商的变化规律
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解商的变化规律，掌握商的变化与被除数、除数的关系。
（2）能够运用商的变化规律解决实际问题。
2. 过程与方法：3. 情感态度与价值观：培养学生的探究精神，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：商的变化规律的发现和应用。
难点：理解商的变化规律，并能灵活运用解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：（1）课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）复习相关除法知识；（2）准备好学习笔记。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习除法知识，引导学生回顾已学过的除法运算。
（2）提问：同学们，你们发现除法运算中有没有什么规律呢？2. 探究商的变化规律（1）展示例题，引导学生观察和分析。
（2）引导学生通过实际操作，发现商的变化规律。
3. 巩固练习（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
五、课堂小结本节课我们学习了商的变化规律，通过观察、分析和操作，我们发现商的变化与被除数和除数的关系。
希望大家能够灵活运用这个规律，解决实际问题。
六、教学拓展1. 运用商的变化规律解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
2. 拓展练习：（1）出示拓展练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
七、课堂练习1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 集体讲评，纠正错误，巩固知识。
八、课后作业1. 请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2. 鼓励学生在家进行相关练习，提高运算速度和准确性。
九、教学反思1. 教师要反思本节课的教学效果，了解学生的学习情况。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以提高学生的学习兴趣和效果。
十、课后评价1. 对学生的学习情况进行评价，了解学生的掌握程度。
2. 鼓励学生继续努力，提高学习成绩。
重点和难点解析六、教学拓展环节1：运用商的变化规律解决实际问题解析：此环节需要重点关注学生对商的变化规律的理解和应用能力。
四年级下册商的变化规律
四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。
通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
商的变化规律
一个因数不变，另一个因数 扩大或缩小几倍，积也跟着扩大 或缩小相同的倍数。
商的变化规律：
◇在除法算式中, 除数不变,被除数扩大或 缩小几倍,商也会扩大或缩小相同的倍数.
◇在除法算式中, 被除数不变, 除数扩大或 缩小几倍,商反而会缩小或扩大相同的倍数. ◇在除法算式中，被除数和除数同时扩大 或缩小相同的(0除外)倍数，商不变。
看谁算得又对又快
7200÷8 = 900
342÷57 = 6 3420÷57 = 60
7200÷80 = 90
7200÷800 = 9 420÷6= 70Leabharlann 34200÷57 = 600
4200÷60= 70 42000÷600= 70
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ （24÷ 2 ）÷（6 ○ 2）＝4 × （24 ○ 3）÷（6× 3 ）＝4 （24 ○ ）÷（6○ ）＝4
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃 子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小 猴子连忙说：“好极了、好极了”！猴王听了哈哈 大笑。
除法商的变化规律
除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
商的变化规律
商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。
比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。
但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。
瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。
在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。
首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。
就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。
除数变小，商反而变大。
然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。
还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。
被除数变大，商也跟着变大。
还有被除数和除数同时变化的情况。
比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。
这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。
我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。
比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。
总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
商的变化规律教案（通用13篇）
商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。
商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。
具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。
并会根据这些规律计算除法算式。
教学重点：被除数、除数和商的变化规律。
教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。
教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。
(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。
(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。
二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。
三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。
为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
商的变化规律
商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。
积商的变化规律
五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍,积就扩大或缩小相同的倍数;0除外;2、两个因数同时扩大或缩小几倍0除外积就扩大或缩小它们的乘积倍;3、两个因数,一个扩大几倍,另一个缩小相同的倍数,0除外积不变;4、两个因数,一个扩大,另一个缩小,倍数不相同,0除外,积扩大或缩小它们的商倍例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数,因此是二、商的变化规律1、被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商就缩小或扩大几倍;注意商和除数的变化是相反的;0除外2、除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数注意商和被除数的变化是相同的;0除外3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数0除外商不变;4、被除数扩大,除数缩小,商就扩大乘积倍;5、被除数缩小,除数扩大,商就缩小乘积倍;6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数0除外,商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背,只是前两个规律的分步应用;例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式,130048 624 4862400变成将商的最高位写上,其余数字同上面的商相同,数位不足的用0占位;相应的练习1、根据35×49=1715,在下面的填上合适的数;= × = ×= × = ×2、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化3、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积会有什么变化4、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商怎样变化5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商会怎样变化6、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是多少8、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少余数是多少9、10、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 ×40=640 ÷8=5 A ×2÷B= 160× =64000 80÷ =5 A ÷B ×5= 80× =1600 ÷96=5 A ÷10÷B= ×80=6400 320÷ =5 A ÷B ÷2= ×200=64000 ÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240,4、如果A ×B=800, 1甲数不变,乙数乘以4,积是 ; 那么A ×6×B ÷6= 2甲数除以2,乙数不变,积是 ; 那么A ÷ ×B × =800 3甲数乘以3,乙数乘以2,积是 ; 如果A ÷B=8004甲数乘以3,乙数除以3,积是 ; 那么A ÷6÷B ÷6= 5甲数除以4,乙数除以2,积是 ; 那么A × ÷B × =800 4、两数相除的商是80,1如果被除数不变,除数乘以2,商是 ; 2如果被除数不变,除数除以3,商是 ; 3如果除数不变,被除数乘以5,商是 ; 4如果除数不变,被除数除以10,商是 ; 三、判断1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数0除外,商不变;……2、除数除以3,商也要除以3;……………………………………………3、因为33÷2=16……1,所以3300÷200=16……1;……………………4、一个长方形的宽不变,长扩大3倍,它的面积和周长都扩大3倍;…5、一个正方形的边长扩大5倍,它的面积和周长都扩大5倍;…………四、选择1、两数相乘,一个因数扩大5倍,另一个因数缩小5倍,积 ;A 缩小25倍B 扩大25倍C 不变2、两数相加,一个加数不变,另一个加数增加7,和 ;A 也增加7B 减少7C 不变3、两数相除,如果被除数乘5,除数除以5,商 ;A 不变B 乘以10C 除以10D 乘以254、两数相减,如果被减数不变,减数增加5,那么差 ;A 增加5B 减少5C 不变5、被除数和除数同时乘以10,商 ;A 乘以10B 乘以100C 不变。
商的变化规律
）÷（12
）
（2）请你在括号内填上适当的数： ）请你在括号内填上适当的数：
6300÷700 =（ ÷ （
）÷（
）
课外延伸： 课外延伸：
今天我们研究了除法算式中变与不变的三种情况， 今天我们研究了除法算式中变与不变的三种情况，假如 把这三种情况中的扩大和缩小换成增加和减少，还行吗？ 把这三种情况中的扩大和缩小换成增加和减少，还行吗？ 扩大 换成增加 试着想一想： 试着想一想：
9÷3 =（9 + 18）÷（3 + 6 ） ÷ （ ） 125÷25 =（ 125 － 100 ）÷（ 25 － 20 ） ÷ （
你是怎么想的？ 你是怎么想的？
课堂小结： 课堂小结： 今天你有哪些收获？ 今天你有哪些收获？ 请跟大家分享一下！ 请跟大家分享一下！
练习2，判断： 练习 ，判断：
（1）48÷ 12 =（48×3） ÷（12 ×4） ） ÷ （ × ） ） （2）48÷ 12 =（48×3） ÷（12 ÷ 4） ） ÷ （ × ） ） （ ×） （ ×）
下题中哪个算式的结果与（ ）式相等， 下题中哪个算式的结果与（1）式相等，在它的后面画 “√”。 ”
（1）48÷12=4 ） ÷ ）（48 （2）（ ×5） ÷（12 × 5） ）（ ） ） √ ）（48 （3）（ ×3） ÷（12 × 4） ）（ ） ） ）（48 （4）（ ×3） ÷（12 ÷ 3） ）（ ） ）
9÷3=（9+18） 9÷3=（9+18）÷（3 + 6 ）
125÷25=（125 — 100 ）÷（25 — 20 ） ÷ （
练一练： 练一练：
缩小2倍 （1）被除数不变，除数扩大 倍，商（ 缩小 倍 ）。 ）被除数不变，除数扩大2倍 （2）被除数不变，除数除以 ，商（ ）被除数不变，除数除以4， 乘4 ）。 （3）除数不变，要使商扩大 倍，那么（ 被除数 ）就要 ）除数不变，要使商扩大4倍 那么（ （ 扩大 ）4倍。 倍 （4）被除数不变，要使商乘 ，那么（ 除数 ）就要 ）被除数不变，要使商乘4，那么（ （ 除以 ）4。 。 （5）两个数相除，商是 ，如果被除数不变，除数缩小 ）两个数相除，商是12，如果被除数不变， 3倍，商会变成（ 36 ）。 倍 商会变成（ （6）两个数相除，商是 ，如果除数不变，被除数除以 ）两个数相除，商是12，如果除数不变， 3，商会变成（ 4 ）。 ，商会变成（
四年级上册数学商的变化规律
四年级上册数学商的变化规律
一共7个变化规律：
1. 平衡：由一个或多个数字组成的商中，其分子（被除数）和分母（除数）一定要能够被整除，这样的商被称为平衡的商。
2. 简化：加减乘除运算有时会出现多余的因子或除数，用同一个因子或除数去弄成简单的形式就可以把一个商简化为最简形式。
3. 同乘：把两组因子同一个数字乘到两边，相乘，是将一个商展开形式。
4. 约分：有时两端因子有公因子时，可以将公因子抽出来做分母或者分子，这样可以简化商的计算过程，也能把一个商约分为低阶商。
5. 相除：把相应因子分别除以除数即可得出所需的商，注意要保证除数不能为0。
6. 混合运算：可以将多个乘法运算与除法运算按照规定顺序流程一起进行，做到加减乘除四个算式混合一起进行。
7. 模拟实际：借助一些物质上的对象模拟做计算实际的情况，这样的操作可以更有效的帮助孩子理解商的运算和应用。
商的变化规律教案
商的变化规律教案教案：商的变化规律教学目标：1.了解商的概念和计算方法；2.理解商的变化规律；3.掌握应用商的变化规律解决实际问题。
教学步骤：一、导入（5分钟）1.师生互动：通过提问，引导学生回忆什么是商，以及如何计算商。
2.引入新知：引导学生思考商的变化规律，为后续学习打下基础。
二、讲解（20分钟）1.商的定义：商是除法的结果，表示一个数被另一个数整除的次数。
2.商的计算方法：商等于被除数除以除数。
3.商的变化规律：商的大小与被除数和除数之间的关系密切相关。
当被除数增加时，商会减小；当除数增加时，商会增大。
4.实例分析：通过一些具体的例子，让学生理解商的变化规律，并且能够灵活运用。
三、梳理（15分钟）1.总结商的变化规律：商的大小与被除数和除数之间的关系密切相关。
2.提示学生进行练习：分发练习题，让学生通过实际操作来掌握商的变化规律。
四、练习（25分钟）1.学生自主解题：学生根据练习题，自主解题，提出解题思路。
2.分组讨论：学生将自己的解题思路进行小组讨论，并总结不同方法的优缺点。
3.整合思路：学生结合小组讨论的结果，提炼出解题思路的主线，并归纳商的变化规律。
五、巩固（15分钟）1.学生展示：学生将自己的解题思路和结果进行展示，并向全班讲解商的变化规律。
2.提问复习：师生互动，通过提问来巩固学生的知识点。
六、拓展（15分钟）1.应用拓展：通过实际问题的应用，让学生进一步理解商的变化规律，并能够灵活运用。
七、总结（5分钟）1.总结商的变化规律：商的大小与被除数和除数之间的关系密切相关。
2.总结教学要点：商的定义、计算方法和变化规律。
四年级数学上册4条商的变化规律
★请背诵下面商的变化规律：(根据后面的例子背更容易)
(1)在除法算式里，被除数、除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，
商不变。
例：48÷12=4
48和12同时乘10,商还是4,不变。
48和12同时除以2,商还是4,也不变。
(2)在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商要除以几。
例如：48÷12=4
被除数48不变，除数12乘2,商4要除以2等于2。
48÷(12×2)=4÷2=2
(3)在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商要乘几。
例如：48÷12=4
被除数48不变，除数12除以2,商4要乘2等于8。
48÷(12÷2)=4×2=8
(4)在除法算式里，除数不变时，被除数扩大(或缩小)相同的倍数，商也要扩大(或缩小)相同的倍数。
例如48÷12=4
被除数48乘10,除数12不变，商也要乘10,等于40;
被除数48除以2,除数12不变，商也要除以2,等于2。
“商的变化规律”数学教案设计
“商的变化规律”數學教案設計教案设计：商的变化规律一、教学目标：1. 让学生掌握并理解商的变化规律。
2. 通过实例和实践，让学生能够熟练应用商的变化规律解决实际问题。
3. 培养学生的观察力、推理能力和逻辑思维能力。
二、教学重点和难点：重点：理解和掌握商的变化规律。
难点：运用商的变化规律解决实际问题。
三、教学过程：(一) 导入新课1. 教师提问：“同学们，在进行除法运算时，你们有没有发现什么规律呢？”引导学生思考并分享他们的观察结果。
2. 教师揭示课题：今天我们就一起来学习“商的变化规律”。
(二) 新知讲解1. 商随被除数变化的规律：- 在除法算式中，如果除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就相应的扩大（或缩小）几倍。
- 引导学生举例说明，并进行小组讨论和验证。
2. 商随除数变化的规律：- 在除法算式中，如果被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就相应的缩小（或扩大）几倍。
- 同样引导学生举例说明，并进行小组讨论和验证。
(三) 巩固练习1. 给出一些具体的除法算式，让学生根据所学的规律判断商的变化情况。
2. 设计一些实际问题，如购物、分配等情境，让学生运用商的变化规律解决问题。
(四) 小结与作业1. 教师带领学生总结本节课所学内容，强调商的变化规律及其应用。
2. 布置作业：让学生找一些生活中的例子，尝试运用商的变化规律来解释其中的现象。
四、教学反思：在教学过程中，教师要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，让他们在实践中理解和掌握商的变化规律。
同时，也要关注每个学生的学习进度，及时解答他们的疑惑，帮助他们建立自信心，提高学习效果。
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四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计
一、教学目标
1．初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
（被除数和除数末尾都有零）
2．培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。
二、教学重难点
1、理解并掌握商的变化规律。
2、运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
三、教具准备多媒体课件（ppt）
四、教学课时一课时
五、教学过程
（一）引入课题
师：请同学们看屏幕，快速的口算一下屏幕上的算式（出示课件）。
现在哪位同学可以来说一说这些题目的答案呢？（要求大家回答完整）
生：200÷2=100；200÷20=10；200÷40=5；16÷8=2；160÷8=20；320÷8=40。
师：老师表扬这位同学，回答得非常完整。
同学们应该都做对了吧（做对了）表扬全班同学。
认真观察屏幕上的算式，告诉老师，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？（要求大家回答完整）看哪一位小朋友举手又快又安静。
生：200÷2、200÷20、200÷40，这三个算式的被除数都是200；16÷8、160÷8、320÷8，这三个算式的除数都是8。
师：回答的非常完整，老师将上面的算式整理成两组（出示课件），同学们也可以看看课本上第93页，下面我们先来观察第一组算式，告诉我，什么数没有变，什么数变了？（我要请一位认真观察的小朋友来告诉我）
生：第一组算式中被除数不变，除数和商发生了变化。
师：再仔细观察一下除数和商是怎样变化的？谁来说一说？
生：除数变得越来越大，商则变得越来越小
师：回答得非常好。
当算式中的被除数不变时，除数逐渐扩大，商会这么样啊（则逐渐缩小）。
好，大家一起来说一遍（当算式中的被除数不变时，除数逐渐扩大，商则逐渐缩小）。
师：现在观察一下第二组算式（出示课件），这一组算式又是什么没有变什么变了呢？
生：除数没有变，被除数和商都变大了。
师：现在请一位同学来概括的说一说，当算式中的除数不变时，被除数、商是怎样变化的吗？
生：当算式中的除数不变时，被除数变得越来越大，商也变得越来越大。
师：说得很好，现在同学们一起来说（当算式中的除数不变时，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。
师：现在请一位小老师来告诉大家，通过对刚才这两组算式的观察比较，你所得出的结论？谁愿意来当这个小老师？
生：当算式中的被除数不变时，除数变大，商就变小。
当算式中的除数不变时，被除数越大，商就越大。
师：同学们一起来说一遍（出示课件：当算式中的被除数不变时，除数变大，商就变小。
当算式中的除数不变时，被除数越大，商就越大。
）看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
（课件显示：商的变化规律）
2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。
（拿出课堂练习本）
师：同学们做完了吗？我想请一位同学来说说他的答案。
生：60÷3=20；60÷30=2；60÷60=1；9÷3=3；18÷3=9；180÷3=60；
（二）创设情境
师：同学都做对了吗？（做对了）嗯，就像小猫所说的，你们太有才了。
现在我们来看一个小故事，大家都看过《西游记》么？（看过）（课件显示）
话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到：“大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！”“好啊！好啊！”孙悟空说道：“不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。
”说着，便交给那小猴一把钥匙。
师：假如你就是那只小猴子，你有信心打开这些石门吗？（有！）那么接下来我们就来算一算。
现在请大家看屏幕，同学们也可以看看课本上第93页。
（若都做完了——看来同学们的预习工作做得非常棒，表扬全班同学；若只有一部分做完了——表扬做完的同学，预习工作做得非常到位，没做完的同学快速的将题目做一做）
（三）探索规律
①在一个算式中，被除数和除数同时乘以10，它的商不变
师：谁来汇报自己计算的结果？
生：7、7、7、7、7，总共五个7。
师：是的，小猴子也顺利的完成了任务。
并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！
师：现在同学们看屏幕（出示课件），对比一下第一组的算式和第二组的算式，你发现了什么？
生：被除数变大了，除数也变大了。
师：那它们是怎样扩大的？
生：被除数乘了10，除数也乘了10。
师：是的，我们说被除数和除数是怎么样扩大的？是不是同时乘以10呢？（是）他们的商呢？（商不变）
师：也就是说在一个算式中，被除数和除数是同时乘以10，它的商不变。
来，我们一起说一遍。
（在一个算式中，被除数和除数是同时乘以10，它的商不变）
师：现在翻开课本第94页，快速的做完第四题。
②在一个算式中，被除数和除数同时除以10，它的商不变。
师：同学们都完了吗？现在告诉我答案。
全班同学一起来说一说答案。
生：第一组的答案是8，第二组的答案是12，第三组的答案是20。
师：好，现在对比一下第五组和第四组的算式（出示课件），相较于第五组，第四组中的被除数和除数发生了什么变化？
生：被除数和除数都缩小了。
师：它们是怎样缩小的？
生：被除数除以10，除数也除以10，我们说他们同时除以10。
师：结果怎么样？（商不变）
师：也就是说在一个算式中，被除数和除数是同时除以10，它的商不变。
来，我们一起说一遍。
（在一个算式中，被除数和除数是同时除以10，它的商不变）
师：谁可以总的来概括一下我们刚刚所讲的内容？在一个算式中被除数和除数发生怎样的变化时，它的商不变？
生：在一个算式中，被除数和除数是同时乘以或除以10，它的商不变
师：表扬这位同学，说的非常好，现在大家一起来说一遍（在一个算式中，被除数和除数是同时乘以或除以10，它的商不变）
师：做一做屏幕上的题目。
师：都写对了吗？（写对了）大家写得又快又认真，表扬全班同学。
现在对比一下第二组和第三组的算式（出示课件），被除数和除数同时乘以20，它们的商不变。
这是不是说明了被除数和除数不仅仅可以同时乘以或除以10，还可以同时乘以或除以一个怎么样的数？（相同的数）说的非常好，那么谁来总的概括一下我们刚刚所说的？
生：在一个算式中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，它的商不变。
师：表扬这位同学，大家一起来说一遍（在一个算式中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，它的商不变。
）
④“0”除外
师：不过老师还有一个疑问，在一个算式中，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，它的商不变，那这个数可以是“0”吗？（不可以）为什么不可以？看屏幕（出示课件），被除数乘“0”得“0”；除数乘“0”得“0”，那么“0”能不能除以“0”？
生：不能（为什么）因为“0”不能做除数！
师：为什么“0”不能做除数？
生：因为“0”做除数没有意义。
师：对的，因为“0”做除数没有意义，所以，被除数和除数同时乘以一个相同的数，“0”除外，商不变！同学们一起来说一遍（被除数和除数同时乘一个相同的数，“0”除外，商不变）。
师：那么，被除数和除数同时除以一个相同的数，这个数可以是“0”吗？
生：不能，“0”不能做除数。
师：所以我们说，被除数和除数同时除以一个相同的数，“0”除外，商不变，大家一起来说一遍（被除数和除数同时乘一个相同的数，“0”除外，商不变）
师：很好，结合上面的那一个结论，谁可以用一句话概括商不变的规律？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，“0”除外，商不变！
师：非常好，表扬这位聪明的同学，现在大家一起说一遍（被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，“0”除外，商不变）
（四）巩固新知
师：拿出课堂笔记本，来做几道题目。
1、判断下面每组题的商变还是不变。
（课件显示）
70÷5 50÷2 360÷9 80÷40
70÷15 500÷2 120÷3 800÷4
2、很快说出下面各题的得数（课件显示）
120÷30= 560÷80= 440÷40= 360÷90=
6300÷300= 3200÷400= 8100÷900=
师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。
生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个“0”，这样就能很快算出这几道题的得数。
师：那么如果是被除数和除数末尾都有两个“0”的情况下呢？
生：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个“0”，这样根据口诀就能很快算出来。
六、作业布置《每课一练》。