13.3.2 等边三角形——含30°角的直角三角形 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形——含30°角的直角三角形教案

一、教学目标

1.理解等边三角形的概念和性质；

2.掌握计算等边三角形的周长和面积的方法；

3.学会证明30°角的直角三角形为等边三角形。

二、教学重点

1.等边三角形的性质及计算方法；

2.证明30°角的直角三角形为等边三角形。

三、教学内容

3.1 等边三角形的性质

•等边三角形定义：三条边长相等的三角形称为等边三角形。

•等边三角形性质：

–三个内角都是60°；

–三条边长相等；

–三条高相等，都是高径。

3.2 等边三角形的计算方法

•等边三角形的周长计算：等边三角形三条边长度相等，所以周长等于边长的三倍。

–公式：周长 = 边长× 3

–示例：

•如果等边三角形的边长为5cm，则周长为5 × 3 = 15cm。

•等边三角形的面积计算：等边三角形的高与边长之间存在特殊的关系。

–高的计算：

•以等边三角形中的一条边为底，高为高径。

•根据勾股定理，设等边三角形的边长为a，则高与边长的关系为：高= a/2 * √3。

–公式：面积 = 高× 底边 / 2，即面积= a/2 * √3 × a / 2 = a² * √3 / 4

–示例：

•如果等边三角形的边长为5cm，则面积为5² * √3 / 4 = 25/4 * √3 ≈ 10.825cm²

3.3 30°角的直角三角形为等边三角形的证明

•问题：证明30°角的直角三角形为等边三角形。

•解法：

–设ABC为直角三角形，∠B为直角，∠A为30°，则∠C为60°。

–假设AB = AC = a，BC = b。

–由三角形的内角和为180°知道，a² + b² = c²。

–由30-60-90度三角形的性质可知，BC = b = a/2，AC = a = b√3。

–将a和b代入a² + b² = c²得到a² + (a/2)² = c²

–化简得到5a²/4 = c²

–由于∠C为60°，所以BC = a/2 = AB

–所以AB = AC = BC，即ABC为等边三角形。

四、教学步骤

1.引入和激发兴趣：

–利用具有等边三角形外观的物体（如正六边形、正五边形）来引入等边三角形的概念。

–引导学生思考等边三角形的性质，激发学生的兴趣。

2.等边三角形的性质讲解：

–讲解等边三角形的定义和性质，引导学生理解等边三角形的概念。

–通过实际例子和图形演示来加深学生对等边三角形性质的理解。

3.等边三角形的计算方法讲解：

–讲解等边三角形的周长计算方法和面积计算方法，并带入具体的例子进行计算演示。

–强调计算方法的推导过程，让学生理解计算公式的原理。

4.30°角的直角三角形为等边三角形的证明：

–详细讲解证明30°角的直角三角形为等边三角形的过程。

–引导学生通过观察和推理理解证明的步骤和思路。

5.练习与巩固：

–给学生布置相关的练习题目，让学生运用所学知识进行实际操作和计算。

–对学生的练习结果进行讲解和点评，及时纠正错误并加强理解。

6.总结与拓展：

–小结本节课的重点和难点，并强调所学知识的应用场景和实际意义。

–鼓励学生拓展思维，扩展到其他形状的等边多边形的探究。

五、教学评价

1.设计一些针对教学目标的测验题，以检查学生是否掌握了该知识点。

2.鼓励学生提问，并及时解答学生疑惑。

3.观察学生课堂表现，包括学习态度、思维能力、问题解决能力等方面，做出评价。

六、教学反思

在教学中，为了更好地引发学生兴趣，可以采用多媒体工具，如图片、视频等辅助材料。同时，通过举例和实际计算演示，可以帮助学生更好地理解等边三角形的计算方法和性质。在证明30°角的直角三角形为等边三角形中，可以设计一些互动环节，让学生参与到证明过程中，提升他们的学习积极性和参与度。