四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第一讲 速算与巧算 竞赛篇(解析版)全国通用

第一讲速算与巧算

内容概述

小朋友们,这节课我们又一同走进了“计算的海洋”,还记得四年级春季第十一讲的速算与巧算中学习到的内容吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆和几个常用技巧！学习完以后,相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候,还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！

你还记得吗

【复习1】计算4.75-9.64-(1.36-8.25)

分析：原式=4.75＋8.25-9.64-1.36=(4.75＋8.25)-(9.64＋1.36)=13-11=2 .

【复习2】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27

分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73

【复习3】（全国小学奥林匹克）计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7

分析：原式=10 000 000+9 000 000×2+900 000×3+70 000×4+1000×5+900×6+90×7+7×8

=30991086

【复习4】计算：

1234390391

... 777777777777777777 -+-+-+

分析：采用分组求和的思路. 原式=19628

777111

=.（最后结果要以最简形式出现）

巧用运算律

在速算的过程中,如果加入运算律的应用,会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的

一些运算律和结论吧！

在计算过程中,最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：

（1）加法交换律：a＋b=b＋a

（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

（3）乘法交换律：ab=ba

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)

（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）

（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)

（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c

(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c

(a-b) ÷c=a÷c-b÷c

和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数,它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变.

商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.

【例1】（我爱数学夏令营）计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8

分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27

=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）

=8.27×（100+3）

=8.27×100+8.27×3

=851.81 .

根据“一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的道理,进行适当变换,提取公因式,进而凑整求和.

【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20

分析：原式=6.25×0.16＋2.64×6.25＋5.2×6.25＋6.25×2=6.25×(O.16＋2.64＋5.2＋2)=62.5

【巩固】（香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20

分析：原式=8.88×0.15+8.88×2.65+8.88×5.2+8.88×2=8.88×（0.15+2.65+5.2+2）=8.88×10=88.8

【例2】（全国小学奥林匹克）1.23452+0.76552+2.469×0.7655

分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2）

=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2

=2×2

=4

【巩固】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

分析：不难看出式子是7.816出现过两次,联想提取公因数.原式=7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184=7.816×3.14 ＋3.14×2.184=3.14×10=31.4

【例3】（我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479

分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479

=1000×2.1+479

=2579

【巩固】计算11.8×43—860×0.09

分析：观察题中的每一个数,我们发现：860=43×20,可把20与O.09结合.

原式=11.8×43—43×20×0.09=11.8× 43—43×1.8=43×(11.8—1.8)=43×10=430

【例4】41.2×8.1+11×8.75+537×0.19

分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9

=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9

=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9

=412+11×8.75+12.5×1.9

=412+1.1×87.5+12.5×1.9

=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9

=412+12.5×8×1.2