您的位置：360文档中心› 2018年八年级下册数学期末试卷及答案-副本

2018年八年级下册数学期末试卷及答案-副本

合集下载

2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)

2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)

八年级下期末试题2018一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a 2＞b2 D ．－2a ＞－2b2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x )3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4 7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120°D ．150°30°B'C 'CBA8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝09．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cmOCABD10．若分式方程x －3x －1＝mx －1有增根，则m 等于（ ）A ．－3B ．－2C ．3D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．6EDBCA12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( ) A ．5B ．125C ．245D ．185A DOBCE14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016) C ．(22017，22017) D ．(22016，22016)x y B 2A 2B 1A 1ABO二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.C D AOBP19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……根据你发现的规律，回答下列问题： (1)14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________；(2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程： 1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．(1)直接写出线段BO 的长： (2)求点D 的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．专业资料word格式可复制编辑。

河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥39．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.110．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．2414．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．215．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．616．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为，AA15的长为．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B、y＝2x2是二次函数，故B错误；C、y＝x+2是一次函数，故C错误；D、y＝﹣2x是正比例函数，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）【分析】根据一次函数图象与x轴交点的纵坐标等于零解答．【解答】解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用平行四边形的性质可知AD＝BC，AB＝CD，可求得AB+AD，再结合△ABD 的周长可求得BD．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴2（AB+AD）＝24，∴AB+AD＝12，又∵△ABD的周长为19，∴AB+AD+BD＝19，∴12+BD＝19，∴BD＝7，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数＝360°是解题的关键．7．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出b的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，b），∴b＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．8．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1【分析】根据频率＝频数÷总数，进行计算即可．【解答】解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率＝频数÷总数是解题的关键．10．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y＝kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．24【分析】根据勾股定理得出DB的长，再利用三角形中位线定理和三角形周长解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，∴DB＝10，∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，∴EF＝＝4，∴△DEF的周长＝4+5+3＝12，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理．关键是根据勾股定理得出DB 的长．14．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．2【分析】结合图形找出点A、C的坐标，分别将其代入正比例函数解析式中求出k值，进而可找出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：观察图形可知，点A（1，2），点C（2，1），当直线y＝kx过点A时，有2＝k；当直线y＝kx过点C时，有1＝2k，解得：k＝．∴若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，≤k≤2．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A、C的坐标找出k的取值范围是解题的关键．15．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．6【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得出∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，由三角形内角和定理得出∠EB′F＝60°，在Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝30°，则B′E＝2A′E，推出AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，由AD•AB＝4A′E×A′E＝9，求出A′E＝，得出AE＝，AB＝，由勾股定理得出BE＝＝3，即可得出结果．【解答】解：连接BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，∴∠EB′F＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，∵AE＝B'D＝A′E，∴AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，∵矩形ABCD的面积为9，∴AD•AB＝4A′E×A′E＝9，解得：A′E＝，∴AE＝，AB＝，BE＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【解答】解：①当点P在AE上运动时，S＝×AB×AP＝2×t＝t；②当点P在EF上运动时，S＝×1×2＝1；③当点P在FG上运动时，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；④当点P在GC上运动时，同理S＝2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，4）到y轴的距离为2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝x交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为12，AA15的长为60．【分析】根据图形和AB＝2，BC＝4，可以求得AA3的长，再根据题意，可以求得AA15的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，∴AA3的长为：4+2+4+2＝12，AA15的长为：（15÷3）×12＝5×12＝60，故答案为：12，60．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；（2）根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米/小时；（3）根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．【解答】解：（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时，故答案为：2～5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′（﹣1，0）B′（2，4）C′（﹣1，3）；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再画出坐标系即可；（2）利用坐标系可直接得到点A′，B′，C′的坐标；（3）根据△A′B′C′位置可得△ABC的平移方法，进而可得点P的对应点P′坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）A′（﹣1，0），B′（2，4），C′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）△ABC向上平移1个单位，向左平移2个单位到△A′B′C′的位置，故点P的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+1）．【点评】此题主要作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形的平移方向、平移距离．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．【分析】首先设买电脑x台，根据题意表示出在两个公司的花费情况，在甲店花费是：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费是：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元），再根据合算则花费少可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意表示出在两个店内的花费情况．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．【分析】（1）根据AAS或ASA证全等即可；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为75个；这批零件的总个数为1110个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．【分析】（1）根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工零件件数，再根据乙车间停工前后的作效率不变求出乙加工的件数即可解答；（2）根据待定系数法，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的零件总件数＝工作效率×工作时间，求出甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于930，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工零件件数为750÷10＝75（件），这批零件的总件数为750+90÷2×（10﹣4+2）＝1110（件）．故答案为：75；1110．（2）设乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式y＝kx+b，由图象经过（4，90）与（10，360）两点可得，，解得，所以y＝45x﹣90；（3）甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式为y＝75x，当75x+45x﹣90＝930时，x＝8.5．答：甲、乙两车间共同加工完930件零件时甲车间所用的时间为8.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是MD ＝MN，MD、MN的位置关系是MD⊥MN（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直，理由三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有。

2018八年级下期末数学参考答案(1)

2018八年级下期末数学参考答案(1)

八年级数学试卷参考答案及评分标准（2018.7）三、解答题（本大题有7题, 其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分，共52分） 17．（10分）（1）解：2763x −=27(9)x − ………………………1分7(3)(3)x x =+− ………………………3分（2）方程两边同乘以(x -2)约去分母，得4)2(24−=−−x x …………………………4分 化简整理，得 2x =―8解得 4−=x …………………………5分 检验：把4−=x 代入x －2≠0所以4−=x 是原方程的解 …………………… 6分(3) ⎩⎨⎧<−≤−②142①32x x由①得1x ≥−………………………7分 由②得 2.5x <………………………8分∴不等式租的解集为 1 2.5x −≤<………………………9分 不等式组的解集在数轴上表示为：………………………10分18．（6分）233(1)11x x xx x x −−−+÷++ABDED'D'EDA=3(1)111(1)x x x x x x −+⎡⎤−+⨯⎢⎥+−⎣⎦………………………2分 =13(1)1(1)(1)1(1)x x x x x x x x x +−+−⨯+⨯−+−………………………3分 =13x x x +−=2x x−………………………4分 当x 的值为-1、0、1时分式无意义， 当x =2时原式=0222=−……………………6分 （也可取x =-2代入，值为2） 19．（6分）每个图3分20． (6分)证明：由已知，AF =FC ,∠AFE =∠CFE , …………………1分 在□ABCD 中，AE //FC ,∴∠AEF =∠CFE …………………2分 ∴∠AFE =∠CFE∴∠AFE =∠AEF∴AF =AE …………………4分 ∴AE =FC ∴四边形AFCE 为平行四边形.……………6分 21．（6分）（1）解：由442222-a b a c b c =−得 2222222)()()a b a b a b c −+=−（222222222222)()-()=0)()0a b a b a b c a b a b c −+−−+−=（（…………………2分则022=−b a 或2220a b c +−= 若2220a b c +−=，则222=a b c +∴ △ABC 是直角三角形…………………3分 若022=−b a ，则=a b∴△ABC 是等腰三角形…………………4分T SDM EA综上所述，△ABC 是直角三角形或等腰三角形。

吉林省长春市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

吉林省长春市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）有下面的等式：①②③④，其中成立的有（）A．①②③④B．②③④C．②③ D．①③4．（3分）根据下面的条件，能得出三角形ABC中，∠C为直角的一个是（）A．AB＝，BC＝2，AC＝4 B．AB＝2，BC＝2，AC＝C．AB＝2，AC＝3，BC＝5 D．AB＝3，BC＝4，AC＝55．（3分）如图，延长四边形ABCD的BC边到E，∠DCE＝120°，∠A＝90°，∠D＝2∠B．那么∠B的度数是（）A．55°B．60° C．70° D．80°6．（3分）如图，矩形ABCD的AB＝4cm，BC＝7cm，在AD、BC上分别取点E、F，四边形EBFD 是菱形．那么，F到直线BE的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．cm7．（3分）下面的四个点中，有一个不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，这个点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（，0）D．（0，1）8．（3分）如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠D＝90°．∠A的平分线交DC于E，EF⊥AB 于F．已知AD＝3.5cm，DC＝4cm，BC＝6.5cm．那么四边形BCEF的周长是（）A．10cm B．11cm C．11.5cm D．12cm9．（3分）一种游戏如图，在一个定点位置用球拍扫动滑块，滑块落在圆环形靶图的相应位置，可以得到相应的分数．江小颖做6次的成绩如左图，对于这组数据，说法中不正确的是（）A．平均数3 B．中位数3 C．方差是2.5 D．众数是310．（3分）如图，半圆的直径CB＝4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y 关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）化简＝．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3cm，在AD的延长线上有一点E，当BE＝cm 时，DE的长是cm．13．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝Rt∠，E、F分别是BC、AB的中点．AD ＝3cm，DC＝4cm，则EF的长是．14．（3分）种子公司批发种子，10kg以内按9元/kg，超过10kg，超过的部分按6元/kg．育秧公司批发x千克，超过了10kg，需要付款y（元）关于x的函数关系式是．15．（3分）不等式组的整数解是．16．（3分）有两个一次函数：y1＝k1x+5，y2＝k2x﹣1．它们的图象交于点（5，﹣3），如图．那么，不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集是．17．（3分）如图，用两张相同的正方形纸片ABCD，剪出不同的两个正三角形，使三角形的顶点在正方形的边上（含顶点），把剪的线条画出来．18．（3分）如图，一次函数与x、y轴分别交于A、B，作菱形OCBD，且D在一次函数图象上．那么D、C的坐标是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）解方程或方程组：（1）（2）．21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：AE＝CF．22．（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．23．（10分）如图，直角坐标系中有矩形OABC，其中A（，0），C（0，2）．（1）那么，B点的坐标是；（2）在x轴上的点P，让△PBC是等腰三角形，这样的P点一共有多少个？画出所有这样的三角形；（3）图象经过C、P的一次函数中，是否有y随x增加而增加的函数？试求出它的解析式．24．（10分）某互联网公司对用户实行两种收费方式：方式1．每月收5元管理费，每使用1小时收费1元；方式2．每月收15元管理费，每使用1小时收费0.5元．（1）分别求出两种收费方式下，总的缴费金额y1、y2（元）关于使用时间t（小时）的函数关系式；（2）在如图的坐标中画出两个函数的图象；（3）如果你们家准备成为这家网络公司的用户，求应该如何选择这两种缴费方式中的其中一种？25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，AB＝cm，BC＝13cm，DC＝cm．在BC上有动点P、Q，P从B到C，以2cm/s的速度运动，Q从C到B，以1cm/s的速度同时开始运动，当P到达终点时，Q也立刻停止，设运动的时间为t（s）．（1）t的取值范围是；（2）如果PQ的长为y（cm），求y关于t的函数解析式；（3）求当t为多少时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是否为菱形？如果是，求出相应的t，如果不是，说出理由．2016-2017学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式；B、＝2，与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝4，与是同类二次根式．故选：D．2．【解答】解：由题意得：3a+1≥0，解得：a≥﹣．故选：A．3．【解答】解：∵+＝3，∴选项①不符合题意；∵，∴选项②符合题意；∵，∴选项③符合题意；∵，∴选项④符合题意，∴成立的有3个：②③④．故选：B．4．【解答】解：A、22+42＝（2）2，即BC2+AC2＝AB2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，且∠C为直角，故此选项正确；B、22+22＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；C、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵∠DCE＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵∠A＝90°，∴∠D+∠B＝210°，∵∠D＝2∠B，∴3∠B＝210°，解得∠B＝70°．故选：C．6．【解答】解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，设BE边上的高为h．∵S菱形BEDF＝BF•CD＝BE•h，∴h＝DC＝4cm，故选：B．7．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2x+1＝﹣3，∴点（2，﹣3）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；B、当x＝﹣2时，y＝﹣2x+1＝5，∴点（﹣2，3）不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；C、当x＝时，y＝﹣2x+1＝0，∴点（，0）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；D、当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴当（0，1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上．故选：B．8．【解答】解：∵AE平分∠DAB，∠D＝90°，EF⊥AB，∴AF＝AD＝3.5cm，EF＝，DE＝，∴EF＝DE，∴DC＝CE+DE＝CE+EF＝4cm，过A作AM⊥BC于M，则三角形AMCD是矩形，所以AM＝DC＝4cm，AD＝CM＝3.5cm，∵BC＝6.5cm，∴BM＝6.5cm﹣3.5cm＝3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴BF＝AB﹣AF＝5cm﹣3.5cm＝1.5cm，∴四边形BCEF的周长是BC+BF+CE+EF＝6.5cm+1.5cm+CD＝8cm+4cm＝12cm，故选：D．9．【解答】解：平均数为＝×（1+3+2+4+5+3）＝3，中位数为（3+3）×＝3，众数为3；方差为S2＝×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]＝；故选：C．10．【解答】解：①点P在A→B的运动过程中，PA的长度不断增加，故B选项错误；②点P在B→C的运动过程中，PA的长度不变，故A、B、D选项错误；③C→A的运动过程中，PA的长度不断减小．综上所述，只有选项C符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝|1﹣|+＝﹣1+＝2﹣1故答案为：2﹣112．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，在Rt△ABE中，∵AB＝3cm，BE＝cm，∴AE＝＝＝2cm，∴DE＝AE﹣AD＝（2﹣3）cm，故答案为（2﹣3）．13．【解答】解：连接AC，∵∠D＝Rt∠，AD＝3cm，DC＝4cm，∴AC＝cm，∵E、F分别是BC、AB的中点，∴EF＝cm，故答案为：2.5cm14．【解答】解：x＞10时，y＝9+（x﹣10）×6＝6x﹣51，故答案为：y＝6x﹣5115．【解答】解：解不等式x﹣＞0，得：x＞，解不等式3﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为＜x＜3，∴其整数解为2、3、4、5、6，故答案为：2、3、4、5、6．16．【解答】解：当x＞5时，y1＜y2，即k1x+5＜k2x﹣1，所以不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集为x＞5．故答案为x＞5．17．【解答】解：如图所示，取AD的中点E，以点E为圆心，BC长为半径画弧，交AB于F，交CD于G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所求；如图所示，取正方形各边中点E，F，G，H，连接EF，GH，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交EF于M，交GH于N，则∠BMF＝30°＝∠ABM；∠GNB＝30°＝∠CBN；作∠ABM的平分线BP，交AD于P，作∠CBN的平分线BQ，交CD于Q，则∠ABP＝15°，∠CBQ＝15°，∠PBQ＝60°；由△ABP≌△CBQ，可得BP＝BQ；连接PQ，则△BPQ即为所求；18．【解答】解：∵一次函数与x、y轴分别交于A、B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∵四边形OCBD是菱形，∴BD＝OD，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠BAO＝∠2+∠AOD，∴∠DAO＝∠AOD，∴AD＝OD，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴D（﹣2，1），∵四边形OCBD是菱形，∴C与D关于OB对称，∴C（2，1）．故答案为：（﹣2，1），（2，1）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝11．20．【解答】解：（1）x＝3+x＝2+（2）两式相加可得：3x＝6x＝将x＝代入x﹣y＝7中，∴y＝﹣∴该方程组的解为：21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是BO和DO的中点，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．22．【解答】解：（1）设AP＝a，OA＝b，由题意，解得，∴AP＝13cm，OA＝5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP＝＝＝12，∴OP＝12cm．23．【解答】解：（1）由题意得：B（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）分三种情况：①以C为圆心，以BC为半径画圆，与x轴交于两个点，分别为P和P3；②作BC的中垂线，交x轴于P2；③以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于P1和P4，综上所述，一共有5个点P；（3）∵y随x增加而增加，∴点P在x轴的负半轴上，只有P符合条件，∵CP＝CB＝2，OC＝2，∴OP＝＝2，∴P（﹣2，0），设直线CP的解析式为：y＝kx+b，把点P（﹣2，0）和C（0，2）代入得：，解得：，∴直线CP的解析式为：y＝x+2．24．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝t+5；y2＝0.5t+15．（2）当t＝0时，y1＝5，y2＝15；当t＝5时，y1＝10；当y＝10时，y2＝20．描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）当y1＝y2时，有t+5＝0.5t+15，解得：t＝20；当y1＜y2时，有t+5＜0.5t+15，解得：t＜20；当y1＞y2时，有t+5＞0.5t+15，解得：t＞20．综上所述：当每月上网时间小于20小时时，选择缴费方式一划算；当每月上网时间等于20小时时，选择两种缴费费用一样；当每月上网时间大于20小时时，选择缴费方式二划算．25．【解答】解：（1）∵BC＝13，点P的速度时2cm/s，∴t最大＝13÷2＝，∴0≤t≤，故答案为0≤t≤；（2）当点P和Q相遇时，BP+CQ＝13，由运动知，BP＝2t，CQ＝t，∴2t+t＝13，∴t＝，当0≤t≤时，BP+PQ+CQ＝13，∴2t+y+t＝13，∴y＝﹣3t+13，当＜t≤时，PQ＝BP+CQ﹣BC，∴y＝2t+t﹣13＝3t﹣13；（3）当0≤t≤时，如图1，∵四边形ADQP是平行四边形，∴PQ＝AD，∴﹣3t+13＝5，∴t＝，当＜t≤时，如图2，∵四边形ADPQ是平行四边形，∴PQ＝AD，∴3t﹣13＝5，∴t＝6；即：t＝或6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）如图3，过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC于F，∴四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝5，AE＝DF，∴BE+CF＝8，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，在Rt△CDF中，AE2＝CD2﹣DF2，∴46﹣BE2＝30﹣（8﹣BE）2，∴BE＝5，∴CF＝3，∴AE＝DF＝当0≤t≤时，如图5，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝，且AP＝AD＝5，∴BP＝2t＝，∴PE＝BP﹣BE＝，在Rt△APE中，AP＝＝≠5，此种情况四边形ADQP不能是菱形；当＜t≤时，如图4，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝6，且AP＝AQ＝5，∴BQ＝BC﹣CQ＝13﹣6＝7，∴EQ＝BQ﹣BE＝2，在Rt△AQE中，AQ＝＝＝5，∴四边形ADPQ是菱形；即：t＝6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是菱形．。

山西太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

山西太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
山西省太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
一．选择题
1.若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.a＋5＜b＋5C.－5a＞－5bD.a－2＜b－2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；
A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克
【答案】D
【解析】
【分析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（ ）
A. (3，6)B. (3，7)C. (3，8)D. (6，4)
【答案】C
【解析】
【分析】
先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.
A.x≠2B.x≠－2C.x≠ D.x≠－
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不 零列式求解即可.
【详解】分式中分母不能为0，
所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，
故选B.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题 （1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析

2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析

2018年深圳市八年级下学期数学期末试卷含解析2018年广东省深圳市八年级下学期数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.（3分）如果分式$\frac{5}{x+3}$有意义，则x的取值范围是（）。

A。

$x=-3$ B。

$x>-3$ C。

$x\neq-3$ D。

$x<-3$2.（3分）如图，图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

图片省略]。

XXX$3.（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）。

A。

$a+6>b+6$ B。

$a-2>b-2$ C。

$-2a>-2b$ D。

$a^2>b^2$4.（3分）将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）。

A。

(-2,1) B。

(-2,-1) C。

(2,1) D。

(2,-1)5.（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）。

A。

6 B。

7 C。

8 D。

106.（3分）下列多项式中，可以提取公因式的是（）。

A。

$ab+cd$ B。

$mn+m^2$ C。

$x^2-y^2$ D。

$x^2+2xy+y^2$7.（3分）DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，如图，在▱ABCD中，则▱ABCD的周长是（）。

图片省略]。

A。

16 B。

14 C。

26 D。

248.（3分）下列命题中，错误的是（）。

A。

过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形。

B。

三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点。

C。

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。

D。

一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）。

广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)

广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)

深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷说明：1、试题卷共6页，答题卡2页，考试时间90分钟，满分100分。

2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。

3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。

第I 卷 选择题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A 2．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1答案：C3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bc B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．10答案：A6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°答案：A7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°答案：A9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85答案：C10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°答案：C11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3答案：B12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：B；二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）14．分式||55xx-+的值为0．则x的值为．答案：515．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：3216．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝ ． 答案：1.5三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）17．解不等式52x -+1＞x ﹣3． 解：去分母，得：5226x x -+>- 移项，得：2652x x ->-+-解得：x ＜318．先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x ＝2． 解：原式＝239x x x x--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝1519．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：（1）如下图， C 1（（－1,2），（2）如下图，C2（（－3，－2），20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．解：（1）作DE⊥AB于E，因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD ＝2CD（2）CD ＝2，则BD ＝4， 所以，BC ＝6，设AC ＝x ，则AB ＝2x ， AB 2＝AC 2＋BC 2， 4x 2＝x 2＋36，解得：x ＝23，所以，AC ＝23 △ABD 的面积S ＝12×BC ×AC ＝6321．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+ 解得：x ＝60经检验：x ＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元。

2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(精品范文).doc

2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(精品范文).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x2 C. y ＝2x D.y ＝21 x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm B. 2cm ，2cm ，cm C. 2cm ，5cm ，6cm D. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是ABC D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 30xS612OxS612OxS124O9. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5 B ．k ≤5，且k ≠1 C ．k ＜5，且k ≠1 D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．xS66O13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .16. 方程28150-+=的两个根分别是一个直角三角形的两x x条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点BE EC=，求线段EC, D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1CH的长．，其中 21. 已知关于x的一元二次方程()()2--++=1120m x m xm≠ .1（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.赁有限公司赁公司美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家）1 12 2 224．有这样一个问题：探究函数11y=+的图象与性质．x小明根据学习一次函数的经验，对函数11=+的图象与性质yx进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y=+的自变量x的取值范围是；x(2）下表是y与x的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质 ．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）BDB27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A 翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),M a b及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点(),P x y，在图形2W上总存在点(),P x y'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax+'=，2y by+'=.（1）点()P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标2,2是；（2）已知，点()C--，()D--以及点()3,0M4,14,1A-，()2,12,1B-，()①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 12345678910答案C C BD B A C BB B二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：()2310x -=， ………………2分解得1310x =，2310x = (4)分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. (1)分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ (1)分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分 （2）解：解方程()()21120m x m x --++=， 得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数, ∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. (5)分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家)1 12 10 2 2 2∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60⋅=. (5)BD AD分24. 解：（1）x≠0；………………1分(2）令113+=，m∴1m=；………………2分2(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222+=，OF FD OE∴222+=.OF FD OD∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE=,∴222=+ .CD CE DE∴5CD=. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅,∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分 （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ， ∴. 解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分F D B E （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分 证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C .∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. (3)分（3）连CG, AC.由()P-轴对称可知，EA+EG=EC+EG,4,4CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得3.∴EA+EG3.………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，。

精品解析：2018年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

精品解析：2018年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

上海市静安区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A、与不是同类二次根式，故A错误；B、与是同类二次根式，故B正确；C、与不是同类二次根式，故C错误；D、与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2.下列函数中，一次函数的是（）A. y＝B. y＝C. y＝x﹣1D. y＝2x2+4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数3.下列命题中，假命题的是（）A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．4.某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A. ＝2B. ＝2C. ＝2D. ＝2【答案】A【解析】【分析】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：＝2．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．5.在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．6.下列说法正确的是（）A. 若两个向量相等则起点相同，终点相同B. 零向量只有大小，没有方向C. 如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝D. 在平行四边形ABCD中，﹣＝【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质即可判断．【详解】A、错误．两个向量相等还可以平行的；B、错误．向量是有方向的；C、正确．平行四边形的对边平行且相等；D、错误．应该是，+＝；故选：C．【点睛】本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.化简＝．【答案】【解析】试题分析：，故答案为：考点：分母有理化8.点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．【答案】不在．【解析】【分析】把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.【详解】当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．故答案为：不在．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.9.如果一次函数y＝kx+2的函数值y随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜0．【解析】【分析】根据一次函数的性质解答即可.【详解】∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.10.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．【答案】b＞0．【解析】【分析】先确定b≠0，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞0时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．【详解】根据题意得b≠0，x2＝，当＞0时，方程有实数解，所以b＞0．故答案为：b＞0．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11.方程＝0的解是___．【答案】x＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．12.一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）【答案】3x．【解析】【分析】根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．【详解】∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案为：3x．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．13.某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．【答案】144（1﹣x）2＝100．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为100万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝100．故答案为144（1﹣x）2＝100．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．14.已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF 的周长是___cm．【答案】14．【解析】【分析】根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝14cm，故答案为：14．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．【答案】135．【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB=AD、∠BAD=90°，由AB=AG、∠AGB=70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG=90°-∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD=∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵AB＝AG，∠AGB＝70°，∴∠BAG ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAG ＝90°﹣∠BAG ＝50°，∴∠AGD ＝（180°﹣∠DAG ）＝65°，∴∠BGD ＝∠AGB +∠AGD ＝135°．故答案为：135．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD 的度数是解题的关键．17.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝___．【答案】5．【解析】【分析】过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E.可得四边形ACFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF ，再判定△BDF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF 解答．【详解】如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E.则四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ＝CF ，∴AD +BC ＝BF ，∵梯形ABCD 的中位线长是5，∴BF=AD+BC=5×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．18.平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标x P的取值范围是__．【答案】﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【解析】【分析】因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标x P的取值范围；【详解】如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P只能在线段CC′上，所点P的横坐标x P的取值范围为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．故答案为：﹣3≤x P≤3，且x p≠0．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．19.已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．【答案】﹣2．【分析】先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，k≤，∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1、x2，同号，分两种情况：①当x1、x2同为正数时，x1+x2＝7，即2k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x2同为负数时，x1+x2＝﹣7，即2k﹣3＝﹣7，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．三.解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】20.解方程组：.【答案】，，，.【分析】由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后将原方程组化为或求解即可.【详解】，由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，所以原方程组可以变形为或，解方程组，得，；解方程组，得，，所以原方程组的解为：，，，.【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.21.解方程：【答案】x1＝2，x2＝﹣1．【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），化为整式方程求解，然后检验即可.【详解】原方程化为，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：x﹣1﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣2x，x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或﹣1，检验：当x＝2时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，当x＝﹣1时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.22.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）【答案】（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析. ．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．23.某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）【答案】（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】【分析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析】(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;(2)由EF为三角形ABD的中点,利用中位线定理得到EF与BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF与CD平行,得到四边形CEFD为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.【详解】证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，∴CE＝AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，∴AF＝CF＝AD，在△CEF和△AEF中，，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.25.如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD 的面积．【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝20．【解析】【分析】（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB 即可求出点C的坐标；（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；【详解】（1）令x＝0，得到y＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，点C中x轴正半轴上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S×AE＝20．梯形AECD【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．【答案】（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.【解析】【分析】（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．（2）由题意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AD＝CD•tan30°＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．。

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。

请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。

2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)---副本

2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)---副本

2017-2018级八年级期末测试一、选择题〔此题共10小题，总分值共30分〕 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有〔 〕个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.假设式子23x x --有意义，则x 的取值范围为〔 〕.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是〔 〕A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是〔 〕〔A 〕AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD 〔B 〕AD ∥BC ，∠A=∠C 〔C 〕AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD 〔D 〕AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ，则∠1＝〔 〕1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是〔 〕7.如下图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于〔－1，1〕，〔2，2〕两点．当21y y >时，x 的取值范围是〔 〕A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，以下说法不正确的选项是〔 〕〔－1，1〕1y 〔2，2〕2yxyO〔第7题〕BCADOA. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是〔 〕 〔A 〕极差是47〔B 〕众数是42〔C 〕中位数是58〔D 〕每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题〔此题共10小题，总分值共30分〕11．48-133-⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为〔 〕13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣22．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞05．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．56．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（）A．6B．12C．15D．109．（3分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（a、b为正整数），则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．1310．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB 上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF ＝3，连接CF、DF，设m＝CF+DF，则m满足（）A．m≥3B．m≥6C．3≤m＜9+3D．3＜m＜3+9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．12．（3分）已知y＝，则x+y的值为．13．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择．14．（3分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4，则AE＝．16．（3分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2，则CE ＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：18．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE＝CF，判断AE、BF的关系并证明．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝；抽取部分学生的成绩的中位数在组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．20．（8分）如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．21．（8分）如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点已知格点A（1，1）、B（6，1），如图所示线段AC上存在另外一个格点（1）建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；（2）直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：．22．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A、B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：．（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若ND⊥MN，求的值；（3）连结DM，若DM⊥BN，直接写出＝．24．（12分）已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x ﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣2【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：2﹣a≥0，解得a≤2．故选：C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．3．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：数据6出现了两次最多为众数．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．4．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞0【分析】根据图象的增减性来确定（k﹣1）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．5．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AC＝4cm，BC＝3，∴AB＝＝5，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×5＝．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b ＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（）A．6B．12C．15D．10【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得AF＝FC＝3，BF⊥AC，由三角形中位线定理可求BC＝4，由勾股定理可求BF的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BF∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且点F是AC中点∴AF＝FC＝3，BF⊥AC∵E，F分别是AB，AC的中点∴BC＝2EF＝4∴BF＝＝∴S＝×AC×BF＝3△ABC＝6∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，求FB的长是本题的关键．9．（3分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（a、b为正整数），则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】连接MN，FH，由勾股定理可求FH的长，由三角形中位线定理可求MN的长，由题意列出等式可求a，b的值，即可求解．【解答】解：如图，连接MN，FH，∵正方形EFGH的边长为∴FH＝∵M，N是EF，EH的中点∴MN＝∵AD＝1∴2×+＝1∴4a﹣2﹣2b+a﹣4＝0，且a、b为正整数∴a＝4，b＝7∴a+b＝11故选：B．【点评】本题考查了中点四边形，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求出MN的长是本题的关键．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB 上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF ＝3，连接CF、DF，设m＝CF+DF，则m满足（）A．m≥3B．m≥6C．3≤m＜9+3D．3＜m＜3+9【分析】根据平行四边形性质及动点P的运动规律可判断出：当点P与A重合时，CF+DF 的值最大；当点P与点B重合时，CF+DF的值最小；再分两种情形分别求出CF+DF的最大值和最小值即可．【解答】解：如图1，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵∠A＝120°，AB＝6，∴∠B＝60°，∵PE⊥BC，∴∠PEB＝90°，∴∠BPE＝30°，∵∠EPF＝120°，∴∠APF＝30°，∴当点P与A重合时，CF+DF的值最大；当点P与点B重合时，CF+DF的值最小；如图2，当点P与A重合时，作AE⊥BC于E，此时，点F与A重合，CF+DF的值最大；∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝120°，AB＝6，∴∠B＝60°，∴AE＝AB•sin∠B＝6sin60°＝3，BE＝AB•cos∠B＝6cos60°＝3，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝6，在Rt△ACE中，AC＝＝＝3，∴CA+DA＝3+9，∴m＜3+9，如图3，当点P与点B重合时，此时CF+DF的值最小，作AG⊥BC于G，过F作TH⊥BC于H交AD于T，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵AG⊥BC，∴AG⊥AD，∴∠AGB＝∠AGC＝∠DAG＝90°，∵TH⊥BC，∴∠GHT＝90°，∴AGHT是矩形，∴TH＝AG＝3，∵BF＝PE+PF＝3，∠ABF＝30°，∴∠FBH＝30°，∴FH＝BF•sin∠FBH＝3sin30°＝，BH＝BF•cos∠FBH＝3cos30°＝，∴CH＝BC﹣BH＝9﹣＝，TF＝TH﹣FH＝3﹣＝，DT＝∴CF＝＝＝3，DF＝＝＝3，∴CF+DF的最小值＝3+3，∵PF在PE右边，即点P不与点A、B重合，∴3+3＜CF+DF＜3+9，即3+3＜m＜3+9，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，特殊角三角函数值等知识点，解题时要分析出CF+DF的最大值和最小值．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2＝k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．12．（3分）已知y＝，则x+y的值为1．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝0，∴x+y＝1+0＝1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择丁．【分析】根据平均数与方差的意义，选择平均值较小且方差较小的同学参加比赛即可．【解答】解：∵丙、丁还原魔方用时比甲、乙用时少，又丁的方差小于丙的方差，∴还原魔方用时少又发挥稳定的同学是丁．故答案为丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．14．（3分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可【解答】解：由题意得：B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，把B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：，，解得：，，直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5280，s2＝﹣96t+2400，当s1＝s2时，即：﹣240t+5280＝﹣96t+2400，解得：t＝20，故答案为：20．【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4，则AE＝2．【分析】证明△ADC≌△BFA全等，即可得到BF＝AD，可证明四边形AEBF为平行四边形，求得BF的长即可得到AE的长度．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝60°∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝60°∴∠EAB＝∠DAC∵AE∥BF∴∠EAB＝∠ABF∴∠ABF＝∠CAD∴在△ADC和△BFA中，，∴△ADC≌△BFA（ASA）∴BF＝AD＝AE∵AE∥BF且AE＝BF∴四边形AEBF为平行四边形∴2（52﹣BF2）＝48，解得BF＝2∴BF＝AE＝2故答案为2【点评】本题主要考查三角形全等知识点，熟练掌握三角形全等条件是解答本题的关键．16．（3分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2，则CE＝2或2．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝2，∴MD＝MG＝2，∴AM＝AD+DM＝6在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝2，∴CE＝AG＝2；②当点G在线段BD上时，如图2所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝2，∴MD＝MG＝2，∴AM＝AD﹣MG＝2在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝2，∴CE＝AG＝2，故CE的长为2或2．故答案为：2或2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，判定三角形全等是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．18．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE＝CF，判断AE、BF的关系并证明．【分析】根据正方形的性质可以证明△ABE≌△BCF，可以得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再由直角三角形的性质就可以得出∠BGE＝90°，从而得出结论．【解答】解：AE＝BF且AE⊥BF．理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°．在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF．∵∠ABE＝90°∴∠BAE+∠AEB＝90°∴∠CBF+∠AEB＝90°∴∠BGE＝90°∴AE⊥BF．∴AE＝BF且AE⊥BF．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．在解答时求出△ABE≌△BCF是关键．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝14；抽取部分学生的成绩的中位数在C组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．【分析】（1）由A组频数及其频率可得总人数，总人数乘以B组频率可得a的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根据以上所求数据可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵样本容量为6÷0.12＝50，∴a＝50×0.28＝14，∵被调查的总人数为50，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在C组，∴这组数据的中位数落在C组，故答案为：14、C；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×＝80（人）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．（8分）如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点E（x E，m），点F（x F，m），将E点坐标代入直线AB的解析式，F点坐标代入直线线y＝x，得出E、F两点横坐标的不等式，再根据点F在点E的右边，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），B（2，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）如图，设点E（x E，m），点F（x F，m），则m＝﹣2x E+4，m＝x F，∴x E＝﹣m+2，x F＝m．∵点F在点E的右边，∴m＞﹣m+2，解得m＞，即m满足的条件是m＞．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．21．（8分）如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点已知格点A（1，1）、B（6，1），如图所示线段AC上存在另外一个格点（1）建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；（2）直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：（5，4）；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：（3，5）．【分析】（1）根据要求作出平面直角坐标系即可．（2）观察图形即可找到点E，写出点E坐标即可．（3）构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）符合条件的点E坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．（3）射线BD如图所示，D（3，5）．故答案为（3，5）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决直角问题，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A、B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：y＝10x+17500．（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意得y＝10x+17500﹣ax＝（10﹣a）x+17500，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意得，y＝（240﹣160）x+（220﹣150）×（250﹣x），即y＝10x+17500．故答案为：y＝10x+17500；（2）由题意可知80≤x≤250﹣x，即80≤x≤125，由（1）的结论可知y随x的增大而增大，当x＝125时，y＝1250+17500＝18750，∴该公司应该向市场投放125件A型商品，最大利润，18750元；（3）根据题意可知一共捐出ax元，∴y＝10x+17500﹣ax＝（10﹣a）x+17500，当10﹣a＜0时，y＝（10﹣a）x+17500的最大值小于17500，当10﹣a＞0时，x＝125时，y有最大值，即125（10﹣a）＝18000﹣17500，∴a＝6，即满足条件时a的值为6．【点评】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若ND⊥MN，求的值；（3）连结DM，若DM⊥BN，直接写出＝或．【分析】（1）如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．证明△KBM∽△OBN，推出∠BKM＝∠BON＝90°，可得C，O，N 共线，即可解决问题．（2）如图2中，作CK⊥DN于K，在KC上取一点J，使得KJ＝DK，连接DJ．首先证明CN＝CD，设DK＝NK＝a，则DJ＝a，利用勾股定理求出CD2，即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点M在BC的下方时，设DM交BN于K．如图3﹣2中，当点M在正方形内部时，同法可证△BDN是等边三角形．证明△BDN是等边三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．∵△BMN，△BOK都是等腰直角三角形，∴∠OBK＝∠MBN＝45°，OB＝BK，BN＝BM，∴∠KBN＝∠OBB，＝＝，∴△KBM∽△OBN，∴∠BKM＝∠BON＝90°，∵OK＝BK＝CK，∴∠BOC＝90°，∴∠CON＝180°，∴C，O，N共线，∴∠NCB＝45°．（2）如图2中，作CK⊥DN于K，在KC上取一点J，使得KJ＝DK，连接DJ．∵BC＝CD，∠NCB＝∠NCD，CN＝CN，∴△NCB≌△NCD，∴∠CNB＝∠CND，∵DN⊥MN，∴∠DNM＝90°，∵∠BNM＝45°，∴∠BND＝135°，∴∠CND＝∠CNB＝67.5°，∴∠CDN＝67.5°，∴∠CND＝∠CDN，∵CK⊥DN，∴DK＝NK，设DK＝NK＝a，则DJ＝a，∵∠DJK＝∠JCD+∠CDJ＝45°，∠JCD＝22.5°，∴∠JCD＝∠JDC，∴DJ＝JC＝a，∴CD2＝DK2+CK2＝a2+（a+a）2＝（4+2）a2，∵DN2＝4a2，∴＝＝2﹣．（3）如图3﹣1中，当点M在BC的下方时，设DM交BN于K．∵MB＝MN．DM⊥BM，∴BK＝KN，∴DB＝DN，∵NC⊥BD，平分BD，∴ND＝NB，∴DB＝DN＝BN，∴△DBN是等边三角形，设MK＝BK＝KN＝a，则DK＝BK＝a，∴＝＝．如图3﹣2中，当点M在正方形内部时，同法可证△BDN是等边三角形．设设MK＝BK＝KN＝a，则DK＝BK＝a，∴＝＝．综上所述，的值为或．故答案为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x ﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．【分析】（1）y＝kx+2k＝k（x+2），即可求解；（2）临界点有以下三种情况：直线过点A（1，1）、直线与图象右侧直线平行、直线与图象左侧直线平行，分别求解即可；（3）分当图象与函数无交点、点T在AD上、点T在边CD上、点T与点C重合三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝kx+2k＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，0），∴P（﹣2，0）；（2）当a＝1时，y＝|x﹣1|+1，函数图象如下：直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，有以下三种情况：①当直线过点A（1，1）时，将点A的坐标代入y＝kx+2k得：1＝3k，解得：k＝；②k＝1直线和函数恰好有一个交点，且直线与图象右侧直线平行，故当k≥1时，直线和函数恰好有一个交点；③k＝﹣1直线与图象左侧直线平行，直线和函数恰好没有交点，且故当k＜﹣1时，直线和函数恰好没有交点；综上，k＝或k≥1或k＜﹣1；（3）如下图，图象的顶点为H （a ，a ），函数与正方形的交点为点T 、点A ，①当图象与函数无交点时，S ＝0，a ＞2；②当点T 在AD 上时，如图2（左），此时0＜a ≤2，过点H 作HM ⊥AD 于点M ，则S ＝×MH ×AD ＝（2﹣a ）×2×（2﹣a ）＝a 2﹣4a +4；③当点T 在边CD 上时，此时﹣2＜a ≤0，连接HC ，S ＝S △ACD ﹣S △THC ＝8﹣×（2﹣a ）（2﹣a ）＝﹣a 2﹣4a +4；④当点T 与点C 重合时，S ＝8；综上，S ＝．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数平移、正方形性质、图形的面积计算等，正确理解题意，分情况作图，是本题解题的关键．。

江苏省徐州市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省徐州市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第1页（共22页）页）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ．±2019D ．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．84．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等．两组对角分别相等5．要使式子有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥2 D ．x ≤26．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=48．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题 9．计算：= ．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 ．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 ．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 ．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．号）．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= ．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．18．化简：÷（+1）19．已知： +=0，求+的值．的值．20．解方程：．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．）求这两个函数的表达式；（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2018-2019学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的） 1．=（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．±2019D ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：原式=2019． 故选B ．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．两组对边分别平行 B．对角线相等．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．5．要使式子有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（的取值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k ﹣1＜0，即k ＜1，根据k 的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k ﹣1＜0， 即k ＜1． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 7．分式方程的解为（的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x （x ﹣1）去分母，去分母，再移项合并同类项即可得到再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x ﹣3=2x ， 移项得：3x ﹣2x=3， 合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解为：X=3， 故选：C ．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．是同学们最容易出错的地方．8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二.填空题9．计算： = a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ，若∠AOB=15°，则∠AOB ʹ的度数是数是 30° ．【考点】旋转的性质． 【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可． 【解答】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ʹOB ʹ， ∴∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°， ∴∠AOB ʹ=∠A ʹOA ﹣∠A ʹOB=45°﹣15°=30°， 故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ʹOA=45°，∠AOB=∠A ʹOB ʹ=15°是解题关键．11．要使式子=﹣a 成立，a 的取值范围是的取值范围是 a ≤0 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：∵式子=﹣a 成立，∴a ≤0． 故答案为：a ≤0．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．12．当分式的值为0时，x 的值为的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．，可得答案．，得分式的值为0，得解：由【解答】解：由，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是），则它们的另一个交点坐标是 （﹣3，﹣4） ．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜ n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．【考点】分式方程的应用．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： =．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原就是一个隐含条件，注意挖掘．计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：7+3﹣5=7×4+3×2﹣5×5=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．化简：÷（+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知： +=0，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据非负数的性质得出a=3，b=2，再代入解答即可．【解答】解：因为+=0，可得：a=3，b=2，把a=3，b=2代入．【点评】此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出a=3，b=2．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x 2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当x=﹣1时，当x=﹣3时y的值，从而得出y的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴3=，∴k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵当x=﹣1时，y=﹣6，当x=﹣3时，y=﹣2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣2．关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C 作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠【分析】（1）根据两直线平行，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？元．则甲、乙两公司各有多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=×（1+20%）解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120．答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；之间的函数表达式；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）购买100元的商品时，没有优惠；（2）购买240元的商品时，所购物品均可享受8折优惠；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋，所购物品均可享受7.5折优惠；所余金额为600﹣12×50×0.75，据此可以判断购买标价为16元/千克的散装糖果的单价．【解答】解：（1）用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），xy=100，则y=（0＜x≤100）；（2）用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg）时，xy=240×0.8，则y=（200≤x＜500）；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋所需的费用：12×50×0.75=450（元），（元），则600﹣450=150（元），150÷16=9.375（千克）．答：小明购买了9.375千克散装糖果．【点评】本题考查了一次函数的应用．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，则4=k，则反比例函数的解析式是：y=；∵点B（m，﹣2），∴﹣2=，解得m=﹣2，∵反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x+2．（2）∵A（1，4），∴C（1，﹣4），∴AC=8，∴S△ABC=×8×（1+2）=12．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（2019•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．几何综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。

2018-2019学年江西省南昌市南昌县八年级(下)期末数学试卷 解析版

2018-2019学年江西省南昌市南昌县八年级(下)期末数学试卷 解析版

2018-2019学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3 2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，133．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．224．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．已知，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线y＝﹣x﹣3上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．7．关于函数y＝x﹣5，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．y随x的增大而增大C．函数图象经过二三四象限D．y随x的增大而减小8．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．4B．5C．6D．10二．填空题（共6小题）9．若a＝2+，则a2﹣4a+5的值是．10．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是和．11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）12．函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．13．如图，直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．则不等式mx+n＜x+n﹣2的解集为．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是．三．解答题（共8小题）15．已知x＝（+），y＝（﹣），求代数式+的值．16．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2：3：5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由．参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888817．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．求直线l的函数解析式．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE、CE．若BC＝6，∠DOC＝60°．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）求四边形ADCE的面积．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．20．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．22．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选：D．2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．22【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．4．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A、B、D错误．故选：C．5．已知，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线y＝﹣x﹣3上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣3上的点y随x的增大而减小，又∵点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线y＝﹣x﹣3上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2，故选：D．6．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分析出各段对应的函数图象，注意乘车速度大于步行速度，同样的时间内，乘车行驶的路程大．【解答】解：由题意可得，刚开始张老师乘车从甲镇去乙村，离甲镇的距离是随着时间的增大而增大，然后步行去乙村，离甲镇的距离继续增大，但是变化的幅度没有前面乘车变化的幅度大，故选：C．7．关于函数y＝x﹣5，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．y随x的增大而增大C．函数图象经过二三四象限D．y随x的增大而减小【分析】根据图象经过的点必能满足解析式，再利用一次函数的性质进行分析即可．【解答】解：A、函数图象不经过点（1，4），故原题说法错误；B、k＝＞0，y随x的增大而增大，故原题说法正确；C、函数图象经过一、三、四象限，故原题说法错误；D、k＝＞0，y随x的增大而增大，故原题说法错误；故选：B．8．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）A．4B．5C．6D．10【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【解答】解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5＝a1+a2+a3+a4+a5+5＝30，所以平均数为6．故选：C．二．填空题（共6小题）9．若a＝2+，则a2﹣4a+5的值是8．【分析】先由已知条件得到a﹣2＝，再利用完全平方公式得到a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，然后利用整体的方法计算．【解答】解：∵a＝2+，∴a﹣2＝，∴a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1＝（）2+1＝8．故答案为8．10．如果一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的中位数和方差分别是5和2．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数和方差的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：＝5，解得x＝5，∴这组数据为3、4、5、6、7，则这组数据的中位数为5，方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2，故答案为：5、2．11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故答案为：中位数．12．函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝2x﹣6．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把函数y＝2x﹣3的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y ＝2x﹣3﹣3，即y＝2x﹣6．故答案为y＝2x﹣6．13．如图，直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．则不等式mx+n＜x+n﹣2的解集为x＞1．【分析】利用函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图所述：不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为x＞1．故答案是：x＞1．14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是x＝2．【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．三．解答题（共8小题）15．已知x＝（+），y＝（﹣），求代数式+的值．【分析】先计算出x+y，xy，再利用通分和完全平方公式得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝．xy＝，∴+＝＝＝＝10．16．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2：3：5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由．参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙948888【分析】根据加权平均数的概念列式计算可得答案．【解答】解：甲能获胜．∵＝＝90.4，＝＝89.2，∴甲能获胜．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．求直线l的函数解析式．【分析】先求出B（0，3），再由待定系数法求出直线l1的解析式．【解答】解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵OA＝2OB，∴OB＝3，∵B在y轴正半轴，∴B（0，3），∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），∵A（﹣6，0）在此图象上，代入得6k+3＝0，解得k＝，∴y＝x+3．18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE、CE．若BC＝6，∠DOC＝60°．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）求四边形ADCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）由等腰三角形的性质求得DC，证明△OCD为等边三角形，求得AC的长，由勾股定理可求得AD的长，利用矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA＝OC，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE的是矩形．（2）解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∵四边形ADCE的是矩形，∴OD＝OC＝AC．∵∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∴OC＝DC＝3，∴AC＝6．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，DC＝3，AC＝6，由勾股定理得：AD＝＝＝3，∴四边形ADCE的面积S＝AD×DC＝3×3＝9．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；（2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，AP∥CQ，则四边形AQCP为平行四边形，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，即当t＝6时，四边形AQCP为菱形．20．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为：：（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．【解答】解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，则2a2＝3b2，故a：b＝：，∴设a＝x，b＝x，则c＝x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，解得：BD＝DC＝6，则AB＝12，故AC＝＝6，则△ABC的面积为：×6×6＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，解得：BD＝DC＝2，则AB＝4，故AC＝2，则△ABC的面积为：×6×2＝6．故△ABC的面积为或6．22．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y ＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式；（2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx的图象上，∴2m+＝2，∴m＝，∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；（2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，x+＝0，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2×CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝，③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．。

2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．6，7，83．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．140°D．130°4．与2最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．75．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A．3B．4C．6D．129．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC是“匀称三角形”，且∠C＝90°，AC＞BC，则AC：BC：AB为（）A．：1：2B．2：：C．2：1：D．无法确定10．如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上不与点A、B重合的一点，过点C分别作CD、CE垂直x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．某校举行八年级课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.63m，其方差分别是s甲2＝3.8，s乙2＝1.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是班．13．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第象限．14．命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题是．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AC边上存在一点P，使得P A2﹣PC2＝BC2，则PB＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCO，A（0，4）．点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为．三．解答题17.计算：（1）﹣4+；（2）（2﹣）（2+）+（﹣3）÷．18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，E，F分别是OA，OD的中点．求证：BC＝2EF．19.如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹）20.如图，直线y＝2x和y＝ax+4相交于点A（m，3）．（1）求m的值；（2）观察图象，直接写出不等式2x≤ax+4的解集为．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表．数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析，解答下列问题：（1）完成表格；平均数（首）中位数（首）众数（首）活动启动之初5 4.5大赛后一个月6（2）试选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22.在区体育局的策划下，体育馆将组织明星篮球赛，为此区体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票价为50元；方案二：购票不超过100张时，每张票价为120元，超过100张时，超过部分的票每张票价为60元．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二应付的购票总价分别是、元；（2）直接写出方案一、方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一较合算？23.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，AD＝2，AB＝4．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，分别连接AB'，CD，AD'，BC′，如图2，若B'D'平分∠AB'C'．（1）试判断四边形AB'C'D的形状，并说明理由；（2）将四边形ABC′D'沿它的两条对角线依次剪开分别得到四个三角形，用所得到的这四个三角形拼成与四边形ABC'D'面积相等的矩形，请直接写出所有可能排成的矩形周长，并画出相应的示意图．24.在平面直角坐标系xOy中，若直线与x轴夹角为45°时，则称该直线为x轴的“相关直线“．已知点A，B的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0）．（1）若x轴的“相关直线“y＝kx+m过点A，则k＝；（2）如图，以AB为边作正方形ABCD，使C、D位于第二象限．①若x轴的“相关直线”l平分正方形ABCD的面积，求l的解析式；②若x轴的“相关直线”交y轴于点M（0，b），且与正方形ABCD有公共点，请直接写出b的取值范围．2018-2019学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．2．下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．6，7，8【分析】要判断三个数是否为直角三角形的三边长，根据勾股定理逆定理只需要判断最大的数的平方是否等于另外两个数的平方和即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．40°C．140°D．130°【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠B＝∠180°﹣∠A＝130°，故选：D．4．与2最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据即可得出与2最接近的整数．【解答】解：∵2.42＜6＜2.52，∴，∴4.8，∴与2最接近的整数是5．故选：B．5．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，故此选项符合题意；B、是函数，故此选项不符合题意；C、是二次函数，故此选项不符合题意；D、是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（）A．3B．4C．6D．12【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值．【解答】解：根据题意可得，BC＝4，AC＝7﹣4＝3，当x＝4时，点P与点C重合，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值为3，故选：A．9．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC是“匀称三角形”，且∠C＝90°，AC＞BC，则AC：BC：AB为（）A．：1：2B．2：：C．2：1：D．无法确定【分析】作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，由“匀称中线”的定义可判断“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE ＝90°，根据勾股定理可求出BC、AB，则AC：BC：AB的值可求出．【解答】解：如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝AB≠BA，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝a，∴AC：BC：AB＝2a：a：a＝2：：．故选：B．10．如图，一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上不与点A、B重合的一点，过点C分别作CD、CE垂直x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣2m+6），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE＝12﹣2m，再根据m的变化可得答案．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣2m+6）（0＜m＜3），则CE＝m，CD＝﹣2m+6，∴C矩形CDOE＝2（CE+CD）＝12﹣2m．∴当C从点A出发向点B运动时，m逐渐增大，则矩形CDOE的周长变小．故选：C．二．填空题（共6小题）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．某校举行八年级课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.63m，其方差分别是s甲2＝3.8，s乙2＝1.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是乙班．【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵s甲2＝3.8，s乙2＝1.4，∴s乙2＜s甲2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故答案为：乙．13．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．14．命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题是矩形的四个角相等．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“四个角相等的四边形是矩形”的逆命题是矩形的四个角相等，故答案为：矩形的四个角相等．15．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AC边上存在一点P，使得P A2﹣PC2＝BC2，则PB＝．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8；∵P A2﹣PC2＝BC2，即（8﹣PC）2﹣PC2＝62，解得PC＝，在Rt△PBC中，PB＝＝＝．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形ABCO，A（0，4）．点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为2．【分析】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH＝45°，推出点E在∠BCH的角平分线所在直线上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题；【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在∠BCH的角平分线所在直线上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝4，∴OE'＝2，∴OE的最小值为2，故答案为：2．三．解答题17.计算：（1）﹣4+；（2）（2﹣）（2+）+（﹣3）÷．【考点】4F：平方差公式；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝4﹣3+﹣3＝1+3﹣3＝4﹣3．18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，E，F分别是OA，OD的中点．求证：BC＝2EF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】553：图形的全等；64：几何直观．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出AB＝CD，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵E，F分别是OA，OD的中点，∴AD＝2EF，∴BC＝2EF．19.如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；L8：菱形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】利用菱形的对角线互相垂直解决问题即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求．20.如图，直线y＝2x和y＝ax+4相交于点A（m，3）．（1）求m的值；（2）观察图象，直接写出不等式2x≤ax+4的解集为x≤．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FF：两条直线相交或平行问题．【专题】538：用函数的观点看方程（组）或不等式；69：应用意识．【分析】（1）把A（m，3）代入y＝2x，即可求得m的值；（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x≤ax+4的解集即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入y＝2x，得2m＝3，解得m＝；（2）由图象得，不等式2x≤ax+4的解集为x≤．故答案为x≤．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表．数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析，解答下列问题：（1）完成表格；平均数（首）中位数（首）众数（首）活动启动之初5 4.546大赛后一个月66（2）试选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；WA：统计量的选择．【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数，平均数和众数；（2）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）活动启动之初这组数据的众数是4（首），大赛后一个月后这组数据的中位数是：（6+6）÷2＝6（首），大赛后一个月后这组数据的平均数是：＝6（首），故答案为：4；6；6；（2）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．22.在区体育局的策划下，体育馆将组织明星篮球赛，为此区体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票价为50元；方案二：购票不超过100张时，每张票价为120元，超过100张时，超过部分的票每张票价为60元．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二应付的购票总价分别是14000元、13200元；（2）直接写出方案一、方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一较合算？【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买120张票时，按方案一和方案二应付的购票总价；（2）根据题意，可以写出方案一、方案二中y与x的函数关系式；（3）根据题意，令（2）中函数关系式中的方案一的函数值小于方案二中的函数值，然后即可得到x的取值范围，再根据x为整数，即可得到至少买多少张票时选择方案一较合算．【解答】解：（1）当购买120张票时，方案一的购票总价是：8000+120×50＝8000+6000＝14000（元），方案二的购票总价是：100×120+（120﹣100）×60＝13200（元），故答案为：14000元，13200；（2）由题意可得，方案一中y与x的函数关系式是y＝8000+50x，方案二中y与x的函数关系式是y＝；（3）令8000+50x＜60x+6000，解得，x＞200，答：至少购买201张票时选择方案一较合算．23.如图1，BD是矩形ABCD的对角线，AD＝2，AB＝4．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，分别连接AB'，CD，AD'，BC′，如图2，若B'D'平分∠AB'C'．（1）试判断四边形AB'C'D的形状，并说明理由；（2）将四边形ABC′D'沿它的两条对角线依次剪开分别得到四个三角形，用所得到的这四个三角形拼成与四边形ABC'D'面积相等的矩形，请直接写出所有可能排成的矩形周长，并画出相应的示意图．【考点】KF：角平分线的性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】13：作图题；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由平移得到B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠ADB＝60°，推出四边形AB'C'D 是平行四边形，根据角平分线的定义得到∠DB′C′＝∠AB′D，求得AD＝AB′，于是得到结论；（2）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'D'平分∠AB'C'，∴∠DB′C′＝∠AB′D，∴∠ADB′＝∠AB′D，∴AD＝AB′，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）∵AD＝2，AB＝4，∴BD＝2，连接AC′交B′D′于O，∴AO＝＝，BO＝＝，∴将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为8或．24.在平面直角坐标系xOy中，若直线与x轴夹角为45°时，则称该直线为x轴的“相关直线“．已知点A，B的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0）．（1）若x轴的“相关直线“y＝kx+m过点A，则k＝±1；（2）如图，以AB为边作正方形ABCD，使C、D位于第二象限．①若x轴的“相关直线”l平分正方形ABCD的面积，求l的解析式；②若x轴的“相关直线”交y轴于点M（0，b），且与正方形ABCD有公共点，请直接写出b的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）分两种情况讨论，先求出直线y＝kx+m与x轴的交点坐标，代入解析式可求k的值；（2）①过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接AC，BD交于点N，由“AAS”可证△ABO ≌△BCH，可得CH＝BO＝1，AO＝BH＝3，可得点C坐标，可求点N坐标，设x轴的“相关直线”l的解析式为：y＝x+n或y＝﹣x+n，将点N坐标代入可求解；②分两种情况讨论，将特殊点坐标代入解析式可求b的值，即可求b的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（﹣1，0），∴AO＝3，BO＝1，∵y＝kx+m是x轴的“相关直线，∴直线y＝kx+m与x轴夹角为45°，如图1，当直线y＝kx+m与x轴交于正半轴，交点为F，∴∠AFO＝45°，∴∠AFO＝∠F AO＝45°，∴OA＝OF＝3，∴点F（3，0），由题意可得：，解得：k＝﹣1，当直线y＝kx+m与x轴交于负半轴，交点为E，∴∠AEO＝45°，∴∠AEO＝∠EAO＝45°，∴OA＝OE＝3，∴点E（﹣3，0），由题意可得：，∴k＝﹣1，综上所述：k＝±1，故答案为：±1；（2）如图2，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，连接AC，BD交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AN＝CN，∴∠ABO+∠CBH＝90°，又∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，又∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝BO＝1，AO＝BH＝3，∴点C（﹣4，1），∵点N是AC的中点，∴点N（﹣2，2），设x轴的“相关直线”l的解析式为：y＝x+n或y＝﹣x+n，∵x轴的“相关直线”l平分正方形ABCD的面积，∴x轴的“相关直线”l过点N，∴2＝﹣2+n或2＝2+n，∴n＝4或0，∴l的解析式为；y＝x+4或y＝﹣x；（3）∵x轴的“相关直线”交y轴于点M（0，b），∴设x轴的“相关直线”的解析式为：y＝x+b或y＝﹣x+b，∵点C（﹣4，1），A（0，3），B（﹣1，0），∴点D（﹣3，4），如图，当x轴的“相关直线”的解析式为：y＝x+b，∵y＝x+b与正方形ABCD有公共点，∴y＝x+b与正方形ABCD至少有一个交点，∴当y＝x+b过点D时，则4＝﹣3+b，∴b＝7，∴当y＝x+b过点B时，则0＝﹣1+b，∴b＝1，∴1≤b≤7；当x轴的“相关直线”的解析式为：y＝﹣x+b，∵y＝﹣x+b与正方形ABCD有公共点，∴y＝﹣x+b与正方形ABCD至少有一个交点，∴当y＝﹣x+b过点A时，则3＝0+b，∴b＝3，∴当y＝﹣x+b过点C时，则1＝4+b，∴b＝﹣3，∴﹣3≤b≤3；综上所述：当x轴的“相关直线”的比例系数为1时，1≤b≤7；当x轴的“相关直线”的比例系数为﹣1时，﹣3≤b≤3．。

2018年初中八年级下册的期末考试数学试卷习题及答案

2018年初中八年级下册的期末考试数学试卷习题及答案

文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持. 2017-2018学年度第二学期期末教课一致检测初二数学一、选择题（此题共30分，每题3分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．以下函数中，正比率函数是A．y ＝x2B.y＝2C.y＝xD.y＝x1x22以下四组线段中，不可以作为直角三角形三条边的是A.3cm，4cm，5cmB.2cm ，2cm，2 2cmC.2cm ，5cm，6cmD.5cm，12cm，13cm 以下图中，不是函数图象的是A BC D平行四边形所拥有的性质是A. 对角线相等B. 邻边相互垂直C. 每条对角线均分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学近来几次数学考试成绩的均匀数与方差：1甲乙丙丁均匀数（分）92959592方差要选择一名成绩好且发挥稳固的同学参加数学竞赛，应当选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是对于x的一元二次方程x23ax a20的一个根，则a的值为2A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.将正比率函数y 2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数分析式是A．y2x 1B．y2x 2C．y2x 2D．y 2x18.在一次为某位身患大病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生经过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐钱金额进行统计，并绘制了以下统计图.师生捐钱金额的均匀数和众数分别是A．20，20B．，30C．，20D．20，309.若对于x的一元二次方程k 1x24x 1 0有实数根，则k的取值范围是A．k≤5 B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5210．点（x ，y ）在第一象限内，且 x+y=6，点A 的坐标为（ 4，0）．设△ 的面积为 ，POPAS则以下图象中，能正确反应S 与x 之间的函数关系式的是SSS S12126x6O 6xO6x12xO 4OAB C D二、填空题（此题共 24分，每题3分）11.请写出一个过点（ 0,1），且y 跟着x 的增大而减小的一次函数分析式．12. 在湖的双侧有 A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并 量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为 16米，则A ，B 之间的距离应为米．3文档根源为:从网络采集整理 .word 版本可编写.支持 .如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则对于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为 4，则菱形ABCD 的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 确立了中国传统数学的基本框架，书中的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用 .《九章算术》中记录：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短 . 横放，竿比门宽长出 4尺；竖 放，竿比门高长出 2尺；斜放，竿与门对角线恰巧相等 .问门高、宽、对角线长分别是多 少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 .16.方程x 28x150的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线y2x 2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .若将直线y 1x 向上平移n 个2单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是.在一节数学课上，老师部署了一个任务：已知，如图 1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .4文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.图1图2同学们开动脑筋，想出了好多方法，此中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连结EF2交AC于点O；作射线BO，在BO上取点D，使ODOB；③连结AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依照是.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19．用配方法解方程：x26x120.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使极点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC 2:1，求线段EC,CH的长．5文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.21. 已知对于x的一元二次方程m1x2m1x20，此中m1.1）求证：此方程总有实根；2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国初次依照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标记着我国大型客机项目获得重要打破,是我公民用航空工业发展的重要里程碑.当前，C919大型客机已有国内外多家客户预定六百架表1是此中20家客户的订单状况.表1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租借有限企业45中国东方航空20安全国际融资租借企业50中国南方航空20交银金融租借有限企业306文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.海南航空20中国飞机租借有限企业20四川航空15中银航空租借个人有限20企业河北航空20农银金融租借有限企业45幸福航空20建信金融租借股份有限50企业国银金融租借有限企业15招银金融租借企业30美国通用租借企业GECAS20兴业金融租借企业20泰国都市航空10德国普仁航空企业7依据表1所供给的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表2订单（架）71015203050客户（家）11222(1)如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延伸线于F，且AF＝BD，连结BF．(2)(3)求证：点D是线段BC的中点；(4)(5)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．7文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.8文档根源:从网采集整理.word 版本可.迎下支持 .24．有一个：研究函数y1 的象与性．1x小明依据学一次函数的，函数y1 1的象与性行了研究．x下边是小明的研究程，充完好：(1）函数y1 ；1的自量x 的取范是x(2）下表是 y 与x 的几．x⋯ -4 -3 -2-1 -m m 1 2 3 4 ⋯3 2 1 345 y ⋯320-1323⋯424求出m 的；(3）如，在平面直角坐系xOy 中，描出了以表中各坐的点．依据描出的点，画出函数的象；9文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.(4）写出该函数的一条性质．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延伸线上，且OE＝OB，联络DE．求证：DE⊥BE；(2)设CD与OE交于点F，若OF2FD2OE2，CE3,DE 4，求线段CF长．10文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.1）求线段BC的长度；2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；3）在（2）的条件下，直线BD上应当存在点P，使以A，B，P三点为极点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出全部的点P，并直接写出此中随意一个点P的坐标．（保存作图印迹）如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延伸交AD于F，连结AE.1）依题意补全图形；2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.A AB DB D11文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M a,b及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点Px,y，在图形W2上总存在点P x,y，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P对于点M的关系点，图形W2是图形W1对于点M的关系图形，此时三个点的坐标x a y b 知足x，y2.2（1）点P2,2是点P对于原点O的关系点，则点P的坐标是；（2）已知，点A 4,1，B 2,1，C 2,1，D 4,1以及点M3,0①画出正方形ABCD对于点M的关系图形；12文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.②在y轴上能否存在点N,使得正方形ABCD对于点N 的关系图形恰巧被直线y x分红面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明原因.132018学年度第二学期期末一初二数学参照答案及分准一、（本共30分，每小3分）号12345678910答案C C B D B A C B B B二、填空（本共24分，每小3分）11.y=-x+1等，答案不独一.12.3213.X＜314.8315.x2x42x2216.4或许3417.1≤n≤2 2到段两头距离相等的点在段的垂直均分上，角相互均分的四形是平行四形，有一个角是直角的平行四形是矩形.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19.解：x32⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分10，解得x1 3 10，x23 10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：∵BC 9,BE:EC 2:1,∴EC 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CHx,DH 9 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由折叠可知EH DH 9x.14在Rt△△ECH中，C=90，∴EC2CH2EH2.即32x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分9x.解得x4.∴CH 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（1）明：由意m1.2m142m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m26m92m32∵m 3≥0恒建立，∴方程m 1x2m 1x 2 0有根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：解方程m1x2m1x20，得x112.，x2m1∵方程m1x2m1x20的两根均正整数，且m是整数, m11，或m12.∴m 2，或m 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分15(架)710152030455022.解：客(家)11210222⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分中位数是20，众数是20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.(1)明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴＝，即D 是的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BD DC BC（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四形AFBD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面BD AD 60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24.解：（1）x≠0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分16文档根源:从网采集整理.word版本可.迎下支持.(2）令113，m∴m1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(3）如⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（4）答案不独一，可参照以下的角度：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分①函数没有最大或函数没有最小；②函数在不等于1；③增减性（1）明：∵平行四形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵OB=OE，17∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵OE=OD，OF2FD2OE2，∴OF2FD2 OD2.∴△OFD直角三角形，且∠OFD=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt△中，∠CED=90°，CE=3，DE4,CED∴CD2CE2 DE2.∴CD5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵1CD EF1CEDE, 2212.∴EF5在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，EF12,5依据勾股定理可求得9⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CF.5解：（1）∵B（0，3），C（0，1）.∴BC=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）直AC的分析式y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，18∴.解得：，∴直AC的分析式：y=x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DB=DC，∴点D在段BC的垂直均分上.∴D的坐 1.把y=1代入y=x 1，解得x= 2，∴D的坐（2，1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当A、B、P三点点的三角形是等腰三角形，点P的坐（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）,写出此中随意一个即可.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27.28.29.30.31.解：（1）AFB E D19C⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）判断：∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.∴四形ABCD菱形.∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3）CG,AC.由P4,4称可知，EA+EG=EC+EG,CG就是EA+EG的最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵∠BAD=120°，四形ABCD菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD2的等三角形.20可求得CG=3.EA+EG的最小3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解：(1)∵P(-4,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)①接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′所求作．-----------------------------3分②不如N(0,n)．∵关正方形被直y=-x分红面相等的两部分，∴中心Q落在直y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABCD的中心E(-3,0)，21文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.22。

黑龙江省双鸭山市黑龙江2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案

黑龙江省双鸭山市黑龙江2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案

10. 正方形 …分别在直线
、
、
、…按如图所示的方式放置.点 、 、 、…和点 、 、 、
和 轴上，则点 的坐标是________．（ 为正整数）
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 ， 分别是函数
和
的图象，则可以估计关于x的不
等式
的解集为________．
二、选择题 12. 下列各式中，化简后能与 合并的是( )
人生产乙种产品．
（1） 请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2） 若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3） 若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 的表达式为
A. B. C. D.
13. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A . 5，12，13 B . 1，2， C . 1， ，2 D . 4，5，6
14. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )
A.
B.
C.
D.
15. 下表是两名运动员10次比赛的成绩， ， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1） 求出水管的出水速度；
（2） 求
时容器内的水量；
（3） 从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？
26. 如图，四边形
是正方形， 是 边所在直线上的点，
分线 于点 .
，且 交正方形外角
的平
⑴当点 在线段 中点时（如图①），易证
，不需证明；

2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(下)期末数学试卷含解析

2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(下)期末数学试卷含解析

2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）今年我区有近8000名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．近8000名考生是总体D．1000名学生是样本容量3．（3分）生活中“几乎不可能”表示（）A．不可能事件B．确定事件C．必然事件D．随机事件4．（3分）如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的5．（3分）关于x的函数y＝k（x+1）和y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．②③B．①③C．①②D．③④7．（3分）已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣），顶点B在y轴上，顶点C、D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则▱ABCD面积为（）A．8B．10C．12D．16二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）最简二次根式是同类二次根式，则a的值为．10．（3分）掷一枚均匀的硬币，前3次抛掷的结果都是正面朝上，那么第4次抛掷的结果正面朝上的概率为．11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知a是的小数部分，则a2+2a+2＝．13．（3分）已知﹣＝2，则代数式的值是．14．（3分）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是．15．（3分）已知正比例函数y1＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN，若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为．18．（3分）如图，线段AB是直线y＝x+1的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P （2019，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则△PQG周长的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（6）﹣（3）（2）（m+2﹣）×20．（8分）解方程：（1）＝0（2）＝1﹣21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．22．（8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C 等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：．24．（10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？25．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（n，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）根据图象写出0＜＜x+b的解集：；（3）求△OAB的面积．26．（10分）某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系．如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则AB2+BC2＝AC2．如图②，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则AB2+BC2＝AC2．（1）如图③，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则AB2+BC2＝AC2+BD2．（2）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形ABCD中，如图④，对角线AC，BD交于点O，则得到的结论和（1）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明．27．（12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6cm，AD＝14cm，BC＝20cm，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．28．（12分）（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，如图1，经过：经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN交x轴和y轴于M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，如M表示数2.5，N表示数2，则点P的坐标为（2.5，2），如图ω＝30°，直角三角形的顶点A与坐标原点O重合，点B、C分别在x轴和y轴上，AB＝，则点B、C在此斜坐标系内的坐标分别为B，C．（2）尝试应用：如图3，ω＝45°，O为坐标原点，边长为1的正方形OABC的边OA在x轴上，设直线y＝kx+b 经过A，C两点，求k、b的值．（3）自主探究：如图4，ω＝60°，O为坐标原点，M（2，2），矩形ABCM的边AB在坐标轴上且面积为3，求顶点C的坐标．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、抽取1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；C、近8000名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；D、1000是样本容量，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．因此“几乎不可能”表示的是随机事件．故选：D．4．【解答】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．5．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．6．【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC ＝BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC ＝BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB ＝BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC ＝90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当③AC ＝BD 时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：A ．7．【解答】解：∵b ＞0，﹣a 3b ≥0， ∴a ≤0．∴原式＝﹣a ．故选：C ．8．【解答】解：过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，过C 、B 作x 、y 轴的垂线相交于点G ，连接BD ， ∵A （﹣），E （0，2），∴OA ＝，OE ＝2，AE ＝＝，∵▱ABCD ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，又∵四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍， ∴S △ABE ＝S △BDE ， ∴AE ＝ED ＝2.5， ∵△AEO ∽△ADF ，∴，∴DF ＝2•EO ＝4，∴D（，4）∴反比例函数的关系式为：y＝，在Rt△ADF中，AF＝，易证△ADF≌△BCG，∴BG＝AF＝3，CG＝DF＝4，当x＝BG＝3时，y＝2，∴C（3，2）∴OB＝CG﹣CH＝4﹣2＝2，＝×4×＝3，∴S△ABE又∵四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，∴▱ABCD的面积＝4S＝4×3＝12，△ABE故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴a+1＝5，∴a＝4．故答案为：4．10．【解答】解：由于每一次正面朝上的概率相等，∴第4次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5，故答案为：0.511．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．12．【解答】解：∵1＜＜2，∴a＝﹣1，∴a2+2a+2＝+2＝3﹣2+1+2﹣2+2＝4．故答案为：4．13．【解答】解：由﹣＝＝2，得到x﹣y＝2xy，则原式＝＝＝1，故答案为：114．【解答】解：去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为负数，得到m﹣3＜0，且m﹣3≠﹣1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠215．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．16．【解答】解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA ＝OB ，AC ＝＝＝10，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，S △AOB ＝S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OB ＝5，∴S △AOB ＝S △AOP +S △BOP ＝OA •PE +OB •PF ＝OA （PE +PF ）＝×5×（PE +PF ）＝12， ∴PE +PF ＝；故答案为：．17．【解答】解：连接OB ，交MN 于点E ，如图：∵正方形OABC ，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ，由M 、N 是反比例函数y ＝的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 的交点，∴CN ＝AM ，∴△OAM ≌△OCN ，∴OM ＝ON ，∵∠MON ＝45°∴△BMN 是等腰直角三角形，MN ＝2∴OB 是MN 的垂直平分线，∴ME ＝EN ＝1，BM ＝BN ＝，易证△OEN ≌△△OCN ，得EN ＝CN ＝1，∴OC ＝BC ＝BN +CE ＝，∴C （0，）故答案为：（0，）18．【解答】解：当x＝2时，y＝x+1＝2+1＝3，∴B（2，3）∵B（2，3）在双曲线y＝上，∴k＝6把x＝6代入y＝得：y＝1，∴C（6，1）∵2019÷6＝336……3，∴点P落在第337个“A﹣B﹣C”的P处，而点Q落在第337个“A﹣B﹣C”的Q处，示意如图：因此可以推算出：P（2019，2）Q（2025，2），△PQG周长的最小，PQ＝6定值，只要GP+GQ最小即可，由对称可得到点Q的位置，此时GP＝GQ＝，∴△PQG周长的最小值为PQ+GP+GQ＝6+．故答案为：6+．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝12﹣2﹣+2＝11；（2）原式＝•＝•＝2（m+3）＝2m+6．20．【解答】解：（1）去分母得：3x+3﹣x﹣3＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：2x＝4x﹣2﹣4x+3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．21．【解答】解：＝•＝；当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．23．【解答】解：（1）△A′B′C′，如图所示，A′（3，﹣4）．（2）如图所示，P（4，3）．（3）满足条件的点D的坐标为（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．故答案为：（3，4），（4，3），（﹣8，4）或（2，4）或（﹣6，﹣2）．24．【解答】解：设原来平均每亩产量是x 万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x 万千克，依题意，得：﹣＝10，解得：x ＝，经检验，x ＝是原方程的解，且符合题意．答：原来平均每亩产量是万千克．25．【解答】解：（1）把A 点坐标（1，4）分别代入y ＝、y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，所以反比例函数、一次函数的解析式分别为y ＝，y ＝x +3；（2）由图象可知，当x ＞1时，反比例函数落在一次函数图象下方，且反比例函数在第一象限， 所以0＜＜x +b 的解集是x ＞1．故答案为x ＞1；（3）如图，设直线AB 与x 轴交于点C ．∵y ＝x +3，∴当y ＝0时，x +3＝0，x ＝﹣3，∴C （﹣3，0）．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×4+×3×1＝．26．【解答】（1）解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ＝BD ，AC ⊥BD ，∴AB 2+BC 2＝OA 2+OB 2+OB 2+OC 2＝（AC ）2+（BD ）2+（BD ）2+（AC ）2＝AC 2+BD 2；故答案为：，；（2）解：过B 作 BE ⊥AC 于E ，∵AB 2＝AE 2+BE 2，BC 2＝EC 2+BE 2，∴AB 2+BC 2＝AE 2+EC 2+2BE 2，∵BE 2＝BO 2﹣OE 2，∴AB 2+BC 2＝AE 2+EC 2+2（BO 2﹣OE 2）＝AE 2﹣OE 2+CE 2﹣OE 2+2BO 2＝（AE +OE ）（AE ﹣OE ）+（CE +OE ）（CE ﹣OE ）+2OB 2＝AO （AE +OE +CE ﹣OE ）+2OB 2＝AO •AC +2BO 2＝AC 2+BD 2．27．【解答】解：（1）∵∠ABC ＝90°，AP ∥BQ ，∴当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP ＝t ，CQ ＝3t ，∴BQ ＝20﹣3t ，∴t ＝20﹣3t ，解得t＝5．∴当t＝5时，四边形ABQP成为矩形；（2）①当AP＝BQ时，t＝20﹣3t，此时t＝5，四边形ABQP是平行四边形；②当PD＝BQ时，14﹣t＝20﹣3t，此时t＝3，四边形PBQD是平行四边形时；③当PD＝QC时，14﹣t＝3t，此时t＝3.5，四边形PQCD为平行四边形；综上所述，当t＝5或t＝3或t＝3.5时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：∵PD∥BQ，∴当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD＝BQ，得14﹣t＝20﹣3t，解得：t＝3，当t＝3时，PD＝14﹣3＝11，BQ＝20﹣9＝11，AP＝AD﹣PD＝14﹣11＝3．在Rt△ABP中，AB＝6，AP＝3，根据勾股定理得，BP═＝≠11，∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得，，解得：．故点Q的速度为cm/s时，能够使四边形PBQD在s这一时刻为菱形．28．【解答】解：（1）如答图1中，B（，0），C（0，2），故答案为：（，0），C（0，2）；（2）如图2中，由题意C（﹣1，），A（1，0），由直线AC是解析式为y＝kx+b，得：，解得．∴y＝﹣x+．（3）如答图3，矩形ABCM，易得AM＝，∵矩形ABCM面积为3，∴AM•MC＝3．∴MC＝3．∴C（5，2）．同理可得答图4中的点C的坐标是（﹣1，2）．答图5中的点C的坐标是（2，5）．答图6中的点C的坐标是（2，﹣1）．综上所述，点C的坐标是：（5，2）或（﹣1，2）或（2，5）或（2，﹣1）．。

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

北京市西城区 2017-2018 学年八年级下期末考试数学试卷含答案分析试卷满分：100 分，考试时辰：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．使二次根式x3存心义的x 的取值范围是（）．A．x3B．x3C．x0D．x3【专题】惯例题型．【剖析】斩钉截铁利用二次根式存心义的条件从而剖析得出答案．【解答】应选： B．【评论】本题重要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握定义是解题重点．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，经过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下边四幅图是我国一些博物馆的标记，此中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】惯例题型．【剖析】依照中心对称图形的定义和图案特色即可解答．【解答】解： A 、不是中心对称图形，应选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，应选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完好重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．以下条件中，不可以判断一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分不平行B．两组对边分不相等C．两组对角分不相等 D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【剖析】依照平行四边形的判断方法一一判断即可．【解答】解： A、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；B、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；C、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不必定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察平行四边形的判断，解题的重点是记着平行四边形的判断方法．4．若点 A（， m），B（4，n）都在反比率函数y 8的图象上，则 m与 n 的大小关系是（）．xA．m n B．m n C．m n D．没法确立【专题】函数思想．【剖析】把所给点的横纵坐标代入反比率函数的分析式，求出 mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m＜n．应选： A．【评论】本题重要考察反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比率系数．5．如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分不是 AC， DC 的中点．若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长为（）．A．12 B．16C．20D． 24【专题】几何图形．【剖析】依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出 AD ，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵ E、F 分不是 AC、DC 的中点，∴E F 是△ ADC 的中位线，∴A D=2EF=2 ×3=6，∴菱形 ABCD 的周长 =4AD=4 ×6=24．应选： D．【评论】本题重要考察了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的重点．6．近几年，手机支付用户规模增加快速，据统计2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增加后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人．假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为 x，则依照题意可以列出方程为（）．A．3.58(1x) 5.27B．3.58(1 2x) 5.27C．3.58(1x)2 5.27 D． 3.58(1 x) 2 5.27【专题】惯例题型．【剖析】假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，那么 2016年手机支付用户约为 3.58（1+x）亿人， 2017 年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人，依照2017 年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．应选： C．【评论】本题考察的是由实质咨询题抽象出一元二次方程-均匀增加率咨询题．解决这种咨询题所用的等量关系同样是：增加前的量×（1+均匀增加率）增加的次数 =增加后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10 次射击练习成绩的折线统计图以下图，则以下对于甲、乙这10 次射击成绩的讲法中正确的选项是（）．A．甲的成绩相对牢固，其方差小B．乙的成绩相对牢固，其方差小C．甲的成绩相对牢固，其方差大D．乙的成绩相对牢固，其方差大【专题】惯例题型．【剖析】联合图形，乙的成绩颠簸比较小，则颠簸大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩颠簸较小，讲明它的成绩较稳固，甲的颠簸较大，则其方差大，应选： B．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．8．已知△ ABC 的三边长分不是 a， b，c，且对于 x 的一元二次方程x 22ax c2b20 有两个相等的实数根，则可推测△ ABC 必定是（）．A．等腰三角形 B ．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【专题】运算题．【剖析】依照判不式的意义获得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，而后依照勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：依照题意得△=（-2a） 2-4（ c2-b2）=0，所以 a2+b2=c2，所以△ ABC 为直角三角形，∠ ACB=90°．应选： C．【评论】本题考察了根的判不式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．也考察勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠ AOB=55 °，将△ OAB在平面内绕点O 顺时针（旋转到△ OA′B′的地点，使得）．A．125°B．70°C．55°D．15°BB′∥ AO ，则旋转角的度数为【专题】平移、旋转与对称．【剖析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB= ∠B'BO=55°，依照旋转的性质可得OB=OB′，而后利用等腰三角形两底角相等可得∠BO B′，即可获得旋转角的度数．【解答】解：∵ BB′∥ AO，∴∠ AOB= ∠B'BO=55°，又∵ OB=OB′，∴△ BOB' 中，∠ BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，应选： B．【评论】本题考察了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．10．已知某四边形的两条对角线订交于点O．动点 P 从点 A 起程，沿四边形的边按 A→B→C 的路径匀速运动到点 C．设点 P 运动的时辰为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【剖析】经过点P 经过四边形各个极点，观看图象的对称趋向咨询题可解．【解答】解： C、D 选项 A→B→C 路线都对于对角线BD 对称，因此函数图象应拥有对称性，故C、D 错误，对于选项 B 点 P 从 A 到 B 过程中OP 的长也存在对称性，则图象前半段也应当拥有对称特色，故 B 错误．应选： A．【评论】本题动点咨询题的函数图象，考察学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋向判断．解答重点是注意动点抵达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）11．运算：3 5210_________．【专题】运算题．【剖析】先进行二次根式的乘法运算，而后化简后归并即可．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则此中一个较小的内角的度数是°．【剖析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，既而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x°， 2x°，则 x+2x=180，解得： x=60，∴此中较小的内角是： 60°．故答案为： 60°．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断 ,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离为m．【专题】惯例题型．【剖析】由题意得，在直角三角形中，理解了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面 3 米处折断，木杆折断前的高度为 8m，故答案为： 4．【评论】本题考察了勾股定理的应用，重要考察学生对勾股定理在实质生活中的运用能力．14．将一元二次方程x28x13 0 经过配方转变成 (x n)2p 的形式（ n ，p 为常数），则n=_________，p =_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【剖析】依照配方法的同样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵ x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则 x2+8x+16=-13+16，即（ x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为： 4、3．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若∠ AOD=120 °， AB=2 ，则 BC 的长为．【剖析】由条件可求得△ AOB 为等边三角形，则可求得 AC 的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可求得 BC 的长．【解答】解：∵∠ AOD=120 °，∴∠ AOB=60 °，∵四边形 ABCD 为矩形，∴A O=OC=OB ，∴△ AOB 为等边三角形，∴A O=OB=OC=AB=2 ，∴A C=4，【评论】本题重要考察矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互均分是解题的重点．16．已知一个反比率函数的图象与正比率函数y 2 x的图象有交点，请写出一个知足上述条件的反比率函数的表达式：．【专题】惯例题型．【剖析】写一个经过一、三象限的反比率函数即可．【解答】【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点咨询题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了待定系数法求函数分析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了检查，这两款汽车的各项得分以下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部装备A3123B3222（得分讲明： 3 分——极佳， 2 分——优秀， 1 分——尚可赞同）（1）技术员以为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部装备这四项的占比分不为 30%，30%，20%，20%，并由此运算获得 A 型汽车的综合得分为 2.2，B 型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能： ______，省油效能： ______，外观吸引力：______，内部装备： ______．【专题】惯例题型．【剖析】（1）依照加权均匀数的运算公式列式运算即可；（2）要使得 A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，依照这两款汽车的各项得分，将 A 型汽车高于 B 型汽车得分的项（内部装备）占比较高，同时将 A 型汽车低于 B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解： B 型汽车的综合得分为： 3×30%+2×30%+2×20%+2×2 0%=2.3．故答案为 2.3；（2）∵ A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能： 30%，省油效能： 10%，外观吸引力：10%，内部装备 50%．故答案为 30%，10%，10%，50%．【评论】本题考察的是加权均匀数的求法，掌握公式是解题的重点．18．已知三角形纸片 ABC 的面积为 48，BC 的长为 8．按以下步骤将三角形纸片 ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，沿三角形 ABC 的中位线 DE 将纸片剪成两部分．在线段 DE 上随意取一点 F，在线段 BC 上随意取一点 H，沿 FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图 2，将 FH 左边纸片绕点 D 旋转 180°，使线段 DB 与 D A 重合；将 FH 右边纸片绕点 E 旋转 180°，使线段 EC 与 EA 重合，再与三角形纸片 ADE 拼成一个与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片．图2图1（1）当点 F， H 在如图 2 所示的地点时，请依照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【剖析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ ABC 的边长边上的高为 12，从而求出 DE 与 BC 间的距离为6，再判断出 FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴四边形 BDFH 绕点 D 顺时针旋转，点 B 和点 A 重合，四边形 CEFH 绕点 E 逆时针旋转，点 C 和点 A 重合，∴补全图形如图 1 所示，（2）∵△ ABC 的面积是 48，BC=8，∴点 A 到 BC 的距离为 12，∵D E 是△ ABC 的中位线，∴平行线 DE 与 BC 间的距离为 6，由旋转知，∠ DAH''= ∠B，∠ CAH'= ∠C，∴∠ DAH''+ ∠BAC+ ∠CAH'=180 °，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠ AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点 F，E，F'在同一条直线上，同理：点 F，D，F''在同一条直线上，即：点 F'，F''在直线 DE 上，由旋转知， AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H' ，∴F'F''=2DE=BC=H'H'' ，∴四边形 F'H'H''F''是平行四边形，∴? F'H'H''F''的周长为 2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ，∵拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH⊥BC，∴F H=6，∴周长的最小值为16+2× 6=28，故答案为 28．【评论】本题是四边形综合题，重要考察了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形 F'H'H''F''是平行四边形是解本题的重点．三、解答题（本题共其他每题 6 分）19．解方程：（1）x2 4 x 5 0 ；解：46 分，第19 题8 分，第 24、25 题每题（2）2 x2 2 x 10 ．解：7 分，【专题】惯例题型．【剖析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（ -1）=12＞0，【评论】本题考察认识一元二次方程，能选项适合的方法解一元二次方程是解本题的重点．20．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，将 BD 向两个方向延伸，分不至点 E 和点 F，且使 BE=DF．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC=4，BE=1，斩钉截铁写出菱形 AECF 的边长．（1）证明：（2）菱形 AECF 的边长为 ____________．【专题】几何图形．【剖析】（1）依照正方形的性质和菱形的判断解答即可；（2）依照正方形和菱形的性质以及勾股定理解得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，∴O A=OC，OB=OD ，∵B E=DF，∴O B+BE=OD+DF ，即 OE=OF．∴四边形 AECF 是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．（2）∵ AC=4，∴O A=2 ，∴O B=2，∴O E=OB+BE=3，【评论】本题考察了菱形的性质和判断，解题时要注意选择适合的判定方法．21．已知对于的一元二次方程2x(k 1)x 2k 20 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求k的取值范围．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【剖析】（1）依照方程的系数联合根的判不式，求得判不式△≥ 0 恒建立，所以得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于 0 且小于 1，列出对于 k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△ =b2-4ac=[-（ k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k -3）2，∵（ k-3）2≥0，即△≥ 0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2＞1，∴0＜x1＜1，即 0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即 k 的取值范围为： 1＜k＜2．【评论】本题考察了根的判不式，解题的重点是：（1）切记“当△≥ 0时，方程总有两个实数根” ，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜寻了近来关注到的甲、乙、丙三部电影，网站经过对观众的抽样检查，获得这三部电影的评分数据统计图分不以下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图讲明： 5 分——特意喜欢，4 分——喜欢，3 分——同样，2 分——不喜欢，1 分——特意不喜依照以上资料回答以下咨询题：（1）小梅依照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了剖析，并经过运算获得这三部电影抽样检查的样本容量，观众评分的均匀数、众数、中位数，请你将下表增补完好：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.455乙 3.665丙1003 3.5（2）依照统计图和统计表中的数据，可以推测此中_______电影相对比较受欢迎，原因是．（起码从两个不一样的角度讲明你推测的合理性）【专题】惯例题型；统计的应用．【剖析】（1）依照众数、中位数和均匀数的定义，联合条形图分不求解可得；（2）从均匀数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为 5 分，补全表格以下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.4555乙100 3.6654丙100 3.783 3.5（2）丙，①丙电影得分的均匀数最高；②丙电影得分没有低分．【评论】本题考察了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的重点．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt△ ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °．点 A 的坐标为（ 1，0），点 C 的坐标为（ 3，4），M 是BC边的中点，函数y k （x0 ）的图象经过点M ．x（1）求 k 的值；（2）将△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF（点 A，B，C 的对应点分不为点 D，E，F），且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数y k（x0 ）的图象上，求直线 DF 的表达式．x 解：（1）（2）【专题】函数思想．【剖析】（1）依照直角三角形的性质和坐标与图形的特色求得点 M 的坐标，将其代入反比率函数分析式求得 k 的值；（2）依照旋转的性质推知：△DEF≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE= AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．由函数图象上点的坐标特色获得： D （2，3）． E（ 0，3）．联合 EF=BC=4 获得 F（ 0，-1）．利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵ Rt△ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °，点 C 的坐标为（ 3，4），∴点 B 的坐标为（ 3，0），CB=4．∵M是 BC 边的中点，∴点M 的坐标为（ 3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF，∴△ DEF≌△ ABC ．∴D E=AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．∵点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 3，0），∴A B=2．∴D E=2．∵E F 在 y 轴上，∴点D 的横坐标为 2．当 x=2 时， y=3．∴点 D 的坐标为（ 2，3）．∴点 E 的坐标为（ 0，3）．∵E F=BC=4，∴点 F 的坐标为（ 0，-1）．设直线 DF 的表达式为 y=ax+b，将点 D，F 的坐标代入，∴直线 DF 的表达式为 y=2x-1．【评论】考察了待定系数法求一次函数分析式，反比率函数图象上点的坐标特色，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形联合数学思想的应用．24．在矩形 ABCD 中，BE 均分∠ ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．（1）如图 1，①∠ BEC=_________°；②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥H E，连结 NE．若 AB=4 ，AH=2 ，求 NE 的长．解：（1）②结论：△ _________≌△ _________；证明：图 1（2）【专题】几何综合题．图 2【剖析】（1）依照矩形的性质获得∠ ABC= ∠BCD=90°，依照角均分线的定义获得∠ EBC=45°，依照三角形内角和定理运算即可；（2）利用 ASA 定理证明△ ADE ≌△ ECF；（3）连结 HB ，证明四边形 NBEH 是矩形，获得 NE=BH ，依照勾股定理求出 BH 即可．【解答】解：（1）①∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ ABC= ∠BCD=90°，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ EBC=45°，∴∠ BEC=45°，故答案为： 45；②△ ADE ≌△ ECF，原因以下：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= ∠C=∠D=90°， AD=BC ．∵FE⊥ AE，∴∠ AEF=90°．∴∠ AED+ ∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠ AED+ ∠DAE=90 °，∴∠ FEC=∠EAD ，∵B E 均分∠ ABC ，∴∠ BEC=45°．∴∠ EBC=∠BEC．∴B C=EC．∴A D=EC ．在△ ADE 和△ ECF 中，∴△ ADE ≌△ ECF；（2）连结 HB ，如图 2，∵FH∥CD，∴∠ HFC=180°-∠C=90°．∴四边形 HFCD 是矩形．∴DH=CF ，∵△ADE ≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE ．∴∠ DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠ HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形 NBEH 是平行四边形．∴四边形 NBEH 是矩形．∴N E=BH ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ BAH=90 °．∵在 Rt △BAH 中， AB=4 ，AH=2 ，【评论】本题考察的是矩形的判断和性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的关键．25．当 k 值同样时，我们把正比率函数y1x 与反比率函数yk叫做“关kx联函数”，可以经过图象研究“关系函数”的性质．小明依照学习函数的体会，先以y1 x 与y2 为例对“关系函数”进行了研究．2x下边是小明的研究过程，请你将它增补完好：（ 1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分不为 A ，B ，则点 A的坐标为（2 ，1），点B 的坐标为 _________；（2）点P 是函数y2 在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点Bx重合），设点 P 的坐标为（， 2），此中 >0 且 t 2 ．t①结论 1：作直线 PA ，PB 分不与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC=PD ．证明：设直线 PA 的分析式为 yax b ，将点 A 和点 P 的坐标代入，a11 2a b,,12 t得解得t．___________. 2 t则直线 PA 的分析式为 y xtt令 y b.2， 0）．0 ，可得 x t t 2 ，则点 C 的坐标为（ t同理可求，直线 PB 的分析式为 y 1 x t2，点 D 的坐标为 __t t___________．请你连续达成证明 PC=PD 的后续过程：②结论 2：设△ABP 的面积为 S ，则 S 是 t 的函数．请你斩钉截铁写出S 与 t 的函数表达式．【专题】综合题．【剖析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线 PA 的分析式，再利用待定系数法求出直线PB 的分析式即可求出点 D 坐标，从而判断出 PM 是 CD 的垂直均分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试停止后：同（ 2）②的方法即可得出结论．令 y=0，考试停止后，你可以对点 P 在函数y2的第三象限内x∴x=t-2，图象上的情况进行近似的研究哟！则点 C的坐标为（ t-2，0）．∴x=t+2∴点 D 的坐标（ t+2，0），如图则点 M 的横坐标为 t．∴CM=t- （t-2）=2，DM= （ t+2）-t=2．∴CM=DM ．∴M 为 CD 的中点．∴PM 垂直均分 CD．，过点P 作PM ⊥x轴于点M ，∴PC=PD．【评论】本题是反比率函数综合题，重要考察了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直均分线的性质和判断，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的重点．北京市西城区 2017— 2018 学年度第二学期期末试卷八年级数学附带题2018.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题共12 分，每题 6 分）1．观看下边的表格，研究此中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x 2 0x1 1 ， x22x2x 2 (x 1)(x 2) x23x 4 0x1 1 ， x24x23x 4 (x 1)(x 4)3x2x20x2， x213x2x 2 3( x2)( x 1) 1334x29x 2 0x11， x224x29x 2 4( x)( x) 42x27x30x1___，x2___2x27x3____________________ax2bx c0x1m ， x2n ax2bx c____________________【专题】因式分解．【剖析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【评论】考察认识一元二次方程 -因式分解法．因式分解法的确是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的咨询题了（数学转变思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解得将这种方法介绍给同学．（1）依照信息将以下小红的证明思路增补完好：①如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，四边形 ADEC ，四边形 BCFG，四边形 ABPQ 差不多上正方形．延伸 QA 交 DE于点 M，过点 C 作 CN∥AM 交 DE 的延伸线于点 N，可得四边形 AMNC 的形状是 _________________；②在图 1 中利用“等积变形”可得S正方形ADEC = _____________；③如图 2，将图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移图 MA1的长度，获得四边形A’ M ’N’ C’，即四边形 QACC ’；④设 CC’交 AB 于点 T，延伸 CC’交 QP 于点 H，在图 2 中再次利用“等积变形”可得S= _____________，四边形QACC '则有 S= _____________；正方形ADEC⑤同理可证S正方形BCFG= S四边形HTBP，所以获得S正方形ADEC+ S正方形BCFG = S正方形ABPQ，从而证了然勾股定理．图 2（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对此中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明增补完好：图 1 中△ ______≌△ ______，则有 ______=AB=AQ ，因为平行四边形的对边相等，从而四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 QACC ’．【专题】矩形菱形正方形．【剖析】依照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形 ACED 是正方形，∴A C∥MN ，∵ AM ∥CN，∴四边形 AMNC 是平行四边形，∴S正方形 ADEC=S 平行四边形 AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC= ∠MAB ，∴∠ DAM= ∠CAB ，∴△ ADM ≌△ ACB ，∴A M=AB=AQ ，∴图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 A′M ′N′C′，即四边形 QACC ′，∴S四边形 QACC′ =S 四边形 QATH，则有 S 正方形 ADEC=S 四边形 QA TH，∴同理可证 S 正方形 BCFG=S 四边形 HTBP，所以获得 S 正方形 ADEC+S 正方形 BCFG=S 正方形 ABPQ；故答案为平行四边形， S 四边形 AMNC ，S 四边形 QATH，S 四边形 QATH；（2）由（ 1）可知：△ ADM ≌△ ACB ，∴AM=AB=AQ ，故答案为 ADM ，ACB ， AM ；【评论】本题考察平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构特意四边形解决咨询题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8 分）3．在△ ABC 中， M 是 BC 边的中点．（1）如图 1，BD，CE 分不是△ ABC 的两条高，连结 MD ，ME，则 M D 与 ME 的数目关系是 ________________；若∠ A=70 °，则∠ DME=________°；（2）如图 2，点 D， E 在∠ BAC 的外面，△ ABD 和△ ACE 分不是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠ BAD= ∠CAE=30 °，连结 MD ，ME ．①判断（1）中 MD 与 ME 的数目关系能否依旧建立，并证明你的结论；。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018级八年级期末测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）（－1，1）1y （2，2）2yxyO（第7题）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份（第9题）12345678M PFECBA（第12题）（第10题）ADO14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 _。

15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。

16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．18．)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______19.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为,，则成绩较为稳定的是 （选填“甲”或“乙）20.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .三．解答题： 21. （7分）已知6969--=--x xx x ，且x 为偶数， 求112)1(22-+-+x x x x 的值（第20题）22.（7分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.ACB23. （9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．24. （9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少30501950300080x/miy/mO(第22题)25、（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OPA 的面积s 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为278，并说明理由．26. （8分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数，方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的l 平均数．方案3：所有评委所给分的中位效． 方案4：所有评委所给分的众数。

为了探究上述方案的合理性．先对 某个同学的演讲成绩进行了统计实验． 右面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个 同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，并给出该同学的最后得分．yF27. （10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由．参考答案一、选择题二、填空题11. 33 , 12. 17， 13. 4 ， 14. 3510+， 15. 20 ， 16. 5， 17. 答案不唯一18. 29，19. 乙， 20. .)3(1-n三、解答题（本题共8小题，满分共60分）21.解：由题意得⎩⎨⎧>-≥-0609x x ，⎩⎨⎧>≤69x x ，∴96≤<x∵x 为偶数，∴8=x .)1)(1(11)1(11)1()1)(1()1()1(112)1(222-+=+-+=+-+=-+-+=-+-+x x x x x x x x x x x x x x x x 原式＝∴当8=x 时，原式＝7379＝⨯ =325+23. 证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴AG=DC， ∵E、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE=AG ，DF=DC ，即GE=DF ，GE∥DF， ∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG ，∵四边形AGCD 是平行四边形，∴AD=CG， ∵G 为BC 中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD 是平行四边形，∴AB∥DG， ∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°， ∵F 为CD 中点，∴GF=DF=CF， 即GF=DF ，∵四边形DEGF 是平行四边形，∴四边形DEGF 是菱形．24. 解：⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ） 25.（1）34k =；（2）9184s x =+（-8＜x ＜0）；（3）P （139,28-） 26.27.解答： （1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO ，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。

相关文档
最新文档