示教师点拨:在同时研究两个或多个函数时,常用不同符号表示不同的函数,除用符号f (x )外,还常用g (x )、F (x )、G (x )等符号来表示.设计意图:通过例1的学习,让学生对函数的定义域、对应关系、以及符号“y =f (x )”有具体的感受,能更透彻的理解,并且在求解定义域过程中,熟悉区间的使用.例2 下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数? (1)y =(x )2; (2)u =3v 3; (3)y =x 2;(4)m =n 2n.师生活动:老师先引导学生思考同一个函数的含义,然后让学生尝试判断,在判断中发现问题:正确化简解析式,定义域优先原则的应用以及函数记号的理解等,老师应该给予及时的解答与帮助.预设的答案:解:(1)y =(x )2=x (x ∈[0,+∞)),它与函数y =x (x ∈R )虽然对应关系相同,但是定义域不相同,所以这个函数与函数y =x (x ∈R )不是同一个函数.(2)u =3v 3=v (v ∈R ),它与函数y =x (x ∈R )不仅对应关系相同,而且定义域也相同,所以这个函数与函数y =x (x ∈R )是同一个函数.(3)y =x2=|x |=⎩⎪⎨⎪⎧-x ,x <0,x ,x ≥0,,它与函数y =x (x ∈R )虽然定义域都是实数集R ,但是当x <0时,它的对应关系与y =x (x ∈R )不相同,所以这个函数与函数y =x (x ∈R )不是同一个函数.(4)m =n 2n=n (n ∈(-∞,0)∪(0,+∞)),它与函数y =x (x ∈R )的对应关系相同但定义域不相同,所以这个函数与函数y =x (x ∈R )不是同一个函数.追问1:两个函数相等的含义是什么?(函数的三要素都相等.值域是由定义域和对应关系决定的,所以只要两个函数的定义域和对应关系一致,这两个函数就相等.)追问2:你能总结判断两个函数是否相同的步骤吗?(先求函数的定义域,如果定义域不相同,则不是相同函数,结束判断;如果相等,则判断对应关系是否相同,定义域和对应关系均相等才能得出相等的结论.高中阶段对应关系一般都是以解析式的形式给出,我们一般需要先考虑化简解析式再判断,若解析式也相等,则是相同函数,若否,则不是相同函数.)追问3:你如何理解函数u =3v 3的对应关系?(因为u ==v (v ∈R ),所以对于R 中的任一实数v ,通过对应关系u =v ,在R 中都有唯一的一个实数u 与之对应,因为u =v ,所以就是任一实数与它本身的对应.)追问4:你能结合函数的图象验证你的判断吗?(能.老师PPT 投影图象,让学生论述.比如在(1)中,y =(x )2的图象为一条射线,对应定义域为[0,+∞),对比y =x 的图象,缺少第三象限的部分.)yx–1–2–3123456–1–2–3–4123456O(1)y =(x )2y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O(2)u =3v 3v u教师点拨:对于同一个自变量,对应的函数值相同,就是对应关系一致,这与用什么符号表示无关,再比如:y =x 2(x ∈R ),y =u 2(u ∈R )是同一个函数.设计意图:通过判断函数是否相同来认识函数的整体性,进一步加深对函数概念的理解.借助信息技术从图象角度体会函数的三要素,提高学生解析式与图象表示间的转化能力.三、归纳小结,布置作业问题3:请同学们回顾本节课的内容,回答下列问题: (1)区间是表示什么的符号?(2)在判断两个函数是否相同时,我们需要注意什么?师生活动:学生先独立思考,再由学生代表回答,其他学生依次补充,老师最后总结.预设的答案:(1)区间是用于表示连续数集的符号;(2)定义域相同是函数相等的先决条件,需要优先判断;对应关系相等与否不在于解析式用什么字母符号表示,而在于同一自变量对应的函数值是否相等.设计意图:引导学生对关键内容进行小结,进一步加深对函数概念的理解. 四、目标检测设计 1.求下列函数的定义域:(1)f (x )=14x +7; (2)f (x )=1-x +x +3-1.设计意图:考查函数定义域的求解. 2.已知函数f (x )=3x 3+2x ,(1)求f (2),f (-2),f (2)+f (-2)的值; (2)求f (a ),f (-a ),f (a )+f (-a )的值.yx–1–2–3123456–1–2–3–4–512345O(3)y =x 2 yx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O(4)m =n 2nm n。
【B版】人教课标版高中数学必修一《函数(第二课时)》教学教案-新版
2.1.1 函数(第二课时)映射与函数知识与技能:(1)了解映射的概念及表示方法;(2)结合简单的对应图表,理解一一映射的概念.过程与方法:(1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合;(2)通过实例进一步理解映射的概念;(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,一一映射.情态与价值:映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学习各类映射的基础.教学目标(1)了解映射的概念及表示方法(2)了解象与原象的概念,会判断一些简单的对应是否是映射,会求象或原象.(3)会结合简单的图示,了解一一映射的概念(4) 会用集合与对应的语言刻画函数;会求一些简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的简单运用.(5) 能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法和图像法.了解每种方法的优点.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(6) 求简单分段函数的解析式;了解分段函数及其简单应用.教学重难点(1)对映射、函数概念的理解、函数概念的理解。
(2)函数关系的三种表示方法.分段函数解析式的求法.教学过程一、创设情景,揭示课题问题情境:每个学生都有一个学号,这样管理比较方便;同学们在中考中,每一个人都有唯一的考号,也就是说在现实生活中,不仅是数集之间存在着某种对应关系,很多集合之间也存在着某种对应关系,为了研究集合之间的对应关系,我们引入映射的概念(板书课题).二、复习提问、研探新知提问:函数的概念教师:我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,这种对应就叫映射.学生:分组讨论、归纳映射的概念。
(一)映射的定义:映射定义:设A,B是两个非空..的集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个..元素与之对应,这样的对应叫做从集合A ....元素,在集合B中都有唯一到.集合B的映射,记作:B:(注:A中元素必须取完,B中元素可以取完,Af→也可以不取完,这种对应可以是一对一,也可以是多对一,但不能是一对多;注意关键词)在映射B:中,集合A叫做映射的定义域,与A中元素x对应Af→的B中元素y叫x的象,记作:)fy=,x叫做y的原象。
人教版数学八年级下册19.1.1《函数》(第2课时)教案
人教版数学八年级下册19.1.1《函数》(第2课时)教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1《函数》(第2课时)主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
本节课的内容是学生对函数初步认识的基础上进行的,旨在让学生更深入地理解函数,为后续学习函数的图像和应用打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的初步知识,对函数的概念和简单的函数图像有所了解。
但部分学生对函数的表示方法和性质还不够清晰,需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时,学生对于抽象的数学概念的理解和运用还有待提高。
三. 教学目标1.了解函数的概念,掌握函数的表示方法。
2.理解函数的性质,能够运用函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。
2.函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究函数的性质。
2.利用多媒体展示函数的图像,直观地引导学生理解函数的性质。
3.运用案例分析法,让学生在实际问题中运用函数的性质。
4.小组讨论,培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.函数图像展示软件。
3.案例分析材料。
4.小组讨论指南。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的函数实例,如温度随时间的变化、物价随数量的变化等,引导学生回顾函数的初步知识,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)介绍函数的概念,引导学生理解函数的定义。
通过示例展示函数的表示方法,如列表法、图象法、解析式法等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,分析给定的函数实例,总结出函数的性质。
教师引导学生归纳出函数的三个基本性质:单调性、奇偶性和周期性。
4.巩固(10分钟)让学生运用函数的性质解决实际问题,如判断某个函数的单调性、奇偶性等。
教师引导学生运用函数的性质进行分析,帮助学生巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)介绍函数的图像,让学生直观地理解函数的性质。
15.1函数(第二课时)教案
教案: 15.1函数(第二课时)一、教学目标:1、学生能准确确定出函数的定义域与某个函数值; 2、能依据题意准确列出函数关系式;3、培养学生运用数学问题解决实际问题的能力。
二、教学重点:函数定义域的确定;列函数关系式三、教学难点:与实际结合确定函数定义域四、教学过程:课前预习: 加强学生对概念的理解(课前完成)1)指出下列各式当x 为何值时有意义x___________时231-+x x 有意义 ,x__________时x 35-有意义, x________________________时4232+-x x 有意义2) 下列各事物中的变量间存在函数关系吗?如果存在请指出它们各自的自变量和因变量,并用式子描述它们间的关系a 、 圆的周长C 与半径r 间是否存在函数关系:自变量:________因变量:________函数关系__________________ b 、 正方体的体积V 与边长a 间是否存在函数关系:自变量:________因变量:________函数关系__________________C 、某人的年龄与身高间是否存在函数关系自变量:________因变量:________二:课上探究1、基本学习内容一、 深入探究,得出结论 加强对学生学法的训练。
(一)问题探究:思考:1、 其中变量是_______、•_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,x 的取值范围是2、x y 35-=其中变量是_______、•_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,x 的取值范围是 3、4232+-=x x y 其中变量是_______、•_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,x 的取值范围是 定义域:一般地说,一个函数的__________允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
练习:分析上面2)中是定义域注:1、定义域首先考虑自变量的取值必须使函数关系式__________2、当函数表示实际问题时,其定义域不仅要使函数关系式_________,而且要使实231-+=x x y际问题___________思维拓展:书P18,B组T1口诀:整式全体实数聚,分式分母把零去,偶次根下非负取,实际问题加意义,综合不等式得解集。
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2.1.1 函数(第二课时)
映射与函数
知识与技能:
(1)了解映射的概念及表示方法;
(2)结合简单的对应图表,理解一一映射的概念.
过程与方法:
(1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合;
(2)通过实例进一步理解映射的概念;
(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,一一映射.
情态与价值:
映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学习各类映射的基础.教学目标
(1)了解映射的概念及表示方法
(2)了解象与原象的概念,会判断一些简单的对应是否是映射,会求象或原象.
(3)会结合简单的图示,了解一一映射的概念
(4) 会用集合与对应的语言刻画函数;会求一些简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的简单运用.
(5) 能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法和图像法.了解每种方法的优点.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(6) 求简单分段函数的解析式;了解分段函数及其简单应用.
教学重难点
(1)对映射、函数概念的理解、函数概念的理解。
(2)函数关系的三种表示方法.分段函数解析式的求法.
教学过程
一、创设情景,揭示课题
问题情境:每个学生都有一个学号,这样管理比较方便;同学们在中考中,每一个人都有唯一的考号,也就是说在现实生活中,不仅是数集之间存在着某种对应关系,很多集合之间也存在着某种对应关系,为了研究集合之间的对应关系,
我们引入映射的概念(板书课题).
二、复习提问、研探新知
提问:函数的概念
教师:我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,这种对应就叫映射.学生:分组讨论、归纳映射的概念。
(一)映射的定义:
映射定义:设A,B是两个非空
..的集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中
的任何一个
....元素,在集合B中都有唯一
..元素与之对应,这样的对应叫做从集合A 到.集合B的映射,记作:B
:(注:A中元素必须取完,B中元素可以取完,
f→
A
也可以不取完,这种对应可以是一对一,也可以是多对一,但不能是一对多;注意关键词)在映射B
:中,集合A叫做映射的定义域,与A中元素x对应
f→
A
的B中元素y叫x的象,记作:)
f
y=,x叫做y的原象。
(x
补充:映射有“三性”:
①“有序性”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;
②“存在性”:对于集合A中的任何一个元素,集合B中都存在元素和它对应;
③“唯一性”:对于集合A中的任何一个元素,在集合B中和它对应的元素是唯一的.
(二)函数的概念:
1.函数的定义
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域.
2. 映射与函数的关系
函数是映射,但映射不一定是函数。
由映射的概念可知,函数本质上是定义
在两个非空数集上的一类特殊的映射:当A 、B 是两个非空数集,那么A 到B 的映射f :A →B 就叫做A 到B 的函数,并记作y =f (x ),其中x ∈A ,y ∈B .原象的集合A 叫做函数的定义域,象的集合C 叫做函数的值域,显然C ⊆B . 三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 独立完成课本P34,例4、5、6三题。
例1.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射?
(1)A={|P P 是数轴上的点},B=R ,对应关系f :数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)A={|P P 是平面直角坐标中的点},}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系
f :平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3)A={三角形},B={|},x x 是圆对应关系f :每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)A={|x x 是良乡附中的班级}, B={|x x 是良乡附中的学生},对应关系
f :每一个班级都对应班里的学生.
思考:将(3)中的对应关系f 改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f 改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应f :B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗?
例2.在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?
(1) (2) A 求平方 B A 乘以2 B
(3)
四、巩固深化,反馈矫正
1.画图表示集合A 到集合B 的对应(集合A ,B 各取4个元素) 已知:(1)}}{{
1,2,3,4,2,4,6,8A B ==,对应法则是“乘以2”; (2)A={|x x >}0,B=R ,对应法则是“求算术平方根”; (3){}|0,A x x B R =≠=,对应法则是“求倒数”;
(4){0|0A α=∠<}}{090,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”. 2.在下图中的映射中,A 中元素600的象是什么?B 中元素2
的原象是什么?
A 求正弦 B
五、归纳小结
提出问题:怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射,你能归纳出几个“标准”呢?
师生一起归纳:判定是否是映射主要看两条:一条是A 集合中的元素都要有象,但B 中元素未必要有原象;二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.
六、设置问题,留下悬念.
1.由学生举出生活中两个有关映射的实例.
2.已知f 是集合A 上的任一个映射,试问在值域f (A)中的任一个元素的原象,是否都是唯一的?为什么?
3.已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射,试问能构造出多少映射? 教案说明:
本节课教学设计的整体指导思想是:先讲函数,再讲映射,这样处理能与初中已学习的函数内容有一个较为自然的衔接,也符合从特殊到一般的认识规律。
本节课的教学,主要是由教师讲解,学生讨论为主,多给学生一些感性认识,让学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题,展开分析和讨论,发表个人的见解,最后,在集合论的观点下初步建构出映射的概念。